第八章_02电路原理详解

本题也可以用作图法求解，但精度较 低。因此作图法一般只用于定性分析。
第三节 电路定律的相量形式 （ R、L、C中的交流电）
一、元件约束方程的相量形式 二、系统约束方程的相量形式 三、小结
一、元件约束方程的相量形式
（一）电阻R约束方程的相量形式 （二）电感L约束方程的相量形式 （三）电容C约束方程的相量形式
U
。 和U 例题10(8-15)：I1=I2=10A，求 I S U + L 1000 A 解： 令 I 1
10900 A 则I 2
根据KCL，
0 I I1 I 2 10 j10 10 245 A
根据电感元件的VCR，可得，
0 U L j10 I 100 2135 V 0 根据KVL， U S U L 10 I1 100 2135 100 100 j100 100 j100V
Biblioteka Baidu 第八章作业
8-7、8-10、8-12、 [8-13(1)~(3)]、8-15
I (I3 I 2 ) I
2
2 1
(25 20) 5
2
2
I 2 + I3
5 2 7.07 A
（2）若维持A1不变，而把电路频 率提高一倍，再求其他表读数。

据题意， Uab不变，由于XL=ωL、 XC=1/ωC，所以当频率提高一倍时，感 抗将增大一倍，而容抗将减小一倍。因 此，各支路电流将为： I1=5A I2=20/2=10A I3=25×2=50A
相量，并绘出相量图。
例题5：按要求求解。
试写出代表以下三个正弦电压的
相量，并绘出相量图。
解：将各正弦量写成标准形式：
相量形式如下：
0 U1 110 60 V
220 30 V U U 2 3 110 120 V
0
0
例5的相量图
+j
0 U1 110 60 V
（一）首先构建一个复指数函数 Umej(ωt+φ) 用欧拉公式进行展开，得： Umej(ωt+φ)=Um[cos(ωt+φ)+jsin(ωt+φ)] = Umcos(ωt+φ)+jUmsin(ωt+φ) 正弦电压：u =Umcos(ωt+φ)
=Re[Umej(ωt+φ)]
Umej(ωt+φ) = Umcos(ωt+φ)+jUmsin(ωt+φ) 式中，Re[ ]表示取复数的实部，Im[ ]表 示取复数的虚部。上式说明 完全可以用一个复数来表示一个正弦量。 Umej(ωt+φ)= Um·ejωt ·ejφ
0 U 2 220 30 V
U1
600 300 1200
110 120 V U 3
+1
0
U3
U2
例题6：按要求求解。
设 u cos(t 300 )V 1
u2 2 cos(t 60 )V
0
u1 u2
U U 1 2
求u1+u2。
解：
1 2 0 0 U1 U 2 30 60 2 2
4、电感元件约束方程的相量形式
5、电感元件的感抗XL
感抗XL反映了电感元件对正弦电流
的阻碍作用。
UL XL IL X L L 2fL 0 X L 0
电感相当于短路！
电感相当于开路！
XL
6、电感元件的相量图
UL
IL
电感元件上的电压超前电流900！
一、相量法 二、正弦量的相量表示法
一、相量法
（一）在正弦交流电路中，若使用正弦量 的瞬时值表达式或图形来进行各种分析 计算是相当繁琐的。能不能有一种更加 简捷、方便的表示方法呢？ （二）用复数表示正弦量，并用于正弦交 流电路的分析计算则相当简便，这就是 相量法。它是分析正弦交流电路的有效 工具。
二、正弦量的相量表示法
XC
UC IC
1 1 XC C 2fC 0 X C
电容相当于开路！ 电容相当于短路！
XC 0
6、电容元件的相量图
IC UC
电容元件上的电压滞后电流900！
二、系统约束方程的相量形式
（一）基尔霍夫电流定律(KCL)： ∑I = 0 （二）基尔霍夫电压定律(KVL)： ∑U = 0
振 幅
Umejφ
角 频 率
初 相
（二）正弦量的相量表达式
j U m U m e U m

记作正弦量振幅的相量表达式。
在实际应用中，正弦量的大小一般采 用有效值，有效值的相量表达式为：

j U Ue U
（三）什么是正弦量的相量？
用复数形式表示出这个正弦量的有
例题9(8-12)：对RC并联电路作如下2次测量： (1)端口加120V直流电压时，输入电流为4A；(2) 端口加频率为50HZ，有效值为120V的正弦电压 时，输入电流有效值为5A。求R和C的值。 解：据题意画出电路如图所示。 (1)直流输入时，电容相当于开路
120 I I1 4 A R
1 2 0 0 U1 U 2 30 60 2 2
=0.612+j0.354+0.707-j1.225 =1.319-j0.871=1.58/ –33.40V
u1 u2 1.58 2 cos(t 33.4 )
o
2.23cos(t 33.4 )
o
例题7：已知图中A1、A2、A3的读数 分别为5A、20A和25A。
求：(1)A的读数；(2)若维持A1不变，而把 电路频率提高一倍，再求其他表读数。
例8 (1)求解

