高等数学作业本参考答案
高等数学作业册答案Word版
高等数学作业册参考答案一、函数与极限1.1)1()1(2222---x x ； 22)1(11x -- 2. 10≤≤x 3. 31≤≤-x ； x y sin 21-= ))2,2((ππ-∈x4. 3-5. 22-x 6.)1ln(112++x 7. 3- 8.该数列极限不存在 9. 1 10. x x 632- 11.2π； π ；不存在 12. 略二、极限的运算1.（1）0 （2）a 2 （3）32（4）1 （5）202 （6）21 （7）∞ （8）02. 0,1==βα3. 3-4. 15. 证明略，26. (1)52(2) 21 (3) 1 (4) 1 (5) 1- (6) e (7) e (8)2 (9) 4e (10) 21-e(11) 1 (12) 1三、无穷小的比较及连续性 1.(1)32 (2) 2 (3) 25 (4) 0 (5) 9 (6) 161 2.3 3. R c b a ∈==,1,0 4. 125.(1) 2=x 为可去间断点，令1)2(-=f 则该点变为连续点； 3=x 为无穷间断点 （2）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点； ...)2,1(±±==k k x π为无穷间断点；...)2,1,0(2=±=k k x ππ为可去间断点，令0)2(=±ππk f 则变为连续点；（3）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 变为连续点 （4）1=x 为跳跃间断点；（5）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点6.(1)2=k (2) (a)0;0 (b)1- (3) 1,0==b a (4)1=x 为跳跃间断点四、导数的概念及运算(1)A - (2)A 2 (2)2A2.(1)3 (2)23.64.(1)2)1(='+f ，∞='-)1(f ，所以分段点处不可导 （2）1>k 时分段点处可导且导数值为0，1≤k 时不可导 5.（1）4πα=（2）)1,1(-M 6. 1+=x y ；π++-=1x y7.x y -=或25xy -= 8.-99！ 9.2,2,1-==-=c b a 10.函数在分段点处连续且可导，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+-='0 ,20 ,121arctan )(422x x x x x x f π五、导数的运算1.(1)ba cx +2 (2) 8187-x (3) )2ln()2(e e xππ(4) 2sin cos x x x x - (5) 2224)ln 3(32)49(ln x x x x x x x x +-++- (6) x x x x arctan 2122++ 2. (1)3ln 33+ (2) 42ln 2- 4. (1))sin()21(2x x x -- (2) 22x xe(3) 221xx --(4) 22sin 2x x (5)221x a + (6)22x a x --(7) )2sin 222cos (2x x e x +- (8) x sec (9) xxx -+-12)1(12 (10) ))1(1()1arctan()1arctan(ln 42222x x x x ++⋅++ (11) ))31ln(sin()3162(2222x e x x ex x+-+-- 5.(1) )()(xxxxee f ee --+'⋅- (2) 232222))(1()()(2-+⋅'-x f x f x xf6.x 87.x xln cos 1⋅六、导数的运算与微分 1（1）)1212189(2453x x x x ex +++ （2）3222)(x a a --（3）212cot 2xx x arc +-（4）)cos sin 2(ln 22ln 2cos x x x -⋅⋅ 2（1）2ln 23x （2）6 3 0 4 nn x n )1()!1()1(1+---523 6 （1）xye y y -sin cos （2）x y-(3) xy - (4) )ln ln (x x y y y x x y --⋅ (5) y x y x -+ (6) 324ya b - (7) )sin(sin )sin(cos y x x y x x y ++++-7 (1) )sin ln (cos sin xxx x x x+(2))41312111()4)(3()2)(1(414----+++⋅--++x x x x x x x x (3)222ln 2)2ln 2ln 2(2x x x x xx x x⋅++(4) 12)1(ln -++x x xx x8 （1） 2t （2）t （3）34- 9 证明略10 （1）dx x x x x )sec sin cos (2- （2）dx 32 （3）dx e 2-11 (1) 01.04+π(2) 2713七、中值定理1.(1)满足；（2）不满足；（3）不满足2.2π3.31 4.有2个实根5. 6.有1个实根 7.略 8.略 9.提示：)()(x f e x F x-=应用罗尔定理 10.略八、洛必达法则 1.25 2.53- 3.1 4.1 5.0 6.∞+ 7.1 8.1 9.21-10.011.31 12.1 13.1-e 14. 21-e15.29,3=-=b a九、泰勒公式1.32)1(3)1(7)1(42+++-++x x x 2.32453091x x x -+-3.)(31133x o x x +-+ 4.)()!1(1!2132n n x o x n x x x +-++++5.))1(()1()1(122+++-+--x o x x7.略 8.略十、函数的单调性1.]2,0(上单减；),2[+∞上单增2.单增区间]1,0[；单减区间]2,1[3.单增区间),1[],0,(+∞-∞；单减区间]1,0[4. 1个实根5.略6.略7.略8.单增十一、曲线的凹凸性 1.凹区间),21[],21,(+∞--∞；凸区间]21,21[-2.凹区间]1,1[-；凸区间),1[],1,(+∞--∞；拐点)2ln ,1(),2ln ,1(-3.拐点),21(21arctan e4.3,1-==b a5.ac b 32=6.略7.水平渐近线1=y ；无铅直渐近线8.水平渐近线0=y ；铅直渐近线1,3=-=x x十二、函数的极值与最大最小值1.极大值17)1(=-y ；极小值47)3(-=y2.极大值2)1(-=-y ；极小值2)1(=y3.2=a4.4,421==x x5.(1)1)1(++n n n ;(2)e1 6.x x x y 9323--=;32 7.1:2 8.5;11十三、函数图形的描绘 1.极小值517)2(-=-y ；拐点)2,1(),56,1(-- 2.单减区间),1[+∞ 3.略 4.1个交点 5.略十五、不定积分概念、性质1.21x -2.C x +3559 3.1313++x x 4.C x x x ++-arctan 3135.C e x x ++3ln 13 6.C x x +-tan 7.C x +2ln 218.C x +815158 9.C x +-cot 21 10.C x x +-sec tan 11.C x++2sin 1 12.C x x +-cot tan 13.1)(2+=x x f十六、 1.C b ax F a ++)(1 2.C x x +-2213.C x F +)(ln4.C x ++)38ln(9135.C x ++342)1(83 6.C x x ++881ln81 7.C x x +-3sin 31sin 8.C x ++23)2(ln 32 9.C xx +-ln 1 10.C x e x+-+)1ln( 11.C x +-10ln 210arccos 2 12.C x +++22))11(ln(21十七、不定积分的第二换元法1.C x x +++-+))11ln(1(22.C x+1arccos3.C x x ++-)21ln(24.C xx ++215.C x x x +--)1(arcsin 2126.C x x ++1ln 667.C x x +---)1arctan1(2 8.C x xx x ++-+-arcsin 1129.C x e x +--+)11ln(2 10.C x +2)(arctan十八、不定积分分部积分法 1.C x x e x++-)22(22.C x x x +-3391ln 31 3. C x f x f x +-')()( 4.C x x ++-)1ln(21ln 2 5.C x x e x +-)cos (sin 216.C x x x x x +-+sin 2cos 2sin 27.C x x x x x ++-2ln 2ln 28.C x x x +-+21arcsin 9.C x e x++--)1(10.C x x x +--cot 21sin 2211.C x x x x +----)1ln(2121)1ln(21 12.C x x x x +-++21arcsin 13.C x x x e x+-++-)12(214.C x e x+tan 15.C x x x +-+arctan )1(16.C e ex x x +----2222十九、有理函数的积分 1.C x x ++++-2)1(2111 2.C x x +---1ln 2ln 3 3.C x x +-++1ln 21112 4.C x x +-arctan 21ln 5.C x +3tan 2arctan321 5.C x++2tan1ln 7.C x xxx x x ++-+++-+--11arctan21111ln8.C x x +-+31123 9.C x x +-+-2)1(2111 10.C x x x x +-+++-2cos 2cos ln 1211cos 1cos ln 61二十、定积分的概念、性质1、331()3b a - 2、ln 2 3、12I I > 4、2I ππ≤≤5、12422eI e -≤≤ 6、137、略二十一、微积分基本公式 1、02、2sin x - 3、2 4、24π 5、1x 6、32ln 22+ 7、2(1)e - 8、2 9、14π- 10、-ln2 11、83 12 1e e+ 二十二、定积分换元法1、02、43π- 3 4、24π 5、166、2ln2-17、416a π82)π+ 9、14π- 10、1) 11、2ln 1e e + 12、1ln 284π- 13、121e-- 14、11ln(1)e -++二十三、定积分分部积分法1、112e -- 2、321()92e -+ 3、12π- 4、 142π- 5、21(1)2e π+ 6、364ππ- 7、2e - 8、12(1)e -- 9、1310、112e -- 二十四、反常积分1、 发散2、2π3、1ln 324、28π5、16、发散7、-1 8、1ln 22 9、1 10、2π11、2 π 二十五、平面图形的面积1、3ln 22- 2、12e e -+- 3、3234、2a5、23a π 6、 7、（1，1） 8、529、1,2,0-二十六、体积 1、12864,75ππ 2、1615π 3、310π 4、464,315π5、6436、32224()3R a π- 7、 8、2,9π二十七、平面曲线的弧长、平均值1、214e + 2、433、6a4、22a π 51)a e π- 6、35ln212+ 7、8a 8、212e -- 9、23π 二十八、物理应用1、0.294J2、800ln 2J π3、1211()mg R R - 4、216aH 5、443r g π 61(Gm a ρ- 7、57697.5KJ 三十、微分方程的概念1、（1）2y x '= ；（2）20yy x '+= 2、是3、20xy y '-=4、120;1C C ==5、221()[ln(1)1]2x f x x +=+- 6、2xy y y e '''--= 三十一可分离变量的微分方程 1、2y x C =+ 2、2xy e = 3、(1)yx ex e C --=++4、xy Cxe-=5、2225y x += 6、3C y x=+ 7、221x x y Ce+=-8、221(1)y C x +=- 9、sin ln y x x=三十二、 一阶线性方程，齐次方程1、32431x Cy x +=+2、(1)xy x e e =+-3、3213x y x-= 4、cos xy x=-5、xe y x=6、同57、47y x =+8 3232xx y ee =-三十一、可降阶的高阶方程1、12(2)xy x e C x C =-++2、12C xy C e=3、y4、21arcsin()xy C e C =+5、12ln y C x C =+6、ln 2x xe e y -+=注：原题改为求1)'(''2=+y y 满足(0)0,'(0)0y y ==的特解。
高一数学必修二作业本答案
(1)若a<0，讨论函数f(x)＝x＋ax，在其定义域上的单调性；
(2)若a>0，判断并证明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的单调性．
[解析](1)∵a<0，∴y＝ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数，
又y＝x为增函数，∴f(x)＝x＋ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数．
[答案](0,2]
[解析]a0.
