卡方检验正式优秀课件
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《卡方检验正式》课件
卡方检验的结果可以直接解释为实际意义 ，例如，如果卡方值较大，则说明观察频 数与期望频数存在显著差异。
缺点
对数据要求高
卡方检验要求数据量较大，且各分类的期望频数不能太小，否则可能 导致结果不准确。
对离群值敏感
卡方检验对离群值比较敏感，离群值可能会对结果产生较大的影响。
无法处理缺失值
卡方检验无法处理含有缺失值的数据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理。
案例二：市场研究中的卡方检验
总结词
市场研究中，卡方检验用于评估不同市 场细分或产品特征与消费者行为之间的 关联。
VS
详细描述
在市场研究中，卡方检验可以帮助研究者 了解消费者对不同品牌、产品或服务的偏 好。例如，通过比较不同年龄段消费者对 某品牌的选择比例，企业可以更好地制定 市场策略和产品定位。
案例三：社会调查中的卡方检验
小，表示两者之间的差异越小。通常根据卡方值的概率水平来判断差异
是否具有统计学显著性。
02
卡方检验的步骤
建立假设
假设1
观察频数与期望频数无显著差异
假设2
观察频数与期望频数有显著差异
收集数据
从样本数据中获取观察频数 确定期望频数，可以使用理论值或预期频数
制作交叉表
将收集到的数据整理成二维表格形式，行和列分别表示分类变量
卡方检验的基本思想
01
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的原理，通过构建原假设和备择假设，利用观测
频数与期望频数的差异来评估原假设是否成立。
02
比较实际观测频数与期望频数
卡方检验的核心是比较实际观测频数与期望频数，通过卡方值的大小来
评估两者之间的差异程度。
03
生物统计学—卡方检验PPT课件
0.5 2 301.63
Ei
（4）推断：由CHIDIST(301.63, 1)=1.45E-67,即P c 2 301.63 0.01
故应否定H0，接受HA，认为鲤鱼体色F2性状比不符合3:1比率
（4）推断：由CHIINV(0.025,
1)=5.02,
即
cc2
c2 0.05(1)
,即P
0.05
c2 1
和c
2
c
2
2
2
第10页/共31页
例：已知某农田受到重金属污染，经抽样测定铅浓度分别为:
4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),方差为0.150, 试检验受到
污染的农田铅浓度的方差是不是和正常浓度铅浓度的方差
（0.065）相同
分析：1）一个样本方差同质性检验
论值记为：Ei，即 k c2
Oi Ei 2 , (df k 1)
i1
Ei
第12页/共31页
卡方检验的原理和方法
Pearson定理的基本含义： 如果样本确实是抽自由（P1，P2，…,Pk）代
表的总体，Oi和Ei之间的差异就只是随机误差， 则Pearson统计量可视为服从卡方分布
反之，如果样本不是抽自由（P1，P2，…,Pk） 代表的总体，Oi和Ei之间的差异就不只是是随机 误差，从而使计算出的统计量有偏大的趋势
解：（1）假设 H0 : 鲤鱼体色F2性状分离符合3:1 对 H A : 鲤鱼体色F2性状分离不符合3:1
（2）选取显著水平 0.05
第17页/共31页
（3）检验计算： 计算鲤鱼体色的理论值
体色 F2理论尾数
青灰色 1201.5
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
医学统计方法之卡方检验PPT课件
3、查界值表，确定P值，做出推断结论
查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59， χ2 > χ20.05（1） ,则 P<0.05，在α=0.05的水准下，拒绝H0，认为三个不同地区 的人群血型分布总体构成比有差别。
.
