教案(相交线中的角)
《相交线》精品教案
《相交线》精品教案教学目标：1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学流程：一、情境引入观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？二、探究1问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？问题2：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画.定义：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.追问：图中还有其他的邻补角吗？定义：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.追问：图中还有其他的对顶角吗？练习1：下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）（3）答案：×，×，√练习2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？答案：×，√，×，×，√练习3：请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.答案：练习4：如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是.答案：∠FOB，∠FOD、∠COE三、探究2问题1：∠1与∠2有怎样的数量关系？性质：一对邻补角的和等于1800.符号语言：∵ ∠1与∠2是邻补角∴ ∠1＋∠2＝1800问题2：∠1与∠3有怎样的数量关系？对顶角的性质：对顶角相等.符号语言：∵ ∠1与∠3是对顶角∴ ∠1 ＝∠3四、应用提高例1：如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1＝400，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.解：由邻补角定义，可得2=180118040140∠︒-∠=︒-︒=︒；由对顶角相等，可得3=140∠∠=︒， 4=2140.∠∠=︒练习5：如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1＋∠3＝800，求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.答案：3=140∠∠=︒， 4=2140.∠∠=︒练习6：如图，直线a ，b 相交于点O ，∠2是∠1的 3.5倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.答案：3=140∠∠=︒， 4=2140.∠∠=︒练习7：如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1:∠2 ＝ 2: 7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.答案：3=140∠∠=︒， 4=2140.∠∠=︒五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？六、达标测评1.如图1，三条直线AB 、CD 、EF 两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____ 对.答案：6，122.如图2，直线AB 、CD 相交于O ，OE 是射线.则∠3的对顶角是_____________，∠1的对顶角是_____________，∠1的邻补角是_____________，∠2的邻补角是_____________.答案：∠AOD，∠BOD，∠3、∠AOD，∠COE3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝∠DOE，∠AOC＝50°求∠DOE的度数.解：由邻补角的定义，可得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°因为∠AOE＝∠DOE（已知）所以∠DOE＝∠AOD÷2＝130°÷2＝65°七、布置作业教材7页习题5.1第1、2题.。
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
《5.1.1 相交线》教学设计
《5.1.1 相交线》教学设计一、教材内容分析本节课是人教版七年级下第五章第一节第一课时相交线。
在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会初步几何推理的方法。
在此基础上进一步研究平面内两条相交直线形成的4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础。
同时也为证明几何题提供了示范作用，本节课对于进一步培养学生的识图能力具有推动作用。
二、学生情况分析1、学生已经初步学习了角的相关内容和一些性质。
2、本课的教学对象是七年级的学生，思维活跃，模仿能力强。
三、教学目标（一）知识与技能1．理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。
2．掌握“对顶角相等”的性质。
3．理解“对顶角相等”的初步的几何推理（二）能力目标1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念2．通过分析具体图形得到对顶角，邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力（三）情感目标1．通过相交线中有关角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感，形成合作交流、主动，参与的意识。
四、教学重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,“对顶角相等‘的性质.难点:“对顶角相等”的性质的探索过程.五、教学方法在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，讲练结合。
