高二数学课件：距离

(1)求证:DE是OA和
O
BC的公垂线。
D
(2)求OA和BC A 间的距离。
C E B
H
D
C
O
A
B
例2、已知两异面直线a、b所成的角为θ，E
F分别在a、b上,A´E= m,AF=n,EF= l求
公垂线段AA´的长d.
A’
E
m
a
d
l a’
A nF θ b
练习３、Ｐ50 7
作业
课本第50页 3,4,8
例2.如图,已知空间四边形OABC各边及
对角线长都是1,D、E分别是OA、BC的
中点,连结DE。
复习提问:
1、距离： 垂线段AB
A
A
l
A
B
B
l //
2、距离转化：
B
//
点面距离 线面距离 面面距离
距离归根到底即是点与点间的距离 ３、平行平面的公垂线（段）： 有无数条
问题1、如图正方体中：异面直线AA1和BC
存在与异面直线AA1，BC 都垂直相交的直线吗？ A1
一、异面直线的公垂线
A
1、公垂线：和两异面直线都垂直且相交的直线 公垂线段：公垂线夹在异面直线间的部分
a//
作QM⊥
Q A
QM,a确定
c M B
cb B
作AB⊥c
AB⊥
A’ a c a’
G
P B’ b
AB⊥b AB⊥a
AB是a,b的公垂线
2、①任意两条异面直线有且只有一条公垂线
②两条异面直线的公垂
a
线段是分别连结两条 Q A
异面直线上两点的
c a’
线段中最短的一条 M B
b
注意：公垂线段的唯一性、 最短性
C B
练习1、已知正方体 ABCD ABCD ,说出
下列各对棱所在直线的公垂线：
⑴A’B’与BC； BB’
⑵AB与CC’； BC
⑶AD与BB’；AB
⑷A’D’与 B’C。
A’B’
D' A'
D A
C' B'
C B
问题2、任意两条异面直线都有公垂线吗？
有多少条公垂线？如何找？
a’//a a’,b确定
求：(1)异面直线B1C和BD1的距离。 (2)异面直线AD和BD1的距离。
D1 A1
C1 B1
D1 A1
C1 B1
M
DN C
A
B
P
D
C
A
B
转化法的关键：
会找平行线，进而得平行平面
练习２、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱
长为1，求异面直线 AB1与 A1C1的距离。
D1 A1
C1
O1
B1
3、两条异面直线的距离：公垂线段的长度
二、异面直线的距离的求解：
１、a, b的距离
＝公垂线段AB长
A
a
＝ A到 的距离
ห้องสมุดไป่ตู้
＝ a与 的距离
＝ 与 的距离
a’
Bb
２、异面直线距离的求法：
(1)定义法： 找 (或作)公垂线段
(2) 转化法：线面距离、面面距离
注意：确保平行关系
例１、正方体ABCD-A1B1C1D1边长为2，