单项式多项式概念与练习
单项式和多项式的经典例题
单项式和多项式的经典例题大家好，今天咱们聊聊代数里的单项式和多项式，探讨一些经典的例题，带着一点轻松的感觉，把这些数学概念用最简单的语言搞明白。
大家都知道，数学这玩意儿，搞懂了才能玩的开心！1. 单项式的基本概念单项式是什么呢？简而言之，它就是一个只有一个“项”的代数表达式。
听起来简单，但里面的门道可不少。
单项式的标准形式就是系数和变量的乘积，比如 ( 3x^2 ) 或者( 7y ) 。
1.1 系数和变量系数就是那个和变量一块出现的数，比如在 ( 5x^3 ) 里，5 就是系数。
变量呢，就是那个字母，比如 ( x ) 或 ( y ) 。
1.2 单项式的运算单项式的加减法就像是整理屋子，把一类物品放在一起。
举个例子，( 3x^2 ) 和( 5x^2 ) 可以加起来，结果是 ( 8x^2 )。
但如果是 ( 3x^2 ) 和 ( 4x ) ，它们就没法直接加减，因为它们的“类型”不一样。
简单说，就是不同的“品种”，没法混在一块儿。
2. 多项式的基本概念多项式就是由多个单项式组成的代数表达式。
比如 ( 2x^2 + 3x 5 ) 就是一个典型的多项式，它有三个不同的项。
多项式里的每一项都是单项式。
2.1 多项式的运算多项式的加减法也挺简单，主要是把相同“类型”的项合在一起。
比如 ( (2x^2 + 3x)+ (4x^2 5) )，你可以把相同的项加在一块儿，结果就是 ( 6x^2 2x 5 )。
2.2 多项式的乘法乘法就有点意思了。
比如 ( (x + 2) ) 乘以 ( (x + 3) )，咱们可以用分配律，也就是把每一项都和对方的每一项乘一遍。
最终得到 ( x^2 + 5x + 6 ) 。
这是个经典的练习，熟练了之后，你会发现它其实也蛮有趣的。
3. 经典例题解析现在，咱们来看看一些经典的例题，深入了解一下单项式和多项式的运算吧。
3.1 例题1：单项式的加法题目：简化 ( 7x^3 2x^2 + 4x^3 + x^2 ) 。
单项式和多项式(知识点+练习)
单项式和多项式————小学知识回顾————一、运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用式子表示为（a+b）+c= a+（b+c）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc二、常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a23、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×24、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷27、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷28、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr210、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a311、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh————初中知识链接————1.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．【经典题型】初中经典题型1．下列说法错误的是（ ）A ．5y 4是四次单项式B ．5是单项式C ．243a b 的系数是13 D ．3a 2+2a 2b ﹣4b 2是二次三项式 2．下列代数式：20,,,,,2273a x x y m x x y +-++，其中单项式有m 个，多项式有n 个，整式有t 个，则m ＋n ＋t 等于( )A ．12B ．13C ．14D ．153．多项式2213x -的常数项是( ) A ．1 B ．1- C ．13 D ．13- 4．多项式2435a b ab -+-的项为( )A ．24,3a b ab -，5B ．2435a b ab -+-C ．24,3a b ab -，5-D ．24,3a b ab ，55．在代数式2141,,42,,3235x y a mn b ---+中，多项式的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．下列说法正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式B ．﹣m 2的次数是2，系数是1C ．﹣23πab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式7．如果﹣22a 2bc n 是7次单项式，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．510．单项式253a bc -的次数是 ． 11．多项式2254x x -+的一次项系数是 .12．﹣5x 2y 2+3x 2y+2x ﹣5是 次四项式．13．写一个系数是2014且只含x 和y 的三次单项式 ．14．2257x y -的系数是_________，次数是_________。
单项式和多项式专项练习习题集
一、基木练习：1. 单项式：由—与—的积组成的代数式。
収独的一个—或 __________ 也是巾•项式。
2•练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) f (2)abc; (3) 2. 6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a:b(7)-5。
3•单项式系数：单项式中的—因数叫这个讥项式的系数,对应烈项式中的数字(包括数字符号)部分。
如己n,ab, 2・6h, p它们都是单项式，系数分别为______________仁单项式次数：一个单项式中，______ 的抬数的和叫这个单项式的次数。
只与字母抬数有关。
如贰ab, 2. 6h. p,它们都是单项式，次数分别为_____ 分别叫做三次总项式.二次单•项式.一次敢项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请抬出它的系数和次数。