解：(1)以并联部分电压Uab为参考相量。 画出相量图来分析此电路。
由相量图可得各 电流相量分别为：
I3 I I1 I2 Uab
（三）电容约束方程的相量形式
令电容电压为参考正弦量，即 U 00 uc=Ucmcosωt ⑴ U C C
du C iC C CU cm sin t dt 0 CU cm cos(t 90 )
uc=Ucmcosωt ⑴
iC CU Cm cos(t 90 ) I Cm cos(t 90 )
R 30
I
I 1
(2)当f=50Hz时，ω=314rad/s I 2 0 令电源电压为参考相量，即 U 1200 V 画相量图来分析 I 5 A I12 I 22
I 2 3 A X C 1 U 40 C I 2
1 C 79.6F 314 40
第八章 相量法
第二讲：正弦量的相量及 电路定律的相量形式
回顾：复数及其表示方法
（一）代数式： A=a+jb （二）三角式：A A (cos j sin )
A
（三）指数式：
A A e j

b a
（四）极坐标式：
A A
A a 2 b2 b tg a
第二节 正弦量的相量表示法
（一）电阻约束方程的相量形式
令iR=Imcosωt ⑴ 则uR=RiR =RImcosωt ⑵ 比较⑴和⑵式，可得以下结论： 1、电阻上的电压、电流为同频正弦量； 2、 电阻上的电压、电流同相位；
iR=Imcosωt=
2 I R sin t 2U R sin t
uR=RiR =RImcosωt=URmcosωt=
（2）若维持A1不变，而把电路频 率提高一倍，再求其他表读数。
故电流表A1读数仍为5安培；电流表A2读 数为10安培；电流表A3读数为50安培。 则电流表A的读数为：

例题8（8-13）：
已知附图中的电压、电流 分别为：
(1) u 10 cos(10t 45 )V
电阻！
0 2 cos( 10 t 45 )A i 2 sin(10t 135 ) A
0
0
(2) u 10 sin 100t V 10 cos(100t 90 )V
0
i 2 cos 100t A
电容！
三、小结
（一）感抗与频率成正比，代表了电感在 交流电路中的“限流”作用。 （二）容抗与频率成反比，代表了电容在 交流电路中的“限流”作用。 （三）在交流电路中对正弦量进行分析、 运算时，必须用相量形式来表示各正弦 量。 （四）只有同频正弦量才可以画在一个相 量图中进行分析。
效值和初相。 “ ”代表的是正弦量的相量，用来 与普通复数相区别。
·
Ie I
j
I
（四）相量图
1、如同普通复数一样，相量也可以有四 种表达形式，计算时视需要而定。 2、把各正弦量的相量在复平面中表示出 来，这样的图即相量图。 +j
q
U

I U I


+1
例题5：按要求求解。
试写出代表以下三个正弦电压的
LI m cos(t 90 )
0
电感元件的讨论
iL=Imcosωt
uL

⑴ 0 0 LI m cos(t 90 ) U Lm cos(t 90 ⑵ )
比较以上两式，可得如下结论： 1、电感上的电压和电流为同频正弦量； 2、在相位上，电感电压超前电流900； 3、令ULm= ωLIm 即 UL= ωLIL=XL IL 式中XL称为感抗，单位是Ω。 XL=UL/IL
3、 电阻上电压、电流的最大值满足欧姆定 律。 URm = RIm 即 UR = RIR
4、电阻约束方程的相量形式： IR +
R -
UR RIR

UR

5、电阻元件的相量图
IR
UR
电阻元件上的电压与电流同相位！
（三）电感约束方程的相量形式
令电感电流为参考正弦量（相量），即
0 I L I L0 (或iL=Imcosωt) 则 di L uL L LI m sin t dt
0 0
比较(1)和(2)式，可得如下结论： ⑵ 1、电容上的电压、电流为同频正弦量； 2、在相位上，电容电压滞后电流900； 3、ωCUCm=Im 即UC =IC/ωC=XC IC 式中XC称为容抗，单位是Ω。 XC=UC / IC

4、电容元件约束方程的相量形式
5、电容元件的容抗XC

容抗XC 反映了电容元件对正弦电流的阻 碍作用。