渐开线的形成及特性

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齿廓啮合基本定律

k0kko基圆rbrk向径n发生线任务实施2渐开线性质2渐开线上任意一点的法线必切于基圆1nknk0与基圆的切点n为渐开线在k点的曲率中心而线段nk是渐开线在点k处的曲率半径k
汽车维修基础
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动
建议学时：1
任务描述
P13 o1
3 ω1
1
n
k (P12) p
n
本次任务需要你了解渐开线标准直齿圆柱齿轮传动
(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，与基圆的切点Ｎ为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径ρk 。
ρk 曲率半径
N
基圆
发生线
K
rk
K0
k
O
(３)渐开线齿廓上
各点的压力角不同。
点Ｋ离基圆中心Ｏ
愈远，压力角愈大。
NOK= kຫໍສະໝຸດ cos krb rk
发生线
Vk
=
=
A1B1= A1N1 + N1B1 AB = AN1 + N1B A2B2= A2N2 + N2B2
=
K1 A2
K2 B1
A1
N1
A
N2
B2
B
=
=
=
AB = AN+ 2 N2B 所以： A1B1= A2B2
(6) 基圆内无渐开线。
任务实施
（7）、能保证实现恒定传动比传动
根据齿廓啮合基本定理可得：
1
n
k (P12) p
线所分成的两段成反比。
n
2
o2
ω2 P23
任务实施
结论：
1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p（节点）。—— 平面齿廓啮合基本定律。

渐开线齿廓(教案)

课题渐开线齿廓课型新授授课日期10.25 授课时数1总课时数38教具使用多媒体课件教学目标①掌了解渐开线的形成过程；②掌握渐开线的性质。

教学重点和难点重点：渐开线的形成及性质；难点：渐开线的性质。

学情分析本节课内容比较重要，学生应课前做好预习工作，这样便于上课接受。

板书设计一、渐开线的形成；二、基本概念：1、基圆；2、发生线；3、渐开线；3、曲率半径、曲率、向径；4、齿形角。

三、渐开线的性质；教学后记【复习旧知】1、齿轮传动的应用场合？2、齿轮机构的类型有哪些？【讲授新课】一、渐开线的形成1、渐开线的形成：当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。

2、基本概念：基圆：形成渐开线的固定的圆；发生线：形成渐开线的动直线；纯滚动：是指无相对滑动的滚动。

二、渐开线的性质1、渐开线的性质：由渐开线的形成过程可知：（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB；（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切；（3）渐开线上的各点的曲率半径不相等；点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。

反之亦然。

（4）渐开线的形状决定与基圆的大小；基圆相同，渐开线的形状完全相同。

基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。

（5）渐开线上各点的齿形角不相等；（6）基圆内无渐开线。

2、基本概念曲率半径:渐开线上的任一点到基圆上切点之间的长度。

向径：渐开线上的任一点到基圆圆心的径向距离；齿形角：过渐开线上的任一点的切线与改点径向线之间所夹的锐角。

【问题探究】1、渐开线是如何形成的？2、渐开线形成后具有哪些基本性质？3、什么是渐开线的曲率半径？它对渐开线的形状有何影响？4、什么是渐开线上点的齿形角？它对渐开线的形状有何影响？【检测训练】一、填空题：1.从____________和______________两个方面来考虑，齿轮传动应满足传动要平稳和承载能力强的两个基本要求。

