中考数学材料阅读题

中考数学材料阅读题

1．定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣，则m为（）

A．﹣1+B．﹣1﹣C．±1D．﹣1±

【解析】：由题意可得：（m2﹣1）﹣1﹣（m﹣1）﹣1＝﹣，

故﹣＝﹣，

整理得：m2+2m﹣1＝0，

解得：m＝﹣1±，

故选：D．

2．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020＝（）

A．3B．﹣2C．D．

【解析】：∵a1＝3，

∴a2＝，

a3＝＝，

a4＝＝，

a5＝＝3，

……

发现规律：这些数每四个数循环一次，

∵2020÷4＝505，

∴a2020＝a4＝，

故选：D．

3．如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【解析】：①是相反数是，故该同学判断正确；

②|﹣（﹣2）|＝2，故该同学判断错误；

③1，2，2，3的众数是2，故该同学判断错误；

④（a2）3＝a6，故该同学判断正确；

⑤（﹣a）3÷a＝﹣a2，故该同学判断错误；

所以他做对的题数是①④共2个．

故选：A．

4．（2019秋•东阳市期末）已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max

时，则x的值为（）

A．B．C．D．

【解析】：当max时，

①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；

②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；

③x＝，＞x＞x2，不合题意；

故只有x＝时，max．

故选：C．

5．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）

A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程

B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0

C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程

D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程

【解析】：A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；

B、解方程得x1＝2，x2＝﹣，当﹣＝2×2，则4m+n＝0；当﹣＝×2，则m+n＝

0，所以B选项的说法错误，符合题意；

C、解方程得x1＝2，x2＝﹣，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合

题意；

D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的

说法正确，不符合题意．

故选：B．

6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+4x﹣4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁

【解析】：y＝2x2+4x﹣4＝2（x2+2x﹣2），故甲错误；

y＝x2﹣2x﹣2＝x2﹣2x+1﹣3，故乙正确；

y＝x2﹣2x+1﹣3＝（x﹣1）2﹣3，故丙正确；

y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为为（1，﹣3），故丁错误；

故选：D．

7．中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地

位．刘微提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，当n＝6时，π≈＝＝3，则当n＝12时，π≈＝ 3.11．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259，sin75°═cos15°≈0.966）

【解析】：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB＝30°，

作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝15°，

∵AO＝BO＝r，

∵Rt△AOH中，sin∠AOH＝，即sin15°＝，

∴AH＝r×sin15°，AB＝2AH＝2r×sin15°，

∴l＝12×2r×sin15°＝24r×sin15°，

又∵d＝2r，

∴π≈．

故答案为：3.11．

8．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB ＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有6个．

【解析】：根据题意可知：

当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，

∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA

∴发出警报的可能最多有6个．

故答案为6．

9．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C 开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”

上，则m的值为1，n的最大值为5．

【解析】：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，

∴当x＝0时，y＝1，

∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），

∵点B（1，5）在y＝（k≠0）的图象上，

∴k＝5，

∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，

∴点C的纵坐标是1，

∴点C的坐标为（5，1），

∵2020÷5＝404，

∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，

m＝﹣4×0+8×0+1＝1，

∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，

∴n的最大值是5，

故答案为：1，5．

10．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，