高中数学基础题训练
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。
2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。
3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。
4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。
5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。
二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。
2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。
3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。
4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。
5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。
三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。
2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。
3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。
4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。
5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。
四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。
2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。
3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。
高中数学基础训练测试题
直线与方程（1）一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为a ，且sin cos 0a a +=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0¹mB ．23-¹mC ．1¹mD ．1¹m ，23-¹m ，0¹m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
高中数学基础训练测试及参考答案1-10
高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征： ， ， .2、集合的表示法： ， ， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有 个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、 若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，， 那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是 、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数 其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题 （2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假 （3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题 （4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、 已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、 填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 ．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 ．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、 填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是 ．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为 ．3、函数1()1f x n x=的定义域为 ．4、函数1)y a =<<的定义域是 ．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 ．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为 ．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 ．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是 ．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是 ．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为 ．12、 若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为 ．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为 ． ２、函数y =2312+-x x 的值域是 ．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是 ．４、函数y x =的值域是 ．５、函数y =的最小值是 ．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是 ．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是 ．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是 ．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是 ．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为 ．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是 ．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为 ．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是 ．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 ．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 ．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为 ．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为 ．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为 ．10、下面说法正确的选项为 ．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是 ． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是 ．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是 ．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 ． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为 ．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 ．6、函数x xx y +=的图象是 ．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 ． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是 ．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 ．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为 ． 11、下列命题中正确的是 ．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是 ．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、 集合的概念，集合间的基本关系1．确定性 ， 互异性 ， 无序性 .2． 