齿轮渐开线方程图解

小端球面渐开线：
建立方法同大端，但球面半径rx变为rx-bc
大端齿根圆：
以默认的笛卡尔坐标为基准，用从方程功能建立基准曲线，方程关系式如下：
x=bb1*cos(t*360)
y=bb1*sin(t*360)
z=ob1
小端齿根圆：
建立方法同大端，但半径bb1变为b2b3,x方向尺寸ob1变为ob3。
齿根过度曲线：
3.齿顶圆压力角为参数控制的“极坐标”表示的渐开线方程B：
FAI=T*TAN(ACOS(DB/DW))*180/PI
Rb=DB/2
R=Rb/COS(ATAN(FAI*PI/180))
THETA=FAI-ATAN(FAI*PI/180)
Z=0
B.设ω为滚角参数，设定一个参数值，如45°，将ω用个人习惯的字母符号代替，如FAI。根据“勾股定理”，极轴R的长度R=( Rb^2+NK^2)^0.5。因式中NK=Rb*FAI*PI/180，将其代入。即可写成：
Z=0
滚角为参数“笛卡尔”坐标表示的渐开线：
A=T*45
X=DB/2*COS(A)+DB/2*SIN(A)*A*PI/180
Y=DB/2*SIN(A)-DB/2*COS(A)*A*PI/180
Z=0
所以创建齿轮模型时，如果对渐开线方程不熟悉，尽可能采用“极坐标”方程表达式：式1。
控制渐开线长度的方法：
C.在所有的“极坐标”渐开线方程表达式中，式1是最直接最简单的表达方法，公式简单，容易理解或记忆。而直角渐开线方程式表达式比较繁琐，不容易理解或记忆，如以下两种方程式的比较：
压力角为参数“极坐标”表示的渐开线方程1：
FAI=T*45
Rb=DB/2
R=Rb/COS(FAI)

第4章齿轮机构(基础5)

二、背锥和当量齿数
END
一、根切和最少齿数 4.避免根切的措施改变刀具相对轮坯的位置：这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。变位齿轮
Xm —移距或变位 x—移距系数或变位系数
规定：远离刀具原离轮坯方向x为正；
x>0 正变位；x=0 零变位；x<0 负变位
§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮
§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮基本尺寸
12.全齿高h 齿顶圆与齿根圆之间轮齿的径向高度。
h ha h f
二、齿轮几何尺寸计算 1.分度圆 2.齿顶圆
d mz * d a d 2ha ( z 2ha )m
* d f d 2h f ( z 2ha 2c* )m
rk =rb/cosαk
§4-3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成和特性
§4-3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成和特性
§4-3 渐开线齿廓
二、渐开线齿廓满足定角速比要求 1.啮合线
§4-3 渐开线齿廓
二、渐开线齿廓满足定角速比要求
2.满足定角速比要求
§4-3 渐开线齿廓
三、渐开线齿廓满足定角速比要求 3.具有可分性
* ha ha m
* ha 齿顶高系数
11.齿根高hf
齿根:齿根圆与分度圆之间的部分称为齿根。其径向高度称为齿根高hf。
* h f (ha c* )m
c * 顶隙系数
顶隙：
* * 正常齿制： ha 1.0 短齿制： ha 0.8 c* 0.25 c* 0.3
c*m
3.齿根圆
4.基圆
d b d cos mzcos
三、标准齿轮分度圆上s=e，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮。

齿轮机构全解.pptx

刀具外移χ · m→正变位
因刀具不变，故变位齿轮的齿距.模数和压力角均不变，分度圆和基圆也保持不变。变位→齿廓形状不相同。刀具外移(正变位)→齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。刀具内移(负变位)→齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。 ∵齿廓取同一渐开线的不同部位，不同部位的渐开线其曲率半径不相同
刀具中线
第16页/共25页
└tgαn=tgαt·cosβ
4,p.68) ┌d=mnZ/cosβ ( ha*=1 ,C*=0.25) │da=d+2ha=d+2mn │df=d－2hf=d－2.5mn └a=(d1+d2)/2=mn(Z1+Z2)/(2cosβ)
3. 斜齿的重合度:由于螺旋角的影响,斜齿传动的啮合弧增长了,故重合
装和强度。
第8页/共25页
n K
(P12)
C
2
(P23)O2 图4-2
§4-3渐开线齿廓
(二)渐开线齿廓满足定角速比要求
p.56
→i 瞬 =常数 (齿廓公法线通过节点P) 证明：渐开线齿廓E1和E2在任一点K接触，过K点作两齿廓的
公法线nn与两轮连心线交于P点。根据渐开线的性质，nn必同时与两基圆相切 →两齿廓公法线nn即为两基圆内公切线，齿轮传动时基圆位置变，同一方向的内公切线只有一条 → nn与连心线 O1O2交点P 为定点→故渐开线满足定角速比的条件。
和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。
第11页/共25页
三、重合度及连续传动条件
开始啮合点: 主动论齿根与从动轮齿顶接触点与N1N2交于A点。
退出啮合点：主动轮齿顶与从动轮齿顶根接触点与N1N2交于E点
ω1 da1
∴AE为实际啮合线段。当两轮齿顶加大时，A和E驱

