云南大学2004-2012 高等代数-数学分析-研究生入学试题
高等代数考研20051
南开大学2005硕士研究生入学考试试题 高等代数注：本解答所需知识均参照高教社出版的由北大代数小组主编由王萼芳、石生明修订的《高等代数》！一、计算下列行列式2n ?,x x x x x x x x x x x x 1x 1x 1x 1112n n1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 222121n 21≥=+++++++++------解：由行列式性质，2n n1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 2221212n n1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 222121n 212n n 1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 222121n 21x x x x x x x x x x x x 111111x x x x x x x x x x x x x x x 111x x x x x x x x x x x x 1x 1x 1x 111------------------+++++++++++++=+++++++++显然，第二式为0，连续运用此性质得()∏≤<≤----------==+++++++++ni j 1j i1n n1n 21n 12n 2221n 212n n 1n n 2n 21n 22n 11n 1n2n 222121n 21a ax x x x x x x x x 111x x x x x x x x x x x x 1x 1x 1x 111二、设齐次线形方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+=++-=++0ex dx bx 0ex cx ax 0dx cx x 0bx ax x 321421431432的一般解以43x ,x 为自由未知量（1） 求 a,b,c,d,e 满足的条件 （2）求齐次线形方程组的基础解系解：由自由变量数为2，可知，方程组系数矩阵的秩为2，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---0e d b e 0c a d c 01b a 10的秩为2，又易得系数矩阵变形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0e d b e 0c a b a 10d -c -01。
数学分析与高等代数考研真题详解--中科院卷
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博士家园考研丛书 （2010 版）
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数学分析与高等代数 考研真题详解
中国科学院数学专卷 博士家园 编著
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这是一本很多数学考研人期待已久的参考书，对于任何一个想通过考取重点院校的研究
生来进一步深造的同学来说，历年的各个院校的真题的重要性是显而易见的。为了帮助广大
校教师，硕博研究生报名参与本丛书的编写工作，他们在工作学习的过程中挤时间，编写审
稿严肃认真，不辞辛苦，这使我们看到了中国数学的推广和科研的进步，离不开这些默默无
闻的广大数学工作者，我们向他们表示最崇高的敬意！
国际数学大师陈省身先生提出：“要把中国建成 21 世纪的数学大国。”每年有上万名数
学专业的学生为了更好的深造而努力考研，但是过程是艰难的。我们为了给广大师生提供更
2
博士家园系列内部资料
数学分析与高等代数考研真题详解
中国科学院考研数学专卷
目录
中国科学院考研数学专卷...............................................................................................................3 2000 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ..................................................................3 2000 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ..........................................................4 2000 年招收硕士研究生入学考试《线代解几》试题 ..................................................................6 2000 年招收硕士研究生入学考试《线代解几》解答 ..................................................................7 2001 年中科院数学与系统科学研究所《高等代数》试题及解答 ............................................10 2002 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................16 2003 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................17 2003 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................18 2003 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................24 2003 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................25 2004 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................28 2004 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................29 2004 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................32 2004 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................33 2005 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................37 2005 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................41 2005 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................43 2006 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 ................................................................51 2006 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 ........................................................52 2006 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题 ................................................................55 2006 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答 ........................................................57 2007 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................64 2007 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 ....................................................69 2008 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》部分试题及解答 ............................................75 2009 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》两试题及解答 ................................................78 2010 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 ....................................................80 2010 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 ....................................................86 中科院数学所复试时遇到的题目.................................................................................................96
云南大学(已有09试题)
云南大学经济学院经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）经济学二2007经济学三（国际贸易学专业）2005西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009西方经济学二2008经济学（含产业经济学和西方经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和世界经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和人口、资源与环境经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（资本主义部分）2004（A卷），2004（B卷）管理学原理（管理科学与工程专业）2006——2009管理学（企业管理专业）2004——2009（2004、2005年名称为“管理学原理”）会计学原理2005——2006统计学原理2005公共管理学院政治学原理2006——2009当代中国政府与政治2006——2009政治学概论2007——2009（2007、2008年试题名称为“国际政治学概论”）社会学人类学理论与方法2007——2009社会学基础2007——2009民族学基础2004——2006（注：2006年试卷为回忆版）社会文化人类学2005文化人类学理论与方法2004文化人类学2004行政管理2008——2009行政学概论2006——2009经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）西方经济学二2008——2009西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2007西方经济学（含微观经济学和宏观经济学）（产业经济学专业）2008图书馆、情报与档案管理实务2006——2009图书馆学、情报学与档案学基础2006——2009法学院经济法学、民法学、刑法学2006——2009法理学、宪法学2006——2009马克思主义研究院马克思主义哲学原理2006——2009马克思主义基本原理概论2009毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2009民族学理论与方法2009发展研究院经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）经济学二2007经济学三（国际贸易学专业）2005西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009西方经济学二2008经济学（含产业经济学和西方经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和世界经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和人口、资源与环境经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（资本主义部分）2004（A卷），2004（B卷）管理学原理（管理科学与工程专业）2006——2009管理学（企业管理专业）2004——2009（2004、2005年名称为“管理学原理”）会计学原理2005——2006统计学原理2005社会学人类学理论与方法2007——2008社会学基础2007——2008民族学基础2004——2006（注：2006年试卷为回忆版）社会文化人类学2005文化人类学理论与方法2004文化人类学2004人文学院马克思主义哲学原理2006——2009专业综合理论2007——2009中国语言文学基础2007——2009理论批评2007——2009传播理论2002——2005，2007——2009新闻传播实务2002——2005，2007——2009世界近现代史2005——2006中国通史2005——2006西方哲学史2006马克思主义政治经济学原理2006外国语学院二外日语2002，2004——2009二外德语2002，2004——2009二外法语2002，2004——2009二外英语2004，2006——2007，2009基础英语（含写作、翻译、阅读）2004——2009综合考试（英语语言文学专业）1999——2000，2004——2009综合考试（法语语言文学专业）2004，2006——2007，2009基础法语2004，2006——2007，2009翻译（法汉互译）2002法国文学2002英美文化与文学2002英美文学1999——2000英语写作1999——2000英汉互译1999——2000写作与翻译（英语专业）2002民族研究院马克思主义哲学原理2006——2009综合专业理论2007——