教学手段则采用多媒体辅助教学。
六、教学过程（一）创设情境，引入课题教师演示以第五章章首图片为主体的课件.引导学生欣赏图片，找出图片中的相交线，平行线师：虽然图中的桥，电线等都是有限长的，但当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线，相交线、平行线都有许多重要性质，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题。
从而引入本节课题．（设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线，平行线的几何图形。
人教版数学七年级下册5-1-1 相交线 教案
5.1.1相交线教学设计课题 5.1.1 相交线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．难点理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【观察思考】握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.【观察思考】如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．【复习回顾】相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．观察并思考.挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．讲授新课【合作探究】任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？分析：∠1与∠2：①有一条公共边OC；②另一边互为反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为邻补角.问题：你还能找出其它的邻补角吗？分析：∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1问题：∠1与∠2的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3思考并回答小组交流合作，观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.有怎样的位置关系？分析：∠1与∠3：①有一个公共顶点O；②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为对顶角.问题：你还能找出其它的对顶角吗？分析：∠2与∠4【合作探究】∠1与∠3的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3总结：对顶角的性质：对顶角相等.【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.熟悉并掌握对顶角相等.通过分析已知求证，利用平角的定义和等式的性质进行推导，培养学生逻辑推理力.【典型例题】如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°由对顶角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°∠4 = ∠2 = 140°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.【随堂练习】1.如图，直线AB、CD、EF 两两相交，图中共有___对对顶角，___对邻补角.答案：6；12.2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )答案：D3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是射线. 则：∠BOC的对顶角是________________，∠AOC的对顶角是________________，∠AOC的邻补角是________________，∠BOE的邻补角是________________.答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70°所以∠AOC = 35°由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°自主完成练习进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.由邻补角的定义，得∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－35°= 145°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角．邻补角互补.2.对顶角：（1）概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角，互为对顶角．（2）对顶角相等.。
人教版七下数学教案
人教版七下数学教案相交线教学目标1. 理解相交线的概念，掌握对顶角、邻补角的性质。
2. 能够通过观察、操作，发现相交线中角的关系。
3. 培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
教学重点1. 重点对顶角、邻补角的性质及应用。
2. 难点准确辨认对顶角和邻补角，并能进行相关的计算和推理。
教学方法讲授法、讨论法、直观演示法。
教学过程1. 导入同学们，咱们先来看这样一幅图片（展示两条相交的直线），大家想想在咱们的生活中是不是经常能看到这样两条直线相交的情况呀？比如十字路口的两条道路。
那今天咱们就一起来研究研究这种相交的直线。
2. 新课讲授（1）相交线的概念老师在黑板上画出两条相交的直线，然后说：“像这样，两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫做交点。
”接着让同学们观察教室中还有哪些地方存在相交线。