机械基础教案-渐开线齿廓

教学设计
教学环节教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
组织教学
导课新授起立、问好、报告出勤
我们通常所说的齿轮指的是渐开线齿轮，其齿廓为渐
开线，渐开线如何形成的？具有怎样的性质？
4、2渐开线齿廓
一、渐开线的形成、
性质
1、渐开线的形
成
当一条动直
线（发生线），沿
着一个固定的圆
（基圆）作纯滚动
时，动直线上任意
一点K的轨迹称为
该圆的渐开线。

2、渐开线的性质
由渐开线的形成可知：
（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被
滚过的圆弧长AB。

（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。

（3）渐开线上
的各点的
曲率半径
不相等。

点离基圆
越远，其
曲率半径
越大，渐
开线越
直。

反之
亦然。

（4）渐开线的
形状决定
着基圆的
调整学生情绪进入
上课状态
导入新课
了解渐开线的形成
分析渐开线的特性
1
3
15
35
图11。

齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型

第八节直齿圆锥齿轮传动
圆锥齿轮传动用来传递相交两轴的运动和动力。
分直齿圆锥齿轮和曲齿圆锥齿轮
返回
一、传动比和几何尺寸计算
1)分度圆：d1=mz1， d2=mz2 2)齿顶高：ha=m，齿根高：hf=1.2m
3)传动比：i12= d2/d1 = z2/z1
=ctg δ1=tg δ2
1 2 2 d1 d 2 2 注意：分度圆锥角：δ1=arcctg i12， δ2= 900-δ1 齿顶角：θa1= θa2=arctg ha/R，齿根角： θf1= θf2=arctg hf/R 锥距： R
图5-20 背锥及当量齿数
平行轴
垂直轴
交错轴
返回
一、齿轮机构的特点和类型
（一）平行轴线齿轮传动
返回
（二）空间齿轮传动
5
返回
齿轮传动的基本要求
传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定）------由齿
轮轮廓和制造精度决定。
传动比
1 i12 2
承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）--------由齿
轮尺寸、材料和工艺决定。
返回
三、正确啮合条件
mn1= mn2 =m αn1= αn2=200 β1= -β2外啮合 (mt1= mt2 ) (αt1= αt2) （ β1=β2内啮合）
返回
四、当量齿数
图5-18 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
zmt 2 d z zv 2 3 pn pn cos pt cos cos3
5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值 GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。 d=m Z，α=200，标准齿轮 P=s+e，s=e= π m/2

