统计学中自由度概念的认识

中，任意一个离差可由另
外ｎ－１个离差确定，即在
中，只有ｎ－１个离差是独
立的，所以样本方差Ｓ２中只有ｎ－１个独立样本信息。进一步
可以说，只有ｎ－１个独立信息影响统计量
的大小，
那么为消除独立信息个数的影响，就应该用
除以
ｎ－１，而不是除以ｎ。
因此，可以这样说，自由度反映了一个统计量中独立
样本信息的个数。不同的样本统计量有不同的自由度是因
自由度。那么，自由度概念的本质是什么？自由度反映了
什么现象？
１ 样本和样本统计量包含的信息量的差别
以样本方差为例。对于来自正态总体
的样本
，样本均值为：
以样本方差为例说明统计量中独立信息个数的重要性。
式２表示的样本方差的自由度ｎ－１，它是反映样本
取值相对于样本均值 分散程度的量。样本容量ｎ越大，
就越大，为了描述分散程度，必须消除样本容量的
怎样在短时间内进行大量阅读有效地培养中职生的阅 读能力？对于这个缺乏自信、学习动力不足、学习习惯差 的群体，如果与中学生、大学生一样直接发给他们阅读材 料，指望他们进行大量阅读培养阅读能力，这种可能性微 乎其微。我们给中职生提供的阅读材料的易读度应该从高 到低，让学生在循序渐进的过程中感受阅读带来的乐趣， 培养阅读能力，同时可以促进学生词汇量的扩大，还可以 扩充背景知识。词汇附带习得的关键因素之 一是词汇出现 的频度。课外阅读时可以加强所学词汇和生词出现的频 率，频率越高，学生对所学词汇的巩固和对生词的习得的 概率就越大。这与词汇量测试的结果相一致，０６－２班的词 汇量成绩明显高于其他班。课外阅读还可以拓展学生的知 识面，接触不同的文体，从而积累一定的语言图式、内容 图 式 和 结 构 图 示 ， 做 到 “ ｒｅａｄ ｆｏｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ” 和 “ｒｅａｄ ｆｏｒ ｐｌｅａｓｕｒｅ”，完成从ｌｅａｒｎ ｔｏ ｒｅａｄ 到 ｒｅａｄ ｔｏ ｌｅａｒｎ 的转换。当然我们要培养中职生的阅读理解能 力，要比培养中学生、大学生的阅读理解能力所做的工作 要多得多，我们首先要在阅读教学中应用赏识教育在情感
为样本统计量的结构不同，所以包含的独立样本信息的个
数也不同。
样本统计量经过样本各个随机变量的运算后，会增加
对样本的约束，样本统计量的自由度就会减少。通常选择
统计量希望自由度高一些，就是因为自由度高可以减少样
本信息的损失，这样才能使统计量更好地反映总体信息。
参考文献：
［１］ 邰淑彩等．应用数理统计［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００５．
式的有效交换，让学生学会阅读，感受阅读的乐趣，从而 提高阅读能力。
在平时的阅读教学中，应重视培养学生在具体语境中 对于一词多义词的准确判断和理解能力以及对于生词的有 效猜测等词汇处理能力，也应重视阅读教学中文化的渗 透，并且阅读策略的培养是不容忽视的。 ４．３ 重视课外阅读
中国传统的语言学习方法十分强调“读书”的重要 性，如“读书破万卷，下笔如有神”，“熟读唐诗三百 首，不会作诗也会吟”。这与Ｋｒａｓｈｅｎ提倡的习得理论是相 一致的。Ｋｒａｓｈｅｎ［３］认为大量词汇习得方法之一是通过间接 或伴随性习得，也就是说词汇知识广度的扩大依赖阅读量 增加和阅读能力的提高。习得理论强调词汇是在阅读中自 然习得的，然而课外阅读无论是对于教师还是学生都没有 引起较大的重视。
Understanding of the Concept of Degree of Freedom in Statistics WANG Xi
(Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090) Abstract:Degree of freedom on sample statistics is a basic concept in statistics.Different sample statistics have different degrees of freedom, the difference comes from the structure of the sample statistics.As an example,the conclusion is gained through sample variance that degree of freedom is the number of independent sample information. Key words:Sample statistics;Degree of freedom;Independent
［２］ 王 玺等．线性代数［Ｍ］．上海：同济大学出版社，２００９．
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息。对于样本方差Ｓ２来说，尽管样本中的ｎ个量都包含在
Ｓ２中，但包含的独立信息个数却是ｎ－１。
不同的样本统计量之间也会有不同的自由度。例如，
对于来自正态总体
的样本
，统计量
的自由度为ｎ－１，服从自由度为ｎ－１的 分布；
不妨设：
——（式３） ——（式４）
