2020届海南省海南中学高三下学期第一次月考数学试卷及解析

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海南省海口市第一中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析

海南省海口市第一中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，k），若与共线，则|3+|=( )A．3 B．4 C．D．5参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由与共线，求出k的值，从而计算出3+及其模长．解答：解：∵向量=（1，2），=（﹣2，k），且与共线，∴k﹣2×（﹣2）=0，解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．3. 右图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（）A． B．C． D．参考答案：D略4. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（）A．100 B．120 C．130 D．390参考答案：A5. 已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有( )A．B．C．D．的大小不确定参考答案：C7. 已知全集，集合，，则A． B． C． D．参考答案：A8. 若复数z满足（3﹣4i）?=|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D． i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3﹣4i）?=|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．【解答】解：由（3﹣4i）?=|4+3i|，得=，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．9. 已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由得，又，，则，，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.10. 设, 那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_________ ．参考答案：略12. 在等比数列中，若，则．参考答案：3略13. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则．参考答案：14. 数列，满足，则_参考答案：略15. 给出下列结论：①一条直线垂直于一个平面，则这条直线就和这个平面内的任何直线垂直；②过平面外一点有只有一个平面和这个平面垂直；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①④①由直线与平面垂直的定义可知①正确；②过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直，故②错误；③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行，故③错误；④由面面平行的性质定理可知④正确．综上，正确的是①④．16. 对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数. 若是倍值函数，则实数的取值范围是_____▲______.参考答案：略17. 下图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的．阅读下面的程序框图，并回答问题．若a＞b＞c，则输出的数是．参考答案：a三、解答题：本大题共5小题，共72分。

海南省2020届高三数学第一次联考试题(含解析)

海南省2020届高三数学第一次联考试题（含解析）考生注意：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（）A. {2}B. {1,0,1}-C. {2,2}-D.{1,0,1,2}-【答案】A 【解析】【分析】化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解.【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ，{|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =.故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（）A. 20,(1)(1)∀>+-x x x xB. 20,(1)(1)∀+>-x x x xC. 20,(1)(1)∃>+-x x x x D. 20,(1)(1)∃+>-x x x x【答案】C 【解析】【分析】根据命题否定形式，即可求解.【详解】命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为“20,(1)(1)∃>+-x x x x ”.【点睛】本题考查全称命题的否定，要注意全称量词和存在量词之间的转换，属于基础题. 3.设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【详解】如图所示，⊆⇒⋂=∅UA B A B ，同时⋂=∅⇒⊆UA B A B .故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.4.已知函数()f x 的导函数2()33'=-f x x x ，当0x =时，()f x 取极大值1，则函数()f x 的极小值为（） A.12B. 1C.32D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据已知设323()2=-+f x x x c ，由(0)1f =，求出解析时，再由()0f x '=，即可求出结论【详解】当2()330'=-=f x x x 时，0x =或1，又()f x 在0x =处取极大值，在1x =处取极小值.令323()2=-+f x x x c ，(0)1f =，∴1c =， ∴323()12f x x x =-+，则1()(1)2f x f ==极小值.【点睛】本题考查函数的极值，属于基础题.5.已知函数2,0()0x x f x x -⎧⎪=>，若()02f x <，则0x 的取值范围是（）A. (,1)-∞-B. (1,0]-C. (1,)-+∞D. (,0)-∞【答案】B 【解析】【分析】对0x 分类讨论，代入解析式求出0()f x ，解不等式，即可求解.【详解】函数2,0()0xx f x x -⎧⎪=>，由()02f x <得00220xx -⎧<⎪⎨⎪⎩或020x <>⎪⎩解得010-<x . 故选:B.【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题. 6.已知01021:1,log 2p x x ∃>>；:,xq x R e x ∀∈>，则下列说法中正确的是（） A. p 真q 真 B. p 假q 假C. p 真q 假D. p 假q 真【答案】D 【解析】【分析】先判断命题,p q 真假，根据对数函数单调性，可判断命题p 为假，构造函数()xf x e x =-，判断命题q 为真，即可得出结论. 【详解】命题p ：当01021,log 0x x ><，命题p 为假命题；命题q ：设(),()1xxf x e x f x e '=-=-，()0,0,()0,0f x x f x x ''>><<，()f x 递增区间是(0,)+∞，递减区间是(,0)-∞，0x =时，()f x 取得极小值，也是最小值为1，即()10,xf x e x ≥>>恒成立，所以命题p 为真.故选:D.【点睛】本题考查含有量词的命题的真假，作差法构造函数是解题的关键，或利用函数的图像亦可判断命题真假，属于基础题.7.已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（）A. {|61}-<x xB. {|112}<x xC. {|110}-<x xD. {|56}-<x x【答案】C 【解析】【分析】根据*A B 定义，求出*A B ，即可求出结论.【详解】因为集合{|15}=-B x x ，所以{|51}=--B x x ，则*{|61}=-<A B x x ，所以*(*){|110}=-<B A B x x . 故选:C.【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题. 8.函数2log y x x =-的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择. 【详解】当4x =时2log 0y x x ==，所以舍去D; 当16x =时2log 0y x x ==，所以舍去BC ；故选：A【点睛】本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（） A. (1,1)- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (1,)-+∞【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性用方程法求出(),()f x g x 的解析式，进而求出a ，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.【详解】依题意有()()2xxf xg x a a-+=-+， ①()()2()()--+-=-+=-+x x f x g x a a f x g x ， ②①-②得(),()2-=-=x xf x a ag x ，又因为(2)g a =，所以2,()22-==-x xa f x ，()f x 在R 上单调递增，所以函数()22f x x +的单调递增区间为(1,)-+∞. 故选:D.【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.10.如图是二次函数2()f x x bx a=-+的部分图象，则函数()ln()g x a x f x'=+的零点所在的区间是（）A.11,42⎛⎫⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. (1,2)D. (2,3)【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴得出b范围，y轴截距，求出a的范围，判断()g x在区间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】∵2()f x x bx a=-+，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为2b x=，0(0)1<=<f a，1122<=<b x，∵()2'=-f x x b，所以()ln()ln2'=+=+-g x a x f x a x x b在(0,)+∞上单调递增. 又因为11ln10,(1)ln12022⎛⎫=+-<=+->⎪⎝⎭g a b g a b，所以函数()g x的零点所在的区间是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.11.对于任意x∈R，函数()f x满足(2)()f x f x-=-，且当1x时，函数()1f x x=-若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f，则,,a b c大小关系是（）A. b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】A 【解析】【分析】由已知可得[1,)+∞的单调性，再由(2)()f x f x -=-可得()f x 对称性，可求出()f x 在(,1)-∞单调性，即可求出结论.【详解】对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，因为函数()f x 关于点(1,0)对称，当1x ≥时，()f x =所以()f x 在定义域R 上是单调增函数. 因为111232-<-<，所以111232⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f ， b c a <<.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..12.已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（） A. 12a >-B. 1016a <<C. 116a >或102a -<< D. 116a >【答案】D 【解析】【分析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0f x '=在(1,4)上有解，即可得出结论.【详解】21241()24--'=--=ax ax f x ax a x x，若()f x 在(1,4)上不单调，令2()241=--g x ax ax ，则函数2()241=--g x ax ax对称轴方程为1x=在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）.当0a=时，显然不成立；当0a≠时，只需(1)210(4)1610ag ag a>⎧⎪=--<⎨⎪=->⎩或(1)210(4)1610ag ag a<⎧⎪=-->⎨⎪=-<⎩，解得116a>或12a<-.故选:D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.如图，直线l是曲线()y f x=在3x=处的切线，则(3)f'=________.【答案】12.【解析】【分析】求出切线l的斜率，即可求出结论.【详解】由图可知直线l过点3(3,3),0,2⎛⎫⎪⎝⎭，可求出直线l的斜率3312302-==-k，由导数的几何意义可知，1(3)2f'=.故答案为:12.【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.14.已知集合{|||4,},{1,}=<∈=A x x x Z B m ，若A B A ⋃=，且3m A -∈，则实数m 所有的可能取值构成的集合是________. 【答案】{0,2,3}. 【解析】【分析】化简集合A ，由B A ⊆，以及3m A -∈，即可求出结论. 【详解】集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，若A B A ⋃=，则m 的可能取值为3,2,1---，0，2，3，又因为3m A -∈，所以实数m 所有的可能取值构成的集合是{0,2,3}. 故答案为:{0,2,3}.【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题. 15.设函数2()36f x x x =-+在区间[,]a b 上的值域是[9,3]-，则b a -的取值范围是__________. 【答案】[2,4]. 【解析】【分析】2()36f x x x =-+配方求出顶点，作出图像，求出()9f x =-对应的自变量，结合函数图像，即可求解.【详解】22()363(1)3f x x x x =-+=--+，顶点为(1,3) 因为函数的值域是[9,3]-，令2369-+=-x x ，可得1x =-或3x =.又因为函数2()36f x x x =-+图象的对称轴为1x =，且(1)3f =，所以b a -的取值范围为[2,4]. 故答案为:[2,4].【点睛】本题考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题.16.已知函数32()32=-+f x ax x ，若函数()f x 只有一个零点0x ，且00x >，则实数a 的取值范围_______. 【答案】(,2)-∞. 【解析】【分析】求出()f x '，对a 分类讨论，求出()f x 单调区间、极值点，即可求出结论.【详解】32()32=-+f x ax x ，∴2()363(2)f x ax x x ax '=-=-.又(0)2f =.①当0a =时，2()32=-+f x x 有两个零点，不合题意;②当0a >时，令()0,0f x x '==或2x a=，当()0f x '>时，0x <或2x a>， ()f x ∴在(,0)-∞时单调递增，(0)2,,()f x f x =→-∞→-∞，()f x 在(,0)-∞存在一个零点，不合题意；③当0a <时， ()f x 的递减区间为2(,),(0,)a -∞∞，递增区间是2(,0)a，(0)2,,()f x f x =→+∞→-∞，()f x ∴在(0,)+∞存在唯一零点，当2x a=时，()f x 在(,0)-∞上取得最小值，而32()32=-+f x ax x 在(,0)-∞上不能有零点，故32222()320f a a a a ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a <-故答案为:a <【点睛】本题考查函数的零点及含参系数的取值范围，熟练掌握三次函数图象是解题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合|⎧⎪==⎨⎪⎩A x y ，集合{|12}=-+B x x a .（1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|12}=<-或A x x x ；（2）(,3](3,)-∞-+∞.【解析】【分析】（1）求出函数y =（2）化简集合B ，根据B A ⊆确定集合B 的端点位置，建立a 的不等量关系，即可求解. 【详解】（1）由21101--+x x ，即201x x -+得1x <-或2x ≥，所以集合{|1A x x =<-或2}x .（2）集合{|12}{|12}=-+=---B x x a x a x a ，由B A ⊆得21-<-a 或12--a ，解得3a >或3a -，所以实数a 的取值范围为(,3](3,)-∞-+∞.【点睛】本题考查集合的运算，集合间的关系求参数，考查函数的定义域，属于基础题.18.已知:p x R ∀∈，()241+>m x x ；:[2,8]∃∈q x ，2log 10+m x .（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 与q 的真假性相同，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）1m <-或14m >.【解析】【分析】（1）即求()241+>m x x 解集为R 时，m 的取值范围，对m 分类讨论，结合根的判别式，即可求解；（2）先求出q 为真时m 的范围，转化为求21[2,8],log x m x∃∈-，再由命题的真假，求出结论.【详解】（1）∵()2,41∀∈+>x R m x x ，∴0m >且21160-<m ，解得14m >.所以当p 为真命题时，实数m 的取值范围是1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）[2,8]∃∈x ，221log 10[2,8],log +⇒∃∈-m x x m x. 又∵当[2,8]x ∈时，2111,log 3⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦x ，∴1m ≥-. ∵p 与q 的真假性相同.当p 假q 假时，有141m m ⎧⎪⎨⎪<-⎩，解得1m <-；当p 真q 真时，有141m m ⎧>⎪⎨⎪-⎩，解得14m >.∴当p 与q 的真假性相同时，可得1m <-或14m >. 【点睛】本题考查不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查命题的真假判断，意在考查对这些知识的掌握水平和分析推理能力，属于中档题.19.已知函数2()3log ,[1,16]=+∈f x x x ，若函数()22()[()]2=+g x f x f x .（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最值.【答案】（1）[1,4]；（2）函数()g x 的最大值为39，最小值为15. 【解析】【分析】（1）根据函数的定义域以及复合函数的定义域求法，即可求解；（2）利用对数运算法则化简()g x ，配方转化为求二次函数的最值. 【详解】（1）函数()22()[()]=+g x f x f x满足2116,116,x x ⎧⎨⎩解得14x ，即函数()22()[()]=+g x f x f x 的定义域为[1,4].（2）因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]∈x .()()222222()[()]23log 62log =+=+++g x f x f x x x()22222log 10log 15log 510x x x =+⨯+=+-，当2log 0x =时，min ()15=g x ，当2log 2x =时，max ()39=g x ，即函数()g x 的最大值为39，最小值为15.【点睛】本题考查复合函数的定义域及含对数的二次函数最值，熟练掌握二次函数性质是解题的关键，属于基础题.20.已知322()3(1)f x x ax bx a a =+++>的图象在1x =-处的切线方程为0y =.（1）求常数,a b 的值；（2）若方程()f x c =在区间[4,1]-上有两个不同的实根，求实数c 的值.【答案】（1）29a b =⎧⎨=⎩；（2）0c 或4c =.【解析】【分析】（1）求出()f x '，由(1)0,(1)0f f '-=-=，建立,a b 方程求解，即可求出结论；（2）根据函数的单调区间，极值，做出函数在[4,1]-的图象，即可求解.【详解】（1）2()36'=++f x x ax b ，由题意知2(1)0360(1)0130f a b f a b a ⎧-=-+=⎧⇒⎨⎨-=-+-+=⎩'⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩（舍去）或29a b =⎧⎨=⎩.（2）当2,9a b ==时，2()31293(3)(1)'=++=++f x x x x x故方程()0f x '=有根，根为3x =-或1x =-，x (,3)-∞- 3-(3,1)--1-(1,)-+∞()f x '+-+()f x极大值极小值由表可见，当1x =-时，()f x 有极小值0. 由上表可知()f x 的减函数区间为(3,1)--，递增区间为(,3)-∞-，(1,)-+∞.因为(4)0,(3)4,(1)0,(0)4-=-=-==f f f f ，(1)20=f .由数形结合可得0c 或4c =.【点睛】本题考查导数几何意义，应用函数的图象是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.21.已知函数2()2,()2==+x f x g x x ax .（1）当1a =-时，求函数(())(23)=-y f g x x 的值域.（2）设函数(),()(),f x x b h x g x x b⎧=⎨<⎩，若0ab >，且()h x 的最小值为2，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1,2562⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）⎛-∞ ⎝⎦. 【解析】【分析】（1）令22,2μμ=-=x x y ，求出u 的范围，再由指数函数的单调性，即可求出结论；（2）对a 分类讨论，分别求出()f x 以及()g x 的最小值或范围，与()h x 建立方程关系，求出b 的值，进而求出a 的取值关系. 【详解】（1）当1a =-时，22(())2(23)-=-xxf g x x ，令22,2μμ=-=x x y ，∵[2,3]x ∈-∴[1,8]μ∈-，而2μ=y 是增函数，∴12562y ， ∴函数的值域是1,2562⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）当0a >时，则0,()>b g x 在(,)a -∞-上单调递减，在(,)a b -上单调递增，所以()g x 的最小值为2()0-=-<g a a ，()f x 在[,)+∞b 上单调递增，最小值为0221>=b ，而()h x 的最小值为2，所以这种情况不可能. 当0a <时，则0,()<b g x 在(,)b -∞上单调递减且没有最小值， ()f x 在[,)+∞b 上单调递增最小值为2b ，所以()h x 的最小值为2=b 12b =-（满足题意），所以111()2422⎛⎫⎛⎫=-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g b g a f ，解得1224-a .所以实数a 的取值范围是1,4⎛--∞ ⎝⎦. 【点睛】本题考查复合函数的值域与分段函数的最值，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.22.已知函数2()(1)1(,)xg x e a x bx a b R =----∈，其中e 为自然对数的底数. （1）若函数()()f x g x '=在区间[0,1]上是单调函数，试求a 的取值范围；（2）若函数()g x 在区间[0,1]上恰有3个零点，且(1)0g =，求a 的取值范围. 【答案】（1）3,1,22⎛⎤⎡⎫-∞⋃++∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭e ；（2）(1,2)e -.【解析】【分析】（1）求出()()g x f x '=，再求()0,[0,1]f x x '≥∈恒成立，以及()0,[0,1]f x x '≤∈恒成立时，a 的取值范围；（2）由已知(1)(0)0g g ==，()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点，转化为()()f x g x '=在区间(0,1)内恰有两个零点，由（1）的结论对a 分类讨论，根据()f x 单调性，结合零点存在性定理，即可求出结论.【详解】（1）由题意得()2(1)=---x f x e a x b ，则()2(1)x f x e a '=--，当函数()f x 在区间[0,1]上单调递增时，()2(1)0'=--x f x e a 在区间[0,1]上恒成立.∴()min2(1)1-=xa e （其中[0,1]x ∈），解得32a. 当函数()f x 在区间[0,1]上单调递减时，()2(1)0'=--x f x e a 在区间[0,1]上恒成立，∴()max2(1)-=xa e e （其中[0,1]x ∈），解得12+ea. 综上所述，实数a 的取值范围是3,1,22⎛⎤⎡⎫-∞⋃++∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭e .（2）()2(1)()'=---=xg x e a x b f x .由(0)(1)0g g ==，知()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点，设该零点为0x ，则()g x 在区间()00,x 内不单调. ∴()f x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理()f x 在区间()0,1x 内存在零点2x . ∴()f x 在区间(0,1)内恰有两个零点. 由（1）易知，当32a时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意. 当12+ea时，()f x 在区间[0,1]上单调递减，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意， ∴3122<<+ea .令()0f x '=，得ln(22)(0,1)x a =-∈， ∴函数()f x 在区间(0,ln(22)]-a 上单凋递减，在区间(ln(22),1)-a 上单调递增. 记()f x 的两个零点为()1212,x x x x <，∴12(0,ln(22)],(ln(22),1)∈-∈-x a x a ，必有(0)10,(1)220=->=-+->f b f e a b . 由(1)0g =，得+=a b e .∴11()102f a b e ⎛⎫=-+=-<⎪⎝⎭又∵(0)10,(1)20=-+>=->f a e f a ， ∴12-<<e a .e .综上所述，实数a的取值范围为(1,2)【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、零点问题，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.。

海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题及参考答案

海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,5,2,3,4A B ==，则()U B A ⋂=（） A ．{}3B ．{}2,4C ．{}2,4,6D ．{}1,2,4,62．若()2,3a =−，()1,2b =−，则()2a a b ⋅+=（） A ．5− B ．3−C ．3D ．53．复数13ii 1iz +=−−，则z =（）A B C ．2D 4．已知实数列1−、x 、y 、z 、2−成等比数列，则xyz =（）A ．B ．±4C ．−D ．±5．刍（chú）甍（méng ）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（）A ．27+B ．42+C ．27+D ．42+6．已知函数()f x 为偶函数，其图像在点()()1,1f 处的切线方程为210x y −+=，记()f x 的导函数为()f x '，则()1f '−=（） A ．12−B ．12C ．2−D ．27．设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（）A ．35B ．45C D 8．双曲线C ：221124x y −=的右焦点为F ，双曲线C 上有两点A ，B 关于直线l ：380x y +−=对称，则FA FB +=（）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．下列说法中正确的是（）A ．一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14B ．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70C ．若样本数据121031,31,,31x x x +++的平均数为10，则数据1210,,,x x x 的平均数为3D ．随机变量X 服从二项分布()4,B p ，若方差()34D X =，则()3164P X == 10．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数1y x=的图象是双曲线，设其焦点为,M N ，若P 为其图象上任意一点，则（）A ．y x =−是它的一条对称轴 BC ．点()2,2是它的一个焦点D ．PM PN −=11．已知函数()32f x ax bx cx d =+++存在两个极值点()1212,x x x x <，且()11f x x =−，()22f x x =．设()f x 的零点个数为m ，方程()()2320a f x bf x c ⎡⎤++=⎣⎦的实根个数为n ，则（）A ．当0a >时，3n =B ．当a<0时，2m n +=C ．mn 一定能被3整除D ．m n +的取值集合为{}4,5,6,7三、填空题12．若πtan 34θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan θ= ．13．设()525012512x a a x a x a x −=+++⋅⋅⋅+，则125a a a ++⋅⋅⋅+= .14．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列{}n L 为：1,3,4,7,11,18,29,47,76,，即1213L L ==,，且()21n n n L L L n *++=+∈N ．设数列{}n L 各项依次除以4所得余数形成的数列为{}n a ，则2024a = ．四、解答题15．已知质量均匀的正n 面体，n 个面分别标以数字1到n ．(1)抛掷一个这样的正n 面体，随机变量X 表示它与地面接触的面上的数字．若2(X 5).3P <=求n ；(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n 面体，随机变量Y 表示这两个正n 面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，Y 分别取值0，1，2，求Y 的分布列及期望．16．已知函数2()e (21)e x x f x a ax =−−−. (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.17．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，,//BF DE BF DE =，M 是AE 的中点.(1)求证：//EC 平面BDM ；(2)若DE ⊥平面,4,ABCD AB BM CF =⊥，点P 为线段CE 上一点，且13CP CE =，求直线PM 与平面AEF 所成角的正弦值.18．已知动点P 与定点(),0A m 的距离和P 到定直线2n x m=的距离的比为常数m n ．其中0,0m n >>，且m n ≠，记点P 的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点(),0B m −，若曲线C 上两动点,M N 均在x 轴上方，AM BN ，且AN 与BM 相交于点Q ．①当4m n ==时，求证：11AM BN+的值及ABQ 的周长均为定值； ②当m n >时，记ABQ 的面积为S ，其内切圆半径为r ，试探究是否存在常数λ，使得S r λ=恒成立？若存在，求λ（用,m n 表示）；若不存在，请说明理由． 19．在计算机科学中，n 维数组(){}12,,,,0,1,N ,2n i X x x x x i n +=∈∈≥是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于n 维数组()()1212,,,,,,,n n A a a a B b b b ==，定义A 与B 的差为()1122,,,,n n A B a b a b a b A−=−−−与B 之间的距离为1(,)ni i i d A B a b ==−∑．(1)若n 维数组()0,0,,0C =，证明：()()(),,,d A C d B C d A B +≥；(2)证明：对任意的数组,,A B C ，有()(),,d A C B C d A B −−=； (3)设集合(){}{}12,,,,0,1,N ,2,n n i n S X X x x x x i n P S +==∈∈≥⊆，若集合P 中有()2m m ≥个n 维数组，记P 中所有两元素间的距离的平均值为()d P ，证明：()()21mnd P m ≤−．参考答案：1．B【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，则{2,4,6}UA =，而{}2,3,4B =，所以(){}2,4U A B ⋂=. 故选：B 2．B【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示直接计算求解即可. 【详解】由题意可知()20,1a b +=，所以()()220313a a b ⋅+=⨯+−⨯=−，故选：B 3．D【分析】由复数的运算结合模长公式计算即可. 【详解】因为()()()()13i 1i 13ii=i=1i 1i 1i 1i z +++=−−−+−−+，所以z = 故选：D. 4．C【分析】求出y 的值，利用等比中项的性质可求得结果.【详解】设等比数列1−、x 、y 、z 、2−的公比为()0q q ≠，则210y q =−⨯<，由等比中项的性质可得()()2122y =−⨯−=，所以，y =因此，(33xyz y ===−故选：C. 5．A【分析】由题意可得刍甍的左右两个三角形为全等的等腰三角形，前后两个四边形为全等的等腰梯形，利用勾股定理分别求出三角形和梯形的高，从而可求出各个面的面积，即可得出答案.【详解】解：由题意可得刍甍的左右两个三角形为全等的等腰三角形，前后两个四边形为全等的等腰梯形，=，52=，则一个等腰三角形的面积为1322⨯，一个等腰梯形的面积为()52415222+⨯=，所以此刍甍的表面积为1522432722⨯+⨯+⨯=+故选：A.6．A【分析】先推导出偶函数的导数为奇函数，再根据条件得到()1f'，再利用奇函数的的性质求()1f'−.【详解】因为()f x为偶函数，所以()()f x f x=−，两边求导，可得()()''f x f x⎡⎤⎡⎤=−⎣⎦⎣⎦⇒()()()'·f x f x x=−−''⇒()()f x f x=−'−'.又()f x在()()1,1f处的切线方程为：210x y−+=，所以()112f'=.所以()()1112f f''−=−=−.故选：A7．C【分析】设出三个角度的大小关系，结合已知条件求得最小角的正切值，再求正弦值即可.【详解】设π2A B C<<=，根据题意可得cos0C=，且cos cos2cosC A B+=，即2cos cosB A=，又π2A B+=，则2cos2sinB A=，2sin cosA A=，解得1tan2A=，又π0,2A⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A.故选：C.8．B【分析】:30AB x y m −+=，()()1122,,,A x y B x y ，AB 的中点为S ，联立直线方程和双曲线方程后结合对称可得S 的坐标，而2FA FB FS +=，故可求FA FB +. 【详解】()4,4,0c F ==，设AB 的中点为S ，连接FS因为l 为线段AB 的垂直平分线，故可设:30AB x y m −+=，()()1122,,,A x y B x y ，由22112430x y x y m ⎧−=⎪⎨⎪−+=⎩可得2266120y my m −+−=（*），故12y y m +=，故()121232x x y y m m +=+−=，故AB 的中点为,22m m ⎛⎫⎪⎝⎭，因AB 的中点在直线380x y +−=上，故38022m m⨯+−=，故4m =，此时22362412240m m ∆=−+⨯>，且()2,2S −，故224FA FB FS +== 故选：B.9．BC【分析】由百分位数求解判断A ，由分层抽样判断B ，由平均值性质判断C ，由二项分布性质判断D.【详解】对A ，1060%6⨯=，故第60百分位数为第6和第7位数的均值1416152+=，故A 错误；对B ，由题抽取的高中生抽取的人数为35001007035001500⨯=+，故B 正确；对C ，设数据1210,,,x x x 的平均数为x ，由平均值性质可知：样本数据121031,31,,31x x x +++的平均数为3110x +=，解得3x =，故C 正确；对D ，由题意可知()3414p p −=，解得14p =或34p =，则()31413271C 4464P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭或()3143131C 4464P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，故D 错误. 故选：BC 10．ABD【分析】由题意可知反比例函数的图象为等轴双曲线，进一步分别计算出离心率以及,a c 即可逐一判断求解.容易知道y x =是实轴，y x =−是虚轴，坐标原点是对称中心，联立实轴方程y x =与反比例函数表达式1y x=得实轴顶点()()1,1,1,1−−，所以2a c ==，其中一个焦点坐标应为而不是()2,2，由双曲线定义可知2PM PN a −== 故选：ABD. 11．AB【分析】分0a >和0a <两种情况，利用导数判断原函数单调性和极值，结合图象分析()f x ，()()f f x '的零点分布，进而可得结果,【详解】由题意可知()232f x ax bx c '=++为二次函数，且()1212,x x x x <为()f x '的零点，由()()()()2320f f x a f x bf x c ⎡⎤+⎦'=+=⎣得()1f x x =或()2f x x =，当0a >时，令()0f x '>，解得1x x <或2x x >；令()0f x '<，解得12x x x <<；可知：()f x 在()()12,,,x x ∞∞−+内单调递增，在()12,x x 内单调递减，则1x 为极大值点，2x 为极小值点，若10x ≥，则120x x −≤<，因为()()12f x f x >，即12x x −>，两者相矛盾，故10x <，则()2f x x =有2个根，()1f x x =有1个根，可知3n =，若()220f x x =>，可知1m =，3,4mn m n =+=；若()220f x x ==，可知2m =，6,5mn m n =+=；若()220f x x =<，可知3m =，9,6mn m n =+=；故A 正确；当0a <时，令()0f x '>，解得12x x x <<；令()0f x '<，解得1x x <或2x x >；可知：()f x 在()12,x x 内单调递增，在内()()12,,,x x ∞∞−+单调递减，则2x 为极大值点，1x 为极小值点，若20x ≤，则120x x −>≥，因为()()12f x f x <，即12x x −<，两者相矛盾，故20x >，若()110f x x =−>，即10x <，可知1m =，3n =，3,4mn m n =+=；若()110f x x =−=，即10x =，可知2m =，4n =，8,6mn m n =+=；若()110f x x =−<，即1>0x ，可知3m =，5n =，15,8mn m n =+=；此时2m n +=，故B 正确；综上所述：mn 的取值集合为{}3,6,8,9,15，m n +的取值集合为{}4,5,6,8，故CD 错误；故选：AB.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解． 12．12/0.5【分析】由两角和的正切公式求解即可.【详解】由πtan 34θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得：πtan tan43π1tan tan 4θθ+=−⋅，即tan 131tan θθ+=−，解得：1tan =2θ.故答案为：12 13．2−【分析】分别令0x =，1x =即可得解. 【详解】令0x =，则01a =，令1x =，则01251a a a a +++⋅⋅⋅+=−，所以1252a a a ++⋅⋅⋅+=−. 故答案为：2−. 14．3【分析】根据递推关系可得{}n a 的周期性，再根据周期性求解即可. 【详解】{}n L 的各项除以4的余数分别为1,3,0,3,3,2,1,3,0,，故可得{}n a 的周期为6，且前6项分别为1,3,0,3,3,2，所以20246337223a a a ⨯+===. 故答案为：3. 15．(1)6n =.(2)分布列见解析，(Y)1E =.【分析】（1）直接由题意解出即可.