项目四机械传动

图4-6 带的张紧装置
（1）定期张紧装置。常见的有滑道式和摆架式两种，均靠调节螺钉调节带的张紧程度。 (2)自动张紧装置。利用电动机自重，使带始终在一定的张紧力下工作。（3）张紧轮张紧装置。当中心距不可调节时，采用张紧轮张紧。张紧轮一般应放在松边内侧，并尽量靠近大带轮。张紧轮的轮槽尺寸与带轮相同，且直径小于小带轮的直径。 V带传动的安装和维护需注意以下几点：（1）安装时，两带轮轴必须平行，两轮轮槽要对齐，否则将加剧带的磨损，甚至使带从带轮上脱落。（2）胶带不宜与酸、碱或油接触，工作温度不应超过60℃。（3）带传动装置应加保护罩。（4）定期检查胶带，发现其中一根过度松弛或疲劳损坏时，应全部更换新带，不能新旧并用。如果旧胶带尚可使用，应测量长度，选长度相同的组合使用。
图4-8 捷达2气门发动机V带传动
汽车发动机附件，如发电机，空调压缩机和水泵，常采用两根V带传动。如图4-8所示为捷达1.6L2气门EA827发动机附件，曲轴通过V带驱动水泵和空调压缩机，再通过空调压缩机驱动发电机。 2）多楔带传动
图4-9 捷达5气门发动机多楔带传动
由于多楔带的性能优于V带，其传动可靠，运转平稳，并具有较长的寿命，所以汽车发动机附件也常采用多楔带。如图4-9所示为捷达1.6L5气门发动机附件（发电机，空调压缩机和动力转向泵），采用双面多楔带传动。 3）同步带传动
ห้องสมุดไป่ตู้ 图4-12滚子链
图4-13 双排滚子链
1．滚子链的结构和规格滚子链由内链板1、外链板2、销轴3、套筒4和滚子5组成（如图4-12所示）。内链板与套筒，外链板与销轴均为过盈配合，而套筒与销轴为间隙配合，这样就形成了一个铰链。
当传递较大功率时，可采用双排链（如图4-13所示）或多排链，p1为排距。为防止各排链受载不均，排数不宜过多，常用双排链或三排链。

渐开线参数方程

渐开线极坐标方程渐开线参数方程x=r b*cos(θ)+r b*rad(θ)*sin(θ)y=r b*sin(θ)—r b*rad(θ)*cos(θ)渐开线及其形成(development of involute)直线BK在一圆上作纯滚动,其上K点的轨迹就是渐开线(involute)。

其中，AK---渐开线(involute)圆---基圆(base circle)---基圆半径rbBK---渐开线发生线(generating line)θ---渐开线上K点的展角k---渐开线上K点的向径rKα---渐开线K点的压力角K动画演示渐开线的性质(properties of involute)1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,即:；2)当发生线沿基圆作纯滚动时,切点B为其速度瞬心, 因此KB必垂直于渐开线上K点的切线,即发生线为渐开线在K点的法线,即:渐开线上任一点的法线恒与基圆相切；3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点处的曲率中心,即K点离基圆愈远(rK 愈大),愈大,K点在基圆上时(rK=0时),4)渐开线的形状取决于基圆的大小,即由不同大小的基圆所形成的渐开线,在相等展角处的曲率半径的大小随基圆半径rb的增大而增大，若，则，渐开线AK变成直线.故齿条的渐开线齿廓曲线为直线。

5)基圆以内无渐开线渐开线方程式(involute equation)----渐开线方程式多用极坐标形式表示: 设OA为极坐标轴(O为原点)，则以压力角表示的K点的极坐标(展角,向径)方程式为:由图可知：所以，渐开线的极坐标方程为:其中很常用,可用来求解渐开线齿廓上任一点的压力角.渐开线函数(involute function)渐开线函数指的是展角与压力角的函数关系式，工程上以表示该函数，即。

渐开线的形成和基本特性

啮合线与两齿轮连心线的交点C称为节点。以O1、O2为圆心，以O1C、 O2C为半径作相切于C点的两个圆称为节圆，其半径用r1＇、r2＇表示。啮合线与两节圆的公切线t-t所夹的锐角称为啮合角，用α＇表示。显然，啮合角在数值上等于渐开线齿廓在节圆处的压力角，由于啮合线为一固定直线，啮合角为常数。
因此，渐开线齿廓满足定传动
比要求。
图1-6 渐开线齿廓的啮合
渐开线的形成和基本特性
• 1.2 渐开线齿廓的啮合特性
2.渐开线齿轮具有中心距可分性渐开线齿轮制成后，其基圆半径已经确定。即使两轮
中心距稍有变化，其传动比仍保持不变。这一渐开线齿轮传动的性质称为中心距可分性。
中心距可分性具有很大的实用意义。生产实际中，由于制造、安装误差以及轴承的磨损等，都会导致两齿轮中心距产生偏差，但却不会影响齿轮的传动比，这就大轮的一大优点。
图1-2 渐开线的形成
图1-3 渐开线齿廓
渐开线的形成和基本特性
• 1.1 渐开线的形成及其性质
2.渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA。（2）渐开线上任一点的法线均与基圆相切。发生线NK沿基圆作纯滚动，它与基圆始终保持相切，NK与基圆的切点N即为渐开线上点K的曲率中心。NK是K点的曲率半径。（3）渐开线上任一点K处的正压力方向与该点速度vK方向所夹的锐角称为渐开线齿廓在K点的压力角。
图1-4 不同基圆的渐开线
渐开线的形成和基本特性
• 1.2 渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓可保证定传动比传动如图所示为一对互相啮合的齿轮，主动轮齿廓C1与从动轮齿廓C2在K 点接触。若两轮的角速度分别为ω1 和ω2，则两齿廓在K点的线速度分别为vK1、vK2。

