高中数学基础题训练

高中数学必修2百道基础题 第一章：空间几何体
1. 一个棱柱是正四棱柱的条件是
A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形
B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2. 下列说法正确的是
A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B ．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D ．棱台各侧棱的延长线交于一点.
3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
A 、棱台
B 、棱锥
C 、棱柱
D 、都不对
4. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积与全面积的比是 A ．1:2 B ．2:3 C
．
．
5. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1
6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：
A.24πcm 2
，12πcm 3
B.15πcm 2
，12πcm 3
C.24πcm 2
，36πcm
3
D.以上都不正确
7. 一个体积为3
8cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 8. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 9. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为 . 10.Rt ABC ∆中，
3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为
11. 用斜二测画法画出边长为2cm 的正方体的直观图
.
侧视图
俯视图
12. 将圆心角为1200
，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
13. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M 。

养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。

现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ （4）
14. 一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.垂直于同一条直线的两条直线一定
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 3.若直线l P 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是
A 、l
a P B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点
4.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
5. a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
6.给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是
A.4
B.3
C.2
D.1
7.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A. α内所有的直线都与a 异面；
B. α内不存在与a 平行的直线；
C. α内所有的直线都与a 相交；
D.直线a 与平面α有公共点. 8.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 9. 给出下列命题：
（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 其中错误命题的个数为（ ） （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）3
10. 直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥α
B 、若b ⊂α, a//b 则 a//α
C 、若a//α,α∩β=b 则a//b
D 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b 11.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A.α内有无穷多条直线与β平行；
B.直线a//α, a//β
C.直线a α⊂,直线b β
⊂
,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行
12.线面垂直的条件是
A.一直线垂直于平面内的一条直线
B.一直线垂直于平面内的两行直线
C.一直线垂直于平面内的无数条直线
D.一直线垂直于平面内的任意一条直线 13.下列命题中，错误的是
A 平行于同一条直线的两个平面平行
B 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
C 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
D 平行于同一个平面的两个平面平行 14.平面α与β平行，且α
⊂n
，下列四个命题中真命题的个数有
①n 与β内的所有直线平行； ②n 与β内的无数条直线平行； ③n 与β内的任何一条直线都不平行； ④n 与β无公共点. A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 15.若
表示直线，
表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为B
①；②；③；④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是
A 、
11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成60o
17.已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 . 18. 已知直线
a ⊥直线b, a//平面β,则
b 与β的位置关系为 . 19.正方体1111ABCD A B C D -
中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为
20. 如图，ABC 是直角三角形，∠ACB=︒
90，PA ⊥平面ABC ，
此图形中有 个直角三角形
21. α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两
条不同直线, 给出四个论断：
① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：______________________________________. 22. 已知直线是直线，
是平面，给出下列命题：
① ，则；
② ，则； ③ ，则； ④
，则
.
其中正确命题的序号
23. 证明：在平面内的一条直线，如果和这个平面的斜线的射影垂直，则也和斜线垂直。

24.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,求证: (1)A 1D∥平面CB 1D 1; (2)平面A 1BD∥平面CB 1D 1.
25. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
A
B
C
P
A
D
A
B 1
C 1
D E
26. 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面
求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．
27. 已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，
且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD .
28. 已知ABC ∆中90ACB ∠=o ，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．
第三章 直线与方程
1.已知A （－1，0），B （5，6）C （3，4），则
|
||
|CB AC =（ ） （A ）、
31；（B ）、2
1
；（C ）、3；（D ）、2。

2.直线0133=++
y x 的倾斜角是（ ）
（A ）、300
；（B ）、600
；（C ）、1200
；（D ）、1350。

3.若三直线2x+3y+8=0，x －y －1=0和x+ky=0相交于一点，则k ＝（ ） （A ）、－2；（B ）、2
1
-
；（C ）、2；（D ）、21 。

4.如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是（ ） （A ）、第一象限；（B ）、第二象限；（C ）、第三象限；（D ）、第四象限；
5.以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）
H G F
E D B
A
C
S
D
C
B
A
A 、083=+-y x
B 、043=++y x
C 、083=++y x
D 、062=--y x
6.直线L 过点A （3，4）且与点B （－3，2）的距离最远，那么L 的方程为（ ）
A 、0133=--
y x B 、0133=+-y x C 、0133=-+y x D 、0133=++y x
7.已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为（1，c ）,则c b a ++的值为（ ）
A 、－4
B 、20
C 、0
D 、24
8.直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ ） A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1
9.已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x —y+3=0的距离为1，则a 等于（ ） （A ）、
2；
（B ）、22-；（C ）、12-；（D ）、12+。