（2）设出事件，按古典概型中等可能事件的概率公式求出随机变量各个取值的概率，列出分布列，求出数学期望即可. 【详解】（1）因为42(X 5)3P n <==，所以6n =. （2）样本空间{(,),{1,2,3,4,5,6}}m t m t Ω=∈∣，共有36个样本点. 记事件A =“数字之和小于7”，事件B =“数字之和等于7"，事件C =“数字之和大于7”.{(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)A =，(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}，共15种，故155(Y 0)()3612P P A ==== {(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}B =，共6种，故61(Y 1)()366P P B ====； {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)C =， (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}，共15种，故155(Y 2)()3612P P C ====；从而Y 的分布列为：故515(Y)012112612E =⨯+⨯+⨯= 16．(1)答案见解析； (2)1a >【分析】（1）求出导函数，根据0a ≤和0a >分类讨论求解即可；（2）根据函数()f x 的单调性易知0a >且min ()(ln )0f x f a =<，根据零点存在性定理结合函数的单调性列不等式求解即可.【详解】（1）()()2()2e (21)e 2e 1e x x x xf x a a a =−−−=+−'．①若0a ≤，()0f x '>，()f x 在(,)−∞+∞为增函数； ②若0a >，令()0f x '=，得ln x a =.当(,ln )x a ∈−∞时，()0,()'<f x f x 为减函数，当(ln ,)x a ∈+∞时，()0,()'>f x f x 为增函数. 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(,)−∞+∞单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln )a −∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.（2）当0a ≤时，()f x 在(,)−∞+∞单调递增，不可能有两个零点，不符合题意. 当0a >时，()f x 在(,ln )a −∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增，因为()f x 有两个零点，必有min ()(ln )(1ln )0f x f a a a a ==−−<，因为0a >，所以1ln 0a a −−<.令()1ln ,0g a a a a =−−>，则1()10g a a'=−−<，所以()g a 在(0,)+∞单调递减，而(1)0g =，所以当1a >时，()0g a <，即min ()0f x <. 又2211112(1)(21)10e e e e e f a a a ⎛⎫−=−−+=++−> ⎪⎝⎭，故()f x 在(1,ln )−a 有1个零点；当ln 0x a >>时，因为e 1xy x =−−，则e 1xy '=−，由0'>y 得0x >，由0'<y 得0x <，所以函数e 1xy x =−−在()0∞−，单调递减，在()0,∞+单调递增，所以0e 1e 010x x −−≥−−=，即e 1x x >+，故()e 1x ax a −>−−，所以()22()e (21)e e 1e (31)e x x x x xf x a a a a >−−−−=−−+，取ln 3ln x a a =>，有2ln3ln32(ln3)e (31)e 9(31)340a a f a a a a a a a a >−−+=−−+=>，所以()f x 在(ln ,ln3)a a 有1个零点. 综上所述，当()f x 有两个零点时，1a >. 17．(1)证明见解析；【分析】（1）连接AC 交BD 于N ，连接MN ，通过//MN EC 可证明；（2）建立空间直角坐标系，||DE a =，利用坐标运算通过0BM CF ⋅=求出a ，再利用向量法求线面角.【详解】（1）连接AC 交BD 于N ，连接MN ，因为四边形ABCD 是正方形，故N 为AC 中点，M 是AE 的中点，所以在ACE △中，有//MN EC ，又EC ⊄平面,BDM MN ⊂平面BDM ，所以//EC 平面BDM ；（2）如图，建立空间直角坐标系，设||,||4DE a AB ==，则(4,4,0),(0,4,0),(4,4,),(4,0,0),(0,0,)B C F a A E a ，又M 是AE 的中点，故2,0,2a M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,4,,(4,0,)2a BM CF a ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭，因为BM CF ⊥，所以2802a BM CF ⋅=−+=，解得4a =，设1(,,),3P x y z CP CE =，即(,4,)CP x y z =−11(0,4,4)33CE ==−，可得840,,33P ⎛⎫⎪⎝⎭，则822,,33PM ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，又(0,4,4),(4,0,4)AF AE ==−，设平面AEF 的一个法向量为()111,,n x y z =，则1111440440n AF y z n AE x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，令11z =，则111,1x y ==−，即(1,1,1)n =−，设直线PM 与平面AEF 所成角为θ，则sin cos ,3n MP n MP n MPθ⋅====⋅所以直线PM 与平面AEF .18．(1)答案见解析(2)① 证明见解析；②存在；2()2m n nλ+=【分析】（1）设(),P x y ，由题意可得222221x y n n m +=−，结合椭圆、双曲线的标准方程即可求解；（2）设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且3232,x x y y =−=−.（ⅰ）由//AM BN 可知,,M A M '三点共且BN AM ='，设MM '：x ty =+C 的方程，利用韦达定理表示1313,y y y y +，进而表示出11AM BN+，结合（1）化简计算即可；由椭圆的定义，由//AM BN 得()8AM BNBQ AM BN−⋅=+，()8BN AMAQ AM BN−⋅=+，进而表示出AQ BQ +，化简计算即可；（ii ）由（ⅰ）可知,,M A M '三点共线，且BN AM ='，设MM '：x sy m =+，联立C 的方程，利用韦达定理表示1313,y y y y +，计算化简可得22112nAM BN m n+=−，结合由内切圆性质计算即可求解. 【详解】（1）设点(),P x ym n =，即222()m x m y x n n ⎛⎫−+=− ⎪⎝⎭，经化简，得C 的方程为222221x y n n m +=−，当m n <时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆；当m n >时，曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线．（2）设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且3232,x x y y =−=−，（ⅰ）由（1）可知C的方程为()()221,,168x y A B +=−，因为//AM BN===因此，,,M A M '三点共线，且BN AM ='，（法一）设直线MM '的方程为x ty =+C 的方程，得()22280t y ++−=，则1313282y y y y t +==−+，由（1）可知1134,4AM x BN AM x ===='，所以1313131344222222112222x x AM BN AM BN AM BN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−−+− ⎪ ⎪ ⎪⎪++==⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()21321313442221142y y t y y t y y ⎛⎫−⋅− ⎪++===++，所以11AM BN+为定值1；（法二）设MAx θ∠==AM ，，解得AM ='所以11111AM BN AM AM ='+=+=，所以11AM BN+为定值1；由椭圆定义8BQ QM MA ++=，得8QM BQ AM =−−，8//,AM QM BQ AMAM BN BN BQ BQ−−∴==，解得()8AM BNBQ AM BN−⋅=+，同理可得()8BN AMAQ AM BN−⋅=+，所以()()()8882BN AM AM BNAM BN AM BNAQ BQ AM BNAM BNAM BN−⋅−⋅+−⋅+=+=+++2882611AM BN=−=−=+．因为AB =ABQ 的周长为定值6+．（ⅱ）当m n >时，曲线C 的方程为222221x y n m n −=−，轨迹为双曲线，根据（ⅰ）的证明，同理可得,,M A M '三点共线，且BN AM ='，（法一）设直线MM '的方程为x sy m =+，联立C 的方程，得()()()222222222220m n s n y sm m n y m n ⎡⎤−−+−+−=⎣⎦，()()()()222221313222222222,sm m n m n y y y y mn s nmn s n−−∴+=−=−−−−，（*）因为2113,m n m mAM x x n BN AM x n n m n n⎛⎫=−=−==− ⎝'⎪⎭，所以1111AM AM AM BN AM AM AM AM ''+=+=⋅'+ 2222131322221313sm m n sm m n m m y y x n x n n n n n n n m m sm m n sm m nx n x n y y n n n n n n ⎛⎫⎛⎫−−⎛⎫⎛⎫+++−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()2213222222213132222m n smy y n n m n ms m n m s y y y y n n n −++=−−+++，将（*）代入上式，化简得22112nAM BN m n+=−，（法二）设MAx θ∠=，依条件有2cos AMmn n m AM m θ=⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，解得22cos m n AM n m θ−=−，同理由2cos AM mn n m AM m θ=⎛⎫−− ⎪⎝⎭''，解得22cos m n AM n m θ−+'=，所以2222221111cos cos 2n m n m n AM BN AM AM m n m n m n θθ'−++=+=+=−−−．由双曲线的定义2BQ QM MA n +−=，得2QM n AM BQ =+−，根据AM QM BN BQ =，解得()2n AM BN BQ AM BN+⋅=+，同理根据AM AQ BN QN =，解得()2n BN AM AQ AM BN+⋅=+，所以()()2222n BN AM n AM BNAM BNAQ BQ n AM BNAM BNAM BN+⋅+⋅⋅+=+=++++222222211m n m n n n n n AM BN−+=+=+=+，由内切圆性质可知，()12S AB AQ BQ r =++⋅，当S r λ=时，()2221()222m n m n AB AQ BQ m n nλ++=++=+=（常数）．因此，存在常数λ使得S r λ=恒成立，且2()2m n nλ+=．【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 19．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析【分析】（1）根据题意，结合新定义判断证明；（2）根据新定义，因为{0,1},1,2,,i c i n ∈=，分0i c =和1i c =两种情况证明；（3）根据题意结合排列组合的知识表示()d P 的式子，然后结合组合数和基本不等式进行放缩即可证得结论.【详解】（1）设A 与B 中对应项中同时为0的有()0x x n ≤≤个，同时为1的有()0y y n x ≤≤−个，则对应项不同的为n x y −−个，所以(),d A B n x y =−−．所以()()()(),,2,d A C d B C y n x y n x y d A B +=+−−≥−−=；（2）设()()()121212,,,,,,,,,,,n n n n A a a a B b b b C c c c T ===∈，因为()1122,,,n n A C a c a c a c −=−−−，()1122,,,n n B C b c b c b c −=−−−，所以1(,)ni i i i i d A C B C a c b c =−−=−−−∑，因为{}0,1,1,2,,i c i n ∈=．所以当0i c =时，i i i i i i a c b c a b −−−=−，当1i c =时，()()11i i i i i i i i a c b c a b a b −−−=−−−=−，所以11(,)(,)nni i i i i i i i d A C B C a c b c a b d A B ==−−=−−−=−=∑∑；（3）记集合P 中所有两个元素间距离的总和为(),1,mi j i j d P P =∑，则()2,11(),C mi j i j m d P d P P ==⋅∑．设集合P 中所有元素的第(1,2,,)k k n =个位置的数字共有k t 个1,k m t −个0，则()(),11,mi j k k k ni j d P P t m t ===−∑∑，因为,0k k t m t −>，所以()2224k k k k t m t m t m t +−⎛⎫⋅−≤= ⎪⎝⎭，所以()()2,11,4mi j k k i j nk nm d P P t m t ===−≤∑∑，所以()22,112(),C (1)42(1)m i j i j m nm mnd P d P P m m m ==⋅≤⋅=−−∑. 【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.。

