平行线相交线精选拔高练习题
相交线与平行线经典拔高题专项练习dd
相交线与平行线经典拔高题专项练习题目1已知线段AB与线段CD相交于点E，且AE:EB = 2:3，CE:ED = 4:1。
求证：线段AB与线段CD平行。
解答由已知条件可得：1.AE/EB = 2/3，即AE = 2/5AB，EB = 3/5AB。
2.CE/ED = 4/1，即CE = 4/5CD，ED = 1/5CD。
要证明AB与CD平行，我们可以使用相似三角形的性质。
由AE/EB = 2/3，我们可以得出以下相似比例关系：AE/AB = CE/CD = 2/5EB/AB = ED/CD = 3/5根据相似三角形的性质，我们可以得出：1.三角形AEB与三角形CED相似。
2.三角形AEB与三角形CED的对应边长比例相等。
我们已知AE/AB = CE/CD = 2/5，因此可以得出AB与CD平行的。
因此，我们证明了线段AB与线段CD平行。
题目2已知直线l与线段AB相交于点C，且AC:CB = 3:2。
连接BC并延长BC到点D，使得BC = CD。
证明：AD平分∠CAD。
解答由题目已知条件可得：1.AC:CB = 3:2，即AC = 3/5AB，CB = 2/5AB。
2.BC = CD。
要证明AD平分∠CAD，我们可以使用角平分线的性质。
由AC:CB = 3:2，我们可以得出以下相似比例关系：AC/AB = BC/AB = 3/5CB/AB = CD/AB = 2/5根据相似三角形的性质，我们可以得出：1.三角形ACB与三角形CBD相似。
2.∠CDB = ∠CBA。
由BC = CD，我们可以得出：∠CDB = ∠CBA = ∠ACB。
要证明AD平分∠CAD，我们需要证明∠CAD = ∠DAB。
由于∠ACB = ∠CDB = ∠CBA = ∠CAD，我们可以得出∠CAD = ∠DAB。
因此，我们证明了AD平分∠CAD。
题目3已知直线l与线段AB相交于点C，且∠ACB = 90°。
点D为AB上一点，且BD = 2DC。
相交线和平行线典型例题及拔高训练
相交线和平行线典型例题及拔高训练（附答案）（总5页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--内页可以根据需求调整合适字体及大小-相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求①了解对顶角，知道对项角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
典型例题1 •判定与性质例1判断题：1）不相交的两条直线叫做平行线。
2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（）3）两直线平行，同旁内角相等。
（）4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
答案：（1）错，应为'‘在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” o（2）错，应为"过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行” o（3）错，应为"两直线平行，同旁内角互补"o（4）错，应为"两条平行线被第三条直线所截，同位角相等” o例2已知：如图，AB〃CD,求证：ZB+ZD二ZBED。
分析：可以考虑把ZBED变成两个角的和。
如图5, 过E点引一条直线EF〃AB,则有ZB二Z1,再设法证明Z D=Z2,需证EF〃CD,这可通过已知AB//CD和EF〃AB得到。
证明：过点E作EF〃AB,则ZB二Z1 （两直线平行，内错角相等）。
TAB〃CD （已知）,又TEF〃AB （已作），•••EF〃CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。
•••ZD二Z2 （两直线平行，内错角相等）。
又T ZBED=Z1 + Z2,•••ZBED二ZB+ZD (等量代换)o变式 1 已知：如图6, AB/7CD,求证：ZBED二360° -（ZB+ZD）。
七年级数学初一数学相交线与平行线基础题拔高题汇总(超经典超详细)
相交线与平行线【A 卷】1. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．2. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；若,a b b c ⊥⊥，则a与c 的位置关系是_________；若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 3. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．4. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．5. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.6. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.7. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．8、如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠CP OFDB EACQ21A1BCDEFGH2 【B 卷】1、如图，∠１＋∠２＝∠BCD ，求证AB ∥DE 。
2、已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB ∥EF 。
3、如图把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =∠，则AED '∠等于（ ）Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．654、如图，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( )A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A5、已知：如图，AB//CD ，则图中 、 、 三个角之间的数量关系为（ ）. A 、 + + =360 B 、 + + =180 C 、 + - =180 D 、 - - =906、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )．(A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 7、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. （1）、求证BC EF // ； （2）、求21∠∠与的度数8、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由。
平行与相交专项练习30题(有答案)ok
平行与相交专项练习30题(有答案)ok平行与相交专项练30题（有答案）1．下列对于线的描述，说法正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直C．过直线外一点，能画无数条平行线D．有一条直线长6分米2．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）条．A．1B．2C．无数3．下面的图形中，（）只有2组平行线．A．B．C．D．4．如果在同一平面内画两条直线，它们都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（A．互相垂直B．互相平行C．不垂直也不平行5．下列各句话中有（）句是错误的．（1）两条直线相交，这两条直线互相垂直．（2）两条直线的交点，叫做这两条直线的垂足．（3）平行线之间的线段到处相等．（4）两条直线都与另一条直线相交，这两条直线一定平行．A．1B．2C．3D．46．在同一平面内，若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，那么这两根小棒（）A．相互平行B．相互垂直C．相交7．同一平面内的两条直线最多有（）个交点．A．B．1C．28．一张长方形纸对折两次后展开，折痕（）A．相互平行B．相互垂直C．可能相互垂直，也可能相互平行9．在两条平行线之间画垂直线段，第一条长7厘米，第二条长（）A．大于7厘米B．小于7厘米C．等于7厘米10．关于平行线的说法正确的是（）A．不相交的两条线段B．不相交的两条直线C．在同一平面内，不相交的两条直线11．直线a、b、c在同一平面里，a与b相互垂直，b与c 相互垂直，那么a与c相互（A．.垂直B．平行C．平行或垂直12．有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（）平行与相交----1））A．相互垂直B．相互平行C．相交13．在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．互相垂直B．互相平行C．两种都有可能D．A、B两种都不可能．14．在同一平面内，两条直线可能_________，也可能_________，互相垂直是一种特殊的_________．15．指出左图形中各有几组互相平行的线段，并写在括号里，（_________）．16．在同一平面内不相交的两条直线叫做_________，也可以说这两条直_________．在同一平面内的两条直线的位置关系有_________、_________两种情况．17．语文课本的封面，相对的两条边是相互_________的，相邻的两条边是相互_________的．18．点到直线的所有线段中，_________最短．19．平行线之间的垂直线段不但相互_________，并且长度_________．20．在同一平面内，两条不重合的直线的位置干系有_________、_________．21．上面有一排字母：TEFNKHXZ有互相垂直线段的字母是_________；有互相平行线段的字母是_________；既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是_________．22．如图，能找到_________组相互垂直的线段．23．两条直线不相交，就说这两条直线相互平行．_________．24．图中有几组相互垂直的线段？_________组．25．当两条直线相交成直角时，这两条直线相互平行．_________．26．在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就一定会相交．_________．平行与相交----227．在同一平面内，两条直线的位置干系可分红哪两类？相交或垂直_________相交或平行_________平行或垂直_________．28．过直线外一点只能画一条直线的垂线．_________．29．小猪要过河，它走下面的哪条路最近？这条路有什么特点？30．点A是大象的家，XXX表示河．大象要去河岸边饮水，请设想一条使大象饮水近来的线路图．平行与相交----3参考答案：1．A、不相交的两条直线是平行线，说法错误，前提是：在同一平面内；B、根据互相垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，说法正确；C、过直线外一点，能画无数条平行线，说法错误，应为一条平行线；D、因为直线无限长，所以有一条直线长6分米，说法错误；故选：B．2.按照平行的性质得：过直线外一点画直线的平行线，可以画一条直线与直线平行，应选：A．3．A、是正六边形，有3组平行线；B、没有平行线；C、有2组平行线；D、是正八边形，有4组平行线；故选：C．4．如图：在同一平面内，p⊥d，k⊥d，所以XXX，故选：B．5．（1）两条直线相交，这两条直线互相垂直，说法错误，应为：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；（2）两条直线的交点，叫做这两条直线的垂足，说法错误；因为两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，交点叫做垂足；（3）平行线之间的线段处处相等，说法错误，应为：平行线之间的距离处处相等；（4）根据垂直的性质可知：两条直线都与另一条直线相交，这两条直线一定平行，说法错误，前提必须在同一个平面内；故选：D．6．如图所示，，a和b都垂直于c，则a和b平行；应选：A．7．同一平面内的两条直线最多有1个交点．应选：B．8．