2009社会学人类学理论与方法2007——2009社会学基础2007——2009人类学基础2009民族学基础2004——2006（注：2006年试卷为回忆版）民族学理论与方法2009社会文化人类学2005文化人类学理论与方法2004文化人类学2004马克思主义政治经济学原理2006工商管理与旅游学院经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）经济学二2007经济学三（国际贸易学专业）2005西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009西方经济学二2008经济学（含产业经济学和西方经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和世界经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和人口、资源与环境经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（资本主义部分）2004（A卷），2004（B卷）管理学原理（管理科学与工程专业）2006——2009管理学（企业管理专业）2004——2009（2004、2005年名称为“管理学原理”）会计学原理2005——2006统计学原理2005旅游综合考试2005国际关系研究院政治学概论2006——2009近现代国际关系史2007——2009世界民族与民族问题2007——2009民族学概论2007——2009经济学（含政治经济学、西方经济学）2006——2009经济学（含政治经济学和西方经济学）2005（A），2005（B）（试卷内容不全）经济学二2007经济学三（国际贸易学专业）2005西方经济学2005西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009西方经济学二2008经济学（含产业经济学和西方经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和世界经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（含西方经济学和人口、资源与环境经济学）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2005（B卷）经济学（资本主义部分）2004（A卷），2004（B卷）艺术与设计学院中外艺术史2004，2005，2009（其中2005年的试卷内容不全）艺术理论2009文化人类学2009艺术概论2004（A卷），2005（A卷）（其中2005年的试卷内容不全）高等教育研究院院教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2009（2007——2009有答案）教育学综合（含教育学原理、中外教育史）2006马列主义教学研究部马克思主义哲学原理2006——2009马克思主义基本原理概论2009毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2009 马克思主义哲学基本原理2007马克思主义政治经济学原理2006邓小平理论和三个代表重要思想概论2006——2007民族学理论与方法2007数学与统计学院数学分析2004，2007——2009高等代数2004，2007——2009数学分析与高等代数2003，2005——2006概率论数数理统计2005——2009（2006年试题有两份）西方经济学（含宏观经济学、微观经济学）2006——2009生命科学学院普通生物学2006——2009遗传学2005——2009生物化学2000——2003微生物学2002信息学院离散数学2002——2009信号与系统2003，2005——2006，2008——2009自动控制原理2007——2009数据结构与操作系统2003，2005——2008数据结构与数据库技术2003数据结构与算法2003数据结构2003计算机程序设计2007——2008数据结构与程序设计2003，2005，2007——2008数字电路2005——2006化学科学与工程学院化学（一）2005——2009化学（二）2005——2009化学（三）2005——2009分析化学2004有机化学2004综合化学2004物理科学技术学院量子力学2003，2007——2009大学物理（物理科学技术学院使用）2007——2009高等数学2005——2009程序设计与数值算法基础2007电路理论2008——2009电磁场原理2008电路与电磁场理论2007普通化学2006——2008普通化学（一）2007——2009普通物理2006——2009量子物理基础2008——2009固体物理基础2008固体物理2003，2007——2008材料科学基础2007，2009资源环境与地球科学学院城市与区域规划（人文地理专业）2005土地利用规划与管理2009高等数学2005——2009高等数学（二）2009综合地理学2009天气学2009地震学与地质学基础2009结构力学2009软件学院计算机程序设计2007——2009高等数学一（自命题）2009数据结构与程序设计2003，2005，2007——2008 数据结构与操作系统2003，2005——2006，2008 数据结构与数据库技术2003数据结构与算法2003数据结构2003离散数学2002——2009古生物重点实验室地质学基础2006普通生物学2006——2009古生物地史学2006城市建设与管理学院城市与区域规划（人文地理专业）2005土地利用规划与管理2009高等数学2005——2009高等数学（二）2009综合地理学2009天气学2009地震学与地质学基础2009结构力学2009文化产业研究院经济人类学2009民族文化与经济2009文化产业概论2009中外艺术史2004（A卷），2005（A卷）（其中2005年的试卷内容不全）社会文化人类学2005文化人类学理论与方法2004文化人类学2004工程技术研究院大学物理（工程技术研究院使用）2007——2009普通化学2006——2008普通化学（一）2007——2008普通化学（二）2009教育技术学基础2006——2009多媒体技术基础2006——2008计算机网络基础2009。
2024年西安工程大学数学分析、高等代数考研真题(含部分解答)
2024年全国硕士研究生招生考试业务课试题一、计算题(1-6每题10分，7-8每题15分，共90分).220231lim .(1)x x x x e e x e →---- 2.20232023202320241lim(12).n n n→∞+++3.3x .4.设,a b为常数且20 1.xx a →>=求a 和b . 5.求函数(,,)22f x y z x y z =-+在约束条件2221x y z ++=下的最值。
6.判断2222(2)d (2)d x xy y x x xy y y +-+--的原函数是否存在，说明理由。
若存在，求出它的一个原函数。
7.作适当变换，计算d d y x yDex y +⎰⎰,这里{(,)1,0,0}D x y x y x y =+≤≥≥∣. 8.计算2d (1)SSx y ++⎰⎰,其中S 为平面1x y z ++=在第一卦限部分。
二、证明题(9-11每题10分，12-13每题15分，共60分)9.设数列{}n a满足111,1).n a a n +==≥证明数列{}n a 收敛，并求lim .n n a →∞10.利用函数的凹凸性证明不等式ln ln ()ln(0,0).2x yx x y y x y x y ++≥+>> 11.求证：当0y >时，21sin d 1xy e x x y +∞-=+⎰. 12.设函数()f x 定义在区间I 上。
