最新分式的乘除法练习教学讲义ppt
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5.2 分式的乘除法(共18张PPT)
(2) (xy x2 ) x y xy
(3)
a2 6a 9 12 - 4a 1 4a 4a 2 2a 1
结果通常要化成最简分式或整式.
计算:
a b 2 4c
分式的乘方与分数的乘方类似,只要把分子、 分母分别乘方.
即时巩固
(1) ( 5 )2 3y
计算
(2)
(
2a 2b - c3
②把各分式中分子或 分母里的多项式分解 因式； ③ 约分得到积的分 式
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
分数与分式的乘除法法则类似
❖ 分数的乘除法法则:
❖ 两个分数相乘,把分 子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘 的积作为积的分母;
❖ 分式的乘除法法则:
❖ 两个分式相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
❖ 两个分数相除,把除 数的分子分母颠倒 位置后,再与被除式 相乘.
❖ 两个分式相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘.
a d ad a d a c ac b c bc b c b d bd
例1、计算：
⑴
4x 3y
y 2x3
⑵ ab2 3a2b2 2c2 4cd
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
（4） 5 2＝ 5 9 ＝ 5 9
7a
9
d
7
2
?
72
bc
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
a d ad b c bc
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠倒位置后再与被除
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
《分式的乘除法》教学PPT课件
课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算
分式乘除 运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
布置作业
• 必做题：全体作业:P116 习题5.2 知识技能1,2 • 选做题： • 1.预习内容：P117-P118 • 2.P116 习题5.2 知识技能3,4
x x
解：原式 （x 1)2 x 1 (x 1) (x 1)(x 1) x 1 x 1
(x (x
1）3 1)3
(2)
x为整数且满足-2﹤x﹤3.
思考：本题中， x的取值不能为 哪些数？
做一做：
(1)先化简，然后选择一个你喜欢的数 代入求值：
x2 1 2x 2 1 x2 2x 1 x2 x
2.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占 整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的， 西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为 V＝ 4 πR3(其中R为球的半径)，求：
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
思考题
1.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间， 已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速 度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过 程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是
x2
__x__2__.
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为
【最新】课件-分式的乘除PPT
两个分数相除, 把除数 的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
分式的乘方
分式的乘方等于把分式 的分子分母分别乘方.
b a
n
bn an
.
计算
( x )3 x3 y y3
( 2b)2 4b2 3a 9a2
(
m2 n3
)3
m6 n9
( x2 y )2 x4 y2
2z3
4z6
注意：
例2 计算：
(1)3xy2 6 y2 ; x
(2)
a2
a 1 4a
5.2 分式的乘除
合作学习
1.计根算据：分（数1的）乘(除32)法 54的法则计（2算）：
7 14 69
a • d a d ad b c b c bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
b • d b d bd a c a c ac
b d b c bc a c a d ad
例1 计算：
(1)
6a 8y
2y2 3a 2
;
(2)
a a
2 2
a
2
1
2a
.
你能说出分式的乘法与分数的乘法有什么关系吗？
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
分式的乘方
分式的乘方等于把分式 的分子分母分别乘方.
b a
n
bn an
.
计算
( x )3 x3 y y3
( 2b)2 4b2 3a 9a2
(
m2 n3
)3
m6 n9
( x2 y )2 x4 y2
2z3
4z6
注意：
例2 计算：
(1)3xy2 6 y2 ; x
(2)
a2
a 1 4a
5.2 分式的乘除
合作学习
1.计根算据：分（数1的）乘(除32)法 54的法则计（2算）：
7 14 69
a • d a d ad b c b c bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
b • d b d bd a c a c ac
b d b c bc a c a d ad
例1 计算：
(1)
6a 8y
2y2 3a 2
;
(2)
a a
2 2
a
2
1
2a
.
你能说出分式的乘法与分数的乘法有什么关系吗？
《分式的乘除法》分式PPT课件2 (共11张PPT)
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除数 的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把 分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
分式的乘除(第1课时)精选教学PPT课件
分式的乘除（１）
错误辨析
3.
2
1
a
4 a2
4
1
4
2 a (a 2)(a 2)
(a 2)
4
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
a6 (a 2)(a 2)
5.
