八下数学十七周周考试题

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人教版八年级下册数学第十七章勾股定理含答案

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米2、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，，则等于（）A.60B.40C.50D.704、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对5、一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（）A. B. C. D.6、有下列命题中是真命题的为（）A.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形B.三边长为，，的三角形为直角三角形 C.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能确定8、如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心、AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心、AB1长为半径画弧交x轴于点A2按此做法进行下去，则点A2020的坐标是( )A.(2 2020， 0)B.(2 1010， 0)C.(2 1010+1，0)D.(2 1010-1，0)9、下列图形中，面积最大的是（）A.边长为6的正三角形；B.长分别为3、4、5的三角形；C.半径为的圆； D.对角线长为6和8的菱形；10、如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a<C.c<b<aD.b<a<c11、已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＝∠C－∠BB.a 2＝b 2－c 2C.a:b:c＝2:3:4D.a＝，b＝，c＝112、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE=CF，AE与BF相交于点P.若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于（）A. B.5 C. D.13、如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A. B. C. D.14、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是( )A.9B.36C.27D.3415、如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（）A.16B.15C.14D.13二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是________ cm．17、如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________。

数学周周清考试卷(一次函数)

图6—1—2八年级数学周周清试卷（5）一、填空题（每空2分，合计60分）1、根据图像写出一次函数y=kx+b中，待定系数k和b的取值范围（12分）(1)、k___0 (2)、 k___0 (3)、k___0 (4)、k___0 (5)、k___0 (6)、k___0b___0 b___0 b___0 b___0 b___0 b___02、函数常见的三种表示方法：（6分）（1）____________；（2）___________；（3）代数表达式法,又称___________．3、在如图6—1—2所示的五个图象中，y不是x的函数图象有．（2分）（1）（2）（3）（4）（5）4、已知123=+yx，则y与x的函数关系式为．（2分）5、作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．（6分）。

6、一次函数y=3x+2的图象是一条直线，与x轴的交点为_________，与y轴的交点为________；正比例函数kxy=的图象也是一条直线，它过点)0,0(，),1(k．（6分）7、已知直线kxy=与直线32+-=xy平行，那么k等于_______。

（2分）8、已知直线bkxy+=过点（0，1），（2，3），则k= ，b= ．。

（4分）9、直线23+=xy向上平移2个单位，所得直线是．（2分）10、一次函数bkxy+=的图像经过第一、二、四象限，则k__0，b__0（填“＞”、“＜”）11、一次函数y=2x-0.5的图像交于x轴的_____(正、负)半轴，交于y轴的______(正、负)半轴。

（4分）12一次函数y=5kx-5k-3，当k=______时，图像过原点；当k______时，y随x的增大而增大。

（4分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，－2）B（1，0）则b=_____k=____。

（4分）13、如下图，直线l是一次函数的图象，则该直线l的解析式为__________________。

（2分）●●二、作图题（列表、描点、连线各占5分，共15分）14、作出一次函数12+=xy的图象．三、解答题（25分）15、已知2)3(2-+-=-nxmy m是正比例函数，试求m、n的值．分析：由正比例函数定义知（1）x的次数为1；（2）x的系数不等于0；（3）常数项为0．解：由题意，得2312=-≠-=-nmm，∴23=-=nm．。

【三套打包】成都树德中学(外国语校区)人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试卷含答案

人教版八年级下册数学单元培优卷第十七章勾股定理（含答案）一．选择题1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．3．下列各组数中是勾股数的是（）A．4，5，6B．0.3，0.4，0.5C．1，2，3D．5，12，134．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c．①c2﹣a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝．上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12，则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对6．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4B．6C．8D．107．三角形的三边a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：4：3B．a2＝b2＝c2C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：128．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13B．12≤b≤15C．13≤b≤16D．15≤b≤16 10．如图为某楼梯，已知楼梯的长为5米，高3米，现计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（）A．8.5米B．8米C．7.5米D．7米二．填空题11．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米．12．观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝，b＝，c＝．13．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝度．14．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．15．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．三．解答题16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．17．图中的小正方形边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，求（1）△ABC的面积；（2）边AC的长．18．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．19．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．参考答案一．选择题1．解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．2．解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，∴BD＝，故选：C．3．解：A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122＝132，∴这组数是勾股数．故选：D．4．解．①∵c2﹣a2＝b2；∴c2+b2＝a2；故能判定△ABC为直角三角形；②∠A＝∠B＝∠C；∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故能判定△ABC为直角三角形；③∵c＝a＝b；∴a2+b2＝2a2＝c2，故能判定△ABC为直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2＝12≠c2，故不能判定△ABC为直角三角形；故选：C．5．解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，则BD＝5，在Rt△ABD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，则CD＝9，故BC＝BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，则BD＝5，在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，则CD＝9，故BC的长为DC﹣BD＝9﹣5＝4．故选：C．6．解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b2＝9，a﹣b＝1，解得a＝，b＝，则ab＝4．解法2，4个三角形的面积和为9﹣1＝8；每个三角形的面积为2；则ab＝2；所以ab＝4故选：A．7．解：A、∵32+42＝25＝52，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；B、∵a2＝b2＝c2，∴不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，即a2+c2﹣＝b2，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确．故选：B．8．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17米．故选：B．9．解：如图，连接BO，AO，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a＝12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在Rt△ABO中，AB＝＝＝13，故此时a＝13，所以12≤a≤13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤b≤16．故选：D．10．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4＝7米．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：由题意可知梯子的长是不变的，由云梯长10米，梯子顶端离地面6米，可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米．当梯子顶端离地面8米时，梯子的底部距墙为6米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8﹣6＝2（米）．12．解：∵当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…∴勾股数a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1．故答案为：2n，n2﹣1，n2+1．13．解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，在Rt△ABC中，BC＝＝4，CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝45°，故答案为：45．14．解：∵62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8＝24．故答案为：24．15．解：由图形及题意可知，AB2+BC2＝AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2＝52，得x＝4，故答案为4．三．解答题（共4小题）16．解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．17．解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2＝；（2）AC＝＝．18．解：（1）（2）如图所示：（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．故答案是：4．19．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．人教版八年级下册数学第十七章勾股定理强化训练（附解析）一．选择题1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．642．直角三角形的两边分别为1和2，则另一边长为（）A．B．C．或D．不确定3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1 B．C．2 D．4．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A．169 B．119 C．13 D．1445．如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA 1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．7．在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F．若AD＝AB＝，则AF2＝（）A．8﹣4B．10﹣4C．8+4D．10+48．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A．120 B．110 C．100 D．909．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．910．能作为直角三角形的三边长的数据是（）A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，，2 D．，，2 11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，9 13．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c．①c2﹣a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝．上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．在三角形ABC中，若AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．钝角三角形15．下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，B．a＝1，，c＝2C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝2，c＝316．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．3，5，7 B．5，7，9 C．3，2，D．2，2，2 17．下列各组数中是勾股数的是（）A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5C．1，2，3 D．5，12，1318．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．4米B．5米C．6米D．7米二．解答题19．如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．20．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC ＝12cm，求这个四边形的面积？21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE＝3，AD＝4，AE＝5．若∠BAD＝73°，∠C＝35°，求∠AED的度数．参考答案一．选择题1．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．2．解：①长为1的边是直角边，长为2的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为1、2的边都是直角边时：第三边的长为：＝；综上，第三边的长为：或．故选：C．3．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．4．解：第三边长的平方是52+122＝169．故选：A．5．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝BC＝4，AD⊥BC，由勾股定理得，AD＝＝3，故选：C．6．解：∵∠OAA 1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA 1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝，故选：B．7．解：∵AD＝AB＝，∴AB＝1，AD＝，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝，CD＝AB＝1，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE＝AB＝1，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝﹣1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣，∴AF2＝AD2+DF2＝（）2+（2﹣）2＝10﹣4．故选：B．8．解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：则四边形OALP是矩形．∵∠CBF＝90°，∴∠ABC+∠OBF＝90°，又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠OBF＝∠ACB，在△OBF和△ACB中，，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC＝OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC＝AB，∴OA＝AP，∴矩形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，∴KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，∴长方形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：B．9．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，∴AD＝＝8，故选：C．10．解：A、∵32+42≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵52+122＝169≠142，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．D、∵（）2+（）2＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．11．解：A、∵∠C＝∠A+∠B＝＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．12．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．13．解．①∵c2﹣a2＝b2；∴c2+b2＝a2；故能判定△ABC为直角三角形；②∠A＝∠B＝∠C；∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故能判定△ABC为直角三角形；③∵c＝a＝b；∴a2+b2＝2a2＝c2，故能判定△ABC为直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2＝12≠c2，故不能判定△ABC为直角三角形；故选：C．14．解：∵AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，32+42＝52，∴这个三角形是直角三角形．故选：C．15．解：A、∵12+12＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+（）2＝22，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵22+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．16．解：A、32+52≠72，不能构成直角三角形，故错误；B、52+72≠92，不能构成直角三角形，故错误；C、22+32＝（）2，能构成直角三角形，故正确；D、22+22≠（2）2，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．17．解：A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122＝132，∴这组数是勾股数．故选：D．18．解：在Rt△ABC中，AC＝＝4米，故可得地毯长度＝AC+BC＝7米，故选：D．二．解答题（共3小题）19．解：（1）由勾股定理可得：AB2＝32+32＝18，则AB＝＝5，∵BC2＝42+22＝20，∴BC＝2，∵CD2＝22+12＝5，∴CD＝，∵AD2＝32+42＝25，∴AD＝5，故四边形ABCD的周长为：5+2+5+＝5+3+5，四边形ABCD的面积为：7×5﹣（1×7+4×2+2×1+4×3）﹣3＝35﹣17.5＝17.5；（2）由（1）得：BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32+42＝25，故DC2+BC2＝BD2，则∠BCD＝90°．20．解：连接AC，∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5（cm）∴S△ACD＝CD•AD＝6（cm2）．在△ABC中，∵52+122＝132即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝30（cm2）．∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24（cm2）．答：四边形ABCD的面积为24cm2．21．解：∵AB＝AC，∠C＝35°，∴∠B＝∠C＝35°，∵DE＝3，AD＝4，AE＝5，∴DE2+AD2＝3+4＝25，AE2＝5＝25，∴DE2+AD2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°；又∵∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∠BAD＝73°，∴∠ADB＝180°﹣73°﹣35°＝72°；又∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣72°﹣90°＝18°；∴∠AED＝∠EDC+∠C＝18°+35°＝53°．人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测一、选择题（共2小题；共10分）1. 等腰三角形的底边长为，底边上的中线长为，它的腰长为A. B. C. D.2. 如图，个边长为的小正方形及其部分对角线所构成的图形中，如果从点到点只能沿图中的线段走，那么从点到点的最短距离的走法共有A. 种B. 种C. 种D. 种二、填空题（共1小题；共5分）3. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为‘‘赵爽弦图”．如图由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为，则．三、解答题（共3小题；共39分）4. 如图，在中，，，．求边上的高．5. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形和一个边长为的正方形，直角三角形的两直角边长分别是，，斜边长为，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．Ⅰ画出拼成的这个图形的示意图；Ⅱ证明勾股定理．6. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的验证勾股定理的方法．如图火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，设，，．请利用四边形的面积证明勾股定理：．四、选择题（共1小题；共5分）7. 已知三组数据：① ，，；② ，，；③ ，，．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有A. ②B. ①②C. ①③D. ②③五、填空题（共1小题；共5分）8. 若的三边长，，满足关系是，则是三角形．六、解答题（共3小题；共39分）9. 在中，，，，设为最长边．当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．Ⅰ当的三边长分别为，，时，为三角形；当的三边长分别为，，，为三角形．Ⅱ小明同学根据上述探究，有下面的猜想：‘‘当时，为锐角三角形；当时，为钝角三角形．’’请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边在什么范围内取值时，分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?10. 如图，已知于点，且，，，．Ⅰ求：四边形的面积；Ⅱ若。

