Lotka-–-Volterra-捕食者-–-猎物模型模拟电子教案
《2024年Lotka-Volterra系统的辛几何算法》范文
《Lotka-Volterra系统的辛几何算法》篇一一、引言Lotka-Volterra系统，又称为捕食者-猎物模型，是一种广泛用于描述生物种群动态关系的数学模型。
在生物学、生态学以及物理等多个领域有着广泛应用。
而辛几何算法是一种适用于大规模系统求解的数值方法，其特点在于能够保持系统的辛结构，从而在长时间模拟中保持较高的精度。
本文将探讨Lotka-Volterra系统的辛几何算法应用及其特点。
二、Lotka-Volterra系统Lotka-Volterra系统是一个描述两个物种（捕食者和猎物）之间相互作用的数学模型。
该模型通常以一组非线性微分方程的形式表示，可以用于研究物种间的竞争、共生等关系。
这个系统是动态的，并且在特定条件下可以表现出周期性、混沌等复杂行为。
三、辛几何算法概述辛几何算法是一种基于辛几何结构的数值算法。
它能够有效地解决大规模非线性系统的求解问题，并保持系统的辛结构，从而在长时间模拟中保持较高的精度。
这种算法特别适用于描述物理系统中的哈密顿动力学和辛几何结构。
四、Lotka-Volterra系统的辛几何算法应用针对Lotka-Volterra系统，我们可以采用辛几何算法进行求解。
首先，将Lotka-Volterra系统的微分方程转化为哈密顿形式，然后利用辛几何算法进行求解。
通过这种方法，我们可以在长时间模拟中保持高精度，并观察到系统动态行为的变化。
在应用辛几何算法求解Lotka-Volterra系统时，需要注意以下几点：1. 模型的建立：将Lotka-Volterra系统的微分方程转化为哈密顿形式是关键步骤。
这需要我们对系统有深入的理解，并选择合适的变量和参数。
2. 算法的选择：根据问题的特点和需求，选择合适的辛几何算法进行求解。
这包括选择适当的迭代方法和步长等参数。
3. 模拟的精度和效率：在求解过程中，要平衡模拟的精度和效率。
既要保证足够的精度以观察到系统的动态行为，又要避免过度计算导致的效率损失。
捕食者c课程设计
捕食者c课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解捕食者与猎物之间的相互关系，掌握其生态学原理。
2. 学生能描述捕食者-猎物模型的基本概念，了解其在生态系统中的作用。
3. 学生能够运用数学模型分析捕食者与猎物数量的变化规律。
技能目标：1. 学生通过小组合作，培养分析问题和解决问题的能力。
2. 学生通过收集和分析数据，提高实验设计和执行的能力。
3. 学生运用图表和图像，有效地表达和交流科学研究成果。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对生态平衡和生物多样性的保护意识，增强对自然环境的责任感。
2. 学生在合作学习过程中，学会尊重他人意见，培养团队协作精神。
3. 学生通过探索捕食者与猎物的相互关系，激发对生物学研究的兴趣，培养科学探究精神。
课程性质：本课程为自然科学领域的生态学课程，结合数学模型，帮助学生深入理解捕食者与猎物之间的相互关系。
学生特点：六年级学生具备一定的观察、思考和合作能力，对生态学概念有一定的了解，但对数学模型的应用尚需引导。
教学要求：结合学生特点，采用小组合作、实验探究等方法，引导学生通过实践掌握生态学原理，培养其科学探究能力。
教学过程中，注重激发学生的学习兴趣，培养其情感态度价值观。
通过分解课程目标为具体学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 引入概念：捕食者-猎物相互关系的基本概念，生态系统中的食物链与食物网。
- 教材章节：第三章“生态系统中的相互关系”2. 捕食者-猎物模型：Lotka-Volterra方程的介绍与简化。
- 教材章节：第四章“数学模型在生态学中的应用”3. 实践探究：设计实验，观察和分析捕食者与猎物数量变化。
- 教材章节：实验指导手册“捕食者与猎物数量的动态变化”4. 数据分析：运用图表和图像展示捕食者与猎物数量关系。
- 教材章节：第五章“数据分析在生态学研究中的应用”5. 生态平衡与生物多样性：探讨捕食者对生态平衡及生物多样性的影响。
- 教材章节：第六章“生态平衡与生物多样性保护”教学内容安排与进度：第一课时：引入概念，理解捕食者-猎物相互关系。
第三章 捕食者——猎物关系
2020/4/4
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由上Price得出四个主要因子影响捕食者——猎物相互 作用的稳定结论：1。环境的异质性2。捕食者鱼猎物的 空间关系3。捕食者鱼猎物的相对扩散率4。猎物的食 物的质量变化。
结论：捕食者——猎物间的相互作用远非LotKaVolterra模型描述的那么简单，在自然界中更加复杂， 一方面很难仅仅归于捕食者——猎物间的相互作用， 另一方面发现真实种群行为非常相似但并没有考虑复
捕食者在维持被食者种群的适合度中起着作用适合度被食者维持一个健康的有生气的种群能力捕食者在猎物的进化过程中起着选择性因素的作用微分方程应用于世代完整重叠假设出生和死亡都是连续的场合差分方程应用于处理世代分隔清楚假设种群变化在时间上是离散的情况二lotkavolterra经典的捕食者猎物微分方程二lotkavolterra经典的捕食者猎物微分方程捕食者猎物微分方程对于猎物假设没有捕食者时种群在无限的空间里成几何级数增长即a1a1猎物种群单独存在时的内禀增长能力h猎物种群密度t时间如果有捕食者存在a1b1b1每增加一个捕食者都使猎物种群受到一个压力使它的增长率下降一个常量p捕食者种群a1b1p猎物种群实际增长率如果没有猎物存在
第三章 捕食者和猎物之间 的相互关系
捕食作用的类型
广义
肉食动物吃食草动物或其他的肉食动物
昆虫中的寄生（成功寄生，寄主必然死亡）
是草动物取食绿色植物的根、茎、叶、果 实、种子，通常植物并未被杀死，而仅仅是 部分地受到伤害
同类相食
狭义 肉食动物吃食草动物或其他的肉食动物
2020/4/4
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捕食作用的意义
2020/4/4
或 b22a1hdh+b12a2pdp=0 则： b22a1h2+b12a2p2=C
基于Lotka-Volterra_捕食者–猎物模型的概念间相关关系研究
郑 影, 常 春. 基于Lotka-Volterra捕食者-猎物模型的概念间相关关系研究[J]. 中华医学图书情报杂志, 2022, 31(12): 7-13. DOI：10.3969/j.issn.1671-3982.2022.12.002·研究与探讨·基于Lotka-Volterra捕食者–猎物模型的概念间相关关系研究郑 影，常 春[摘要]目的：相关关系是叙词表中一种重要的概念关系。
对具有相关关系的概念间属性进行研究，对叙词表相关关系的构建和更新维护有重要意义。
方法：假设具有“捕食”关系的概念数量变化符合生态学中Lotka-Volterra捕食者-猎物模型，以农业领域中一个主题概念为起点，获取相关关系概念网络，在对各组相关关系进行判断之后，在中国知网（CNKI）中获取各个概念2000-2021年历年文献量，使用SPSS软件对数据进行统计分析。
结果：80%具有“捕食”关系的概念符合Lotka-Volterra捕食者-猎物模型。
结论：可通过概念间词频的关系来为叙词表的编制和维护工作提供参考建议。