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5． （3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、 解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、 提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、 既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、 提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”； 正确命题的序号是①④.13、 解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*） 由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =． 若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =． 综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题 非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题． 非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥． 因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示： 因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1． 故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ； ３．2 ；４．(,1]-∞ ；５． ；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、 故填①④12．-26提示： 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。
高中数学练习题基础
高中数学练习题基础一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x² 3x + 2 = 0}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 对于任意实数集R，有R⊆R(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(1) f(x) = x³ 3x(2) g(x) = |x| 2二、三角函数(1) sin 45°(2) cos 60°(3) tan 30°2. 已知sin α = 1/2，α为第二象限角，求cos α的值。
(1) y = sin(2x + π/3)(2) y = cos(3x π/4)三、数列(1) an = n² + 1(2) bn = 2^n 1(1) 2, 4, 8, 16, 32, …(2) 1, 3, 6, 10, 15, …(1) 1, 4, 9, 16, 25, …四、平面向量1. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。
2. 计算向量a = (4, 5)与向量b = (3, 2)的数量积。
(1) a = (2, 1)，b = (4, 2)(2) a = (1, 3)，b = (2, 1)五、平面解析几何(1) 经过点(2, 3)且斜率为2的直线(2) 经过点(1, 3)且垂直于x轴的直线(1) 圆心在原点，半径为3的圆(2) 圆心在点(2, 1)，半径为√5的圆(1) 点(1, 2)到直线y = 3x 1的距离(2) 点(2, 3)到直线2x + 4y + 6 = 0的距离六、立体几何(1) 正方体边长为2(2) 长方体长、宽、高分别为3、4、52. 已知正四面体棱长为a，求其体积。
(1) 正方体A边长为2，正方体B边长为4(2) 长方体A长、宽、高分别为3、4、5，长方体B长、宽、高分别为6、8、10七、概率与统计1. 抛掷一枚硬币10次，求恰好出现5次正面的概率。
高中数学习题(基础题)
1. 已知集合A={x|-2≤x ≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B ≠ø，若AUB=A ，则m 的取之范围是（ ）2. 设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a ∈P ，b ∈Q},若P{0，2，5}， Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是 （ ）3. 已知集合A={x ∈R|ax ²-3x+2=0,a ∈R},若A 中元素至多有1个，则a 的取值范 围（ ）4.设a ，b ∈R ，集合{1，a+b ，a}={0，ab ，b}，则b-a= 5.设集合A={2，3，a 2+2a-3}，集合B={|a+3|,2}已知5∈A ，且5∉B ，则a 的取值为（ ）6.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b,a ∈A ，b ∈B}，则M 中的元素个数为7.已知集合A={0，1}，B={x|x ⊆A}，则下列集合A 与B 的关系正确的是A ⊆B A ≠⊂B B ≠⊂A A ∈B8. 已知全集U=R ，集合A={x||x|<3}，B={x|x-2≥0}，则A ⋃C u B 等于9.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A ∩B ≠Ø，则a 的取值范围10.集合A={0，2，a}，B={1，a 2}，若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为11.已知集合M={（x ，y ）|y=-x+1},N={(x,y)|y=x-1},那么M ∩N 为12.若函数f （x ）=ax ²+bx+3a+b 是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a= ，b=13.已知函数f （x ）=x ³+sinx+1 （x ∈R ），若f （a ）=2，则f （-a ）的值为14.f(x)为R 上的奇函数，当x>0时，f （x ）=-2x ²+3x+1，求 f （x ）的解析式15.若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，求两个函数的奇偶性16.已知函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，若f （m ）≥f （-2），求实数m 的取值范围17.已知函数y=-sin 2x+asinx-4a +21（-1≤sinx ≤1）的最大值为2，求a 的值18. 已知y=f （x ）是奇函数，且当x>0时，f （x ）=x 2-3x+1，则f （-1）=19.已知f （x ）=x 2-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是20. 已知函数f （x ）=x 2+2ax+2，x ∈[-5，5] （1）当a=-1时，求函数f （x ）的最大值和最小值（2）求实数a 的取值范围，使y=f （x ）在区间[-5，5]上是单调函数。
高中数学试卷必修一基础100题
高中数学试卷必修一基础50题一、单选题（共15题；共30分）1.已知函数y=sinx的定义域为值域为,则的值不可能是( )A. B. C. D.2.已知集合, ,则（）A. B. C. D.3.设集合是锐角，，从集合到的映射是“求正弦值”，则与中元素相对应的中元素是（）A. B. C. D.4.设f(x)为周期是2的奇函数，当时，f(x)=x(x+1),则当时，f(x)的表达式为( )A. （x-5）(x-4)B. (x-6)(x-5)C. (x-6)(5-x)D. (x-6)(7-x)5.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A. a≤1B. a＜1C. a≥2D. a＞26.已知集合，，则（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，的定义域为（）A. B. C. D.8.已知偶函数在区间上是增函数，如果，则x的取值范围是（）A. B. C. D.9.二次函数图象的对称轴方程为（）A. B. C. D.10.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A. y=﹣x3B. y=ln|x|C. y=cosxD. y=2﹣|x|11.函数f（x）=a x﹣1+2的图象恒过定点（）A. （3，1）B. （0，2）C. （1，3）D. （0，1）12.集合，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.13.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个14.已知，b=0.53，，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. a＜c＜bD. a＜b＜c15.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩∁U B=（）A. {x|0＜x≤1}B. {x|1＜x＜2}C. {x|0＜x＜1}D. {x|1≤x＜2}二、填空题（共20题；共21分）16.已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．17.若二次函数的图象经过点，则代数式的值等于________．18.已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合B=[y|y= }，则A∩B=________．19.已知函数f（x）=2x﹣3，x∈N且1≤x≤5，则函数的值域为________．20.设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N=________．21.