38
二、多个样本率间多重比较
行×列表χ2检验的结果说明差异有统计学意义，需作两 两比较时，先调整α值，再进行率的两两比较。
配对检验公式推导：
bc
（+，）和（，+）两个格子中的理论频数均为
2
b c 40时
2
(AT)2(b b c )2 2(c b c)22
T
bc
bc
2
2
(b c)2
bc
～ 2 分布
同理可得b c 40时
1
校正公式： 2 (| A T | 0.5)2 (| b c | 1)2
表8-5 两种培养基的培养结果
B培养基
A培养基
+
-
合计
+
48
24
72
-
20
106
126
合计
68
130
198
A 培养基 B培养基
痰标本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
结果统计
A培养基 + + + + + + + + + + -
B培养基 + + + + + + + -
合计
145 109 254 57.09
1.建立检验假设并确定检验水准
卡方检验 ppt课件
2 (99 90.48)2 (5 13.52)2 (75 83.52)2 (21 12.48)2
其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是不同的
2分布。
卡方分布是一种连续型分布：按分布的密度函 数可给出自由度=1，2，3……的一簇分布曲线
卡方分布的特征：
卡方分布形状依赖于自由度n； 当自由度n≤2时，曲线呈L型； 随着n的增加，曲线逐渐对称； 当自由度n→∞时，曲线逼近于正态曲线； 卡方分布曲线下右侧尾部的面积为时，横轴 上相应的卡方值，记为n，如果> n ，曲线下面积小于；反之则大于。
对例7-1进行假设检验
建立检验假设，确定检验水准。
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率
相等；
H1:π1≠π2
不相等。
α=0.05。
即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率
计算检验统计量值：
Ta 104 174 / 200 90.48 ，Tb 104 90.48 13.52 Tc 174 90.48 83.52 ，Td 26 13.52 12.48 。
甲药
27
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
本章主要内容
第一节 χ2检验的基本思想 第二节 四格表资料的χ2检验 第二节 配对四格表资料的χ2检验 第四节 行×列表资料的χ2检验 第五节 行×列表资料的关联性分析
第六节 四格表的确切概率法
第七节 资料分布的拟合优度检验
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯 噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200 例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。 问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
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卡方检验正式
讲课内容： 1. 概述——基本思想 2. 2×2表卡方检验 3. 配对四格表卡方检验 4. Fisher确切概率检验 5. R×C表卡方检验 6. 多个样本率的多重比较 7. 有序分组资料的线性趋势检验 2
概念回顾
p在总体率为π的二项分布总体中做n1和n2抽
样,样本率p1和p2与π的差别,称为率抽样误差。
χ2分布的概率密度函数曲线
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
14
附表 8 χ2 界值表
概率，P
自由度 0.995 0.990 … 0.100 0.050 0.025 …
行分类
列分类（Y）
合计
（X） 发生数 未发生数
甲
a=a99
b=b5
1a0+4b
单元格
乙
c=c75
d=d21
c9+6d
合计
1a7+4c
b2+6 d
20n0
实际频数(actual frequency)是指各分类
实际发生或未发生计数值，记为A。
7
理论频数(theoretical frequency)是指按
合计 a+b=n1 c+d=n2
N
率% a/n1 c/n2 (a+c)/N
各组样 本例数 是固定 的
检验统计量：χ2 应用：计数资料
4
基本概念
例1 某院比较异梨醇（试验组）和氢氯塞嗪 （对照组）降低颅内压的疗效，将200名患者 随机分为两组，试验组104例中有效的99例,对 照组96例中有效的78例,问两种药物对降低颅 内压疗效有无差别？
5
表 200名颅内高压患者治疗情况
编号 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效
9
Pearson χ2检验的基本公式
p残差大小是一个相对的概
念，相对于期望频数为10时，
20的残差非常大；可相对于