由2－ax≥0得，x≤2a，
∴f(x)在(－∞，2a]上是减函数，
由条件2a≥1，∴0<a≤2.< p>
16．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．(2010•江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
[答案]－1
[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈B，
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.
11．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()
A．0B．1
C.52D．5
[答案]C
[解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，∴f(2)＝1，
∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.
A．{1,5,7}B．{3,5,7}
河南科技大学高等数学作业及其答案3
作业题答案一．回答问题1.写出由平面0=z ，柱面122=+y x 和曲面222)]([y x f z +=（f 为连续函数）所围立体体积的表达式，并用极坐标的二次积分表示该体积. 解：σd y x f V D222)]([⎰⎰+=其中D ：122≤+y x 在极坐标系下的表达式为：⎰⎰⋅=102220)]([rdr r f d V πθ 其中D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤1020r πθ 2.当物体的体密度为),,(z y x ρ时，写出物体质量的三重积分表达式，并化成三次积分.其中物体在空间中占有区域Ω：,11,11),,{(22x y x x z y x -≤≤--≤≤-}22222y x z y x --≤≤+.解：由题意知：⎰⎰⎰⎰⎰⎰------+Ω⋅==11112222222),,(),,(x x y x y x dz z y x dy dx dxdydz z y x M ρρ二 .化重积分为二次积分1.用两种方法把二重积分⎰⎰=Dd y x f I σ),(化为直角坐标系下的二次积分，其中区域D 是由x y 82=与y x 82=围成的闭区域.解：（1）区域2:08,8x D x y ≤≤≤≤2808(,)(,)x DI f x y d dx f x y dy σ==⎰⎰⎰⎰. （2）区域2:08,8y D y x ≤≤≤≤808(,)(,)DI f x y d dy f x y dx σ==⎰⎰⎰⎰ 2. 将二重积分⎰⎰=Dd y x f I σ),(化为极坐标形式的二次积分, 其中D 是由10,10≤≤≤+≤x y x 围成的闭区域在第一象限部分.解：区域1:0,02cos sin D y πθθθ≤≤≤≤+12cos sin 0(,)(cos ,sin )DI f x y d d f d πθθσθρθρθρρ+==⎰⎰⎰⎰3. 设空间区域Ω由22y x z +=与1222=++z y x )0(≥z 所围成，将⎰⎰⎰Ω+=dv y x f I )(22化为三种坐标系下的三次积分.解：122222=+++=z y x y x z 和的交线在xoy 面上投影曲线为2122=+y x 直角坐标系下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--≤≤+-≤≤--≤≤-Ω222222121212222:y x z y x x y x x ⎰⎰⎰------++=∴22222212212222122)(x x y x yx dz y x f dy dx I柱面坐标系下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤≤≤≤≤Ω2122020:rz r r πθ⎰⎰⎰-=πθ2012222)(r rdz r rf dr d I球面坐标系下：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ω104020:r πϕπθ⎰⎰⎰=ππϕϕϕθ20012224)s i n (s i n dr r f r d d I三．计算下列重积分1.σd yx D⎰⎰221,,2:===xy x y x D 所围成. 解：由题意知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤xy xx D 121: ∴ 原式4921221==⎰⎰xxdy y x dx2. ()DI x y dxdy =+⎰⎰ D 由曲线2,,1===y x y xy 所围成. 解：由题意知12:1y D x y y ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩∴ 原式1219()4yydy x y dy =+=⎰⎰3．⎰⎰-+=2222x a y xa dy e dx I )0(>a ..解：由题意知220,0:x a y a x D -≤≤≤≤因此极坐标下的区域a r D ≤≤≤≤0,20:πθ∴原式=)1(42121(22222000-=-=⎰⎰⎰a a ar e d e rdr e d πθθππ4.求dxdy y x f I D⎰⎰=),(，其中D ：10,10≤≤≤≤x y ，⎩⎨⎧>+≤+--=1111),(y x y x y x y x f .解：由题意将积分区域划为如图： 21D D D = ⎩⎨⎧≤≤-≤≤⎩⎨⎧-≤≤≤≤1110:1010:21y x x D xy x D ⎰⎰⎰⎰+--=∴12)1(D D dxdy dxdy y x I 1121)1(101⨯⨯+--=⎰⎰-xdy y x dx 322161=+=5．⎰⎰⎰Ω=zdxdydz I 其中Ω由0,0,0===z y x 及1=++z y x 所围成.解：原式⎰⎰⎰---=101010xyx zdz dy dx 2416)1(13=-=⎰dx x . 6. ⎰⎰⎰Ω=zdxdydz I ，1:22=+=Ωz y x z 及所围成.（要求用柱面坐标和球面坐标两种方法计算）. 解：122=+=z y x z 和的交线在xoy 面上投影曲线为122=+y x∴柱面坐标：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ω11020:z r r πθ所以421210220101ππθπ=-==⎰⎰⎰⎰dr r r zdz rdr d I r又球面坐标：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωϕπϕπθcos 104020:r4c o s s i n 200024c o s1πϕϕϕθππϕ⎰⎰⎰=⋅=∴dr r r d d I四．改变下列积分次序 1．⎰⎰11),(ydx y x f dy .解：由题意知:011D y x ≤≤≤改变积分次序后区域20,10:x y x D ≤≤≤≤∴原式⎰⎰=12),(x dy y x f dx2．⎰⎰eexdy y x f dx ),(10.x e解：由题意知⎩⎨⎧≤≤≤≤ey e x D x10:⎩⎨⎧≤≤≤≤yx e y D ln 01: ∴原式⎰⎰=eydx y x f dy 1ln 0),(五．应用1. 求由曲线⎩⎨⎧==-022y z x 绕z 轴旋转而成的曲面与平面8,2==z z 所围成的介于此二平面之间的立体的体积.解：旋转曲面方程为：0222=-+z y x σσd y x d V D D ⎰⎰⎰⎰+-+-=12)28()28(22其中1D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤2020r πθ 2D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤4220r πθrdr r d V ⎰⎰-+⨯⨯=∴πθπ20422)28(46πππ6018224=⨯+=2.物体Ω由曲面)(222y x z +=和)0(>=h h z 围成，设Ω的体密度1=ρ： （1）求物体的质量; （2）求物体的重心坐标; （3）求物体对z 轴的转动惯量. 解：（1）⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ==dv dv M ρ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωhz r h r 222020:πθrdr r h rdz dr d M h hh r ⎰⎰⎰⎰-==∴222022)2(22πθπ42h π=（2）0===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩxdv dv x M x ρ （由奇函数和Ω的对称性）0=y M ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ==zdv dv z M z ρ3202262h r z d z dr d h h rπθπ==⎰⎰⎰h M M z y x z 32,0,0====∴ ∴重心坐标)32,0,0(h（3）对z 轴的转动惯量⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ+=+=dv y x dv y x I z )()(2222ρ320223242h dz r dr d hh rπθπ==⎰⎰⎰练习题答案一．计算下列重积分 1．Dydxdy ⎰⎰ 区域D 由2,2y x y x x==-围成.解：由22y x y x x=⎧⎨=-⎩得交点坐标为(0,0)，故区域2:01,2,D x x y x x ≤≤≤≤- 因此2121234011(34)210x x xDydxdy dx ydy x x x dx -==-+=⎰⎰⎰⎰⎰ （注：此题也可把区域D 看成Y 型区域来作.） 2.⎰⎰+Dd xy σ)1(3 区域4:22≤+y x D .（提示：利用二重积分的对称性）. 解：3xy 是x 的奇函数，D 对称于y 轴，03=∴⎰⎰σd xy D，⎰⎰Dd σ表示D 的面积∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰==+=+DDDDd d xy d d xy πσσσσ4)1(333计算dx e dy yx ⎰⎰112.解：利用Y 型区域来积分，2xe dx ⎰不能用初等函数表示，可考虑用X型区域，因此有dx e dy y x ⎰⎰1102=⎰⎰Dx dv e 2==⎰⎰dy e dx xx 0102dx xe x ⎰102=)1(21-e 4.⎰⎰+Dd y x σ22 22222:0,,,0D x x y a xx y a a ≥+≥+≤>. D ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤-ar a θπθπcos 22原式=)43(93cos 22-=⋅⎰⎰-πθθππa rdr r d a a .5. ⎰⎰⎰Ω=zdxdydz I ，其中Ω由0,,0,1====z x y y x 及z 解： Ω在xoy 平面上的投影区域为D D ,由x y y x ===,0,1围成，且D 为Ω的底面，Ω的曲顶为曲面（马鞍面）xy z x y x xy z ≤≤≤≤≤≤Ω∴=0,0,10:,∴原式⎰⎰⎰=10x xyzdz dy dx =3616.计算222()I x y z dxdydz Ω=++⎰⎰⎰，其中c b a z y x czb y a x ,,.0,,,1:≥≤++Ω都是正常数. 解： 60)1(213022)(022abc dz c z z ab dxdy dz z dxdydz z cz D c =-==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω同理60,603232c ab dxdydz y bc a dxdydz x ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ， ∴)(60)(222222c b a abc dxdydz z y x ++=++⎰⎰⎰Ω。
华东理工高等数学作业本第1次作业答案
华东理工高等数学作业本第1次作业答案第3章（之3）第15次作业教学内容: §3.3.1 00型3.3.2 ∞∞型1. 填空题*（1）若0≠p ，则px px xx x cos sin 1cos sin 1lim0-+-+→________=.解：p 1.**（2）_______)e1ln()e 1ln(lim11=+--+-∞→x x x .解：2e -。
2. 选择题。
**（1）若)()(limx g x f x x →是00待定型，则“Ax g x f x x =''→)()(lim 0”是“Ax g x f x x =→)()(lim 0”的（ B ）（A ）充要条件； (B)充分条件，非必要条件；（C ）必要条件，非充分条件； (D) 既非充分条件，也非必要条件.**（2）若)()(limx g x f x x →是∞∞的未定型，且Ax g x f x x =''→)()(lim 0，则=→)(ln )(ln lim 0x g x f x x（ B ）（A ）A ln ；（B ）1； (C)2A ； (D)21A.***3 求极限 xx x xxx arctan 3 3e2elim220---+-→.解：原式= =+----→2201116e2e2limxxxxx 2203e elim2xxx xx ---→xxxx 23e e2lim220-+=-→31ee4lim20=-=--→xxx .4 求下列极限:**（1）+→0lim x )0()sin ln()sin ln(>>a b bx ax ； **（2）∞→x lim)43ln()35ln(236+-++x x x x .解：（1）原式bxa x cos cot lim+→=ax b bxa x tan tan lim+→=1=.（2）)431ln(ln )751ln(ln lim 22636x x x x x x x +-++++=∞→原式=++++-+→∞limln()ln ln()ln x x xxx x x 3157113436222=3.****5. xex x x -+→1)1(lim.解： ])1[(lim )00()1(lim 10'+=-+→→xx x x x x e x 210)1()1)](1ln()1([lim x x x x x x x x ++++-=→2]21)1ln(1lim[])1ln()1(lim[02e xx e xx x x e x x -=-+-=++-=→→.***6. 若已知()x f '在0=x 连续，且有()00=f ，2)0(='f ，求极限()()[]2limxx f f x f x ?→.解：xx f f xx f xx f f xx f xx f f x f x x x x )]([lim)(lim)]([)(lim)]([)(lim2→→→→?=?=?82)]0('[)]0('[)0(')('1)](['lim1)('lim3320===?=??=→→f f f x f x f f x f x x .***7. 设()x f 具有2阶连续导数，且()00=f ，试证()x g 有1阶连续导数，其中()()()??=≠=.0,0,0,'x f x xx f x g证明：依题意，当0≠x 时，2)()(')('xx f x x f x g -?=均连续.故只需证明 )0(')('lim 0g x g x =→ 即可.由导数定义，有)0("212)0(')('lim)0(')(lim)0(')(lim0)0()(lim)0('02f xf x f xxf x f xf xx f x g x g g x x x x = -=-=-=--=→→→→又)0(')0(''212)(')(')(''lim)()('lim)('lim 020g f xx f x f x x f xx f x x f x g x x x == -+=-=→→→.故命题得证.。
高等数学下册作业本答案
0
，q =
-1
.