设函数在区间上的最大值为，则________．22.函数的定义域为________.23.若函数f（x）= 在（﹣1，+∞）上的值域为________．24.已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．25.设函数f（x）=（x﹣4）0+ ，则函数f（x）的定义域为________．26.若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=________．27.已知函数是奇函数，则＝________．28.已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则________．29.函数的单调递增区间为________.30.已知函数f（x）=,则f[f（-2）]=________ ，f（x）的最小值是________.31.设函数，若，则________．32.计算：的结果是________ ．33.函数的单调增区间为________．34.化简：+=________35.已知集合，，若存在非零整数k，满足，则________.三、解答题（共15题；共135分）36.设，求证：（1）；（2）.37.设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若B=C，求a的值．38.（1）计算：；（2）已知( ) ，求的值.39.已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．40.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．41.比较下列各题中两个值的大小．（1）1.82.2，1.83；（2）0.7－0.3，0.7－0.4；（3）1.90.4，0.92.4.42.已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．43.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得为奇函数．44.已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B），（∁U A）∪（∁U B）．45.设集合，.若,求的值46.设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．47.已知全集，若集合，B={x|x-m<0} .（1）若，求；（2）若, 求实数的取值范围.48.已知集合，．（1）当m=4时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．49.已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．（1）若A⊊B，求实数a的取值范围；（2）若B⊊A，求实数a的取值范围．50.已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】17.【答案】[ ，1]18.【答案】{2，4}19.【答案】；20.【答案】821.【答案】b＜a＜c22.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】26.【答案】27.【答案】028.【答案】{0，2，6，10}29.【答案】30.【答案】231.【答案】②③32.【答案】33.【答案】[2，5）34.【答案】35.【答案】三、解答题36.【答案】（1）解：（2）。
高中数学必修1基础知识过关100题带答案
高中数学必修1基础知识过关100题带答案1.方程组3x=6，x+2y=6的解构成的集合是{2}。
2.不同于另外三个集合的是C.{x=1}。
3.若函数f(x)=ax^2-x-1有且仅有一个零点，则实数a的值为1/4.4.是空集的是C.{x|x^2<0}。
5.能使A⊇B成立的实数a的取值范围是B.{a|3<a<4}。
6.若B⊆A，则实数m=4.7.M∪N={3,5,6,7,8}。
8.A∩B={x|x>-1}。
9.M∩N={0}。
10.A∩B={x|-1<x≤3}。
11.A∩(∁B U)=C.{3}。
12.集合C={x|x≥1/2}。
则f(x)＝2x＋1，x＞2或x＜－427．若f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝3，则a＝()，b＝().28．已知函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．4x2－12xB．4x2－8x－1C．4x2－4x－1D．4x2－4x＋129．已知函数f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝() A．x2＋2xB．x2＋x＋1C．x2＋2x＋1D．x2－2x＋130．已知函数f(x)＝x3＋1，g(x)＝x－1，则f(g(x))＝()A．x3－x2＋xB．x3－3x2＋3xC．x3－3xD．x3－2x2＋x31．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．2xB．2x＋1C．2x＋2D．2x－132．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．2x2－1B．2x4－1C．2x2－2D．2x4－2x＋133．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋2x－1D．x2＋x34．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．x2＋xB．x2＋x＋1C．x2＋2xD．x2＋2x＋135．已知函数f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋x＋2D．x2＋2x＋236．已知函数f(x)＝|x|，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．|x2|B．x2C．x2＋1D．|x2|＋137．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝|x|，则f(g(x))＝()A．x4B．x2C．|x|2D．|x|27.已知函数f(x) = {2x。
高中基础数学练习题及讲解简单
高中基础数学练习题及讲解简单# 高中基础数学练习题及讲解## 一、代数基础### 练习题1：解一元二次方程题目：解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 1 \)，\( b = -3 \)，\( c = 2 \)。
解答：1. 首先确定 \( a \)，\( b \)，\( c \) 的值。
2. 计算判别式 \( D = b^2 - 4ac \)。
3. 根据判别式的值，使用公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \) 求解 \( x \)。
### 练习题2：指数与对数题目：如果 \( 2^m = 8 \)，求 \( m \) 的值。
解答：1. 识别 \( 2^3 = 8 \)。
2. 因此，\( m = 3 \)。
## 二、几何基础### 练习题3：三角形的性质题目：在一个直角三角形中，如果两个直角边的长度分别为 3 和 4，求斜边的长度。
解答：1. 应用勾股定理 \( c^2 = a^2 + b^2 \)。
2. 代入 \( a = 3 \) 和 \( b = 4 \)，计算 \( c \)。
### 练习题4：圆的面积和周长题目：如果一个圆的半径是 7，求其面积和周长。
解答：1. 面积公式 \( A = \pi r^2 \)。
2. 周长公式 \( C = 2\pi r \)。
3. 代入 \( r = 7 \) 计算面积和周长。
## 三、函数与图像### 练习题5：线性函数题目：给定函数 \( y = 2x + 3 \)，求当 \( x = 4 \) 时 \( y \) 的值。
解答：1. 将 \( x = 4 \) 代入函数表达式。
2. 计算 \( y \) 的值。
### 练习题6：二次函数图像题目：分析二次函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的图像特征。
解答：1. 确定顶点坐标。
2. 确定对称轴。
3. 分析开口方向。
高中基础数学题练习册刷题
高中基础数学题练习册刷题【练习一：代数基础】1. 计算下列表达式的值：(a) \( 3x^2 - 5x + 2 \) 当 \( x = 2 \)(b) \( \frac{2}{x} + 3x \) 当 \( x = -1 \)2. 解以下方程：(a) \( 2x + 5 = 11 \)(b) \( 3x^2 - 4x - 5 = 0 \)3. 简化下列表达式：(a) \( \frac{3x^2 - 6x}{x - 2} \)(b) \( \frac{4x^3 + 16x}{4x} \)【练习二：几何基础】1. 已知三角形ABC中，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 6cm，求角A的余弦值。
2. 圆的半径为10cm，求圆的周长和面积。
3. 已知点A(2, 3)和点B(-1, 5)，求直线AB的斜率和方程。
【练习三：函数与图像】1. 已知函数 \( y = 2x - 3 \)，求其图像与x轴的交点坐标。
2. 函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \) 的图像是否关于y轴对称？为什么？3. 画出函数 \( y = |x| \) 的图像，并解释其特点。
【练习四：概率与统计】1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
2. 掷一枚均匀的硬币两次，求至少一次正面朝上的概率。
3. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。