[关键词]Lotka-Volterra模型；捕食关系；叙词表；概念；词频[中图分类号]G254.2；G254.0[文献标志码]A[文章编号]1671-3982(2022)12-0007-07Research on associative relationship of concepts based on Lotka-Volterra Predator-Prey ModelZHENG Ying, CHANG Chun（Institute of Scientific and Technical Information of China, Beijing 100038, China）Corresponding author: CHANG Chun[Abstract]Objective The associative relationship plays a key role in thesaurus, and the research on the attributes of concepts with associative relationship is of great significance to the construction, updating and maintenance of associative relationship in thesaurus. Methods Assuming that the variation in the number of concepts with "predator" relationship fit the Lotka-Volterra predator-prey model in ecology, the concept network of associative relationship was obtained starting from a topic concept in the agricultural field. After the associative relationship of each group was determined, the literature volume of each concept from 2000 to 2021 was obtained from CNKI, and the data were statistically analyzed by SPSS software. Results 80% of the concepts with “predator” relationship fit the Lotka-Volterra predator-prey model. Conclusion The relationship of word frequency between concepts can provide a reference for the compilation and maintenance of thesaurus.[Key words]Lotka-volterra model; Predator-prey relationship; Thesaurus; Concept; Word frequency叙词表又称为主题词表，是将自然语言转换为规范语言的一种受控的结构化词表，它概括了各门或某一学科领域知识，并由术语表达的概念及语义关系构成［1］；在文献标引与情报检索过程中，它是一种用以将文献、标引人员及用户的自然语言转换为统一的系统语言的术语控制工具［2］。
捕食者与被捕食者模型——logistic-volterra
捕食者与被捕食者模型——Logistic-Volterra模型摘要Logistic模型是最常用的模型之一，在其基础上又可以发展出许多其他数学模型，其重要性不言而喻，而Volterra模型则是经典的被捕食者与捕食者模型之一。
本文尝试结合两者，建立一个Logistic-Volterra模型，并做出数值解和分析。
关键词：Logistic模型 Volterra模型数值解一、问题的提出Volterra模型显示的被捕食者与捕食者系统存在着显著的周期振荡，而实际上，多数的捕食者与捕食者系统都是观察不到的。
尝试建立模型，描述这种现象。
二、符号说明r：被捕食者固有增长率d：捕食者固有死亡率a：捕食者掠取被捕食者的能力b：被捕食者供养捕食者的能力N1：被捕食者的最大环境容纳量N2：捕食者的最大环境容纳量三、模型假设1.在没有天敌的情况下，被捕食者数量增加的固有速度与被捕食者数量x和阻滞作用因子(1-x/N1)成正比，即dxdt =rx(1−xN1)2.在没有食物的情况下，捕食者数量减少的固有速度与捕食者数量y和阻滞作用因子(1+y/N2)成正比，即dydt =−dy(1+yN2)3.捕食者与被捕食者在同一环境下生存，它们的种群变化速度互相影响，影响因子应与它们相遇的频率成正比，即捕食导致被捕食者数量减少的速度为-axy，捕食导致捕食者数量增加的速度为bxy四、模型建立与求解1.Volterra模型的分析意大利数学家Volterra在上世纪20年代提出的Volterra模型：dxdt=rx−axydydt=−dy+bxy取r=1 d=0.5 a=0.1 b=0.02，运用matlab的ode45功能函数，做出数值解，并绘图分析。
图1被捕食者与捕食者随时间变化图图2捕食者与被捕食者相图从图形可以看出，捕食者与被捕食者共同生存，数量随时间作周期变化。
2.建立Logistic-Volterra模型在Volterra模型中的物种自身增长率中，考虑自身阻滞作用，即加入Logistic项，得到以下模型：dx dt =rx(1−xN1)−axydy dt =−dy(1+yN2)+bxy取r=1 d=0.5 a=0.1 b=0.02 N1=100 N2=25，运用matlab的ode45功能函数，做出数值解，并绘图分析。
无密度制约的Lotka-Volterra模型捕食-食饵系统同时捕获的最优化
型及其以最大收益为管理 目标 的最优捕获策
略 。无 捕 获 的情 行 下 无 密 度 制 约 的 Ｌｔａ ｏ — ｋ
Ｖ ｌ ｒ 捕食 一 饵模 型为 ｏ ｅｒ ｔ ａ 食
【 章编 号】１ ７ － ３ ０ ２ １ ）５ ０ ４ ０ 文 ６ ４ ９ （０ ０ ０ — ４ — ４ ４
一 血
其 中 ）（表示在 ｔ 种群 的数 量 ， Ｏ， ｙ） 时刻 和Ｙ ｒｒ １１ 为种群 的内禀增 长率 ，表 示捕 获 ，分别 和Ｙ ６ 能力 ｒｒ，，均 为正 常数 。此外 本 文约定 用 Ｅ ｌ，ｃｂ ， 表示 最优 捕 获努 力量 ， 表示 最大 纯 收益 ， 设 种群 的捕 获物 的销售 单价 分别 为 常数ｐ 和Ｙ 和 口单位 捕获 努力量 的成 本为云 ， 。
系统 的两 种 群 同时捕 获 时 的最 大 持 续受 益 的
无密度制约同时捕获的捕食一 食饵模型为
条件 ， 具有一定的现实意义。
本 文 阐述 了Ｌｔａ Ｖ ｈｒ 捕食 一 饵 模 ｏｋ － ｏｅｒ ａ 食
其 中Ａ 为正常数 。这种 捕获 方式是 用努力
量Ｅ 同时去捕获种群 的。 和Ｙ 以捕鱼业为例 ， 一
究工作 较为全 面 ， 由于多 种群 出现 了复 杂的 但 种群 相互 间关 系 ， 因此 难 度较 大 ， 成果 不 甚 其 理想 。例 如对 两种群 的竞争 系统 ， 文献 ［】 供 ２ 提 了很好 的思路 ， 但并 不适用 于其 它类 型 的多种 群 系统 。受 文献［１ ］ 发 ， ３１ 启 ４ 对捕 获 强度 系 数Ａ 为 已知 正 常 数 和 Ａ 为未 知 两 种 情 况 给 出 了此
Lotka-VolterraPr...
Lotka-Volterra Predator-Prey ModelsCreated by Jeff A. Tracey, PhD.Background:The interaction between predators and prey is of great interest to ecologists. In the 1920s, Alfred Lotka and Vito Volterra independently derived a pair of equations, called the Lotka-Volterra predatory-prey model, that have since been used by ecologists to describe the interactions of predators and prey. These equations, as you will see, can produce cyclical rise and fall in the abundance of predators and prey. These cycles have been observed in many predator-prey systems, including the famous example of Canadian lynx and snowshoe hares (Figure [PHOTO]). In lynx and snowshoe hare population trajectories reconstructed from trapping records (REF, Figure X), both lynx and hare numbers appear to rise and fall (cycle), with the lynx numbers beginning to decline after the number hares (their primary food source) declines.