环形跑道中的相遇问题完整版
行程之相遇问题环形跑道相遇问题
六、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
（16+6）÷8=2 （全程是AB的2倍）（6+8）×2=28（分钟）答：甲环行一周需要28分钟。
2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故=S-80+180，解得全长S等于200米。
解：设全长为x米。
=x-80+60×3X=200答：跑道的长度为200米。
例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
90÷(2+3)=18（秒）(10×60-18)÷（18×2）=16 (4)16+1=17（次）答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道多长?解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，故第一次相遇点B 距A 为全程的3/5，当甲跑完一圈到达A 点时，乙到达C 点，距离A 点为1/3，此时甲加速1/3，甲乙速度比变为2:1，故当乙跑完一圈到达A 点时甲到达了C 点，二者距离为全程的1/3，此时乙加速1/5，甲乙速度比变为4:12/5=5:3，此时变为路程为全长1/3的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/3的3/8，也就是全长的1/8，所以两次相遇点之间距离BD 为全长的3/5-1/8=19/40，故椭圆形跑道全长为190÷19/40=400米。
(完整版)环形跑道问题
环形跑道追及问题一、知识点基本公式：路程差=速度差×时间；路程差÷时间=速度差；路程差÷速度差=时间环形跑道，如果是同地同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。
看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时，看地点是指是同地还是两地甚至更多。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。
复杂题一定要画路径图，即怎么走的线路画出来，追击问题就找路程差。
问题一：黑白两只猫在周长为70米的环形跑道上赛跑，黑猫的速度是每秒5米，白猫的速度是每秒7米，两只猫从同一地点同向出发，经过多少秒白猫追上黑猫？练习一：黑白两只猫在周长为70米的环形跑道上赛跑，黑猫的速度是每秒5米，白猫的速度是每秒7米，两只猫从同一地点同向出发，经过多少秒白猫追上黑猫？在3分钟内共追上几次？练习二：幸福村小学有一条长200米的环形跑道，铮铮和包包同时从起跑线起跑，铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米，问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米，第2次追上包包时两人各跑多少圈？问题二：甲、乙两人绕周长为1000米的圆形广场竞走，甲在A地出发，乙在B 地出发，甲乙都是按照顺时针的方向竞走，已知甲每分钟走125米，乙每分钟走250米，乙追上甲需要多少分钟？B练习一：甲、乙两人绕周长为1000米的圆形广场竞走，甲在A地出发，乙在B 地出发，甲乙都是按照顺时针的方向竞走，已知甲每分钟走125米，乙每分钟走250米，乙第二次追上甲需要多少分钟？A B问题三：甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在乙在甲后面250米，乙追上甲需要多少分钟？练习一：甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？练习二：微微铮铮在400米的环形跑道上，微微以300米／分的速度从起点跑出，1分钟后，铮铮从起点同向跑出，又经过5分钟，微微追上铮铮。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
(完整版)第七讲环形跑道问题
第七讲环形跑道问题一．知识点总结基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间。
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。
这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
二．做题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。
看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。
比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。
这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。
相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差三．例题解析1.直接利用公式型竞赛班例题1（尖子班例题1）：在300米的环形跑道上，如果同向而跑快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑两者半分钟相遇，求两人的速度。
解析：注意如果题目没有第几次追上或相遇，都默认为是第一次追上或相遇。