随机选择一名学生，求选中女生的概率。
【练习五：综合应用】1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24cm，求长方形的长和宽。
2. 一个工厂每天生产100个产品，其中5%是次品。
如果随机抽取5个产品进行检查，求至少有1个次品的概率。
3. 一个圆内接一个等边三角形，求这个三角形的边长，如果圆的半径是6cm。
结束语：通过上述练习，同学们可以加深对高中数学基础概念的理解和应用。
希望这些练习能够帮助大家巩固知识点，提高解题能力。
数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够持之以恒，不断进步。
高中数学必修1基本初等函数基础训练
数学测试一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点中心对称4．下列函数为偶函数是是 （ ）A ）f(x)=x 2+x-1B ）f(x)=x|x|C ）f(x)=x 2-x 3D ）()f x =5．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<<7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34xe + 二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。
2．若3)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数,则)(x f 的递增区间是____________。
3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。
4．函数1218x y -=的定义域是______；5．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。
三、解答题1.已知二次函数f(x)的图像的顶点是（-1，2），且过原点，求f(x)的表达式附加题。
高中数学基础性练习题高二
高中数学基础性练习题高二高中数学基础性练习题（高二）1. 求解下列方程组：（1）x + y = 3x - y = 1（2）2x + 3y = 74x - 3y = 13（3）3x + 4y - z = 52x - y + 2z = 5x + 3y - z = 1（4）a + 2b = 33a - 6b = 92a - 4b = 6解答：（1）将第一个方程两边同时加上第二个方程，消去y的项，得到：2x = 4，即x = 2。
将x = 2代入第一个方程，得到2 + y = 3，解得y = 1。
因此，方程组的解为x = 2，y = 1。
（2）将第一个方程乘以4，得到8x + 12y = 28。
将第二个方程乘以2，得到8x - 6y = 26。
将以上两个方程相减，消去x的项，得到18y = 2，即y = 2/18 =1/9。
将y = 1/9代入第一个方程，得到2x + 3/9 = 7，解得2x = 7 - 1/3 = 20/3，即x = 10/3。
因此，方程组的解为x = 10/3，y = 1/9。
（3）将第一个方程加上第二个方程的2倍，得到5x + 2z = 15。
将第一个方程加上第三个方程的3倍，得到6x + 7y - 3z = 8。
将第二个方程加上第三个方程的2倍，得到4x - 3y + 3z = 10。
将以上三个方程联立解得x = 2，y = 1，z = 1。
因此，方程组的解为x = 2，y = 1，z = 1。
（4）将第一个方程乘以2，得到2a + 4b = 6。
将第二个方程乘以3，得到9a - 18b = 27。
将以上两个方程相减，消去a的项，得到22b = 21，即b = 21/22。
将b = 21/22代入第一个方程，得到a + 2(21/22) = 3，解得a =22/11 - 42/22 = -1。
因此，方程组的解为a = -1，b = 21/22。
2. 求下列函数的零点：（1）f(x) = x^2 - 4x + 3（2）g(x) = (x - 1)(x + 2)（3）h(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4解答：（1）令f(x) = 0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
《空间直线、平面的平行》基础练习【高中数学人教版】
《空间直线、平面的平行》基础练习一、选择题1．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面α∥β的条件是 （ ）A ．m ，n 是α内一个三角形的两条边，且m ∥β，n ∥βB ．α内有不共线的三点到β的距离都相等C ．α，β都垂直于同一条直线aD ．m ，n 是两条异面直线，m ⊂α，n ⊂β，且m ∥β，n ∥α 2．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行． ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行． ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）A ．//,a b αα⊂B ．//,//a b ααC ．//,//a c b cD ．//,a b ααβ=4．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ）A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，bB ．过A 至少有一个平面平行于a ，bC ．过A 有无数个平面平行于a ，bD ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在5．已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与α的位置关系是（ ）A ．b ∥αB ．b ⊂αC ．b 与α相交D ．以上都有可能 6．下列命题中正确的命题的个数为（ ）①直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α；②若直线a 在平面α外，则a ∥α； ③若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；④若直线a ∥b ，b 平面α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题1．如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________．2．若直线a 和b 都与平面α平行，则a 和b 的位置关系是__________．3．已知a 、b 是相交直线，且a 平行于平面α，那么b 与α的位置关系是________． 4．在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是棱AD 上一点，AP =3a ，过P 、M 、N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ =_________．5．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 11中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是．三、解答题1．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD ．2．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长是2D 是AC 的中点．求证：1//B C 平面1A BD ．3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．H G FE D BAC1A4．如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且58==PM M A BN ND∶∶∶．（1）求证：直线MN//平面PBC；（2）求线段MN的长．参考答案一、选择题1．B如图，E 、F 、G 、H 分别是正方体各棱的中点，点B 1，C 1，B 到平面EFGH 距离相等，但平面BCC 1B 1与平面EFGH 相交，故B 错．2．A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内3．C //,,a b αα⊂则//a b 或,a b 异面；所以A 错误；//,//,a b αα则//a b 或,a b 异面或,a b 相交，所以B 错误；//,,a b ααβ=则//a b 或,a b 异面，所以D 错误；//,//a c b c ，则//a b ，这是公理4，所以C 正确．4． D 如当A 与a 确定的平面与b 平行时，过A 作与a ，b 都平行的平面不存在． 5． D a 与b 垂直，a 与b 的关系可以平行、相交、异面，a 与α平行，所以b 与α的位置可以平行、相交、或在α内，这三种位置关系都有可能．6． A 对于①，∵直线l 虽与平面α内无数条直线平行，但l 有可能在平面α内（若改为l 与α内任何直线都平行，则必有l ∥α），∴①是假命题．对于②，∵直线a 在平面α外，包括两种情况a ∥α和a 与α相交，∴a 与α不一定平行，∴②为假命题．对于③，∵a ∥b ，b ⊂α，只能说明a 与b 无公共点，但a 可能在平面α内，∴a 不一定平行于平面α．∴③也是假命题．对于④，∵a ∥b ，b ⊂α．那么a ⊂α，或a ∥α．∴a 可以与平面α内的无数条直线平行．∴④是真命题．综上，真命题的个数为1．二、填空题1．共线或在与已知平面垂直的平面内． 2．相交或平行或异面．3． b ∥α或b 与α相交 b 与α的位置关系除b 在α内，皆有可能，即平行或相交．4由线面平行的性质定理知MN ∥PQ （∵MN ∥平面AC ，PQ =平面PMN ∩平面AC ，∴MN ∥PQ ）．