~m mn n a+3 b - a n x+ y 5x^16. 请你写出三个单项式：(1)此加项式含有字母x、y： (2)此单项式的次数是5：二、巩固练习Is 巾•项式-a：b3c ()A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是62. 判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由；如是,请抬出它的系数和次数。
或+丿宀丿一3 ・, a：-b" °, 2x：^3x+5 n R:3. 制适一种产品.原來每件成木a元，先提价5%.后降价5%.则此时该产品的成木价为()A.不变B. a(1+5%)2C. a(1*5%) (1-5%)D. a(l-5%):4・(1)若长方形的长与宽分别为av b,则长方形的面枳为_____________ ・(2)若某班有男生X人，每人捐款21元.则一共捐款 ____________ 元.(3)某次旅游分甲.乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元.乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_________ 元.5•某公司职员，丿J工资a元,増All 10%后达到___ 元.6•如果一个两位数，十位上数字为x,个位上数字为y.则这个两位数为________ ・7•有一棵树苗，刚栽下去时，树商2米，以后每年长0・3米.则n年后树髙—米一三、多项式 - _________________ 叫做多项式2. ____________________________ 叫做多项式的项 3. ___________ 叫做常数项4x 一个多项式含有几项，就叫几项式. ________________ 藝项式的次数.5s指出下列多项式的项和次数：1；/_幺铅十血2_护：⑵3»+-2W2+1.6、抬出下列女项式是几次几项式：T)川一兀十1：(2；7. ________________________ 统称整式随堂测试：1.判断(1)多项式a5—a: b +ab3_b3的项为a: b % ab\ b\ 次数为12：()(2)多项式3(—2『+l的次数为4,常数项为1。
单项式多项式练习题
单项式多项式练习题单项式多项式练习题数学是一门需要不断练习的学科，而代数是数学的重要分支之一。
在代数学习的过程中，单项式和多项式是我们经常接触到的概念。
掌握单项式和多项式的概念以及它们的运算规则，对于解决代数问题和应用数学是至关重要的。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对单项式和多项式的理解。
练习题一：单项式的展开和合并1. 将单项式 $3x^2y^3$ 展开。
2. 将单项式 $-2ab^2c$ 和 $4abc^2$ 合并。
解答：1. 单项式 $3x^2y^3$ 的展开结果为 $3 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y = 3x^2y^3$。
2. 单项式 $-2ab^2c$ 和 $4abc^2$ 的合并结果为 $-2ab^2c + 4abc^2 =2abc^2 - 2ab^2c$。
练习题二：多项式的加减运算1. 将多项式 $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$ 和 $-x^3 + 4x^2 - 2x + 5$ 相加。
2. 将多项式 $3a^2b - 2ab^2 + 4$ 和 $-2a^2b + 5ab^2 - 1$ 相减。
解答：1. 多项式 $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$ 和 $-x^3 + 4x^2 - 2x + 5$ 相加的结果为$2x^3 - x^3 - 5x^2 + 4x^2 + 3x - 2x - 7 + 5 = x^3 - x^2 + x - 2$。
2. 多项式 $3a^2b - 2ab^2 + 4$ 和 $-2a^2b + 5ab^2 - 1$ 相减的结果为$3a^2b - (-2a^2b) - 2ab^2 - 5ab^2 + 4 + 1 = 5a^2b - 7ab^2 + 5$。
练习题三：多项式的乘法和因式分解1. 将多项式 $4x^2y^3(2xy - 3y^2)$ 进行乘法运算。
2. 将多项式 $3a^2 - 6ab + 9b^2$ 进行因式分解。
数学单项式与多项式练习题目集
数学单项式与多项式练习题目集
1. 简答题
a. 什么是单项式？举例说明。
b. 什么是多项式？举例说明。
2. 选择题
a. 下列哪一项是单项式？
1) 3x + 2y
2) 4x^2 - 5xy + 2y^2
3) 7xy^2 + 3
b. 下列哪一项是多项式？
1) 2x - 3
2) 5xy + 4
3) 8x^2y^2 - 6xy
3. 计算题
a. 计算单项式 4x^2y^3z^2 在 x = 2, y = 3, z = 4 时的值。
b. 计算多项式 3x^2 + 2xy + 4 在 x = -1, y = 2 时的值。
4. 应用题
以下是小明家附近的花草市场上三位卖家的价格表，请根据价格表回答问题：
卖家A：购买 x 株玫瑰花，单价为 2x + 3 元。
卖家B：购买 x 株康乃馨花，单价为 3x + 2 元。
卖家C：购买 x 株郁金香花，单价为 4x + 1 元。
小明想买 4 株玫瑰花、3 株康乃馨花和 2 株郁金香花，请根据价格表计算小明需要支付的总金额。
总结：
本练题目集包含了数学单项式与多项式的基本概念、分类以及计算题和应用题。
透过这些练题，可以加深对单项式与多项式的理解，提升解题能力与应用能力。
以上为数学单项式与多项式练习题目集。
单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习+题型分类汇总(基础应用+能力提高+中考真题))
单项式、多项式、同类项知识点梳理一、单项式单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
单项式的相关注意事项：1.单独一个字母或数字也是单项式。
2.单项式系数包括它前面的符号；3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
（单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。
）4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。
