随机共振原理对微弱信号检测的研究
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本研究着眼于随机共振理论数值仿真方法的研究，给出了 一种基于龙格一库塔算法的二维仿真模型，提高了微弱信号检 测的精度。
ｌ 随机共振系统基本原理
随机共振系统一般包含３个不可缺少的因素：具有双稳态
收稿日期：２００６—１２—０８
作者简介：洲－（１９８２一），女．湖北省孝毒市人．在读项士研究生，主要研
究方向为非线性理论度应用、碍络理论研宽置应用等；王；ｋ敏，女．教授， 硕士生导师，主要从事电蓐、信号系统、敷据采集方面的研究。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｒｅｅｏＩｌａｎｃｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｗｅａｋ Ｂｉｇｎａｌ ｕｓｉｎｇ ｓｌｏｃｈａｓｔｉｃ
ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．ｔｈｅｎ ａ ｉｍｐｍｖｏｄ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ瑚ｏｎａｎｃｅ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｍｕｃｈ ｍｏｒｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒ ｗｅａｋ ｓｉｇｌｌａｌ ｅｘｔｒａｃｔｏｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ№ｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ；ｗｅａｋ ｓｉ印吐ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
统一双 何稳 处的态势临阱界内值作）时 局部，的系周统期的运输动出，状当态Ａ＞将－－在 止ｘ时＝／ ，系∥统６或的＊输＝
出状态将能克服势垒在势阱间周期运动。然而，当系统噪声Ｄ ≠０时，在噪声的协同作用下，即使Ａ＜Ａ。时系统也能在势阱问 按信号的频率作周期运动。由于双稳态之间的电压差远远大于 输人信号的幅值，使得输出信号幅值大于输入信号的幅值，同时 因为系统输出状态的有规则变化，有效地抑制了系统输出状态 中的噪声强度，因此系统的输出信噪比得到了提高，即输出信号 得到了增强，这种现象从本质上讲是信号、噪声和菲线性系统之 间的协同作用，称之为随机共振。
万方数据
《测控技术）２００７年第２６卷第９期
值Ａ＝１，频率ｆ＝ｏ．０２，噪声强度Ｄ＝５，噪声对信号的干扰不是 很强，但在实际环境中，特别是在背景噪声复杂、微弱信号频率 很低的情况下。利用随机共振原理检测微弱信号的数值仿真算 法就必须要求辨识度很高。选取一组参数ｎ；１，６；１，正＝５，ｈ
；１／Ｚ＝０．２，Ａ＝０．１，Ｄ；５，＝０．００５，分别应用２，ｌ节和２．２节 所描述的算法在Ｍａｆｌａｂ平台下进行仿真实验，输出信号波形图 如图５、图６所示。
＋以Ｄｍｄｎ（１．１）
汹ｄｎ（１，１） 也＝ｏ（～＋坞）一６（ｇ．＋舭，）３＋＾Ⅻ［（２积¨＾）］＋
＃．＋Ｉ＝＊。＋＾（＾Ｉ＋２如＋２ｋ，＋ｋ）／６
式中，瑚ｄＩｌ（１，１）为（１×１）的正态随机阵；以Ｄ瑚ｄｎ（１，１）是
输入高斯自噪声的表示形式。步长ｈ为采样频率工的衡数，即 ｈ＝Ｉ绣，取采样点数为Ⅳ，则‰表示第ｎ个采样值，ｎ＝１，２，…， Ｎ一１。
或多稳态的非线性系统、输入信号和噪声。通常用于研究的随 机共振系统都是由非线性朗之万（Ｌｍｌｇｅｖｉｎ）方程描述的双稳态 系统所定义的：
面ｄｚ＝一一时＋Ａｃ。ｓ（２研）＋ｎ（ｔ）
式中，ａ，ｂ是大于零的实数；Ａ为信号幅值，为信号频率；ｎ（ｔ）为 高斯白噪声，且满足统计平均Ｅ［ｎ（ｔ）］＝０，Ｅ［ｎ（ｔ）ｑ（ｔ＋ｆ）】＝