易知DP =DQ =23a．故PQ =． 5．平行 连接BD 交AC 于O ，连OE ，∴OE ∥B D 11，OEC 平面ACE ，∴B D 11∥平面ACE ．三、解答题1．证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫⎪⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭2．证明：设AB 1与AB 1相交于点P ，连接PD ，则P 为AB 1中点， D 为AC 中点，∴PD //B 1C ． 又PD ⊂平面A 1BD ，∴B 1C //平面A 1BD3．证明：111111B B A A B B D D A A D D ⎧⎪⇒⎨⎪⎩∥ ∥ ∥ ⇒ 四边形11BB D D 是平行四边形⇒ 111111D B DB DB A BD D B A BD⎧⎪⊂⎨⎪⊄⎩平面平面//⇒111111111D B A BDB C A BD D B B C B⎧⎪⎨⎪=⎩平面同理平面////⇒111B CD A BD 平面平面//． 4． 解：（1）证明：连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ， 则由AD BC //，得BN NEND AN=． BN PM ND MA =∵，NE PMAN MA=∴． MN PE ∴//，又PE ⊂平面PBC ，M N ⊄平面PBC ，∴MN //平面PBC ．（2）由13PB BC PC ===，得60PBC ∠=； 由58BE BN AD ND ==，知5651388BE =⨯=， 由余弦定理可得918PE =，8713MN PE ==∴．。
高中数学必修1第一章基础训练题(有详解)
高中数学必修1第一章基础训练题（有详解) 一、单选题 1．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是偶函数 D ．()()f x g x ⋅是偶函数 2．已知奇函数()f x 定义在(1,1)-上，且对任意1212,(1,1)()x x x x ∈-≠都有2121()()0f x f x x x -<-成立，若(21)(32)0f x f x -+->成立，则x 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．1(,1)3C ．13(,)35D ．3(0,5 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(],0∞- 4．已知函数是定义在上的奇函数，对于任意的，且，有.若，则的解集为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6．定义在的偶函数，当时，，则的解集为( ) A ． B ． C ． D ． 7．设奇函数在上是减函数，且，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数，则下列结论错误的是( ) A ．是偶函数 B ．的值域是 C ．方程的解只有 D ．方程的解只有 二、填空题 9．给定映射22f a b a b a b →+-：（，）（，），则在映射f 下，31（，）的原象是______．10．若函数f （x ）同时满足： ①对于定义域上的任意x 恒有f （x ）+f （﹣x ）＝0，②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有0，则称函数f （x ）为“理想函数”．给出下列四个函数中①f （x ）； ②f （x ）； ③f （x ）；④f （x ），能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．11．给出下列五个命题：①函数f （x ）＝22a x ﹣1﹣1的图象过定点（12，﹣1）；②已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）＝x （x+1），若f （a ）＝﹣2则实数a ＝﹣1或2．③若log a 12＞1，则a 的取值范围是（12，1）；④若对于任意x ∈R 都f （x ）＝f （4﹣x ）成立，则f （x ）图象关于直线x ＝2对称； ⑤对于函数f （x ）＝lnx ，其定义域内任意12x x ≠都满足f （122x x +）()()122f x f x +≥其中所有正确命题的序号是_____．12．下列结论中:①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m<x 0<n ,那么f (m )f (n )<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:_____. 13．已知函数，若函数过点，那么函数一定经过点____________ 14．已知是R 上的增函数，则的取值范围是__________； 15．函数在区间上的最小值为___________．三、解答题 16．已知函数． （Ⅰ）用定义证明是偶函数； （Ⅱ）用定义证明在上是减函数； （Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值. 17．设函数y ＝f （x ）的定义域为R ，并且满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），f （）＝1，当x ＞0时，f （x ）＞0． （1）求f （0）的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果f （x ）+f （2+x ）＜2，求x 的取值范围． 18．已知全集为R ，集合， . （1）求， ； （2）若，且，求a 的取值范围. 19．已知f （x ）为一次函数，g （x ）为二次函数，且f[g （x ）]=g[f （x ）]． （1）求f （x ）的解析式； （2）若y=g （x ）与x 轴及y=f （x ）都相切，且g （0）= ，求g （x ）的解析式． 20．已知函数． （1）求； （2）求值域．参考答案1．D【解析】【分析】逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。
高中数学基础试题及答案
高中数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4 < 0的解集？A. x > 2B. x < -2C. -2 < x < 2D. x ≠ ±22. 函数y = 2x + 3的图像经过点：A. (0, 3)B. (-1, 1)C. (1, 5)D. (2, 7)3. 一个圆的半径为5，圆心坐标为(0, 0)，则该圆的方程是：A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 5C. x^2 + y^2 - 10x - 10y + 25 = 0D. x^2 + y^2 - 10x - 10y + 50 = 04. 直线y = 3x + 4与x轴的交点坐标是：A. (0, 4)B. (-4/3, 0)C. (4, 0)D. (3, 0)5. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是：A. {1, 2}C. {1, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数是：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^2 - 3x + 27. 等差数列3, 7, 11, ...的第10项是：A. 37B. 41C. 45D. 498. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 09. 圆x^2 + y^2 = 16与直线x + y = 4的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 310. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (0, 0)B. (1, 0)D. (0, 1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 等比数列2, 6, 18, ...的第5项是______。
2. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是______。
3. 直线y = 2x - 1与y轴的交点坐标是______。
高中基础数学题库大全
高中基础数学题库大全第一章：代数
1.1 一元二次方程
1.解方程3x2−5x+2=0
2.解方程2x2+6x+4=0
3.解方程4x2−12x+9=0
4.解方程x2−9=0
1.2 不定方程
1.解不等式2x−3<5
2.解不等式4x+6>2x+12
3.解不等式$3x-3\\geq6$
4.解不等式$5x+7\\leq4x-8$
第二章：几何
2.1 三角形
1.计算等边三角形的周长和面积
2.计算直角三角形斜边长度
3.计算等腰三角形的周长和面积
4.计算任意三角形的周长和面积
2.2 圆
1.计算圆的周长和面积
2.计算扇形的弧长和面积
3.计算圆环的面积
4.计算圆锥的体积
第三章：概率与统计
3.1 概率
1.计算简单事件的概率
2.计算互斥事件的概率
3.计算相依事件的概率
4.计算条件概率
3.2 统计
1.统计数据的集中趋势
2.统计数据的离散程度
3.统计数据的分布形状
4.统计数据的相关性分析
第四章：数列与数学归纳法
4.1 等差数列
1.计算等差数列的前n项和
2.计算等差数列的通项公式
3.解等差数列问题
4.求等差数列的和
4.2 等比数列
1.计算等比数列的前n项和
2.计算等比数列的通项公式
3.解等比数列问题
4.求等比数列的和
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高中数学必修1基础练习题及答案解析