“第几次追上就多跑几圈”，快者第一次追上慢者，就是比慢者多跑一圈，即用2分30秒比慢者多跑300米，那么快比慢1秒钟多跑（速度差）：300÷150=2米“第几次相遇就合跑几圈”，第一次相遇就合跑一圈，即用半分钟合跑300米，1秒钟两人合跑（速度和）：300÷30=10米慢者：（10-2）÷2=4米／秒快者：4+2=6米／秒“和差算法”：小的数=（和-差）÷2大的数=（和+差）÷2竞赛班学案1：在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1600米，求两人的速度？解析：两人速度差1600÷20=80米／分两人速度和1600÷4=400米／分慢者：（400-80）÷2=160米／分快者：160+80=240米／分竞赛班例题3：幸福村小学有一条长200米的环形跑道，铮铮和包包同时从起跑线起跑，铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米，问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米，第2次追上包包时两人各跑多少圈？解析：（1）铮铮第一次追上包包，总共比包包多跑一圈，而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑一圈200你呢？200÷（6-4）=100秒注：熟了之后直接用公式路程差÷速度差=所行时间铮铮：6×100=600米包包：4×100=400米或600-200=400米（2）笨方法：铮铮第二次追上包包，总共比包包多跑二圈，而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈400你呢？400÷（6-4）=200秒。
环形追及相遇公式
环形追及相遇公式
嘿，朋友！今天咱来说说环形追及相遇公式！先来看公式哈，在环形跑道上，如果是同向而行，追及时间等于环形跑道的周长除以两人的速度之差，就比如小明和小红在环形跑道上跑步，小明速度比小红快，那小明要多久能追上小红，用这个公式就能算出来啦！这不就像警察抓小偷，警察速度快，小偷跑得再溜也迟早会被抓到嘛！
要是反向而行呢，相遇时间就等于环形跑道的周长除以两人的速度之和呀。
你想想，这是不是就像两个人在转圈跳舞，一会儿就碰到一起啦！比如说小强和小亮在环形跑道上，一个顺时针跑，一个逆时针跑，那他俩多久能碰到，就用这个公式算。
哇塞，多有意思呀！
怎么样，朋友，是不是一下子就清楚啦？环形追及相遇公式其实也不难嘛，只要理解了，真的超简单呀！咱以后遇到这种问题就再也不怕啦！。
环形跑道相遇问题公式
环形跑道相遇问题公式
环形跑道相遇问题公式是相遇时间＝跑道÷两人速度差，甲的路程+乙的路程=环形周长，追及时间＝路程差÷速度差，速度差＝路程差÷追及时间，追及时间×速度差＝路程差，快的路程-慢的路程=曲线的周长。
环形跑道项目是欧盟资助的构思出一种创新的跑道设计，将航站楼分布在圆形区域中，而圆形跑道则环绕在机场外部。
这样的布局使得飞机可以从任何方向起降，且无论当天风向如何，飞机都能够逆风飞行。
此外，圆形的跑道设计有效缩短起降距离，也更加便于旅客、行李和货物运输及设施分布。
环形跑道问题
环形跑道问题一、知识点总结基本公式：路程 =速度×时间；路程÷时间 =速度；路程÷速度 =时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题（相向）：相遇时间 =路程和÷速度和追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差 =追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差 =所行时间环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。
这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
1、相遇问题题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。
解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。
之后每见面一次，就一起走 1 圈;见面 n 次,两人一起走n 个周长。
2、追及问题题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走 1 圈（路程差为跑道周长）。
之后每追上一次，就多走 1 圈；追上 n 次，快的就比慢的多走 n 个周长。
二、做题方法：（ 1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。
看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。
比如“用 10 秒钟快比慢多跑 100米”我们立刻知道快慢的速度差。
初中一年级环形跑道问题
应用一元一次方程 ———环形跑道问题
单击此处添加副标题内容
汇报人姓名 汇报日期
回顾：
相遇问题：快的路程+慢的路程=总路程
单击此处输入你的正文，文字是 您思想的提炼，请尽量言简意赅 的阐述观点
追击问题：快的路程-慢的路程=相距的路程
单击此处输入你的正文，文字是 您思想的提炼，请尽量言简意赅 的阐述观点
分
析
环形跑道问题
例题：甲、乙二人在300米长的 环形跑道上练习跑步，甲的速度每秒 跑6米，乙的速度是每秒跑7米。
（1）若两人同时同地背向出发，多 长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多 长时间两人首次相遇？
（1）背向
乙 甲
相遇问题
相等关系： 甲的路程 + 乙的路程 = 400
环形跑道问题
乙 甲
追击问题
相等关系： 乙的路程-甲的路程 = 400
例题：甲、乙二人在300米长的环形跑道上练习跑步， 甲的速度每秒跑6米，乙的速度是每秒跑7米。
01
若甲、乙两人同 时同地背向跑， 多长时间两人首 次相遇？
02
若甲、乙两人同 地背向跑，乙先 跑2秒，那甲、乙两人同 时同地同向跑， 多长时间两人首 次相遇？此时乙 跑了几圈？第二 次相遇呢？