1 2a
3
3
3 2a
2a 15 4a2 9
13
2b 2a a2 b2
自学提纲
回味练习
24
24
(2)2
35 35 3
知识回顾 你能叙述分数乘除法法则吗？
知识迁移 你能计算吗？
(1)
ac bd
(2)
ac bd
(3) ( a )2 b
知识归纳 你能说说分式乘除法法则吗？
尝试阅读 例１、例２．
例１．计算:(1) a2 4 8a2b
12ab 3a 6
；(2)
a
b
2
4c
试解相关题
1.
a2 b2c
bc2 2a
x2 y2 x2 3. x (x y)3
4. x2 y2 x2 xy x y 2x 2y
2.
x2 y z2
3
y2 1 例２．计算:(1) 6x 3x2 ；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
错误辨析
3.
2
1
a
4 a2
4
1
4
2 a (a 2)(a 2)
(a 2)
4
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
a6 (a 2)(a 2)
5.
1 2a
3
3
3 2a
2a 15 4a2 9
13
2b 2a a2 b2
自学提纲
回味练习
24
24
(2)2
35 35 3
知识回顾 你能叙述分数乘除法法则吗？
知识迁移 你能计算吗？
(1)
ac bd
(2)
ac bd
(3) ( a )2 b
知识归纳 你能说说分式乘除法法则吗？
尝试阅读 例１、例２．
例１．计算:(1) a2 4 8a2b
12ab 3a 6
；(2)
a
b
2
4c
试解相关题
1.
a2 b2c
bc2 2a
x2 y2 x2 3. x (x y)3
4. x2 y2 x2 xy x y 2x 2y
2.
x2 y z2
3
y2 1 例２．计算:(1) 6x 3x2 ；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
《分式的乘除法》分式与分式方程PPT课件
1 2x x
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式
15.2.1分式的乘除 课件17张-2024—2025学年人教版数学八年级上册
计算:
解：(1)原式 解：(2)原式
注意：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题一般步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②除法转化为乘法； ③约去分子与分母的公因式。
(1) 解：原式
(2)
解：原式
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分 母的公因式，再按照法则进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式
人教版（2012）八年级数学上册
感谢聆听
主讲：
人教版（2012）八年级数学上册
第十五章 分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
（第1课时）
主讲：
情景导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
内的水占容积的
时,水高多少?
长方体容器的高为：
水高为：
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的工作效
率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的（ ）倍。
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要 进行分式的乘除运算。 分式和分数具有类似的形式，我们可以类比分 数的运算法则认识分式的运算法则。
填空：
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除 法法则吗？
边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的
试验田是边长为
米的正方形，两块试验田的小麦
都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
解：(1)原式 解：(2)原式
注意：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题一般步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②除法转化为乘法； ③约去分子与分母的公因式。
(1) 解：原式
(2)
解：原式
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分 母的公因式，再按照法则进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式
人教版（2012）八年级数学上册
感谢聆听
主讲：
人教版（2012）八年级数学上册
第十五章 分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
（第1课时）
主讲：
情景导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
内的水占容积的
时,水高多少?
长方体容器的高为：
水高为：
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的工作效
率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的（ ）倍。
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要 进行分式的乘除运算。 分式和分数具有类似的形式，我们可以类比分 数的运算法则认识分式的运算法则。
填空：
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除 法法则吗？
边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的
试验田是边长为
米的正方形，两块试验田的小麦
都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
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解：⑴原式 ⑵原式
3 (a b )8 a 2 b
2 a
1a 2 2
4 ab
(a b )a ( b ) a b
(x x 1 )2 x ( 21 )x1 1 (x 1 x ) x 1 ( 2 )x x 1 2
三、解答题(共 36 分) 20．(6 分)许老师讲完了“分式的乘除法”一节后，给同学们出了这样一
bd ac ad bc A.ac B.bd C.bc D.ad
13．下列分式的计算中，正确的是( D )
A.ba·dc＝bacd
B.ba34÷ba43＝ba
C．(2ba)3＝8ba3
D．(－2ba)2＝4ba22
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14．计算 a2÷b×1b÷c×1c÷d×1d的结果为( B )
A．a2
a2 B.b2c2d2
(2)计算：①(3yx)2；②(2ab)3÷(ba)2.
①(3yx)2＝3yx·3yx＝9yx22 ②(2ab)3÷(ba)2＝8ab33·ba22＝8ab
17．(－2ab3 )2÷(－ab2)3＝－__b4______.
