二倍角的正弦公式

3.2.1.二倍角的正弦公式

一.学习目标

1.知识与技能：理解并掌握二倍角的正弦公式；熟练运用公式解决实际问题。

2.过程与方法：学会二倍角公式的推导，从而进一步明白两角和与差的公式在本章节的基础性和重要性；学会逆推的数学思想方法（由结果去寻找条件）。

3.情感态度和价值观：能通过本节的学习，同学们能明白数学公式的相互依存的性质，任何一个数学公式都不能独立的存在，都是又其他一些公式和定理推导而来，这也是自然科学的基本方法。

二.学习重难点

1.学习重点：二倍角正弦公式的运用。

2.学习难点：二倍角正弦公式的逆用；角的二倍关系；逆推的思想方法。

三.学情分析

本节课教学需要涉及到以前学过的内容主要有：两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，三角函数的基本关系，周期公式及正余弦的最值，倍半关系等知识点。对于大多数学生来说，前面的那些知识点不存在多大的问题，但是倍半关系对我校学生来说有一些难度。

解决办法：在授新课前注意复习所要用到的知识点，并且对倍半关系进行重点阐释。

四.教学过程

（一）复习本节课要用到的知识点

1.两角和的正弦公式：

2.特殊角的三角函数值：

3.各象限三角函数的符号情况：

4.形如sin()y A x ωϕ=+，(0,0)A ω>>的三角函数的周期公式，最值。

5.三角函数的平方关系：

6.角的倍半关系（也可以在例题中强调）：

2222111122222442θθθθθ−−−−→−−−−→−−−−→−−−−→←−−−−←−−−−←−−−−←−−−−的倍等于的倍等于的倍等于的倍等于的倍等于的倍等于的倍等于的倍等于

（二）学习新的知识

1.公式的推导

在前面，我们学习了两角和的正弦公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+， 在这个公式中，我们不妨令βα=，（让学生自己推导）则可以得到：

（1）引导学生记忆该公式，给出3分钟时间让学生记并在练习本上忆默写该公式。

（2）强调该公式经常反过来用，即1sin cos sin 22ααα=

。 2.公式的简单应用

例1. 已知3

sin 5α=，(,)2π

απ∈，求sin 2α的值。

设计此题意在让学生明白逆推思想在数学中的运用。

同步练习：已知1cos 3α=-

，α在第三象限，求sin 2α的值。

例2.求值：

（1）2sin 15cos15o o =_____________。

（2）sin 22.5cos 22.5o o =____________。

设计此题意在要求学生熟练掌握公式的逆用。 同步练习：sin cos 88ππ=_____；sin cos 1212ππ=______；sin 75cos 75o o =______（可选做）。

例3. （在前面掌握情况较好的情况下可讲解本题）

求函数5sin cos y x x =的最小正周期及最值。

设计此题意在让学生弄透2倍关系。 同步练习：求函数()sin

cos 44x x f x =的最小正周期及最值。

3.小结：在本节课，我们主要学习了正弦的二倍角公式及其应用。首先我们要牢记公式，然后我们要学会公式的逆用，即：

1

sin 22sin cos sin cos sin 22αααααα=⇒= 4.作业布置：（1）理解例题和同步练习并好好的整理在作业本上。

（2）已知函数()3sin sin()828

x x f x π=- ①求2(

)3f π； ②求函数的最小正周期和最值及取得最值时x 取值。 五.课后反思：