[ --- PHOTO (MAYBE) OF LYNX CAPTURING HARE --- ]This area of inquiry is even more important today as ecologists and conservation biologists consider the role of predators in ecosystems and the consequences of their extirpation. Recent research has emphasized the importance of predators in many ecosystems (for example, the reintroduction of wolves in Yellowstone National Park).The purpose of this learning module is to explore deterministic and stochastic versions of the Lotka-Volterra predator-prey equations. For a given set of initial conditions (say, the number of predators and the number of prey at the time the model begins) and model parameters, deterministic models yield the same results each time the model is run. However, we do not understand all of the processes that affect the behavior of predators and prey (or other systems), so we often include some randomness in the models to account for this uncertainty. Models that contain such randomness are called “stochastic models,” and yield different results each time they are run even if the initial conditions and parameters are the same.In this learning module, you will be able to explore deterministic and stochastic versions of four variations of the Lotka-Volterra predator-prey model using a computer program designed for this purpose.The Model:With the Lotka-Volterra predator-prey model, we model the change in the number of predators (P) and number prey (V) in continuous time via a system of two ordinary differential equations. In the equations, d V/dt represents the change in the number of prey at an instant in time, and d P/dt represents the change in the number of predators at an instant in time. Each term in the equations has a biological interpretation which I will give.The predators have a death rate (q) which controls the rate of exponential decline of the predator population (P) in the absence of prey. Prey on the other hand, have a growth rate (r) which controls the rate at which the prey population (V) grows in the absence of predators (for the exponential Models 1 and 2). With respect to prey, models 1 and 2 are “exponential models” for population growth. In models 3 and 4 we include another term, (-r/K)V2, which causes the prey growth rate to decline as the number of prey increases. This is called a “logistic model” for population growth. The logistic models include a second parameter, the carrying capacity (K), which limits the size the prey population can attain.In order for the predator population to grow, predators must consume prey. This interaction is modeled by the last term in the dV/dt equation and the first term in the d P/dt equation. This term involves a functional response, which models the rate at which predators capture and consume prey. For models 1 and 3, the functional response is aV. This is a Type I functional response in which the rate of prey capture and consumption by each predator increases linearly with the number of prey. In this model, prey are converted to predators by the first term in the dP/dt equation as bV, where b is called the “conversion efficiency.” However, it might be unrealistic to assume that there is no limit to the number of prey a predator may consume, so models 2 and 4 use a Type II functional response, in which the rate of prey capture and conversion to predators increases non-linearly with the number of prey. The formulation for each of the four Lotka-Volterra predator-prey models is:Deterministic Models: In the deterministic models, the number of prey (V) and predators (P) is treated as a continuous quantity. The program