5.单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
6.单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
7.单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
8.圆周率π是常数，不是字母，如2πr的系数是2π，不是2.二、多项式单项式的有关定义：多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
单项式的相关注意事项：1.一个多项式有几项，就叫做几项式。
2.多项式的每一项都包括项前面的符号。
3.多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
三、同类项同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
注意：同类项必须满足两个条件：1.所含字母全部相同2.每个相同字母的指数相同四、整式整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：1.单项式或多项式都是整式。
2.整式不一定是单项式。
3.整式不一定是多项式。
4.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
五、整式的加减运算基本步骤：去括号，合并同类项。
特别注意：1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.单项式、多项式概念练习题知识点一：单项式基本应用：1. 是单项式的打√ ―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332-a ，―5a 2+a 2.代数式b a 215-，π3，32y x -，232+-x x ，yx ，2x -，5中，单项式共有（ ）个 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个3.指出下列各单项式的系数和次数：()512ab - ()4222m n ()3433R π （4）234x y - （5） 3x 2 （6）－0.6x 2y 3z （7）a 2b （8）－2.15ab 3系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数：（9）－πm 3 （10）0.12h （11）—325x 3y 4z （12） —π2yx （13）—51x 2 （14）32a 0b 2 （15）π3 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数：4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打”√”,不正确的打”X ”.① 单项式m 既没有系数,也没有次数. ( )② 单项式5510t ⨯的系数是5. ( )③ －2001是单项式. ( )④ 3x 不是单项式. ( ) ⑤ 单项式23x -的系数是23-. ( )5.下列单项式次数为3的是 ( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3yD.52x6.单项式－232xy 的系数与次数分别是 ( ) A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，3 7.单项式－2332yxz 的系数是（ ） A. －2 B.2 C. －92 D. 92 ．b r R x x x x x 22241,0),(,3,1,11,1,3---+π8.下列说法中正确的是 （ ）A.x -的次数为0，B.x π-的系数为1-，C.－5是一次单项式，D.b a 25-的次数是3次9.对于单项式－23x 2y 2z 的系数和次数，下列说法正确的是（ ）A.系数为－2，次数为8B.系数为－8，次数为5C. 系数为－2，次数为4D. 系数为－2，次数为7能力提高：1.下列说法中正确的是（ ）A.x -的次数为0，B.x π-的系数为1-，C.－5是一次单项式，D.b a 25-的次数是3次2.若13n ab +是四次单项式，则n=_________.3.若单项式m y x 35-的次数是9，则m =4.若2212n x y --是关于y x ,的五次单项式，=n _________.5.若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 6.若12)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，则m= . 中考真题：1.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．2.（2012•上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy3.（2015•山东）如果c b a n 12221--是六次单项式，则n 的值是() A.1 B.2 C.3 D.54.（2013•山西）一组按规律排列的式子： ,7,5,3,8642a a a a ，则第n 各式子是_________（n 为正整数）5.（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 2015知识点二：多项式基础应用：1.是多项式的打√： ―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332-a ，―5a 2+a ，2.代数式365-x 是单项式还是多项式？说明理由。
单项式和多项式练习题
单项式和多项式练习题单项式和多项式练题填空题1.单项式：由字母与数的积组成的代数式。
单独的一个字母或数也是单项式。
2.单项式系数：单项式中的因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字（包括数字符号）部分。
如x^3，π，ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为1，π，1，2.6，-1.3.单项式次数：一个单项式中，字母的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
