材料力学研究生入学考试模拟试题

南京工业大学

2016

年硕士研究生入学考试模拟试题（三）

科目代码 806 科目名称：材料力学 满分150分

③本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！（可以使用科学计算器）

一、图示钢螺栓1外有铜套管2。已知钢螺栓1的横截面面积21 6 cm A =，弹性模量

1200GPa E =， 铜套管2的横截面面积2212 cm A =，弹性模量2100 GPa E =，螺栓的螺距

3 mm s =，750 mm l =。试求当螺母拧紧1/4圈时，螺距和套管内的应力。

平衡条件变形协调条件物理条件1122

解得 11N1N2112241()

A E s

F F l A E A E ==

⋅

+ 二、圆管A 套在圆杆B 上，将二者焊在一起，它们的切变模量分别为a G 和b G ，当管两端作用外力偶矩e M

时，欲使杆B 和管A 的max τ相等，试求/?B A d d =

解： e a b T T M += （1）

A B ϕϕ= 即

p p B

a b A T l T l

GI GI = （2） 由(1)(2)得 e p P p A A a A A B B

M G I T G I G I =

+ , e P p p B B b A A B B

M G I T G I G I =

+

,max ,max

A B ττ=

⇒

p p /2/2

a A

b B A B T d T d I I =

得 B A A B

d G d G =

三、图示圆截面梁，已知材料的许用应力[σ]及许用切应力[τ]，试按等强度梁决定梁的形状。

解：AB 段 31111max 1π

(), ()[d()], ()a M x Fx W x x x l

σ=-=

=321()d x =

BC 段：22

22max 23

22|()|32(), ()[]()πd()]M x Fx M x Fx x W x x σσ=-=

==[同理

2()d x

当1x l =或2x a =时

max B d d ==端面A

：S1max 21416[ 33π[d()]A

F aF d A l x ττ==≤],≥端面C

：S2max 2

2416()[ 33π[d()]c F l a F d A l x ττ+==≤],≥ 四、弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲

线方程。

解：30

()()6q EIw M x l x l

''==-- 40

()24q EIw l x C l

'=--+ 50

()120q EIw l x Cx D l

=-

-++ 34

00,24120

q l q l C D ==-

345

000()12024120q q l q l EIw l x x l =--+-

40max 30q l w EI

=-（↓）

五、图示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。

解：3

6

50100.750.07

36.1772.5610

σ-⨯⨯⨯=

=⨯MPa （压应力） 396

50101503085108.80.0372.5610τ--⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯MPa

max min 2x y σσσσ+= 2.0338.2=- MPa 1 2.03σ=MPa ，20σ=，338.2σ=-MPa

021128.8

arctan arctan 77.052

2

36.17xy x y τασσ⎛⎫--⨯===

⎪

⎪-⎝⎭

o 50kN

A

B

0.75m

σ3

ο

05.77τa

σa

σ1

试求：

解στ

1σr11t σ

七、图示各杆材料的弹性模量E = 200 GPa ，横截面均为边长a = 10 mm 正方形，冲击物重P = 20 N ，l = 600 mm ，许用应力][σ= 160 MPa ，试求许可高度h 。

解：

33st 1 6.486262Pl Pl Pl ΔEI EI EA ⎛⎫

=++= ⎪⎝⎭

mm 截面A 、E : st 362Pl

W

σ==MPa , d1st [] 4.44K σσ== 杆CD : N st 0.1F A

σ=

=MPa , d2st []

K σσ==1 600 故结构允许K d ≤4.44 , 即 1+ 4.44 ⇒ h ≤35.1 mm 八、图示梁AB 的中点用一细长圆杆CD 支撑，梁与杆具有相同的弹性模量E 。梁的上表面温度降低ΔT ℃，下表面温度升高ΔT ℃，设温度沿梁高度线性变化。已知梁的横截面尺寸b ，h ，以及材料的线膨胀系数l α 1/℃，杆CD 的直径为d 、长度为l 。试求此结构的临界变化温度ΔT 。

解：()()C CD C CD w F w T l +∆=∆ (1)

33

(2)()486CD CD C CD AB AB

F l F l w F EI EI == (2)