uses the equations above, initial values for V and P, and numerical methods to produce the deterministic population trajectories.Stochastic Models: In the stochastic models, the number of prey (V) and predators (P) is treated as a discrete (whole number) quantity. It is beyond the scope of this introduction to fully explain how the stochastic models work, so here I will give a brief explanation. In each of the two equations, the sum of the terms with positive signs can be thought of as the rate at which individuals are added to the population, and the sum of the absolute values of the terms with the negative signs can be thought of as the rate at which individuals are removed from the population. From these rates we determine a length of time to the next event, and which type of event occurs. The possible events are:●birth of a prey, in which case V increases by 1●death of a prey, in which case V decreases by 1●birth of a predator, in which case P increases by 1●death of a predator, in which case P decreases by 1From this process, we simulate the stochastic population trajectories. In the absence of extinction of predators or prey, the stochastic versions will, on average produce behavior similar to the deterministic models (but notice what happens if the predators become extinct).The Program:When the program is started, two windows are displayed. The first is a Control Panel (Figure 1) and the second is a Population Trajectory panel (Figure 2 and 3). The Control Panel allows you to select the version of the model to run, set all of the parameters and initial conditions for the model, the number of time steps, reset the model, run stochastic versions, and quit the program. The Population Trajectory panel displays the number of predators (in red) and prey (in blue) over time. If stochastic simulations are run (by clicking the “STOCHASTIC” button, which can be done repeatedly), the number of predators are displayed in light red and the number of prey in light blue.Figure 2: The Control Panel.Figure 3: The Population Trajectory panel displaying deterministic trajectories.Figure 4: The Population Trajectory panel displaying deterministic and stochastic trajectories.The program is started by double clicking the PredPreySim.jar file under Windows or calling the PredPreySim.sh BASH shell script from a command-line terminal in Linux or Mac OS. In order to run the program you must have the Java Virtual Machine (JVM) properly installed and on your computer's search path. If you do not have the JVM installed on your computer, you can download it for free from the Sun Microsystems website(/en/download/index.jsp).Once the program is running, deterministic predator and prey population trajectories will be displayed for the default parameters. If you change parameters, click the “RESET” button and then “RESUME.” To plot stochastic population trajectories, click the “STOCHASTIC” button.Note, however, that stochastic simulations can take a very long time for exponential models, especially for long time steps or if the prey intrinsic rate of increase is high.Exercises:Investigation 1: What happens if there are no predators? Set the predator slider to 0 and lower the time steps slider to about 20. Run each of the four models, and vary the prey rate of increase and carrying capacity.Investigation 2: Now add predators to the system. What happens to the number of prey? Explore the behavior of the model by varying the following parameters:●Model 1 – vary prey rate of increase, predator death rate, the encounter rate, andconversion efficiency.●Model 2 – vary prey rate of increase, predator death rate, the encounter rate,conversion efficiency, and prey handling time.