2018年贵港市平南县届初中中考第二次模拟考试数学试题及答案(word版)

2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题
（本试卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、
（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的. 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.
1．﹣3的绝对值是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．0
D ．1
2．下列各式化简后的结果是23的是（ ）
A B C D 3．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．84.410⨯
B ．94.410⨯
C ．94410⨯
D ．84410⨯
4. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
5．若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（ ）
A ．（2，2）
B ．（-2，-2）
C ．（2，2）或（-2，-2）
D ．（-2,2）或（2，-2）
6．下列四个命题中，真命题的是( )
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 同旁内角互补
C. 平行四边形是轴对称图形
D. 全等三角形对应边上的高相等
7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则m 的值为（ ）
A ．6
B ．3
C ．3-
D ．6- 8．如图，
O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小
是( )
A. 34°
B. 35°
C. 43°
D. 44° 9．给出下列函数：①31,(1)31,(1)
x x y x x -≥⎧=⎨--<⎩； ②3y x =； ③23y x =-．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当1x >时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（ ）．
A ．1
B ．23
C ．13
D ．0
10．如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x x
y 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4
>=x x y 的图象交于点D . 连结
AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ） A. 2 B. 32 C. 4 D. 34
11．如图，将函数21(2)12
y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A （1,m ），B （4,n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A ．21(2)22y x =--
B ．21(2)72y x =-+
C ．21(2)52y x =--
D ．21(2)42
y x =-+ 12．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B ′与点B 关于AE 对称，B ′B 与
AE 交于点F ，连接AB ′，DB ′，FC ．下列结论：①AB ′=AD ；②△FCB ′为等腰直角三角形；③∠ADB ′=75°；④∠CB ′D=135°．其中正确的是( )
A ．①②
B ．①②④
C ．③④
D ．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．如果分式3-x x 有意义，则x 的取值范围是 ． 14．分解因式：a a -3= ．
15. 有一组数据：2、1、 3、5、a 、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是 .
16．如图，已知//a b ，李明把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=42°，则∠2的度数
为 .
17．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆
M 上，且CD ⊥MD ，延长AD 交半圆O 于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为 .
18．如图，在直角坐标系中点1A 的坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线y=2x
于2A ，过点2A 作直线y=2x 的垂线交x 轴于3A ，过点3A 作x 轴的垂线交直线y=2x 于4A …，依此规律，则2018A 的坐标为 .
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分,每小题5分）
（1）计算：()00130cos 4-2018-12)2
1(π-+-- （2）解不等式组:34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩
并把它的解集在数轴上表示出来. 20．(本题满分6分)A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线
为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是(2,2)，点B 的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用
写作法）.
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一
点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请
用尺规作图找出该点;
（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中
找出建游乐场P 的位置，P 点的坐标为 .
21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数x
k y =的图象经过第二象限内的点A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2,若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数x
k y =的图象上另一点C （2，n ）． （1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）设直线y ax b =+与x 轴交于点M ，求AM 的长．
22．(本题满分7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对
自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为：很少、有时、常常、总
是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a = ％，b = ％．
“很少”对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、
改正的学生有多少名?
23．(本题满分8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5
元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．
24．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC
上，
以OA 的长为半径的圆O 与,AD AC 分别交于点,E F ，且
ACB DCE ∠=∠．
（1）求证：CE 是圆O 所在圆的切线；
（2）若tan BAC ∠=2BC =，求⊙O 的半径．
25．(本题满分11分)如图，已知抛物线c bx x y ++-=24
1 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C （0,4），
若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC 的外接圆圆心坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等
腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标,
若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分10分）
如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与
端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．
（1） ①∠BCE 与∠CDF 的大小关系是 ;
②证明：GF ⊥BF;
（2）探究G 落在边DC 的什么位置时，BF=BC ，请说明理由.
2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案
一、选择题：（36分）
1.A
2.C
3.B
4.A
5.C
6.D
7.A
8.B
9.B 10.C 11.D 12.B
二、填空题：（18分）
13. 14. 15.2.5 16. 17. 18.