06
/小时。
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，
07
因此
联络员共行进了
08
× 2 = 24 （千米）
09
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
10
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得；
解方程得：x =0.5
环形跑道问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】环形跑道问题经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多少分钟才能第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
行程之相遇问题(六)环形跑道相遇问题
六、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=0.5S，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
（16+6）÷8=2 （全程是AB的2倍）（6+8）×2=28（分钟）答：甲环行一周需要28分钟。
2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故1.5S=S-80+180，解得全长S等于200米。
解：设全长为x米。
1.5x=x-80+60×3X=200答：跑道的长度为200米。
例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
90÷(2+3)=18（秒）(10×60-18)÷（18×2）=16 (4)16+1=17（次）答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
行程之相遇问题环形相遇问题
五、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B 点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?解析：设跑到全长为S ，甲乙第一次相遇共同走了AB ，第二次相遇走了S+AB ，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB 时间是走全长S 时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=，甲走AB 用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
（16+6）÷8=2 （全程是AB 的2倍）（6+8）×2=28（分钟）答：甲环行一周需要28分钟。
2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故=S-80+180，解得全长S 等于200米。
解：设全长为x 米。
=x-80+60×3X=200答：跑道的长度为200米。
例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S ；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
90÷(2+3)=18（秒）(10×60-18)÷（18×2）=16 (4)16+1=17（次）答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
小学数学 环形跑道问题 完整版PPT带答案带作业
例题6
如图：一个正方形房屋的边长为20米。甲、乙两人分别从A、C两个墙角同时出发，甲每秒 行10米，乙每秒行6米，且乙只在C、D两个墙角之间来回行走。经过多长时间甲和乙第一 次相遇？
两人速度差：3.5－1=2.5（米/秒）
追及时间：20÷2.5=8（秒）
乙跑的路程：3.5×8=28（米）
答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。
例题5
如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当 乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点 相遇。 求此圆形场地的周长。
作业6
如图：有一条边长为70米的正方形跑道，甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点沿逆时针方向 同时起跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，乙在底边来回跑。分段考虑：甲跑完两条边长的时间 是___2_0__秒，相同的时间里乙跑了__1_0_0__米，此时乙与起点相距__4_0___米。
甲跑完两条边长的时间： 70×2÷7=20（秒）
同地出发的环形追及问题
路程差 速度差
第1次追上：400÷（450－250）=2（分钟） 第3次追上：2×3=6（分钟） 答：经过6分钟后甲第三次追上乙。
例题3
有一个周长是80米的圆形水池。甲以1米／秒的速度沿水池跑步，乙以2.2米／秒的速度沿 水池跑步，并且甲与乙的方向相反。如果两人同时从同一地点出发，那么当乙第8次遇到 甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？
作业8
小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。 （1）小东和小芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每 分钟跑多少米？ （2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？
