流体力学例题及思考题-第七章

第七章 非牛顿流体的流动

第一节 非牛顿流体的流变性和流变方程

一、牛顿流体与非牛顿流体 1、牛顿流体

流体流动时切应力和速度梯度之间的关系符合牛顿内摩擦定律的流体。

dy du μ

τ±=

2、非牛顿流体

流体流动时切应力和速度梯度之间的关系不符合牛顿内摩擦定律的流体。 3、非牛顿流体的分类

粘弹性流体

动之中的、弹性变形寓于粘性流震凝性流体触变性流体流体、流变性与时间有关的膨胀性流体屈服假塑性流体屈服膨胀流体

假塑性流体

塑性流体流体、流变性与时间无关的非牛顿流体⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎧⎩⎨

⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--321

二、流变性、流变方程和流变曲线

流变性：流体流动和变形的特性。

流变方程：描述切应力与速度梯度之间关系的方程式。

流变曲线：在直角坐标中表示流体切应力和速度梯度之间变化关系的实验曲线。

1、牛顿流体（A ）

流变方程：

dy du

μ

τ±=特点：

（1）受到外力作用就流动；

（2）在恒温恒压下，τ与dy du

的比值为常数即粘度为常数；

（3）流变曲线是通过原点的直线，其斜率为动力粘度的倒数，即μα1

tan =

2、塑性流体（B ）

流变方程（宾汉公式）：）适用于流变曲线直线段(0dy du

p

ηττ+=

特点：

（1）塑性流体的流变性与牛顿流体不同，受力后，不能立即变形流动。

（2）流动初期切应力与速度梯度之间呈曲线关系，粘度随切应力增大而降低，随速度梯度的增大，切应力逐渐减弱，最后接近牛顿流体，成直线关系，流体的粘度不再随切应力的增加而变化，称为塑性粘度。

（3）塑性流体存在两个极限应力

极限静切应力---使塑性流体开始流动的最小切应力。

极限动切应力---塑性流体流变曲线直线段的延长线与横坐标轴的交点对应的切应力，是塑性流体流动时经常克服的与粘度和速度梯度无关的定值切应力。 （4）塑性流体的塑性粘度和视粘度

塑性粘度---p η

与液体内部网状结构有关。流体内部出现相对速度以后，由于内部网状结构遭到拆散，网状结构的拆散程度随切应力的增加而增加，粘度随切应力的增加而降低。随着网状结构拆散程度增加，可供拆散的网状结构减少，拆散速度也变小。同时由于被拆散的网状结构增加了，彼此之间重新恢复网状结构的机率增加。当拆散速度与重新恢复速度相等时，成为平衡状态，粘度将保持常数，即流变曲线上的直线段部分，这个稳定的粘度称为~。 视粘度---p

η为了便于同牛顿流体相互比较p

dy

du dy

du ηττ

η+=

=

//0

-----------视粘度随剪切速率变化。 3、幂律流体（A 、C 、D ）

流变方程（幂律方程）：

n

dy du k ⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛=τ

示偏离牛顿流体的程度流变指数，无量纲，表性质，稠度系数，取决于流体--⋅--n s Pa k n

⎪⎩

⎪

⎨⎧>=<），膨胀流体（）

，牛顿流体（），假塑性流体（幂律流体D n A n C n 111

（1）假塑性流体的特点

受力后立即流动，流变曲线经原点，因其结构性较弱，随着剪切速度的增加，网状结构被破坏，质点的相互位置得到调整，并顺着流动方向定向，导致施加于流体的切应力相互减少，从而使流变曲线凹向切应力轴，粘度下降，愈拌愈稀，这种特性称为剪切稀释性。 （2）膨胀流体的特点

受力后立即流动，流变曲线经原点。所含颗粒形状极不规则，静止时紧密排列的颗粒嵌入邻近层的空隙中，流动后随着剪切速度的增加，中间层颗粒来不及嵌入邻近的空隙中就被稳定推过，因而发生膨胀，粘度增加，即愈拌愈稠。这种特性称为剪切增稠性。停止剪切后马上恢复，流变曲线凸向切应力轴。 4、流变性与时间有关的非牛顿流体 （1）触变性流体

在一定剪切速度下，随时间增加而切应力下降，即粘度降低，由稠变稀，达到某时刻以后，切应力不再变化，形成动平衡。

触变性流体 震凝性流体

（2）震凝性流体

在一定剪切速度下，随时间增加而切应力上升，即粘度增加，由稀变稠，达到某时刻以后，切应力不再变化，形成动平衡。 5、粘弹性流体

粘弹性流体既具有粘性，又具有弹性。表现为自漏斗流出后，流束变粗，发生膨胀；搅拌时如停止搅拌表现有弹性反转，其粘度用一般粘度计无法测定。

三、非牛顿流体的研究方法

与牛顿流体的研究方法基本上是类似的，在管流中连续性方程、伯努利方程、动量方程以及划分流态的原则都是相一致的，在分析时应用力学中研究物体平衡方法也是相同的。

区别仅在于所依据流变方程各有不同，从而雷诺数表达式也各有不同。

第二节塑性流体

一、塑性流体由静止到运动，随着流速由小变大，有四种流动状态。即塞流、结构流、层流和湍流。

1、塞流：当塑性流体半径R处的推动力超过了由于极限静切应力所引起的阻力时，流体整体象活塞一样在管内流动，称为流核。

2、结构流：随两端压差增大，小于半径R的各流层依次开始流动，形成塞流的流核半径逐渐缩小，而流核以外部分各流层间速度不同，形成流速梯度为梯度区。

3、层流、湍流：两端的压差再增大，流核全部消失，梯度区扩大形成层流；随两端压差继续增大，则由层流变为湍流。

二、结构流时圆管内的计算公式 （1）切应力

L pr 2=

τ梯度区内：

L pr

20

0=τ流核表面上：

（2）流速：

()()[]

2

0204r r r R L p

u p

---=

η梯度区内：

()2

004r R L p

u p

-=

η流核速度：

（3）流量

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+-∆=6322440034r r R R L p Q p ηπ ⎪

⎭⎫ ⎝⎛-∆=R r L pR Q p 341804ηπ

（4）断面平均流速

⎪

⎭⎫ ⎝⎛-∆=R r L pR V p 341802η （5）水力坡降

gD gD V i p

ρτρη3163202

+=

粘性流体层流的水力坡降 塑性流体网状结构引起的水力坡降

（6）水头损失的计算

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛

+=

V

D VD R p P e ητηρ610综

⎪⎩⎪⎨⎧>≤湍流结构流综综:2000:2000e e R R