江苏省无锡市普通高中2019—2020学年高二下学期期终调研考试数学试卷

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知复数12

i 55

z =-

+（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A ．15-

B ．2i 5

C ．25

D ．15

2．10

(2)x -展开式中第6项的二项式系数为

A ．6

10C B ．6610(2)C ⋅- C ．510C D ．65

10(2)C ⋅-

3．抛掷一颗质地均匀的骰子的基本事件构成集合S ＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，4，5，6}，则P(A ∣B)的值为 A ．13 B ．

25 C ．12 D ．35

4．已知随机变量X 服从正态分布N(4，2

δ)，且P(X ≤8)＝0.8，则P(0＜X ≤4)等于 A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5

5．某医院医疗小组共有甲乙丙丁戊己庚7名护士，每名护士从7月1日到7月7日安排一个夜班，则甲的夜班比丙晚一天的排法数为 A ．6

6A B ．

7

712

A C ．2676C A D ．662A 6．已知函数()2sin f x x x =-+，x ∈[0，

2

π

]，则下列叙述正确的有 A ．函数()f x 有极大值13

π

-

B ．函数()f x 有极小值13

π

-

C ．函数()f x 3π

D ．函数()f x 3

π- 7．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．若四棱

锥P —ABCD 为阳马，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，AB ＝2，AD ＝4，二面角P —BC —A 为60°，则四棱锥P —ABCD 的外接球的表面积为 A ．16π B ．20π C ．

64

3

π D ．32π 8．回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思

不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为

A ．30

B ．36

C ．360

D ．1296

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知三个正态分布密度函数22

()2()2i i x i i

P x e μσπσ--

=(x ∈R ，i ＝1，2，3)的图像如图所示，

则下列结论正确的是

A ．123σσσ==

B ．123σσσ=<

C ．123μμμ=>

D ．123μμμ<= 10．随机变量ξ的分布列是

ξ

1 2 3

P

a b

16

若E(ξ)＝

5

3

，随机变量ξ的方差为V(ξ)，则下列结论正确的有 A ．12a =

，13b = B ．13a =，12b = C ．V(ξ)＝59 D ．V(ξ)＝1918

11．随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法错误的有

A ．每次出现正面向上的概率为0.5

B ．第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25

C ．连续出现n 次正面向上的概率为10

100.5n C D ．连续出现n 次正面向上的概率为100.5n n

C

12．关于函数()x

f x e ax =-，x ∈R ，下列说法正确的是 A ．当a ＝1时，()f x 在(-∞，0)上单调递增

B ．当a ＝0时，()ln 3f x x -≥在x ∈(0，+∞)上恒成立

C ．对任意a ＜0，()f x 在(-∞，0)上一定存在零点

D ．存在a ＞0，()f x 有唯一极小值

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．欧拉公式cos sin i e i θ

θθ=+将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos θ和sin θ

联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”．若复数z 满足

()i e i z π+⋅2i =，则z ＝ ．

14．一个袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，现从袋中任意取出3

个球，至少有2个红球的概率为 （用数字作答）．

15．某种圆柱形饮料罐的容积为定值，当底面半径R 与它的高h 的比值为 时，可以

使它的用料最省． 16．函数2

()ln f x x t x =-的图象在点(1，(1)f )处的切线方程为y ＝kx ＋m ，则k ＋m

＝ ；若方程()0f x =有两个不等的实数解，则t 的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知复数z 使得z ＋2i ∈R ，

2z

i

-∈R ，其中i 是虚数单位． （1）求复数z 的共轭复数z ；

（2）若复数2

(i)z m +在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分10分）

某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如下表所示：

（1）求销售额y 关于广告费x 的线性回归方程；

（2）预测当销售额为76百万元时，广告费支出为多少百万元． 回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

1

12

2

21

1

()()()

n n

i

i

i

i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y

nx y b x x x

nx

====---=

=

--∑∑∑∑，a y bx =-．