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合则=（）A．B．C．D．2.设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则｜z·｜＝（）A．1B．C．2D．3.下面命题中假命题是（）A．B．C．命题“”的否定是“”D．单调递增4.已知，则等于（）A．B．C．D．5.若等差数列的前7项和，且，则（）A．5B．6C．7D．86.已知如图所示的向量中，，用表示，则等于（）A．B．C．D．7.把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）A．B．C．D．8.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B．C．D．9.函数y＝（）的图象的大致形状是（）10.已知非零向量与满足，且，则的形状为（）A．等边三角形B．三边均不相等的三角形C．等腰非等边三角形D．直角三角形11.已知函数=，若数列{}满足=，且{}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（）A．3B．7C．9D．12二、填空题1.已知，，，若，则实数 .2.已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .3.表示不超过x的最大整数，如,，则 .4.若函数是定义域为的奇函数.当时，.则函数的所有零点之和为 .三、解答题1.如图，点A，B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值2.设等差数列的前n项和为，已知=24，=0.（Ⅰ）求数列的前n项和；（Ⅱ）设，求数列前n项和的最大值.3.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.4.在中，角，，所对的边分别为，，，向量，且，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值.5.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.6.选修：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值及该点坐标。

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2.如果，那么（）A．1B．-1C．2D．3.函数的大致图象为（）4.在等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．1B．2C．4D．85.已知向量，则在方向上的射影为（）A．B．C．D．6.设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（）A．B．C．D．7.阅读程序框图，输出的结果是（）A．A B．B C．C D．D8.已知，且，则（）A．B．C．D．9.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．-12B．-16C．-20D．010.盒子中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（）A．B．C．D．11.在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，当时，恒成立，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的零点个数为个．2.已知，那么．3.半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为．4.抛物线与双曲线上一点的有共同的焦点，两曲线在第一象限的交点为，且到焦点的距离为5，则双曲线的离心率= ．三、解答题1.已知中，角A,B,C的对边分别为,且．（1）求角B的大小；（2）设向量，边长，求当取最大值时，三角形的面积的值．2.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若A杯都选对，则月工资定为3500；若4杯选对3杯，则月工资定为2800，否则月工资定为2100，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．3.如图，在四棱锥中，已知，．（1）求证：；（2）已知点F在棱PD上，且求三棱锥的体积．4.椭圆C：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，A,B为椭圆C上的两点，O为坐标原点，设直线OA,OB,AB的斜率分别为．（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求k的取值范围．5.已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）设函数，其中b为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．6.选修4-1：几何证明选讲如图，P是圆O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O，若PF=12，,求证：是等腰三角形．7.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴为正半轴建立直角坐标系，曲线M的方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线M上，点，FP平行于x轴交曲线M于点，求证：PO//BA．8.选修4-5：不等式选讲已知．海南高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以.【考点】元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第一步是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.如果，那么（）A．1B．-1C．2D．【答案】D【解析】因为，所以，.【考点】1.复数运算；2.对数运算.3.函数的大致图象为（）【答案】A【解析】，把的图象向右平移的单位.【考点】图象平移.4.在等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．1B．2C．4D．8【答案】A【解析】因为为等差数列，所以，又为等比数列，则.【考点】等差、等比数列.5.已知向量，则在方向上的射影为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，则，则在方向上的射影既是在方向上的射影为.【考点】向量运算.6.设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为直线是它的一条对称轴，排除B，D，因为图象过点，排除选项A,选C.【考点】三角函数图象与性质.7.阅读程序框图，输出的结果是（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】根据平行与垂直的判断与性质知是假命题，是真命题，所以是真命题.【考点】算法与程序框图.8.已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以，即，所以，.【考点】1.对数运算；2.定积分.9.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．-12B．-16C．-20D．0【答案】A【解析】，，又，所以.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.10.盒子中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从只灯泡中有放回的任取两只，共有种不同的取法，分成两种情况：第一种情况：第一次取到正品，第二次取到次品；第二种情况：第一次取到次品，第二次取到正品，则.【考点】分步计数原理.11.在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又因为,得.【考点】解三角形.【思路点晴】在解决有关三角形有关的问题时，往往要考虑正弦定理和余弦定理.正弦定理的形式是：，其中为三角形外接圆的半径.余弦定理的形式是，本题中，由于已知条件给的是边长的关系，所以我们考虑用余弦定理，先求出的表达式，然后利用基本不等式求取值范围.12.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，当时，恒成立，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，因为是方程的两个不等实根，显然时，，恒成立，为最大值，从而，，解得.【考点】1.函数与导数；2.恒成立问题.【思路点晴】本题是一个综合性问题.首先根据题意“已知是方程的两个不等实根”我们一般会想到判别式要大于零，还有列出根与系数关系.但是本题中，这个条件主要用在函数上面，也就是表达式里面，恰好含有这个方程，由此可以判断导函数恒大于零，原函数单调递增，由此求得最大值.二、填空题1.函数的零点个数为个．【答案】【解析】令，分别画出左右两个图象如下图所示，由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点.【考点】函数零点问题.2.已知，那么．【答案】【解析】．【考点】三角恒等变换.3.半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为．【答案】【解析】从三视图可知，球的内接几何体是一个圆锥接一个圆柱.球的半径为，则圆锥的高为，圆锥的底面半径为,圆柱的底面半径,所以：.【考点】三视图求表面积和体积.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.4.抛物线与双曲线上一点的有共同的焦点，两曲线在第一象限的交点为，且到焦点的距离为5，则双曲线的离心率= ．【答案】【解析】抛物线，，，.【考点】1.抛物线与双曲线的位置关系；2.双曲线离心率.【思路点晴】抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，注意转化思想的运用．利用抛物线定义可以解决距离的最大和最小问题，该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．三、解答题1.已知中，角A,B,C的对边分别为,且．（1）求角B的大小；（2）设向量，边长，求当取最大值时，三角形的面积的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据正弦定理，将转化为，即，；（2）化简，所以当时，取最大值，此时，根据正弦定理求得，，.试题解析：（1）由题意：所以（2）因为所以所以当时，取最大值，此时，由正弦定理得：，【考点】1.解三角形；2.正、余弦定理.2.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若A杯都选对，则月工资定为3500；若4杯选对3杯，则月工资定为2800，否则月工资定为2100，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．【答案】（1）分布列见解析；（2）.【解析】（1）依题意可知的可能取值为，且满足超几何分布，由此计算得分布列；（2）由（1）可求得月工资可能性有三种可能，且概率分别为，从而可以求得工资的期望.试题解析：（1）X的所有可能取值为0,1,2,3,4,则，所以所求的分布列为X 01234（2）设Y表示该员工的月工资，则Y的所有可能取值为3500，2800，2100，相对的概率分别为，所以，所以此员工工资的期望为2280元。