但统计量Hale Waihona Puke Baidu
的自由度为ｎ，服从自由度为ｎ的
分布［１］。上述两个统计量结构类似，自由度也比较接近。
虽然研究前作了充分的准备，但由于笔者学术理论水 平有限，研究方面经验不足，研究过程还是有许多需要改 进的地方，比如研究对象数量还不够大、不够广，所涉及 的被试者只局限在本校的单招毕业班的四个班级；词汇知 识包括词汇广度和词汇深度，而本研究只涉及了词汇广 度——词汇量的测试结果分析。同时笔者测试所用的是中 职教材的词汇量，２０００常用词汇在其中所占的比例不高 （３１．５％），在测试卷中所占比例为４３％，这将影响到词汇 量与阅读成绩的相关性系数；所有这些都有待于笔者在今 后的教学研究中作进一步改进和提高。
可见，不同的统计量的自由度会有差别。
２ 独立信息个数的重要性
收稿日期：２０１０－０９－１２ 修回日期：２０１０－１０－０７ 作者简介：王玺（１９６２－），男，硕士，任教于上海电力学院。
其中 到
为随机变量。显然，式４表示一个由 的线性变换，其矩阵为：
（下转第８６页）
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中国西部科技 ２０１０年１０月（下旬）第０９卷第３０期总第２２７期
（上接第７６页）
．
容易证明，矩阵Ａ的秩为ｎ－１。根据线性变换理论［２］，由
于
相互独立，
一定不独立，且其中任意
一个变量可由其余变量线性表示。这样ｎ个随机变量
，只含有ｎ－１个独立信息。在（３）式中，ｎ个平方项中如
果前ｎ－１个括号中的值给定，则最后一个括号中的值可以被
前ｎ－１个括号中的值确定。
上述推理说明，在
数学中的自由度（ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ）一般是指能够
自由取值的变量个数。在统计学中，自由度指的是计算某
一统计量时，取值不受限制的变量个数。自由度通常记为
ｄｆ，且ｄｆ＝ｎ－ｋ，其中ｎ为样本容量，ｋ为加在样本上的约束
条件个数。自由度通常用于抽样分布中，并且与样本统计
量相关联的抽样分布也有自由度，如 分布、ｔ分布都有
影响，应该将
除以ｎ来表示每个样本均摊的离差平
方和。容量为ｎ的样本含有ｎ个独立的信息，实际上离差平方
和
受到影响它的独立样本信息个数的影响。因为
中含有 ，那么影响
的独立信息个数
为ｎ－１。这一点可以证明如下。
结合式１，将
写成如下形式：
样本方差为：
——（式１）
进一步将上式等号右端写成：
——（式２）
对于样本
来说，它包含了ｎ个独立的信
中国西部科技 ２０１０年１０月（下旬）第０９卷第３０期总第２２７期
统计学中自由度概念的认识
王玺
（上海电力学院，上海 ２０００９０）
摘 要：样本统计量的自由度是统计学中的基本概念。不同的样本统计量有不同的自由度，其差别来自于样本统计量的 结构。以样本方差为例，证明了样本统计量是统计量中包含的独立样本信息的个数。 关键词：样本统计量；自由度；独立 ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－６３９６．２０１０．３０．０３９
参考文献： ［１］ Ｌａｕｆｅｒ，Ｂ．Ｒｅａｄｉｎｇ ｉｎ ａ Ｆｏｒｅｉｇｎ Ｌａｎｇｕａｇｅ：Ｈｏｗ Ｄｏｅｓ Ｌ２
Ｌｅｘｉｃａｌ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｉｎｔｅｒａｃｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｒｅａｄｅｒ’ ｓ Ｇｅｒｎｅｒａｌ ａｃａｄｅｍｉｃ ａｂｉｌｉｔｙ？［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ Ｒｅａｄｉｎｇ，１９９２：９５～１０３． ［２］ 李 俊．论词汇的深度和广度与阅读理解的关系［Ｊ］．外语教 学，２００３，（２）． ［３］ 龚 兵．英语词汇知识广度与阅读能力的相关性［Ｊ］．深圳职业 技术学院学报，２００４，（４）． ［４］ 张学宾，邱天河．词汇量、词汇深度与阅读的关系［Ｊ］．河南科技 大学学报（社会科学版），２００６，（２）． ［５］ 阳志清，邓 威．词汇教学对理工科学生阅读水平的影响［Ｊ］．外 语教学与研究，１９９６，（３）． ［６］ Ｇｒａｂｅ，Ｗ．＆ Ｓｔｏｌｌｅｒ Ｆ．Ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ Ｒｅａｄｉｎｇ Ｆｏｒｅｉｇｎ Ｌａｎｇｕａｇｅ ［Ｍ］．Ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐｒｅｓｓ．２００５．
上树立中职生阅读的自信心，然后激发中职生阅读的兴 趣，最后才能进行阅读技巧方面的训练，通过大量阅读真 正地提高中职生的阅读理解能力。
教师应该定期地给学生提供难度适中、主题多样的阅 读材料，或者指导学生定期阅读自己感兴趣的英语材料， 并不定期地进行阅读竞赛让学生感受自己的点滴进步，进 而使英语阅读成为一种习惯，同时在阅读过程中学生也能 随时调整阅读策略，从而提高自己的阅读能力。 ５ 结束语