由阐发可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的干系是可能相互平行，也可能相互垂直；应选：C．9．由阐发可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等，所以在两条平行线之间画垂直线段，第一条长7厘米，第二条也长7厘米；应选：C．10．因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故A、B错误；应选：C．11．由垂直和平行的特征和性质可知：直线a、b、c在同一平面里，a与b相互垂直，b与c相互垂直，那么a与c互相平行；故选：B．12．根据平行的性质可得：有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行；故选：B13．由垂直的性质可得：在同一个平面内垂直于同一条直线的两条直线一定互相平行；故选：B．14．在同一平面内，两条直线可能相交，也可能平行，互相垂直是一种特殊的相交．15．指出左图形中各有几组互相平行的线段，并写在括号里，（9组）．如图：平行与相交----4图中的平行线段有：AD∥EF，BD∥EF，DE∥FB，DE∥FC，DF∥AE，DF∥EC，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB；共有9对；故谜底为：9组16．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线相互平行．在同一平面内的两条直线的位置干系有相交、平行两种情形．由阐发得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，在同一平面内的两条直线的位置关系有相交、平行两种情况．故答案为：平行线；线互相平行；相交；平行17．语文课本的封面，相对的两条边是相互平行的，相邻的两条边是相互垂直的．18．点到直线的所有线段中，垂线段最短．19．平行线之间的垂直线段不但相互平行，并且长度相等．20．在同一平面内，两条不重合的直线的位置干系有相交、平行．21．上面有一排字母：XXX有相互垂直线段的字母是T、E、H；有相互平行线段的字母是E、N、Z、H；既有相互垂直，又有相互平行的线段的字母是E、H．22．如图，能找到8组相互垂直的线段．23.两条直线如果永不相交，这两条直线一定互相平行，说法错误，前提是必须在同一平面内；故答案为：错误．24．图中有几组互相垂直的线段？6组．25．当两条直线相交成直角时，这两条直线相互平行．错误．26．在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就一定会相交．正确．由分析可知：在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交；故答案为：正确．27．在同一平面内，两条直线的位置关系可分成哪两类？相交或垂直×相交或平行√平行或垂直×．28．过直线外一点只能画一条已知直线的垂线．正确．29．如图：PC近来，这条路垂直于河对岸的路．30．如图所示：根据垂直线段最短的性质，红色的垂线段就是使大象饮水最近的线路，。
七年级下平行线与相交线拔高题
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1、两条相交直线所成的角中（）
A、必有一个钝角
B、必有一个锐角
C、必有一个不是钝角
D、必有两个锐角
2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是
（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）
A、7个
B、6个
C、5个
D、4个
4、如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分
成（）
A、5个部分
B、6个部分
C、7个部分
D、8个部分
5、三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）
A、m=n
B、m＞n
C、m＜n
D、m+n=10
6、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）
A、60°
B、120°
C、60°或90°
D、60°或120°
7、用3根火柴棒最多能拼出（）
A、4个直角
B、8个直角
C、12个直角
D、16个直角。
相交线与平行线拔高(2)-北师版初一数学下册练习题
第4题同学你好，网校试题均为高清大图，如果你的文档出现显示不全的问题，请调整页边距，或将图片缩小查看。
第1题L 如图,某市二环路＜到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过.如果第一次拐的 角A 是130° ,第二次拐的角B 是150。
，而第三次拐的角是C ,这时的道路恰好A . 130°B . 140°C . 150°D . 160° 第2题2•如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE ，使得DEIIBC ,如果 zABC=30° , ^[JzADE 的度数是（ ）第3题1053将一副直角三角尺如图放置，已知AEllBC, m^AFE 的度数为（A .B .C . 。
4.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A\ B r的位置上，EA与BC相交于点F ,已知力二130。
，则£2的度数是（）第5题5.如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若N AFD=47°顼［UCEB等于（）A . 47°第6题6 一如图,已知AB SIDE , zl=z2，则AE与DC的位置关系是（）第7题7一已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，宜线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（）A . 8厘米B . 2厘米C . 8厘米或2厘米 D.不能确定第8题&如图，已知ABll CD , OA、0C分别平分KAC和MCD , OE±AC于点E ,且0E=2 ,则AB、CD之间的距离为（A . 2B .C . 6D . 8第9题9•如图,A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点『且直线mlln .则下列说法正确的是（）第10题A . AC=BPB . △ ABC的周长等于&BCP的周长C . A ABC的面积等于已ABP的面积D . A ABC的面积等于&P8C的面积第10题第1题：正确答案:D答案解析解：过点B 作EDHAF, vGCllAF , /.EDllCG ;\ EDIIAF ,卩/.z3=zA=13O° , 于是£2=150。
(完整版)平行线与相交线提高训练
平行线与相交线提高训练1．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．2．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．5．已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．6．已知，如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C．7．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数（提示：要作辅助线哟！）8．已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP＝58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO＝39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A＝m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O 的度数．9．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠P AB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．10．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．11．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．12．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG 之间的数量关系为．13．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系（不需证明）．14．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．15．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．16．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（3）将（2）中的“∠OBA＝42°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）17．已知直线AB∥CD，E是直线AB的上方一点，连接AE、EC（1）如图1，求证：∠AEC+∠EAB＝∠ECD（2）如图2，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，且∠AFC比∠AEC的倍少40°，直接写出∠AEC的度数18．直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，若∠AOB＝80°，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F＝；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为：∠CED＝．（3）如图3，若∠AOB＝90°，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝；（4）如图3，若AF，AE分别是∠GAO，∠BAO的角平分线，∠AOB＝90°，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO的度数＝．20．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC 于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．。
最新七级数学相交线与平行线拔高练习
七级数学相交线与平行线拔高练习
七年级数学相交线与平行线拔高练习
一、单选题(共8道，每道15分)
1.如图，下列说法错误的是（）
A.∠1和∠3是同位角
B.∠2和∠3是内错角
C.∠A和∠B是同旁内角
D.∠2和∠B是同位角
2.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）
A.⑴、⑵、⑶
B.⑵、⑶、⑷
C.⑶、⑷、⑸
D.⑴、⑵、⑸
3.如图2，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）
A.∠1＝∠3
B.∠2＝∠3
C.∠4＝∠5
D.∠2＋∠4＝180°
4.如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2＝（）
A.130°
B.50°
C.40°
D.60°
5.如图3，直线l1∥l2，则∠α=（）
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
6.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）
A.
B.
C.
D.
7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图4放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图5，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠C，下列结论正确的是（）①DG//AC；
②AD//EF；③∠1=∠2；④∠2=∠4.