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，，则A ．B ．C ．D ．2.设，若，则A ．B ．C ．D ．3.在中，，，，A ．B ．C ．D ．以上都不对4.等比数列中，，，则A ．8B ．9C ．D ．5.函数的值域是：A ．B ．C ．D ．6. 曲线与直线所围成的平面图形的面积为： A ．B ．C ．D ．7.已知，，，则的最小值为：A ．61B ．16C ．81D ．188.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：A ．B ．C ．D ．9.已知数列 {a n }（n Î N ）中，a 1 = 1，a n +1 = ，则a n 为： A ．2n －1 B ．2n + 1 C ． D ． 10.若，且的最大值是3 ，则是： A ．1B ．C ．0D ．211.把函数的图像向左平移（个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是：A．B．C．D．12.若关于x的不等式,则实数的取值范围是：A．B．C．D．二、填空题1.在等差数列中，，，则________2.在中，已知，，且最大内角为，则的面积为________3.已知，的图象如图所示，则它的解析式为____4.给出下列命题：①在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象.其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题1.（本题满分12分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；20090520（2）若，，求的面积．2.（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.3.（本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值.4.（本题满分12分）已知函数，且是偶函数.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围.5.（本题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数．（1）若的解集；（2）若上的最小值为，求的值．6.选修4－1：几何证明选讲如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）求证：，，，四点共圆；（2）求的大小.7.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为.（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值.8.选修4－5：不等式选讲已知, 求的最大值和最小值.海南高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.设，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】略3.在中，，，，A．B．C．D．以上都不对【答案】C【解析】略4.等比数列中，，，则A．8B．9C．D．【答案】B【解析】略5.函数的值域是：A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.曲线与直线所围成的平面图形的面积为：A．B．C．D．【答案】C【解析】略7.已知，，，则的最小值为：A．61B．16C．81D．18【答案】D【解析】略8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：A．B．C．D．【答案】B 【解析】略9.已知数列 {a n }（n Î N ）中，a 1 = 1，a n +1 = ，则a n 为： A ．2n －1 B ．2n + 1 C ． D ．【答案】C 【解析】略 10.若，且的最大值是3 ，则是： A ．1B ．C ．0D ．2【答案】A 【解析】略11.把函数的图像向左平移（个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是：A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】略12.若关于x 的不等式,则实数的取值范围是： A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】略二、填空题1.在等差数列中，，，则________【答案】29 【解析】略 2.在中，已知，，且最大内角为，则的面积为________【答案】【解析】略 3.已知，的图象如图所示，则它的解析式为____【答案】【解析】略4.给出下列命题：①在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象.其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)【答案】①、③【解析】略三、解答题1.（本题满分12分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；20090520（2）若，，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由，得，即为的内角，（2）由余弦定理：即又.2.（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）最小正周期，的单调递增区间为（2）【解析】解：（1）最小正周期的单调递增区间为（2）即有3.（本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）依题意有∴解得或（舍去）∴故为所求（2）由，得当且仅当，即时，4.（本题满分12分）已知函数，且是偶函数.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】解：（1）由得∵∴∴或故（2）由得（）（）∵在区间上单调∴有或恒成立即或或设当时，故或5.（本题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数．（1）若的解集；（2）若上的最小值为，求的值．【答案】（1）不等式的解集为（2）【解析】解：是定义域为R上的奇函数，（1），又且易知在R上单调递增原不等式化为：，即不等式的解集为（2）即（舍去）令当时，当时，当时，当时，，解得，（舍去）综上可知6.选修4－1：几何证明选讲如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）求证：，，，四点共圆；（2）求的大小.【答案】（1）证明略；（2）=【解析】略7.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为.（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】略8.选修4－5：不等式选讲已知, 求的最大值和最小值.【答案】时，的最大值为4，最小值为.【解析】解：由由图象易知当时，达到最小值：当时，达到最大值：4故时，的最大值为4，最小值为.。

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3.对于非零向量，下列四个条件中使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且4.已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示,正视图是边长为的正三角形, 俯视图是边长为的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为（）A．B．C．D．5.已知直线与圆相交于两点.若弦的中点为抛物线的焦点，则直线的方程为（）A．B．C．D．6.如图所示的程序框图，若输入的、分别、则输出的数为（）A．B．C．D．7.已知，其导函数的图象如图所示,则的值为（）A．B．C．D．8.如图，正方形的边长为，记曲线和直线所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形内任意投一点M ，则点M 落在区域内的概率为（）A．B．C．D．9.如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分面积为，则函数的图象大致为（）10.已知点在同一个球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．11.设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12.设函数为自然对数的底数）.若曲线上存在使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.“五一”黄金周将至，小明一家口决定外出游玩，购买的车票分布如下图：窗口排座排座排座走廊排座排座窗口其中爷爷喜欢走动，需要坐靠近走廊的位置；妈妈需照顾妹妹，两人必须坐在一起，则座位的安排方式一共有种．2.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是．3.给出下列四个结论：（1）如果的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是；（2）用相关指数来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越差；（3）若是定义在上的奇函数，且满足，则函数的图像关于对称；（4）已知随机变量服从正态分布，则；其中正确结论的序号为．4.已知在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处．小船沿BC行驶一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，此时船距岛有千米.三、解答题1.正项数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，证明：对于任意的，都有.2.2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策。

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q=( )1.设集合P＝{3，log2A．{3,0} B．{3,0,1 } C．{3,0,2} D．{3, 0,1,2}2.如图在复平面内，复数对应的向量分别是则复数的值是( )A．B．C．D．3.设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )A．B．若C．若D．4.下列命题正确的有( )①的展开式中所有项的系数和为 0；②命题:“”的否定:“”；③设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，则；④回归直线一定过样本点的中心（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知抛物线（p>0）的准线与圆相切，则p的值为( )A．10B．6C．D．6.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，，则和的值分别为( )A．B．C．D．8.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x, y）的概率为( )A．B．C．D．9.函数的导函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( ) A ．1n2B ．1n2C ．1n2D ．1n210.关于函数的四个结论：P 1：最大值为； P 2：最小正周期为；P 3：单调递增区间为Z ；P 4：图象的对称中心为Z .其中正确的有( )A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )A ．B ．C ．D ．12.已知点P 是双曲线C ：左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是( )A ．B ．2C ．D ．二、填空题1.若向量，且，则锐角的大小是2.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为3.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为______________4.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