如x^3，ab，2.6h，-m，它们都是单项式，次数分别为3，2，1.4.由多个单项式相加或相减得到的式子叫做多项式。
5.多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
6.多项式中没有字母的项叫做常数项。
7.一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式次数为其中次数最高的单项式的次数。
8.若单项式－2x^3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，则n=2.9.若多项式（m+2）x^m2-1 2y－3xy^3是五次二项式，则m=3.10.写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-1/2.答案不唯一。
11.计算（a+3a+5a+…+2003a）－（2a+4a+6a+…+2004a）=1002a。
12.请写出一个关于x的二次三项式，使二次项的系数为1，一次项的系数为-3，常数项是2.答案不唯一。
13.若(m-1)xyn+1是关于x、y的系数为-2的三次单项式，则m=2，n=2.选择题1.在下列代数式：ab,a+b,ab^2+b+1,π+3,x^2-x+1中，多项式有（B）3个。
2.下列多项式次数为3的是（A）-5x^2+6x-1.3.下列说法中正确的是（C）单项式x的次数是1.4.下列语句正确的是（B）-m^2的次数是2，系数是1.5.2a2 - 3ab + 2b2 - (2a2 + ab - 3b2)的值是（）A。
2ab - 5b26.下列整式加减正确的是（）B。
2x - (x2 - 2x) = x27.减去-2x后，等于4x2 - 3x - 5的代数式是（）C。
七年级上册-单项式和多项式专项练习题
七年级上册-单项式和多项式专项练习题研究必备，欢迎下载单项式和多项式专题复一、基本练：1.单项式：由单个字母或字母的积与常数的积组成的代数式。
单独的一个字母或常数也是单项式。
2.练：判断下列各代数式哪些是单项式？1) 32 (2) x (3) abc (4) 2.6h (5) a+b+c (6) y (7) -3ab (8) -53.单项式系数：单项式中字母部分的系数因数叫做这个单项式的系数，对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
例如，x，π，ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为1，1，1，2.6，-1.4.单项式次数：一个单项式中，字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
例如，x，ab，2.6h，-m，它们都是单项式，次数分别为1，2，3，1，分别叫做一次单项式，二次单项式，三次单项式。
5.判断下列代数式是否是单项式。
如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
1) -m (2) mnπa+3 (3) b - aπ (4) x+ y (5) 5x+16.请你写出三个单项式：(1) 此单项式含有字母x、y；(2)此单项式的次数是5；二、巩固练1.单项式-abcA。
系数是1，次数是3 B。
系数是-1，次数是6 C。
系数是1，次数是6 D。
系数是1，次数是22.判断下列代数式是否是单项式。
如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
1) -3 (2) ab (3) 23.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为a(1+5%)(1-5%)。
4.(1) 若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的面积为ab。
2) 若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款21x 元。
3) 某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票am+bn元。
5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到1.1a元。
单项式和多项式练习
一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？并写出单项式系数和次数 (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
[老师提示]①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关。
4、课堂练习：课本p56：1，2。
5、若单项式x m y 2的次数是5，则m= ；6、已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n 的值。
单项式、多项式、去括号知识点和练习
知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。
i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
如-3a 的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
如-2a 的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
如a+b 、、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。
ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。