3.微分方程 y′′ − 2 y′ + y =0 满足条件 y = 4, y′ = −2 的特解为 y= (4 − 6x)ex . =x 0=x 0
4.微分方程 y′′ − 2 y′ + 5y = 0= 的通解为 y ex (C1 cos 2x + C2 sin 2x) .
= 5.以 y ex (C1 sin x + C2 cos x) 为通解的二阶常系数线性微分方程为 y′′ − 2 y′ + 2 y = 0 .
0
0
y = f (x) ，即 y′′ − y = 0 ，对应的特征方程为 r 2 −1 = 0 ，特征根 r1 = 1, r2 = −1，所以通解
为 y = C1ex + C2e−x ，又 f (0) = 0 ， f ′(0) = 0 ，代入得 C1 = 0, C2 = 0 ,故 f (x) = 0 .
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、单项选择题
1. 下列各式中是常微分方程的为
B.
A. y2 + y =3 B. y′′ + y2 = y′ C. xy′ + y =(xy)′
D. x + z′x + z′y =y
2. 函数 y= C − x ( C 为任意常数)是微分方程 xy′′ − y′ = 1的 C .
y = C1ex + C2e4x ，由于 λ = 1 是特征方程的一个根，可设 y*(x) = axex 为原方程的一个特
解，代入得
a
=
−2 3
，所以
y*(x)
=
− 2 ex 3
，所以通解为
东北农业大学经济类高等数学作业本及答案
经济类高等数学作业本班级：姓名：学号：数学系第一章 函数一、作业题1．求下列函数的定义域 （1）2322+-=x x x y （2）()x y lg 1lg -=2．设()⎩⎨⎧≤<-≤≤=21,210,1x x x f ，()3+=x x g ，求()()x g f 和()()x f g 。
3．将下列复合函数分解为简单函数： （1）xy 1sin = （2）)1arccos(2x y -=（3）1ln2+=x y （4）)5(cos 23x y =4．要做一个容积为300立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
二、练习题 1．填空（1）()δ,a U表示的集合为___________；（2）函数)3arcsin(-=x y 的定义域是________________________； （3）函数1142-+-=x x y 的定义域是________________________； （4）若()12323+-=x x x f ，则()()=-∆+x f x x f __________________； （5）设1)(-=x xx f ，则{}=)]([x f f f _________________________； （6）设()xx x f -=3，()xx 2sin =ϕ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛12πϕf =__________________； （7）设函数()y f x =的定义域是[0,1]，则函数)()(a x f a x f -++)210(<<a的定义域为___________； （8）设()1312-+-=x x x f ，则()x f 在[]1,0上的最大值为___________；最小值为___________；（9）函数()x xx x f +-=11lg 的奇偶性为___________； （10）函数2332+-=x x y 的反函数是___________。
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高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解 由11+-=x x y 得 y y x -+=11 交换x 、y 得反函数为xxy -+=114．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义 （2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w wv v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u uv v yx w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数 （2）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解 因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx n ε<=<+=-nn n n n x n 11022只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x 所以01lim2=+∞→n nn（2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→xxxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n nn n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1sin ≤x 所以 0sin lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77limtan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解： （4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n n n n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x x x e ---•-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式=（3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-•---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e •→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n nn n n n n nn•→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四．1.证明：2......n n n π<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。
(完整版)高等数学习题册答案华东师大Ch8Differentialofmultivariablefunctions
第8章 多元函数微分学及其应用参考解答1、设22,y f x y x y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求(),f x y ，(),f x y xy -。
解：()()()()221,1yy x y x f x y x y x y x y x y y x x y x--⎛⎫+=+-=+=+ ⎪+⎝⎭+，故得 ()21,1y f x y x y -=+，()()21,1xyf x y xy x y xy--=-+ 2、求下列各极限：22422222220000cos sin 1(1) lim lim lim sin 204x r r y x y r r x y r θθθ→→→→===+ 注意：在利用极坐标变换cos , sin x r y r θθ==来求极限时，θ也是变量。
本题中，0r →时，2r 为无穷小量，而2sin 2θ为有界变量，故所求极限为零。
()00sin sin (2) lim lim 1x t y axy t xy t →→→==3、证明极限22400lim x y xy x y →→+不存在。
证明：当2y kx =时，()2242,1xy k f x y x y k ==++，故222420lim 1y kx x xy kx y k =→=++与k 有关。
可见，(),x y 沿不同的路径趋于()0,0时，函数极限不同，故极限不存在。
（两路径判别法）4、讨论下列函数在()0,0点处的连续性：（1）()()()22222222ln , 0,0, 0x y x y x y f x y x y ⎧+++≠⎪=⎨+=⎪⎩解：()()()()()()()()2222,0,0,0,0lim,limln lim ln 00,0x y x y t f x y x y x y t t f →→→=++===故原函数在()0,0点处连续。
（2）()2222222, 0,0, 0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩解：22222lim1y kx x xy kx y k =→=++与k 有关，故原函数在()0,0点处的极限不存在，因而在该点不连续。
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1 高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A 2、D 3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题1、（1）解函数要有意义，必须满足îíì³-¹0102x x 即îí죣-¹110x x 定义域为]1,0()0,1(È-（2）解函数要有意义，必须满足ïïîïïí죣-¹³-111003x xx 解得1-£x 或31££x 3．（1）解由1-=x e y 得1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y （2）解由11+-=x x y 得y yx -+=11交换x 、y 得反函数为xx y -+=114．（1）解只有t=0时，能；t 取其它值时，因为112>+t ，x arcsin 无定义（2）解不能，因为11££-x ，此时121-=x y 无意义5．解（1）12arccos 2-====x w wv vu ey u(2) 令22y y y +=则11ln 21+=+==x u u v vy xw em m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解ïîïíì-£+£<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g 7．解设cbx ax x f ++=2)(所以ïîïíì==++=++41242c c b a c b a 解得25214-===b a c习题二习题二一．单项选择题一．单项选择题1、A 2、B 3、D 二．填空题二．填空题1、>1 2、单调增加、单调增加 三．计算题三．计算题1、（1）解）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数所以函数是偶函数 （2）解）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数所以函数是奇函数（3）解）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=ïîïíì>+-=<--=ïîïíì<---=->-+-=- 所以函数是奇函数所以函数是奇函数2．解．解 因为因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为p ，所以x y 2sin =是周期函数，周期为p3．解．解 由h r V 231p = 得23rvh p =表面积：表面积： )0(919221226224222222³++=++=+×+=r r v r r r rv r r r r h r s p p p p p p p 四 证明证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x xxxx-=+-=+-=--- 习题三习题三一．单项选择题一．单项选择题1、C 2、C 3、B 4、C 二．填空题二．填空题1、1 2、a 3、³4、2，0 5、1 三．判断正误三．判断正误1、对；、对；2、对；、对；3、错、错 四．（1） 证明证明 令12+=n nx ne <=<+=-n nn n nx n11022只要e 1>n ，取]1[e=N当N n >时，恒有e <-0n x所以01lim2=+¥®n nn（2）证明）证明 因为)0()(lim>=+¥®A A x f x ，对取定的2A=e ，存在M>0，当x>M 时，有时，有2)()(AA x f A x f <-<-故当x>M 时，2)(Ax f >习题四习题四一．单项选择题一．单项选择题1、B 2、B 3、B 4、D 二．填空题二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误三．判断正误 1、错；、错； 2、错；、错； 3、错；、错； 四．计算题四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim 11=+--=+---®®x x x x x x x x 2、原式＝01111lim 11lim =++=+++¥®+¥®xxxx x x 3、原式＝2311lim )1)(1()1)(1(lim 32313231=+++=-+++-®®xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-×+=-++¥®++++¥®n n n n n nn nn 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ×+--++×-+×-+¥®n n n 21)2112121(lim =×+-=¥®n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++¥®+¥® 2132123lim 22=+=¥®nn n n 7、因为、因为 0lim =-+¥®xx e 1s i n £x 所以所以 0s i nl i m =-+¥®x e xx习题五习题五一、1.B ， 2.A, 3. B 二、1.sin tan x x x << 2．０．０ 三、1. （1）0sin 77lim tan 55x x x ®=解：（2）0lim sin0x x x p ®=解：这是有界函数乘无穷小量，故 （3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x xxx x x x x x x x x x®®®---===-+++解： （4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x ++®®+=解：原式解：原式==后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n nn n n e e nn n´+®¥®¥®¥=+=++==原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1x x x x x x e ---·-®¥®¥éùæö-=-=êúç÷èøêúëû原式原式== （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x xx e x x -++-·---®¥®¥éù-=-=êú++êúëû原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ·®=+=原式(中间思维过程同前) （5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nnn n n n n n n nn n n·®¥®¥®¥®¥+==+=+=+=原式四．四．1.证明：证明：22222111......2n n n n n n n n n ppppp<+++<+++++22limlim 1,,.n n n nn n n p p®¥®¥==++而故由夹逼准则知原式成立 2.证明：证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->> n 即而0<x <1,<1,故故即故数列单调递增且有界故数列单调递增且有界,,极限存在极限存在..22212(21)11(1)1lim 1n nnnn n n n x x x x x x x +®¥=-+=--++=--<\=习题六习题六一、1．B ，2．B ，3．B ，4．B ，5。