●Model 3 – vary prey rate of increase, prey carrying capacity, predator death rate, theencounter rate, and conversion efficiency.●Model 4 – vary vary prey rate of increase, prey carrying capacity, predator death rate,the encounter rate, conversion efficiency, and prey handling time.The initial number of predators and prey can also be changed.What different behaviors are produced by the model? How do the deterministic and stochastic model results differ?Based on your explorations on one version of the model, write a 1 – 2 page description of (a) the model, (b) the basic kinds of behaviors it can produce, (c) how each of the model parameters affects the behavior of the model, and (d) the outcome of stochastic versions of the model and how they compare to the deterministic version.。
Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟(以猎豹、瞪羚为研究对象)
基础生态学实验实验名称Lotka-Voltena捕食者.猎物模型模拟姓名学号系别班级实验H期同组姓名［实验原理］Lotka-Volteira 捕仅者-猎物模型是 20 试剂 20 年代 Lotka A J. （1925） fD Volterra V. （1926）提出的描述种群关系的经典模型之一。
该模型假设：除捕茂者存在外，猎物生活于理想坏境中（其出生率和死亡率与密度无关）：捕ft者的环境同样是理想的，其种群增长只受到可获得的猎物数量限制。
Lotka-Volterra捕仪者-猎物模型模拟的连续增长微分方程为：dN—=r1N-C1NP(1)dP—=-r2N+C2NP (2)式中：N——猎物密度：n——猎物种群增长率：c x一甫茂者发现利进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数；P——Hi仪者密度：-r2—捕食者的死亡率：C2一仅考利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。
方程（1）描述了猎物种群动态，倾向于r］N的无限增长，但婆受捕仅者功能项C】NP的制约。
方程（2）描述了捕食者种群动态，捕仗者数量一方面受死亡率的影响，另一方而受与猎物密度有关的数值C?NP的影响。
当模型平衡，即兽=兽=0时，P = \ , N = ?。
说明当捕仅者的数量为g时，猎物Ctt dt Cj C2 Cj数杲将稳泄不变：捕仗者嗷量大于、时，猎物的数量会减少；捕食者的数量小于务猎物数Cl C1量增加。
同样，猎物数量为孑，捕仅骨数屋也会恒定不变：猎物数量人于孑时，捕仗者数量C2 C2上升，反之捕食者数量下降。
Lotka-Volteira捕食者-猎物模型揭示了这种捕仅关系的两个种群数最动态是彼此消长、往复振荡的变化规律。
Predators0 10 30Avsuop 2 O 8 6 4 2•••o o o O807060504030 AtrsuQp Aa」dGenerationni8 in^prewavg ■S5u v> ecologists to explore thenYear兔子与獪刑的种群震荡［实验目的］1、 掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各參数意义。
lotka-volterra模型的假设
lotka-volterra模型的假设全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Lotka-Volterra模型是一种描述捕食者-被捕食者动态的数学模型，以其简单而有效地描述生态系统中捕食关系而闻名。
这个模型基于一系列假设，这些假设对于描述生态系统中的捕食者和被捕食者之间的相互作用至关重要。
Lotka-Volterra模型假设生态系统中只存在两种种群：捕食者和被捕食者。
捕食者是以被捕食者为食的生物，而被捕食者是被捕食者所猎食的生物。
这两种种群之间形成了一种捕食关系，即捕食者依靠捕食被捕食者来获得能量和营养。
Lotka-Volterra模型假设捕食者和被捕食者的种群数量在一定时间范围内可以被表示为连续的变量。
这意味着在任何给定的时间点上，种群数量可以通过一个数值来描述，而不是通过一系列离散的单位来描述。
这一假设是建立数学模型的基础，使得我们可以通过数学方程来描述捕食者和被捕食者之间的相互作用。
Lotka-Volterra模型假设生态系统中的其他因素对捕食者和被捕食者之间的相互作用没有直接影响。
这意味着模型中只考虑了捕食者和被捕食者之间的相互作用，而忽略了其他可能影响种群数量的因素，如环境因素、竞争关系等。
这种简化模型的做法使得我们能够更容易地研究捕食者和被捕食者之间的关系，但也可能忽略了一些现实中的复杂性。
Lotka-Volterra模型假设捕食者和被捕食者的数量是连续变化的，而且种群数量的增长速率受到食物供应和捕食压力的影响。
这种假设基于生态系统中捕食者和被捕食者之间的相互作用，捕食者的数量受到食物供应的限制，而被捕食者的数量受到捕食者的压力的限制。
这种双向的相互作用导致捕食者和被捕食者之间的数量变化呈现出周期性波动的特点。
Lotka-Volterra模型基于一系列假设来描述生态系统中捕食者和被捕食者之间的相互作用。
这些假设为我们理解生态系统中的捕食关系提供了一个简单而有效的数学框架，帮助我们研究种群数量的变化及其对生态系统稳定性的影响。
有密度制约的Lotka_Volterra模型捕食-食饵系统同时捕获的最优化
其 中 （ ） Ｙ ｔ 表 示 在 ｔ 刻 种 群 和 Ｙ的数 ｔ，（） 时 量 ， ， 分别 为种 群 和 Ｙ的 内禀增 长 率 ， 示 捕 ｒｒ ｂ表 获能 力 ，， ｒ 为正 常 数．此 外 本 文 约定 用 Ｅ Ｃｂｒ ， 均 表示 最优捕 获 努力量 ， 表 示最 大 纯收 益 ， 种群 设
其 中 Ａ为正 数． 种 捕 获 方 式 是 用 努 力 量 Ｅ 同 这 时 去捕 获种 群 和 Ｙ的． 以捕 鱼业 为例 ， 网下 去 ， 一 捕 获 种群 的个 数与种 群 Ｙ个数 之 比大致 为 Ａ， 数 Ａ 参
反 映 了渔 网的特性 ． 努力量 Ｅ的单位成 本 为 设
ｉ 似ｙ ｆ（ 一 ｂ ＝ ）
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（ ）当 １ 一从 ＋Ｄ＞ ０时 ，
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Ⅱ
） ．
① 若 ＋ ｓ０时 ， ＭＥ￣Ｏ 此时无最 大纯收 丽 则 ｙ ，
和 Ｙ的捕 获 物 的销 售单 价 分别 为 常 数 Ｐ和 ｇ单 位 捕 ，
基础生态学实验Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟备课讲稿
基础生态学实验L o t k a-V o l t e r r a捕食者-猎物模型模拟基础生态学实验Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟dN/dt=r1N-C1NP 猎物种群动态dP/dt=-r2N+C2NP 捕食者种群动态N：猎物的密度r1：猎物种群的增长率C1：捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕食猎物的常数P：捕食者密度-r2：捕食者在没有猎物时的条件下的死亡率C2：捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数【实验目的】在掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各参数意义的基础上，通过改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者种群与猎物种群数量变化规律，从而加深对该模型的认识。
