中考数学二次根式知识点-+典型题含答案

一、选择题

1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．为任意实数

B ．0≤x≤5

C ．x≥5

D ．x≤5 2．下列计算，正确的是（ ）

A ．=

B ．=

C ．0=

D ．10= 3．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A B C D 4．下列运算中，正确的是 ( )

A ． 3

B ．×=6

C ． 3

D ．

5．（ ）

A ．1

B ．﹣1

C ．

D -

6．下列各式一定成立的是（ ）

A 2a b =+

B 21a =+

C 21a =-

D ab = 7．下列各式计算正确的是（ ）

A =

B 6=

C ．3+=

D 2=-

8．化简二次根式 ）

A B C D

9．a 的值是（ ）

A ．2

B ．-1

C ．3

D ．-1或3

10．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．2-=

C ．22=

D 3=

二、填空题

11．设4 a,小数部分为 b.则1a b -

= __________________________. 12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b

++=-+_____．

13．1

4

+⋅⋅⋅=的解是______．

14．已知，n=1的值________．

15．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：

3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.

16．n 的最小值为___

17．

有意义，则x 的取值范围是____．

18．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．

19．

x 的取值范围是_____． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c p ++=，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题

21．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.

【解析】

试题分析：

先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.

试题解析：

原式==

2

x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.

所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2

22．阅读下列材料，然后回答问题：

其进一步化简：

535

==3

3

333

⨯

⨯

；

2

2(31)2(31)

=31

3+1(3+1)(31)(3)1

⨯-⨯-

==-

--

.

以上这种化简过程叫做分母有理化.

3+1还可以用以下方法化简：

22

(3)1(3+1)(31)

=31

3+13+13+13+1

--

===-.

（1）请用其中一种方法化简

1511

-

；

（2）化简：++++

3+15+37+599+97

.

【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.

【分析】

(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511

－；

（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.

【详解】

（1）原式==；

（2）原式

=+++…

=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1

=3﹣1

【点睛】

本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.

23．计算

（1

11

325

28

+（2

25

169

4

y y y

+-

（331

)

a b

a b

÷（4）(23+5235

【答案】（1）3227

2

y334）7．

【分析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；

（4）利用平方差公式计算；

【详解】

（1+

22

=+

=；

（2

=

=；

（3÷

=

=；

（4）( (22

=- =7

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．

24．计算下列各题

（1）⎛

÷ ⎝

（2）2-

【答案】(1)1;(2)．

【分析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.

【详解】

(1)原式