试证()f x 在I 上一致连续的充要条件为：对任何数列{}{},,n n x y I ⊂若lim()0,n n n x y →∞-=则[]lim ()()0.n n n f x f y →∞-= 13.设211(),[1,1]ln(1)n n f x x x n n ∞==∈-+∑.求证： 1)()f x 在[1,1]-上连续； 2)()f x 在1x =-处可导。
2024年全国硕士研究生招生考试业务课试题-高代 一、填空题（每题6分，共30分）1.设3阶实矩阵22332,,3A B αβγγγγ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中23,,,αβγγ均为3维行向量，且||18,||2A B ==,则||A B -=2.设λ是A 的特征值，则1P AP -的特征值是。
江苏大学数学分析考研试题汇编(2004-2012)(缺05,10)
lim
n→∞
an
=
t ，则有
f
(t) =
t ；（3）若条
件改为 0 ≤ f (x) < x ， x ∈ (0,+∞) ，则 t = 0 。（14 分）
3． 设 f (0) = 0 ， f ′ 在原点的某邻域内连续，且 f ′(0) ≠ 0 。证明 lim x f (x) = 1 。（10 分） x→0+
∫ 4． 证明：若
f
在 [a, b]上连续增， F (x) =
⎪⎧ ⎨x
1 −a
x f (t)dt
a
, x ∈ (a, b]，则 F (x) 为 [a, b]上
⎪⎩ f (a)
,x =a
的单调增函数。（10 分）
{ } { } 5． 设
f
为
⎡ ⎢⎣
1 2
,1⎥⎦⎤
上连续函数，证明：（1）
xn
f (x)
在
⎡ ⎢⎣
1 2
,1⎥⎦⎤
上收敛；（2）
xn
f (x)
在
⎡1 ⎢⎣ 2
,1⎥⎦⎤
上一致收敛的充要条件是
f
(1)
=
0 。（12
分）
( ) ⎧ xy
6． 设
f
(x,
y
)
=
⎪ ⎨
x2
+
y2
p
, x2 + y2 ≠ 0
⎪⎩ 0,
x2 + y2 = 0
(p > 0)，试讨论函数在 (0,0)处的连续性。
（10 分）
12． 设 f 为区间 I 上的单调有界函数，证明：若 x0 ∈ I 为 f 的间断点，则 x0 必是 f 的第一
2004云南大学管理学考研真题
云南大学2004年硕士研究生入学考试试题（答案必须写在答题纸上）专业：企业管理考试科目：管理学原理一、名词解释（共5题，每题5分，共25分）1.后向一体化2.授权3.组织文化4.反馈控制5.等级链二、选择题（共4题，每题10分，共40分）1.管理的二重性原理。
2.进入某个行业的难易程度受到哪些因素影响。
3.如何有效地避免直线与参谋之间的冲突。
4.创新与维持及其对有效管理的影响。
三、论述题（共2题，每题25分，共50分）1.论述激励过程的期望理论及其对管理者的启示。
2.论述科学管理理论及其对我国企业经营管理的指导意义。
四、计算分析题（共1题，每题15分，共15分）某工厂计划购置一套大型设备。
A、B、C三个供应商的报价相同，设备性能也一样，只是使用过程中需要的维修费不同，预计情况如下表所示，根据这些材料，试确定供应商应该购买哪个供应商的设备。
（要求写出分析过程）五、案例分析题（共1题，每题20分，共20分）祥龙公司的组织变革祥龙公司是国内一家很有规模的广告公司，最初是从东部的一个沿海城市起家的。
在创建初期该公司总部设在远离市区的开发区内，为了业务开拓的上的方便，其在市区内设立了一个业务部和一个广告设计部，其中业务部负责联系业务、调查客户的基本需求，开展商务谈判等，然后他们会将接到的广告业务交给广告设计部去设计。
广告设计部除了听从业务部在具体业务内容上的指示外，还需要直接同客户打交道，听取他们的意见和建议以及获得他们对于设计的认可，但在与客户打交道的过程中，他们经常发现业务部的一些指示与客户的实际要求出入很大，因此这两个部门经常发生矛盾，甚至经常需要公司总经理亲自出面才能够解决。
为此，公司在总部有专门设立了一个市场研究部，专门从事市场信息收集和顾客想法的收集工作。
但是运行了一段时间以后，新成立的市场研究部门受到了另外两个部门的许多指责，认为市场研究部门收集的信息全是垃圾信息，不但对他们的工作没有帮助而且带来了许多误导。
2012年全国硕士研究生入学考试数学一试题及解析-推荐下载
（D）若
（4）设 Ik
（A） I1 I2 I3
（5）设 1
f
(x,
则线性相关的向量组为
（A）1,2 ,3
y)
在 (0, 0)
存在，则 f (x, y) 在 (0, 0) 处可微
存在，则
处可微，则极限 lim x0 y0
k ex2 sin xdx(k 1, 2, 3) ，则有 ______
2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、选择题：1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线
（A）0
y
x2 x x2 1
渐进线的条数 ________
（B）1
（2）设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)(enx n) ，其中 n 为正整数，则 f (0) ________
（16）（本题满分 10 分）
f (x, y) xe
求
1 x
x2 y2
2
的极值
（17）（本题满分 10 分）
求幂级数 4n2 4n 3 x2n 的收敛域及和函数
n0 2n 1
（18）（本题满分 10 分）
已知曲线
L
:
x f (t)
y
cos
t
(0 t
P 1
AP
2 0 0
0 0
1 0
2
（C）
5
0 2
（C） 1 2
P( AB)
1
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及答案解析
对角化.
(22)(本题满分 9 分)
设 A, B 为随机事件,且 P( A) 1 , P(B | A) 1 , P( A | B) 1 ,令
4
3
2
X
1, 0,
A发生, A不发生;
Y
1, B发生, 0, B不发生.
求:(1)二维随机变量 (X ,Y ) 的概率分布.
当 1 时,级数 xn 收敛. n1
(19)(本题满分 12 分) 设 z z(x, y) 是由 x2 6xy 10y2 2yz z2 18 0 确定的函数,求 z z(x, y) 的极值点和
极值.
(20)(本题满分 9 分)
(1 a)x1 x2 xn 0,
(A) f (x) 在(0, ) 内单调增加
(B) f (x) 在 ( ,0) 内单调减少
(C)对任意的 x (0, ) 有 f (x) f (0)
(D)对任意的 x ( ,0) 有 f (x) f (0)
1
(9)设 an 为正项级数,下列结论中正确的是 n1
(A)若
lim
n
na n
=0,则级数
n1
an
收敛
(B)若存在非零常数
,使得
lim
n
na
n
,则级数 an n1
发散
(C)若级数
an
n1
收敛,则
lim
n
n
2
an
0
(D)若级数 an 发散, n1
则存在非零常数 ,使得limnnan
全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)
考生注意： 1.本 试 卷 满 分 为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸 上均无效。
一、设 是 阶单位矩阵， ，证明 的行列式等于 .