杨可桢《机械设计基础》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(齿轮机构)

一对外啮合齿轮的中心距恒等于两节圆半径之和，角速比恒等于两节圆半径的反比。
三、渐开线齿廓 1．渐开线的形成和特性（1）渐开线的形成
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当一条动直线沿半径为 rb 的圆周作纯滚动时（如图 4-1-3 所示），此直线上的任意一点轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。

角也为标准值。这个圆称为分度圆，其直径以 d 表示。（2）模数 ①定义
分度圆上的齿距 p 对的比值称为模数，用 m 表示，单位 mm，即 m p 。
②特点齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m 越大，p 越大，轮齿也越大，轮齿抗弯能力也越强，所以模数 m 又是轮齿抗弯能力的重要标志。（3）尺寸计算公式渐开线标准齿轮的各部分几何尺寸计算公式如表 4-1-1 所示。
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da2 d2 2ha m z2 2ha*
齿根圆直径 d f
d f 1 d1 2hf m z1 2ha* 2c* d f 2 d2 2hf m z2 2ha* 2c*
分度圆齿距 p
相等、方向相反，即一个为左旋，另一个为右旋。即
mn1 mn2 m ，n1 n2 1 2 （外啮合取负，内啮合取正）（3）一对直齿锥齿轮正确啮合条件
两轮大端模数必须相等，压力角必须相等。除此以外，两轮的外锥距还必须相等。
m1 m2 m ，1 2
一对齿轮的传动比可表示为
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i12
1 2
d2 d1
db2 db1

渐开线的形成PPT课件

§4—4 齿轮各局部名称及渐开线标准齿轮的根本尺寸
一、齿轮各局部名称
二、齿轮的根本参数三、齿条的根本参数
四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
一、齿轮各局部名称和符号
rk
齿顶圆da 齿槽齿根圆df
在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK
分度圆d
齿顶高ha
齿根高hf
全齿高h 基圆db
第四章齿轮机构
本章要求 §4—1 齿轮机构的特点和类型 §4—2 齿廓实现定角速比传动的条件 §4—3 渐开线齿廓 §4—4 齿轮各局部名称及渐开线标准
齿轮的根本尺寸
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合 §4—6 渐开线齿轮的切齿原理 §4—7 根切、最少齿数及变位齿轮 §4—8 平行轴斜齿轮机构 §4—9 圆锥齿轮机构
k1k1 pb1
k 2 k 2 pb 2
pb1 pb2
如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的状况。设前一对齿轮在K点接触，后一对齿轮在K”点接触。
为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触，必需使法向齿距K1K”1 ＝ K2K”2，否则
假设K1K”1 > K2K”2 ，传动中断。
假设K1K”1 < K2K”2 ，两轮可能卡住。
一对齿轮的传动比为：
in 11d2 db2d2z2 n 2 2 d1 db1 d1 z1
二、标准中心距
齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。
标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿轮啮合时，只要是两分度圆相切，就可以确保齿轮无侧隙啮合传动。
顶隙 c＝ c * m
c
'
齿顶高 ha ＝ ha*m 齿根高 hf＝ (ha* +c *) m 全齿高 h＝ ha + hf