期望频数为1000时20就很小
了。因此又将残差平方除以
期望频数再求和，以标准化
Karl Pearson (1857 – 1936) 观察频数与期望频数的差别。
2
(AT)2
p卡方统计量，1900年由英 国统计学家K. Pearson首次
l 此分布在1875年，首先由F. Helmet所提出， 而且是由正态分布演变而来的，即标准正态 分布Z值之平方而得
12
设Xi为来自正态总体的连续性变量。
ui
Xi
u2 i
(Xi )2 2
12
n
u2 i
n
(Xi
2
)2
2 n
i1
i1
称为自由度df=n的卡方值。
显然，卡方分布具有可加性。 13
p 理论上，在n≥40时下式值与χ2分布近似，
在理论数＞5，近似程度较好。
11
χ2分布
l 连续型分布：正态分布（Normal distribution），学生氏t分布(Student’s tdistribution)，F分布(F distribution)
l 另一个同样重要的分布—χ2卡方分布(Chisquared distribution)。
p在总体率为π1和π2的不同总体中抽样，得p1
和p2，在nπ＞5，可通过率的u检验推断是否
π1=π2。
u p1 p2 S p1 p2
p二项分布的两个样本率的检验同样可用χ2检
验。 3
目的：
推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。
16
两组样本率比较的设计分类： 1.两组(独立) 样本率的比较
组间数据是相互独立,非配对设计。 2×2表卡方检验
2.配对设计两组样本率的比较 组间数据是相关的，配对设计。 配对四格表卡方检验
17
两组（不配对）样本率的比较
1）四格表形式
组别 甲组 乙组 合计
阳性数 a c
a+c
阴性数 b d
b+d
某H0假设计算各分类理论上的发生或未 发生计数值，记为T。
TRC
nRnC N
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数
nR 为相应的行合计
nC 为相应的列合计
疗法 有效人数 无效人数 合计
有效率
试验组 99(90.48) 5(13.52) 104
95.2
对照组 75(83.52) 21(12.48) 96
T
提出。
(行 数1)(列 数1)
10
p 从卡方的计算公式可见，当观察频数与期 望频数完全一致时，卡方值为0；
p 观察频数与期望频数越接近，两者之间的 差异越小，卡方值越小；
p 反之，观察频数与期望频数差别越大，两 者之间的差异越大，卡方值越大。
p 当然，卡方值的大小也和自由度有关
p 检验的自由度取决于可以自由取值的格子 数目，而不是样本含量n。
7 0.99 1.24 … 12.02 14.07 16.01 …
8 1.34 1.65 … 13.36 15.51 17.53 …
0.005
7.88 10.60 12.84 14.86 16.75 18.55 20.28 21.95
当υ=1时, 02.05,1u02.05/21.962
15
第二节 2×2表卡方检验
78.1
合计
174
26
200
87.0
8
• 残差
– 设A代表某个类别的观察频数，T代表基于 H0计算出的期望频数，A与T之差(A-T)被 称为残差
• 残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此 抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度
1 37 男
A 11.27 37.5 有效
2 45 女
B 12.53 37.0 有效
3 43 男
A 10.93 36.5 有效
4 59 女 B 14.67 37.8 无效
……… …
… ……
200 54 男 B 16.80 37.6 无效
如何整理此类资料？ 如何分析此类资料？
6
四格表（fourfold table）资料的基本形式
υ
1
2.71 3.84 5.02 …
2 0.01 0.02 … 4.61 5.99 7.38 …
3 0.07 … 7.78 9.49 11.14 …
5 0.41 0.55 … 9.24 11.07 12.83 …
6 0.68 0.87 … 10.64 12.59 14.45 …
讲课内容： 1. 概述——基本思想 2. 2×2表卡方检验 3. 配对四格表卡方检验 4. Fisher确切概率检验 5. R×C表卡方检验 6. 多个样本率的多重比较 7. 有序分组资料的线性趋势检验 2
概念回顾
p在总体率为π的二项分布总体中做n1和n2抽
样,样本率p1和p2与π的差别,称为率抽样误差。
χ2分布的概率密度函数曲线
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
14
附表 8 χ2 界值表
概率，P
自由度 0.995 0.990 … 0.100 0.050 0.025 …
行分类
列分类（Y）
合计
（X） 发生数 未发生数
甲
a=a99
b=b5
1a0+4b
单元格
乙
c=c75
d=d21
c9+6d
合计
1a7+4c
b2+6 d
20n0