例题分析1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习1. 下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是 －32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π1中，单项式的是__________________，多项式有_____________3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4、已知 –8x m y 2m+1+12 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=知识点二：同类项、去括号 1、同类项与合并同类项 1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
单项式和多项式练习题
单项式和多项式练习题### 单项式和多项式练习题1. 单项式系数的确定：给定单项式 \( 3x^2y \)，确定其系数。
2. 单项式次数的计算：计算单项式 \( 5a^3b^2 \) 的次数。
3. 同类项的识别：在下列单项式中找出同类项：\( 4x^2, 7x^2, -3x^2 \)。
4. 合并同类项：将下列单项式合并：\( 2x^2 + 3x^2 - 5x^2 \)。
5. 多项式的构成：给定多项式 \( 4x^3 - 7x^2 + 9x - 2 \)，确定其项数和次数。
6. 多项式项的识别：在多项式 \( 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1 \) 中，找出所有三次项。
7. 多项式系数的求和：求多项式 \( 5x^3 - 4x^2 + 2x + 7 \) 的系数之和。
8. 多项式次数的确定：确定多项式 \( 2x^5 - 3x^4 + 6x^3 - 5x^2 + 9x - 11 \) 的次数。
9. 多项式的加减：计算 \( (3x^2 + 4x - 5) + (2x^2 - x + 3) \) 的结果。
10. 多项式的减法：计算 \( (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) - (2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) \) 的结果。
11. 多项式乘以单项式：计算 \( (2x^2 + 3x - 5) \cdot (3x) \) 的结果。
12. 多项式乘以多项式：计算 \( (x^2 + 2x + 1) \cdot (x - 1) \) 的结果。
13. 多项式的除法：将多项式 \( 3x^3 - 6x^2 + 9x - 12 \) 除以 \( x - 3 \)。
14. 多项式因式分解：对多项式 \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 进行因式分解。
15. 多项式中的公因式提取：从多项式 \( 4x^3 - 12x^2 + 20x \) 中提取公因式。
16. 多项式与单项式的比较：比较多项式 \( 5x^3 - 3x^2 + 2x \) 和单项式 \( 2x \) 的不同之处。
单项式、多项式习题
单项式、多项式习题单项式与多项式习题在数学中，单项式和多项式是两种基本且重要的数学概念。
这两种表达式在代数学，物理，工程学和其他科学领域都有广泛的应用。
下面，我们将对单项式和多项式的习题进行探讨。
一、单项式习题单项式是一个数学表达式，它只包含一个变量，一个系数和一个指数。
例如，x，3x，x²等都是单项式。
以下是几个关于单项式的习题：1、找出下列单项式的系数和指数：a) 2x³； b) y²/3； c) -4y； d) 3答案：a)系数为2，指数为3； b)系数为y²/3，指数为0； c)系数为-4，指数为1； d)系数为3，指数为0。
2、计算下列单项式的值：a) 4x²当x=3时； b) 5x³当x=-2时； c) -3y³当y=1/2时； d) 4/5x 当x=5/2时。
答案：a) 36； b) -4； c) -3/8； d) 10/3。
二、多项式习题多项式是由几个单项式组成的表达式。
例如，x² + 2x + 1，y³ - 4y ² + 2y等都是多项式。
以下是几个关于多项式的习题：1、将下列多项式分解成单项式：a) x³ + x² - x； b) 2y² + 3y + 1； c) -3x² + 2y² - y + 2； d) x² - 2xy + y² + x + y。
答案：a) x³，x²，-x； b) 2y²，3y，1； c) -3x²，2y²，-y，2； d) x²，-2xy，y²，x，y。
2、计算下列多项式的值：a) x³ + x² - x当x=2时； b) 2y³ - 3y² + 2y当y=3时； c) -4x ² + 2y² - y + 2当x=4，y=-5时； d) x² - 2xy + y² + x + y当x=3，y=1时。
单项式与多项式练习题
单项式与多项式练习题单项式与多项式练习题在代数学中，单项式与多项式是非常基础且重要的概念。
它们在代数运算、方程求解以及函数分析等方面都有广泛的应用。
掌握单项式与多项式的性质和运算规则，对于提高数学能力和解决实际问题都具有重要意义。
下面我们来通过一些练习题来加深对这两个概念的理解。
练习题一：单项式的展开与合并1. 将单项式 $3x^2y^3$ 展开。
解析：根据单项式的定义，$3x^2y^3$ 是由系数3和变量$x$、$y$的幂次组成的。
因此，展开后的结果为 $3 \cdot x^2 \cdot y^3 = 3x^2y^3$。
2. 将单项式 $-2ab^4c$ 与 $3abc^2$ 合并。
解析：要合并两个单项式，首先需要判断它们的字母部分是否相同。
在本题中，两个单项式的字母部分都包括字母$a$、$b$和$c$，因此可以合并。
合并后的结果为 $-2ab^4c + 3abc^2 = ab(-2b^3c + 3c^2)$。
练习题二：多项式的加减运算3. 计算多项式 $4x^3 - 2x^2 + 5x - 3$ 与 $-3x^3 + 6x^2 - x + 2$ 的和。
解析：多项式的加法运算需要将相同次数的项合并。
在本题中，两个多项式的各项次数分别为3、2、1和0，因此可以直接相加。
计算结果为 $(4x^3 - 3x^3) + (-2x^2 + 6x^2) + (5x - x) + (-3 + 2) = x^3 + 4x^2 + 4x - 1$。
4. 计算多项式 $3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2$ 与 $-x^4 + 4x^3 - x^2 + 2x -1$ 的差。
解析：多项式的减法运算可以看作加法运算的特殊情况，只需要将被减数的各项系数取相反数即可。