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18．若23ax2b·32axby3÷(
)＝23y
2a 则括号内应填写的分式是__3_b_2____．
19．计算（xx2－－11）2÷xx＋－11·11－＋xx的结果是_11__－＋__xx___．
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三、解答题(共 36 分) 20．(6 分)许老师讲完了“分式的乘除法”一节后，给同学们出了这样一
道题：“若 x＝－2015，求代数式x2x＋2－x＋4 1÷xx3＋3－x22＋x2x·x＋x 2的值．”同学们都
认真做起来，一会儿，小林说：“老师，这道题中的‘x＝－2015’是多余的．”
请你判断小林的说法是否正确，并说明你的理由．
解
：
小
林
的
说
法
是
正
确
的
．
理
由
：
因
为
x2－4 x2＋x＋1
x3－2x2 ÷x3＋x2＋x
－
1)2<x2
－
1
，
∴
50 x2－1
<（x－501）2，∴乙筐水果单价低
x－1 (2)x＋1
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【综合运用】 23．(10 分)观察：①(mn )2＝mn ·mn ＝mn22；
②(mn )3＝mn ·mn ·mn ＝mn33；…. 请回答下列问题：
(1)填空：(mn )4＝_mn_4_4_____，(mn )k＝_mn__kk_____(k 为正整数)；
x ·x＋2
＝
（x＋x22＋）x（＋x1－2）·x（x2x（2＋x－x＋2）1）·x＋x 2＝1，结果不含 x，即与 x 无关，所以
“x＝－2015”是多余的
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21．(8 分)先化简，再求值：aa－＋12·a2－a2－2a＋4 1÷a2－1 1，其中 a 满足 a2－a＝0.
化简得原式＝a2－a－2，∴原式＝－2
分式的乘除法练习
1．两个分式相乘，用分子的积作积的___分__子___，用分母的积作 积的___分__母___．
2．两个分式相除，将除式的分子、分母___颠__倒___位置后再与被 除式相乘．
3．分式的乘方是把分子、分母分别___乘__方___，即(ba)n＝____ba_nn ___，
其中 n 是正整数．
A．－2
B．2
C．－（a＋2 2）2
2 D.（a＋2）2
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11．(5 分)计算：mm2－＋mnn÷(m＋n)·(m2－n2)． m＋n m
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争做小博士
⑴
3a3b 1 0a b
•
5 0a2b2 a2 b2
⑵
⑶
x2
x
y2
•
x2 (x y)3
x2x25x16•
x2x
x3
解：⑴原式 ⑵原式
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22．(10分)有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐 水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．
(1)哪筐水果的单价卖得低？ (2)乙筐水果的单价是甲筐水果的单价的多少倍？
甲筐的水果单价为（x－501）2，乙筐的水果单价为
50 x2－1
.∵x>1
，
∴0<(x
道题：“若 x＝－2015，求代数式x2x＋2－x＋4 1÷xx3＋3－x22＋x2x·x＋x 2的值．”同学们都
认真做起来，一会儿，小林说：“老师，这道题中的‘x＝－2015’是多余的．”
请你判断小林的说法是否正确，并说明你的理由．
解
：
小
林
的
说
法
是
正
确
的
．
理
由
：
因
为
x2－4 x2＋x＋1
x3－2x2 ÷x3＋x2＋x
3(ab)• 50 a2b2 15 ab
10 ab (ab)a (b) ab
(x2)x (3 )•x(x1 )x22x
(x1 )x (1 ) x3 x1
⑶原式
(xy)x(xy)•(x xy 2)3(x x2 y x)y 2
⑴ 3a3b8a2ba2b2
4ab
2a
⑵ x2x 24 x14(x1)x2 x3 x12
a2 C.bcd
D．以上结果都不对
15．当 x＝2 016，y＝－2 015 时，代数式x2－x42－xyy＋4 y2·xy2－＋xy2的值为( B )
A．1 B．－1 C．4 019 D．－4 019
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二、填空题(每小题 3 分，共 12 分) 16．计算：3ab2·ba＝__3_b_____.
－x2y
x2－9y2
x＋3y
(2)x2＋6xy＋9y2÷3x2＋9xy.
3x2－9xy x＋3y
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分式的乘除法混合运算
9．(3 分)计算 x÷xy·1x的值为( C )
A．1
B．xy
y C.x
x D.y
10．(3 分)化简a21＋6－4aa＋2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果是( A )
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分式的乘法
1．(3 分)计算3ab2·(－6ab)的结果为( A )
A．－b2
b B.2
b C.4a
D．－4ba
2．(3 分)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝__x_＋__y___.
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8．(6 分)计算下列各题： (1)(2xy－x2)÷x－xy2y；
x ·x＋2
＝
（x＋x22＋）x（＋x1－2）·x（x2x（2＋x－x＋2）1）·x＋x 2＝1，结果不含 x，即与 x 无关，所以
“，共 12 分) 12．A 国拥有世界 a%的人口和 b%的财富，B 国拥有世界 c%的人口
和 d%的财富，则 A，B 两国人均占有财富之比为( D )