辽宁省葫芦岛市2014-2015学年高一下学期期末考试试卷(数学理)(扫描版)
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2015年普通高中教学质量监测
高一（理）数学
参考答案及评分标准
一.选择题:每小题5分,总计60分
三.解答题:
17.(本小题满分10分)
解：（1）∵α是第一象限角 ∴cos α≥0 ∴cos α=1-sin 2α=
45
∴tan α=sin αcos α=34
(2) 2cos 2α
2-3sin α-1
2sin(α+π4
)=cos α-3sin αcos α+sin α=1-3tan α1+tan α =5
-7
18．（本小题满分12分） 解：∵a 5=a 2q 3
∴q 3=
a 5
a 3
=8 ∴q=2 又∵a 2=a 1q ∴a 1=1
∴a n =2n-1 ………………………………6分
(2) b n =a n ·log 2a n+1=n ·2n-1 ………………………………8分
T n =1×20
+2×21
+3×22
+…+(n-1)·2n-2
+n ·2n-1 …………………………① 2T n =1×21
+2×22
+3×23
+…+(n-1)·2n-1
+n ·2n …………………………② ①-②得：-T n =20
+21
+22
+…+2n-1
-n ·2n =1-2n
1-2
-n ·2n =2n -1-n ·2n =(1-n)2n -1
∴T n =(n-1)2n +1 ………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）f(x)=2[1-cos(π2
+2x)]-23cos2x-1=2sin2x-23cos2x+1
=4sin(2x-π
3)+1 …………………………………………………3分
当2k π-π2≤2x-π3≤2k π+π2即k π-π12≤x ≤k π+5π
12
时，f(x)单调递增
∴f(x)的单调递增区间为：[k π-π12，k π+5π
12]，k ∈Z ……………………………6分
（2）∵π4≤x ≤π2 ∴π6≤2x-π3≤2π
3
即3≤4sin(2x-π
3
)+1≤5
∴f max (x)=5,f min (x)=3 ……………………………9分 ∵|f(x)-m|<2 ∴f(x)-2 ∴ m 的取值范围是（3，5） ……………………………12分 20.(本小题满分12分) （1）由正弦定理得： cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+ sin cos sin sin()sin 1 cos 1sin(30)2 303060A C A C a C C A A A A A ︒︒︒︒ ⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔= （2 ）1 sin 42 S bc A bc = =⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= ∴b=c=2 21. (本小题满分12分) 解：（1）由a 4+a 8=22得：a 6=11 又a 3=5 ∴d=2, a 1=1……………………2分 ∴a n =2n-1 …………………………………………………………………………4分 S n =n(a 1+a n )2=n(1+2n-1)2 =n 2 ………………………………………………………………6分 (2) b n =n+1S n S n+2=n+1 n 2·(n+2)2=14(1n 2-1 (n+2)2 ) 当n=1时，b 1=14(1-19)=29<5 16,原不等式成立；………………………………8分 当n ≥2时， b 1+b 2+…+b n =14(112-132+122-142+132-152+142-162+…+1(n-2)2-1n 2+1(n-1)2-1(n+1)2+1n 2-1 (n+2)2) =14(112+122-1(n+1)2-1(n+2)2)<14(112+122)=5 16 ∴b 1+b 2+…+b n < 5 16 (n ∈N *)………………………………………………12分 22. (本小题满分12分) 解：（1）∵C 、P 、R 三点共线 ∴AR →=λAP →+(1-λ)AC →=12 λAB →+(1-λ)AC → 同理：∵B 、Q 、R 三点共线 AR →=μAB →+(1-μ)AQ →=μAB →+23(1-μ)AC → 其中0<λ,μ<1 ∵AB →，AC → 不共线 ∴12λ=μ且1-λ=23(1-μ) 解得：λ=12，μ=14 ∴AR →=14AB →+12AC →=14a →+12 b → （2）设|CH →||CB →|=t ，则|CH →|=t|CB →| ∵CH →与CB →同向 ∴CH →=tCB → ∴AH →-AC →=t(AB →-AC → ) ∴AH →= tAB →+(1-t)AC →= t a →+(1-t)b → RH →=AH →-AR →=[ t a →+(1-t)b → ]-[14a →+12b →]=(t-14)a →+( 12-t)b → ∵RH →⊥CB → ∴RH →·CB →=0 且CB →=a →-b → ∴[(t-14)a →+(12-t)b →] ·(a →-b →)=0 (t-14)a →2-(12-t)b →2+(34 -2t) a →·b →=0 ∵|a →|=2，|b →|=1 ∴(4t-1)-(12-t)+( 32-4t)cos θ=0 解得：t=32·1-cos θ5-4cos θ=38·(1-15-4cos θ) ∵θ∈[π3,2π 3] ∴cos θ∈ [-12,12] ∴5-4cos θ∈ [3,7] 15-4cos θ∈ [17,13] 1-15-4cos θ∈[23,67 ]