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④。
(完整版)平行线与相交线提高训练
平行线与相交线提高训练1如图，直线a // b,那么/ x的度数是________________ .2.如图，AB// CD，/ DCE的角平分线CG的反向延长线和/ ABE的角平分线BF交于点F,/ E -/ F =3.如图，已知/ 1 + / 2= 180°,/ 3=/ B，求证: DE // BC.C/ 3 =/ 4,/ 5=/ 6.求证：ED // FB.5.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上, / 1 = / 2 = / E, / 3=/ 4.求证：AB // CD .6.已知，如图， AE // BD ，/ 1 = 3/ 2，/ 2 = 26°，求一(3)如图3，若Z A = m ,依次作出Z AOP 的角平分线 OB , Z BOP 的角平分线 OB 1 ,Z B 1OP 的角平分 线OB 2,Z B n - 1OP 的角平分线 OB n ,其中点 B , B 1, B 2,…，B n -1, B n 都在射线AE 上，试求Z AB n O 的度数.，求/ 1 + / 2的度数(提示：要作辅助线哟!/ AOP 的角平分线交射线 AE 与点B ,若/ BOP = 58°，求/ A 的度数.(2)如图 2, 若点C 在射线AE 上，OB 平分/ AOC 交AE 于点B , OD 平分/ COP 交AE 于点D ，/ADO = 39° ，求/ ABO -Z AOB 的度数./ B = 105 (1)如图 1,9. 数学思考：(1)如图1,已知AB // CD ，探究下面图形中/ APC 和/ PAB 、/ PCD 的关系，并证明你的 结论推广延伸：(2)①如图2，已知AA i / BA 1，请你猜想/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、/ A 3的关系，并证明你的猜想；②如图3,已知AA 1 / BA n ,直接写出/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、…/ B n -1、/ A n 的关系拓展应用：(3)①如图4所示，若AB // EF ，用含a, 3, 丫的式子表示X ,应为 _________________A.180° + a + 3- YB.180 °_ a _ Y +3 C .供丫― a D . a + 3+ 丫②如图 5, AB / CD ，且/ AFE = 40°,/ FGH = 90°,/ HMN = 30°,/ CNP = 50°,请你根据上述结论直接写出/ GHM 的度数是(2) 如图2,点P 在直线AB 、CD 之间，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图3,点P 落在CD 夕卜，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点 K , / AKC 与/ APC 有何数量关 系？并说明理由.10. 已知，直线 AB / DC ,点P 为平面上一点，连接 AP 与 CP .(1) 如图1,点P 在直线AB 、CD 之间，当/BAP = 60°,/ DCP = 20° 时，求/ APC .K ,写出/ AKC 与/ APC11. 如图，已知 AM II BN ,/ A = 80。
(完整)人教版相交线与平行线提高题(含答案),推荐文档
①2121②12③12④人教版相交线与平行线提高题(含答案)一、选择题：1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ）A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ C ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. ο60 B. ο70 C. ο110 D. ο80E DC BA4321EDC BA8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ C ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ B ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ C ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对二、填空题1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一相交线与平行线知识点1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。
2.三线八角：对顶角（相等）；邻补角（互补）；同位角，内错角，同旁内角。
3.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）；内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）；同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
4.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5.垂直三要素：垂直关系、垂直记号、垂足。
6.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7.垂线段最短。
8.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c。
10.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12.平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
13.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行。
14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移后前：①两个图形形状大小不变，位置改变；②对应点的连线相等且平行（或在一条直线上）。
15.命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分；题设是“如果”后面的，结论是“那么”后面的。
(完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题
北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°．9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．第13题第14题第15题三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n的度数？25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠3＝70°，故选：D．3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．故选：C．7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故选：D．二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝15°．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：159．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝36度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，∵2∠D＝3∠DBC，∴∠D＝3x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为36．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为22°．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．【解答】解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：如图，延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1＝180°．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β＝90°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是74°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案为：74°．三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．【解答】解：∵GM⊥GE∴∠EGM＝90°∵∠BGM＝20°∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°∴∠AGH＝∠EGB＝70°∵AB∥CD∴∠AGH+∠CHG＝180°∴∠CHG＝110°∵HN平分∠CHE∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD∴∠AEM＝∠CFM，∵∠AEP＝∠CFQ，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝42°，∵∠A﹣∠B＝8°，∴∠B＝34°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝48°，∴∠BEC＝132°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝66°，∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n的度数？①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，【解答】解：（1）如图∴∠B+∠1＝180°①，∠D+∠1＝180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠B+∠D+∠E1＝360°；过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，（2）如图②，分别∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，（3）如图③，分别∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）?180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n＝（n+1）?180°．25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下：【解答】解：（1）如图，当过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图，当点P在在l2下方时，有结论：∠APB＝∠PAC﹣∠PBD．理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE＝∠PBD，∵∠APE＝∠APB+∠BPE，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD；②如图，当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠APE＝∠PAC，∵∠BPE＝∠APE+∠APB，∴∠PBD＝∠PAC+∠APB，∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．。
相交线与平行线练习题(经典)
相交线与平行线能力提高训练题注:本试卷难度偏高,题目经典,考试出现频率很高,是我从九套试卷中选出的一些具有代表性的试题,花了很大精力才整理出来的,希望珍惜本套试卷,珍惜好题,认真完成.如果你能把这些题理解透彻,你将会对几何问题有进一步的认识,数学能力将会大大提.一.选择题(每题3分):1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°2. 如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A ．20° B ．40° C ．50°D ．60°3.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=( ) A.80O B. 70O C. 60O D. 50O4,如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°第3题图 第4题图5．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°6． 如图，已知AB CD ∥若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ） A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°1 23l 1 l 212 3 第1题第2题A B CDE1 AED C BF第5题A B C D E F第6题30°45°α第8题7.平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 ( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．759.已知一个学生从点A 向北偏东60º方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30º方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（ ）A. 点A 到BC 的距离为30米B.点B 在点C 的南偏东30º方向40米处C.点A 在点B 的南偏西60º方向30米处D.以上都不对 10.如图，下列判断正确的是（ ）A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角 二.填空题(每题3分):11．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． 12．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ．13．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ．OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是 .14. 如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°, ∠A 的度数=____ . 15. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是______ .16．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为 . 17．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°,∠AGD .18. 如图,在六个角中,其中内错角有_______对,同位角有________对.同旁内角有______对. 19.如图，若OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是_____________ ○1,∠1+∠2-∠3=90º ○2,∠1-∠2+∠3=90º ○3,∠1+∠2+∠3=180º ○4,∠2+∠3-∠1=180º第18题图 第19题图ABC 1 2 3第11题图FEDCBAD B A 第16题图EAB45°125°第17题图TO第12题图第14题图第15题图20.四条直线相交于同一点的图形中有 对对顶角. 三.解答题(60分):21.(5分)已知：如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD.求证：EG ∥FH.22.(6分)证明：已知，如图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD.求证：∠EGF=90°23.(7分)如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。