计算结果为 $(3x^4 - x^4) + (-2x^3 + 4x^3) + (5x^2 - x^2) + (-3x + 2x) + (2 + 1) = 2x^4 + 2x^3 + 4x^2 - x + 3$。
第02讲 整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如mn 2-，23xy π，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2mn 可以写成mn 21。
但若分母中含有字母，如x1就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：1-xx是一个三项式．22+33.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断题型02单项式的系数、次数题型03写出满足某些特征的单项式题型04单项式规律题题型05多项式的判断题型06多项式的项、项数或次数【典例6】（2023秋·江苏·七年级专题练习）对于多项式256x x --，下列说法正确的是（）A ．它是三次三项式B ．它的常数项是6C ．它的一次项系数是5-D ．它的二次项系数是2【答案】C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A 、它是二次三项式，故选项错误；B 、它的常数项是6-，故选项错误；C 、它的一次项系数是5-，故选项正确；D 、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．题型07多项式系数、指数中字母求值的值是（题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列题型09整式的判断一、单选题可发现含x 的项次数为从1开始的自然数，常数项为从1开始的自然数的平方，奇数项系数为负，偶数项系数为正，∴第n 个式子为()21nn x n +-⋅，故答案为：()21nn x n +-⋅．【点睛】本题考查了多项式的规律，解题的关键是从式子的各个部分出发寻找规律．三、解答题综上：a b +的值为11；（3）是，理由如下：∵项式4mx ny -是关于x ，y 的“青一多项式”，∴47m n k -=（k 为整数），∴47n m k =-，∴2323(47)14217(23)m n m m k m k m k +=+-=-=-，∴23m n +是7的整数倍，∴多项式23mx ny +也是关于x ，y 的“青一多项式”．【点睛】本题考查了多项式的系数，整倍数的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键．。
七年级数学单项式与多项式例题及练习
七年级数学单项式与多项式例题及练习单项式与多项式例题及练例：尝试使用多种方法对以下单项式进行分类：3ax，bxy，5x，-4by，a，-bx，解：（1）按照单项式的次数来分类：二次单项式有5x；三次单项式有bxy，-4by，a；四次单项式有3ax，-bx。
（2）按照字母x的次数来分类：x的零次单项式有-4by，a；x的一次单项式有3ax，bxy。
（3）按照系数的符号来分类：系数为正的有3ax，bxy，5x，a。
（4）按照含有字母的个数来分类：只含有一个字母的有5x，a；含有两个字母的有3ax，-4by，-bx；含有三个字母的有bxy。
评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个合适的分类角度，例如按照单项式的次数、字母的次数、系数的符号、含有字母的个数等等。
1、把代数式2abc和ab的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是代数式；②都是含有字母的代数式。
2、写出一个系数为-1，含有字母x、y的五次单项式。
1xy^53、如果xp^2 + 4x^3 - (q-2)x^2 - 2x + 5是关于x的五次四项式，那么p+q=？p + q = 74、若（4a-4）xy是关于x，y的七次单项式，则方程ax-b=x-1的解为。
a = 1.b = -15、下列说法中正确的是（）A、-x的次数为0B、-πx的系数为-1C、-5是一次单项式D、-5ab的次数是3次6、若-ax^2yb^-1是关于x，y的一个单项式，且系数是2b+1，则a和b的值是多少？a = -2.b = 17、已知：(m-2)ab^2(m-1)^2(m+1)，是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）（2）两题结果：1）m^2(m-1)^2(m+1)2）m(m-1)^2(m+1)参考答案：随堂检测1、-12、-xy^53、74、a = 1.b = -15、B、-πx的系数为-16、a = -2.b = 17、略22n-1abc是六次单项式，则n的值是() 2课下作业:拓展提高:1.单项式2.5次3.-xy^34.x=325.D6.a=-。
精品单项式和多项式专项练习习题集
单项式和多项式一、基本练习：1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。
单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-mmn π a+3 b - a πx+ y 5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y；（2）此单项式的次数是5；二、巩固练习1、单项式-a2b3c（）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a2b，， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR23.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )A.不变B.a(1+5%)2C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________.（2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_三、多项式 1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式随堂测试：1、判断（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
