2020-2021学年江苏省镇江外国语学校八年级(下)第一次段测数学试卷
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三、解答题
19．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．
（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．
（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？
24．如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ ，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
（1）求证：CF＝CH；
（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE= 时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
参考答案
1．C
【详解】
14
0.28
70.5～80.5
16
80.5～90. 5
90.5～100.5
10
0.20
合计
1.00
请解答下列问题：
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％
以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等
3．如图，在▱ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长是（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
4．下列说法中，错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等
20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，
（2）按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为，B2的坐标为，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为．
A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对
7．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为( )
A．2 B．2 C．3D．
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
2020-2021学年江苏省镇江外国语学校八பைடு நூலகம்级（下）第一次段测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
解：A，B，D不是中心对称图形，C是中心对称图形，
故选C
2．B
【分析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
5．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为()
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
二、填空题
9．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度．
10．菱形的对角线长分别是16cm、12cm，则这个菱形的周长为_____，面积是_____．
11．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____．
（1）∠E＝22.5°；（2）∠AFC＝112.5°；（3）∠ACE＝135°；（4）AC＝CE；（5）AD：CE＝1： ；其中正确的有_____（填写序号）
15．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为_____°．
12．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝70°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB＝_____度．
13．如图，正方形ABCD边长为1，动点P沿正方形的边按A→B→C→D逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_____点
14．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：
强心理辅导，并说明理由.
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
23．如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线BD的表达式．
21．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．
17．如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为________．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过_____秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？
19．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．
（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．
（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？
24．如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ ，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
（1）求证：CF＝CH；
（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE= 时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
参考答案
1．C
【详解】
14
0.28
70.5～80.5
16
80.5～90. 5
90.5～100.5
10
0.20
合计
1.00
请解答下列问题：
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％
以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等
3．如图，在▱ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长是（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
4．下列说法中，错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等
20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，
（2）按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为，B2的坐标为，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为．
A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对
7．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为( )
A．2 B．2 C．3D．
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
2020-2021学年江苏省镇江外国语学校八பைடு நூலகம்级（下）第一次段测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
解：A，B，D不是中心对称图形，C是中心对称图形，
故选C
2．B
【分析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
5．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为()
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
二、填空题
9．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度．
10．菱形的对角线长分别是16cm、12cm，则这个菱形的周长为_____，面积是_____．
11．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____．
（1）∠E＝22.5°；（2）∠AFC＝112.5°；（3）∠ACE＝135°；（4）AC＝CE；（5）AD：CE＝1： ；其中正确的有_____（填写序号）
15．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为_____°．
12．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝70°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB＝_____度．
13．如图，正方形ABCD边长为1，动点P沿正方形的边按A→B→C→D逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_____点
14．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：
强心理辅导，并说明理由.
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
23．如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线BD的表达式．
21．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．
17．如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为________．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过_____秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？