（2）对顶角老师指着刚才画的相交线，说：“同学们，看这两条直线相交形成的角，∠1 和∠3，它们的位置有什么特点？”引导同学们观察发现∠1 和∠3 两个角的两边分别互为反向延长线。
然后告诉同学们像这样的两个角就叫做对顶角。
再让同学们找找图中还有哪些对顶角。
（3）邻补角接着，老师又指着图中的∠1 和∠2，问同学们：“那∠1 和∠2 又有什么特点呢？”引导同学们发现∠1 和∠2 有一条公共边，另一边互为反向延长线。
告诉同学们这样的两个角叫做邻补角，并让同学们找找图中还有哪些邻补角。
（4）对顶角、邻补角的性质老师引导同学们通过测量等方法，发现对顶角相等，邻补角互补。
然后进行逻辑推理证明这些性质。
3. 课堂练习老师在黑板上出几道关于对顶角和邻补角的题目，让同学们上台来做，其他同学在下面自己做。
做完后，老师进行讲解和纠错。
4. 小组讨论让同学们分组讨论生活中还有哪些对顶角和邻补角的例子，然后每组派代表发言。
5. 课堂总结老师和同学们一起回顾本节课所学的知识，强调重点和难点。
6. 布置作业让同学们完成课本上的相关练习题。
相交线教案【相交线教案】
相交线优秀教案【相交线教案】一、教学目标：知识与技能：1. 让学生了解相交线的概念，掌握相交线的性质和特点。
2. 培养学生用直尺和圆规作图的能力，提高学生的空间想象能力。
过程与方法：1. 通过观察、实践、探究等活动，让学生自主发现相交线的性质。
2. 运用同位角、内错角、同旁内角等概念，引导学生深入理解相交线的特点。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队协作精神，学会与他人分享和交流。
2. 激发学生对几何学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 相交线的概念及性质。
2. 用直尺和圆规作图的能力。
难点：1. 相交线性质的证明。
2. 运用相交线性质解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、圆规、橡皮擦等教学用具。
学生准备：1. 笔记本、文具盒。
2. 已经学习过平面几何的基础知识。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用多媒体展示生活中的相交线现象，引导学生关注相交线。
2. 提问：什么是相交线？相交线有哪些特点？环节二：自主探究1. 让学生自主尝试用直尺和圆规作图，观察相交线的性质。
2. 引导学生发现相交线之间的角度关系，如同位角、内错角、同旁内角等。
环节三：讲解与示范1. 讲解相交线的概念及性质。
2. 示范如何用直尺和圆规作图，展示作图的步骤和技巧。
环节四：实践练习1. 让学生独立完成相交线作图练习。
2. 引导学生运用相交线性质解决实际问题。
环节五：课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结相交线的性质和特点。
2. 强调相交线在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 请学生运用相交线的知识，设计一个几何图形，并说明其特点。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，从学生的参与度、理解程度和作业完成情况等方面进行评估。
要关注学生在学习过程中遇到的问题，为下一节课的教学做好准备。
七、教学评价：1. 学生能熟练掌握相交线的概念及性质。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
在今天的课堂上，我们探讨了相交线的概念和性质，以及它们在实际生活中的应用。我注意到，学生在理解同位角、内错角、同旁内角这些概念时，起初有些混淆。我通过反复举例和直观演示，帮助他们逐步理清了这些角的区别和联系。这也提醒我，对于这类几何基础概念的教学，直观性和重复性是非常重要的。
我尝试了一种新的教学方法，让学生在小组讨论中解决实际问题，感觉效果还不错。学生们积极参与，讨论热烈，通过合作探究，他们不仅加深了对相交线性质的理解，还学会了如何将这些知识应用到解决具体问题中。这一点让我感到很欣慰，也证明了实践活动在数学教学中的价值。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案：
1.理解相交线的概念，掌握两条直线相交形成的四个角及其分类。
2.学习同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够识别和判条直线是否垂直。
4.探索并掌握垂直的性质及其应用，如：垂直线段最短、直角三角形的性质等。
4.强化学生的数学建模能力，将相交线的性质应用于解决实际问题，培养运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数学运算能力，通过几何作图和计算，巩固基本的几何变换和代数运算技能。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-两条直线相交形成的四个角的识别及其分类，特别是同位角、内错角、同旁内角的定义和特点。
-垂直的概念及其判断方法，理解两条直线垂直的条件。
-掌握垂直性质及其在实际问题中的应用，如直角三角形的性质和垂线段最短原理。
-通过几何作图和计算，运用相交线和垂直的知识解决具体问题。
举例解释：
-在讲解同位角、内错角、同旁内角时，重点强调它们在两条相交直线上的位置关系和数量关系，通过直观图示和实际操作加深学生理解。
初中相交线教案人教版
初中相交线教案人教版教学目标：1. 知识与技能：理解邻补角与对顶角的概念，掌握对顶角的性质。
2. 过程与方法：经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念。
通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力。
通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程。
3. 情感态度价值观：培养学生的团队合作意识，提高学生的问题解决能力。
教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。