平行线和相交线拔高题
平行线和相交线拔高题1、若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 3 倍少 40°，那么这两个角的度数是( )A ．20°或 55°B ．20°或 160°C ．20°、20°或 55°、125°D ．20°、125°或 20°、70°2、如图，BC ∥DE ，点A 在BC 上方，AF 平分∠BAD ，过点B 的直线GH ，使∠GBC 与∠GBA 互补，GH 分别交AF 于F ，交DE 的反向延长线于H ，若∠GFA+∠GHE=165°，则∠BAD= .3、如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中AB ∥CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为A ．52°B ．64°C ．102°D ．128°4、如图，三角形ABC 中，∠C =90°，AC=3 cm ，CB=4 cm ，AB=5 cm ，将三角形ABC 沿直线CB 向右平移1 cm 得到三角形DEF ，DF 交AB 于点G ，则下列结论：①S 四边形ACFG =S 四边形BEDG ； ②FG=49cm ； ③43DE BG ；④点C 到直线DE 的距离为3 cm. ， 其中正确的结论有( )个A ．1B ．2C ． 3D ． 4图①图②图③5、如图，AB ∥CD ，则∠1，∠2，∠3，∠4 的关系是（ ）A ．∠1－∠2＋∠3＋∠4＝180°B ．∠1＋∠2＋∠4＝∠3C ．∠3＋∠2＝∠4＋∠1D ．∠1＋∠2＋∠3－∠4＝180°6、如图，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，AE ⊥DE ，∠EAD+∠EDC=90°，M ，N 分别是BA ，CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线相交于点F ，则∠F= °．7、如图，AB//DE ，∠ABC 的角平分线BP 和∠CDE 的角平分线DK 的反向延长线交于点P 且∠P −2∠C =57∘，则∠C 等于 。
第5章《相交线与平行线》 大题专项提升训练：平行线的判定和性质(含答案)
人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》大题专项提升训练平行线的判定和性质1．如图，AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，且AE∥DF，求证：AB∥CD．2．如图，AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°．求∠4的度数．4．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2．求证：BC＝DA．5．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．7．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．8．如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．（1）求证：AB∥CF；（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．9．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若点G在AC边上，∠1＝∠2，求证：∠DGC+∠GCB＝180°．10．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．11．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F．G为AC上一点，E为AB上一点，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．12．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．13．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．14．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．15．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上的点，FG⊥AB，垂足为点G，点E在AC上，连接DE，若∠EDC＝∠BFG．求证：∠B＝∠ADE．16．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．（1）EH与AD平行吗？请说明理由；（2）若∠BAD＝30°，求∠H的度数．17．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．参考答案1．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDA又∵AE∥DF，∴∠DAE＝∠ADF，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD．2．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．3．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠3＝∠6．∵∠4+∠6＝180°，∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．4．【解答】证明：在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴BC＝DA．5．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD＝∠C．又∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A＝∠F．6．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF＝∠A（已知），∴∠BDE＝∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．7．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF．（2）解：∵DE∥AC，∴∠ACF+∠DFC＝180°，由（1）中已证∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF+∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE+40°+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．9．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠CDB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠DGC+∠GCB＝180°．10．【解答】证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．11．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB．12．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB＝∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．13．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB．∴CD∥EF．∴∠CDB＝∠EFB．∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°．∴∠CDB＝90°．∴CD⊥AB．14．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA＝180°，∠2+∠FEA＝180°，∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG＝∠B．（两直线平行，同位角相等）．15．【解答】证明：如图所示：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB＝∠CDB＝90°，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠BCD，又∵∠EDC＝∠BFG，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．16．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠CDG＝∠B，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH//AD；（2）由（1）得EH//AD，∠1＝∠BAD，∴∠H＝∠1，∴∠BAD＝∠H，∵∠BAD＝30°，∴∠H＝30°．17．【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H＝∠4+10°，∴∠4+10°+∠4＝58°，解得：∠4＝24°，∴∠H＝34°．。
相交线与平行线专题拔高训练
E1．如图，AB ∥CD ∥EF ，EC 平分∠AEF, ∠3=140°,2．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F ， （1）求证：BD ∥CE ； （2）若∠D=50°，求∠C 的度数.3.直线AB 、CD 被EF 所截，交点为E 、F ，H 为直线CD 上F 点左侧的一点，连接HE ，满足∠HEF =∠HFE ，EG 为∠AEH 的角平分线，GE ⊥EF .4.如图，CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，∠DEC =74°+a ， ∠ECB=106°-a ，a 是锐角，试说明∠1=∠2。
5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C ， 试探究，ED 与FB 的位置关系，并说明理由。
6如图,已知∠ABE+∠DEB =180°, ∠1=∠2. 求证: ∠F=∠G7.如图,直线AC ∥BD, AB ∥CD, E 为直线AC 上的一点,∠CDE =40°,DE 交AB 于F , ∠EAB 与∠EDB 的平分线相交于点G .(1) 求∠EAB+∠EDB 的度数. (2) 求∠G 的度数.8已知AB ∥CD , E 为直线AB 、CD 内一点,(1) 若AE 平分∠BAC , CE 平分∠ACD ,求证: ∠1+∠2=90°.(2) 若AE 平分∠BAC ,AE ⊥CE ,求证：CE 平分∠ACD . (3) 在(2)的条件下, 将⊿AEC 沿着AE 的方向向下平移至⊿MEN 的位置, 同时CD 平移至NG 的位置. 试探求∠BAE 与∠MNG 的数量关系,并证明.D C A D CA G NB ADB9．如图，∠DAB＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，且∠CAD＝25°，∠B＝95°(1)求∠DCA的度数；(2)求∠FEA的度数。
10如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向.求∠C的度数.11.已知，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．12 AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？13.如图，已知，CD∥EF, ∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.14.如图，AD∥CE,CD⊥CF,CD平分∠ACE且∠1=∠2 。
难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析)