八年级数学(下)第十七章测试题(含答案)

八年级数学（下）第十七章测试题（含答案）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2013·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2013·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P 从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC 边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(2013·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2013·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2013·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得: BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边, ∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形, ∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.。

2021-2022学年京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节测评试卷(含答案详解)

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2、某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（）A．50件B．500件C．5000件D．50000件3、下列说法中正确的是（）．A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小4、下列说法正确的是（）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定5、某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（）A．20头B．50头C．140头D．200头6、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（）A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是67、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐8、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是89 B．众数是93C．中位数是89 D．方差是2.89、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S 2＝18[（x 1-88）2+（x 2-88）2+…+（x 8-88）2]，以下说法不一定正确的是（）A ．育才中学参赛选手的平均成绩为88分B ．育才中学一共派出了八名选手参加C ．育才中学参赛选手的中位数为88分D ．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分10、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（）A ．0.6B ．6C ．0.4D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有_____个．2、一组数据6，2，1，3的极差为__________．3、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．4、若一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为4.5，则另一组数据21x ，22x ，23x ，…，2n x 的方差为____．5、若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？2、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．将以上信息整理分析如下：（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．3、随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？4、中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．（1）本次模拟考试该班学生有_____人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为______；（4）该校共有800名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数．5、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格；（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2、C【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，由此即可求出这类产品的不合格率是5%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道不合格率是5%，即可求出该厂这10万件产品中不合格品的件数．【详解】解：∵某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为5÷100＝5%，∴估计该厂这10万件产品中不合格品约为10×5%＝0.5万件，故选C．【点睛】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的不合格率去估计总体的不合格率．3、B【分析】分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．【详解】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、B【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．5、B【分析】在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：302050+=（头）故选B．【点睛】本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．6、D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：552+=5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、这组数据的方差是：110×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7、A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲秧苗出苗更整齐．故选：A ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D【分析】根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．【详解】∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，从小到大排列为88，89，90，90，93， ∴平均数为8889909093905++++=，众数为90，中位数为90，故选项A 、B 、C 错误；方差为222221[(8890)(8990)(9090)(9090)(9390)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．9、C【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝18[（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．10、C【分析】先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可【详解】解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，故选C．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．二、填空题1、15【分析】由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有x 个，可得50.255x=+，解之即可．【详解】解：设盒子中白球大约有x 个，根据题意，得：50.255x=+，解得15x =，经检验15x =是分式方程的解，所以估计盒子中白球大约有15个，故答案为：15．【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，解题的关键是用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、5【分析】根据极差的概念，求解即可，一组数据的最大值与最小值的差为极差．【详解】解：根据极差的定义可得，这组数据的极差为615-=故答案为5【点睛】此题考查了极差的求解，解题的关键是掌握极差的定义．3、11【分析】根据极差=最大值-最小值求解可得．【详解】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，所以这组数据的极差为19-8=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4、18【分析】根据方差的计算公式计算即可．【详解】设1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为x ，则21x ，22x ，23x ，…，2n x 的平均数为2x ，∵数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为4.5， ∴222221231[()()()()]n s x x x x x x x x n =-+-+-++-=92， ∴2222211231[(22)(22)(22)(22)]n s x x x x x x x x n =-+-+-++-=222212314[()()()()]n x x x x x x x x n ⨯-+-+-++-=4⨯92=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．5、8 9【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x1，x2，…x n的方差为1，∴数据3x1，3x2，3x3，……，3x n的方差是1×32=9，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的方差是9．故答案为：8、9．【点睛】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．三、解答题1、（1）117 ；（2）见解析；（3）B；（4）50．【分析】（1）首先根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出C等级的人数和所占的百分比，进而可求出C对应的扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中求出的C等级的人数补全条形统计图即可；（3）把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据题意求解即可；（4）根据样本中A等级的人数和总人数可求出所占的百分比，即可求出九年级500名学生中A等级的学生人数．【详解】解：（1）∵B等级的人数是18，所占的百分比是45%，∴总人数为1845%=40÷(人)，∴C等级的人数为404185=13---(人)，∴C等级的人数所占的百分比为13=32.5% 40，∴C对应的扇形的圆心角是36032.5%=117⨯︒；（2）由（1）可得，C等级的人数为13(人)，∴如图所示，（3）由（1）可得，共有40名学生，∴中位数为第20位学生和第21位学生成绩的平均数，∵A等级有4人，B等级有18人，∴第20位学生和第21位学生成绩都在B等级，∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案是：B；（4）∵A等级的学生有4人，总人数有40人，∴A等级的人数所占的百分比为4=10% 40，∴九年级500名学生中A等级的学生人数为50010%=50⨯(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，正确分析统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．2、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析．【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．【详解】解：（1）甲公司平均月收入：a＝110{5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}＝7.3（千元）；乙公司滴滴中位数为b＝562+＝5.5（千元）；甲公司众数c＝7（千元）；甲公司方差：d＝110[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]＝1.41；故答案为：7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．3、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．【分析】（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．【详解】解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；（2）从统计表格得，众数为4节；由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；（3）样本中电池总数4.8×50=240，由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：22343+++，32343+++，42343+++，32343+++，即212，312，412，312，由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为324050062405002405002240500312321142212⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =320000（吨）320000÷50×500=3200000吨，答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．【点睛】本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．4、（1）40；（2）补图见解析；（3）117°；（4）40人．【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）先求出C等级的人数，再补全统计图即可；（3）用360°乘以D等级所占的比例即可；（4）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的比例即可．【详解】解：（1）本次模拟考试该班学生有：512.5%40÷＝（人），故答案为：40；（2）C等级的人数有：402513812----=（人），补全统计图如下：（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：1336011740︒⨯=︒，故答案为：117°；（4）估计该校A等级的学生人数有：28004040⨯=（人）．【点睛】题目主要考查条形统计图和扇形统计图，包括画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体符合条件的人数等，理解题意，熟练将两个统计图结合获取信息是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，∴甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．故填表如下：故答案为：8，8，9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。