教学过程：一、创设情境，引入新课1. 引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线。
本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题。
2. 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程。
提问：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？二、尝试活动，探索新知1. 教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角。
2. 教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻的两个角是一对邻补角，相对的两个角是一对对顶角；邻补角之和为180度，对顶角相等）3. 教师引导学生观察对顶角的特点，让学生小组合作，探讨对顶角的性质。
学生通过观察、讨论，得出对顶角的性质：对顶角相等。
4. 教师提问：如何证明对顶角相等呢？学生通过画图、折纸等方式，展示对顶角相等的证明过程。
三、巩固练习1. 学生独立完成教材中的练习题，巩固对顶角的概念和性质。
2. 教师出示一些实际问题，让学生运用对顶角的性质解决。
四、小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结邻补角与对顶角的概念，对顶角的性质。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
初中数学交叉线和角教案
初中数学交叉线和角教案教学目标：1. 理解交叉线的概念，掌握交叉线的性质；2. 了解角的概念，掌握角的表示方法；3. 能够运用交叉线和角的性质解决实际问题。
教学重点：交叉线和角的性质及应用。
教学难点：交叉线和角的性质的灵活运用。
教学准备：教材、黑板、粉笔、多媒体设备。
教学过程：一、情境导入（5分钟）1. 教师展示一些生活中的交叉线和角的例子，如交通信号灯、剪刀、书籍等，引导学生观察并思考这些例子中交叉线和角的特点。
2. 学生分享观察到的交叉线和角的特点。
二、探究交叉线的性质（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和动手操作，探究交叉线的性质。
2. 学生分组讨论，总结交叉线的性质。
3. 各组汇报探究结果，教师点评并总结交叉线的性质。
三、探究角的概念和表示方法（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和动手操作，探究角的概念和表示方法。
2. 学生分组讨论，总结角的概念和表示方法。
3. 各组汇报探究结果，教师点评并总结角的概念和表示方法。
四、应用练习（15分钟）1. 教师出示一些练习题，让学生运用交叉线和角的性质解决问题。
2. 学生独立解答，教师巡回指导。
3. 学生汇报解答结果，教师点评并讲解答案。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结交叉线和角的性质。
2. 学生分享学习收获。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关交叉线和角的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生按要求完成作业。
教学反思：本节课通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣。
在探究交叉线和角的性质过程中，教师引导学生观察、动手操作、分组讨论，充分发挥了学生的主动性和积极性。
在应用练习环节，教师出示不同难度的题目，让学生运用所学知识解决问题，培养了学生的运用能力。
整节课教学环节紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高课堂教学效果。
相交线中的角学案吴
相交线中的角学案年级：七年级学科：数学执笔：吴达辉审核：张秀梅内容：相交线中的角课型：新课时间：2011年月日【学习内容】相交线中的角【学习目标】1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念及特征；。
2、能从复杂图形中识别这三种角,并弄清它们是由哪两条直线被哪条直线所截而成。
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】在各种图形中识别同位角、内错角、同旁内角。
【学习过程】一、无师自通：（一）、利用自学时间预习课本P138-139，将重点内容及未弄懂的知识在课本上做上记号；（二）、试一试：完成课后P139练习1、2二、探究活动（一）、小组合作将“无师自通”中大家的解答进行小组合作交流，各组进行归纳发言，同学们整理记录：（二）、师生合作·掌握重难点如图1，现在我们来研究一下，两条直线与同一条直线相交（也就是两条直线被第三条直线所截）所成的八个角中两个不同顶点的两个角之间的位置关系。
图11．让学生观察与都在直线l的同旁，并且在直线a的上方，在直线b 的上方，它们这组角的位置相同（即在截线的同旁，被截两直线的同方向），我们把这种位置相同的角称为“同位角”．提问：除了与是同位角外，还有没有其他的同位角？分别指出，的同位角是______，的同位角是_______，的同位角是________．反过来，再找出的同位角．归纳得出结论：两条直线被第三条直线所截，所构成的八个角中，从对应位置考虑，可分为四对同位角．2．再观察图1，发现八个角中夹在直线a与直线b之间的有四个角，分别是，其中与交错着，也就是在截线的两旁，我们把这样的角称为“内错角”（注意：在两条直线之间，并且在截线的两旁）．提问：除了与是内错角外，还有没有其他的内错角？如果有，请指出来．3．再次观察图中的与，它们在直线a、b之间，同时也在直线l的同旁，我们把这样的角称为“同旁内角”，同样，与也是同旁内角．【巩固练习】1、如图所示，∠1与∠2是______角，∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角。