07-3第三十五讲渐开线的形成及其特性(精)

y K(x,y) A rb D u u O u C B x
θk ＝invαk ＝tgαk-αk
直角坐标方程：
x = OC-DB = rb sinu - rbucosu y =BC+DK = rb cosu + rbusinu
式中u称为滚动角: u=θk+αk
JM
返回
C
C’ C”
A2
A1 A
B1 N1 N 2
B O rb
E1
B2 E2 E
AB = AN2 + N2B
∴ A1B1 = A2B2
= A2N2 + N2B2 = A2B2
两条同向渐开线：
A1E1 = A2E2
B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2
B1E1 = B2E2
JM
返回
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3、渐开线方程式
压力角：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
αk
vk A
k rk
αk =∠BOK 极坐标方程：
rb＝rk cosαk
)
θk
O
αk
rb
B
tgαk= BK/rb =AB/rb = rb(θk+αk)/rb
θk = tgαk-αk
上式称为渐开线函数，用invαk 表示：
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。 ④渐开线形状取决于基圆当rb→∞，变成直线。 ⑤基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
A2
θk
o1
o2
o3
JM
返回
⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。

07-3第三十五讲渐开线的形成及其特性

A2 A1
t 渐开线 t A r
b
k 发生线 B O 基圆 K
θk
rk θk
B1 B2 B3
θk
o1 o2 o3
JM
返回
⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 C 两条反向渐开线：两条反向渐开线：由性质① 由性质①和②有： AB = AN1 + N1B AB = AN2 + N2B ∴ A1B1 = A2B2 = A1N1 + N1B1 = A1B1 A2 A1 A N1 N2 B O rb C’ C” B1 E1 B2 E2 E
x = OC-DB = rb sinu - rbucosu y =BC+DK = rb cosu + rbusinu
式中u称为滚动角: 式中u称为滚动角: u=θk+αk
B xΒιβλιοθήκη JM返回第三十五讲渐开线的形成及其特性
1、渐开线的形成渐开线的形成 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点条直线在圆上作纯滚动时，的轨迹 BK－发生线，基圆－rb BK－发生线，基圆－ AK段的展角 θk－AK段的展角 2、渐开线的特性 ① AB = BK; ②渐开线上任意点的法线切于基圆 ③B点为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径渐开线起始点A处曲率半径为0 渐开线起始点A处曲率半径为0。 ④渐开线形状取决于基圆当rb→∞，变成直线。 →∞，变成直线。 ⑤基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
= A2N2 + N2B2 = A2B2
两条同向渐开线：两条同向渐开线： A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2 B1E1 = B2E2

齿轮传动

（3）焊接或加骑缝螺钉固定。在图8－3－20中：图a为焊接固定。图b为加骑缝螺钉固定。
4．更换轮缘修复（见图8－3－21）：（1）将齿轮轮齿车掉。（2）按原齿轮外圆和车后直径配制一个新轮缘。（3）将新制轮缘压入轮坯，并用焊接或铆接方法将新轮缘固定。在图8－3－21中：图a为焊接固定。图b为铆接固定。（4）在齿轮加工机床上按有关技术要求切制新齿。 5．对于齿轮机构其他各零件的损坏，可根据实际情况，分别按零件常用修理方法进行修复即可。
（2）直齿圆柱齿轮各部分名称 1）齿顶圆 2）齿根圆 3）齿厚、齿槽宽、齿距 4）齿顶高 5）齿根高 6）全齿高
（3）直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
3．渐开线齿轮的正确啮合条件一对标准直齿圆柱齿轮，只有当两齿轮的模数和压力角分别相等时才能正确啮合，也就是当 m1= m2=m， α1=α2=20°时方能正确啮合。

（3）对于过盈量较大的齿轮与轴的装配，应采用温差法装配，即通过加热齿轮或冷却轴的方法迅速准确地将齿轮装套在轴上。 4．对以螺栓法兰盘连接的齿轮与轴的装配，还必须将螺栓拧紧；对固定铆接连接的齿轮与轴的装配，还必须铆接铆钉。
5．对于精度要求较高的齿轮与轴的装配，齿轮装配完后还必须作如下检查：（1）直接观察检查，见图8－3－5：图a为齿轮装配后严重偏心。图b为齿轮偏斜。图c为齿轮端与轴肩未贴紧。
三、变位齿轮简介 1．标准齿轮的概念及其局限性标准齿轮设计、制造都较方便，因而得到广泛的应用。但是，在很多机械中，采用标准齿轮则不能满足某些特殊要求。 a12=72mm, a13=67.5mm