高中数学必修三作业本答案
⾼中数学必修三作业本答案答案与提⽰第⼀章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.C2.C3.C4.①②④5.⽅程的两边同乘以1a6.①②③7.第⼀步，计算⽅程的判别式并判断其符号：Δ=4+4×3=16＞0.第⼆步，将a=1,b=-2,c=-3代⼊求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得⽅程的解为x=3,或x=-18.第⼀步,输⼊⾃变量x的值.第⼆步,进⾏判断，如果x≥0，则f(x)=x+2；否则，f(x)=x2.第三步，输出f(x)的值9.第⼀步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第⼆步，得直线⽅程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.第三步，在第⼆步的⽅程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第⼆步的⽅程中，令y=0，得x的值n.第五步：根据三⾓形的⾯积公式求得S=12|m|?|n|10.第⼀步，输⼊a,l.第⼆步，计算R=2?a2.第三步，计算h=l2-R2.第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V11.第⼀步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第⼆步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那⼀堆中.第三步，取出含假银元的那⼀堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那⼀个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元程序框图与算法的基本逻辑结构1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+26.求满⾜1×3×5×…×(i-2)≥10000的最⼩奇数i的值7.算法略，程序框图如图：（第7题）8.算法略，程序框图如图：（第8题）9.（第9题）10.(1)若输⼊的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2(2)该程序框图是为了解决如下问题⽽设计的：求a，b，c，d四个数中的最⼩值并输出11.算法略，程序框图如图：（第11题）1.2基本算法语句1.2.1输⼊语句、输出语句和赋值语句1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3，3 7.INPUT“输⼊横坐标：”；a，c x=(a+c)/2INPUT“输⼊纵坐标：”；b，d y=(b+d)/2PRINT“中点坐标：”；x，y ENDINPUT“L=”；L a=L/4 S1=a*aR=L/(2*3.14)2PRINT“正⽅形的⾯积为：”；S1PRINT“圆的⾯积为：”；S2 END1.4C/B K=-A/BPRINT“直线的斜率：”；K PRINT“x轴上的截距：”；MPRINT“y轴上的截距：”；N END1.5第⼀个输出为2,9，第⼆个输出为-7，8.程序如下：INPUT“x,y=”；x,y x=x/2 y=3*yPRINTx,yx=x-y y=y-1 PRINTx,yEND 11.INPUT“卫星⾼度：”；hv=7900*SQR(R)/SQR(R+h)m=v*SQR(2)t=C/vPRI NT“卫星速度：”；vPRINT“脱离速度：”；mPRINT“绕地球⼀周时间：”；tEND条件语句1.1.2＜3)，2(x=3)，x2-1(x＞3)INPUT“两个不同的数”；A,B IFA＞BTHEN PRINTBELSEPRINTAEND IFEND1.7INPUT“x=”; xIFx＜=1.1THENPRINT“免票”ELSEIFx＜PRINT“半票”ELSE PRINT“全票” END IFEND IFEND1.8INPUT“x=”；x IFx＜-1THEN-1ELSEELSEy=ABS(x)+1END IF ENDIF PRINT“y=”;y END 10.INPUTa,b,cIFa＞0ANDb＞0ANDc＞0THENIFa+b＞cANDa+c＞bANDb+c＞aTHEN p=(a+b+c)/2 S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))PRINTS ELSEPRINT“不能构成三⾓形”END IFELSEPRINT“不能构成三⾓形”END IF END1.9（1）超过500元⾄2000元的部分，15（2）355循环语句1.B2.B3.D4.51501.1.3 7. S=0 k=1DO S=S+1/(k*(k+1))k=k+1LOOPUNTILk＞99PRINTSEND2.r=0.01P=12.9533y=2000WHILEP＜=14P=P*(1+r)y=y+1 WENDPRINTyEND 9. s=0 t=1i=1 WHILEi＜=20t=t*i s=s+ti=i+1WENDPRINTsEND 10.A=0 B=0C=1D=A+B+CPRINTA,B,C,DWHILED＜=1000A=BB=C C=DD=A+B+CPRINTDWENDEND11.(1)2550S=S+2k k=k+1WENDPRINTSEND1.10算法案例案例1辗转相除法与更相减损术1.1.4B2.C3.B4.135.66.67.（1）84(2)43.与6497的最⼤公约数为73；最⼩公倍数为3869×649773=3443419.1212.（1）INPUTa,bWHILEa＜＞bIFa＞bTHENa=a-b ELSEb=b-a END IFWENDPRINTb END（2）INPUTa,b r=aMOD bWHILEr＜＞0a=bb=rr=a MOD bWENDPRINTbEND12.=15036，334=13536，229=8036，则等价于求150，135，80的最⼤公约数，即得每瓶最多装536kg 案例2秦九韶算法1.2.2A2.C3.C4.①④5.216.-571.11f(x)=((((3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+18.291.1.5考察多项式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0?x4+x3+x2+0?x-1，则-，，得，所以x5+x3+x2-1=0在［，］之间有根1.1.6a=-3761.1.7（1）加法运算次数为n，乘法运算次数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，所以共需n+n(n+1)2 =n(n+3)2(次)（2）加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次案例3进位制4.C2.C3.D4.575.1002（3）＜11110(2)＜111(5)＜45(7)6.124 7.（1）379（2）10211(6)（3）342(5)8.E+D=1B,A×B=6E13.在⼗六进位制⾥，⼗进位制数71可以化为4710.13，7，21，26 11.（1）①3266(8)②11101001100101(2)（2）结论：把⼆进制数转化为⼋进制数时，只要从右到左，把3位⼆进制数字划成⼀组，然后每组⽤⼀个⼋进制数字代替即可；把⼆进制数转化为⼗六进制数时，只要从右到左，把4位⼆进制数字划成⼀组，然后每组⽤⼀个⼗六进制数字代替即可；把⼋进制数、⼗六进制数转化为⼆进制数时，只需将⼀位数字⽤3位或4位⼆进制数字代替即可.3021（4）＝11001001（2），514（8）＝101001100（2）单元练习13.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.B1.2.3i＞2012.S=6413.55,5314.85315.红，蓝，黄16.302(8)17.34 18.INPUT“x=”;x IFx＜=0THENPRINT“输⼊错误”ELSEIFx＜=2THENy=3 ELSEy=3+(x-2)*1.6 ENDIF END IFPRI NT“x=”;x,“y=”;yEND2.程序甲运⾏的结果为147，程序⼄运⾏的结果为97 20.S=0i=0WHILEi＜=9i=i+1 WENDPRINTSEND1.12（1）①处应填i≤30？；②处应填p=p+i（2）i=1p=1s=0WHILEi＜=30s=s+p p=p+ii=i+1 WENDPRINTs END1.1.8提⽰：abc(6)=36a+6b+c,cba（9）=81c+9b+a，故得35a=3b+80c.⼜因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，故b=0或5.①当b=0时，7a=16c，因为7,16互质，并且a,c≠0，∴c=7,a=16(舍去)；②当b=5时，7a=3+16c，即c=7a-316，⼜因为a,c为六进制中的数，将a分别⽤1,2,3,4,5代⼊，当且仅当a=5时，c=2成⽴. ∴abc(6)=552（6）=212第⼆章统计5.随机抽样14.简单随机抽样（⼀）14.C2.C3.B4.9600名⾼中毕业⽣的⽂科综合考试成绩,3005.抽签法1.2.4不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样3.①先将20名学⽣进⾏编号，从1编到20；②把号码写在形状、⼤⼩均相同的号签上；③将号签放在某个箱⼦⾥进⾏充分搅拌，⼒求均匀，然后依次从箱⼦中抽取5个号签，从⽽抽出5名参加问卷调查的学⽣4.如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管结论真实可靠地反映了实际情况，但这不是统计的基本思想，其可操作性、可⾏性、⼈⼒物⼒⽅⾯都会有制约的因素存在．何况有些调查是有破坏性的，如检查⽣产的⼀批玻璃的抗碎能⼒，普查就不合适了5.①将编号为1～15的号签放在同⼀个盒⼦⾥，搅拌均匀，每次抽出⼀个号签，连抽3次；②将编号为16～35的号签放在同⼀个盒⼦⾥，搅拌均匀，每次抽出⼀个号签，连抽3次；③将编号为36～47的号签放在同⼀个盒⼦⾥，搅拌均匀，每次抽出⼀个号签，连抽2次．所得的号签对应的题⽬即为其要作答的试题6.简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取，⽽这⾥只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁⼿⾥已被确定了，所以不是简单随机抽样简单随机抽样（⼆）1.D2.A3.B4.90%5.调整号码，使位数统⼀6.18，00，38，58，32，26，257.不是简单随机抽样．因为这是“⼀次性”抽取，⽽不是“逐个”抽取1.13①在随机数表中任选⼀个数作为开始，任选⼀个⽅向作为读数⽅向，⽐如选第2⾏第3列数7，向右读;②每次读取三位，凡不在600~999中的数跳过不读，前⾯已读过的也跳过不读，依次可得到742，624，720，607，798，973，662，656，671，797;③以上编号对应的10个零件就是要抽取的样本1.14考虑96辆汽车的某项指标这⼀总体，将其中的96个个体编号为01，02，…，96，利⽤随机数表抽取10个号码.如从随机数表中的第21⾏第7列的数字开始，往右读数(也可向左读)得到10个号码如下：13，70，55，74，30，77，40，44，22，78.将编号为上述号码的10个个体取出便得到容量为10的样本1.15⽅法1抽签法①将200名男⽣编号，号码是001，002，…，200；②将号码分别写在⼀张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放⼊⼀个不透明的袋⼦中，并充分搅匀；④从袋⼦中逐个抽取15个号签，并记录上⾯的编号；⑤所得号码对应的男⽣就是要抽取的学⽣⽅法2随机数表法①将200名男⽣编号，号码为001，002，…，200；②在随机数表中任选⼀个数作为开始的数，任选⼀⽅向作为读数⽅向；③每次读取三位，凡不在001～200中的数跳过不读，前⾯已经读过的也跳过不读，依次得到的号码对应的男⽣就是要抽取的学⽣1.16科学地选取样本是对样本进⾏数据分析的前提.失败的原因：①抽样⽅法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体（全体美国公民）中随机抽取的；②样本容量相对过⼩，也是导致估计出现偏差的重要原因系统抽样1.1.9B2.C3.A4.系统抽样，00037，00137，00237，99737，99837，999376.系统抽样6.257.系统抽样；088，188，288，388，488，588，688，788，888，98815.提⽰：要⽤系统抽样⽅法抽样，⾸先要对奖品进⾏编号16.①将103个个体编号为1，2，…，103；②⽤抽签法或随机数表法，剔除3个个体，对剩下的100个重新编号；③确定个数间隔k=10,将总体分成10个部分，每⼀部分10个个体，这时第⼀部分个体编号为1，2，…，10，第⼆部分个体编号为11，12，…，20，依此类推，第⼗部分个体编号为91，92，…，100；④在第⼀部分⽤简单随机抽样⽅法确定起始的个体编号，例如是3；⑤取出号码13，23，…，93，这样得到⼀个容量为10的样本17.根据规则第7组中抽取的号码的个位数字是7+6=13的个位数字3，⼜第7组的号码的⼗位数字是6，所以第7组中抽取的号码是6318.把295名同学分成59组，每组5⼈；第1组是编号为1～5的学⽣，第2组是编号为6～10的学⽣，依此类推，第59组是编号为291～295的学⽣，然后采⽤简单随机抽样的⽅法从第1组学⽣中抽取⼀个学⽣，设编号为k（1≤k≤5），接着抽取的编号为k+5i(i=1,2, …,58)．