届海南中学高三数学(理科)第次月考试题与答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、由于方程22171617225x x y y -+=的曲线呈“心”的形状，因此，人们称之为“爱心方程式”.此“爱心方程式”所表示的曲线关于（）对称A 、x 轴B 、y 轴C 、直线y x =D 、原点答案：B2、某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A 、()2f x x =B 、()2f x x=C 、()ln 2f x x =D 、()sin 2f x x =答案：D3、已知命题：“若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥”成立，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形不能（）A 、都是直线B 、都是平面C 、,x y 是直线，z 是平面D 、,x y 是平面，z 是直线答案：C 4、设,a b R ∈，若a ib i+-是纯虚数，则,a b 的关系一定是（） A 、0a b += B 、0a b -= C 、1ab = D 、1ab =- 答案：C提示：()()()()()()211a i b i ab a b ia ib i b i b i b ++-+++==--++ 故a ib i +-是纯虚数1010ab ab a b -=⎧⇔⇔=⎨+≠⎩ 5、已知数列{}n a 满足()11311log 8,log 2n n n a a a n ++==+，则12a 等于（）A 、1-B 、1C 、2D 、3答案：D 提示：()()1lg 2lg 1n n n a a n ++=+，故 1211212111101lg13lg12lg 3lg8lg83lg12lg11lg 2lg1312a a a a a a a a g =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==6、已知,a b 是两个不共线的向量，它们的起点相同，且()()1,,3a ab mb m R +∈三个向量的终点在同一直线上，则m 的值是（）A 、12B 、12- C 、2 D 、2-答案：A 提示：由()()1//3a a b a mb ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦得211m -=-，故12m =7、下列判断错误的是（）A 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真B 、回归直线过样本点的中心C 、ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件D 、设,a b 为非零向量，若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角答案：D 提示：可能a 与b 的夹角为08、若函数()[]21log ,1,4f x x x =+∈，则函数()()()22g x f x f x =+的最大值是（）A 、11B 、9C 、7D 、5答案：C解：()()22log 22g x x =+-又21414x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，故12x ≤≤，从而20log 1x ≤≤ 故当2log 1x =即2x =时，有()max 7g x =9、从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为12，则男女生相差（）名A 、1B 、3C 、6D 、10答案：C提示：设男生x 人，则223623612x xC C p C -+==，即()()236183515210x x x x -+⨯=--=故15x =或21x = 10、若集合(){}(){}22,1,,0A x y x y B x y yx =+≤=-≤，且M A B =，则集合M 构成的图形的面积为（）A 、1BC 、2D、答案：A 提示：利用点集,A B 的对称性快速作出图像求解11、已知向量,,55x xa b ⎛⎛== ⎝⎝，曲线1a b ⋅=上的一点M 到()7,0F 的距离为11，N 是MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为（）A 、112B 、212C 、12D 、212或12答案：B 提示：曲线1a b ⋅=为双曲线2212524x y -=，则1'2ON MF =（'F 为左焦点）又M 只能在右支（因为1112MF a c =<=+），故'251121MF =⨯+= 12、已知(],0,2a b ∈，函数()()1sin 2cos x f x a t b t dt =-⎰在,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数的概率是（）A 、14B 、12C 、34D 、1答案：A提示：()cos 2sin f x a x b x M =--+（M 为常数）()'sin 2cos 0f x a x b x =-≥对,43x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立因为,0a b >，所以()'f x 在,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，故()min ''04f x f π⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，即20a b -≥由几何概型知所求概率为14二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知一个几何体的三视图均是边长为1的正方形，那么该几何体外接球的表面积为__________答案：3π 14、记n S 是数列{}n a 的前n 项和，且67n S n =+，则17a a +=_________答案：19 15、二项式41nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中存在常数项，则正整数n 的最小值是______答案：5提示：451k n kk n T C x -+=，故5n16、以“爱心曲线”()222:0A x x y y c c -+=>在x 轴的交点1F 、2F 为椭圆B 的焦点，且椭圆B 经过曲线A 上到原点O 的最大距离对应的点M ，则椭圆B 的离心率为______提示：因为“爱心曲线”关于y 轴对称，故只需考虑0x ≥此时2222222x y x y xy c c ++=+≤+，从而2222x y c +≤，当且仅当x y c ==时等号成立，故当M 的坐标为(),c c 或(),c c -设椭圆B 的方程为()222210x y a b a b +=>>，则22222221a b c c c a b⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去2b ，得42310e e -+=，又01e <<，故解得232e =，从而e ===三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本题满分12分）在三棱锥S ABC -中，O 是AB的中点，SA SB == 2. （1）求证：平面SOC ⊥平面ABC ；（2）求二面角O SC A --的平面角的正切值.解：（1）,CB CA SA SB ==，且O 是AB 的中点,SO AB CO AB ∴⊥⊥AB ∴⊥平面SCO ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又AB ⊂平面ABC∴平面SOC ⊥平面ABC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）法1：过O 作OM SC ⊥于M ，连结MA AB ⊥平面SCO AB SC ∴⊥SC ∴⊥平面AOM SC AM ∴⊥从而OMD ∠是二面角O SC A --的平面角┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分在Rt SOC ∆中，OM SC SO OC ⋅=⋅122SO OC OM SC ⋅∴===C（第17题）又在Rt OMA ∆中，90,1MOD OA ∠==tan 3OA OMA OM ∴∠===故二面角O SC A --的平面角的正切值为3┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分法2：以O 为原点，,,OB OC OS 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系取平面SOC 的法向量()1,0,0OD =-设平面ASC 的法向量(),,n x y z =，而()()1,0,1,1,SA CA =--=-由,n SA n CA ⊥⊥，得100x x --=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故31,3n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭┅┅┅┅┅┅┅8分所以21cos ,,sin ,177OA n OA nOA n OA n ⎛⋅<>==<>=-= ⋅所以2tan ,7OA n <>==为所求┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18、（本题满分12分）已知函数()()[]()10,0,1f x x x x λλ=->∈，若21,sin ,sin 2f αα⎛⎫ ⎪⎝⎭成等比数列（1）求λ的值；（2）试探求函数()2cos 2x g x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭的性质.解：因为21,sin ,sin 2f αα⎛⎫⎪⎝⎭成等比数列，所以222sin sin1sin 22αααλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且sin 0α≠即22224sincos sin cos 2222ααααλ=，且2sincos022αα≠（1）4λ=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）函数()2221cos 24cos1cos sin 222x x x g x x -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭因为20cos12x ≤≤，即1cos 012x +≤≤，所以1cos 1x -≤≤ 所以()g x 的定义域为R ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分当x R ∈时，[]cos21,1x ∈-，故[]1cos 20,12x-∈，即()g x 的值域为[]0,1┅┅┅8分 ()g x 是周期函数，其最小正周期为22T ππ==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又()()()1cos 21cos 222x xg x g x ----===，故()g x 是偶函数┅┅┅┅┅┅┅10分令()222k x k k Z πππ<<+∈，得()2k x k k Z πππ<<+∈因为函数()cos y x x R =∈在()()2,2k k k Z πππ+∈上是减函数，所以()g x 在(),2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分同理，()g x 在(),2k k k Z πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭上是减函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 19、（本题满分12分）某橡胶加工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级.已知加工出的甲、乙产品为A 级的概率分别为0.68p =甲、0.6p =乙，且每一件（1）用X 、Y 分别表示一件甲、乙产品的利润，求X 、Y 的分布列及EX 、DY ；（2）又已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表二，该橡胶加工厂有工人40名，可用资金600元，设m 、n 分别表示生产甲、乙产品的工人数量，问当m 、n 分别为何解：（1）随机变量,X Y 的分布列分别是所以500.68250.3242EX =⨯+⨯=，21EY =，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分故()()2225210.615210.424DY =-⨯+-⨯=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）依题意知50100600824000m n m n m n +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数4221z m n =+┅┅┅┅┅┅┅8分由此解得当4m n ==时，max 252z =答：当4m n ==时，mEX nEY +取得最大值252┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20、（本题满分12分）18题中的函数()()[]()10,0,1f x x x x λλ=->∈称为逻辑斯蒂克函数，此函数也是动物或昆虫繁衍的数学模型.今有4λ=（1）求函数()()2F x f x =在13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）在函数()()tan tan f x g x x=图像的所有切线中，是否存在切线l 与直线()():1200m a b x ab +-+=>垂直？请说明你的理由.解：（1）因为()()241F x x x =-⎡⎤⎣⎦，所以()()()'32211F x x x x =-- 由()'0F x =得12310,,12x x x === 因为13,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()'F x 在13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点为12x =┅┅┅┅┅2分当x 变化时，()'F x 与()F x 的变化情况如下表：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分故()F x 的极大值为112F ⎛⎫=⎪⎝⎭，而1939,416416F F ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()max min 91,16F x F x ==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）因为()44tan g x x =-，()'2sin 1tan 'cos cos x x x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭┅┅┅┅┅┅6分所以()24'cos g x x=-所以()[)2'44tan 8,4g x x =--∈--假若存在在()g x 图像()00,P x y 处的切线l 与直线m 垂直，则2041cos x -=-20cos x =┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分又00tan 1x <≤，故()04k x k k Z πππ<≤+∈所以201cos 12x ≤<┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ①当0,0a b <<0<20cos x ≠┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 ②当0,0a b >>时，a b +≥1≥20cos x =不成立. 综上所述，不存在函数()g x 图像的切线l 与直线m 垂直┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分21、（本题满分12分）已知圆22:4280C x y x ++-=内一点()2,0A ，点M 在圆C 上运动.若MA 的垂直平分线交CM 于一点P（1）求点P 的轨迹方程；（2）在点P 的轨迹上是否存在关于点()2,1N -对称的两点？若存在，请求出对称点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）因为点P 在线段AM的垂直平分线上，CM ==所以MP PA = 又CM CP PM =+，故PC PM +=而4CA =<所以点P 的轨迹是以()()2,0,2,0C A -为焦点，长轴长为22a c ==故2224b a c =-= 故点P 的轨迹方程为22184x y +=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）若在点P 的轨迹上存在两点()()1122,,,B x y D x y 关于点N 对称，则12122212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩，从而有121242x x y y =-⎧⎨=--⎩┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分所以()()2222222218442184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨---⎪+=⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故存在两点63,33D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，6333B ⎛- ⎝⎭关于点N 对称┅┅┅12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本题满分10分）（选修4-1几何证明选讲）如图，AB 、CD 都是圆O 的切线长，AB AC =，ADE 是圆O 的割线，CE 交圆O 于G ，（1）求证：//AC DG ；（2）延长BD 交AC 于F ，求证：,,,C E B F 四点共圆.解：（1）依题意，有2AB AD AE =⋅又,AB AC CAD EAC =∠=∠，故2AC AD AE =⋅，即AC ADAE AC= 所以ADC ACE ∆∆所以ACD AEC DEC ∠=∠=∠而CD 是圆O 的切线，故DEC CDG ∠=∠所以ACD CDG ∠=∠，故//AC DG ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）连结BE因为//AC DG ，所以ACG DGE ∠=∠由于四边形BDGE 内接于圆O ，所以180DGE DBE ∠+∠=所以180ACG DBE ∠+∠= 故,,,C E B F 四点共圆┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分23、（本题满分10分）（选修4-4坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.A（1）试分别将曲线1C 的极坐标方程sin cos ρθθ=-和曲线2C 的参数方程sin cos sin cos x t ty t t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）化为直角坐标方程和普通方程；（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线1C 和曲线2C 上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）.解：（1）曲线221:0C x y x y ++-=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分曲线2sin 2:cos 2x y t C y x t +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，即222x y +=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）因为1222C C ===所以圆221:0C x y x y ++-=与圆222:2C x y +=内切所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆2C的直径┅┅┅┅┅┅10分24、（本题满分10分）（选修4-5不等式选讲）已知函数()y f x =的定义域为[)1,+∞.（1）求函数()()12g x f x =+的定义域；（2）若对[)1,x ∀∈+∞，都有()122f x ε+<，求证：()()f a f b ε-<.解：（1）因为()y f x =的定义域为[)1,+∞，所以()()12g x fx =+中，有121x +≥，解得11x ≥-或13x ≤-故()g x 的定义域为(][),1311,-∞--+∞┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）因为()()()()()()12121212f a f b f a f b f a f b -=+-+≤+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦又对[)1,x ∀∈+∞，都有()122f x ε+<，故()()()()121222f a f b f a f b εεε-≤+++<+=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分（第22题）。

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设则（）A．B．C．D．2.下列命题中的假命题是（）A．B．C．D．3.已知中，，则（）A．B．C．D．4.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．5.设，若，则（）A．B．C．D．6.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．B．C．D． cotA7.三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为（）A．B．C．D．8.下列函数中以为周期，图象关于直线对称的函数是（）A．B．C．D．9.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．10.已知函数，以下说法正确的是( )A．周期为B．函数图象的一条对称轴方程是C．函数是奇函数D．函数为偶函数11.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( ）A．B．C．D．12.设偶函数f(x)满足f(x)="2x-4" (x0），则为（）A．B．C．D．二、填空题1.曲线在点（0,1）处的切线方程为2.曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为3.在△ABC中，，则的最大值是__________4.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．ƒ把函数的图像向右平移得到的图像．④函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是．三、解答题1.(12分)若,求值（1），（2）2.(12分) 在ΔABC中，已知= 4，A = 45°，B = 15°，求a、b、和3.已知函数（其中），求：函数的最小正周期; 函数图象的对称轴和对称中心4.（12分）轮船A和轮船B在中午12点整离开港口C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度为25 千米/小时，轮船B的航行速度是15 千米/小时，下午2时两艘船的距离是多少？5.(12分)(12分)设a≥0，f(x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋16.（10分）如图，已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：证明：（Ⅰ)=;（Ⅱ）;7.（10分）选修4—4坐标系与参数方程。

2020届海南省海南中学高三毕业班下学期摸底考试数学试题(解析版)

绝密★启用前海南省海南中学2020届高三毕业班下学期摸底考试数学试题(解析版)（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卷上,写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|430P x x x =-+≤,{|Q y y ==,则P Q = A. [1,3]B. [2,3]C. [0,)+∞D. ∅【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合P ,利用求值域得出集合Q ,根据交集的定义可得P Q .详解：因为集合{}2|430P x x x =-+≤{}[]|131,3x x =≤≤=,{|Q y y =={}[)|00,y y =≥=+∞, 所以[]1,3P Q ⋂=,故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式,求集合的交集,属于容易题,在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点,同时将不等式与集合融合,体现了知识点之间的交汇.2.i 是虚数单位,则复数2i i z -=在复平面上对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】22i (2i)i 2i 112i i i 1z --+====---,在复平面上对应的点(1,2)--位于第三象限．故选C .3.已知点(2,8)在幂函数()n f x x =图像上,设0.345a f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0,254b f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,125log 4c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a 、b 、c 的大小关系为（） A. b a c >> B. a b c >> C. c b a >> D. b c a >>【答案】A【解析】【分析】根据点在幂函数上,可求得幂函数解析式,进而判断大小即可．【详解】因为点()2,8在幂函数()n f x x =图像上所以82n =,所以3n =即()3f x x =,0.34015⎛⎫<< ⎪⎝⎭,0.2514⎛⎫> ⎪⎝⎭,125log 04< 即0.30.212545log 454⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()f x 为R 上的单调递增函数。