五年级奥数：环形跑道的相遇问题
五年级奥数：环形跑道的相遇问题
例环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，12分钟后相遇。
如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次的相遇点相差33米。
求原来甲、乙两人的速度？（甲的速度大于乙的速度）
解答：
甲原来的速度为（150-22）÷2=64米，乙原来的速度为150-64=86米/分。
【小结】甲乙原来的速度和为1800÷12=150米/分，如果每人每分钟多走25米，则现在甲乙的速度和为150+25×2=200米/分；现在甲乙两人相遇需要时间为1800÷200=9分。
甲比乙每分钟多走的路程前后均不变，看作1份；原来甲比乙多走的路程为12份，现在甲比乙多走的路程为9份。
因为，前后相遇点相差33米；所以，甲现在比原来少走33米，乙现在比原来多走33米，甲的速度比乙的速度多33×2÷（12-9）=22米/分。
所以，甲原来的速度为（150+22）=86米/分，乙原来的速度为150-86=64米/分。
或甲原来的速度为（150-22）÷2=64米，乙原来的速度为150-64=86米/分。
行程之相遇问题环形相遇问题
五、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久解析：设跑到全长为S,甲乙第一次相遇共同走了AB,第二次相遇走了S+AB第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
(16+6)- 8=2 (全程是AB的2倍)(6+8)X 2=28 (分钟)答：甲环行一周需要28分钟。
2. 甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故=S-80+180，解得全长S等于200米。
解：设全长为x米。
=x-80+60 X 3X=200答：跑道的长度为200米。
例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90-(2+3)=18S ;此后每次相遇都行两个全程，都用时18 X 2=36 秒，(600-18) - 36=16……4，故10 分钟内二者相遇了16+1=17 次。
90- (2+3)=18 (秒)(10 X 60-18) -( 18X 2) =16 (4)16+1=17 (次)答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3 ,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3 , 乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道多长？解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，故第一次相遇点B距A为全程的3/5，当甲跑完一圈到达A点时，乙到达C点，距离A点为1/3，此时甲加速1/3，甲乙速度比变为2:1，故当乙跑完一圈到达A点时甲到达了C点，二者距离为全程的1/3，此时乙加速1/5 , 甲乙速度比变为4:12/5=5:3，此时变为路程为全长1/3的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/3的3/8，也就是全长的1/8，所以两次相遇点之间距离BD为全长的3/5-1/8=19/40 ，故椭圆形跑道全长为190 - 19/40=400米。
环形相遇问题公式
环形相遇问题公式咱们来聊聊环形相遇问题公式哈，这可是数学里一个挺有趣的部分。
你想啊，在一个环形跑道上，两个人或者物体从不同的位置同时出发，然后相向而行，这中间的相遇时间、速度啥的，都有一定的规律，而咱们要研究的这个环形相遇问题公式，就是用来揭示这些规律的神器。
比如说，有这么一个场景，小明和小红在一个周长为 400 米的环形跑道上跑步。
小明的速度是 5 米每秒，小红的速度是 3 米每秒。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
这时候，咱们就可以用环形相遇问题公式来算算他们啥时候能相遇。
环形相遇问题的公式是：相遇时间 = 环形周长÷两人速度之和。
按照这个例子，就是 400÷（5 + 3）= 50 秒。
所以，50 秒后小明和小红就会相遇啦。
那这个公式是咋来的呢？咱们来仔细琢磨琢磨。
假设相遇时间是 t 秒，小明跑的路程就是 5t 米，小红跑的路程就是 3t 米。
因为他们是沿相反方向跑的，所以他们跑的路程加起来就是环形跑道的周长，也就是 5t + 3t = 400，解这个方程，就能得出 t = 50 秒。
我还记得有一次，在课堂上给学生们讲这个环形相遇问题。
有个小家伙特别较真儿，一直问我：“老师，为啥非得这样算呀？”我就耐心地给他一步一步解释，拿了个小模型在讲台上比划，把跑道缩小成一个小圈，让他想象小明和小红在上面跑的样子。
最后这孩子恍然大悟，那表情，别提多满足了。
其实啊，生活中也有很多类似环形相遇的情况。
就像公园里的旋转木马，你从这边上去，我从那边上去，咱们啥时候能碰面，也能用上这个公式来算算，虽然不一定那么精确，但思路是一样的。
再复杂点的环形相遇问题，可能会涉及到不同的出发时间、不同的速度变化，但只要咱们牢牢抓住这个基本公式，再灵活运用，都能把问题给解决咯。
所以说，环形相遇问题公式虽然看起来简单，但是用处可大着呢。
大家在学习的时候，多结合实际例子去理解，多做几道练习题，就能把它掌握得牢牢的啦！总之，环形相遇问题公式是咱们解决环形运动相关问题的得力助手，学会了它，能让咱们在数学的世界里跑得更顺畅！。
小学数学 环形跑道问题 完整版PPT带答案带作业