【实验器材】1、计算机2、模拟运行软件3、种群生物学模拟软件包（Populus），5.5 版本，美国明尼苏达大学设置初始值，之后保持N0、P0不变，分别改变d2、g、r1、c的大小（具体数据见下表），观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况，与对照组进行比较。
实验数据设置记录表【实验结果与分析】Part I 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与捕食者死亡率（d）的关系图1.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.2）图1.2 实验组1捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.3）图1.3 对照组捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.2）图1.4实验组1捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.3）表1研究种群密度变化情况与d的关系实验数据记录表由以上图表可知：捕食者死亡率d增长对猎物种群密度变化的影响反而要大于其对捕食者种群密度的变化。
d减小，可见猎物种群密度明显增加，且两者种群密度波动周期变长。
这是由于捕食者死亡率d直接影响捕食者密度，使其降低，从而使猎物种群密度增加，而猎物种群密度的增加又利于捕食者繁殖，使捕食者种群增加。
综上，多方面因素的作用导致猎物种群密度明显增加，而捕食者种群密度基本不变。
Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟
Lotka-Volterra捕⾷者-猎物模型模拟基础⽣态学实验Lotka-Volterra捕⾷者-猎物模型模拟姓名：学号：实验时间：1. 掌握Lotka-Volterra 捕⾷者-猎物模型的⽣态学意义与各参数意义。
2. 认识捕⾷关系的两个种群数量动态是此消彼长、往复振荡的变化规律。
⼆、实验原理dN/dt=r1N-C1NP 猎物种群动态dP/dt=-r2P+C2NP 捕⾷者种群动态N:猎物的密度r1: 猎物种群的增长率C1: 捕⾷者发现和进攻猎物的效率，即平均每⼀捕⾷者捕⾷猎物的常数P: 捕⾷者密度-r2: 捕⾷者在没有猎物时的条件下的死亡率C2: 捕⾷者利⽤猎物⽽转变为更多捕⾷者的捕⾷常数三、实验器材计算机、种群⽣物学模拟软件包Populus 5.5 版本美国明尼苏达⼤学四、实验设计假设猎物的密度初始值N0=30，捕⾷者密度初始值P0=10. 通过改变r1，r2，C1，C2观察种群动态曲线变化（变化时将数值增⼤1倍）。
表1 初始设定图1 初始设定可见当捕⾷者种群密度开始升⾼，猎物的种群密度即降低；猎物的种群密度降低后，捕⾷者种群密度随后也降低；捕⾷者种群密度降低后，猎物种群密度即升⾼；猎物种群密度升⾼后，捕⾷者种群密度再次升⾼……两个种群数量动态符合此消彼长、往复振荡的变化规律。
表2 猎物种群增长率升⾼图2猎物种群增长率升⾼可见猎物种群增长率升⾼后，捕⾷者和猎物种群数量的振荡幅度增⼤，振荡频率增⼤，捕⾷者的数量上限更接近猎物数量上限。
表3捕⾷者在没有猎物时的条件下的死亡率升⾼图3 捕⾷者在没有猎物时的条件下的死亡率升⾼可见捕⾷者在没有猎物时的条件下的死亡率升⾼后，捕⾷者和猎物种群数量的振荡幅度减⼩，振荡频率增⼤。
表4捕⾷者发现和进攻猎物的效率增⼤图4捕⾷者发现和进攻猎物的效率增⼤可见捕⾷者发现和进攻猎物的效率增⼤后，捕⾷者和猎物种群数量的振荡幅度增⼤，振荡频率减⼩，两个种群的数量低⾕接近零。
表5捕⾷者利⽤猎物⽽转变为更多捕⾷者的捕⾷常数增⼤图5捕⾷者利⽤猎物⽽转变为更多捕⾷者的捕⾷常数增⼤可见捕⾷者利⽤猎物⽽转变为更多捕⾷者的捕⾷常数增⼤后，捕⾷者和猎物种群数量的振荡幅度增⼤，振荡频率减⼩，捕⾷者数量上限可以超过猎物数量上限。
Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟(以猎豹、瞪羚为研究对象)
基础生态学实验实验名称Lotka-Voltena捕食者.猎物模型模拟姓名学号系别班级实验H期同组姓名［实验原理］Lotka-Volteira 捕仅者-猎物模型是 20 试剂 20 年代 Lotka A J. （1925） fD Volterra V. （1926）提出的描述种群关系的经典模型之一。
该模型假设：除捕茂者存在外，猎物生活于理想坏境中（其出生率和死亡率与密度无关）：捕ft者的环境同样是理想的，其种群增长只受到可获得的猎物数量限制。
Lotka-Volterra捕仪者-猎物模型模拟的连续增长微分方程为：dN—=r1N-C1NP(1)dP—=-r2N+C2NP (2)式中：N——猎物密度：n——猎物种群增长率：c x一甫茂者发现利进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数；P——Hi仪者密度：-r2—捕食者的死亡率：C2一仅考利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。
方程（1）描述了猎物种群动态，倾向于r］N的无限增长，但婆受捕仅者功能项C】NP的制约。
方程（2）描述了捕食者种群动态，捕仗者数量一方面受死亡率的影响，另一方而受与猎物密度有关的数值C?NP的影响。
当模型平衡，即兽=兽=0时，P = \ , N = ?。
说明当捕仅者的数量为g时，猎物Ctt dt Cj C2 Cj数杲将稳泄不变：捕仗者嗷量大于、时，猎物的数量会减少；捕食者的数量小于务猎物数Cl C1量增加。
同样，猎物数量为孑，捕仅骨数屋也会恒定不变：猎物数量人于孑时，捕仗者数量C2 C2上升，反之捕食者数量下降。
Lotka-Volteira捕食者-猎物模型揭示了这种捕仅关系的两个种群数最动态是彼此消长、往复振荡的变化规律。
Predators0 10 30Avsuop 2 O 8 6 4 2•••o o o O807060504030 AtrsuQp Aa」dGenerationni8 in^prewavg ■S5u v> ecologists to explore thenYear兔子与獪刑的种群震荡［实验目的］1、 掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各參数意义。
稳定性模型食饵捕食者模型.优秀PPT资料
x(t) 1(y d) by
1(lny(T)lny(0)dT)
T
b
b
x(t)(ra)yx
xd/b
yr/a
轨线 中心
P (x 0 ,y 0 ):x 0 d/b ,y 0 r/a
xx0,yy0
模型解释
x(t)(ra)yx y(t)(db)xy
初值 P0(x0 , y0 ) 相轨线的方向
T1:x(t)y(t)
P点稳定性不能用近似线性方程分析
用相轨线分析 P(d/b,r/a)点稳定性
x(t) (r ay)x y(t) (d bx)y
消去dt
dx x(r ay) dy y(d bx)
dbxdxraydy
x
y
d lx n b r x ly n a c y 1
(xdebx)(yreay)c
取指数
c 由初始条件确定
60
40
20
y(t)
0
0 T1 2 T2 4 T3 6
T 8
10
4
12
模型解释
30
捕食者 数量
y
r a
25 20
15
r ~食饵增长率
r/a10
5
a ~捕食者掠取食饵能力 0 0
P 20d/b 40
捕食者数量与r成正比, 与a成反比
计算结果（数值，图形）
观察，猜测
x(t), y(t)是周期函数，相轨线(x,y)是封闭曲线 x(t), y(t)的周期约为10.7 xmax 99.3, xmin 2.0, ymax 28.4, ymin 2.0 用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值： x(t)的平均值约为25, y(t)的平均值约为10.
