七年级数学下册第5章轴对称与旋转全章课件

从上图可以看出，如果两个图形的对应 点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两 个图形关于这条直线对称.
说一说：
轴对称变换与轴对称图形有什么关系？ 通过轴对称变换得到的图形与原图形
构成轴对称图形；轴对称图形可以看作是 通过轴对称变换得到的。
如图，已知直线l及直线外一点P，求作点
P′，使它与点P关于直线l对称.
3. 怎样判断一个图形是轴对称图形？ 经过图形中心从各个方向画直线，如果直线 两侧的图形能完全重合，就是轴对称图形； 否则不是轴对称图形。
第2课时 轴对称变换
学习 容 和要求
1 轴对称变换（轴反射）的概念。 2 轴对称变换的性质。 3 作一个与已知图形成轴对称的图形。 4 感受图形的对称之美、变换之美。
【作法】
l
1.过点P作PQ⊥l，交l于点O. 2.在直线PQ上，截取
OP′=OP.
P
P′ Q 则点P′即为所求作的点.
做一做
如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB 关于直线l对称的图形.
【作法提示】 1. 按照例1的方法分别作出 点A，点B的对应点A′，B′。 2. 连接A′B′. 则点A′B′即为所求作的图形.
5. （北京高中招生）下列倡导节约的图案 中，是轴对称图形的是（ C ）
1.什么叫做轴对称图形？
如果一个图形，沿着一条直线折叠，直 线两侧的部分完全重合，那么这个图形叫做 轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
2. 怎样找轴对称图形的对称轴？ 想象：经过图形的正中心，从各个方向画直线； 观察：直线两侧的图形通过翻折是否能完全重合。 确定对称轴：能使图形完全重合的直线是对称轴， 有几条这样的直线就有几条对称轴。
上面六个生肖剪纸都是轴对称图形。它们 的对称轴都是经过头顶和下颚正中的竖直直线。
说一说：
下列图形中，哪些是轴对称图形？
注意 线段和角都是轴对称图形，平行四边形
不是轴对称图形。
下列轴对称图形各有几条对称轴？
等腰三角形有1条对称轴。 等边三角形有3条对称轴。
长方形有2影之美
探究 观察生肖剪纸，它们有什么共同的特征吗？
方法提示 想象：剪纸正中画了一条直线； 观察：直线两边形状是否完全相同； 想象：沿着直线折叠，两侧是否能完全重合。
在猪肖剪纸的中间画一条直线并把剪纸 沿直线折叠，你看到什么？
我看到直线两侧的图形完 全重合！
如果一个图形，沿着一条直线折叠，直 线两侧的部分完全重合，那么这个图形叫做 轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
下图中，图形(a)与图形(b)关于直线l对 称，直线l是对称轴，点A′与点A能互相重合， 点A′叫做点A的对应点。
A
l
A′
(a)
(b)
A
l
A′
(a)
(b)
在上图中，对称轴l两边的图形(a)与 (b)的形状和大小发生变化了吗？
轴对称变换具有下述性质：
轴对称变换不改变图形的形状和大小．
图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等 都不改变．
l
(c)
(d)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下 来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对 称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫 做图形(a)在这个反射下的像.
刚才，我们观看的动画演示和“复印”印章，都 是把图形作了一个关于直线l的轴反射。
如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换 后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称. 这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两 个点，其中一点叫做另一个点的对应点.
探究
下图中，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直 线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直 线l于点D.那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？
因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成 轴对称，将上图沿直线l折叠，则点P与P′重合， 所以PD与P′D,∠1与∠2也重合.故有 PD=P′D,∠1=∠2=90°.即直线l垂直平分线段PP′.
圆有无数条对称轴
1. 找出下列各图形的对称轴．
2.举出生活中一些轴对称图形的实例。
足球
课本
圆锥
眼镜
3.以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图 形是 （ B ）
A
B
C
D
4. （永州中考）改革开放以来，我国众多科技实 体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、 华为集团、太极股份和凤凰光学就是其中的杰出 代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是 （B ）
1. 举两个成轴对称的例子.
泰姬陵两边的尖塔
房子的两个窗户
2. 下列三个图案分别成轴对称吗？如果是， 画出它们的对称轴，并标出一对对应点.
3. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点B
【主要内容】 轴对称图形； 轴对称变换； 旋转变换； 图形变换的简单应用。
第1课时 轴对称图形
学习 容 和要求
1 轴对称图形的概念。 2 会找轴对称图形的对称轴。 3 能找出并欣赏生活中的轴对称图形。
怎样欣赏几何图片？先欣赏整体形状；再从中 央往左右、上下欣赏.
请你欣赏： ◑建筑物之美
◑艺术剪纸之美
探究
【观看动画】如图，把一个图形沿着直线l 从左边到右边进行翻折，你能说出翻折后 的图形(b)与原图形(a)的关系吗？
l
(a)
(b)
【操作】 类似于刚才的动画演示，按下面步骤进行操作： 1. 用一张白纸，在中间位置画一条直线l； 2. 找一个印章，在直线l的一侧用印章在盖一个印(c)； 3. 趁印迹未干之时，将纸张沿直线l对折； 4. “复印”出印(d)后，将纸张打开； 5. 观察图形(c)和图形(d)的关系。
如图，已知三角形ABC和直线l，作出与 三角形ABC关于直线l对称的图形.
【分析】要作三角形ABC关于直 线l的对称图形，只要作出三角形 的顶点A，B，C关于直线l的对应 点A′，B′，C′. 连接这些对应点， 得到的三角形A′B′C′,就是三角形 ABC关于直线l对称的图形.
O
【作法】1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线 上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点. 2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′. 3.连接A′B′，B′C′，C′A′得到三角形A′B′C′即为所求。