4.7第二课时 相交线中的角
课时二相交线中的角
【学习目标】
1.掌握三线八角的形成。
2.会认识和找出同位角、内错角、同旁内角。
学习内容
学法指导
【课前练习】
1.两直线相交，可得______个角。
2.如图1，其中相等的角有:__________________________
其中互补的角有：_________________________
3.两条直线被另一条直线所截，可得________个角
4.如图2，其中直线______和直线______被直线________所截。
其中∠1与∠5是_________角；∠4和∠6是__________角；
∠3与∠6是_________角。
图中还有哪些同位角、内错角和同旁内角：
_________________________________________________________.
小结与反思
这节课我学会了什么？我还有什么疑问？
3、如图，下列说法错误的是（）
A、 A与 3是同位角B、 A与 B是同旁内角
C、 A与 C是内错角D、 1与 2是同旁内角
想一想是如何确定截线和被截线的？
同位角，内错角，同旁内角是根据什么样的位置关系确定的？
两条直线被第三条直线所截构成几组同位角，内错角，同旁内角？
准确分辨截线和被截线，再根据位置关系确定两个角的关系。
3．如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？
第3题
第2题
4．如图，∠与∠C是直线与被直线所截得的同位角，∠与∠3是直线与被直线所截得的内错角，∠与∠A是直线AB与BC被直线所截得的同旁内角。
（第4题）（第5题）
5．如图所示的6个角中，
初中数学相交线教案详案
初中数学相交线教案详案一、教学目标知识与技能：1. 了解相交线的概念，能够识别和画出相交线。
2. 掌握对顶角和邻补角的概念，能够找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
3. 理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些问题。
过程与方法：1. 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念。
2. 通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
2. 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点教学重点：1. 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
2. 对顶角相等的性质的探索。
教学难点：1. 理解对顶角相等的性质的探索。
2. 运用对顶角相等的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如交错的道路、相交的铁轨等，引导学生观察和思考相交线的概念。
让学生尝试画出相交线，并描述它们的特点。
2. 探究新知（1）介绍邻补角和对顶角的概念通过展示图形，引导学生找出一个角的邻补角和对顶角。
让学生用量角器测量各角的度数，发现它们之间的关系。
（2）探索对顶角相等的性质让学生观察和分析图形，发现对顶角相等的性质。
引导学生通过实际操作，改变图形的位置和方向，验证对顶角相等的性质。
3. 巩固练习设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
例如，找出图形中的对顶角和邻补角，判断对顶角是否相等等。
4. 课堂小结对本节课的主要内容进行总结，强调邻补角、对顶角的概念和性质。
引导学生明确对顶角相等的性质在实际问题中的应用。
5. 布置作业设计一些作业题，让学生进一步巩固和提高所学的知识。
例如，画出给定角度的相交线，找出图形中的对顶角和邻补角等。
四、教学反思在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的抽象概括能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
在设计练习题和作业题时，要注重难易程度的把握，既要让学生能够巩固所学知识，又要有一定的挑战性，激发学生的学习兴趣。
相交线中的角
一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q（直线l 分别截直 线a、b于点P、Q 或都说两条直线a、b被直线l 所截） l b a 截线
• P
• Q
两条直线被第三条直线所截， 形成“三线八角”的图形.
如图，能得到八个角.
那么这些角中存在哪些关系呢？
如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？ 左侧 上 方 l 1 2 4 3 5 6 8 7 ∠1与∠5都处于直线l 的左侧 ∠1与∠5都处于直线a、b的上方 这样位置的一对角就是同位角 截线
b
上 方 a
像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的同方的同位角 还有 ∠2与∠6 、 ∠3与∠7 、 ∠4与∠8 。
如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
l 左 右 1 b 4 ∠3与∠5都处于直线l 的两侧 3 5 6 8 7 截线 ∠3与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是内错角
1、能够根据所给图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角； 2、培养学生的识图能力；
从不同的图形中找出位置关系的角 从不同的图形中找出位置关系的角
如图，直线a、b相交于点O，在这个图形中，有几 个角？指出相等的角与互补的角？
1
a
4O
•
2
3
b
∠1＝ ∠3， ∠2＝ ∠4；（对顶角相等） ∠1与 ∠2互补， ∠1与 ∠4互补， ∠2与 ∠3互补，∠3与 ∠4互补。
1．如图，直线a截直线b、c 所得的同位角有 4 对，他们
是 ∠1与∠3 、∠2与∠4、∠5与∠， 7、 ∠6与∠8 ， 。
内错角有 2对，他们是 ∠2与∠7 、∠3与∠6 同旁内角有 对，他们是
2
∠2与∠3 、∠6与∠7
2．如图，与∠1是同位角的角是 ∠4，与∠1是内错角的角
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福建省厦门市第六中学数学学科教案
教学内容、过程安排
（包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等）
分析、评价
反思、体会一.创设情境
师: 请同学们在纸上画相交两直线，想一想？两直线a、b相
交可以得几个角？图中的哪两个角之间有关系（如图）？
生：两条直线相交，可得四个角，有四对互为补角，有两对
对顶角.