难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析)1．如图，//AD BC ，D ABC ∠=∠，点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ．点F 是边AB 上一点．使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ∠=︒，则BEG ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒2．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，⋯， 第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ． 若1n E ∠=度，那BEC ∠等于 度3．如图，//AB CD ，CF 平分DCG ∠，GE 平分CGB ∠交FC 的延长线于点E ，若34E ∠=︒，则B ∠的度数为 ．4．如图，直线//a b ，A 是直线a 上一点，D 、E 分别是直线b 上的点，C 是AE 上一点，80ACD ∠=︒，//EG CD 交AD 于G ，F 是GE 上一点使FGC FCG ∠=∠，作CB 平分ACF ∠，则BCG ∠= ．5．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CH 平分ACD ∠，点G 为CD 上一点，连接HA 、HG ，HC 平分AHG ∠，若42AHG ∠=︒，180HGD EAB ∠+∠=︒，则ACD ∠的度数是 ︒．6．如图，直线//MN PQ ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作A F A B⊥交PQ于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是 ．7．探究：如图①，////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由． 解：//AB CD ，（已知） 1B ∴∠=∠．( )同理可证，2F ∠=∠．12BCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠．( )应用：如图②，//AB CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．若115EFG ∠=︒，55EMB ∠=︒，则DNG ∠的大小为 度．拓展：如图③，直线CD 在直线AB 、EF 之间，且////AB CD EF ，点G 、H 分别在直线AB 、EF 上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连结QG 、QH ．若70GQH ∠=︒，则AGQ EHQ ∠+∠= 度．8．综合与探究如图，已知//AM BN ，60A ∠=︒，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合）．BC ，BD 别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D ． （1）求ABN ∠、CBD ∠的度数；根据下列求解过程填空． 解：//AM BN ，180ABN A ∴∠+∠=︒60A ∠=︒， ABN ∴∠= ， 120ABP PBN ∴∠+∠=︒，BC 平分ABP ∠，BD 平分PBN ∠， 2ABP CBP ∴∠=∠、PBN ∠= ，( )22120CBP DBP ∴∠+∠=︒， CBD CBP DBP ∴∠=∠+∠= ．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD ∠=∠时，直接写出ABC ∠的度数．9．已知直线12//l l ，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点，如图①，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有312∠+∠=∠这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P 在线段CD 之外且在CD 的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．10．课上教师呈现一个问题：已知：如图1，//AB CD ，EF AB ⊥于点O ，FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG ∠的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下： 辅助线：过点F 作//MN CD ． 分析思路：①欲求EFG ∠的度数，由图可知只需转化为求2∠和3∠的度数之和； ②由辅助线作图可知，21∠=∠，从而由已知1∠的度数可得2∠的度数； ③由//AB CD ，//MN CD 推出//AB MN ，由此可推出34∠=∠； ④由已知EF AB ⊥，可得490∠=︒，所以可得3∠的度数； ⑤从而可求EFG ∠的度数．（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路． 辅助线： 分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求EFG ∠的度数． 11．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若30EAF ∠=︒，40EDG ∠=︒，则AED ∠= ︒；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则AED ∠、EAF ∠、EDG ∠之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI 平分EDC ∠，交AE 于点K ，交AI 于点I ，且:1:2EAI BAI ∠∠=，22AED ∠=︒，20I ∠=︒，求EKD ∠的度数．12．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠． （2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 外，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．13．如图，已知：EF AC ⊥，垂足为点F ，DM AC ⊥，垂足为点M ，DM 的延长线交AB 于点B ，且1C ∠=∠，点N 在AD 上，且23∠=∠，试说明//AB MN ．14．（1）如图①，90CEF ∠=︒，点B 在射线EF 上，//AB CD ，若130ABE ∠=︒，求C ∠的度数；（2）如图②，把“90CEF ∠=︒”改为“120CEF ∠=︒”，点B 在射线EF 上，//AB CD ．猜想ABE ∠与C ∠的数量关系，并说明理由．15．如图1，已知//AB CD ，30B ∠=︒，120D ∠=︒； （1）若60E ∠=︒，则F ∠= ；（2）请探索E ∠与F ∠之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数．16．已知直线12//l l ，直线3l 和直线1l 、2l 交于点C 和D ，点P 是直线3l 上一动点（1）如图1，当点P 在线段CD 上运动时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时(P 点与点C 、D 不重合，如图2和图3)，上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的数量关系，不必写理由．17．（1）如图（1），已知任意三角形ABC ，过点C 作//DE AB ，求证：DCA A ∠=∠； （2）如图（1），求证：三角形ABC 的三个内角（即A ∠、B ∠、)ACB ∠之和等于180︒； （3）如图（2），求证：AGF AEF F ∠=∠+∠；（4）如图（3），//AB CD ，119CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，150AGF ∠=︒，求F ∠．18．如图，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，4l 和1l ，2l 相交于C ，D 两点，点P 在直线AB 上，（1）当点P 在A ，B 两点间运动时，问1∠，2∠，3∠之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动时，试探究ACP ∠，BDP ∠，CPD ∠之间的关系，并说明理由．19．已知直线//AB CD ，（1）如图1，点E 在直线BD 上的左侧，直接写出ABE ∠，CDE ∠和BED ∠之间的数量关系是 ．（2）如图2，点E 在直线BD 的左侧，BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠，直接写出BFD ∠和BED ∠的数量关系是 ．（3）如图3，点E 在直线BD 的右侧BF ，DF 仍平分ABE ∠，CDE ∠，那么BFD ∠和BED ∠有怎样的数量关系？请说明理由．20．（1）如图1，//a b ，则12∠+∠=（2）如图2，//AB CD ，则123∠+∠+∠= ，并说明理由 （3）如图3，//a b ，则1234∠+∠+∠+∠=（4）如图4，//a b ，根据以上结论，试探究1234n ∠+∠+∠+∠+⋯+∠= （直接写出你的结论，无需说明理由）21．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答 问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//)PE AD ，请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系．22．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，点E 在BC 上．点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，AFG G ∠=∠，求证：//GE AD ．23．如图1，//AB CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，点G 在CD 上，点P 在直线EF 左侧、且在直线AB 和CD 之间，连接PE 、PG ． （1）求证：EPG AEP PGC ∠=∠+∠；（2）连接EG ，若EG 平分PEF ∠，110AEP PGE ∠+∠=︒，12PGC EFC ∠=∠，求AEP ∠的度数；（3）如图2，若EF 平分PEB ∠，PGC ∠的平分线所在的直线与EF 相交于点H ，则EPG ∠与EHG ∠之间的数量关系为 ．24．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是CDO ∠、CDB ∠的平分线．（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4分别写出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系（不需证明）．25．如图 1 ，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上， 过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ． （1） 求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2） 若点C 在线段AD 上 （不 与A 、D 、G 重合） ，连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H ，请在图 2 中补全图形， 猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；（3） 若直线AD 的位置如图 3 所示， （2） 中的结论是否成立？若成立， 请证明；若不成立， 请直接写出CBG ∠与AHB ∠的数量关系 ．26．已知：如图，点C 在AOB ∠的一边OA 上，过点C 的直线//DE OB ，CF 平分ACD ∠，CG CF ⊥于点C ．（1）若40O ∠=︒，求ECF ∠的度数； （2）求证：CG 平分OCD ∠．27．完成下面的证明．已知：如图，//BC DE ，BE 、DF 分别是ABC ∠、ADE ∠的平分线． 求证：12∠=∠． 证明：//BC DE ，(ABC ADE ∴∠=∠ )．BE 、DF 分别是ABC ∠、ADE ∠的平分线．132ABC ∴∠=∠，142ADE ∠=∠．34∴∠=∠．∴ // ( )．12(∴∠=∠ )．28．将一副三角板中的两根直角顶点C 叠放在一起（如图①)，其中30A ∠=︒，60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒．（1）若150BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（2）试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，//CD AB ，并简要说明理由．29．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．求证：//DG BA ．30．如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由．31．如图，已知//AB CD ，点E 在AC 的右侧，BAE ∠，DCE ∠的平分线相交于点F ．探索AEC ∠与AFC ∠之间的等量关系，并证明你的结论．32．已知：如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠．求证：//ED FB ．33．操作探究：如图，对折长方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上（设落地为)N ，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，连接BN 、MN ，请你猜想MBN ∠的度数是多少，并证明你的结论．34．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是/a ︒秒，灯B 转动的速度是/b ︒秒，且a 、b 满足2|3|(4)0a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．35．已知：射线//OP AE（1）如图1，AOP ∠的角平分线交射线AE 与点B ，若58BOP ∠=︒，求A ∠的度数．（2）如图2，若点C 在射线AE 上，OB 平分AOC ∠交AE 于点B ，OD 平分COP ∠交AE 于点D ，39ADO ∠=︒，求ABO AOB ∠-∠的度数．（3）如图3，若A m ∠=，依次作出AOP ∠的角平分线OB ，BOP ∠的角平分线1OB ，1B OP∠的角平分线2OB ，1n B OP -∠的角平分线n OB ，其中点B ，1B ，2B ，⋯，1n B -，n B 都在射线AE 上，试求n AB O ∠的度数．36．请把下列证明过程补充完整．已知：如图，B ，C ，E 三点在同一直线上，A ，F ，E 三点在同一直线上，12E ∠=∠=∠，34∠=∠．求证：//AB CD证明：2E ∠=∠（已知）∴ //(BC )3∴∠=∠ ( )34∠=∠（已知）4∴∠=∠ ( )12∠=∠（已知）12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠即BAF ∠=∠4∴∠=∠ （等量代换）∴ ( )37．如图所示，已知//AB CD ，分别探索下列四个图形中P ∠与A ∠，C ∠的关系．要求：（1）、（3）直接写出结论，（2）、（4）写出结论并说明理由．结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．证明：（2）（4）38．如图，已知直线12//l l ，直线3l 和直线1l 、2l 交于点C 和D 、A 、B 两点分别在1l 和2l 上，直线3l 上有一动点P（1）如果P 点在C 、D 之间运动时，猜测PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间有什么关系，证明你的结论（2）若点P 在DC 的延长线上运动时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系为（3）在（2）的条件下，PAC ∠和PBD ∠的角平分线相交于点Q ，探索APB ∠和AQB ∠的关系，并证明．39．已知如图，90COD ∠=︒，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G ．（1）若OE 平分BOA ∠，AF 平分BAD ∠，42OBA ∠=︒，则OGA ∠= ；（2）若13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠，42OBA ∠=︒，则OGA ∠= ； （3）将（2）中的“42OBA ∠=︒”改为“OBA α∠=”，其它条件不变，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE 将BOA ∠分成1:2两部分，AF 平分BAD ∠，(3090)ABO αα∠=︒<<︒，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）40．