共得到59个个体分层抽样（⼀）15.B2.B3.D4.mnN5.4，15，26.2101.17⾼⼀年级应抽取70⼈，⾼⼆年级应抽取80⼈，⾼三年级应抽取40⼈1.1.10+a+200=20400，a=300，所以共有零件400+300+200=900(个)9.807.分层抽样：①将30000⼈分成5层，其中⼀个乡镇为⼀层；②按照样本容量与总体容量的⽐例及各乡镇的⼈⼝⽐例随机抽取样本，这5个乡镇应抽取的样本容量分别为60，40，100，40，60；③将这300个⼈组在⼀起，即得到⼀组样本8.抽样⽐为50050000＝1100，根据抽样⽐，从持“很满意”、“满意”、“⼀般”、“不满意”态度的各类帖⼦中各抽取108，124，156，112份分层抽样（⼆）19.A2.C3.D4.60，65.1926.560016.（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样17.样本容量与总体的个体数之⽐为54∶5400，故从各种鸡中抽取的样本数依次为蛋鸡15只、⾁鸡30只、草鸡9只，然后在各类鸡中采⽤随机抽样⽅法或系统抽样⽅法抽取18.不是.因为事先不知总体，抽样⽅法也不能保证每个个体被抽到的可能性相同19.(1)设登⼭组⼈数为x，游泳组中青年⼈、中年⼈、⽼年⼈所占⽐例分别为a，b，c，则有，x?10100+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%.故a=40%.所以游泳组中青年⼈、中年⼈、⽼年⼈所占⽐例分别为40%，50%，10%(2)游泳组中，抽取的青年⼈数为200?34?40%=60(⼈)；抽取的中年⼈数为200?34?50%=75(⼈)；抽取的⽼年⼈数为200?34?10%=15(⼈)20.（1）总体是⾼三年级全体学⽣的期末考试成绩，个体是每个学⽣的期末考试成绩，样本是抽出来的学⽣的考试成绩，样本容量分别是20，20，100（2）第⼀种⽅式采⽤的是简单随机抽样、第⼆种⽅式采⽤的是系统抽样或分层抽样、第三种⽅式采⽤的是分层抽样（3）第⼀种⽅式的步骤是：先⽤抽签法抽取⼀个班，再⽤抽签法或产⽣随机数法抽取20⼈第⼆种⽅法若采⽤系统抽样，则抽样步骤是：⾸先在第⼀个班中⽤简单随机抽样法抽取⼀名学⽣，⽐如编号为a,然后在其他班上选取编号为a的学⽣共19⼈，从⽽得到20个样本；若采⽤分层抽样，则分别在各班⽤简单随机抽样法抽取⼀⼈第三种⽅法采⽤分层抽样，先确定各层的⼈数，即优秀层抽15⼈，良好层抽60⼈，普通层抽25⼈，然后在各层中⽤简单随机抽样法抽取相应样本1.2.5⽤样本估计总体⽤样本的频率分布估计总体分布（⼀）7.C2.D3.C4.1995，略8.（1）（2）20 9.（1）略（2）略11.（1）略（2）略（3）⽤样本的频率分布估计总体分布（⼆）2.D2.B3.B4.13，26%5.606.19（1）甲（2）相同（3）两个图象中坐标轴的单位长度不同，因⽽造成图象的倾斜程度不同，给⼈以不同的感觉1.18（1）4+6+8+7+5+2+3+1=36（2）获奖率为5+2+3+136×100％（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分数段的⼈数最多1.19略10.⼄的潜⼒⼤，图略⽤样本的频率分布估计总体分布（三）1.1.11A2.B3.B4.所有信息都可以从这个茎叶图中得到；便于记录和表⽰125245311667944950(第7题)5.96；92；⼄6.4%，519.图中分界线左边的数字表⽰⼗位数字，右边的数字表⽰个位数字.从图中可以⼤约看出，这⼀组数据分布较对称，集中程度较⾼10.茎叶图略.甲、⼄两名射击运动员的平均成绩都是环，中位数分别为9，10，众数分别为9，10.从中位数与众数上看应让⼄去；但⼄有三次在9环以下，发挥不稳定，所以从这⼀点看应让甲去11.(1)略（2）英⽂句⼦所含单词数与中⽂句⼦所含字数都分布得⽐较分散,总的来看,每句句⼦所含的字(词)数没有多⼤区别,但因为数量较多,不能给出较有把握的结论12.茎叶图略.姚明的得分集中在15～35分之间，说明姚明是⼀个得分稳定的选⼿13.（1）略（2）略（3）不能，因为叶值不确定⽤样本的数字特征估计总体的数字特征（⼀）20.，21.∵x甲⼄＝，∴x甲＜x⼄.∴甲班男⽣短跑⽔平⾼些22.由于每组的数据是⼀个范围，所以可以⽤组中值近似地表⽰平均数，得总体的平均数约为23.（1）5kg（2）3000kg24.男⽣的平均成绩为，中位数是73，众数有2个，分别是55和68；⼥⽣的平均成绩是，中位数是82，众数有3个，分别是73，80和82.从成绩的平均值、中位数和众数可以看出这个班级的⼥⽣成绩明显优于男⽣25.(1)甲两次购粮的平均价格为ax+aya+a=x+y2，⼄两次购粮的平均价格为a+aax+ay =2xyx+y(2)因为x≠y，所以(x+y)2>4xy，x+y2>2xyx+y.故⼄两次购粮的平均价格较低⽤样本的数字特征估计总体的数字特征（⼆）1.2.6，，26.s＞s18.（1）（2）有11个⽉的销售额在(x-s,x+s)，即（）内9.设这5个⾃然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),则这5个数的平均数为n，⽅差为15［(n-2- n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2］=210.（1）∵x′i=axi+b(i=1,2,…,n),∴x′1+x′2+…+x′n=a(x1+x2+…+xn)+nb,∴x′=1n(x′i+x′2+…+x′n)=a?1n(x1+x2+…+xn)+b=ax+b（2）s2x′=1n［(x′1-x′)2+(x′2-x′)2+…+(x′n-x′)2］=1n{［ax1+b-(ax+b)］2+［ax2+b-(ax+b)］2+…+［axn+b-(ax+b)］2}=1n［a2(x1-x)2+a2(x2-x)2+…+a2(xn-x)2］=a2s2x11.全班学⽣的平均成绩为90?18+80?2240=84因为第⼀组的标准差为6，所以36=118［(x21+x22+…+x218)-18?902］，即36?18=x21+x22+…+x218-18?902.因为第⼆组的标准差为4，所以16=122［(x219+x220+…+x240)-22?802］，即16?22=x219+x220+…+x240-22?802.所以x21+x22+…+x240=36?18+16?22+18?902+22?802=287600.所以s2=140［x21+x22+…x240-］所以全班成绩的标准差为1.20（1）x甲=7（环），x⼄=7（环），s2甲=3，s2⼄（2）因为s2甲＞s2⼄，所以⼄的射击技术⽐较稳定，选派⼄参加射击⽐赛1.1.12变量间的相关关系14.变量之间的相关关系两个变量的线性相关（⼀）21.C2.D3.C4.相关关系，函数关系5.散点图6.①③④7.略26.穿较⼤的鞋⼦不能使孩⼦的阅读能⼒增强，在这个问题中实际上涉及到第三个因素——年龄，当孩⼦长⼤⼀些，他的阅读能⼒会提⾼，⽽且由于⼈长⼤脚也变⼤，所穿鞋⼦相应增⼤27.从图中可以看出两图中的点都散布在⼀条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系，其中变量A，B为负相关，变量C，D为正相关28.略29.观察表中的数据，⼤体上来看，随着年龄的增加，⼈体中脂肪含量的百分⽐也在增加.为了确定这⼀关系的细节，我们假设⼈的年龄影响体内脂肪含量，于是，以x轴表⽰年龄，以y轴表⽰脂肪含量，得到相应的散点图（图略）.从图中可以看出，年龄越⼤，体内脂肪含量越⾼，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在⼀定的关系15.两个变量的线性相关（⼆）1.2.7A2.C3.A4.x每增加1个单位，y就平均增加b个单位12.667.(1)略(2)（1）略（2）3.⽤最⼩⼆乘法估计得到的直线⽅程和⽤两点式求出的直线⽅程⼀致，都是y^=2x+6.20结论：若只有两个样本点，那么结果⼀样10.（1）略（2）-0.8571（3）要使y≤10，则- 得．∴机器的转速应控制在15转/秒以下两个变量的线性相关（三）1.B2.D3.C4.6505.10b6.y^=0.575x-14.97.散点图略，两者之间具有相关关系8.（1）略（2）y^=1.5649x+37.829（3）由回归直线⽅程系数，即，可得⾷品所含热量每增加1个百分点，⼝味评价就多9.（1）（2）估计⼉⼦的⾝⾼为1.21（1）略（2）所求的回归直线⽅程为＝．估计买120m2的新房的费⽤为万元1.22（1）略（2）相关系数（3）r＞，说明两变量相关性很强；回归直线⽅程（4）84分单元练习1.1.13B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B16.5，7212.25613.42，814.np15.13，，7817.8422.分以下四个步骤：①将1003名学⽣⽤随机⽅式抽样，从总体中剔除3⼈（可⽤随机数表法）；②将剩下的学⽣重新编号（编号分别为000，001，…，999），并分成20段；③在第⼀段000，001，…，049这50个编号中⽤简单随机抽样抽出⼀个（如003）作为起始号码；④将编号为003，053，103，…，953的个体抽出，组成样本23.（1）环（2）射中8环及8环以上的可能性7+1，所以每次射靶不合格的可能性为24.由条件得（x1-x）2+(x2-x)2+…+(x10-x)2=20，与原式相减得x2-6x-1=0，从⽽平均数x=3±1025.（1）略（2）略（3）因为只知分组和频数，所以应该⽤中值来近似计算平均数，所以平均数为，⽅差为26.第三章概率30.随机事件的概率随机事件的概率1.2.8C2.D3.B4.②④5.0≤m≤n6.③13.（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件14.从左到右依次为，，，，15.不能，因为这仅是10个计算器中次品的频率，由概率的定义知，只有在⼤量的试验中，频率才能较准确地估计概率值；但试验次数较少时，频率与概率在数值上可能差别很⼤16.（1）设平均值为m，则m=68×5+69×15+70×10+71×15+72×550=70（2）⽤频率估计概率：P=1050=1517.（1）甲、⼄两名运动员击中10环以上的频率分别为：，，，，95，；，，，，，（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环以上的频率都集中在附近，所以两⼈击中10环以上的概率约为，也就是说两⼈的实⼒相当概率的意义4.D2.A3.B4.不⼀定5.236.7506.21%→(2)；2%→(3)；90%→(1)11.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的，⽤概率的语⾔描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是，因为任何⼀名运动员猜中的概率都是，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为，所以这个规定是公平的1.23天⽓预报的“降⽔”是⼀个随机事件，“概率为90%”指明了“降⽔”这个随机事件发⽣的概率.我们知道：在⼀次试验中，概率为90%的事件也可能不出现.因此，“昨天没有下⾬”并不能说明“昨天的降⽔概率为90%”的天⽓预报是错误的1.24如果它是均匀的，⼀次试验中出现每个⾯的可能性都是16，从⽽连续出现10次1点的概率为，这在⼀次试验中⼏乎不可能发⽣，⽽这种结果恰好发⽣了，我们有理由认为，这枚骰⼦的质地不均匀，6点的那⾯⽐较重，原因是，在作出的这种判断下，更有可能出现10个1点1.25（1）基本事件总数为6×6＝36个，即（1，1），（1，2），…，（6，6）共36种情况.相乘为12的事件有（2，6），（6，2），（3，4）和（4，3）共4种情况，所以，所求概率是P=436=19 （2）设每枚骰⼦点数分别为x1,x2，则1≤x1≤6，1≤x2≤6.由题设x1+x2≥10.①当x1+x2=12时，有⼀解（6，6）.②当x1+x2＝11时，有两解（5，6）和（6，5）.③当x1+x2=10时，有三解（4，6），（5，5）和（6，4），故向上点数不低于10的结果有6种，所求概率为636＝16概率的基本性质1.1.1455，提⽰：，17.⾄少有1件是次品7.（1）是互斥事件（2）不是互斥事件27.设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，由C=A∪B可得P(C)=P(A)+ P(B)=16+16=13，∴出现1点或2点的概率是1328.（1）“甲获胜”是“和棋或⼄胜”的对⽴事件，所以“甲获胜”的概率为1-12-13=16（2）解法1：设事件A为“甲不输”，看做是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)=16+12=23；解法2：设事件A为“甲不输”，看做是“⼄胜”的对⽴事件，所以P(A)=1-13=23，∴甲不输的概率是2329.（1）（2）（3）由于，，1-，1-，故他可能乘⽕车或轮船去，也可能乘汽车或飞机去30.（1）（2）31.古典概型古典概型1.2.9C2.B3.B.提⽰：.4918.均为假命题.（1）等可能结果应为4种，还有⼀种是“⼀反⼀正”（2）摸到红球的概率为12，摸到⿊球的概率为13，摸到⽩球的概率为16（3）取到⼩于0的数字的概率为47，取到不⼩于0的数字的概率为37（4）男同学当选的概率为13，⼥同学当选的概率为1419.（1）36（2）12（3）139.1210.（1）916（2）125.设这批产品中共有m件次品，则从100件产品中依次取2件有100×99种结果，这两件都是次品有m(m-1)种结果.从⽽m(m-，即m2-m-99≤0，∴0≤m≤1+3972.⼜∴m的最⼤值为10，即这批产品中最多有10件次品（整数值）随机数(random numbers)的产⽣6.22B2.C3.D4.1，20085.随机模拟⽅法或蒙特卡罗⽅法6.1111.26利⽤计算机（器）产⽣0~9之间取整数值的随机数，我们⽤0代表不成活，1~9的数字代表成活，这样可以体现成活率是因为种植5棵，所以每5个随机数作为⼀组，可产⽣30组随机数（数略）.这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有⼀个0，则表⽰恰有4棵成活，设共有n组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为n30，故所求的概率为0.31.27①按班级、学号顺序把学⽣档案输⼊计算机；②⽤随机函数RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学⽣⼀个随机数（每⼈的都不同）；③使⽤计算机排序功能按随机数从⼩到⼤排列，即可得到1~1200的考试序号（注：1号应为0001，2号应为0002，⽤0补⾜位数，前⾯再加上有关信息号码即可）1.28我们设计如下的模拟实验，利⽤计算机（器）或查随机数表，产⽣0~9之间的随机数，我们⽤3，6，9表⽰击中10环，⽤0，1，2，4，5，7，8表⽰未击中10环，这样就与击中10环概率为这⼀条件相吻合.因为考虑的是连续射击三次，所以每三个随机数作为⼀组.例如，产⽣20组随机数010316467430886541269187511067 443728972074606808742038568092就相当于做了20次试验.在这20组数中，3个数中恰有⼀数为3或6或9（即恰有⼀次击中10环）的有9组（标有下划线的数组），于是我们得到了所求概率的估计值为920＝0 45.其实我们可以求出恰有⼀次击中10环的概率为1.29利⽤计算机（器）中的随机函数产⽣0～99之间的随机数，若得到的随机数a≤48，则视为取到红球；若a≥49视为取到⽩球，取球的过程可⽤0～99之间的随机数来刻画.⽤随机模拟⽅法可以估算取到红球的概率6905164817871540951784534064899720⽩红红红红⽩红红⽩红⽩⽩红⽩⽩⽩红以上是重复10次的具体结果，有9次取到红球，故取到红球的概率⼤致等于其实这个概率的精确值为可以看出我们的模拟答案相当接近了1.30①⽤计算机（器）产⽣3个不同的1～15之间的随机整数（如果重复，重新产⽣⼀个）；②⽤计算机（器）产⽣3个不同的16～35之间的随机整数；③⽤计算机（器）产⽣2个不同的36～45之间的随机整数.由①②③就得到8道题的序号1.1.15⼏何概型⼏何概型（第8题）1.D2.C3.B4.1∶3∶55.1318.x和y分别表⽰甲、⼄两⼈到达约会地点的时间，则两⼈能够会⾯的等价条件是|x-y|≤15.建⽴如图所⽰的平⾯直⾓坐标系，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正⽅形，⽽可能会⾯的时间由图中的阴影部分所表⽰.这是⼀个⼏何概型问题，由等可能性知P(A)=602-452602=71619.设“灯与⽊杆两端的距离都⼤于2m”为事件A,则P(A)=9-2×29=59。