人教版八年级数学下册《第十七章检测题》附答案

人教版八年级数学下册第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( )A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( )A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( ) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )A．2 3 B．2 C．4 3 D．4,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( )A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( )A.132 B.312 C.3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__ __． 12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为__ __．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是__ __． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__ __．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__ __．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__ __棵树．17．如图，OP ＝1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…依此法继续作下去，得OP 2017＝__ _．18．在△ABC 中，AB ＝22，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为__ _．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5. (1)求△ABC 的周长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形．20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN ，使MN ＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．22．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.23．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．25．(12分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；人教版八年级数学下册第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( B)A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D)A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A)A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( C) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a ，b ，c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有( D )A ．1B ．2C ．3D ．46．设a ，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分斜边AC 交AB 于点D ，E 是垂足，连接CD ，若BD ＝1，则AC 的长是( A )A ．2 3B ．2C ．4 3D ．4,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C )A ．13，12，12B ．12，12，8C ．13，10，12D ．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( B )A.132 B.312 C.3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是__直角三角形__． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__(4，0)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝．18．在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.解：如图：21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为22222．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC223．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD 中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为多少？(2)你认为“AD →DB ”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．解：(1)从点A 爬到点B 所走的路程为AD ＋BD ＝42＋32＋22＋32＝(5＋13)cm (2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB ＝（4＋6）2＋22＝104＝226(cm )；②将前面与右面展到一个平面内，AB ＝（4＋2）2＋62＝72＝62(cm )；③将前面与上面展到一个平面内，AB ＝（6＋2）2＋42＝80＝45(cm )，∵62＜45＜226，∴蜘蛛从A 点爬到B 点所走的最短路程为6 2 cm25．(12分)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P(0，m)是线段OC 上一动点(C 点除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)当△APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求m 的值；解：(1)先证△DBM ≌△PCM ，从中可得BD ＝PC ＝2－m ，则AD ＝2－m ＋2＝4－m ，∴点D的坐标为(－2，4－m ) (2)分两种情况：①当AP ＝AD 时，AP 2＝AD 2，∴22＋m 2＝(4－m )2，解得m ＝32；②当AP ＝PD 时，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝12AD ，∵AH ＝OP ，∴OP ＝12AD ，∴m ＝12(4－m )，∴m ＝43，综上可得，m 的值为32或43。

数学八年级下册第十七章勾股定理(A卷)

数学八年级下册第十七章勾股定理（A卷）试卷一、选择题（共14题；共84分）1.一棵大树被台风刮断，如图所示，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有( )A.5米B.7米C.8米D.10米【答案】C【考点】勾股定理【解析】抽象出几何图形，由题意可知，AB=3m，BC=4m，在Rt△ABC中，，所以树折断之前的高度为AC+AB=5+3=8m。

2.一个三角形的三边，以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.4，8，10C.7，24，25D.9，15，17【答案】C【考点】勾股定理逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知，只有C选项中.3.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm，则直角三角形的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】勾股定理【解析】本题可以利用方程解决，设两条直角边分别为3x，4x，根据勾股定理可得得x=4，则两条直角边为12cm，16cm，直角三角形的面积为12×16÷2=96。

4.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，内错角相等B.两个数的绝对值相等，则这两个数相等C.对顶角相等D.若或，则【答案】C【考点】原命题和逆命题【解析】A逆命题为“内错角相等，两直线平行”正确.B逆命题为“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等”正确.C逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”错误D.逆命题为“若，则或”正确.5.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？A.超速，速度为80km/hB.超速，速度为72km/hC.未超速，速度为65km/hD.未超速，速度为60km/h【答案】B【考点】勾股定理逆定理【解析】由题意可知AC=30m，AB=50m，由勾股定理可知BC=40m.速度v=40÷2=20m/s=72km/h，所以超速.6.如果一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边的长为( )A.6B.8C.10D.14【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理.7.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】A【考点】勾股定理【解析】设直角三角形三边长分别为a，b，c根据勾股定理可知，两直角边扩大两倍，，所以斜边也扩大为原来的两倍。

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练练习题(无超纲)

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，5==，8AB ACBC=，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣B． 5 C D．20﹣3、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（）A．3√2m B．√3m C．√2m D．2√5m4、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm5、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B'处，点B C'=，则AM的长为（）A的对应点为点A'，3A．1.8 B．2 C．2.3 D6、如图，一圆柱高12cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．15cm B．21cm C．24cm D7、下列是勾股数的一组是（）A．6，8，10 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，7，118、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得5AC=米，在点C正上方找一点D （即DC BCCDB∠=︒，30⊥），测得60∠=︒，则景观池的长AB为（）ADCA．5米B．6米C．8米D．10米9、下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）cA．a：b：c＝3：4：4 B．a＝1，bC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝3：4：510、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（）A．B．4 C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，∠ABC＝97.5°，P、Q两点在AC边上，PB＝2，BQ＝，PQ M、N分别在边AB、BC上，∠=_______．（1）PBQ（2）当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2=_______．2、如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _____．3、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，3AC =，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，连接AD ，则BC 的长为__________．4、如图，一个圆柱形工艺品高为16厘米，底面周长12厘米，现在需要从下底的A 处绕侧面一周，到上底B （A 的正上方）处镶嵌一条金丝，则金丝至少____厘米．5、如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是 _______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1．图中点A ，B ，C 均在格点上，请分别在给定的网格中画出格点M ，使点M 满足相应的要求．（1）在图①中画出格点M ，连结MA ，使MA ＝5．（2）在图②中画出格点M，连结MA，MB，MC，使MA＝MB＝MC．2、在△ABC中，AB、BC、AC这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．3、如图，已知线段a，h．（1）尺规作图：作等腰ABC，使底边BC长为a，BC上的高为h．（2）若10a =，12h =，求ABC ∆的周长．4、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4厘米的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动（运动一周回到点A 时停止运动），设运动时间为t 秒（＞0）．（1）点P 在AC 上运动时，是否存在点P ，使得PA ＝PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 运动到BC 上某点时使△ACP 的面积为16cm 2，求此时t 的值．5、（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ．图中大正方形的面积可表示为()2a b +，也可表示为2142c ab +⨯，即()22142a b c ab +=+⨯=，所以222+=a b c ．（尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE ，其中BCA ADE △△≌，90C D ∠=∠=︒，根据拼图证明勾股定理．（定理应用）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B 、C ∠所对的边长分别为a 、b 、c ．求证：222244a c a b c b +=-．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE 的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【详解】解：如图：过A作AE⊥BC于E，∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴当AE⊥BC，EB=EC=4，∴AE3，∵D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，∴3⩽AD<5，∴AD=3或AD=4，当AD =4时，在靠近点B 和点C 端各一个，故符合条件的点D 有3点.故选B .【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.2、A【分析】过点A 作AF ⊥BC 于点F ，由题意易得2BF CF ==，再根据点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，可得2BE CD ===，根据勾股定理可得AF =28DE DF ==，然后根据三角形的面积计算公式进行求解．【详解】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图所示：∵3AB AC ==，4BC =，∴2BF CF ==，∴在Rt △AFB 中，AF∵点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，∴2BE CD ===，∵4EF BE BF =-=，4DF CD CF =-=，∴DF =EF ，∴28DE DF ==，∴()1181022ADE S DE AF ==-△ 故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．3、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案．．【详解】解：如图（1），AB =√(2+3)2+12=√26(m )；如图（2），AB =√22+(1+3)2=√20=2√5(m )；如图（3），AB =√32+(2+1)2=3√2(m )，∵3√2<2√5<√26，∴最短的路径是3√2m．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解．4、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案．【详解】=，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：15(cm)18−15=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18−12=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决．5、B【分析】连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】解：连接BM，MB′，设AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折叠，∴MB=MB′，∴AB2+AM2= MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．6、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：如图，∵圆柱高12cm，底面半径为3cm，∴2312cm,392BC ACππ⨯====，∴在Rt△ACB中，由勾股定理得15cmAB=，∴蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键．7、A【分析】根据勾股数的定义逐项分析即可．【详解】解：A 、∵62+82＝102，∴此选项符合题意；B 、∵22+32≠42，∴此选项不符合题意；C 、∵12+22≠32，∴此选项不符合题意；D 、∵52+72≠112，∴此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a ，b ，c 为正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么，a 、b 、c 叫做一组勾股数．8、D【分析】利用勾股定理求出CD 的长，进而求出BC 的长，AB BC AC =- 即可求解．【详解】解：∵DC BC ⊥，∴90DCB ∠=︒ ，∵30ADC ∠=︒，5AC =，∴210AD AC == ，∴CD =，∵60CDB ∠=︒，∴30B ∠=︒ ，∴2BD CD ==，∴15BC = ，∴15510m AB BC AC =-=-= ，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理．9、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于180︒逐项判断即可．【详解】A ，设3a x =，4b x ，4=c x ，此时()()()222344x x x +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；B ，2221+=，故ABC 能构成直角三角形，故符合题意C ，::3:4:5A B C ∠∠∠=且180A B C ∠+∠+∠=︒，设3A x ∠=，4B x ∠=，5C x ∠=，则有12180x =︒，所以15x =︒，则75C ∠=︒，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；D ，设23a x =，24b x =，25c x =，则345x x x +≠，即222a b c +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于180︒是解题关键．10、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB 最短，根据三角形中位线，求出CN 的长，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB 最短， ∵AN ＝MN ，CN ∥BM∴CN ＝12BM ＝2，在Rt △ACN 中，根据勾股定理得：AC故选：C ．．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN 的长是解本题的关键．二、填空题1、45°【分析】作点P 关于AB 的对称点P '，点Q 关于BC 的对称点Q '，连接P Q ''交AB 于M ，交BC 于N ，此时四边形PQNM的周长最小，过点P 作PH BQ ⊥于H ，由勾股定理求出BH =PH BH =45PBQ ∠=︒，再求出150P BQ ∠''=︒，过点Q '作Q K P B '⊥'于K ，在Rt BKQ ∆'中，30KBQ ∠'=︒，BQ BQ '==则KQ '=BK =，在Rt △P Q K ''中，由勾股定理得222P Q ''=+【详解】解：（1）如图，作点P 关于AB 的对称点P '，点Q 关于BC 的对称点Q '，连接P Q ''交AB 于M ，交BC 于N ，此时四边形PQNM 的周长最小，过点P 作PH BQ ⊥于H ，22222PH PB BH PQ HQ ∴=-=-，22222)BH BH ∴-=-，解得：BH =2422PH ∴=-=，PH ∴=PH BH ∴==45PBQ ∴∠=︒，（2）ABP ABP ∠=∠'，CBQ CBQ ∠=∠'，2()2150P BQ ABC PBQ PBQ ABC PBQ ∴∠''=∠-∠+∠=∠-∠=︒，过点Q '作Q K P B '⊥'于K ，在Rt BKQ ∆'中，18015030KBQ ∠'=︒-︒=︒，BQ BQ '==12KQ BQ ∴'='=，BK在Rt △P Q K ''中，2KP BP BK '='+=KQ '=222(222P Q ∴''=+=+22()22MP MN NQ P Q ∴++=''=+【点睛】本题考查轴对称最短问题、勾股定理、含30角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，由直角三角形解决问题．2、10【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS ，利用勾股定理即可得出AS 的长．【详解】解：如图所示，∵AB ＝12×16＝8，BS ＝12BC ＝6，∴AS 10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．3、6+【分析】由线段垂直平分线的性质定理得AD=BD，从而有∠DAB=∠B=15゜，由三角形外角性质可得∠ADC=30゜，由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得AD与CD的长，最后可求得BC的长．【详解】∵直线l是线段AB的垂直平分线∴AD=BD∴∠DAB=∠B=15゜∴∠ADC=∠DAB+∠B=30゜∵90AC=∠=︒，3C∴AD=2AC=6∴BD=AD=6由勾股定理得：CD==∴6=+=+BC BD CD故答案为：6+【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练运用这些知识是关键．4、20【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个矩形，然后利用两点之间线段最短可得AB'的长即是金丝的最短路线长，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：解：沿AB 剪开可得矩形，如图所示：∵圆柱的高为16厘米，底面圆的周长为12厘米，∴A B ''=AB =16厘米，AA '=12厘米，在Rt AA B ''△中，2222121620AB A A A B ''''=+=+=，即金丝的最短路线长是：20厘米．故答案为：20．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．5、﹣【分析】根据勾股定理求出OB 的长，即OD 的长，再根据两点间的距离求出点D 对应的数．【详解】解：由勾股定理知：OB =∴OD ＝∴点D 表示的数为﹣故答案为：﹣【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出OD 的长是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据勾股定理解答；（2）连接AB、BC，分别作其垂直平分线，两平分线交点即为所求点M．【详解】解：如图，由勾股定理得5AM=；（2）如图，点M即为所求．【点睛】此题考查了网格中作图，勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线的性质是解题的关键．2、（1）3.5；（2）见解析，3；（3）62【分析】（1）根据网格特点，由长方形的面积减去长方形内除所求三角形以外三个三角形面积即可求解；（2）根据三边的长度，利用勾股定理在网格中画出相应的三角形，利用（1）中方法求解面积即可；（3）先利用正方形的面积求出PR、RQ、PQ，根据构图法求出△PQR的面积，将七个图形面积加起来即可求得该六边形的面积．【详解】解：（1）根据网格，S△ABC=3×3﹣12×2×1﹣12×2×3﹣12×1×3=9﹣1﹣3﹣32=3.5，故答案为：3.5；（22212，∴利用构图法画出相应的△DEF，如图所示，∴S△DEF=2×4﹣12×2×1﹣12×2×2﹣12×1×4=8﹣1﹣2﹣2=3；（3）∵正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，∴PRRQ QP构造△PQR，如图所示，∴S△PQR=3×4﹣12×3×1﹣12×2×3﹣12×1×4=12﹣32﹣3﹣2=112，∵△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，∴该六边形的面积为13+10+17+4×112=62．【点睛】本题考查网格作图、勾股定理、二次根式的应用、正方形的面积公式、三角形的面积公式、长方形的面积公式，理解构图法的原理，借助网格法和割补法求解图形面积是解答的关键．3、（1）见解析；（2）36．【分析】（1）先在射线BP 上截取BC a =，再作BC 的垂直平分线l 交BC 于D ，然后在直线l 上截取DA h =，则ABC ∆满足条件；（2）先根据等腰三角形的性质得到5BD CD ==，再利用勾股定理计算出13AB =，然后计算ABC ∆的周长．【详解】解：（1）如图，ABC ∆为所作；（2）ABC ∆为等腰三角形，AD BC ⊥，152BD CD BC ∴===，在Rt ABD ∆中，13AB =，ABC ∴∆的周长为：13131036AB AC BC ++=++=．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、（1）2516t =；（2）3t = 【分析】（1）如图所示，连接PB ，则4cm PB PA t ==，先由勾股定理求出8cm AC =，最后在直角△BCP 中利用勾股定理求解即可；（2）根据题意可得()48cm CP t =-，再由21=16cm 2ACP S AC CP =⋅△进行求解求解．【详解】解：（1）假设存在，如图所示，连接PB ，由题意得：4cm PA t =，∴4cm PB PA t ==，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴8cm AC ，∴()84cm PC AC PA t =-=-，∵222PB PC BC =+，∴()()2224846t t =-+，解得2516t =， ∵2584216t =<÷=， ∴2516t =符合题意， ∴当2516t =时，存在点P ，使得PA ＝PB ；（2）由题意得：()48cm CP t =-， ∵21=16cm 2ACP S AC CP =⋅△， ∴()1848=162t ⨯-，∴3t =．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．5、尝试探究：证明见解析；定理应用：证明见解析【分析】尝试探究：根据全等三角形性质，得BAC AED ∠=∠，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，推导得90BAE ∠=︒；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明222+=a b c ；定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成222244a c a b c b +=-证明．【详解】尝试探究：∵BCA ADE △△≌，∴BAC AED ∠=∠．∵90D ∠=︒∴90DAE AED ∠+∠=︒．∴90DAE BAC ∠+∠=︒．∵180BAC AED BAE ∠+∠+∠=︒．∴90BAE ∠=︒． ∵直角梯形的面积可以表示为()212a b +，也可以表示为211222ab c ⨯+， ∴()221112222a b ab c +=⨯+，整理，得222+=a b c ．定理应用：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∴222+=a b c ；∵2222a c a b +()222a c b =+．44c b -()()()2222222c b c b a c b =+-=+∴222244a c a b c b +=-．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解．。