10.直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213,
B.--213,
C.--1
2
3, D.－2，－3 11.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 12.若直线过点（１，２），（４，２＋
3）
，则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A 、 -3
B 、-6
C 、2
3- D 、32
14.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 15.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，
则必有
A. k 1<k 3<k 2
B. k 3<k 1<k 2
C. k 1<k 2<k 3
D. k 3<k 2<k 1
16.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）
（A ） x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 17.若A （－2，3），B （3，－2），C （21
，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ）． A ．
2
1
B ．2
1- C ．－2
D ．2
18.已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）
A.3
B.-2
C. 2
D. 不存在 19.过点(1,3)-且平行于直线032=
+-y x 的直线方程为（ ）
A ．072=+-y x
B ．012=-+y x
C ．250x y --=
D ．052=-+
y x
20.直线
132
x y
-=在y 轴上的截距为 A 3 B 2 C －3 D －2 21.倾斜角为135︒，在
y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）
A ．01=+-y x
B ．01=--y x
C ．01=-+y x
D ．01=++y x
22.直线L 1:ax+3y+1=0, L 2:2x+(a+1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a=( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-2
23. 已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 24. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
25. 已知定点A(0，1),点B 在直线x+y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________________. 26. 过点(－6，4)，且与直线032=
++y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
27. 已知两点)2,1(-A ，)1,2(-B ，直线02=+-m y x 与线段AB 相交，则m 的取值范围
是 ．
28. 一条直线经过点M （2，－3），倾斜角α=1350
，求这条直线方程。

29. 求经过直线L 1：0543=-+y x 与直线L 2：0832=+-y x 的交点M 且满足下列条件的直线方程。

（1） 经过原点；（2）与直线052=++y x 平行；
（3）与直线052=++y x 垂直
30. 若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，求a 的值
31①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是105
3
的直线的方程.
32. 直线x+m 2
y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m 的值.
33. 已知△ABC 三边所在直线方程为AB ：3x +4y +12=0，BC ：4x －3y +16=0，CA ：2x +y －2=0求AC 边上的高所在的直线方程.
34. 写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程． 第四章:圆与方程
1.方程x 2
+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为 （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2
+y 2
=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）
(A) 11<<
-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a
4.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ） (A)
5 (B) 3 (C) 10 (D) 5
5.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2
+y 2
-2x=0相切，则a 的值为 A 、1，-1 B 、2，-2 C 、1 D 、-1
6.过原点的直线与圆x 2+y 2
+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A 、
x y 3=
B 、x y 3-=
C 、x y 33=
D 、x y 3
3-= 7.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 A 、(x-3)2
+(y+1)2
=4 B 、(x+3)2
+(y-1)2
=4 C 、(x-1)2
+(y-1)2
=4 D 、(x+1)2
+(y+1)2
=4 8．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是
A 、
6π B 、4π C 、3π D 、2
π
9.若直线x －y =2被圆(x －a )2
+y 2
=4所截得的弦长为22,则实数a 的值为
A.－1或
3
B.1或3
C.－2或6
D.0或4
10．已知圆2
20x
y Dx Ey F ++++=的圆心坐标为(2,3)-半径为4，则,,D E F 分别为（ ）
（A ）4，-6，3 （B ）-4，6，3 （C ）-4，6，3 （D ）4，-6，-3 11.若圆C 与圆1)1()2(22
=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（
）
A ．1)1()2(22
=++-y x B ．1)1()2(22
=-+-y x C ．1)2()
1(22=++-y x
D ．1)2()
1(22
=-++y x
12.直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（
）
A ．相交且过圆心
B ．相切
C ．相离
D ．相交但不过圆心
13.直线022=+-y x 和圆0222=-+x y x 的位置关系是（
）
A 、相离
B 、相切
C 、相交且直线过圆心
D 、相交但直线不过圆心
14.圆心为()23，-A
且与y 轴相切的圆的标准方程是（ ）
A 、()()42322=++-y x
B 、()()92322=++-y x
C 、
()()4232
2=-++y x
D 、
()()9232
2=-++y x
15.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 . 16. 圆2
2640x
y x y +-+=的周长是____________________
17. 若方程014222
=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是
18. 以点()2,5-C
为圆心，并且和直线0843=-+y x 相切的圆的标准方程是___________________
19. 经过点()()3,1,1,1B A -，圆心在x 轴上的圆的方程为__________________________
20. 圆08622
=+-+y x y x
外一点()4,3-P 到该圆的最短距离是_________________
21. 过点P(-1,6)且与圆4)2()
3(22
=-++y x 相切的直线方程是________________.
22. 设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 23. 求圆心为点(5,3)M -，且过点
(8,1)A --的圆的方程.
24. 若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程 25. 求以直线01243=+-y x 在坐标轴间的线段为直径的圆的方程 26.（1）求过点()1,2-M
且与圆010222=+-+y x y x 同心的圆C 的方程，
（2）求圆C 过点M 的切线方程。

27. 圆经过点A (2，－3)和B (－2，－5).
(1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x －2y －3=0上，求圆的方程.
28. 已知圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A （6，1），求该圆的方程.
29. 求圆心在直线350x y +-=上，并且经过原点和点(3,1)-的圆的方程。