单项式、多项式、去括号知识点和练习
知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。
i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
如-3a 的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
如-2a 的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
如a+b 、、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。
ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。
例题分析1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习1. 下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是 －32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π1中，单项式的是__________________，多项式有_____________3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4、已知 –8x m y 2m+1+12x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=知识点二：同类项、去括号1、同类项与合并同类项1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
单项式与多项式课堂练习卷
单项式和多项式练习一、知识点回顾1、单项式的定义：______________________________________叫做单项式。
重点提示：单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式的系数：______________________________________叫做单项式的系数。
3、单项式的次数：______________________________________叫做单项式的次数重点提示：①、单独一个字母的次数是1，而不是0。
②、单项式的系数包括前面的符号。
二、巩固练习1、判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打Xxab 2 ； a ； 25ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x ； 0 ；7x ； 2(1)a - ；62a - ； 1xy ； x π ； xπ 2、写出下列单项式的系数和次数3a -的系数是______，次数是______； 25ab 的系数是______，次数是______； 23a bc的系数是_____，次数是_____； 237x y π的系数是_____，次数是_____； 23x 的系数是______，次数是______； 27x y -的系数是_____，次数是_____； 23xy z -的系数是_____，次数是_____； 325x y 的系数是_____，次数是______；3、如果12b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=________。
变式1：若16m ab --是一个4次单项式，则m=_____。
变式2：已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。
4、写出一个三次单项式______________，它的系数是________，（答案不唯一） 变式1、写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式_______________一、知识点回顾1、多项式的定义：几个单项式的___叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项(确定多项式的项时：一定要把每一项前面的符号带着走)，不含字母的项叫做 。
单项式与多项式知识点及分类训练(含答案解析)
单项式与多项式知识点及分类训练（含答案解析）【知识点：单项式与多项式】1. 代数式的分类：代数式分为整式和分式（分式八年级学，在本章暂不提及）。
2. 整式的分类：整式分为单项式和多项式。
2.1 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．2.2 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．3. 单项式xy，-5，它们都是数与字母的积，像这样3.1 单项式的定义：如−2mn3，310的式子叫单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．3.1.1 单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5就不是m单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．它属于我们上面提及到的分式。