苏科版八年级(下)数学周周练(11)及答案

八年级数学(下)周周练11（10.4-10.5）一、选择题1．下列命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④有一个角对应相等的两个等腰三角形相似，其中正确的是( ) A．①③B．①④C．①②④D．①③④2．下列命题错误的是( ) A．两角对应相等的两个三角形相似B．两边对应成比例的两个三角形相似C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．三边对应成比例的两个三角形相似3．如图，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形( )A．1对B．2 对C．3对D．4对4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4和x，那么x的值( ) A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个5．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们的对角线AC与A′C′的比为( )A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：46．如图，大正方形是由边长为1的小正方形组成的，则下列图形中的三角形(阴影部分) 与△ABC相似的是( )7．如图，在钝角△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1 cm／s，点E运动的速度为2 cm／s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是( )A．3 s或4．8 s B．3 s C．4．5 s D．4．5 s或4．8 s8．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是( )A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c二、填空题9．下列命题：①有一对锐角相等的两个直角三角形相似；②所有的等腰三角形都相似； ③全等的三角形一定相似；④所有的等边三角形都相似，其中是真命题的有______(写出正确答案的序号)．10．如图，在△ABC 中，若∠AEB=∠ADC ，则图中共有相似三角形_________对．11．两个相似多边形的面积之比为9：25，且这两个多边形的周长之和为160 cm ，则其中较大多边形的周长为_________cm ．12．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，2AD DB =，若S △ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为_________．13．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BF FD=__________． 14．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当_________(写出一个即可)时，△AD E ∽△ACB ．15．如图，A B ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么 AB=_________．16．在△ABC 中，AB=16，AC=12，点D 在AB 上，且AD=4，若要在AC 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE=__________．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，则其中的一对相似三角形是___________和__________．它们的面积比为___________．18．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm ×3．5 cm ，放映屏幕的规格为2 m × 2 m ，如果放映机的光源S 距胶片20 cm ．那么光源S 距屏幕_________米时，放映的图像刚好不满整个屏幕．三、解答题19．如图，E是矩形ABCD的边CD上的一点，BF⊥AE于点F．试说明：△ABF∽△EAD．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于点E，AC=8，BC=6．求DE的长．21．如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DF延长线上的两个动点，线段DE、AD与EB之间满足关系：DE2=AD·EB．试求∠ACB的度数．22．(9分)如图，在□ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，1 2DE CD．(1)△ABF与△CEB相似吗?为什么?(2)若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．23．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．(1)这两个三角形是否相似?请说明理由．(2)能否分别过点A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论．24．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转．(1)如图(1)，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，△BPE与△CFP相似吗?为什么?(2)将三角板绕点P旋转到图(2)的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①△BPE与△CFP还相似吗(只需写出结论)?②连接EF，△BPE与△PFE是否相似?请说明理由．参考答案一、1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．A 8．A二、9．①③④ 10．2 11．100 12．5 13．23 14．∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC 或AD AE AC AB =) 15．4 16．3或16317．△BCD △CAD 9：16(或△BCD △BAC 9：25或△CAD △BAC 16：25) 18．807三、19．因为四边形ABCD 是矩形，AB ∥CD ，∠D=90°，所以∠BAF=∠AED ．因为BF ⊥AE ，所以∠AFB=90°．所以∠AFB=∠D ．所以△AB F ～△EAD 20．因为在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，所以2210AB AC BC =+=．又因为BD=BC=6，所以AD=AB －BD=4．因为DE ⊥A B ，所以∠ADE=∠C=90°．又因为∠A=∠A ，所以△AE D ～△ABC ．所以DE AD BC AC =．所以4638AD DE BC AC ==⨯= 21．因为△CDE 为等边三角形，所以∠CDE=∠CED=∠DCE=60°．CD=CE=DE ．所以∠ADC=∠BEC=120°．因为DE 2=AD ·EB ，所以DE EB AD ED =，即DC EB AD EC =．所以△ACD ∽△CBE ．所以∠ACD=∠B ．又因为∠ACB=∠ECD+∠ACD+∠ECB ，所以∠ACB=∠B+∠ECB+∠ECD=∠CED+∠ECD=60°+60°=120°．即∠ACB 的度数为120° 22．(1)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A=∠C ，AB ∥CD ．所以∠ABF=∠CEB ．所以△AB F ∽△CEB (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，ABCD ．所以△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ．因为12DE CD =，所以219DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，214DEF ABF S DE S AB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭．因为S △DEF =2，所以S △CEB =18，S △ABF =8．所以S 四边形BCDF =S △CEB －S △DEF =16．所以S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24 23．(1)不相似．因为在Rt △BAC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4；在Rt △EDF 中，∠D=90°，DE=3，DF=2．所以1AB DE =，2AC DF =．所以AB AC DE DF ≠．同理AB AC DF DE≠．所以Rt △BAC 与Rt △EDF 不相似 (2)能作如图所示的辅助线进行分割．具体作法；作∠BAM=∠E ，交BC 于点M ；作∠ND E=∠B ，交EF 于点N ．由作法和已知条件可知△BAM ≌△DEN ．因为∠BAM=∠E ，∠NDE=∠B ，∠AMC=∠BAM+∠B ，∠FND=∠E+∠NDE ，所以∠AMC =∠FND ．因为∠FDN=90°－∠NDE ，∠C=90°－∠B ，所以∠FDN=∠C ．所以△AM C ∽△FND24．(1)在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°．因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°，所以∠BPE+∠BEF=150°．因为∠EPF=30°．∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，所以∠BPE+∠CPF=150°．所以∠BEP=∠CPF．所以△BP E∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似) (2)①△BPE∽△CFP ②△BPE与△PFE相似．同(1)可证△BP E∽△CFP，得CP PFBE PE=．而CP=BP，因此BP PFBE PE=．又因为∠EBP=∠EPF．所以△BP E∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)。