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN，且∠∠=．BAM BAN:2:1（1）填空：BAN∠=︒；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠与BCD∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC∠的数量∠交PQ于点D，且120ACDACD关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．41．如图，BG平分CBDCBD∠=︒，EF BG交AC于点F，100∠，E为BC的延长线上一点，//∠=︒，求EFC∠的度数．A2542．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中30∠=OCD∠=︒，45ONM（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使30∠=︒，如图②，MN与BON∠的度数；CD相交于点E，求CEN（2）将图①中的三角尺OMN 绕点O 按每秒15︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边MN 恰好与边CD 平行；在第 秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 43．我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）观察与思考：如图1，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 内部，BPD ∠、B ∠、D ∠之间的数量关系为 ，不必说明理由；（2）猜想与证明：如图2，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，利用（1）中的结论（可以直接套用）求BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）拓展与应用：如图3，设BF 交AC 于点M ，AE 交DF 于点N ，已知140AMB ∠=︒，105ANF ∠=︒．利用（2）中的结论直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为 度，A ∠比F ∠大 度．44．已知：直线//a b ，点A ，B 分别是a ，b 上的点，APB 是a ，b 之间的一条折弦，且90APB ∠<︒，Q 是a ，b 之间且在折线APB 左侧的一点，如图．（1）若133∠=︒，74APB ∠=︒，则2∠= 度．（2）若Q ∠的一边与PA 平行，另一边与PB 平行，请探究Q ∠，1∠，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若Q ∠的一边与PA 垂直，另一边与PB 平行，请直接写出Q ∠，1∠，2之间满足的数量关系．45．直线MN 与直线PQ 相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．（1）如图1，若80AOB ∠=︒，已知AE 、BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小．（2）如图2，若80AOB ∠=︒，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是BAP ∠和ABM ∠的角平分线，AD 、BC 的延长线交于点F ，点A 、B 在运动的过程中，F ∠= ；DE 、CE 又分别是ADC ∠和BCD ∠的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，CED ∠的大小也不发生变化，其大小为：CED ∠= ．（3）如图3，若90AOB ∠=︒，延长BA 至G ，已知BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线及其延长线相交于E 、F ，则EAF ∠= ；（4）如图3，若AF ，AE 分别是GAO ∠，BAO ∠的角平分线，90AOB ∠=︒，在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的4倍，则ABO ∠的度数= ．46．在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT 介绍给同学（图1、图2)；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3)．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足12∠=∠，34∠=∠，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即//MN EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．//AB CD（已知），2∴∠=∠()．12∠=∠，34∠=∠（已知），1234(∴∠=∠=∠=∠)．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为．A．B．C．D．47．已知，////AB CD EF，且CB平分ABF∠，CF平分BEF∠，请说明BC CF⊥的理由．解：//AB E（已知）∴∠+∠=．CB平分ABF∠（已知）1 12ABF∴∠=∠同理，142BEF ∠=∠114()2ABF BEF ∴∠+∠=∠+∠= ． 又//AB CD （已知）12∴∠=∠同理，34∠=∠1423∴∠+∠=∠+∠2390∴∠+∠=︒（等量代换）即90BCF ∠=︒BC CF ∴⊥ ．48．如图，已知40ABC ∠=︒，射线DE 与AB 相交于点O ，且//DE BC ．解答以下问题：（注EDF ∠为小于180︒的角）（1）画EDF ∠，使DF ∠的另一边//DF AB ．请在如图①和图②中画出符合题意的图形，并求EDF ∠的度数．（2）如果EDF ∠的顶点D 在ABC ∠的内部，边//DE BC ，另一边//DF AB ．请在如图③和图④中画出相应的图形，并使用量角器分别测量出ABC ∠与EDF ∠的度数后，直接写出ABC ∠与EDF ∠的关系，不必说明理由 ．（3）如果EDF ∠的顶点D 在ABC ∠的内部，边DF BC ⊥，请在如图⑤中画出相应的图形，并使用量角器分别测量出ABC ∠与EDF ∠的度数后，直接写出ABC ∠与EDF ∠的关系，不必说明理由．49．如图（1），四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 是线段CD 上一点，（1）说明：AEB DAE CBE ∠=∠+∠；（2）如图（2），当AE 平分DAC ∠，ABC BAC ∠=∠． ①说明：90ABE AEB ∠+∠=︒；②如图（3）若ACD ∠的平分线与BA 的延长线交于点F ，且60F ∠=︒，求BCD ∠．50．如图，已知射线//CD AB ，110C ABD ∠=∠=︒，E ，F 在CD 上，且满足EAD EDA ∠=∠，AF 平分CAE ∠．（1）求FAD ∠的度数；（2）若向右平行移动BD ，其它条件不变，那么:ADC AEC ∠∠的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动BD 的过程中，是否存在某种情况，使AFC ADB ∠=∠？若存在，请求出ADB ∠度数；若不存在，说明理由．难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析)参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．如图，//AD BC ，D ABC ∠=∠，点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ．点F 是边AB 上一点．使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ∠=︒，则BEG ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：设FBE FEB α=∠=，则2AFE α∠=，FEH ∠的角平分线为EG ，设GEH GEF β∠=∠=， //AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，而D ABC ∠=∠，180D BAD ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，100DEH ∠=︒，则100CEG FAE ∠=∠=︒，1801802AEF AED BEG β∠=︒-∠-∠=︒-，在AEF ∆中，10021802180αβ︒++︒-=︒，故40βα-=︒，而40BEG FEG FEB βα∠=∠-∠=-=︒， 故选：B ．二．填空题（共5小题）2．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，⋯， 第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ． 若1n E ∠=度，那BEC ∠等于 2n 度【解答】解：如图①，过E 作//EF AB ，//AB CD ， ////AB EF CD ∴，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠， 12BEC ∠=∠+∠， BEC ABE DCE ∴∠=∠+∠；如图②，ABE ∠和DCE ∠的平分线交点为1E ，111111222CE B ABE DCE ABE DCE BEC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠．1ABE ∠和1DCE ∠的平分线交点为2E ，22211111112224BE C ABE DCE ABE DCE CE B BEC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠；如图②，2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，33322211112228BE C ABE DCE ABE DCE CE B BEC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠；⋯以此类推，12n nE BEC ∠=∠． ∴当1n E ∠=度时，BEC ∠等于2n 度．故答案为：2n ．3．如图，//AB CD ，CF 平分DCG ∠，GE 平分CGB ∠交FC 的延长线于点E ，若34E ∠=︒，则B ∠的度数为 68︒ ．【解答】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设CDF GCF x ∠=∠=，CGE MGE y ∠=∠=．则有22x y GMC x y E =+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-②2⨯可得：2GMC E ∠=∠，34E ∠=︒， 68GMC ∴∠=︒， //AB CD ， 68GMC B ∴∠=∠=︒，故答案为68︒．4．如图，直线//a b ，A 是直线a 上一点，D 、E 分别是直线b 上的点，C 是AE 上一点，80ACD ∠=︒，//EG CD 交AD 于G ，F 是GE 上一点使FGC FCG ∠=∠，作CB 平分ACF ∠，则BCG ∠= 40︒ ．【解答】解：设BCD y ∠=，FGC FCG x ∠=∠=，//CD EG ，DCG FGC x ∴∠=∠=， CB 平分ACF ∠， ACB BCF ∴∠=∠，80y x y x ∴︒-=++， 2280x y ∴+=︒， 40x y ∴+=︒， 40BCG x y ∴∠=+=︒，故答案为40︒5．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CH 平分ACD ∠，点G 为CD 上一点，连接HA 、HG ，HC 平分AHG ∠，若42AHG ∠=︒，180HGD EAB ∠+∠=︒，则ACD ∠的度数是 106 ︒．【解答】解：HC 平分AHG ∠，且42AHG ∠=︒，21CHG ∴∠=︒， HC 平分ACG ∠，12HCG ACG ∴∠=∠，180CAB EAB ∠+∠=︒，180HGD EAB ∠+∠=︒， BAC HGD ∴∠=∠，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，设ACD α∠=，则1122MCG ACD α∠==，180BAC HGD α∠=∠=︒-， HGD ∠是CHG ∆的外角，HGD CHG HCG ∴∠=∠+∠，即1180212αα︒-=︒+，解得106α=︒，106ACD ∴∠=︒．故答案为：106︒．6．如图，直线//MN PQ ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作A F A B⊥交PQ于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是 27︒ ．【解答】解：设DAE α∠=，则EAF α∠=，52ACB α∠=，AD PQ ⊥，AF AB ⊥，90BAF ADE ∴∠=∠=︒，90BAE BAF EAF α∴∠=∠+∠=︒+，90CEA ADE DAE α∠=∠+∠=︒+， BAE CEA ∴∠=∠，//MN PQ ，BC 平分ABM ∠，BCE CBM CBA ∴∠=∠=∠，又360ABC BCE CEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒，180BCE CEA ∴∠+∠=︒， //AE BC ∴，ACB CAE ∴∠=∠，即5452α=︒，18α∴=︒， 18DAE ∴∠=︒，Rt ACD ∴∆中，9090(4518)27ACD CAD ∠=︒-∠=︒-︒+︒=︒，故答案为：27︒．三．解答题（共44小题）7．探究：如图①，////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由． 解：//AB CD ，（已知） 1B ∴∠=∠．( 两直线平行内错角相等 )同理可证，2F ∠=∠．12BCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠．( )应用：如图②，//AB CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．若115EFG ∠=︒，55EMB ∠=︒，则DNG ∠的大小为 度．拓展：如图③，直线CD 在直线AB 、EF 之间，且////AB CD EF ，点G 、H 分别在直线AB 、EF 上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连结QG 、QH ．若70GQH ∠=︒，则AGQ EHQ ∠+∠= 度．【解答】解：探究：：//AB CD，∴∠=∠．（两直线平行内错角相等）B1同理可证，2∠=∠．F∠=∠+∠，BCF12∴∠=∠+∠．（等量代换）BCF B F故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换．应用：由探究可知：MFN AMF CNF∠=∠+∠，1155560∴∠=∠=︒-︒=︒．CNF DNG故答案为60．拓展：如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，36070290∠+∠=︒-︒=︒，AGQ EHQ当点Q'在直线GH的左侧时，70∠'+∠'=∠'=︒．