Lotka-Volterra捕食系统模型的分析与模拟的开题报告
Lotka-Volterra捕食系统模型的分析与模拟的开题报告一、研究背景自然界中的生物种群间相互作用、捕食和竞争关系一直以来都是生态学家们研究的焦点之一。
在此领域中，Lotka和Volterra分别提出了捕食系统模型，用于描述食饵和捕食者之间的相互作用。
这个模型是通过一组微分方程来描述物种的数量随着时间的变化，这些方程描述了食饵和捕食者种群的增长和衰退过程。
目前，Lotka-Volterra模型已成为了理论生态学的基础，被广泛应用于生态学、生物学、动态学、经济学和社会学等众多学科领域中。
尤其是，在环境保护和自然保护方面有着广泛的应用。
二、研究目的本研究的主要目的是对Lotka-Volterra捕食系统模型进行分析和模拟，通过图形和计算结果的展示，阐述模型的应用和可行性，并为生态学、动态学、经济学和社会学等多个领域的研究提供参考。
三、研究内容1. 对Lotka-Volterra捕食系统模型进行介绍和分析，并给出基本方程式。
2. 利用Matlab编程软件，对模型进行数值仿真，得到捕食者和食饵种群的数量随时间的变化趋势，并绘制出相应的图形。
3. 对得到的计算结果进行分析和解释，探讨该模型的应用和可行性，以及对生态学、动态学、经济学和社会学等领域的启示和意义。
四、研究方法1. 理论分析法：对Lotka-Volterra捕食系统模型进行深入分析和探讨，明确模型的基本方程式和假设条件。
2. 数值仿真法：利用Matlab软件实现Lotka-Volterra捕食系统模型的数值仿真，通过程序模拟其数值变化过程，得到计算结果。
3. 统计分析法：对得到的计算结果进行统计分析和图形展示，拓宽思路，发现模型的内在联系和规律。
五、研究意义本研究将通过对Lotka-Volterra捕食系统模型的分析和模拟，探讨捕食者和被捕食者之间的相互关系，揭示生态环境的演化和变化规律，同时对生态学、动态学、经济学和社会学等多个领域的发展提供借鉴和参考，具有重要意义和深远影响。
洛特卡-沃尔泰拉的捕食模型
捕食模型经典的捕食者-猎物模型也是由洛特卡和沃尔泰拉提出的。
洛特卡-沃尔泰拉的捕食模型：假定在没有捕食者的条件下,猎物种群按几何级数增长,即d N/d t＝r1N；对于捕食者，假定在没有猎物条件下，种群按几何级数减少,即d P/d t＝-r2P；假如捕食者和猎物种群处在相互作用中，猎物种群的增长率将因捕食作用而降低，降低程度随捕食者数量而变。
因此：d N/d t＝(r1-εP)N式中ε在此是测度捕食压力的常数，即平均每一捕食者杀死猎物的常数。
可以设想，如果ε＝0，那么-εP一项等于零，猎物就完全逃脱了捕食者的捕食。
ε越大，表示捕食者对猎物的压力也越大。
同样，捕食者种群的增长率也将依赖于猎物的密度：d P/d t＝(-r2+θN)P式中θ是测度捕食者因捕食猎物而产生出更多捕食者的常数。
这个值越大，捕食效率越高，捕食者种群增长的效应也越大。
洛特卡-沃尔泰拉的捕食模型的解答具有这样的特征：捕食者和猎物种群产生周期性振荡，而振幅决定于两者的初始密度,以（图5）为例,r1＝1.0，ε＝0.1，r2＝0.5，θ＝0.02,而初始条件是N 0＝20，P0＝4。
如果将图5的结果以捕食者密度为纵坐标、猎物密度为横座标、按时间顺序作出相位图,就可以得到一个封闭环（图6）。
相位图表示两个种群的密度将按封闭环的轨道逆时针方向无限循环，其中心点即为平衡点（N＝r2/θ＝0.5/0.02＝25，P＝r1/ε＝1.0/0.1＝10）,通过平衡点作互相垂直的线，将相位图分为4块,在垂直线右面捕食者种群增加,在左面减少,在水平线下面，猎物种群增加，在上面减少。
因此，洛特卡-沃尔泰拉模型表明猎物-捕食者种群动态中分4个时期：①猎物增加，捕食者也增加；②猎物减少，捕食者继续增加；③猎物和捕食者都减少；④捕食者继续减少，而猎物增加。
如此循环不息。
虽然在自然种群中已记录了雪兔-猞猁种群的9～10年周期和一些北方小型啮齿类与其食肉动物种群（典型的如旅鼠-北极狐种群）的3～4年周期,但是呈现周期性波动的种类还是很少的。
捕食和竞争模型教案
捕食和竞争模型教案教案标题：捕食和竞争模型教案目标：1. 了解捕食和竞争模型在生态系统中的作用和重要性。
2. 掌握捕食和竞争模型的基本概念和原理。
3. 能够应用捕食和竞争模型解决相关问题。
教案步骤：步骤一：引入（10分钟）1. 引入生态系统的概念，解释其中的捕食和竞争关系。
2. 提问学生是否了解捕食和竞争模型，以激发学生的兴趣。
步骤二：讲解捕食模型（15分钟）1. 解释捕食模型的概念和基本原理，包括食物链和食物网的关系。
2. 介绍常见的捕食模型，如Lotka-Volterra模型。
3. 使用图表和实例说明捕食模型的应用和意义。
步骤三：讲解竞争模型（15分钟）1. 解释竞争模型的概念和基本原理，包括资源竞争和种群密度的关系。
2. 介绍常见的竞争模型，如Gause的竞争排除原理。
3. 使用图表和实例说明竞争模型的应用和意义。
步骤四：案例分析（20分钟）1. 给学生提供一个具体的生态系统案例，如狮子和斑马的捕食关系。
2. 引导学生应用捕食和竞争模型，分析该生态系统中的捕食和竞争关系。
3. 鼓励学生提出解决方案，如如何平衡捕食和竞争关系。
步骤五：小组讨论和总结（10分钟）1. 将学生分成小组，让他们讨论捕食和竞争模型的应用和局限性。
2. 汇总各小组的讨论结果，进行总结和概括。
3. 引导学生思考如何在实际生态环境中应用捕食和竞争模型，以促进生态平衡。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在讨论和案例分析中的积极参与程度。
2. 小组讨论成果：评估小组讨论的质量和深度，包括对捕食和竞争模型的理解和应用能力。
3. 个人总结：要求学生撰写一份关于捕食和竞争模型的个人总结，评估他们对教学内容的理解和掌握程度。