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题二(含答案) (67)

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题二（含答案）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”=尺）这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为__________．【答案】222x x+=+5(1)【解析】试题解析：设由题意可得：222+=+．5(1)x x故答案为222+=+．5(1)x x82．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_____．【答案】【解析】【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【详解】过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，（2﹣x），∴x＝2解得x＝﹣2，∴EM＝﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝﹣2，∴BF＝BC+CF＝2＝．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．三、解答题83．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？请解答上述问题．【答案】原处还有4.55尺高的竹子.【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为-尺．利用勾股定理解题即可．(10)x【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10)x-尺，根据勾股定理得：222+=-3(10)x xx=．解得： 4.55答：原处还有4.55尺高的竹子．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．84．如图，已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，求BE的长.【答案】BE=4-【解析】【分析】根据正方形的性质得到CD=2，BD=，∠EBD=45°，根据折叠的性质得到DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵在正方形ABCD中，AD=AB=2，∠A=90°，∴BD=∠EBD=45°，∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD 上，∴C′D=CD=2，∠DC′E=∠C=90°，∴CE=C′E=CB=2，∴2)4=-=-本题考查了正方形中的折叠问题，熟练掌握正方形，等腰直角三角形及折叠的性质是解题的关键．，宽b85．已知长方形长a①求长方形的周长；①求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．【答案】①②正方形的周长为，长方形的周长大于正方形的周长．【解析】【分析】①根据长方形的周长公式列出算式，然后根据二次根式混合运算的运算法则进行计算即可；②先求出正方形的边长，然后利用周长公式进行求解即可.【详解】①长方形的周长为2×＝2×＝②＝6，，∴此正方形的周长为，∴∴，则长方形的周长大于正方形的周长．本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较等，熟练掌握相关知识和运算法则以及求解方法是解题的关键.86．如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？【答案】梯子的底部在水平方向上滑动了0.8米．【解析】【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【详解】解：由题意知AB＝DE＝2.5米，BC＝0.7米，AD＝0.4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC＝2.4米，已知AD＝0.4米，则CD＝2.4﹣0.4＝2(米)，∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE＝ 1.5(米)，BE＝1.5米﹣0.7米＝0.8米．答：梯子的底部在水平方向上滑动了0.8米．【点睛】考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．87．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连结CM.（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；（2）若△PMC的形状，并说明理由.【答案】（1）AP=CM；（2）∴PMC是直角三角形.【解析】【分析】（1）通过观察应该是相等关系，可通过证三角形APB和BMC全等来实现，这两个三角形中已知的条件有：AB=BC，BP=BM，只要再得出这两组对应边的夹角相等即可得出全等的结论，我们发现∠ABP和∠MBC都是60°-∠PBC，因此这两个角相等，也就凑成了三角形全等的所有条件．因此可得两三角形全等，也就证明了AP=CM；（2）根据AP=CM，BP=PM，我们可将题中给出的比例关系式写成CM：PM：PC=1PMC是直角三角形．【详解】解：（１）AP=CM.证明:因为△ABC 是等边三角形,所以AB=BC,∠ABC ＝60°,而△PBM 也是等边三角形,所以PB=MB,∠PBM ＝60°,则∠ABP ＝∠MBC.所以△ABP ≌△CBM ．所以AP ＝CM.(2) △PMC 是直角三角形.因为PA:PB:PC=1:设PA=k, PB=k, PC=k.因为△PBM 是等边三角形,所以k.又因为由(1)知AP=CM,所以CM=PA=k.则,PM 2=2k 2,CM 2=k 2,PC 2=3k 2,且2k 2+k 2=3k 2,即CM 2+PM 2=PC 2.所以△PMC 是直角三角形.且∠PMC ＝90°.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定以及直角三角形的判定．通过全等三角形得出线段相等是本题的解题关键．88．如图，某居民楼A 与公路MN 相距60m （AB=60m ），在公路MN 上行驶的汽车在距居民楼A100m 的点P 处就可使其受到噪音的影响，求在公路上以10m/s 的速度行驶的汽车给居民楼A 的居民带来多长时间的噪音影响．【答案】16秒【解析】试题分析：设汽车行驶到点P′处噪音影响结束，连接AP′，则AP′=AP．由勾股定理得到AP的长，然后求得PP′长，利用速度路程时间之间的关系求得时间即可．试题解析：如图，设汽车行驶到点P′处噪音影响结束，连接AP′，则AP′=AP．∵由勾股定理得到：==80，∴PP′=2PB=2×80=160米，∴影响时间为160÷10=16秒，答：影响时间为16秒．89．如图，两条公路1l、2l交予点O，在公路2l旁有一学校A，与O点的距离为170m，点A（学校）到公路1l的距离AM为80m．一大货车从O点出发，行驶在公路1l上，汽车周围100m范围内有噪音影响．（1）货车开过学校是否受噪音影响？为什么？km h，则学校受噪音影响多少秒钟？（2）若汽车速度为180/【答案】（1）货车开过时，学校会受噪音影响，证明见解析．（2）学校受噪音影响2.4s ．【解析】【分析】（1）根据80100AM m m =<，即可判断货车开过学校会受噪音影响．（2）以点A 为圆心，半径为100m 画圆，与直线1l 交于B 、C 两点，连接AB 、AC ，根据勾股定理求出CM 、BM 的长，即可得到BC 的长，即可求解学校受噪音影响的时间．【详解】（1）∵80100AM m m =<∴货车开过学校会受噪音影响．（2）以点A 为圆心，半径为100m 画圆，与直线1l 交于B 、C 两点，连接AB 、AC ．∵AM MO ⊥∴90AMO AMB ==︒∠∠∴60CM m ==，60BM m ===∴6060120BC CM BM m =+=+= ∵180000180//50/3600km h m s m s == ∴12050 2.4s ÷=故若汽车速度为180/km h ，则学校受噪音影响2.4s ．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的性质以及解法是解题的关键．90．如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于x 轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由；，点M是y轴上一（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ＝3个动点，求△AQM的最小周长．【答案】（1）y ＝21462x x -+；（2）存在，点P 的坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，P （4，3）；（3）【解析】【分析】（1）求得点A 的坐标，根据抛物线过点A 、B 、C 三点，从而可以求得抛物线的解析式；（2））△ABP 为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据直角三角形的性质和勾股定理列方程解决问题；（3）求出点Q 的坐标为（108,33），在x 轴上取点G （﹣2，0），连接QG 交y 轴于点M ，则此时△AQM 的周长最小，求出QG +AQ 的值即可得出答案．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B 两点，对称轴为直线x ＝4，∴点A 的坐标为（2，0）．∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （2，0），B （6，0），C （0，6），4203660,6a b c a b c c ++=⎧⎪∴++=⎨⎪=⎩解得a ＝12，b ＝﹣4，c ＝6． ∴抛物线的解析式为：y ＝21462x x -+；（2）设P （4，y ），∵B （6，0），C （0，6），∴BC 2＝62+62＝72，PB 2＝22+y 2，PC 2＝42+（y ﹣6）2，当∠PBC＝90°时，BC2+PB2＝PC2，∴72+22+y2＝42+（y﹣6）2，解得：y＝﹣2，∴P（4，﹣2）；当∠PCB＝90°时，PC2+BC2＝PB2，∴42+（y﹣6）2+72＝22+y2，解得：y＝10，∴P（4，10）；当∠BPC＝90°时，PC2+PB2＝BC2．∴42+（y﹣6）2+22+y2＝72，解得：y＝3±．∴P（4，3+P（4，3．综合以上可得点P的坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，）或P（4，3）．（3）过点Q作QH⊥y轴于点H，∵B（6，0），C（0，6），∴OB＝6，OC＝6，∴∠OCB＝45°，∴∠CQH＝∠HCQ＝45°，∵CQ＝3，∴CH＝QH＝10, 323=∴OH＝108 6,33 -=∴点Q的坐标为（108,33），在x轴上取点G（﹣2，0），连接QG交y轴于点M，则此时△AQM的周长最小，∴AQ3=QG＝=∴AQ+QG=∴△AQM的最小周长为【点睛】本题考查的是用待定系数法求解二次函数的解析式，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，利用轴对称求三角形周长的最小值，掌握以上知识点是解题的关键．。