高中数学必修1基础练习题及答案解析一、选择题1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI ＝{2}的A、B 共有组数 A. B. C. D.11.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.ABB.BAC.A=BD.A∩B=?23.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则B的元素个数是 A.5B.4C.D.2.若集合P＝{x|3 D.＝的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元2－x素是 A. B.－C.－1 D.－3.已知f是一次函数，且2f－3f＝5，2f－f＝1，则f的解析式为 A.3x－B.3x＋C.2x ＋D.2x－8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f＝1，g ＝xx2－4B.f＝x＋2，g＝x－2D.f＝x，g＝2?x x≥0C.f＝|x|，g＝?－x x＜02xx＞09. f＝?πx＝0，则f{f［f］}等于0 x＜0A.0B.πC.π2D.9x10.已知2lg＝lgx＋lgy，则的值为yA.1B.4C.1或41D. 或411.设x∈R，若a1 C.0 12.若定义在区间内的函数f＝log2a满足f>0，则a的取值范围是1A.21?B.2D.二、填空题 13.若不等式x＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.214.函数yx＋x＋1 的定义域是______，值域为__ ____.2115.若不等式3x?2ax>x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.3x?1??3?x?＝?，则f值域为_____ _. 1?x??3?x??1,117.函数y＝的值域是__________.2＋118.方程log2＋x＋99＝0的两个解的和是______.第Ⅱ卷一、选择题二、填空题三、解答题 19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求∩.20.已知f是定义在上的增函数，且满足f＝f＋f，f ＝1. 求证：f＝3求不等式f－f>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f＝log12x－log1x+5，x∈［2，4］，求f 的最大值及最小值.44a－23.已知函数f＝是R上的增函数，求a的取值范围. a－2高一数学综合训练答案二、填空题13. ? 14. R ［313+∞) 15. － 16. 18. －99三、解答题 19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求∩.∩＝{x|－1＜x＜1}20.已知f是定义在上的增函数，且满足f＝f＋f，f ＝1. 求证：f＝3求不等式f－f>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. 由题意得f＝f＝f＋f＝f＋f＝f＋f＋f＝3f 又∵f＝1 ∴f＝3不等式化为f>f+3∵f＝∴f>f＋f＝f ∵f是上的增函数16?8?0∴?解得2 7x821.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为以这时租出了88辆.设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为 x－3000x－3000f＝－×505050x212整理得:f＝－＋162x－2100＝－＋3070505050∴当x＝4050时，f最大，最大值为f＝307050 元22.已知函数f＝log12x－log1x+5，x∈［2，4］，求f 的最大值及最小值.443600－3000＝12，所50考查函数最值及对数函数性质.令t＝log1x ∵x∈［2，4］，t＝log1x在定义域递减有441log14 244412191∴f＝t2－t＋5＝＋,t∈［－1,－］242123∴当t＝－时，f取最小值24当t＝－1时，f取最大值7.a－23.已知函数f＝是R上的增函数，求a的取值范围. a－2考查指数函数性质.f的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1 ax?xx?x a－2a1xxx21a－2a?a由于a>0，且a≠1，∴1＋1>0 ax1ax2x2∵f为增函数，则>0x22a?2?0?a?2?0于是有?x，或?xx1x122a?a?0?a?a?0解得a>或0 . . .必修1 高一数学基础知识试题选说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷一、选择题：1．已知集合M??{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有3个个个个2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则S??T T??SS≠T S=T23．已知集合P=y|y??x?2,x?R， Q=?y|y??x?2,x?R?，那么P?Q等 ??，{，} {1，2} ?y|y?2?4．不等式ax?ax?4?0的解集为R，则a的取值范围是16a0a116a0a05. 已知f=?2?x?5，则f的值为f36.函数y?x?4x?3,x?[0,3]的值域为[0,3] [-1,0] [-1,3] [0,2]7．函数y=x+b在上是减函数，则 k>21111 k? .k 28.若函数f=x+2x+2在区间a≤-a≥-3a≤ a≥39．函数y?a是指数函数，则a的取值范围是a?0,a?1 a?1 a? a?1或a?210．已知函数f?4?ax?12x的图象恒过定点p，则点p的坐标是11.函数y?的定义域是 [1,+?] [12.设a,b,c都是正数，且3a?4b?6c，则下列正确的是1122112212 1 C C ?a?b?a?bc?a?bc?a?b第Ⅱ卷二、填空题：13．已知在映射 f下的象是，则在f下的象是，原象是。
高中数学必修1基础练习题(附详细答案)
➢•高中数学必修一基础练习题班号姓名❖❖集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈NC．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}4．下列命题：(1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．32，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{}6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．➢•集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A B C．B A D．A⊆B3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是() A．3 B．4 C．6 D．84．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N M，则a的取值为() A．－1 B．4 C．－1或－4 D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使B⊆A?☺☺并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．A⊆C B．C⊆A C．A＝C D．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．43．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(V enn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是()A．k≤3 B．k≥－3 C．k＞6 D．k≤65．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围． 集合的补集运算1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}， 则∁U (M ∪N )＝( ) A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}2．已知全集U ＝{2，3，5}，集合A ＝{2，|a －5|}，若∁U A ＝{3}，则a 的值为( ) A ．0B ．10C ．0或10D ．0或－103．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x >4}， 那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}4．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩(∁U A )D ．A ∩(∁U B )5．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________．6．定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1，2，3，4，5}， B ＝{2，4，5}，则A *B 的子集的个数是________．7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(1)求A ∩B ； (2)求(∁U B )∪P ； (3)求(A ∩B )∩(∁U P )．8．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围．函数的概念1．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集 合N 的函数关系的是( ) 2．f (x )＝2x －x的定义域是( )A ．(－∞，1]B ．(0，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，1]D ．(0，＋∞)3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( ) A ．{－1，0，3} B ．{0，1，2，3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}4．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( ) A ．1B ．0C ．－1D ．25．函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R )的值域是________．6．设f (x )＝11－x，则f [f (x )]＝________． 7．求下列函数的定义域：(1) f (x )＝2x －1－3－x ＋1； (2) f (x )＝4－x 2x ＋1.8．已知函数f (x )＝x 21＋x 2， (1)求f (2)＋f (12)，f (3)＋f (13)的值； (2)求证f (x )＋f (1x )是定值。
