第5章 摩擦【工程力学西南交大4学分】

• 机械设计中利用摩擦来传递动力 ——发动机带动飞轮
第5章 摩擦
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应该防止摩擦的场合
• 磨擦导致零件破损甚至报废 消耗能源，乔斯特指出世界能源的 30％一40％消耗在摩擦损失中 ；
• 绝缘的衣服摩擦使得人体带上了 少量电荷，随之产生静电
第5章 摩擦
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自锁现象 • 当作用于物体上全部主动力的合力的作用线在摩
擦角之内时，无论合力多大，物块都不会滑动， 称为摩擦自锁现象。
所以物体平衡范围0≤F≤Fmax也可以表示为0≤ ≤ f。 第5章 摩擦
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M FN
FT
O
r
P
A
(逆时针)
列平衡方程：
Fx 0,
FT F 0
FT M
O
P F FN
Fy 0, FN P 0 M A ( F ) 0, M FT r 0
解得： FT 450N 第5章 摩擦
A
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2
考虑摩擦时的物体平衡问题
3
滚动摩阻的概念
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考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦时物体的平衡仍为平衡问题，解法与前面章节类似。
几个新特点: （1）画受力图时，必须考虑摩擦力； （2）严格区分物体处于临界、非临界状态； （3）因 0 F Fm ax ，问题的解有时在一个范围内。 (4)根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方向， 不能任意假设。 第5章 摩擦
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工程力学电子教案——
第5章
摩擦
• 西南交通大学力学与工程学院
利用摩擦的场合
• 增加摩擦力，增加阻力 ——汽车轮胎的花纹
• 发生光热——钻木取火
第5章 摩擦
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利用摩擦的场合
• 摩擦结合——汽车离合器
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主要内容
1
滑动摩擦
2
考虑摩擦时的物体平衡问题
3
滚动摩阻的概念
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滚动摩阻的概念
利用轮子可以用相对小的力使重物移动，而无需克服最大 静摩擦力就可使轮滚动。 FT
O
P
r
A
FN
FT
O
P
r
A
第5章 摩擦
F sin 30o P cos 30o FN 0
Fs 403.6 N
解得：
(向上)
FN 1499N
而
Fm ax f s F N = 299.8 N Fs
物块处于非静止状态。
Fd f d FN 269.8N , 向上。
第5章 摩擦
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考虑摩擦时物体的平衡问题
已知P=1500N, fs=0.2,fd=0.18,F=400N,求物块是否静止， 摩擦力的大小和方向。 解：取物块，设物块平衡，则有平衡方程
Fx 0,
Fy 0,
F cos 30o P sin 30o Fs 0
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滚动摩阻的概念
FT
O
P
FT M
O
P F FN
r
A
r
A
作用于与轮接触的小区域内的非对称分布的地面约束 力，可向A点简化为一个力和一个力偶，力可分解为法向约 束力FN和静摩擦力F，而力偶M就是阻止轮滚动的阻力，称 为滚动摩阻力偶。 • 滚阻力偶M的转向与轮相对滚动趋势的转向相反，大小由 平衡方程确定。 M A 0, M F r 0
FT 2 f s F N

f s fs 或 r r
一般情况下， 则 FT1 FT2

或 FT1 FT 2
第5章 摩擦
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考虑摩擦时物体的平衡问题
习题5-11：图示均质圆柱自重P=100kN，半径r=280mm， 滚动摩阻系数δ=1.26mm。试求使圆柱作匀速滚动所需 的水平力FT的大小。 解：取圆柱为研究对象，画受力图。 圆柱作匀速滚动，则滚动摩阻力偶M为，
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Fd f d FN
fd ——动摩擦因数，与接触物体的材料、接触面状况、接触点的相对
滑动速度大小有关。
通常，fd<fs，因而Fd<Fmax
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滑动摩擦
摩擦角与自锁现象
FRA 全约束力
摩擦力F与法向约束力FN的合力。
摩擦角
全约束力FR与接触面公法线的夹角
测定摩擦系数的一种简易方法——斜面与螺纹自锁条件
tan tan f f s
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斜面自锁条件 螺纹自锁条件
f
f
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主要内容
1
滑动摩擦
M FT r
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滚动摩阻的概念
• 滚动摩阻力偶的最大值与法向约束力成正比:
M max FN
δ——滚动摩阻系数，单位为mm。
表示轮与地面接触处的合力与轮交点B到点A的最大偏移距离。 一般取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况，还与 法向约束力、轮的半径等有关。
FT
O
P
B
r
A
FR
δ 第5章 摩擦
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滚动摩阻的概念
使圆轮滚动比滑动省力的原因：
处于临界滚动状态，轮心拉力为F1
M max FN FT1r
FT M
O
P F FN
r
A
FT1