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元练习题(含答案)

第十七章勾股定理一、选择题1.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为()A． 1.5米B． 2米C． 2.5米D． 1米2.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4等于()A． 86B． 64C． 54D． 483.如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC＝8 cm，AC＝17 cm，AB＝5 cm，BD＝10m，则C，D两辆车之间的距离为()A． 5 mB． 4 mC． 3 mD． 2 m4.如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于()A．B． 2＋1C．D． 55.如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深为AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为()A． 40 cmB． 60 cmC． 80 cmD． 100 cm6.三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为()A． 6B． 4.5C． 4.8D． 87.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3 m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′()A．小于1 mB．大于1 mC．等于1 mD．小于或等于1 m8.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是()A． 5 mB． 12 mC． 13 mD． 18 m二、填空题9.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．10.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为120，则它的面积是________．11.如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC________直角三角形．(填“是”或“不是”)12.如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，该图形的面积等于________．13.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为________；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)，如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为________(用含n的式子表示，n为正整数)．14.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，CD＝25，则四边形ABCD的面积为__________．15.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝________.16.在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C 运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)，当x＝__________，△BPQ是直角三角形．三、解答题17.如图所示的一块地，AD＝9 m，CD＝12 m，∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块地的面积．18.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？19.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．20.为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和3米．(1)求公益广告牌的高度AB；(2)求∠BDC的度数．21.阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．中国最早的一部数学著作－－《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵．”任务：(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做__________定理；(2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺．答案解析1.【答案】A【解析】设水深为h米，则红莲的高(h＋1)米，且水平距离为2米，则(h＋1)2＝22＋h2，解得h＝1.5.故选A.2.【答案】C【解析】如图1，S1＝AC2，S2＝AB2，S3＝BC2，∵BC2＝AB2－AC2，∴S2－S1＝S3，如图2，S4＝S5＋S6，∴S3＋S4＝45－16＋11＋14＝54.故选C.3.【答案】D【解析】在Rt△AOC中，∵OA2＋OC2＝AC2，∴OA＝＝＝15(m)，∴OB＝OA＋AB＝20 m，在Rt△BOD中，∵BD2＝OB2＋OD2，∴OD＝＝＝10(m)，∴CD＝OD－OC＝2 m，故选D.4.【答案】A【解析】如图所示，由图可知，AB＝＝.故选A.5.【答案】D【解析】如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E＝80 cm，EG＝60 cm，∴AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝＝100 cm.∴最短路线长为100 cm.故选D.6.【答案】C【解析】∵62＋82＝102，∴这个三角形是直角三角形，∴最长边上的高为6×8÷10＝4.8.故选C.7.【答案】A【解析】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7，由勾股定理，得AB＝，由题意可知AB＝A′B′＝，又OA′＝3，根据勾股定理得OB′＝，∴BB′＝7－＜1.故选A.8.【答案】D【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12 m，旗杆离地面5 m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝13 m，所以旗杆折断之前高度为13 m＋5 m＝18 m.故选D.9.【答案】6【解析】∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为＝4.该直角三角形的面积S＝×3×4＝6.10.【答案】480【解析】设三边的长是5x,12x,13x，则5x＋12x＋13x＝120，解得x＝4，则三边长是20,48,52.∵202＋482＝522，∴三角形是直角三角形，∴三角形的面积是×20×48＝480.11.【答案】是【解析】由分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，得BC2＋AC2＝AB2，则△ABC是直角三角形．12.【答案】96【解析】连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝＝10，在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为S△ABC－S△ACD＝×10×24－×6×8＝96.13.【答案】55n【解析】已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5＝25＝52，…正方形AnBnCnDn的面积为5n.14.【答案】84＋96【解析】连接BD，∵AB⊥AD，∴∠A＝90°，∴BD＝24，∵BC2＋BD2＝72＋242＝625＝252＝CD2，∴△CBD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×8×8＋×24×7＝96＋84.15.【答案】12【解析】∵△ABC直角三角形，∴BC2＋AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1＋S2＝12.16.【答案】2或【解析】根据题意，得BP＝t cm，CQ＝2t cm，BQ＝(8－2t) cm，若△BPQ是直角三角形，则∠BPQ＝90°或∠BQP＝90°，①当∠BPQ＝90°时，Q在A点，CQ＝CA＝4 cm，4÷2＝2(s)；②当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，∴BQ＝BP，即8－2t＝t，解得t＝，故当t＝2或秒时，△BPQ是直角三角形．17.【答案】解连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝122＋92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2＝152＋362＝1521，∴AB2＝AC2＋BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC－S△ACD＝AC·BC－AD·CD＝×15×36－×12×9＝270－54＝216.答：这块地的面积是216平方米．【解析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．18.【答案】解BM＝8×2＝16海里，BP＝15×2＝30海里，在△BMP中，BM2＋BP2＝256＋900＝1156，PM2＝1156，BM2＋BP2＝PM2，∴∠MBP＝90°，180°－90°－60°＝30°，故乙船沿南偏东30°方向航行．【解析】先根据路程＝速度×时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠MBP＝90°，进一步即可求解．19.【答案】解如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解之得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.【解析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．20.【答案】解(1)在直角三角形ADC中，AC ＝＝＝4(m)，在直角三角形BDC中，BC ＝＝＝3(m)，故AB＝AC－BC＝1(米)，答：公益广告牌的高度AB的长度为1 m；(2)∵在直角三角形BDC中，BC＝CD＝3 m，∴△DBC是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°.【解析】(1)直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出BC的长即可得出AB的长；(2)利用已知结合(1)中所求得出△DBC是等腰直角三角形，进而得出答案．21.【答案】解(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做勾股定理；故答案是勾股；(2)如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，另一条直角边长5×3＝15(尺)，因此葛藤长为＝25(尺)．答：问题中葛藤的最短长度是25尺．【解析】(1)根据勾股定理的概念填空；(2)这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．。

八下数学周周卷一平行四边形习题新人教版

【解析】∵四边形PDQB是平行四边形， ∴PD＝BQ.第一次PD＝QB时，12－t＝12 －4t，解得t＝0，不合题意，舍去；第二次PD＝QB时，点Q从点B到点C，12－t＝ 4t－12，解得t＝4.8；第三次PD＝QB时，点Q运动一个来回后从点C到点B，12－t ＝36－4t，解得t＝8；第四次PD＝QB时，点Q在BC上运动3次后从点B到点C，12
18.在平行四边形ABCD中，3 ∠A＝30°，
AD＝4 ，B16D3或＝8 43 ，则平行四边形ABCD 的面积等于_____________.
【解析】过点D作DE⊥AB于点E.在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4 3 ，
∴DE＝ 1 AD＝2
2
3 .由勾股定理，得AE＝
AD2
DE 2 ＝6.在Rt△BDE中，
)
B.(6，4)
C.(4，9)
D.(8，4)
5.如图，在周长为12 cm的▱ABCD中，AB ＜AD，AC，BD相交于点O，OCE⊥BD，交A.4AcmD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 ()
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝ 70°，AE平分∠BAD，交CBC于点E， CAF.40∥° AE，交AD于点F，则∠ECF的度数为B.5(0° )
C.55°
D.60°
7.如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点
，将△DEC折叠至△D′EC处，折B痕为CE.
若A.∠33°B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA
的B.3度4°数为(
)
C.35°
D.36°
8.如图，已知A，B为定点，直线l∥AB，P
是直线l上一动点，M，N分别为PA，PB的