高中数学基础试题及答案
高中数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 32. 函数f(x) = 2x + 3的值域是什么？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [2, +∞)3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}4. 圆的方程是(x - 3)² + (y - 4)² = 25，圆心坐标是什么？A. (0, 0)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (3, -4)5. 已知sin(θ) = 1/√2，cos(θ) = -1/√2，求tan(θ)。
A. 1B. -1C. √2D. -√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，其斜边长为_________。
7. 函数y = x² - 4x + 4可以化简为y = (x - ________)²。
8. 已知集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。
9. 一个圆的半径为5，其面积为_________。
10. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：2x² - 5x + 3 = 0。
12. 证明：如果a，b，c是连续的整数，那么a² + b² + c²是3的倍数。
13. 求函数f(x) = x³ - 3x² + 2的极值点。
14. 解不等式：|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。
四、证明题（每题5分，共5分）15. 证明：对于任意实数x，都有(x + 1)² ≥ 4x。
高中数学数列基础练习及参考答案
高中数学数列基础练习及参考答案一、填空题1. 已知等差数列的首项为5，公差为3，求第10项。
解：首项 a1 = 5，公差 d = 3，要求第10项 an，可以使用等差数列通项公式 an = a1 + (n-1)d。
将已知的数值代入：an = 5 + (10-1)3 = 5 + 9 × 3 = 5 + 27 = 32。
2. 某等差数列的前四项依次是4, 7, 10, 13，求公差。
解：已知数列的前四项分别为4, 7, 10, 13，设公差为d。
根据等差数列的性质，第2项减去第1项等于公差，第3项减去第2项仍然等于公差，以此类推。
则可得到以下方程组：7 - 4 = d10 - 7 = d13 - 10 = d解以上方程组可得公差 d = 3。
3. 某等差数列的前四项和为30，公差为2，求首项。
解：已知数列的前四项和为30，公差为2，设首项为a1。
根据等差数列的性质，可得到以下方程：(1/2)[2a1 + 3(2a1+2)] = 30化简得：[2an + 3an + 6] = 60整理得：5an = 54则 an = 10.8因为 a1 = 10.8 - 3(2) = 4.8，所以首项为4.8。
二、选择题1. 若等差数列的首项为3，公差为2，求第6项的值。
A. 8B. 11C. 13D. 15解：根据等差数列通项公式，第6项 an = a1 + (n-1)d = 3 + (6-1)2 =3 + 5 × 2 = 3 + 10 = 13。
所以选项 C. 13 正确。
2. 若等差数列的公差为-4，前五项的和为10，求该等差数列的首项。
A. -5B. -4C. -2D. 1解：设等差数列的首项为 a1，则根据等差数列和的公式，前五项和为：S5 = (5/2)[2a1 + 4d] = 10化简得：a1 + 2d = 2代入公差d为-4，得到 a1 - 8 = 2整理得：a1 = 10所以选项 D. 1 正确。
高中数学：等差数列基础训练题
- 高中数学：等差数列根底训练题一．选择题1．记等差数列的前n 项和为n S ，假设244,20S S ==，那么该数列的公差d =〔 〕A 、2B 、3C 、6D 、72．设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k =( )A.2B.43．假设等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，那么2a 等于〔 〕A ．3 B.4 C. 5 D. 64．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设39S =，636S =，那么789a a a ++=〔 〕A ．63B ．45C ．36D ．275．数列｛n a ｝的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足５＜k a ＜８，那么k=A ．9B ．8C ．7D ．66．等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，那么它的前10项的和10S =〔 〕A ．138B ．135C ．95D ．237．假设等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，那么7a =B 〔A 〕12 〔B 〕13 〔C 〕14 〔D 〕15 8．{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，那么该数列前10项和10S 等于〔 〕A ．64B ．100C ．110D ．1209．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设112a =，420S =，那么6S =〔 D 〕 A ．16B ．24C ．36D ．48二．填空题 11．数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，假设119a =，那么36a = ． 12．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,那么S 16= .13．在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,那么____________6=a .三．计算题14．三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．。
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高中数学必修2百道基础题 第一章：空间几何体1. 一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2. 下列说法正确的是A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B ．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D ．棱台各侧棱的延长线交于一点.3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A 、棱台B 、棱锥C 、棱柱D 、都不对4. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积与全面积的比是 A ．1:2 B ．2:3 C．．5. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：16. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A.24πcm 2，12πcm 3B.15πcm 2，12πcm 3C.24πcm 2，36πcm3D.以上都不正确7. 一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 8. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 9. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为 . 10.Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为11. 用斜二测画法画出边长为2cm 的正方体的直观图.侧视图俯视图12. 将圆心角为1200，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.13. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M 。