(完整版)高等数学课程作业答案
高等数学(1)课程作业_A1.(4分)图片201• C. (C)答案C2.(4分)图片126答案B3.(4分)图片63 答案B4.(4分)图片433 答案A5.(4分)图片2-2 答案B6.(4分)图片366答案A7.(4分)图片337答案D8.(4分)图片499答案C9.(4分)图片265答案C10.答案B11.(4分)图片339• D. (D) 答案D 12.(4分)图片476答案D 13.答案B14.(4分)图片173 答案B15.(4分)图片158• B. (B) 答案B16.• A. (A) 答案A 17.(4分)图片2• D. (D) 答案D 18.(4分)图片3-7 答案C 19.答案C20.(4分)图片153• C. (C) 答案C21.(4分)图片228 • C. (C) 答案C22.答案D 23.(4分)图片68 • C. (C) 答案C24.(4分)图片429 答案B(4分)图片553• B. (B) 答案B1.(4分)图片145答案B2.(4分)图片87 • A. (A) 答案A(4分)图片390答案B4.(4分)图片514答案C5.(4分)图片47 答案B6.(4分)图片3-147.(4分)图片475答案B8.(4分)图片181 答案C9.(4分)图片371答案A10.(4分)图片40711.(4分)图片557答案C12.(4分)图片4-4 答案C13.(4分)图片35答案B14.(4分)图片4-30答案C15.(4分)图片114答案B16.(4分)图片48答案C17.(4分)图片474 答案D 18.(4分)图片3-3 答案D 19.(4分)图片3-4•答案A20.答案D 21.(4分)图片72答案C22.(4分)图片173 答案B23.答案B24.(4分)图片479答案C25.(4分)图片482答案D高等数学(1)课程作业_A一单选题1. 图片234标准答案：(B)2. 图片4-10标准答案：(A)3. 图片475标准答案：(B)4. 图片3-5标准答案：(D)5. 图片235标准答案：(A)6. 图片59标准答案：(B)7. 图片4-15用户未作答标准答案：(D)8. 图片48标准答案：(C)9. 图片304标准答案：(B)10. 图片372标准答案：(C)11. 图片339标准答案：(D)12. 图片4-11标准答案：(C)13. 图片2-7标准答案：(C) 14. 图片401标准答案：(D)15. 图片257标准答案：(D)16. 图片407标准答案：(B)17. 图片4-3标准答案：(D)18. 图片4-6标准答案：(D)19. 图片4-8标准答案：(C)20. 图片441标准答案：(D)21. 图片2-4标准答案：(A)22. 图片179标准答案：(D)23. 图片4-12标准答案：(C)24. 图片476标准答案：(D)25. 图片346标准答案：(D)1. 图片4-24标准答案：(C)2. 图片4-12标准答案：(C)3. 图片2-8标准答案：(B)标准答案：(A)5. 图片4-28标准答案：(C)6. 图片372标准答案：(C)7. 图片4标准答案：(A)8. 图片3-1标准答案：(B)9. 图片349标准答案：(D)10. 图片228标准答案：(C)11. 图片520标准答案：(B)12. 图片144标准答案：(D)13. 图片155标准答案：(B)14. 图片101标准答案：(D)15. 图片234标准答案：(B)16. 图片2-9标准答案：(C)17. 图片151标准答案：(A)18. 图片61标准答案：(D)标准答案：(D)20. 图片434标准答案：(A)21. 图片442标准答案：(A)22. 图片476标准答案：(D)23. 图片119标准答案：(D)24. 图片4-17标准答案：(B)25. 图片242标准答案：(C)1. 图片151标准答案：(A)2. 图片4-5标准答案：(A)3. 图片33标准答案：(D)4. 图片4-21标准答案：(A)5. 图片481标准答案：(D)6. 图片3-11标准答案：(B) 7. 图片4-8标准答案：(C)8. 图片2-5标准答案：(C)9. 图片476标准答案：(D)10. 图片171标准答案：(B)11. 图片214标准答案：(A)12. 图片4-11标准答案：(C)13. 图片46标准答案：(A)14. 图片4-17标准答案：(B)15. 图片3-14标准答案：(B)16. 图片122标准答案：(C)17. 图片48标准答案：(C)18. 图片2-1标准答案：(A)19. 图片234标准答案：(B)20. 图片4-15标准答案：(D)21. 图片441标准答案：(D)标准答案：(C)23. 图片4-30标准答案：(C)24. 图片155标准答案：(B)25. 图片235标准答案：(A)1. 图片234标准答案：(B) 2. 图片2-8用户未作答标准答案：(B) 3. 图片180标准答案：(A) 4. 图片188标准答案：(D) 5. 图片4-6标准答案：(D) 6. 图片119标准答案：(D) 7. 图片4-29标准答案：(A)用户未作答标准答案：(A) 9. 图片307标准答案：(C) 10. 图片124标准答案：(A) 11. 图片4-23本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 12. 图片402标准答案：(D) 13. 图片4-26标准答案：(D) 14. 图片64标准答案：(C) 15. 图片476标准答案：(D) 16. 图片70标准答案：(A) 17. 图片4-16标准答案：(C) 18. 图片257标准答案：(D) 19. 图片3-15标准答案：(A) 20. 图片3-1标准答案：(B) 21. 图片214标准答案：(A) 22. 图片475标准答案：(B) 23. 图片520标准答案：(B) 24. 图片2-5标准答案：(C) 25. 图片57标准答案：(D)1. 图片119标准答案：(D) 2. 图片3-2标准答案：(C) 3. 图片242标准答案：(C) 4. 图片339标准答案：(D) 5. 图片401标准答案：(D) 6. 图片4-28标准答案：(C) 7. 图片498标准答案：(D) 8. 图片4-25标准答案：(C) 9. 图片188标准答案：(D) 10. 图片234标准答案：(B) 11. 图片499标准答案：(C) 12. 图片3-5标准答案：(D) 13. 图片4-22标准答案：(D) 14. 图片3-1标准答案：(B) 15. 图片307标准答案：(C) 16. 图片235标准答案：(A) 17. 图片257标准答案：(D) 18. 图片214标准答案：(A) 19. 图片4-21标准答案：(A) 20. 图片476标准答案：(D) 21. 图片399标准答案：(A) 22. 图片212标准答案：(B) 23. 图片3-12标准答案：(D) 24. 图片4-13标准答案：(C) 25. 图片151标准答案：(A) 1. 图片4-5标准答案：(A) 2. 图片2-9标准答案：(C) 3. 图片4-19标准答案：(A) 4. 图片401标准答案：(D) 5. 图片346标准答案：(D) 6. 图片4-26标准答案：(D) 7. 图片3-14标准答案：(B) 8. 图片124标准答案：(A) 9. 图片148标准答案：(C) 10. 图片3-2标准答案：(C)标准答案：(C) 12. 图片3-11标准答案：(B) 13. 图片307标准答案：(C) 14. 图片61标准答案：(D) 15. 图片481标准答案：(D) 16. 图片3-4标准答案：(A) 17. 图片2-7标准答案：(C) 18. 图片2-3标准答案：(C) 19. 图片101标准答案：(D) 20. 图片4-20标准答案：(B) 21. 图片56标准答案：(C)标准答案：(B) 23. 图片475标准答案：(B) 24. 图片180标准答案：(A) 25. 图片3-13标准答案：(C) 1. 图片151标准答案：(A) 2. 图片3-14标准答案：(B) 3. 图片523标准答案：(C) 4. 图片304标准答案：(B) 5. 图片4-13标准答案：(C) 6. 图片407标准答案：(B) 7. 图片434标准答案：(A)标准答案：(C) 9. 图片4-30标准答案：(C) 10. 图片402标准答案：(D) 11. 图片3-5标准答案：(D) 12. 图片57标准答案：(D) 13. 图片4-6标准答案：(D) 14. 图片4-16标准答案：(C) 15. 图片4-14标准答案：(B) 16. 图片3-2标准答案：(C) 17. 图片4-7标准答案：(A) 18. 图片214标准答案：(A)标准答案：(C) 20. 图片499标准答案：(C) 21. 图片242标准答案：(C) 22. 图片4-23标准答案：(C) 23. 图片180标准答案：(A) 24. 图片228标准答案：(C) 25. 图片119标准答案：(D) 1. 图片46标准答案：(A) 2. 图片4-16标准答案：(C) 3. 图片520标准答案：(B) 4. 图片151标准答案：(A)标准答案：(A) 6. 图片2-9标准答案：(C) 7. 图片56标准答案：(C) 8. 图片4-8标准答案：(C) 9. 图片33标准答案：(D) 10. 图片70标准答案：(A) 11. 图片4-22标准答案：(D) 12. 图片2-1标准答案：(A) 13. 图片3-5标准答案：(D) 14. 图片4-20标准答案：(B) 15. 图片4-29标准答案：(A)标准答案：(A)17. 图片3-1标准答案：(B) 18. 图片4-26标准答案：(D) 19. 图片242标准答案：(C)20. 图片59标准答案：(B) 21. 图片407标准答案：(B) 22. 图片122标准答案：(C) 23. 图片61标准答案：(D) 24. 图片3-13标准答案：(C) 25. 图片4-21标准答案：(A) 1. 图片4-17(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(B) 2. 图片257(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(D) 3. 图片177(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 4. 图片4-23(A)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 5. 图片33(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(D) 6. 图片307(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 7. 图片372(A)(B)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 8. 图片4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(A) 9. 图片4-21(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(A) 10. 图片214(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(A) 11. 图片226标准答案：(D) 12. 图片4-12(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 13. 图片48(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 14. 图片441本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(D)15. 图片498标准答案：(D)16. 图片124用户未作答标准答案：(A)17. 图片402标准答案：(D)18. 图片70标准答案：(A) 19. 图片485标准答案：(A)20. 图片4-15标准答案：(D)21. 图片523标准答案：(C)22. 图片3-1标准答案：(B) 23. 图片339标准答案：(D)24. 图片4-14标准答案：(B)25. 图片4-3标准答案：(D)1. 图片61标准答案：(D)2. 图片4-15标准答案：(D)3. 图片498标准答案：(D)4. 图片4-22标准答案：(D) 5. 图片229标准答案：(A)6. 图片4-23标准答案：(C) 7. 图片3-4标准答案：(A)8. 图片2-5标准答案：(C)9. 图片70标准答案：(A) 10. 图片434标准答案：(A) 11. 图片349标准答案：(D) 12. 图片119标准答案：(D)13. 图片101标准答案：(D)14. 图片4-17标准答案：(B)15. 图片4-16标准答案：(C)16. 图片523标准答案：(C)17. 图片212标准答案：(B) 18. 图片151标准答案：(A)19. 图片4-7标准答案：(A) 20. 图片214标准答案：(A)21. 图片304标准答案：(B) 22. 图片4-30标准答案：(C)23. 图片4-20标准答案：(B)24. 图片520标准答案：(B)25. 图片188标准答案：(D)1.(4分)图片49答案D2.(4分)图片43 答案B3.(4分)图片484答案B4.(4分)图片90答案B5.答案D6.(4分)图片182A7.(4分)图片3-8 答案D8.(4分)图片4-26 答案D9.答案D 10.(4分)图片520 答案B11.(4分)图片557答案C12.答案B13.(4分)图片141答案C14.(4分)图片475答案B15.。
数学必修1作业本答案【浙江省普通高中新课程人教版】
