2第2章变化率与导数全部导学案

2第2章变化率与导数全部导学案

3、4生活中的优化问题举例序号授课时间班级姓名课型新授课备课人张怡审核人孙延海学习目标会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力、重点难点重点、难点：利用导数解决生活中的一些优化问题、将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题学习过程与方法一、创设情景、新课引入生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题、通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具、这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题、二、师生互动，新课讲解导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：

1、与几何有关的最值问题；

2、与利润及其成本有关的最值问题；例1（课本P101例1）、海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造

在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具、利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案复备、笔记、纠错例

2、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

1、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？课堂检测

2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？资源网

3、某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为元。问该产品每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入－成本）、作业布置

1、课本P104习题

3、4 A组NO：

12、课本P104习题

3、4 A组NO：6小结反思

3、1、2导数的概念序号2授课时间班级姓名课型新授课备课人苏新春审核人孙延海学习目标

1、了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数。

2、能解释具体函数在一点的导数的实际意义。

3、会求一些简单函数在某一点处的导数。重点难点重点：了解导数的概念，会用定义法求导数；难点：导数概念的理解；学习过程与方法自主学习：设函数，当自变量从变为时，函数值从变为，函数值关于的平均变化率为当趋于时，即，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率。在数学中，称为函数在点的，通常用符号表示。复备、笔记、纠错精讲互动：

1、导数的概念设函数，当自变量从变为时，函数值从变为，函数值关于的平均变化率为：

当趋于时，即，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们就说在处可导，并把这个值叫做在处的导数，记作，即说明：（1）函数在处可导是指时，能够趋于一个固定的值，如果不能趋于一个固定的值，就说在处不可导，或说无导数。注意：不存在可分两种情况，其一是当趋于零时的值趋于；其二是在的方向不同时的值不同； (2)

是自变量处的改变量，，而是函数值的改变量，可以为零。

2、求导数的方法：由导数的定义可知，求在处的导数的步骤为：⑴求函数的增量⑵求平均变化率⑶求导数例

1、阅读并理解课本例

1、例

2、求处的导数。例

3、已知函数在处可导，则（）

A、

B、

C、

D、达标训练：

1、求处的导数。

2、设函数在处可导，试求下列各式的值、（１）= ；（２）= 。课堂检测

1、如果函数处的瞬时变化率是的值是（）

A、

B、

C、1

D、

32、设处有导数，则（）

A、

B、

C、

D、3、若，则=（）

A、

B、

C、

D、作业布置课本79页习题3-1A组第 1、2题小结反思

3、1、3导数的几何意义序号3授课时间班级姓名课型新授课备课人王伟审核人孙延海学习目标掌握定义法求函数导数的方法，求熟练运用基本初等函数的求导公式，求常见函数的导数重点难点重点：根据导数定义求函数的在x=x0处得一般步骤;导函数的概念；8个基本初等函数导函数公式。难点：对导函数概念的理解；导数公式的记忆和运用学习过程与方法自主学习：

1、预习课本64页例1总结归纳：

计算函数在处的导数的步骤：

（1）____________________________________________

_____________________________________________（2）

_________________________________________________________ ________________________________（3）

_____________________________________________

______________________________________________

2、常见函数的导数公式函数导函数函数导函数y=c(c是常数)y=sinxy=xa (a为实

数)y=cosxy=ax(a>0,a≠1)y=tanxY=(a>0,a≠1)y=cotx复备、笔记、纠错精讲互动：

例