人教版 八年级数学 轴对称图形的认识和画法讲义 (含解析)

第5讲轴对称图形的认识和画法

知识定位

讲解用时：3分钟

A、适用范围：人教版初二，基础一般；

B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习轴对称图形，学会区分轴对称图形和轴对称，明确轴对称图形有多少条对称轴，以及判断我们所学的基本图形是否为轴对称图形。

知识梳理

讲解用时：20分钟

轴对称图形

以上几幅图形有什么特点？

1、轴对称图形和对称轴的定义：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那

么这个图形就是轴对称图形.这条直线就是这个图形的对称轴.折叠后重合的点是

对应点，叫做对称点.

你能画出上述图形的对

称轴吗？各有几条？

线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线；

角也是轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平

分线所在的直线.

轴对称图形的性质：

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

如图，已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形△A’B’C’的方法：

（3）连接A’B’，B’C’，C’A’，得到△A’B’C’

即为所求.

以上每对图形有什么特点？

1、轴对称的定义：

平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点（即两图形重合时的点）叫做关于这条直线的对称点.

注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身

两个图形一个图形

（轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿

这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.）

课堂精讲精练

【例题1】

1．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）

A．B．

C.D．

【答案】C

【解析】直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．解：由图形可以看出：

C选项中的伞把不对称，故选C．

讲解用时：2分钟

解题思路：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

教学建议：学会判断轴对称，要注意轴对称和轴对称图形的区别.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习1.1】

下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．

解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．

故选：B．

讲解用时：2分钟

解题思路：本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键．

教学建议：学会判断轴对称，要注意轴对称和轴对称图形的区别.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题2】

如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为多少？

【答案】60°

【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．

解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3=90°，

∵∠3=30°，

∴∠2=60°，

∴∠1=60°．

故答案为：60°．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．

教学建议：学会观察图形并判断轴对称图形.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习2.1】

如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线L对称，则这个英语单词的汉语意思是什么？

【答案】书

【解析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．

解：如图，

这个单词所指的物品是书．

故答案为：书．

讲解用时：1分钟

解题思路：本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．

教学建议：学会观察图形并判断轴对称图形.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题3】

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．

【答案】见解析

【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．

（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移6个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3．

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

（3）如图所示：直线l即为所求．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

教学建议：学会画轴对称图形.