，矩阵 满足
二、设 是 阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的 都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵 的秩.
3.南开大学高等代数考研真题 2012年南开大学804高等代数考研真题 2011年南开大学802高等代数考研真题
4.厦 门 大 学 825高等代数考研真题 2014年厦门大学825高等代数考研真题 2013年厦门大学825高等代数考研真题 2012年厦门大学825高等代数考研真题 2011年厦门大学825高等代数考研真题
有
证明：
(1)
.
(2) 是 的不变子空间，则 也是的 不变子空间.
10.四川大学高等代数考研真题及 详解
2013年四川大学931高等代数考研真 题及详解
2011年四川大学高等代数考研真题
11.浙江大学高等代数考研真题
2012年浙江大学601高等代数考研真题
浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：高等代数（601）
5.中 山 大 学 877高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 6.中南大学高等代数考研真题 2011年中南大学883高等代数考研真题 7.湖南大学高等代数考研真题 2013年湖南大学813高等代数考研真题 8.华 东 师 范 大 学 817高等代数考研真题 2013年华东师范大学817高等代数考研真题 2012年华东师范大学817高等代数考研真题 2011年华东师范大学817高等代数考研真题 9.华中科技大学高等代数考研真题及详解 2013年华中科技大学高等代数考研真题 2012年华中科技大学高等代数考研真题及详解 2011年华中科技大学高等代数考研真题 10.四川大学高等代数考研真题及详解 2013年四川大学931高等代数考研真题及详解 2011年四川大学高等代数考研真题 11.浙江大学高等代数考研真题 2012年浙江大学601高等代数考研真题
考研数学二历年真题(2003—2012)__杨玉坤
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==++++ ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设2sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)(,)0,0,x y x y x y∂∂><∂∂则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是( )(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d Dx y x y -=⎰⎰( )(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π(7) 设1100c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,2201c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,3311c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α ,4411c -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为 ( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(8) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则202x d y dx== .(10)22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ . (11) 设1ln ,z f x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭其中函数()f u 可微，则2z zxy x y ∂∂+=∂∂ . (12) 微分方程()2d 3d 0y x x yy +-=满足条件11x y==的解为y = .(13) 曲线()20y x x x =+<上曲率为2的点的坐标是 . (14) 设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则*BA = .三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数()11sin x f x x x+=-，记()0lim x a f x →=，(I)求a 的值;(II)若0x →时，()f x a -与kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.(16)(本题满分 10 分)求函数()222,x y f x y xe+-=的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求()f x 的表达式;(II) 求曲线220()()d xy f x f t t =-⎰的拐点.(20)(本题满分10分)证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<. (21)(本题满分10 分)(I)证明方程1x x x ++= n n-1+()1n >的整数，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根； (II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限.(22)(本题满分11 分)设100010001001a a A a a⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，1100β⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(I) 计算行列式A ；(II) 当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解. (23)(本题满分11 分)已知1010111001A a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2，(I) 求实数a的值；将f化为标准形.(II) 求正交变换x Qy2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数()3sin x x f x nx-=的可去间断点的个数，则（ ）()A 1.()B 2. ()C 3.()D 无穷多个.（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）()A 11,6a b ==-. ()B 11,6a b ==. ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6a b =-=. （3）设函数(),zf x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ）()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点.（4）设函数(),f x y 连续，则()()222411,,yxydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰（ ）()A ()2411,xdx f x y dy -⎰⎰. ()B ()241,xx dx f x y dy -⎰⎰.()C ()2411,ydy f x y dx -⎰⎰.()D .()221,y dy f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内（ ）()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点.()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点.（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0xFx f t dt =⎰的图形为（ ）()A .()B .()C .()D .（7）设A 、B 均为2阶矩阵，**AB，分别为A 、B 的伴随矩阵。
2012年研究生入学考试数学一二三试题及解答(合并整理)
A. (−1)n−1(n −1)! B. (−1)n (n −1)! C. (−1)n−1n! D. (−1)n n!
【解析】 f ′(0) = lim f (x) − f (0) = lim (ex −1)(e2x − 2)"(enx − n) = lim(e2x − 2)"(enx − n) = (−1)n−1(n −1)!