人教版八年级数学下册第17-18章达标测试卷附答案

人教版八年级数学下册第十七章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a＝( )A．1 B．5 C．10 D．252．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( )A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，63．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝( )A．2.5 B．3 C．2 D．3.5(第3题) (第5题)4．下列命题的逆命题不成立的是( )A．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0B．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等C．如果两个数相等，那么它们的平方相等D．如果|a|＝|b|，那么a＝b5．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F .已知EF ＝32，则BC 的长是( ) A.3 22B ．3 2C ．3D ．3 36．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m ，顶端距离地面2.4 m ，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m ，则小巷的宽度为( ) A ．0.7 mB ．1.5 mC ．2.2 mD ．2.4 m(第6题) (第7题) (第9题)7．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm ，每级台阶的高度都是15 cm ，连接AB ，则AB 等于( ) A ．195 cmB ．200 cmC ．205 cmD ．210 cm8．在△ABC 中，BC ＝2，AC ＝23，∠A ＝30°，则AB 的长为( )A ．1B ．2C.3或4D ．2或49．如图是一块长、宽、高分别是6 cm ，4 cm ，3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( ) A ．(3＋213 ) cm B.97 cmC.85 cmD.109 cm10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3(第10题) (第12题) (第14题)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3 ∶ 4，则a＝________.12．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B，D到直线l的距离分别为1，3，则正方形的边长为________．13．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile.14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE＝________.15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝________．(第15题) (第16题)16．如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2 021A2 022，若点A0(－1，0)，则点A2 022的横坐标为________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．18．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．19．(8分)在数轴上作出表示7的点(不写作法，保留作图痕迹)20．(8分)如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm.点P从点A 开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以每秒2 cm的速度移动．如果点P，Q同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？21．(10分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动．已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？22．(10分)问题背景在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积：________；(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为5a，22a，17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新(3)若△ABC的三边长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，2m2＋n2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．答案一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7．A 8.D 9．C 10．D二、11.6 12.10 13．30 14.6013 15.3－1 16.22 02231 011三、17.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12. 在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5.(2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26. 18．解：连接BD .在△BAD 中，因为∠A ＝90°，AB ＝AD ＝2，所以∠ADB ＝45°，BD 2＝AD 2＋AB 2＝22＋22＝8. 在△BCD 中，因为BD 2＋CD 2＝8＋1＝9＝BC 2，所以△BCD 是直角三角形且∠BDC ＝90°. 所以∠ADC ＝∠ADB ＋∠BDC ＝45°＋90°＝135°. 19．解：如图，E 点即为所求．20．解：设AB ＝3k cm ，则BC ＝4k cm ，AC ＝5k cm ，∴3k ＋4k ＋5k ＝36，∴k ＝3. ∴AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm. 易得AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°.点P ，Q 分别从点A ，B 出发，3 s 后，BP ＝9－1×3＝6 (cm)，BQ ＝2×3＝6 (cm)， ∴S △PBQ ＝12BP ·BQ ＝12×6×6＝18 (cm 2)．21．解：由题意可知∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，∵AB＝260 km，AD＝100 km，∴BD＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B点移动到D点所用的时间为24015＝16(h)．在D点休息的游人应在台风中心距D点30 km前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．∴在接到台风警报后的14 h内撤离才可以免受台风的影响．22．解：(1)7 2(2)△ABC如图①所示．(位置不唯一)S△ABC ＝2a×4a－12×a×2a－12×2a×2a－12×a×4a＝3a2.(3)构造△ABC如图②所示．S△ABC ＝3m×4n－12×m×4n－12×3m×2n－12×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－2mn＝5mn.人教版八年级数学下册第十八章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )A．30°B．25°C．20°D．15°(第1题) (第2题) (第4题)2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为( )A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，则斜边上的中线BO长是( ) A．2.5 B．4 C．6 D．6.55．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．17(第5题) (第7题) (第8题)6．下列说法中，正确的个数有( )①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．16C ．8 3D ．88．将五个边长都为2 cm 的正方形按如图所示方式摆放，点A ，B ，C ，D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 29．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G ，H 分别在AD ，BC 上，连接BG ，DH ，且BG ∥DH ，若四边形BHDG 为菱形，则AG AD＝( ) A.45 B.35 C.49 D.38(第9题) (第10题) (第11题)10．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠纸片使得AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合．展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于E ，G ，连接FG ，EF ，下列结论：①∠AGD ＝112.5°；②AD ∶AE ＝2∶1；③S △AGD ＝S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE ＝2OG ，其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为________．12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．(第12题) (第14题) (第16题)13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．14．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝__________．15．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．16．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH.18.(8分)如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．19．(8分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长．21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)连接DE，试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(3)△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形，并证明你的结论．22．(10分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7．C 8.B9．C 10．B 二、11.14 12．OA ＝OC (答案不唯一)13．三 14．(2＋2)cm 15.12516．(3)n －1 三、17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠C .∴∠F ＝∠E .∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝CB ＋BE ，即AF ＝CE .在△AGF 和△CHE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠F ＝∠E ，∴△AGF ≌△CHE (ASA)．∴AG ＝CH .18．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°.∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°.∵BH ⊥AE ，∴∠BHE ＝90°.∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BAE ＝∠EBH .在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA)．∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF＝AD2＋DF2＝52＋32＝34. 19．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF∥CD，AB＝CD.∴∠AFC＝∠DCG.∵易得GA＝GD，∠AGF＝∠DGC，∴△AGF≌△DGC(AAS)．∴AF＝CD.∴AB＝AF.(2)解：四边形ACDF是矩形．证明：∵由(1)得AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°.∴∠FAG＝60°.∵AB＝AG＝AF，∴△AGF是等边三角形．∴AG＝GF.∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG.又∵AG＝GD，∴AD＝CF.∴四边形ACDF是矩形．20．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD.∵AB＝AD，∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：由(1)知四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴AC＝2OE＝6.在Rt△ACE中，CE＝AC2－AE2＝11.21．(1)证明：在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC，∴∠ADC＝90°.∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN＝12∠CAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAN＝12∠BAC＋12∠CAM＝12×180°＝90°.∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．(2)解：四边形ABDE是平行四边形．理由：由(1)知，四边形ADCE是矩形，则AE＝CD，AE∥CD.∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴BD＝CD，∴AE＝BD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．(3)解：当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD＝CD＝BD.又∵四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．22．(1)证明：如图①，连接BD.∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝12 BD.∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝12 BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解：中点四边形EFGH是菱形．理由：如图②，连接AC，BD.∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即∠BPD＝∠APC.在△APC和△BPD中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD (SAS)．∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD .∴EF ＝FG . 又由(1)中结论知中点四边形EFGH 是平行四边形， ∴中点四边形EFGH 是菱形．(3)解：中点四边形EFGH 是正方形．。

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷(含答案解析)

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②-4是16的平方根；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有（）A. 4B. 3C. 2D. 12.若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2＝144，b2＝25，则c2＝（）A. 169B. 119C. 169或119D. 13或253.如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）A. 4B. 5C. 8D. 104.下列各组数是勾股数的是（）A. 12、15、18B. 6、8、12C. 4、5、6D. 7、24、255.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.7.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。

当∠AOC=90°，且OB∥CD时，线段OG与OE的长分别为( )A. 3和7B. 3和C. 3和2+D. 和2+8.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A. 13cmB. cmC. 2 cmD. 20cm9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是( )A. 1B.C. 2D.10.如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。