r
FN
处于临界滑动状态，轮心拉力为F2
Fmax f s FN FT2
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主要内容
1
滑动摩擦
2
考虑摩擦时的物体平衡问题
3
滚动摩阻的概念
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滑动摩擦
• 滑动摩擦力：当两物体相接触时，一个物体若相对另一物体 有相对滑动趋势或相对滑动时，在两物体的接触表面产生的 切向阻力称为滑动摩擦力。 P P
Fs ta n = FN
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物体处于临界平衡状态时， 全约束力和法线间的夹角．
tan
f

Fmax FN

f s FN fs FN
全约束力和法线间的夹角的 正切等于静滑动摩擦系数． 摩擦锥（角）
Байду номын сангаас
0 f
第5章 摩擦
库伦摩擦定律
Fmax f s FN
fs ——静摩擦因数，与接触物体的材料及接触面状况有关，而与接
触面面积大小无关。
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滑动摩擦
若主动力FT超过最大静摩擦力Fmax，物块开始滑动，此时的 滑动摩擦力称为动摩擦力，近似保持常数。 P P FT Fd FN FT
考虑摩擦时物体的平衡问题
已知P，θ，fs，求使物块静止，水平推力F的大小。 解：设物块有上滑趋势时，推力为F1， 画物块受力图
Fx 0,
F1 cos P sin Fs1 0
F y 0,
第5章 摩擦
F1 sin P cos FN1 0
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考虑摩擦时物体的平衡问题
FS1 fsFN 1
sin fs cos 解得： F1 P cos fs sin
设物块有下滑趋势时，推力为F2,画物块受力图：
Fx 0,
Fy 0,
F2 cos P sin Fs 2 0
F2 sin P cos FN 2 0
思考题（1）：
第5章 摩擦
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思考题（2）：
观察自行车，它在工作时，有些地方的摩擦是有益的，有些地方 的摩擦是有害的。分别举出自行车一个“有利”和“有害”摩擦的实 例，并说明增大和减小摩擦力的方法。
参考答案： （1）“有利”摩擦： 增大摩擦的方法：增加接触面的粗糙程度；增大压力；变滚 动为滑动。 （2）“有害”摩擦： 减小摩擦的方法：减少粗糙面的粗糙程度；减小压力；变滑 动为滚动；使物体接触面稍稍分离 第5章 摩擦
sin f s cos F2 P cos f s sin
Fs2 fsFN 2
为使物块静止 sin f s cos sin f s cos F2 PF P F1 cos f s sin cos f s sin 第5章 摩擦
FN P FT F FN P FT
• 静滑动摩擦力：两个物体表面有相对滑动的趋势，但仍保持 相对静止时，沿接触面产生的切向阻力称为静滑动摩擦力。 第5章 摩擦
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滑动摩擦
P FT F FN P FT
若增大FT，则静摩擦力F随之增大，当F达到某个最大值Fmax 时，物块处于即将滑动而未滑动的临界平衡状态。 最大静摩擦力：物块处于即将滑动而尚未滑动的临界平衡状 态下的静摩擦力Fmax。
小结
★概 念：滑动摩擦力、摩擦因数、摩擦角、 滚动摩阻
★库伦摩擦定律 ★摩擦角与自锁现象 ★考虑摩擦的物体平衡
第5章 摩擦
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