X1
− X2 2σ
~
N (0,1);
又 X3 + X 4 − 2 ~ N (0, 2σ 2 )
⇒ X3 + X 4 − 2 ~ N (0,1) 2σ
⇒
⎛ ⎜⎝
X3
+
X4 2σ
−
2
⎞2 ⎟⎠
~
χ 2 (1),
所以，
2012 硕士研究生入学考试数学一二三试题及解答（合并整理） 第 3 页 共 11 页
北京理工大学珠海学院 数理学院
A. 若极限 lim f (x, y) 存在，则 f (x, y) 在 (0,0) 处可微 x→0 | x | + | y |
y→0
B.
若极限
lim
x→0 y→0
f( x2
x, +
y) y2
存在，则
f (x, y) 在 (0,0) 处可微
C. 若 f (x, y) 在 (0,0) 处可微, 则极限 lim f (x, y) 存在
【解析】由于{Sn}单增，所以当{Sn}有界时，必有{Sn} 收敛，从而
lim
n→∞
an
=
lni→m∞(Sn
−
Sn−1 )
=
0,
即{an} 收敛；
但当{Sn}不收敛，{an} 仍可以收敛，如
云南大学2003--2019年数学分析、高等代数考研真题
学 七、（20
分）设
u
=
x
3f
(xy,
y x
),
其中
f
具有连续的二阶偏导数，求
∂u ∂x
,
∂u ∂y
,
∂2u ∂y 2
,
∂2u ∂x∂y
八、（15 分）设 x i > 0(i = 1,2,Λ , n), 且 x1 + x 2 + Λ + x n = a, 求函数 u = n x1x 2 Λ x n
的最大值，并证明不等式 n
复数域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换.
七、（10 分）设 A 为半正定矩阵，证明：对任意正实数 ,E A 为正定矩阵.
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
2004 年云南大学硕士研究生入学考试试题
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：《数学分析》
其中 s 是上半球面 z R 2 x 2 y2 的下侧。
六、（20
分）设
A
-
5 4
56
（1）求 A 的特征值，特征向量。
（2）试求使 C1AC为对角矩阵的C，求A 2（n n为正整数）。
七、（20 分）设 A，B，C，D Pnn，若A：X AXB CX XD，X Pnn ,
证明：（1）A为Pnn的线性变换,。（2）当C D 0时，A，B可逆 A可逆 。
x tan x
2
x = 3t 2 + 2t + 3
四、（15
分）设
y=y(x)是由方程组
中国科学院2012高等代数试题与答案+
中定义：
( A, B) tr( AT B) ， A, B R 22 其中， AT 表示矩阵 A 的转置， tr( X ) 表示矩阵 X 的迹。 1) 证明 ( A, B) 是线性空间 R 22 的内积； 1 1 2) 设 W 是由 A1 , 0 0 交基。
A−1αβ T A−1 。 1 + β T A−1α
仿照 ( I m + BA) −1 = I m − B ( I n + AB ) −1 A 的证明方法，把 A + αβ T
先化为 A + αβ T = A( I + A−1α ⋅ β T ) ，得到
( A + αβ T ) −1 = ( I + A−1α ⋅ β T ) −1 A−1 = [ I − A−1α (1 + β T ⋅ A−1α ) −1 β T ] A−1
⎟ ⎠
A−1α ⎞ ⎟ 1 + β T A−1α ⎟ ⎟ 1 ⎟ T −1 1+ β A α ⎠ − A−1α ⎞ ⎟ 1 + β T A−1α ⎟ ⎛ I 0 ⎞ = ⎟ ⎟ ⎜ 1 ⎝0 1⎠ ⎟ 1 + β T A−1α ⎠
证明
⎛ −1 A−1αβ T A−1 A − α⎞ ⎜ 1 + β T A−1α ⎜ ⋅ ⎟ 1⎠ ⎜ β T A−1 ⎜ T −1 ⎝ 1+ β A α
线性方程组可求出基础解系，得 W ⊥ 的一组基 X 1 , X 2 ，用施密特正交化方法把
X 1 , X 2 化为标准正交基即得。略。
8 ．证明 我们先证明若 T1 , T2 为非零线性变换，则存在向量 α ∈V ，使得
T1 (α ) ≠ 0 ， T2 (α ) ≠ 0 ： 因为 T1 , T2 非零， 故有向量 α1 , α 2 ， 使得 T1 (α1 ) ≠ 0 ， T2 (α 2 ) ≠ 0 ，
重庆大学数学分析2004-2011年考研真题+高等代数2003-2010年考研真题
二阶可导，且 f (a) = f (b) = 0, 证明：至少存在一点ξ ∈ (a,b),使得f ′′(ξ ) < 0 。 十一、（12 分）设函数 f (x) 在 [0,+∞]可微， f ′(x)在[0,+∞)单调增加、无上界，证明：广义积
∫ 分
+∞
0 1+
1 f2
(
dx x)
收敛。
∫ 十二、（12 分）证明：含参广义积分 F (α ) = +∞ α e−αx2 dx 在区间 (0,+∞)上，1）有连续的导函 0