AGQ EHQ GQ H故答案为70或290．8．综合与探究如图，已知//∠=︒，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BDAAM BN，60别平分ABP∠，分别交射线AM于点C，D．∠和PBN（1）求ABN∠的度数；根据下列求解过程填空．∠、CBD解：//AM BN，∴∠+∠=︒180ABN A∠=︒，60AABN ∴∠= 120︒ ， 120ABP PBN ∴∠+∠=︒，BC 平分ABP ∠，BD 平分PBN ∠， 2ABP CBP ∴∠=∠、PBN ∠= ，( )22120CBP DBP ∴∠+∠=︒， CBD CBP DBP ∴∠=∠+∠= ．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD ∠=∠时，直接写出ABC ∠的度数．【解答】解：（1）//AM BN ，180ABN A ∴∠+∠=︒， 60A ∠=︒， 120ABN ∴∠=︒120ABP PBN ∴∠+∠=︒，BC 平分ABP ∠，BD 平分PBN ∠，2ABP CBP ∴∠=∠、2PBN PBD ∠=∠，（角平分线的定义）， 22120CBP DBP ∴∠+∠=︒， 60CBD CBP DBP ∴∠=∠+∠=︒．故答案为120︒，2PBD ∠，角平分线的定义，60︒．（2）APB ∠与ADB ∠之间数量关系是：2APB ADB ∠=∠．不随点P 运动变化． 理由是：//AM BN ，APB PBN ∴∠=∠，ADB DBN ∠=∠（两直线平行内错角相等）， BD 平分PBN ∠（已知）， 2PBN DBN ∴∠=∠（角平分线的定义）， 22APB PBN DBN ADB ∴∠=∠==∠=∠（等量代换）， 即2APB ADB ∠=∠． （3）结论：30ABC ∠=︒．理由：//AM BN ，ACB CBN ∴∠=∠，当ACB ABD ∠=∠时，则有CBN ABD ∠=∠，ABC CBD CBD DBN ∴∠+∠=∠+∠，ABC DBN ∴∠=∠，由（1）可知120ABN ∠=︒，60CBD ∠=︒，60ABC DBN ∴∠+∠=︒， 30ABC ∴∠=︒9．已知直线12//l l ，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点，如图①，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有312∠+∠=∠这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P 在线段CD 之外且在CD 的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．【解答】解：（1）312∠+∠=∠成立，理由如下： 如图①，过点P 作1//PE l ，1AEP ∴∠=∠，12//l l ， 2//PE l ∴，3BPE ∴∠=∠，2BPE APE ∠+∠=∠， 312∴∠+∠=∠；（2）312∠+∠=∠不成立，新的结论为312∠-∠=∠，理由为：如图②，过P 作1//PE l ，1APE ∴∠=∠，12//l l ，2//PE l ∴，3BPE ∴∠=∠，2BPE APE ∠-∠=∠，312∴∠-∠=∠．10．课上教师呈现一个问题：已知：如图1，//AB CD ，EF AB ⊥于点O ，FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG∠的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F 作//MN CD ．分析思路：①欲求EFG ∠的度数，由图可知只需转化为求2∠和3∠的度数之和；②由辅助线作图可知，21∠=∠，从而由已知1∠的度数可得2∠的度数； ③由//AB CD ，//MN CD 推出//AB MN ，由此可推出34∠=∠；④由已知EF AB ⊥，可得490∠=︒，所以可得3∠的度数；⑤从而可求EFG ∠的度数．（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路． 辅助线： 过点P 作//PN EF 交AB 于点N分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求EFG ∠的度数．【解答】解：（1）辅助线：过点P 作//PN EF 交AB 于点N ．分析思路：①欲求EFG ∠的度数，由辅助线作图可知，EFG NPG ∠=∠，因此，只需转化为求NPG ∠的度数；②欲求NPG ∠的度数，由图可知只需转化为求1∠和2∠的度数和；③又已知1∠的度数，所以只需求出2∠的度数；④由已知EF AB ⊥，可得490∠=︒；⑤由//PN EF ，可推出34∠=∠；//AB CD 可推出23∠=∠，由此可推24∠=∠，所以可得2∠的度数；⑥从而可以求出EFG ∠的度数．（2）如图，过点O 作//ON FG ，//ON FG ，130EFG EON ONC ∴∠=∠∠=∠=︒，//AB CD ，30ONC BON ∴∠=∠=︒，EF AB ⊥，90EOB ∴∠=︒，9030120EFG EON EOB BON ∴∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒．11．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若30EAF ∠=︒，40EDG ∠=︒，则AED ∠= 70 ︒；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则AED ∠、EAF ∠、EDG ∠之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI 平分EDC ∠，交AE 于点K ，交AI 于点I ，且:1:2EAI BAI ∠∠=，22AED ∠=︒，20I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【解答】解：（1）如图，延长DE 交AB 于H ，//AB CD ，40D AHE ∴∠=∠=︒，AED ∠是AEH ∆的外角，304070AED A AHE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由：//AB CD ，EAF EHC ∴∠=∠，EHC ∠是DEH ∆的外角，EHG AED EDG ∴∠=∠+∠，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAI BAI ∠∠=，∴设EAI α∠=，则3BAE α∠=，22AED ∠=︒，20I ∠=︒，DKE AKI ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAI KIA AKI ∠+∠+∠=︒， 2EDK α∴∠=-︒， DI 平分EDC ∠，224CDE EDK α∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即32224αα=︒+-︒，解得18α=︒，16EDK ∴∠=︒，∴在DKE ∆中，1801622142EKD ∠=︒-︒-︒=︒．12．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 外，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）如图1，过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，APE BAP ∴∠=∠，CPE DCP ∠=∠，602080APC APE CPE BAP DCP ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）12AKC APC ∠=∠． 理由：如图2，过K 作//KE AB ，//AB CD ，////KE AB CD ∴，AKE BAK ∴∠=∠，CKE DCK ∠=∠，AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠，过P 作//PF AB ，同理可得，APC BAP DCP ∠=∠+∠，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠， 12AKC APC ∴∠=∠；（3）12AKC APC ∠=∠． 理由：如图3，过K 作//KE AB ，//AB CD ，////KE AB CD ∴，BAK AKE ∴∠=∠，DCK CKE ∠=∠，AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠，过P 作//PF AB ，同理可得，APC BAP DCP ∠=∠-∠，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠， 12AKC APC ∴∠=∠．13．如图，已知：EF AC ⊥，垂足为点F ，DM AC ⊥，垂足为点M ，DM 的延长线交AB于点B ，且1C ∠=∠，点N 在AD 上，且23∠=∠，试说明//AB MN ．【解答】证明：EF AC ⊥，DM AC ⊥，90CFE CMD ∴∠=∠=︒（垂直定义）， //EF DM ∴（同位角相等，两直线平行）， 3CDM ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 32∠=∠（已知）， 2CDM ∴∠=∠（等量代换）， //MN CD ∴（内错角相等，两直线平行）， AMN C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 1C ∠=∠（已知）， 1AMN ∴∠=∠（等量代换）， //AB MN ∴（内错角相等，两直线平行）．14．（1）如图①，90CEF ∠=︒，点B 在射线EF 上，//AB CD ，若130ABE ∠=︒，求C ∠的度数；（2）如图②，把“90CEF ∠=︒”改为“120CEF ∠=︒”，点B 在射线EF 上，//AB CD ．猜想ABE ∠与C ∠的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图①，过E 作//EK AB ，则1180ABE ∠+∠=︒， 118050ABE ∴∠=︒-∠=︒，90CEF ∠=︒，290140∴∠=︒-∠=︒，//AB CD ，//EK AB ，//EK CD ∴，240C ∴∠=∠=︒；（2）60ABE C ∠-∠=︒，理由：如图②，过E 作//EK AB ，则1180ABE ∠+∠=︒， 1180ABE ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EK AB ，//EK CD ∴，2C ∴∠=∠，12120CEF ∠=∠+∠=︒，即180120ABE C ︒-∠+∠=︒， 18012060ABE C ∴∠-∠=︒-︒=︒．15．如图1，已知//AB CD ，30B ∠=︒，120D ∠=︒；（1）若60E ∠=︒，则F ∠= 90︒ ；（2）请探索E ∠与F ∠之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数．【解答】解：（1）如图1，分别过点E ，F 作//EM AB ，//FN AB ， ////EM AB FN ∴，30B BEM ∴∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，又//AB CD ，//AB FN ，//CD FN ∴，180D DFN ∴∠+∠=︒，又120D ∠=︒，60DFN ∴∠=︒，30BEF MEF ∴∠=∠+︒，60EFD EFN ∠=∠+︒， 60EFD MEF ∴∠=∠+︒3090EFD BEF ∴∠=∠+︒=︒；故答案为：90︒；（2）如图1，分别过点E ，F 作//EM AB ，//FN AB ， ////EM AB FN ∴，30B BEM ∴∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，又//AB CD ，//AB FN ，//CD FN ∴，180D DFN ∴∠+∠=︒，又120D ∠=︒，60DFN ∴∠=︒，30BEF MEF ∴∠=∠+︒，60EFD EFN ∠=∠+︒， 60EFD MEF ∴∠=∠+︒，30EFD BEF ∴∠=∠+︒；（3）如图2，过点F 作//FH EP ，由（2）知，30EFD BEF ∠=∠+︒，设2BEF x ∠=︒，则(230)EFD x ∠=+︒， EP 平分BEF ∠，GF 平分EFD ∠，12PEF BEF x ∴∠=∠=︒，1(15)2EFG EFD x ∠=∠=+︒， //FH EP ，PEF EFH x ∴∠=∠=︒，P HFG ∠=∠，15HFG EFG EFH ∠=∠-∠=︒，15P ∴∠=︒．16．已知直线12//l l ，直线3l 和直线1l 、2l 交于点C 和D ，点P 是直线3l 上一动点（1）如图1，当点P 在线段CD 上运动时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时(P 点与点C 、D 不重合，如图2和图3)，上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的数量关系，不必写理由．【解答】解：（1）APB PAC PBD ∠=∠+∠， 如图1，过点P 作1//PE l ，APE PAC ∴∠=∠，12//l l ，2//PE l ∴，BPE PBD ∴∠=∠，APE BPE PAC PBD ∴∠+∠=∠+∠， APB PAC PBD ∴∠=∠+∠；（2）不成立，如图2:PAC APB PBD ∠=∠+∠，理由：过点P 作1//PE l ，APE PAC ∴∠=∠，12//l l ，2//PE l ∴，BPE PBD ∴∠=∠，APB APE BPE PAC PBD ∠=∠-∠=∠-∠，PAC APB PBD ∴∠=∠+∠；如图3:PBD PAC APB ∠=∠+∠，理由：过点P 作1//PE l ，APE PAC ∴∠=∠，12//l l ，2//PE l ∴，BPE PBD ∴∠=∠，APB BPE APE PBD PAC =∠-∠=∠-∠，PBD PAC APB ∴∠=∠+∠．17．（1）如图（1），已知任意三角形ABC ，过点C 作//DE AB ，求证：DCA A ∠=∠；（2）如图（1），求证：三角形ABC 的三个内角（即A ∠、B ∠、)ACB ∠之和等于180︒；（3）如图（2），求证：AGF AEF F ∠=∠+∠；（4）如图（3），//AB CD ，119CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，150AGF ∠=︒，求F ∠．【解答】证明：（1）//DE BC ，DCA A ∴∠=∠；（2）如图1所示，在ABC ∆中，//DE BC ，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠（内错角相等）． 12180BCA ∠+∠+∠=︒，180A B C ∴∠+∠+∠=︒．即三角形的内角和为180︒；（3）180AGF FGE ∠+∠=︒，由（2）知，180GEF EG FGE ∠+∠+∠=︒，AGF AEF F ∴∠=∠+∠；（4）//AB CD ，119CDE ∠=︒，119DEB ∴∠=︒，61AED ∠=︒， GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，59.5DEF ∴∠=︒，120.5AEF ∴∠=︒，150AGF ∠=︒，AGF AEF F ∠=∠+∠，150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒．18．如图，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，4l 和1l ，2l 相交于C ，D 两点，点P 在直线AB 上，（1）当点P 在A ，B 两点间运动时，问1∠，2∠，3∠之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动时，试探究ACP ∠，BDP ∠，CPD ∠之间的关系，并说明理由．【解答】证明：（1）如图1，过点P 作1//PQ l ，1//PQ l ，14∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 1//PQ l ，12//l l （已知），2//PQ l ∴（平行于同一条直线的两直线平行），52∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 345∠=∠+∠，312∴∠=∠+∠（等量代换）；（2）如图2，过P 点作//PF BD 交CD 于F 点，//AC BD ，//PF AC ∴，ACP CPF ∴∠=∠，BDP DPF ∠=∠，CPD DPF CPF BDP ACP ∴∠=∠-∠=∠-∠；同理，如图③，CPD ACP BDP ∠=∠-∠；。