教案扩展：1. 邀请生态学家或相关专家进行讲座，深入探讨捕食和竞争模型在现实生态系统中的应用和研究。
2. 组织实地考察，让学生亲身观察和研究不同生态系统中的捕食和竞争关系。
3. 设计更复杂的案例，让学生运用捕食和竞争模型解决更具挑战性的问题，培养他们的分析和解决问题的能力。
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L o t k a-–-
V o l t e r r a-捕食者-–-猎物模型模拟
基础生态学实验
Lotka – Volterra 捕食者–猎物模型模拟
姓名王超杰
学号 201311202926
实验日期 2015年5月14日
同组成员董婉莹马月娇哈斯耶提
沈丹
一、【实验原理】
Lotka-Volterra捕食者-猎物模型是对逻辑斯蒂模型的延伸。
它假设：除不是这存在外，猎物生活于理想环境中（其出生率与死亡率与种群密度无关）；捕食者的环境同样是理想的，其种群增长只收到可获得的猎物的数量限制。
本实验利用模拟软件模拟Lotka-Volterra捕食者-猎物模型，并以此研究该模型的规律特点。
捕食者—猎物模型简单化假设：①相互关系中仅有一种捕食者和一种猎物。
②如果捕食者数量下降到某一阀值以下，猎物数量种数量就上升，而捕食者数量如果增多，猎物种数量就下降，反之，如果猎物数量上升到某一阀值，捕食者数量就增多，而猎物种数量如果很少，捕食者数量就下降。
③猎物种群在没有捕食者存在的情况下按指数增长，捕食者种群在没有猎物的条件下就按指数减少。
因此有
猎物方程：dN/dt=r1N-C1 PN；
捕食者方程：dP/dt=-r2P+C2PN。
其中N和P分别指猎物和捕食者密度，r1 为猎物种群增长率，-r2为捕食者的死亡率，t为时间，C1为捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数，C2为捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。
Lotka-Volterra捕食者-猎物模型揭示了这种捕食关系的两个种群数量动态是此消彼长、往复振荡的变化规律。
二、【实验目的】
在掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各参数意义的基础上，通过改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者种群与猎物种群数量变化规律，从而加深对该模型的认识。
三、【实验器材】
Windows 操作系统对的计算平台，具有年龄结构的种群增长模型的计算机模拟运行软件Populus。
四、【试验方法与步骤】
题目：探究捕食者存在时，捕食者与猎物数目之间随时间变化的规律
1.模拟建立两个虚拟种群，且物种之间存在捕食关系。
初始种群内个体数P0=10；
N0=20。
捕食者死亡率d2=0.6；猎物种群增长率r1 =0.9；g=0.5;C=0.1。
代时为60
2.改变捕食者死亡率d2，观察实验结果，给出生态学描述及解释。
3.改变猎物种群增长率r2, 观察实验结果，给出生态学描述及解释。
4.改变捕食者发现和进攻猎物的效率C，观察实验结果，给出生态学描述及解释。
五、【实验结果】
1.P0=10；N0=20。
d2=0.6； r1 =0.9；g=0.5;C=0.1。
代时为60
2.P0=10；N0=20。
d2=0.2/0.4/0.8； r1 =0.9；g=0.5;C=0.1。
代时为60
从图中可以发现，随着捕食者死亡率d2的增加，两个物种曲线的交联程度减小种群数目波动幅度减小，60代时内，波动周期数目增多。
当值降到0.2时，猎物种群几乎灭绝。
3.P0=10；N0=20；d2=0.6； r1=0.3/0.5/0.7；g=0.5;C=0.1。
代时为60
从图中可以发现，随着猎物种群增长率r1的增加，两个物种曲线的交联程度无明显变化，种群数目波动幅度减小，60代时内，波动周期数目增多。
当值降到0.3时，捕食者种群几乎灭绝。
4.P0=10；N0=20。
d2=0.6； r1 =0.9；g=0.5;C=0.07/0.13/0.16。
代时为60
从图中可以发现，随着捕食者发现和进攻猎物的效率C的增加，两个物种曲线的
增大交联程度增大，种群数目波动幅度增大，60代时内，波动周期数目增多。
当
值升高到0.16时，猎物种群几乎灭绝。
结果分析:
根据前面四个实验的实验结果，首先2试验中，随着捕食者死亡率d2的增加，捕食者自身种群能够很好的生存，dP/dt=-d2P+C2PN，在保持其他不变的时候，只需要相对较少的猎物就可维持捕食者种群稳定，对猎物的依赖性减弱，导致两个物种曲线的交联程度减小波动幅度减小，相距越远，他们之间的相互影响关系越小。
60代时内，波动周期数目增多。
当d2降到0.2时，捕食者增长速度快，大量的捕食者捕食猎物，猎物种群几乎灭绝；
在实验3中，随着猎物种群增长率r1的增加，dN/dt=r1N-C1 PN，种群数量回复的能力比较强，在前期收到不是这干扰下降后，能够迅速回升。
由于捕食者种群的数目决定因素没有变化，因此只是单纯的依据猎物的变化而变化，所以两个物种曲线的波动幅度减小交联程度无明显变化， 60代时内，波动周期数目增多。
当值降到0.2时，猎物数量少，大量的捕食者死亡，二猎物数目回升慢，导致捕食者的继续死亡，捕食者种群几乎灭绝。
在实验4中，随着捕食者发现和进攻猎物的效率C的增加，捕食者捕获猎物的数目多，使猎物数目急剧减少，单次减少量增加因此两个物种曲线的波动幅度增大交联程度增大，、60代时内，波动周期数目增多。
当值升高到0.16时，猎物种群几乎灭绝。
捕食者也难以生存。
【参考文献】
娄安如, 牛翠娟. 基础生态学实验指导[M]. 第2版. 北京:高等教育出版社,。