B = (β1 + β n , β1 + β 2 , β 2 + β3 ,⋯, β n−1 + β n ) 的行列式的值。 3．证明题 (1) 设V1,V2 是 R n 中的两个非平凡子空间，证明在 R n 中存在向量 α 使得
α ∉V1,α ∉V2 ，并在 R3 中举例说明此结论。
(2) 设 e1, e2 ,⋯, en 是 n 维 线 性 空 间 Vn 的 一 组 基 ， 对 任 意 n 个 向 量 α1,α 2 ,⋯,α n ∈Vn ，证明存在唯一的线性变换T 使得T (ei ) = αi ,i = 1,2,⋯, n 。
(2) 设 e1, e2 ,⋯, e5 是 5 维 Euclid 空 间 R5 的 一 组 标 准 正 交 基 ，
VL(α1,α 2 ,α3 ) ，其中α1 = e2 + e3 ，α 2 = −e1 + e2 + e4 ，α3 = 4e1 − 5e2 + e5 ，求V1 的
一组标准正交基。
⎡ 1 1 −1⎤
。
⎡1 1 −1⎤
(3) 设 A = ⎢⎢0
云南大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇编(2009-2017年汇总)
ห้องสมุดไป่ตู้28
3
1. 2009年 HŒÆ《高等代数》ïÄ)\Æ•ÁÁK
˜! W˜K( 6 K, zK 5 ©, 30 ©)
1. A ´ s • , |A| = m, B • t • , |B| = n, C = 0 A , K |C| =
.
B0
2. g. f (x1, x2, x3) = x21 + 2x22 + 3x23 − 4x1x2 − 4x2x3 IO/´
22
13 HŒÆ 2012 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
23
14 HŒÆ 2013 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
24
15 HŒÆ 2014 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
25
16 HŒÆ 2015 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
26
17 HŒÆ 2016 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
27
18 HŒÆ 2017 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
考试复习重点资料（最新版）
资料见第三页
封
面
第1页
温馨提示
提示：本套资料经过精心编排，前 2 页是封面和提示部分，后面是资 料试题部分。资料涵盖了考试的重点知识和题型，可以很好的帮助你 复习备考。资料不在多而在精，一套系统的涵盖考试重点的资料，能 够帮助你很好的提高成绩，减轻学习负担，再加上自己勤奋练习，肯 定能取得理想的成绩。 寄语：无论你是考研、期末考试还是准备其他考试，既然决定了，就 要坚持到底，花几个月的时间，精心准备，在加上资料的帮助，必然 会得到回报。 1. 一份合理科学的学习计划是你备考的领航灯。要有总体的时间规划， 也要有精细到每天的计划，不打无准备的仗。 2. 资料需要反复练习，任何一件看似轻而易举的事情，都是经过反复 刻意练习的结果。公众号:第七代师兄,学习也是一样的，手里的资料， 一定要反复练习几遍，才能孰能生巧，融汇贯通，考场上才能轻松应 对。 3. 态度决定一切，不要手稿眼底，从最基础的知识学起，基础扎实了， 才能平底起高楼，才能将各类知识点运用自如。 4. 坚持到底，无论是考试还是做事情，很多人打败自己的永远是自己。 切记心浮气躁，半途而废。 5. 希望这套资料能够很好的帮助你复习备考，祝学习进步，加油。
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二、（15 分）设 是不为 1 的 5 次单位根，证明：行列式
4 4 4 4
3 3 3 4 3
D
125
2 2 4 2 2
4
三、（20 分）设 f (x1, x2,..., xn) X AX 是一实二次型，若有实 n 维向量 X1, X2 使
X1AX1 0, X2 AX2 0 ，
六、（20 分）设 f (x1, x2, x3, x4) 2x1x2 2x1x3 4x1x4 2x2x3 ，试分别在实数域上和复数
域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换
七、（10 分）设 A 为半正定矩阵，证明：对任意正实数 , E A 为正定矩阵
第 1 页，共 37 页
云南大学 2004 年硕士研究生入学考试试题 （答案必须写在答题纸上）
六、（15 分）将函数 f (x) ln(4x x2) 在 x 1 处展开为幂级数，并求出其收敛域。
七、（20
分）设
x3
f
( y,
y ) ，其中 x
f
具有连续的二阶偏导数，求
x
, y
,
2 y2
, 2 xy
八、（15 分）设 xi 0 (i 1, 2,..., n) ，且 x1 x2 ... xn a ，求函数 n x1x2...xn 的最
(II) :1,2,3,4;