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，4，5，7}，B={1，4，7，8}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（）A．{3，6}B．{4，7}C．{1，2，4，5，7，8}D．（1，2，3，5，6，8）2.复数z满足在复平面内所对应的点的坐标是（）A．（1，—3）B．（—1，3）C．（—3，1）D．（3，—1）=" " （）3.已知等比数列成等差数列，则S5A．45B．—45C．93D．—934.如果（）A．B．—C．D．—5.下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B．命题“若”的否命题是：“若”；C．若命题p：；D．“”是“”的充分不必要条件6.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．—7B．—28C．7D．287.设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域。

向D中随机投一点，则该点落入E （阴影部分）中的概率为（）A ．B ．C ．D ．9.如图，正六边形ABCDEF 的两个项点，A 、D 为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（） A ． B ．C ．D ．10.已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量，则△ABC 周长的最小值为（） A ．B ．C ．D ．11.在棱长为1的正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内取一点E ，使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°，则线段AE 的长为（） A ． B ．C ．D ．12.定义，设的取值范围是（） A ．[-7，10] B ．[—6，10]C ．[-6，8]D ．[—7，8]二、填空题1.观察下列各式并填空：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7= ，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可归纳出= 。

海南省海口市第一中学2020届高三数学9月月考试题B卷含解析

海南省海口市第一中学2020届高三数学9月月考试题（B 卷）（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设集合{}lg(3)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈ ，则A ∪B 等于（） A. {}0x x >B. RC. {}1x x >D.{}3x x >【答案】A 【解析】【分析】由题可知集合A 是对数函数的定义域，集合B 是指数函数值域，分别求出两集合再求并集即可.【详解】解：因为{}{}lg(3)=3A x y x x x ==->，{}{}2,=0xB y y x R y y ==∈>，所以 {}0A B x x ⋃=>，故选：A【点睛】此题考查了对数函数、指数函数、集合的并集运算，属于基础题. 2. 在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：11111(1)(1)22i i i i i +==+--+的共轭复数为1122i - 对应点为11(,)22-，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分. 3. 函数6()22x xxf x -=+的图像大致是（）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数特点，判断奇偶性，再通过函数在0x >时的函数值，进行判断，得到答案. 【详解】()622x xxf x -=+定义域为R ，()()622x x x f x f x ---==-+，且()00f = 所以()f x 为R 上的奇函数，A 、B 排除.当0x >时，()f x 分子、分母都为正数，故()0f x >，排除D 项. 故选C 项.【点睛】本题考查函数的图像与性质，通过排除法进行解题，属于简单题.4. 已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（）． A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >>D.c b a >>【答案】C 【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ．考点：比较大小5. 下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据.根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为( )A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5【答案】A 【解析】【分析】由表中数据求出,x y ，代入线性回归方程即得. 【详解】因为线性回归直线过样本中心点(),x y ，由表中数据求得3456 2.54 4.5114.5,444t tx y +++++++====，代入线性回归方程得110.7 4.50.35,34tt +=⨯+∴=. 故选：A .【点睛】本题考查线性回归方程，属于基础题. 6. ()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（） A. 15 B. 20C. 30D. 35【答案】C 【解析】【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r rr n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭ 则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.7. 若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41m n+的最小值是（） A. 9 B. 4 C.12D.14【答案】A 【解析】【分析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得,m n 满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得41m n+的最小值．【详解】圆标准方程为22(1)(2)4x y ++-=，圆心为(1,2)C -，半径为2r ，直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴222m n --=-，1m n +=，又0,0m n >>，∴41414()()5n m m n m n m n m n +=++=++59≥+=，当且仅当4n m m n =，即21,33m n ==时等号成立．∴41m n+的最小值是9．故选A ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得,m n 的关系1m n +=，然后用“1”的代换法把41m n+凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值． 8. ()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 总有3()()2f x f x +=-，则3()2f -的值为（）A. 32- B. 3 C.32D. 0【答案】D 【解析】【分析】根据()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(0)0f =，在3()()2f x f x +=-中令32x =-即可得到3()2f -得值.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-对任意x ∈R 都成立，当0x =时，有(0)0f =，又因为对任意x ∈R 总有3()()2f x f x +=-，所以333()()222f f -+=--，所以3()(0)02f f -=-=. 故选：D.【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于基础题.9. 如图，已知OAB ∆，若点C 满足()2,,AC CB OC OA OB R λμλμ==+∈，则11λμ+=（）A.13B.23C.29D.92【答案】D 【解析】【分析】把2AC CB =转为1233OC OA OB =+，故可得,λμ的值后可计算11λμ+的值.【详解】因为2AC CB =，所以()2OC OA OB OC -=-，整理得到1233OC OA OB =+，所以12,33λμ==，1192λμ+=，选D.【点睛】一般地，O 为直线l 外一点，若,,A B C 为直线l 上的三个不同的点，那么存在实数λ满足()1OC OA OB λλ=+-；反之，若平面上四个不同的点满足()1OC OA OB λλ=+-，则,,A B C 三点共线.10. 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（） A. 5:6π B. 6:2πC. :2πD. 5:12π【答案】B 【解析】【分析】作出过正方体的对角面的截面，设球的半径为R ，正方体的棱长为a ，在直角C CO '∆中，由勾股定理，得222CC OC OC ''+=，求得球的半径6R a =，利用体积公式，即可求解. 【详解】作出过正方体的对角面的截面，如图所示，设球的半径为R ，正方体的棱长为a ，那么2,2a CC a OC '==，在直角C CO '∆中，由勾股定理，得222CC OC OC ''+=, 即2222()2a a R +=，解得62R a =，所以半球的体积为333114266()23322V R a a πππ=⨯=⨯=，正方体的体积为32V a =，所以半球与正方体的体积比为336:6:22a a ππ=，故选B.【点睛】本题主要考查了球的内接组合体的性质，以及球的体积与正方体的体积的计算，其中解答中正确认识组合体的结构特征，作出过正方体的对角面的截面，利用勾股定理求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基础题.11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为的实轴长为（） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】【详解】因为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线为b y x a=±，因为两条渐近线互相垂直，所以21b a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得a b =因为双曲线焦距为c =由222c a b =+可知228a =，所以2a =，所以实轴长为24a =. 故选B 项.【点睛】本题考查双曲线的渐近线，实轴长等几何特性，属于简单题.12. 已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>（()f x '是()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为（）A. (),2-∞B. ()1,+∞C. ()1,2-D. ()1,2【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数()()g x xf x =，其中0x >，则()()()0g x f x xf x ''=+>，所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111xf x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，故选D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数()y g x =；（2）利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；（3）将不等式变形为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 在4个不同的红球和3个不同的白球中，随机取3个球，则既有红球又有白球的概率为__________．【答案】67【解析】【分析】从7个球里取3个球，共有 3735C =种可能的情况，要求既有红球又有白球，可以从反面考虑，即全是红球和全是白球的情况，然后用总数减去这两种情况就是符合要求的，然后再由古典概型公式，得到概率.【详解】从7个球里取3个球，共有 3735C =种可能的情况，全是红球的情况有344C =，全是白球的情况有331C =，将这两种情况去掉，就是符合要求的情况，即既有红球又有白球的情况，所以概率为33374337306357C C C C --== 【点睛】本题考查古典概型中从反面考虑的情况，属于简单题. 14. 设函数()sin(2)f x x ϕ=+()2πϕ<向左平移3π个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则ϕ=__________．【答案】3π 【解析】把函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后，可得223y sin x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，结合得到的函数为一个奇函数，则2,3k k Z ϕππ+=∈，因为2πϕ<，令0k = 可得3πϕ=，故答案为3π. 【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和图象的变换，属于中档题.已知()()sin f x A x ωφ=+的奇偶性求φ时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）,k k z φπ=∈时，()f x sin A x ω=±是奇函数；（2）,2k k z πφπ=+∈ 时，()f x cos A x ω=±是偶函数.15. 已知函数26()log f x x x=-的零点的区间是()()1,k k k Z -∈，则k 的值为__________. 【答案】4 【解析】【分析】由导数得出函数()f x 的单调性，结合零点存在性定理，即可得出k 的值. 【详解】函数26()log f x x x=-的定义域为(0,)+∞ 261()0ln 2f x x x '=--< 则函数()f x 在(0,)+∞上单调递减22224346(3)log log log log 3033f =-=-=>，261(4)log 4042f =-=-< (3)(4)0f f ∴<由零点存在性定理可知，函数26()log f x x x=-在区间(3,4)必有1个零点，则4k = 故答案为：4【点睛】本题主要考查了由零点所在区间求参数的值，属于中档题.16. 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，同时9a ，1a ，5a 成等比数列，且159320a a a ++=，则13a =______ . 【答案】28 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等比数列的性质以及等差数列的通项公式求出首项和公差，再根据通项公式可求得结果.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，因为9a ，1a ，5a 成等比数列，所以2195a a a =⋅，所以2111(8)(4)a a d a d =++，根据0d ≠，化简得1380a d +=，又由159320a a a ++=，得111312820a a d a d ++++=，即144a d +=，联立1380a d +=与144a d +=，解得18a =-，3d =，所以1311283628a a d =+=-+=. 故答案为：28.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等差数列通项公式的基本量的计算，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,满足()12,n n n a S S S +=-,()2,b n =,//a b ．（1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T ．【答案】(1)证明见解析；(2)()121nn T n =-+．【解析】【分析】（1）先由//a b ，结合题意得到()122n n n n S S S +∴-=，化简整理，结合等比数列的定义，即可证明结论成立；（2）先由（1）求出12-=⨯n n S n ，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】()1证明()()12,,2,,//,+=-=n n n a S S S b n a b()122n n n n S S S +∴-=,121n n S Sn n+∴=⨯+, 11a ∴=,111S=,∴数列Sn n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项,以2为公比的等比数列;()2解：由()1可知,12n n S n -∴=⨯,0121122232...2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++⨯,()12121222...122n n n T n n -∴=⨯+⨯++-⨯+⨯,由错位相减得()()121112122 (222)21212112n n n nn n n n T n n n n ---=++++-⨯=-⨯=--⨯=---,()121n n T n ∴=-+．【点睛】本题主要考查等比数列的证明以及数列的求和问题，熟记等比数列的概念，以及错位相减法求和即可，属于常考题型.18. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝3bsinA －acosB ．（1）求B ；（2）若b ＝2，△ABC 的面积为3，求a ，c ．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，因为，可以得出的关系式，进而求出角；（2）根据三角形面积公式得，又根据余弦定理得出，从而得出．试题解析：（1）由及正弦定理得，因为，得，因为为三角形内角，故．（2）三角形的面积，故．而，故．解得．考点：1、正、余弦定理；2、三角形面积公式．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【详解】（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD ．由于AB//CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面PAD ．又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PF AD ⊥，垂足为F ，由（1）可知，AB ⊥平面PAD ，故AB PF ⊥，可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，FA 的方向为x 轴正方向，AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由（1）及已知可得22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，20,0,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2,1,02C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 所以22,1,22PC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()2,0,0CB =，2222PA ⎛=- ⎝⎭，()0,1,0AB =.设(),,n x y z =是平面PCB 的法向量，则0,0,n PC n CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩即220,20,x y z x ⎧+-=⎪⎨⎪=⎩可取(0,1,2n =--.设(),,m x y z =是平面PAB 的法向量，则0,0,m PA m AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩即220,220.x z y -=⎨⎪=⎩可取()1,0,1m =. 则3cos ,n m n m n m ⋅==-，所以二面角A PB C --的余弦值为3-【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面： ①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角； ③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20. 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X ，求X 的分布列和期望E （X ）..【答案】（1）直方图见解析，1000,0.65,60n p a ===（2）分布列见解析，()2E x = 【解析】【分析】试题分析：（Ⅰ）根据所求矩形的面积和为1求出第二组的频率，然后求出高，画出频率直方图，求出第一组的人数和频率从而求出n，由题可知，第二组的频率以及人数，从而求出p的值，然后求出第四组的频率和人数从而求出a的值；（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“时尚族”与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人，机变量X服从超几何分布，X的取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式求出期望即可．试题解析：解：（Ⅰ）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“时尚族”与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X分布列为X 0 1 2 3P∴数学期望（或者）.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值【详解】21. 已知函数()ln f x x x =.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间；（3）若对于任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()1f x ax ≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1y x =-（2）()f x 的单调递增区间是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）1a e ≥-. 【解析】【分析】（1）先求得导函数，由导数的几何意义求得切线的斜率，再求得切点坐标，即可由点斜式得切线方程；（2）求得导函数，并令()0f x '=求得极值点，结合导函数的符号即可判断函数单调区间；（3）将不等式变形，并分离参数后构造函数()1ln g x x x=+，求得()g x '并令()0g x '=求得极值点，结合极值点左右两侧的单调性和端点求得最值，即可确定a 的取值范围.【详解】（1）因为函数()ln f x x x =，所以()1ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，()1ln111f '=+=. 又因为()10f =，则切点坐标为()1,0，所以曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程为1y x =-. （2）函数()ln f x x x =定义域为()0,∞+，由（1）可知，()ln 1f x x '=+. 令()0f x '=解得1=x e()f x 与()f x '在区间()0,∞+上的情况如下：所以，()f x 的单调递增区间是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.（3）当1x e e≤≤时，“()1f x ax ≤-”等价于“1ln a x x ≥+”.令()1ln g x x x =+，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22111x g x x x x -'=-=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 令()0g x '=解得1x =，当1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以()g x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减. 当()1,x e ∈时，()0g x '>，所以()g x 在区间()1,e 单调递增.而1ln 1 1.5g e e e e ⎛⎫=+=-> ⎪⎝⎭，()11ln 1 1.5g e e e e=+=+<. 所以()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为11g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以当1a e ≥-时，对于任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()1f x ax ≤-.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，由导函数求函数的单调区间，分离参数法并构造函数研究参数的取值范围，由导数求函数在闭区间上的最值，属于中档题.22. 如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是3，一个顶点是(0,1)B ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，Q 是椭圆C 上异于点B 的任意两点，且BP BQ ⊥．试问：直线PQ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．【答案】（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）直线PQ 恒过定点3(0,)5-【解析】试题分析：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距为c ．求出b 利用离心率求出a ，即可求解椭圆C 的方程；（Ⅱ）证法一：直线PQ 的斜率存在，设其方程为y=kx+m ．将直线PQ 的方程代入2214x y +=消去y ，设 P ()11,x y ，Q ()22,x y ，利用韦达定理，通过BP⊥BQ，化简求出25230m m --=，求出m ，即可得到直线PQ 恒过的定点．证法二：直线BP ，BQ 的斜率均存在，设直线BP 的方程为y=kx+1，将直线BP 的方程代入2214x y +=，消去y ，解得x ，设 P ()11,x y ，转化求出P的坐标，求出Q 坐标，求出直线PQ 的方程利用直线系方程求出定点坐标试题解析：（Ⅰ）解：设椭圆C半焦距为c ．依题意，得1b =，且 22222134c a e a a -===，解得 24a =．所以，椭圆C 的方程是2214x y +=．（Ⅱ）证法一：易知，直线PQ 的斜率存在，设其方程为y kx m =+．将直线PQ 的方程代入2244x y +=，消去y ，整理得 222(14)8440k x kmx m +++-=．设 11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则 122814km x x k +=-+，21224414m x x k-⋅=+．（1）因为 BP BQ ⊥，且直线,BP BQ 的斜率均存在，所以 1212111y y x x --⋅=-，整理得 121212()10x x y y y y +-++=．（2）因为 11y kx m =+，22y kx m =+，所以 1212()2y y k x x m +=++，22121212()y y k x x mk x x m =+++．（3）将（3）代入（2），整理得221212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m ++-++-=．（4）将（1）代入（4），整理得 25230m m --=．解得 35m =-，或1m =（舍去）．所以，直线PQ 恒过定点3(0,)5-．证法二：直线,BP BQ 的斜率均存在，设直线BP 的方程为1y kx =+．将直线BP 的方程代入2244x y +=，消去y ，得 22(14)80k x kx ++=解得 0x =，或2814kx k -=+．设 11(,)P x y ，所以12814k x k -=+，211214114k y kx k -=+=+，所以 222814(,)1414k k P k k--++．以1k -替换点P 坐标中的k ，可得 22284(,)44k k Q k k -++．从而，直线PQ 的方程是 222222222148141488144144144k ky x k k k k k k k k k k --+++=-----++++．依题意，若直线PQ 过定点，则定点必定在y 轴上．在上述方程中，令0x =，解得35y =-．所以，直线PQ 恒过定点3(0,)5-．考点：圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程。