浙江省普通高中新课程（人教版）——数学必修1作业本参考答案与提示第一章集合与函数概念1．1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. m=4/3 ,n=4/3 .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1．1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠ 时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．1 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂UB={2}，∴－6 綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩ 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2 綂UB，与条件A∩ 綂UB={2}矛盾．1．2函数及其表示1 2 1函数的概念（一）1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念（二）1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.［0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x／100.5.y=x2-2x+2.6.1／x.7.略.8.x=1 2 3 4y=82 85 89 889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(0＜x≤20),2.4(20＜x≤40),3.6(40＜x≤60),4.8(60＜x≤80).11.略．1．3函数的基本性质1 3 1单调性与最大（小）值(一)1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为［1,+∞).9.略.10.a≥-1．11.设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函数y＝f(x)在(－1，1)上为减函数．1 3 1单调性与最大（小）值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0＜x＜a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1］.10.2500m2.11.日均利润最大，则总利润就最大．设定价为x元，日均利润为y元．要获利每桶定价必须在12元以上，即x＞12．且日均销售量应为440-(x-13)·40＞0，即x＜23,总利润y=(x-12)［440-(x-13)·40］-600(12＜x＜23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时，y取得最大值840元，即定价为18元时，日均利润最大.1 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x＜0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(－x)=－f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜3 2b-32b＜0 0＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1. 单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪(3,5］.15.f12＜f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h＞11).18.{x|0≤x≤1}．19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1．20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1］,［0,1］.21.（1）f(4)=4×1 3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.（2）f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(5＜x≤6),6.5x-28.6(6＜x≤7).22.（1）值域为［22,+∞).（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1］，故-2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即a的取值范围是(-∞,-2)．第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),2x-5(2≤x≤3),1(x＞3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.2 1 1指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a＞0.7.125.8.(1)图略.（2）图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1.11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a＜1时，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.2 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)＜.(2)＜.(3)＞.(4)＞.5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.6.x＜0.7.56-0.12＞1=π0＞0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2．2对数函数2 2 1对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0<x+a<a,得-a<x<0;②当0<a<1时,x+a>a,得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.2 2 2对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4＜log30.4＜log40.4.7.logbab＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0＜p＜q＜1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.(2)a=2.2 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.（1）f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.15.（1）-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分子、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.17.（1）a=2.（2）设g(x)＝log12(10-2x)－12x,则g(x)在［3,4］上为增函数,g(x)＞m对x∈［3,4］恒成立，m＜g(3)=－178．18.(1)函数y=x+ax(a＞0),在(0,a］上是减函数,［a,+∞）上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c＞0)在［1,2］上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y 有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14，当a＞1时，函数在［-1，1］上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3；当0＜a＜1时，函数［-1，1］上为减函数，ymax=(a-1+1)2-2=14，此时a=13.∴a=3,或a=13.20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2 +2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12．9.（1）设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在（0，1）内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)＝-1×(2a-1-1)＜0，解得a＞1.（2）∵在［-2，0］上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴（-6m-4）×(-4)≤0,解得m≤-23.10.在（-2，-1 5），（-0 5,0）,(0,0 5)内有零点．11.设函数f(x)＝3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1＜0,f(1)=31-12=52＞0,即f(0)·f(1)＜0，说明函数f(x)在区间（0，1）内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在（0，1）内必有一个实数根.3 1 2用二分法求方程的近似解（一）1.B.2.B.3.C.4.［2，2 5］.5.7.6.x3-3.7.1.8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取2与3的平均数2 5，因f(2 5)=0 25＞0，且f(2)＜0，则零点在（2，2 5）内，再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375，则零点在（2 25,2 5）内.以此类推，最后零点在（2 375,2 4375）内，故其近似值为2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵f(-0 625)=0 005859＞0，∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625)，由|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625.3 1 2用二分法求方程的近似解（二）1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a＞1.8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4适合，而当x＜0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.9.对于f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，∵f(-1)=3＞0，f(2)=6＞0，f(0)＜0，∴它在（-1，0），（0，2）内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间［-1，2］内至少有两个实数根.10.m=0,或m=92.11.由x-1＞0,3-x＞0，a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1＜x＜3),由图象可知，a＞134或a≤1时无解；a=134或1＜a≤3时，方程仅有一个实数解；3＜a＜134时，方程有两个实数解.3 2函数模型及其应用3．2．1几类不同增长的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7.（1）设一次订购量为a时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+60-510.02=550(个). （2）p=f(x)=60(0＜x≤100,x∈N*),62-x50(100＜x＜550,x∈N*),51(x≥550,x∈N*).8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15（年）.9.设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元，x∈［0,9］.∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110［-(x-2)2+13］,∴当x=2，即x=4时，ymax=1.3.所以，投入甲商品5万元、乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元.10.设该家庭每月用水量为xm3，支付费用为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①8+b(x-a)+c,x＞a.②由题意知0＜c＜5，所以8+c＜13.由表知第2、3月份的费用均大于13，故用水量15m3，22m3均大于am3，将15，22分别代入②式，得19=8+(15-a)b+c,33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.（第11题）11.根据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n 接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢.3 2 2函数模型的应用实例1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.6.10；越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.从2015年开始.9.(1)应选y=x(x-a)2+b，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.(2)由已知，得b=1，2(2-a)2+b=3，a>1，解得a=3,b=1．∴函数解析式为y=x(x-3)2+1．10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，g(2)=ab2+c=1 2，g(3)=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35，经比较可知，用y=-0 8×(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.11.（1）设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)＝30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)·g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.