3.2 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3.2.1 确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．3.2.2 圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．3.2.3 当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．-1也只写一个“-”.3.2.4 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.4. 多项式4.1多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（“几个”是指两个或两个以上；“和”不意味着多项式的表达式中必须都是加号）4.2 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．4.2.1多项式的每一项包括它前面的符号．4.2.2 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：3x2+5x−6是一个三项式．4.3多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4.3.1多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．4.3.2一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．4.4 升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x3y2−xy3+12x2y4−5x4−6是六次五项式,按x的降幂排列为−5x4+2x3y2+1x2y4−xy3−6，在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;2若按y的升幂排列为−6−5x4+2x3y2−xy3+12x2y4.4.4.1 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；4.4.2 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．【考点1：单项式相关概念】 1. 已知单项式−4x 2y 3，下列说法正确的是( )．A ．系数是-4，次数是3B ．系数是−43，次数是3 C ．系数是43，次数是3D ．系数是−43，次数是2【答案】B 【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；次数是所有未知数的指数和。
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4.4 整式课题 4.4 整式课时安排 1
教学目标
(1)掌握单项式，单项式的系数、次数的概念；
(2) 多项式，多项式的项、次数，常数项的概念及整式的概念。
重点单项式、多项式、整式的判断。
难点单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系。
教具准备多媒体，投影仪
教学过程一、新课引入
思考并回答下面的问题
⑴
2
2
3
3,2,,
4
xy
x a ab
-
-这些代数式是怎样组成的？有什
么共同特点？
⑵222
34,32,3
x y a a a b
-++--+这些代数式是怎样
组成的？和第⑴题中代数式相比有什么特点？
二、新课过程
单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做
单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a
-
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系
数；
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做
这个单项式的次数；
多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做常数项；
多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次
数；
整式：单项式、多项式统称为整式。
课后反馈教学过程
2r
r 注意：特别强调1,x y x x y -+等分母含有字母的代数式不是整式。
三、课内练习
1
、2223251,,3,,0,,,,2,533x x y x y a b m n x xy ab x y
-+-+-----中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
2、多项式236331
57628x y
x x y ---是 次多项式，其
中第三项的系数是 。
3、半径为R 的圆的面积和边长为a 的正方形的面积和是 ，它是 次多项式。
四、典例分析
一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆 ⑴求花坛的周长l ⑵花坛的面积S
解：⑴花坛的周长22l a r π=+
⑵花坛的面积22S ar r π=+
想一想： 222,2a r ar r ππ++分别是几
次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数
是多少？
变题练习
一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为
l ，半圆的半径为r ； ⑴用关于,l r 的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？这个代数式是整式吗？
⑵如果周长l 为10cm ，π取3.14,用关于r 的代数式表示窗户的透光面积；当1,r m = 1.5,m 2m 时，窗户的透光面积怎样变化？你有什么发现？
五、反馈练习
见P103，课内练习。
六、合作学习
有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园
子，园子的宽t ；
⑴用关于,l t 的代数式表示园子的面积；
⑵当100,30l m t m ==时，求园子的面积。
a r
t
七、探究学习
1、 先观察下列算式，再根据规律填空：
()()2222222222
3181
5382
7583
984
985-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯ 通过观察，归纳用含有一个字母n （表示正整数）的式子将
各式反映的规律表示出来。
2、 举一个实际应用题，要求含2个字母的一次式多项式表示
结果。
八、小结、布置作业
小结：由学生自主完成，让学生说出本节课的所学，特别注
意，类似,x y -这样的单项式的系数分别为1和1-。
作业：作业本中相应部分。
教
后
随
笔
整式这部分内容中的概念偏多，所以学生在理解和记忆上还有一定的问题，在作业上反应的问题也是比较多，应强调学生进一步记忆理解这些概念。
指导
教师
意见
签字： 年 月 日 学校
抽查
意见
签字： 年 月 日。