渐开线的形成及特性

渐开线的形成及特性(Forming and Feature of Involute Profile)

一、渐开线的形成(Forming of Involute Profile)

如右图所示，当一直线BK 沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆

的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，半径为，直线BK叫做渐开线的发生线

；角叫做

渐开线AK段的展角。（PLAY）

二、渐开线的特性(Involute Feature)

▪发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度

▪渐开线上任意点的法线恒与基圆相切

▪发生线与基圆的切点也就是渐开线在点K的曲率中心，线段BK为曲率半径。

渐开线欲接近基圆的部分，其曲率半径欲小。在基圆上其曲率半径为零▪渐开线的形状取决于基圆的大小，相同展角处，基圆半径愈大，曲率半径也愈大，当基圆半径为无穷大，其渐开线变为一条直线,故齿条的渐开线变为直线的渐开线▪基圆内无渐开线

三、渐开线方程式(Involute Equation)

渐开线函数：

渐开线的极坐标参数方程式：

当用直角坐标来表示渐开线时，其方程式为：