高中数学《概率与统计》重要公式

高中数学《概率与统计》重要公式

1.n 个互斥事件分别发生的概率的和

P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．

2.独立事件A ，B 同时发生的概率

P(A ·B)= P(A)·P(B).

3.n 个独立事件同时发生的概率

P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．

4.等可能性事件的概率

()m P A n

=. 5.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率

()(1)

.k k n k n n P k C P P -=- 6.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和

P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．

7.离散型随机变量的分布列的两个性质

（1）0(1,2,

)i P i ≥=; （2）121P P ++=.

8.数学期望的性质

（1）()()E a b aE b ξξ+=+.

（2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.

(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q

p ξ-===，则1E p

ξ=. 9.数学期望 1122n n E x P x P x P ξ=++

++ 10.方差

()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅+

+-⋅+

11.方差的性质

(1)()2D a b a D ξξ+=； (2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.

(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则2q D p

ξ=. 12.方差与期望的关系

()2

2D E E ξξξ=-.

13.标准差 σξ=ξD .

14.标准正态分布密度函数

(

)()22,,x f x x -=∈-∞+∞. 15.正态分布密度函数 (

)()()2

226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表

示个体的平均数与标准差.

16.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率

()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭

. ()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<

()()21F x F x =-

21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

. 17.相关系数 ()(

)n

i i

x x y y r --=∑ ()(

)n i i x x y y --=∑|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

18.回归直线方程

y a bx =+，其中()()()1

122211n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx

====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑.