数学逻辑推理题

数学逻辑推理题

她们在做什么？

住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。

1.A不在修指甲，也不在看书；

2.B不躺在床上，也不在修指甲；

3.如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；

4.C既不在看书，也不在修指甲；

5.D不在看书，也不躺在床上。

她们各自在做什么呢？

解法一：可用排除法求解

由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。

解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元

A B C D

修指甲- - - +

写信- - + -

躺在床上+ - - -

看书- + - -

注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉

我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉，“+”表示某人在做这件事。

①根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“-”表示。（可知D在修指甲，B是在看书）

②题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。（由①可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“+”）

③现在观察①②所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“+”，即C在写信。

至此，此矩阵完成。我们可由此表得出判断。

这实际是一道逻辑推理题。据上述方法，请思考下面一道问题：

有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A，B，C，D，E和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一定一致）

现已知：

(1）A和美国人是医生；

(2）E和俄罗斯人是教师；

(3）C和德国人是技师；

(4）B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；

(5）法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；

(6）B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。

请判断A、B、C、D、E、F分别是哪国人？

提示：可以列表如下：

A B C D E F

美- - - -

俄- - -

德- - - - -

英

法- - -

意-

答案：C.英国人； A.意大利人；B.俄罗斯人； E.法国人； F.美国人 D.德国人

微软面试题目(数学与逻辑推理)

此题源于1981年柏林的德国逻辑思考学院，98%的测验者无法解答此题。

有五间房屋排成一列；所有房屋的外表颜色都不一样；所有的屋主来自不同的国家；所有的屋主都养不同的宠物；喝不同的饮料；抽不同的香烟。

(1)英国人住在红色房屋里；(2)瑞典人养了一只狗；(3)丹麦人喝茶；(4)绿色的房子在白色的房子的左边；(5)绿色房屋的屋主喝咖啡；(6)吸Pall Mall香烟的屋主养鸟；(7)黄色屋主吸Dunhill香烟；(8)位于最中间的屋主喝牛奶；(9)挪威人住在第一间房屋里；(10)吸Blend香烟的人住在养猫人家的隔壁；(11)养马的屋主在吸Dunhill香烟的人家的隔壁；(12)吸Blue Master香烟的屋主喝啤酒；(13)德国人吸Prince香烟；(14)挪威人住在蓝色房子隔壁；(15)只喝开水的人住在吸Blend香烟的人的隔壁

问：谁养鱼？

提示：首先确定

房子颜色：红、黄、绿、白、蓝Color 1 2 3 4 5

国籍：英、瑞、丹、挪、德=> Nationality 1 2 3 4 5

饮料：茶、咖、奶、酒、水=> Drink 1 2 3 4 5

烟：PM、DH、BM、PR、混=> Tobacco 1 2 3 4 5

宠物：狗、鸟、马、猫、鱼=> Pet 1 2 3 4 5

然后有：

(9)=>N1=挪威

(14)=>C2=蓝

(4)=>如C3=绿，C4=白，则(8)和(5)矛盾，所以C4=绿，C5=白

剩下红黄只能为C1，C3

(1)=>C3=红，N3=英国，C1=黄

(8)=>D3=牛奶

(5)=>D4=咖啡

(7)=>T1=DH

(11)=>P2=马

那么：

挪威？英国？？

黄蓝红绿白

？牛奶咖啡？

DH ？？？？

马？？？

(12)=>啤酒只能为D2或D5，BM只能为T2或T5=>D1=矿泉水

(3)=>茶只能为D2或D5，丹麦只能为N2或N5

(15)=>T2=混合烟=>BM=T5，

所以剩下啤酒=D5，茶=T2=>丹麦=D2

然后：

挪威丹麦英国？？

黄蓝红绿白

矿泉水茶牛奶咖啡啤酒

DH 混合烟？？BM

马？？？

(13)=>德国=N4，PR=T4

所以，瑞典=N5，PM=T3

(2)=>狗=P5

(6)=>鸟=P3

(10)=>猫=P1

得到：

挪威丹麦英国德国瑞典

黄蓝红绿白

矿泉水茶牛奶咖啡啤酒

DH 混合烟PM PR BM

猫马鸟？狗

所以，最后剩下的鱼只能由德国人养了。

从“零和五定律”分析数学逻辑推理中的诡辩

数学很喜欢他的理工科思维，依此标新立异，在他的文章里大谈理工科思维如何优于别的思维，还宏论古今中外之思维方法，似乎只有他的理工科思维最科学、最正确。关于他的“零和五定律”，我们一开始都是在论证它的结论是否正确，被他的所谓定律的表象所迷惑，及刨根先生对他的问题进行讨论时，总是发现它的每个定律之前都有一个假设，挥之不去。

如果你的反驳论证超出数学的假设，数学就认为反驳者没有按规矩行事，是狡辩，如果从他的假设出发，又得不出与他的结论明显不符的结果来，

我也从他的假设出发，类比推理了一圈，也没发现问题，甚是迷惑。明明觉得他的结论有问题，却又找不出毛病所在，一时让我陷入困惑之中。

好在数学先生还是沉不住气，在刨根面前大谈起思维方法来，这一番高论反倒提醒了我，从逻辑思维方面看看数学的五定律有无问题，毕竟我是专门学过逻辑学这门课程的。仔细一研究，终于发现，这哪里是数学先生的高明，完全是在玩逻辑学中的诡辩，原来数学先生是在玩诡辩的把戏，也许他自己还没发现。我如果没仔细分析，也不会轻易就能发现它的逻辑问题。

我们知道，逻辑学中的思维方法一般有推理和归纳两种，我在数学的文章里看到