养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。
现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ （4）14. 一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 3.若直线l P 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、la P B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点4.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、45. a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6.给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.17.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 8.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 9. 给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 其中错误命题的个数为（ ） （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）310. 直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥αB 、若b ⊂α, a//b 则 a//αC 、若a//α,α∩β=b 则a//bD 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b 11.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α, a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行12.线面垂直的条件是A.一直线垂直于平面内的一条直线B.一直线垂直于平面内的两行直线C.一直线垂直于平面内的无数条直线D.一直线垂直于平面内的任意一条直线 13.下列命题中，错误的是A 平行于同一条直线的两个平面平行B 一个平面与两个平行平面相交，交线平行C 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交D 平行于同一个平面的两个平面平行 14.平面α与β平行，且α⊂n，下列四个命题中真命题的个数有①n 与β内的所有直线平行； ②n 与β内的无数条直线平行； ③n 与β内的任何一条直线都不平行； ④n 与β无公共点. A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 15.若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为B①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个16.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成60o17.已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 . 18. 已知直线a ⊥直线b, a//平面β,则b 与β的位置关系为 . 19.正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为20. 如图，ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形21. α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：______________________________________. 22. 已知直线是直线，是平面，给出下列命题：① ，则；② ，则； ③ ，则； ④，则.其中正确命题的序号23. 证明：在平面内的一条直线，如果和这个平面的斜线的射影垂直，则也和斜线垂直。
24.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,求证: (1)A 1D∥平面CB 1D 1; (2)平面A 1BD∥平面CB 1D 1.25. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．ABCPADAB 1C 1D E26. 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．27. 已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD .28. 已知ABC ∆中90ACB ∠=o ，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．第三章 直线与方程1.已知A （－1，0），B （5，6）C （3，4），则||||CB AC =（ ） （A ）、31；（B ）、21；（C ）、3；（D ）、2。
2.直线0133=++y x 的倾斜角是（ ）（A ）、300；（B ）、600；（C ）、1200；（D ）、1350。
3.若三直线2x+3y+8=0，x －y －1=0和x+ky=0相交于一点，则k ＝（ ） （A ）、－2；（B ）、21-；（C ）、2；（D ）、21 。
4.如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是（ ） （A ）、第一象限；（B ）、第二象限；（C ）、第三象限；（D ）、第四象限；5.以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）H G FE D BACSDCBAA 、083=+-y xB 、043=++y xC 、083=++y xD 、062=--y x6.直线L 过点A （3，4）且与点B （－3，2）的距离最远，那么L 的方程为（ ）A 、0133=--y x B 、0133=+-y x C 、0133=-+y x D 、0133=++y x7.已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为（1，c ）,则c b a ++的值为（ ）A 、－4B 、20C 、0D 、248.直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ ） A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-19.已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x —y+3=0的距离为1，则a 等于（ ） （A ）、2；（B ）、22-；（C ）、12-；（D ）、12+。
10.直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213,B.--213,C.--123, D.－2，－3 11.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 12.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、3214.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 15.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 116.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ） x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 17.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ）． A ．21B ．21- C ．－2D ．218.已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在 19.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x20.直线132x y-=在y 轴上的截距为 A 3 B 2 C －3 D －2 21.倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x22.直线L 1:ax+3y+1=0, L 2:2x+(a+1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a=( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-223. 已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 24. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .25. 已知定点A(0，1),点B 在直线x+y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________________. 26. 过点(－6，4)，且与直线032=++y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．27. 已知两点)2,1(-A ，)1,2(-B ，直线02=+-m y x 与线段AB 相交，则m 的取值范围是 ．28. 一条直线经过点M （2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。