【必刷题】2024八年级数学下册平行线与相交线专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024八年级数学下册平行线与相交线专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在同一平面内，下列说法正确的是（）A. 两条平行线可以相交B. 两条相交线一定不平行C. 两条平行线的斜率相等D. 两条相交线的斜率一定相等2. 若两条直线平行，则它们的倾斜角（）A. 相等B. 互补C. 互余D. 无法确定3. 下列图形中，不是由平行线与相交线构成的是（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 圆4. 在平行四边形ABCD中，若AB=4cm，AD=6cm，则对角线AC的长度可能是（）A. 2cmB. 5cmC. 7cmD. 10cm5. 下列关于平行线的性质，错误的是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 同旁内角相等6. 下列关于相交线的性质，正确的是（）A. 对顶角相等B. 邻补角相等C. 内错角相等D. 同旁内角相等7. 若直线AB平行于直线CD，直线EF与直线AB、CD相交，则下列结论正确的是（）A. ∠AEF + ∠CFD = 180°B. ∠BEF + ∠DEF = 180°C. ∠AEF = ∠CFDD. ∠BEF = ∠DEF8. 在三角形ABC中，若AB=AC，直线DE平行于BC，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC = ∠ABCB. ∠BAC = ∠ACBC. ∠BAC = ∠DCED. ∠ABC = ∠ACB9. 下列关于平行线的说法，错误的是（）A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线上的任意一点到另一条平行线的距离相等C. 平行线的斜率相等D. 平行线一定在同一平面内10. 若两条直线垂直相交，则它们的斜率之积为（）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定二、判断题：1. 两条平行线的同旁内角互补。
（）2. 两条相交线的对顶角相等。
（）3. 平行四边形的对角线互相平分。
（）4. 两条平行线的斜率相等。
（）5. 在三角形中，若两边平行，则这两边所对的角相等。
北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题(附答案详解)
北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°．9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．第13题第14题第15题三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠3＝70°，故选：D．3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．故选：C．7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故选：D．二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝15°．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：159．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝36度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，∵2∠D＝3∠DBC，∴∠D＝3x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为36．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为22°．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．【解答】解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：如图，延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1＝180°．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β＝90°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是74°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案为：74°．三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．【解答】解：∵GM⊥GE∴∠EGM＝90°∵∠BGM＝20°∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°∴∠AGH＝∠EGB＝70°∵AB∥CD∴∠AGH+∠CHG＝180°∴∠CHG＝110°∵HN平分∠CHE∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD∴∠AEM＝∠CFM，∵∠AEP＝∠CFQ，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝42°，∵∠A﹣∠B＝8°，∴∠B＝34°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝48°，∴∠BEC＝132°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝66°，∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？【解答】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，∴∠B+∠1＝180°①，∠D+∠1＝180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠B+∠D+∠E1＝360°；（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n＝（n+1）•180°．25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？【解答】解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠P AC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠P AC+∠PBD；（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图，当点P在在l2下方时，有结论：∠APB＝∠P AC﹣∠PBD．理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠P AC，又∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE＝∠PBD，∵∠APE＝∠APB+∠BPE，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD，∴∠APB＝∠P AC﹣∠PBD；②如图，当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠APE＝∠P AC，∵∠BPE＝∠APE+∠APB，∴∠PBD＝∠P AC+∠APB，∴∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．。
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平行线相交线精选拔高练习题
1.如图，∠ABC ＝∠ADC,BF 、DE 分别是∠ABC 、∠ ADC 的角平分线，∠1＝∠2，求征DC ∥AB 。
2.已知直线a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于p ，那么b 与c 也一定相交，请说明理由
3.如图，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC 的平分线，求征：AE ∥BC
4.如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠BMN ＝∠D NF ，∠1＝∠2，那么MQ ∥NP ，试写出推理
5.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线12,l l 平行吗？为什么？
32
1
F
E D
C
B
A
2
1E
D C
A
P
Q
M
N 2
1
F
E
D
C
B A
l 4
l 3l 2
l 1
3
21
6.根据图填空.
2条直线相交3条直线相交于一点4条直线相交于一点n条直线相交于一点对顶角有________对对顶角有________对对顶角共有________对对顶角共有________对(用含n的式子表示)
7.同一平面内三条直线最多有m个交点，最少有n个交点,则m+n等于
A.2
B.3
C.4
D.5
8.小明将较大的一个三角尺按如图12所示的情形放置在课本上(平面图),此时他量得∠1=120°,则你认为∠2应是
A.100°
B.120°
C.150°
D.160°
9．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC ＝_________．
10．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
11.已知DE∥BC，CD是∠ACB的角平分线，∠B=80°，∠ACB=50°。
试求∠EDC与∠BDC的度数。
12.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是
三角形．
13．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度．
14.在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高。
试求∠DBC 的度数。
15.如图11，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ） A.60° B.50° C.30° D.20°
(11) (12)
16..下列说法中，为平行线特征的是（ ）
①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A.① B.②③ C.④ D.②和④
17.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补
18.如图12，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 （ ）
A.是同位角且相等;
B.不是同位角但相等;
C.是同位角但不等;
D.不是同位角也不等 19.已知，如图，MN ⊥AB ，垂足为G ，MN ⊥CD ，垂足为H ，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、Q ，∠GQC ＝120°，求∠EGB 和∠HGQ 的度数。
F E
D
C
B A F
E
D
C
B
A
20.如图，∠CAB ＝100°，∠ABF ＝130°，AC ∥MD ，BF ∥ME ，求∠DME 的度数
21.如图，DE ∥CB ，试证明∠AED ＝∠A ＋∠B 。
22.如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A ＝∠F ，为什么？
23.如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠BEF 与 ∠EFC 相等吗？为什么？（提示：连接BC ）
Q
H G
M N
F
E
D
C B
A
M F
E D C
B
A
E
D C
B
A
1
4
32F
E
D C
B
A 1
2
F E D
C
B A
24.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠ AED 与∠C 的关系。
25.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥A B 。
26.已知，如图，∠AOB 及其两边上的点C 、D ，过点C 作CE ∥OB ，过点D 作DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P 。
26. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，
则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，
∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2
1
5432
F E
D
C
B
A
P
B
A
D A
B
即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．
27. 如图2—67，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD 。
说明：∠1+∠2＝90°
28. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，
∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______
∴EP ∥_____．（ ）
29. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.
30. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G 。
.求证12∠=∠.。