但由于随机共振模型奇倍频现象（在检测信号频率的（２ｎ ［４］扬祥尼，征乐字．随机共振技术在弱信号检测中的应用［Ｊ］·电路
ຫໍສະໝຸດ Baidu
＋１）倍处也有明显的波峰，且呈指数衰减之势）的存在，使得随 机共振原理只适用于检测单频微弱信号，对于弱复合信号的检
与系统学报．２００１．６（２）－ ［５］王利亚，蔡文生，印春生，谱忠孝·一种有效提取弱信号的新方法
０５
喜 蔷ｏ
－０．５
．１ ，Ｉｊ
。 －２ ５
０
１００
２１１１１
３００
４００
５∞６加 ７００舳０
９００
如
图１输出信号时域波形图
图３输出信号时域波形图
己掣謇警露
｛翟整鞋
图２输出信号频谱图 ２．２改进的龙格一库塔算法
从图１中可以看出，由于噪声强度较大，经过随机共振处理
图４输出信号频谱图 比较图１和图３可以看出，用改进的龙格一库塔方程仿真 得到的随机共振现象十分明显。由于在此实验中选取的信号幅
目前，我国学者在基于随机共振原理的微弱信号检测方面已 取得了很大成效。在机械故障诊断领域，国防科技大学的胡茑庆 在转子系统碰撞故障微弱信号检测中应用该技术进行了深入研 究，取得了很好的效果”－。浙江大学的杨样龙、汪乐宇就非线性 系统的结构参数和弱信号及噪声之间的关系进行了仿真研究，并 对信号经随机共振处理和没有经随机共振处理进行检测比较，证 明了随机共振技术在强噪声背景下弱信号检测中具有优越性“】。 在化学弱信号检测领域，中国科技大学的王利亚首先应用随机共 振技术进行研究，取得了成果”４１。由此可以看出，随机共振原理 在工程实际中榆测微弱信号的应用十Ｆｉｒ＂＋泛。
２Ｄ８（￡一ｆ）。其中Ｄ为噪声强度，噪声方差为以Ｄ．ｆ为时问延
迟。当Ａ＝Ｏ，ｎ（ｆ）＝０时，系统在ｘ＝±／∥６Ｊ＝０处的两个势 阱点和一个势垒点分别对应势函数曲线中的两个极小值和一个 极大值，此时质点位于鼯个势阱中的任意一个，视系统的初始状 态而定。当Ａ＃０时．整个系统的平衡被打破，势阱在信号的驱
动下发生倾斜。在静态条件下，当Ａ＜Ａ。（＾。＝以ｎ３脚６为系
随机共振理论最初是用来解释气象中冰期和暖气候期周期 交替出现的现象ｕｏ－，近年来随着科学的发展，人们研究发现将 随机共振技术用于微弱信号检测有很好的应用前景。传统的微 弱信号检测方法都是尽可能地抑制噪声来提取微弱信号；而随 机共振现象由于其特殊的特性是当输入信号、噪声和非线性系 统之间达到某种匹配时，会发生噪声能量向信号能量的转移，使 得输出信噪比增强并达到极值点，在这种情况下，利用随机共振 技术检测微弱信号不但不需要抑制噪声，而且需要通过增强噪 声的作用来提高信号检测的效果。
比较蹰５和图６可知．应用２．１节的箅法已不能产生随机 共振现象．图５中在频率ｆ＝０．００５处没有明显的峰值；但当检 测数据相同时，应用２．２节的算法却可以得到随机共振波形，如 图６，这样经过ＦＦｒ得到的频谱图在频率，＝０ ００５处有明显峰 值，正好等于输入信号的频率，即能榆测出微弱信号。
因此，改进的龙格一库塔算法在微弱信号检测方面更具有 优势。
·７６
《测控技术）２００７年第２６卷第９期
随机共振原理对微弱信号检测的研究
梁倩，王淑敏
（西北工业大学电子信息学院，陕西西安７１００７２）
摘要：介绍了随机共振的基本原理，在分析了现有的随机共振检测微弱信号的方法的基础上，提出了一种改进的琏机共振 检测算法，该方法对微弱信号的提取更加精确，仿真结果证明其可行性。 关键词：随机共振：微弱信号；检洲 中图分类号：ＴＮ９１１．２３ 文献标识码：＾ 文章编号：１０００—８８２９（２００７）０９—００７６—０３
在仿真实验中，输入的混合信号是ｓ（Ｉ）＝＾ｃ∞（２嘶）＋
ｎ（ｔ），其中ｎ（‘）是均值为ｏ，强度为Ｄ的高斯白噪声。取参数ｏ ＝１，ｂ＝１，Ａ＝１，Ｄ＝５，，＝０．０２，得到混合信号
ｊ（￡）＝ｃ∞＜０．０４耐）＋／１０ｍｎｄｎ（１，１） 取采样频率，＝５ Ｈｚ，ｈ＝１伍＝ｎ ２，采样点数Ｎ＝４ ０９６。
测控技术 MEASUREMENT & CONTROL TECHNOLOGY 2007，26(9) 1次
参考文献(6条)
1.Benzi R.Parisi G.Stuera A A theory of stochastic resonance in climatic change 1983(3)