练习3
有一个周长是45米的圆形水池。甲以1米/秒的速度沿水池跑步，乙以3.5米/秒的速度沿水池 跑步，并且甲与乙的方向相反。两人同时从同一地点出发，当乙第10次遇到甲时，乙还要 跑多少米才能回到出发点？
两人速度差：3.5－1=2.5（米/秒）
追及时间：20÷2.5=8（秒）
乙跑的路程：3.5×8=28（米）
答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。
例题5
如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当 乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点 相遇。 求此圆形场地的周长。
第一次追上：400÷（6－4）=200（秒） 第二次追上：200×2=400（秒） 答：小东第一次追上小芳用了200秒，第二次追上小芳用了400秒。
练习2
有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人沿跑道同时同地同向出发，甲骑自行车每分钟行 450米，乙跑步每分钟行250米，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
甲先跑：300×1=300（米）
乙甲 100米
两人路程差：400－300=100（米） 两人速度差：100÷5=20（米/分钟） 乙的速度：300－20=280（米/分钟）
乙跑的路程：280×5=1400（米） 300米 1400÷400＝3（圈）……200（米）
400－200=200（米）
答：乙每分钟跑280米，乙还要跑200米才能回到起
练习1
甲、乙两名运动员沿着周长为1000 米的湖边跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。如果他们 同时从同一地点出发，背向而行，那么多少秒后两人第1次相遇？如果他们继续不停地跑 下去，那么多长时间后两人第10次相遇？
环形相向而行相遇问题公式
环形相向而行相遇问题公式咱们来聊聊环形相向而行相遇问题公式，这可是个有趣又有点小复杂的数学话题呢。
先给大家举个例子吧。
记得有一次我去公园散步，那天阳光正好，微风不燥。
我走着走着，就看到公园里有个环形的小跑道，不少人在上面锻炼。
这时，有两个小朋友引起了我的注意。
一个小朋友叫小明，跑得比较快，另一个小朋友叫小红，速度稍慢一些。
他们俩同时从跑道的不同位置出发，相向而行。
咱们来分析分析这种情况。
在环形跑道上相向而行，跟在直线上可有点不一样。
如果两个人的速度分别是 V1 和 V2，环形跑道的周长是C，他们相遇的时间 T 就可以用公式 T = C÷(V1 + V2) 来计算。
就像刚刚说的小明和小红，假设跑道周长是 400 米，小明的速度是每分钟 100 米，小红是每分钟 80 米。
那按照公式算，他们相遇的时间就是 400÷(100 + 80) = 20/9 分钟。
再深入一点说，这个公式的原理其实很好理解。
因为相向而行时，两人的相对速度就是他们速度的和，而跑道的周长是固定的，用周长除以相对速度，不就得出相遇的时间了嘛。
在实际做题的时候，大家可得注意单位要统一哦。
比如说速度是千米每小时，那跑道的长度也得换算成千米；要是速度是米每秒，跑道长度就得是米。
咱们回到小明和小红的例子，如果他们跑了一段时间还没相遇，但是知道已经跑过的时间，那也能算出他们一共跑了多远。
比如跑了 5分钟，那一共跑的路程就是 (100 + 80)×5 = 900 米。
还有啊，如果题目里告诉你其中一个人的速度，相遇时间，还有跑道周长，让你求另一个人的速度，那也不难。
用周长除以时间得到两人的速度和，再减去已知的那个人的速度，就能算出另一个人的速度啦。
总之，环形相向而行相遇问题公式虽然看起来有点复杂，但只要多做几道题，多想想其中的道理，就能轻松掌握啦。
就像咱们生活中的很多事情一样，一开始觉得难，只要用心去琢磨，都能变得简单起来。
环形跑道中的相遇追及问题
第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
环形跑道中的相遇问题集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
例：一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？
环形跑道中的追击问题：环形跑道一周的长=速度差×追及时间
例：小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行，小强每分钟跑100米，小明的速度是小强的2倍，经过多少分钟小明能追上小强？
变式训练：
1.甲和乙在300米环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。
如果同向而行，30秒后两人相遇，求甲和乙的速度？
2.(小升初）甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向而行。
甲行一圈要60分，在出发45分钟后两人相遇。
如果在相遇后甲立即调转方向骑行，那么两人再次相遇（追上）要（）分。
3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分。
（1）甲和乙同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少米/分（2）甲和乙同时从同一点出发，同一方向跑步，乙跑多少圈后才能第一次追上甲
4.甲与乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步。
在同一地点若逆向跑，40秒后相遇；若同向跑，200秒后甲首次追上乙。
现在甲距乙150米，若甲追乙，几分钟后两人第三次相遇。