2021年春人教版数学八年级下册第十七章过关测试题及答案解析

人教版数学八年级下册第十七章测试题姓名：分数：一、选择题1．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B． C． D．42．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里3．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．65．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．126．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度7．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．648．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里二、填空题10．利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．11．正方形的对角线为4，则它的边长AB=．12．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为．13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．14．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．15．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．16．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．三、解答题18．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．20．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？22．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？参考答案1．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B． C． D．4【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选B．【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算．2．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】选择题．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故选D．【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．3．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．4．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理的应用．【专题】选择题．【分析】根据翻折的性质可得AE=CE，设BE=x，然后表示出AE，再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解．【解答】解：根据翻折的性质得，AE=CE，设BE=x，∵长方形ABCD的长为8，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，AE2=AB2+BE2，即（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，所以，BE的长为3．故选A．【点评】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后对应线段相等，然后用BE的长度表示出AE是解题的关键．5．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，再根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，根据勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度【考点】勾股定理的应用．【专题】选择题．【分析】根据电视机的习惯表示方法解答．【解答】解：根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度．7．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．8．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】设另一条直角边是a，斜边是c．根据另一条直角边与斜边长的和是49cm，以及勾股定理就可以列出方程组，即可求解．【解答】解：设另一条直角边是a，斜边是c．根据题意，得，联立解方程组，得．故选D．【点评】注意根据已知条件结合勾股定理列方程求解．解方程组的方法可以把①方程代入②方程得到c﹣a=1，再联立解方程组．9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】选择题．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故选D．【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．10．利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．【考点】勾股定理的证明．【专题】填空题．【分析】通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．【解答】解：用图(2)较简单，如图正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．这个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2=c2．【点评】本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．11．正方形的对角线为4，则它的边长AB=．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求出其边长．【解答】解：设正方形的边长为x，则x2+x2=42得：x=．故答案为2．【点评】此题考查勾股定理的运用．12．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】先根据题意设出另外两直角边的长，再根据勾股定理列方程解答即可．【解答】解：∵两条边长是连续偶数，可设另一直角边为x，则斜边为（x+2），根据勾股定理得：（x+2）2﹣x2=62，解得x=8，∴x+2=10，∴周长为：6+8+10=24．故答案为24【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，需注意连续偶数应相隔2个数，熟练掌握勾股定理的应用．13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．14．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】填空题．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形．故答案为：直角．【点评】考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．15．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．【解答】解：==68cm，故这个桌面合格．【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．16．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积．【解答】解：∵直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，∴另一直角边==5cm，∴面积=×5×12=30cm2．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长．17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．【考点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题．【专题】填空题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．18．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．【考点】勾股定理．【专题】解答题．【分析】∵AD⊥BC于D，∴可得到两个直角三角形△ABD和△ADC，可利用勾股定理求得AD长，进而求得AC2的值．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD2=AB2﹣BD2=5∵DC=1，∴AC2=AD2+DC2=5+1=6．【点评】本题需注意最后求的是AC2，所以在计算过程中都保持线段的平方即可．20．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？【考点】勾股定理的应用；二元一次方程组的应用．【专题】解答题．【分析】根据矩形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．【解答】解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：，(2)+(1)×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，所以矩形的周长是14×2=28m．【点评】注意根据题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可．21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【解答】解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；(2)设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．【点评】此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．22．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（ 1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题（含答案）1．下列四组数据，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，41 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE 与CD相交于F，则CF的长是（）A．1 B．C．D．23．等腰三角形的周长为36，其底边上的高为6，则其面积为（）A．216 B．96 C．48 D．324．下列命题中真命题的个数（）（1）已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5；（2）直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；（3）在直角三角形中，两条直角边长为n2﹣1和2n，则斜边长为n2+1；（4）等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续整数，AB＞BC＞CA，若边BC上的高为AD，则BD ﹣DC＝（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知直角三角形的周长是2+，斜边是2，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．17．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB ＝3，AE＝4，则BC+AC的长是（）A．7 B．8 C．D．9．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．510．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm11．如图，△ABC三条边AC＝20cm，BC＝15cm，AB＝25cm，CD⊥AB，则CD＝cm．12．如图，已知CD＝3，AD＝4，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．则图中阴影部分的面积＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为．14．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长＝．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则△ABC的面积为．16．已知△ABC是边长为6的等边三角形，点E在直线AB上，AB＝AE，在直线BC上取点D，若ED＝EC，则CD的长为．17．如图△ABC中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，则DC的长是，AD＝．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，E为AB的中点，EC⊥AB，若AD＝2，AB ＝6．则CD的长度为．19．在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，4），C（1，m），当△ABC是直角三角形时，m的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AC＝3cm，AB＝5cm，则DE＝cm．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠ADC＝150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D 从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（请直接写出答案）（2）当t＝时，△CBD是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D．（1）若∠A＝36°，求∠DCB的度数；（2）若AB＝10，CD＝6，求BC的长．24．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？（2）若BE⊥DC，垂足为E，求BE的长．26．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．27．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B →C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案1．解：A、因为32+42＝52，属于勾股数；B、因为52+62≠72，不属于勾股数；C、因为62+82＝102，属于勾股数；D、因为92+402＝412，属于勾股数；故选：B．2．解：过点E作EG⊥AB于点G，如图：∵CD⊥AB于D，∴EG∥CD，∴∠GEB＝∠EFC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴EC⊥CB，又∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，∴EG＝EC．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．在Rt△EBC和Rt△EBG中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBG（HL），∠CEB＝∠GEB，BG＝BC＝4，∴∠CEB＝∠EFC，AG＝AB﹣BG＝5﹣4＝1，∴CF＝CE．设CF＝EG＝EC＝x，则AE＝3﹣x，在Rt△AEG中，由勾股定理得：（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝∴CF的长是．故选：B．3．解：设等腰三角形的腰长是x，根据周长可以表示出其底边是（36﹣2x）．根据等腰三角形的三线合一，得底边的一半是（18﹣x），根据勾股定理得：x2＝62+（18﹣x）2，解得：x＝10，则底边＝36﹣2x＝16，根据三角形的面积公式即可计算：×6×16＝48．故选：C．4．解：（1）设两直角边的长分别为x，2x，∵x•2x＝4，解得x＝2，∴直角三角形两直角边的长分别为2，4，∴斜边长＝＝2，故本小题错误；（2）∵直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，∴另一边长＝＝24，故本小题正确；（3）∵在直角三角形中，两条直角边长为n2﹣1和2n，∴斜边长＝＝n2+1，故本小题正确；（4）设等腰三角形底边上的高为h，∵等腰三角形面积为12，底边上的底为4，∴×4h＝12，解得h＝6，∴腰长＝＝2，故本小题错误．故选：B．5．解：设BC＝n，则有AB＝n+1，AC＝n﹣1，因为AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，所以（n+1）2﹣（n﹣1）2＝（BD﹣CD）n，所以BD﹣CD＝4，故选：B．6．解：设直角三角形的两直角边分别为a、b（a＞b），则满足，解得2ab＝2，则ab＝1，所以这个三角形的面积为S＝ab＝．故选：C．7．解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD＝6．当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21；当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9．则BC的长是21或9．故选：D．8．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠ECB，又EH＝EB，∴△AEH≌△CEB．∴BC＝AH＝5，EC＝AE＝4，∴AC＝4，∴BC+AC＝5+4．故选：C．9．解：过A点作AF⊥BC于F，连接AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故选：A．10．解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a2+b2+c2＝1800，∴2c2＝1800，即c2＝900，则c＝30cm．故选：A．11．解：∵202+152＝252，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∵S△ACB＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD，20×15＝25•CD，CD＝12．故答案为：12．12．解：由勾股定理可知：AC＝＝＝5，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形故所求面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24，故答案为：24．13．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝．故答案为：．14．解：△ABC的面积＝×BC×AE＝2，由勾股定理得，AC＝＝，则××BD＝2，解得BD＝．故答案为：．15．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．∴△ABC的面积＝AC•BC＝+1；故答案为：+1．16．解：分两种情况：①当点E在BA延长线上时，过点E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∵AB＝AE＝6，∴AE＝4，∴BF＝BE＝（4+6）＝5，∵BC＝6，∴CF＝6﹣5＝1，∵ED＝EC，EF⊥CD，∴CD＝2CF＝2；②当点E在线段AB上时，过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BF＝BE＝（AB﹣AE）＝1，∵BC＝6，∴CF＝6﹣1＝5，∵ED＝EC，EF⊥CD，∴CD＝2CF＝10．综上所述，CD的长为2或10．故答案为：2或10．17．解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得：x＝6，即CD＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故答案为：6，8．18．解：过A点作AF⊥BC于F，过D点作DG⊥BC于G，则四边形AFGD是矩形，∵在Rt△AFB中，∠B＝60°，AB＝6，∴∠BAF＝30°，∴BF＝×6＝3，∴AF＝＝3，∴DG＝3，∵AD＝2，∴FG＝2，∴CG＝BC﹣BF﹣FG＝1，∴在Rt△CGD中，CD＝＝2．故答案为：2．19．解：①A是直角顶点，（﹣3﹣0）2+（0﹣4）2+（﹣3﹣1）2+（0﹣m）2＝（0﹣1）2+（m﹣4）2，解得m＝﹣3；②B是直角顶点，（﹣3﹣0）2+（0﹣4）2+（0﹣1）2+（m﹣4）2＝（﹣3﹣1）2+（0﹣m）2，解得m＝；③C是直角顶点，（﹣3﹣1）2+（0﹣m）2+（0﹣1）2+（m﹣4）2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣4）2，解得m＝2．故当△ABC是直角三角形时，m的值为﹣3或或2．故答案为：﹣3或或2．20．解：∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，∴BC＝＝4，∴Rt△ABC的面积为：×3×4＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴DE＝DC，∴×AC×CD+×AB×DE＝6，解得，DE＝cm，故答案为：．21．解：（1）∵AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵∠ADC＝150°∴∠BDC＝150°﹣60°＝90°；（2）∵△ABD为正三角形，AB＝8cm，∴其面积为××AB×AD＝16，∵BC+CD＝32﹣8﹣8＝16，且BD＝8，BD2+CD2＝BC2，解得BC＝10，CD＝6，∴直角△BCD的面积＝×6×8＝24，故四边形ABCD的面积为24+16．22．解：（1）t＝2时，CD＝2×2＝4，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，AD＝AC﹣CD＝25﹣4＝21；（2）①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，即×25•BD＝×20×15，解得BD＝12，所以CD＝＝＝9，t＝9÷2＝4.5（秒）；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝25÷2＝12.5（秒），综上所述，t＝4.5或12.5秒；故答案为：（1）4，21；（2）4.5或12.5秒；（3）①CD＝BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝×25＝12.5，t＝12.5÷2＝6.25；②CD＝BC时，CD＝15，t＝15÷2＝7.5；③BD＝BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝9，CD＝2CF＝9×2＝18，t＝18÷2＝9，综上所述，t＝6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．23．解：（1）在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝36°，∵CD⊥AB于点D，∴∠DCB＝90°﹣72°＝18°；（2）∵△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，AB＝10，CD＝6，∴AC＝AB＝10．设BD＝x，则AD＝10﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2＝CD2+AD2，即102＝62+（10﹣x）2，解得x＝2．在Rt△BCD中，∵BC2＝CD2+BD2，即BC2＝62+22＝40，∴BC＝＝2．24．解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为：＝24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度为A'B＝AB﹣AA′＝24﹣4＝20，根据勾股定理得：25＝，解得CC′＝8．即梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（1）解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，即∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．（2）作BE⊥CD，垂足为E，在Rt△DBC中，由于BD•BC＝CD•BE，即BE＝＝．26．解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）∵AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB边上的高＝＝＝2．27．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP＝2cm，那么AP＝6cm．∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+10+2＝（16+2）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD＝BC＝6 cm，∴AD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则PA＝（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2＝PA2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t＝12s时△BCP为等腰三角形；②若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP＝7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC ∴PA＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t＝6s或13s或12s或 10.8s时△BCP为等腰三角形．。

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八下数学十七周周考试题班级：姓名：
1、已知□ABCD 中，∠B =50°，则∠A =______，∠C =______，∠D =______.
2、在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C=____
3、在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若AO=8，BO=5，则CO=____，BD=_____．
4、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E 、点F 分别是OA 、OC 的中点，请判断线段BE 、
DF 的关系，并证明你的结论。

5、如图3-34所示，E ，F 分别为平行四边形ABCD 中AD ，BC 的中点，G ，H 在BD 上，且 BG ＝DH ，求证四边形EGFH 是平行四边形．
6、如图，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠ 的平
分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．
A
B
C
E F
G
7、如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
8、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝C F
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）连接BF，DE，四边形BEDF是平行四边形吗？请说明理由.
D
A
C
E
B
F。