实际频数(actual frequency)是指各分类
实际发生或未发生计数值，记为A。
7
理论频数(theoretical frequency)是指按
合计 a+b=n1 c+d=n2
N
率% a/n1 c/n2 (a+c)/N
各组样 本例数 是固定 的
检验统计量：χ2 应用：计数资料
4
基本概念
例1 某院比较异梨醇（试验组）和氢氯塞嗪 （对照组）降低颅内压的疗效，将200名患者 随机分为两组，试验组104例中有效的99例,对 照组96例中有效的78例,问两种药物对降低颅 内压疗效有无差别？
5
表 200名颅内高压患者治疗情况
编号 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效
9
Pearson χ2检验的基本公式
p残差大小是一个相对的概
念，相对于期望频数为10时，
20的残差非常大；可相对于
期望频数为1000时20就很小
了。因此又将残差平方除以
期望频数再求和，以标准化
Karl Pearson (1857 – 1936) 观察频数与期望频数的差别。
2
(AT)2
p卡方统计量，1900年由英 国统计学家K. Pearson首次
l 此分布在1875年，首先由F. Helmet所提出， 而且是由正态分布演变而来的，即标准正态 分布Z值之平方而得
12
设Xi为来自正态总体的连续性变量。
ui
Xi
u2 i
(Xi )2 2
12
n
u2 i
n
(Xi
2
)2
2 n
i1
i1
称为自由度df=n的卡方值。
显然，卡方分布具有可加性。 13
p 理论上，在n≥40时下式值与χ2分布近似，
在理论数＞5，近似程度较好。
11
χ2分布
l 连续型分布：正态分布（Normal distribution），学生氏t分布(Student’s tdistribution)，F分布(F distribution)
l 另一个同样重要的分布—χ2卡方分布(Chisquared distribution)。
p在总体率为π1和π2的不同总体中抽样，得p1
和p2，在nπ＞5，可通过率的u检验推断是否
π1=π2。
u p1 p2 S p1 p2
p二项分布的两个样本率的检验同样可用χ2检
验。 3
目的：
推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。
16
两组样本率比较的设计分类： 1.两组(独立) 样本率的比较
组间数据是相互独立,非配对设计。 2×2表卡方检验
2.配对设计两组样本率的比较 组间数据是相关的，配对设计。 配对四格表卡方检验
17
两组（不配对）样本率的比较
1）四格表形式
组别 甲组 乙组 合计
阳性数 a c
a+c
阴性数 b d
b+d
某H0假设计算各分类理论上的发生或未 发生计数值，记为T。
TRC
nRnC N
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数
nR 为相应的行合计
nC 为相应的列合计
疗法 有效人数 无效人数 合计
有效率
试验组 99(90.48) 5(13.52) 104
95.2
对照组 75(83.52) 21(12.48) 96
T
提出。
(行 数1)(列 数1)
10
p 从卡方的计算公式可见，当观察频数与期 望频数完全一致时，卡方值为0；
p 观察频数与期望频数越接近，两者之间的 差异越小，卡方值越小；
p 反之，观察频数与期望频数差别越大，两 者之间的差异越大，卡方值越大。
p 当然，卡方值的大小也和自由度有关
p 检验的自由度取决于可以自由取值的格子 数目，而不是样本含量n。
7 0.99 1.24 … 12.02 14.07 16.01 …
8 1.34 1.65 … 13.36 15.51 17.53 …
0.005
7.88 10.60 12.84 14.86 16.75 18.55 20.28 21.95
当υ=1时, 02.05,1u02.05/21.962
15
第二节 2×2表卡方检验
78.1
合计
174
26
200
87.0
8
• 残差
– 设A代表某个类别的观察频数，T代表基于 H0计算出的期望频数，A与T之差(A-T)被 称为残差
• 残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此 抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度
1 37 男
A 11.27 37.5 有效
2 45 女
B 12.53 37.0 有效
3 43 男
A 10.93 36.5 有效
4 59 女 B 14.67 37.8 无效
……… …
… ……
200 54 男 B 16.80 37.6 无效
如何整理此类资料？ 如何分析此类资料？
6
四格表（fourfold table）资料的基本形式
υ
1
2.71 3.84 5.02 …
2 0.01 0.02 … 4.61 5.99 7.38 …
3 0.07 … 7.78 9.49 11.14 …
5 0.41 0.55 … 9.24 11.07 12.83 …
6 0.68 0.87 … 10.64 12.59 14.45 …