海南省海口市达标名校2020年高考一月适应性考试数学试题含解析

海南省海口市达标名校2020年高考一月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A ．正三角形 B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．3．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（） A ．2B ．1C ．2D ．54．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±5．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．87．已知函数()sinx12sinxf x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A ．①③B ．③④C ．②③D ．②④8．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧9．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x <<D ．312x x x <<10．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（）A ．35B ．36C ．45D ．5411．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( ) A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 12．已知抛物线()220y px p =>经过点(2,22M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（）A ．22B ．24C ．22D ．22-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届海南省高三第一次联考数学试题(附带详细解析)

令，，∴ ，
∴ ，则 .
故选:A.
【点睛】
本题考查函数的极值，属于基础题.
5．B
【解析】
【分析】
对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.
【详解】
函数，由
得或
解得 .
故选:B.
【点睛】
本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.
6．D
【解析】
【分析】
先判断命题真假，根据对数函数的单调性，可判断命题为假，构造函数，判断命题为真，即可得出结论.
9．D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.
【详解】
依题意有，①
， ②
① ②得，又因为，
所以，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为 .
故选:D.
【点睛】
本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.
绝密★启用前
2020届海南省高三第一次联考数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 A，则集合（）
A． B． C． D．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
化简集合 , ，按交集定义，即可求解.
【详解】
集合，
，则 .

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =A．[1,2）B．[1,2]C．（ 2,3]D．[2,3]2.设集合则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.复数的共轭复数是A．B．C．D．4.双曲线的实轴长是A．2B．2C．4D．45.已知函数=Asin(ωx+ф)(A>0,ω>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点为M(2,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(5,0),则函数的解析式为A．2sin(x+)B．2sin(x-)C．2sin(x+)D．2sin(x+)6.实数x,y满足的取值范围为A．B．C．D．7.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是A．B．4C．D．58.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为A．B．1C．D．9.曲线在点,处的切线方程为A．B．C．D．10.设是周期为2的奇函数，当时，，则=A ．B ．C ．D ．11.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（） A ．01B ．43C ．07D ．4912.已知函数若有则的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在正三角形中，是上的点，，则。

2.若变量x ，y 满足约束条件，则的最小值是_________．3.已知，且，则的值为__________4.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为三、解答题1.在△中，角、、的对边分别为，满足，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.2.已知等比数列{a n }的公比q=3，前3项和S 3=。

（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若函数在处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f （x ）的解析式。

3.(1) 求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程．(2)求与圆外切于（2，4）点且半径为的圆的方程.4.设f(x)=2x 3+ax+bx+1 的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.](Ⅰ)求实数,的值;(5分)(Ⅱ)求函数的极值5.已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.6.如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。

海南省海南中学2020届高三数学第一次月考试题含解析

4.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）
A.m1＞m2，s1＞s2B.m1＞m2，s1＜s2
海南省海南中学2020届高三数学第一次月考试题（含解析）
一.选择题(共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项1.已知集合，，则下列关系中正确的是（）
A. B.PQC.QPD.
【答案】C
【解析】
【分析】
由2,3均大于等于1,即可判断集合与的关系.
∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝60 66，
甲地区的平均数s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．
乙地区[50，70）的频率为：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为：0.035×10＝0.35，
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确
故选D．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
B 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】
【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，

海南中学2020届高三第一次月考数学试题(含答案)

海南中学2020届高三第一次月考数学试题一. 选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填到答题卡，答在本试卷上无效。

)1.已知集合{|1}P x x =∈R ≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是 A. P ＝Q B. P ÜQ C. Q ÜP D. P Q =R 2．已知角α为第三象限角，若tan()4πα+＝3，则sin α＝A.－255 B.－55 C.55 D.2553. 抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为A ．30.9B ．32350.90.1C ⨯⨯C ．31(10.9)--D ．33250.90.1C ⨯⨯ 4. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为12,m m ；方差分别为12,s s ，则下面正确的是A.1212,m m s s <>B. 1212,m m s s <<C.1212,m m s s >>D. 1212,m m s s ><5. 在三角形ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,则“cos cos a A b B =”是“A B =”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 6. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且()2800,50XN 。

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p ，则0p 的值为（参考数据：若()2,XN μσ，有()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=） A ．0.9772 B ．0.6826 C. 0.9974 D ．0.9544 7. 已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图1，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9.已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为A.π6B.π3C.2π3D.4π310. 一半径为4m 的水轮,水轮圆心O 距离水面2m ,已知水轮每分钟按逆时针方向转动3圈,当水轮上点P 从水中浮现时开始计时,即从图中点0P 开始计算时间.将点P 距离水面的高度h (单位: m )表示为时间t (单位: s )的函数，则此函数表达式为A. (4sin()2106h t t ππ=-+）B. (4sin()2106h t t ππ=--）C. (4cos()2106h t t ππ=-+）D. (4cos()2106h t t ππ=--）11. 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则(2017)(2018)f f +的值为A ．2-B ．1- C.0 D ．112. 若2,0()ln ,0x x x f x x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩, ()()g x f x ax =-, ()g x 有4个零点, 则a 的范围为A. 20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数,21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则1(())2f f = .14. 在5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 的系数为10，则实数a 等于 .15.已知函数()f x ＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点5(,0)12M π对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12M π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数y ＝1与y ＝()f x (11(,)1212x ππ∈-)的图象的交点的横坐标之和为6π．其中判断正确的是 .16. 已知点1P ，2P为曲线cos y x x ωω=-（x R ∈）（常数0ω>）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点1P ，2P 处的切线互相垂直，则ω的值为_______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数()sin f x a x x =（a ∈R ）的图象经过点(,0)3π.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若3[,]22x ππ∈，求()f x 的值域.18.（本小题满分12分）近年电子商务蓬勃发展，现从某电子商务平台评价系统中随机选出200次成功交易，并对其评价进行统计，统计结果显示：网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过0.10的前提下,能否认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（Ⅱ）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从200次交易中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见．求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）19. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，S 为其面积，若2224S a c b =+-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ，3AD =，6BD =，求cos C 的值。