(III
)
:
1
,2
,3
,
1 5
假设秩 (I ) =秩 (II ) =3，秩 (III ) =4。证明：向量组 (IV ) :1,2 ,3 ,5 4 的秩为 4。
七、（20 分）设 f (x1, x2,..., xn) 和 g(x1, x2,..., xn) 为两个实二次型，f (x1, x2,..., xn) 正定。
三、（10 分）求证不等式 sin x x , x (0, )
x tan x
2
四、（15
分）设
y
y(x)
是由方程组
x 3t
e
y
sin
2
t
2t 3 y 1
0
所确定的隐函数，求微分 dy
t 0
和 d 2 y t0
研 五、（15 分）设函数 f (x) 在[a,b]上连续，在 (a,b) 内二阶可导，弦 考 AB(A(a, f (a)), B(b, f (b))) 与曲线 y f (x) 相交于点 C(c, f (c)),c (a,b) 。证明：在 学长 (a,b) 内至少存在一点 ，使得 f n() 0
三、（20 分）计算行列式
an (a 1)n ... ... (a n)n
an1 (a 1)n1 ... ... (a n)n1
... a
研 1
... ... ... ... a 1 ... ... a n
1 ... ... 1
x y z 1
考 四、（30 分）解线性方程组： ax by cz d a2x b2 y c2z d 2
研 证明：必存在实 n 维向量 X0 0 使 X0AX0 0 考 四、（20 分）设1,2,3,4 是 4 维线性空间V 的一组基，已知线性变换T 在这组基下 长 的矩阵为
学 1 0 2 1
1
2
1
ห้องสมุดไป่ตู้3
1 2 5 5
2
2 2 2
（1）求T 在1 1 2,2 2,3 3 4,4 4 下的矩阵 B ；
（2）求T 的核和值域；
（3）若线性变换 T
，有 T
1
(0)
0
，问 T 1
是否为可逆变换？为什么？
五、（20 分）已知 a 0 ，用非退化的线性变换化二次型
为标准性。
f (x1, x2, x3) ax1x2 bx1x3 cx2x3
第 4 页，共 37 页
六、（20 分）已知向量组 (I ) : 1 , 2 , 3 ;
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：数学分析 A 卷
1
一、（20
分）已知
f
(x)
a1x
a2x ... n
an x
x
，其中
a1, a2,..., an
为n
个正实数，求极
限（1） lim f (x) ；（2） lim f (x)
x0
x
二、（10 分）证明：函数 f (x) ex cos 1 在 (0,1) 内非一致连续。 x
x2
y2
z2
R2
，从
x
轴正向看去，
L
为逆时针方向
x y z 0
学长考研
第 3 页，共 37 页
云南大学 2005 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
（考生注意：答案必须写在答题纸上）
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：高等代数 A 卷 考试科目代码：335
一、（15 分）试判断：x 2 为多项式 f (x) x5 6x4 11x3 2x2 12x 8的几重根， 为什么？
大值，并证明不等式 n
x1x2...xn
x1 x2
... n
xn
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九、（15 分）计算积分 [(z y)2 ( y x)2 (x z)2]dxdydz ，其中区域V 由不等式 V x2 y2 z 1表示
十、（15 分）计算积分 I (y 1)dx (z 2)dy (x 3)dz ，其中 L 为圆周 L
学长 五、（30 分）令V 为数域 P 上一 n 维线性空间， A 是V 上的线性变换，且在 P 中有 n 个不
同的特征根 1,2,...,n, V 。证明：, A, A2,..., An1 线性无关的充分必要条件是
n
i ，其中i 是 A 相应于 i 的特征向量， i 1, 2,..., n t 1
云南大学考研真题---数学专业
（适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、系统理论、运筹学与控制论）
学长考研
云南大学 2004 年硕士研究生入学考试试题 （答案必须写在答题纸上）
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：高等代数 A 卷
一、（20 分）令 S 是一些 n 阶方阵组成的集合，关于任意 A, B S ， AB S ，且
(AB)3 BA. 证明： (A, B S)AB BA
二、（20 分）设 f (x), g(x), h(x) 为实系数多项式，它们适合下列关系：
(x2 1)h(x) (x 1) f (x) (x 2)g(x) 0
(
x2
1)h(
x)
(
x
1)
f
(
x)
(
x
2)
g
(
x)
0
证明： f (x), g(x) 都能被 x2 1整除