（2）由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，［f(n)·g(n)］max＝31.2.故第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只.单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210×10-1＜0.选初始区间［1,10］，第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第四次为［2.125，3.25］，第五次为［2.125，2.6875］，所以存在实数解在［2，3］内.（第16题）16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0<m≤1时有公共解，∴0<m≤1.17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得（n-1）lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.19.（1）f(t)=300-t(0≤t≤200),2t-300(200＜t≤300),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300).（2）设第t天时的纯利益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，-1200t2+72t-10252(200＜t≤300).当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100,∴当t=50时，h(t)在区间［0,200］上取得最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h(t)＝-1200（t-350）2+100,∴当t=300时，h(t)取得区间［200，300］上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大.20.（1）由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得a=1200,b=-32,c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.（2）当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100（元/100kg）.综合练习(一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.（2）［-1，0］和［2，5］.20.略．21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1＜x2,∴2x1-2x2＜0,(1+2x1)(1+2x2)＞0.∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2),所以不论a取何值，f(x)总为增函数.(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1＞1,∴0＜12x+1＜1,∴-1＜-12x+1＜0,∴-12＜f(x)＜12,所以f(x)的值域为-12，12.综合练习(二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.3＜20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t＞0).16.2.17.(1,1)和（5，5）.18.-2.19.（1）由a(a-1)+x-x2＞0，得［x-(1-a)］·(x-a)＜0．由2∈A，知［2-(1-a)］·(2-a)＜0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).(2)当1-a＞a,即a＜12时，不等式的解集为A={x|a＜x＜1-a}；当1-a＜a,即a＞12时，不等式的解集为A=｛x|1-a＜x＜a｝．20.在(0,+∞)上任取x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1)(x2+1),∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1+1＞0,x2+1＞0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减，即f(x1)-f(x2)＞0，只要a+1＜0即a＜-1,故当a＜-1时，f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数．21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S＞5时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*），-0.25S+12(S＞5,S∈N*).当0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，y有最大值10 75万元；当S＞5时，∵y=-0.25S+12单调递减，∴当S=6时，y有最大值10 50万元．综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润最大．22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2＜x＜4时,f(x)=12·22·22-12(x-2)·(x-2)-12·(4-x)·(4-x)=-(x-3)2+3;当4≤x≤6时,f(x)=12(6-x)·（6-x）=12(x-6)2.∴f(x)=12x2(0≤x≤2),-(x-3)2+3(2＜x＜4),12(x-6)2(4≤x≤6).(2)略.(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为［0,3］,单调递减区间为［3,6］,当x=3时,函数f(x)取最大值为3.。
高等数学作业参考答案
《高等数学》作业参考答案第一章 函数作业（练习一）一、填空题: 1.函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是________。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2(Y 。
2.函数392--=x x y 的定义域为________。
解：要使392--=x x y 有意义，必须满足092≥-x 且03>-x ，即⎩⎨⎧>≥33x x 成立，解不等式方程组，得出⎩⎨⎧>-≤≥333x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。
3.已知1)1(2+=-x e f x，则)(x f 的定义域为________。
解：令u e x=-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2++=∴u u f即(),11ln )(2++=∴x x f 故)(x f 的定义域为()+∞-,14.函数1142-+-=x x y 的定义域是________。
解：),2[]2,(∞+--∞Y 5.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ________。
解：62-x二、单项选择题：1.若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是 ［ C ］ A .),0(∞+ B .),1[∞+ C .]e ,1[ D .]1,0[2.函数x y πsin ln =的值域是 ［ D ］ A .]1,1[- B .]1,0[ C .)0,(-∞ D .]0,(-∞3.设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是 ［ C ］ A.单调减函数 B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数 解：A 、B 、D 三个选项都不一定满足。
设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有)()()()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F =-⋅=⋅-=--⋅-=-即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。
高等数学练习册及答案
高等数学练习册及答案### 高等数学练习册及答案#### 第一章：极限与连续练习题1：计算下列极限：1. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)2. \(\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}\)3. \(\lim_{x \to 1} (x^2 - 1)\)答案：1. 根据洛必达法则，我们首先对分子分母同时求导，得到 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。
2. 由于 \(\sin x\) 的周期为 \(2\pi\)，当 \(x\) 趋向无穷大时，\(\frac{\sin x}{x}\) 趋向于0。
3. 直接代入 \(x = 1\)，得到 \(\lim_{x \to 1} (x^2 - 1) = 0\)。
练习题2：判断函数 \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\) 在 \(x =1\) 处是否连续。
答案：函数 \(f(x)\) 在 \(x = 1\) 处的极限为2，但 \(f(1)\) 未定义，因此 \(f(x)\) 在 \(x = 1\) 处不连续。
#### 第二章：导数与微分练习题1：求下列函数的导数：1. \(f(x) = x^3 - 2x\)2. \(g(x) = \sin x + e^x\)答案：1. \(f'(x) = 3x^2 - 2\)2. \(g'(x) = \cos x + e^x\)练习题2：利用导数求函数 \(h(x) = x^2\) 在 \(x = 2\) 处的切线方程。
答案：首先求 \(h'(x) = 2x\)，然后计算 \(h'(2) = 4\)，切点坐标为\((2, 4)\)。
切线方程为 \(y - 4 = 4(x - 2)\)，简化得 \(y = 4x - 4\)。
#### 第三章：积分学练习题1：计算下列不定积分：1. \(\int x^2 dx\)2. \(\int \frac{1}{x} dx\)答案：1. \(\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C\)2. \(\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C\)练习题2：计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
高等数学教材习题册答案
高等数学教材习题册答案由于题目要求遵循习题册的格式来回答答案，因此本文将按照习题册的常见格式进行回答。
以下是对高等数学教材习题册中一些例题的答案：例1：已知函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7，求f(x)的导函数f'(x)。
解：根据求导公式和幂函数导数的性质，可得：f'(x) = 6x^2 - 10x + 3例2：已知函数f(x) = ln(x^2 + 1)，求f'(x)。
解：根据求导公式和复合函数的求导法则，可得：f'(x) = (2x)/(x^2 + 1)例3：已知函数f(x) = e^(2x)，求f''(x)。
解：根据求导公式和指数函数导数的性质，可得：f'(x) = 2e^(2x)再次对f'(x)求导，可得：f''(x) = 4e^(2x)例4：已知函数f(x) = sin(2x)，求f'(x)。
解：根据求导公式和三角函数导数的性质，可得：f'(x) = 2cos(2x)例5：已知函数f(x) = arcsin(x)，求f'(x)。
解：根据求导公式和反三角函数导数的性质，可得：f'(x) = 1/√(1 - x^2)例6：已知函数f(x) = 1/x^2，求f'(x)。
解：根据求导公式和幂函数导数的性质，可得：f'(x) = -2/x^3例7：已知函数f(x) = ln(sin(x))，求f'(x)。
解：根据求导公式和复合函数的求导法则，可得：f'(x) = (cos(x))/(sin(x))例8：已知函数f(x) = e^(2x)sin(3x)，求f'(x)。
解：根据求导公式和乘积函数的求导法则，可得：f'(x) = 2e^(2x)sin(3x)+3e^(2x)cos(3x)例9：已知函数f(x) = tan(x)，求f'(x)。
华东理工高等数学作业本第23次作业答案
华东理⼯⾼等数学作业本第23次作业答案第4章（之5）第23次作业教学内容：§4 .4 .5函数图形的的描绘 §4.5 相关变化率**1. 曲线xx x y --=331的渐近线的条数为（）（A ） 2条；（B ）3条；（C ）4条；（D ）5条. 答：（C ）2．画出下列函数的图形**（1）21x xy +=.解：y 的定义域为()+∞∞-,，且为奇函数.()()22222211121x x x xx x y +-=+?-+=', 令0='y ，可知1±=x 为驻点.()()()()422222111412x x x x x x y +-+-+-=''()()(3233133212614422x x x x x x x x x x x x ++-= ++-=++---=∴令0=''y ，拐点为()0,0，±±43,3.⼜1lim2=+∞→x xx ，∴有⽔平渐近线0=y .如图⽰：3 x**（2）x x y 12+=.解：2321212x x x x y -=-='， 333)1(222x x x y +=+=''，x)1,(--∞-1)0,1(-)211(3+∞y '---0 +y ''+ 0 - + + +y 单调减少凸函数拐点)0,1(-单调减少凹函数垂直渐近线单调减少凸函数极⼩值343单调增加凸函数y∞=→y x 0lim0=x 为垂直渐近线*3* 求曲线x x x y ++=24的斜渐近线. 解：+∞→x 时，-∞→=-===+∞→+∞→x x y h x yk x x ;2)5(lim ,5lim-=+=-==∞-→∞-→x y h x yk x x ,所以斜渐近线有两条 25+=x y 和 23--=x y .*4* 求曲线+=+=3231313t t y t t x 的斜渐近线.解：∞→x 等价于1-→t ，1lim lim1-===-→∞→t x yk t x ，1133lim )(lim 321-=++=+=-→∞→t tt x y h t x ，所以斜渐近线为 01=++y x .**5．设球的体积以常数速率变化，证明，其表⾯积的变化速率与半径成反⽐。