师：在上图的基础上，如果再增添第三条直线（如图），那
么在一个平面内，一条直线l都与两条直线a、b相交，也可以说成
“直线l截直线a、b于两点”.这时图中由几个角呢?
生：两条直线被另一条直线所截，可得八个角.
二.探索归纳
师：我们可以观察到图中有些角的位置表现出具有相同的特
点来（根据两个角位置，研究同位角、内错角、同旁内角）？
生：图中的∠1与∠5或∠2与∠6（学生自由寻找）.
师：为什么想到了∠1与∠5，你是用什么标准确定的呢？
生：这两角都在直线a、b的上方，又都在直线l的同侧.
师: 请大家为∠1与∠5取一个名字好吗？
生: 因为位置相同的缘故，可称∠1和∠5是同位角
（corresponding angles）.
师: 图中还有其他同位角吗？你是怎么想的？
生: ∠2与∠6，∠3与∠8，∠4与∠7.
师: 图中的∠3与∠6是同位角吗？你能说说理由吗？
生:不是同位角，它们在直线a、b的内部，分居在直线l的两
侧.
师：你认为∠3与∠6应该取什么名称好呢?
生：∠3与∠6称为内错角（alternate interior angles）.
师：图中还有其他内错角吗？
生: ∠4与∠5也是内错角.
师: 图中的∠4与∠6是同位角，内错角吗？
生：都不是，∠4与∠6都在直线a、b的内部，又都在直线l的同
旁，
师：我们把∠4和∠6称为同旁内角（interior angles on the side），图中还有其他同旁内角吗?
生：∠3和∠5是同旁内角.
师：在上图中画出第四条直线c（如图），再寻图中的同位角、内错角、同旁内角（在小组中交流，及时纠错，同时请同学在黑板上板画）.
师：请同学们互相交流如何去判定两个角是同位角、内错角、同旁内角（在学生概括出的图形中，让学生自主推荐三个基本图形，如图1、2、3）？
生：同位角:形似图(1)；内错角：形似图（2）；同旁内角：形似图（3）.
三.实践应用
例1如图，直线a截直线b、c所得的同位角有____对，它们是
____________________;内错角有____对，它们是
____________________；同旁内角有____对，它们是
_________________．
例2如图，与∠1是同位角的角是_______,与∠1是内错角是
_______,与∠1是同旁内角的角是_______．
例3如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？说出你的想法？
例4 ∠1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出∠1的度数，画一条直线c，使直线c与直线b相交所成的角与∠1为一对同位角，且这对同位角度数相等（可将题中的“同位角”改成“内错角”后直线c怎么画？）（希望同学能从不同的知识角度出发完成问题）.
四.交流反思
师：这节课通过大家的努力，在三线八角中确定了同位角、内错角、同旁内角，请同学之间相互交流如何在复杂或者变化的图形中确定哪两个角是同位角、内错角、同旁内角（教师也可参与同学之间的讨论）？
师：下面请同学们跟老师一起做动作：伸出双手呈“八”字，组合出同位角、内错角、同旁内角来（气氛十分活跃）.
生:用手势做出同位角、内错角、同旁内角.(学生兴趣盎然)
五.检测反馈
1.如图，∠____与∠_____是直线BC与_____ 被直线AC所截得的同位角，∠_____与∠______是直线AB与AC被直线DE所截得的内错角，∠______与∠A是直线AB与BC被直线所截得的同旁内角.
2.如图所示的6个角中:
同位角有对，它们是.
六、归纳小结。
师：今天我们一起学习了同位角、内错角和同旁内角的识别以及在图形中怎样判断截线和被截直线。
七、布置作业。
1．课本第166页第3、4题。
2．思考题。
如图：三直线两两相交，共有多少对同位角、内错角及同旁内角？
a
b
c。