分数指数幂练习题

分数指数幂 1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1

③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6－52

2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．

①－x ＝(－x)12

(x≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x ·4x ＝x 112 ⑤(x y )－34＝4

y x 3(xy≠0) ⑥6y 2

＝y 13(y<0) 3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________.

4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．

5.4－252＝__________.

6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．

7．(1)设α，β是方程2x 2

＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.

(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12

y ＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32

. (2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914

.

9．求下列各式的值：

(1)(0.027)23＋(12527)13－(279

)0.5； (2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13

)－1.

10．已知a 12＋a －12

＝4，求a ＋a －1的值．

11．化简下列各式：

(1)5x －23y 12

(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)

；

(2)m ＋m －1

＋2m －12＋m 12

.

12．[(－2)2]－12

的值是__________． 13．化简(3

6a 9)4·(6

3a 9)4的结果是__________．

14．以下各式，化简正确的个数是__________．

①a 25a －13a －115

＝1 ②(a 6b －9

)－23＝a －4b 6 ③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23

)＝y ④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54

＝－35ac 15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17

]n 等于__________．

16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．

17．下列结论中，正确的序号是__________．

①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)

③函数y ＝(x －2)12

－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1

18．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．

(2)若x ＞0，y ＞0，且x (x ＋y )＝3y (x ＋5y )，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y

的值是__________． 19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2

(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________．

20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12

)，那么S 等于__________．

21．先化简，再求值： (1)a 2

·5a 310a 7·a ，其中a ＝8－53

； (2)a 3x ＋a －3x

a x ＋a

－x ，其中a 2x ＝5.

22.(易错题)计算：

(1)(235)0＋2－2·(214)－12

－(0.01)0.5； (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748

； (3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713

.

23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3

的值．

24．化简下列各式：

(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2

x －23－y －23

； (2)a 43－8a 13

b a 23＋23ab ＋4b 23

÷(1－23b a )×3a.

答案与解析

基础巩固

1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，当n 为奇数时，

|a|，当n 为偶数时，

∴①不正确；

∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋3

4≠0，∴②正确；

∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．

∴只有②正确．

2.②⑤ ①－x ＝－x 1

2，∴①错； ②x x ＝(x x)1

2＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 3

4，∴②对；

③x －3＝x 13

＝3x ，∴③错； ④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712， ∴④错；

⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x

)3， ∴⑤对；

⑥6y 2＝|y|13＝－y 13

(y<0)，∴⑥错． ∴②⑤正确．

3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164

. 4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32

. 5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5.

6．－2－(2k ＋1) ∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12

·2－2k ＝－2－(2k ＋1)． 7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32

， ∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32

＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y

＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23

＝32＝9.