三.解答题：（66分）
19.（1）解：()00130cos 4-2018-12)2
1(π-+-- =2
341322⨯--+-……………………………(4分) = 3-……………………………(5分)
（2）解：
解不等式①得:
……………………………(1分) 解不等式②得：……………………………(2分)
∴不等式组的解集为：
………………………(3分) 不等式组的解集在数轴上表示：………(5分)
20（1）作图如右图所示 ……(2分)
（2）作图如右图所示 ………(4分)
P(4,0) …………(6分)
21.解：（1）∵点A （m ，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|, ∵
即 解得 |m|=1，∴A (-1,4)……………………(1分)
∵点A （-1,4）在反比例函数x
k y 的图像上
C
∴k=-4 ∴反比例函数解析式为x
y 4-=………………(2分) 又∵反比例函数y=﹣的图象经过C （2，n ）
∴n=-2，
∴C （2，﹣2），
∵直线y=ax+b 过点A （﹣1，4），C （2，﹣2） ∴，…………………………(3分) 解方程组得，
∴直线y=ax+b 的解析式为y=﹣2x+2；…………………(4分)
（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…
解得x=1，
∴点M 的坐标是M （1，0），…………………(5分)
在Rt △ABM 中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM===．…………(6分) 22.(1) 200 12 36 43.2…………………………(4分)
(2)图略 …………………………(5分)
（3）解：………………………(6分)
答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。

……(7分)
23.（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：……………(1分)
50（1-a）2=32，……………(2分)
解得：a =1.8（不合题意，舍去）或a=0.2，……………(3分)
答：每次下降的百分率为20%；……………(4分)
(2) 设一次下降的百分率为b，根据题意，得:……………(5分)
50(1-b)-2.5≥40……………(6分)
解得b≤0.15……………(7分)
答：一次下降的百分率的最大值为15%……………(8分)
24（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠BCA=∠DAC；……………(1分)
又∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE；……………(2分)
连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；……………(3分)
∵∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AE0+∠DEC=90°
∴∠OEC=90°，即OE⊥CE
又OE是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切……………(4分)
（2）∵，BC=2，
∴AB =，
∴AC=；………………………………………(5分)
∵∠DCE=∠ACB
∴tan ∠DCE=tan ∠ACB=2
， ∴DE=DC•tan∠DCE=1； …………………(6分)
在Rt△CDE 中，CE==，
设⊙O 的半径为r ，则在Rt△COE 中，CO 2=OE 2+CE 2，
即=r 2+3 ………………………(7分)
解得：r=……………………(8分)
25．解：（1）∵抛物线的图象经过点A （﹣2，0），C （0,4）
∴ …………………(1分)
解得：b=，c=4……………………(2分) ∴抛物线解析式为42
3412++-=x x y ………………(3分) （2）在423412++-=x x y 中，令y=0，即042
3412=++-x x ， 整理得x 2﹣6x ﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2，
∴A （﹣2，0），B （8，0）．…………………………(4分)
∴OA=2，OC=4，OB=8，AB=10 ∴
∴……………………………(5分)
∴△ABC是直角三角形，且
故△ABC的外接圆圆心在AB边上的中点位置，圆心坐标为（3,0）………(6分) （3）据题意，抛物线的线的对称轴为：x=3，
可设点Q（3，t），则可求得：………………(7分)
AC===，
AQ==，
CQ==．
i）当AQ=CQ时，
有=，
25+t2=t2﹣8t+16+9，
解得t=0，
∴Q1（3，0）；………………(8分)
ii）当AC=AQ时，
有 =，
t2=﹣5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；………………(9分)
iii）当AC=CQ时，
有 = ，
整理得：t2﹣8t+5=0，
解得：t=4±，
∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．………………(10分)
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q
（3，4+），Q3（3，4﹣）．………………(11分)
2
26.解: (1)①∠BCE=∠CDF………(1分)
②∵四边形ABCD为正方形
∴CD⊥AD，CB=CD…………(2分)
∵DF⊥CE
∴△DEF∽△CDF
∴…………………(3分)
又∵DE=DG，BC=CD
∴………………………(4分)
由①知∠BCE=∠CDF
∴△DGF∽△BCF………………………(5分)
∴∠DFG=∠BFC
∴∠DFG+∠GFC =∠BFC+∠GFC
即∠GFB=∠DFC=900
∴GF⊥BF……………………………………(6分)
(2)当G落在线段DC的中点时，BF=BC，理由如下：……………(7分)
连接BG，由已知和以上结论知,△BFG和△BCG都是直角三角形,
若BF=BC，又BG=BG
∴Rt△BFG≌Rt△BCG
∴CG=FG…………………(8分)
又∵△DFC为直角三角形
∴G为DC的中点. ……………(9分)
故当G落在线段DC的中点时，B F=BC ……(10分)。