2．变位齿轮的概念及其特点（1）变位齿轮——由于改变了刀具与轮坯的相对位置而切制出的齿轮便称为变位齿轮。（2）变位齿轮的特点 1）变位齿轮的齿廓曲线和标准齿轮的齿廓曲线是同一基圆上形成的渐开线，只是部位不同。 2）变位齿轮的一些几何尺寸发生了变化。 3）变位齿轮传动按其中心距变动与否，分为高度变位齿轮传动和角度变位齿轮传动两种。高度变位齿轮传动——两齿轮变位系数之和为零。角度变位齿轮传动——两齿轮变位系数之和不等于零。

螺旋锥齿轮球面渐开线齿面形成原理及推论

螺旋锥齿轮球面渐开线齿面形成原理及推论
螺旋锥齿轮是一种常见的传动装置。

其齿面形状为球面渐开线，具有良好的传动性能和稳定性。

在制造过程中，球面渐开线齿轮齿面形成原理主要有以下两点：
一、渐开线生成原理
渐开线是啮合曲线（沿齿面滚动方向每个点对应的啮合面）在弦向的投影线。

在生成螺旋锥齿轮齿面时，应按照渐开线生成原理来设计齿形。

具体而言，根据齿数、啮合角、压力角等参数计算出基本啮合曲线，然后根据渐开线的生成方法，通过多个步骤计算出最终的齿形曲线。

二、球面成形原理
球面齿轮的齿面形状是由球面曲率半径变化而形成的。

在球面齿轮加工中，首先确定齿轮的基准球面，然后通过切削的方式将基准球面加工成为齿面。

具体的加工方法包括滚切、插刀等。

根据球面渐开线齿面形成原理，可以得出以下推论：
一、螺旋锥齿轮具有高精度和高可靠性的特点，可以应用于精密机械和高速传动系统中。

二、在设计和加工过程中，需要密切注意齿面的角度、啮合角度、轴向偏差等因素，以保证齿轮的性能和寿命。

三、球面渐开线齿轮制造难度较大，需要借助高精度的加工设备和技术，以保证齿轮的精度和稳定性。

总之，球面渐开线齿轮具有广泛的应用前景，但在制造和设计过程中需要注意各种因素，以确保齿轮的性能和可靠性。

第三节渐开线齿廓的形成及特点

O1
N1
C
N
K
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
渐开线齿轮的传动比
基圆的公切线是一条定直线，与连心线只能交于固定点C，因此能实现传动比恒定的传动。
O1
N1
C
N
i
O2 C O1C
K
N
r '2 r '1 rb 2 rb 1
N2
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
当齿轮制成后，基圆半径rb已确定，传动比i=rb2 /rb1, 即使有制造、安装的误差或轴承磨损导致中心距变更时，其传动比仍保持不变，这一特性称为中心距可分性。它给齿轮的制造和安装带来了很大的方便。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
i
O2C O1C

r '2 r '1

rb 2 rb1
渐开线齿轮的传动比等于节圆半径的反比，也等于基圆半径的反比。啮合点一定在公切线 N1N2 上移动， N1N2 称为啮合线。过节点作的圆称为节圆,一对齿轮啮合时才出现节圆,单个齿轮没有节圆,也就不存在节点。一对齿轮传动时，相当于它的一对节圆作纯滚动。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
齿轮工、车工和铣工配换交换齿轮时，都凭目测安装，安装中心距与设计中心距可能会有误差，这对齿轮传动质量会有影响吗？
1 r rb 2 i12 2 r rb1
' 2 ' 1
齿轮制成后，基圆半径已定，即使中心距稍有变动，传动比仍不变。
二、渐开线齿廓的啮合特点