2.Benzi R.Stuera A.Vulpiani A The mechanism of stochastic resouance 1981(5)
２实验仿真与讨论
２－１数值仿真算法 用四阶龙格一库塔算法对朗之万方程进行数值求解，如下
式。
万方数据
随机共振原理对徽弱信号栓测的研宄
７７·
Ｉｌ＝“。一ｈ：＋＾ｃ帼（２啦）＋以Ｄ瑚“（１，１）
ｋ＝４（＊．＋ｏ．５ｈｋｌ）一６（靠＋０．５鼬１）３＋＾∞ｓ［（２可（１＋０．５ｈ）］
＋以Ｄｍｄｎ（１．１）
毛＝４（毛＋０．５址２）一联靠＋０，５＾如）’＋＾ｃ蚰［（２｛畎ｌ＋Ｏ，５ｈ）］
ｄｃ∞［２坝ｔ＋＾）３＋ｖ／２ＤＨＨｄｎ（１．１）
ｌ（＾，ｎ＋１）＝Ｊ（Ｉ，ｎ）＋ｈ（ｔ１＋２ｋ＋２ｋ，＋ｋ）／６
式中，ｒａｎｄｎ（１，１）为（１×１）的正态随机阵；以Ｄ瑚ｌｄｎ（１，
１）是输入高斯白噪声的表示形式。步长ｈ为采样频率Ｚ的倒 数，即ｈ＝１伍，取采样点数为Ｎ，则ｘ（ｋ，ｎ）表示第ｎ个采样值，Ｉ ＝１，２，…，Ｋ，ｎ＝１。２，…，＿＾ｒ一１。在迭代实验中，首先产生一个Ｋ ｘＮ的矩阵，对每列数据进行．｜【行求和，变成１ ｘＮ的向量，也 就是将Ｎ个点的数据进行了置次迭加求和。由于混合信号中 的噪声分量有正有负，在迭加的过程中有一部分噪声能量相互 抵消，使得信号能量相对增强。仿真实验中参数的取值与２．１ 节相同。图３和图４分别为用改进的龙格一库塔算法仿真得到 的输出信号时域波形的输出信号频谱。
ｃＩｍａｍ［Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊｏｎｍａ］∞ａｐｐｌｉｅｄ ｍａｌｈｅｍａｔｉｃｅ．１９８３，４３（３）：５６５
口
万方数据
随机共振原理对微弱信号检测的研究
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
梁倩， 王淑敏， LIANG Qian， WANG Shu-min 西北工业大学,电子信息学院,陕西,西安,710072
毛＝“（＾，ｎ）一舻（＾，ｎ）＋＾ｃ∞（２研）＋以Ｄｎｎｄｎ（１，１）
毛＝ｄ［ｚ（Ｉ．ｎ）＋０．５ｈｋＩ］一６［，（ｉ，Ｂ）＋０．５触１］３＋
＾ｃ∞【２Ｔ矾ｆ＋０，５＾）］＋√２Ｄｍｄｎ（１，１）
毛＝４［＊（Ｉ，ｎ）＋０．５＾ｋ］一Ｍ，（ｔ，ｎ）＋０ ５＾如］３＋
Ａｃ０８［２酬‘＋０，５ｈ）］＋／２Ｄｍｄｎ（１，１） ‘＝ｏ［Ｊ（＾，ｎ）＋地］一“＊（Ｉ，Ｂ）＋地］３＋
测问题还有待进一步研究。
［Ｊ】高等学校化学学撤，２０００·２１（１）：５３—５５·
ｑ７，ⅫＣ 参考文献：
［１］ＢｅｒｙｌＲ，ｌＸａｒｌａｉＧ，ｓｔＩｌ咀Ａ．Ａ吐ｌ唧ｙｄ ｅ４０ｄｍＢｄｅ瑚帆蛐∞ｉｎ
［６］王利亚．蔡文生．印春生．播忠孝．自适应随机共振算法用于微弱 信号检涮［Ｊ］高等学校化学学报，２．００１，２２（５）：７６２—７６３－
在ＭａⅡａｂ平台下对根据上述算法进行迭代计算，并仿真实 验，得到下图所示结果。图Ｉ为求解得到输出信号的时域波形， 图２为输出信号的幅值谱。从图２中可以明显看到在频率，＝ ０．０２ ｍ处有一条幅值很高的谱线，说明在此频率处有一个很 强的周期成分存在。该频率正好等于输入信号频率。
２ １．５
后，观察到的随机共振现象由于受噪声干扰而不是很明显。在 实际应用中，为了使检测微弱信号时十分清晰地观察到随机共 振现象的产生，下面提出一种改进的迭代算法。
０，５
善ｏ
．０ ５ 。１
‘Ｉ ５
ｏ
Ｉｏｏ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００
ｔｈ
‘ａ）时蛾波彤固
图５应用２．１节算法的仿真圈
ｍ）频谱图
己掣馨整鼍
（ａ）时域被形图
０）凝谱留
团６应用２ ２节算法的仿耳圄
３ 结束语
Ｂｂ蛐聊咖∞ 一５７８．
［２］ Ｂｃ商Ｒ．ｓｔｌｌ啊Ａ，ｖｕｌｐｌ粕ｉ Ａ ｎｅ ｍｅｃｈ∽ｉｓｍ ０ｆ
本研究对非线性双稳系统随机共振模型进行了分析，提出 了一种改进的龙格一库塔求解算法，通过仿真实验表明，在检测 微弱信号方面具有有效性和优越性。
［Ｊ］Ｊ Ｐｈｙｓ Ａ．１９８１．１４（５）：４５３—４５７
［３］胡茸麦．韫熙森，阵眈随机共振原理在强噪声背景信号检测中的 应用［Ｊ］．国防科技大学学撤，２００１，２３（４）．
Ｓｔｕｄｙ Ｏｆｆ Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ Ｗｅａｋ Ｓｉｇｎａｌ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
ＬＩＡＮＧ Ｑｉａｎ，ＷＡＮＧ Ｓｈｕ－ｍｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＥ｜ｅｅｈｎｉｃｓ ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉ∞，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｌｍｉｅａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓ时，Ｘｌ’∞７１００７２，Ｃｈｌｎ由
ｌ 随机共振系统基本原理
随机共振系统一般包含３个不可缺少的因素：具有双稳态
收稿日期：２００６—１２—０８
作者简介：洲－（１９８２一），女．湖北省孝毒市人．在读项士研究生，主要研
究方向为非线性理论度应用、碍络理论研宽置应用等；王；ｋ敏，女．教授， 硕士生导师，主要从事电蓐、信号系统、敷据采集方面的研究。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｒｅｅｏＩｌａｎｃｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｗｅａｋ Ｂｉｇｎａｌ ｕｓｉｎｇ ｓｌｏｃｈａｓｔｉｃ
ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．ｔｈｅｎ ａ ｉｍｐｍｖｏｄ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ瑚ｏｎａｎｃｅ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｍｕｃｈ ｍｏｒｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒ ｗｅａｋ ｓｉｇｌｌａｌ ｅｘｔｒａｃｔｏｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ№ｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ；ｗｅａｋ ｓｉ印吐ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
统一双 何稳 处的态势临阱界内值作）时 局部，的系周统期的运输动出，状当态Ａ＞将－－在 止ｘ时＝／ ，系∥统６或的＊输＝
出状态将能克服势垒在势阱间周期运动。然而，当系统噪声Ｄ ≠０时，在噪声的协同作用下，即使Ａ＜Ａ。时系统也能在势阱问 按信号的频率作周期运动。由于双稳态之间的电压差远远大于 输人信号的幅值，使得输出信号幅值大于输入信号的幅值，同时 因为系统输出状态的有规则变化，有效地抑制了系统输出状态 中的噪声强度，因此系统的输出信噪比得到了提高，即输出信号 得到了增强，这种现象从本质上讲是信号、噪声和菲线性系统之 间的协同作用，称之为随机共振。
万方数据
《测控技术）２００７年第２６卷第９期
值Ａ＝１，频率ｆ＝ｏ．０２，噪声强度Ｄ＝５，噪声对信号的干扰不是 很强，但在实际环境中，特别是在背景噪声复杂、微弱信号频率 很低的情况下。利用随机共振原理检测微弱信号的数值仿真算 法就必须要求辨识度很高。选取一组参数ｎ；１，６；１，正＝５，ｈ
；１／Ｚ＝０．２，Ａ＝０．１，Ｄ；５，＝０．００５，分别应用２，ｌ节和２．２节 所描述的算法在Ｍａｆｌａｂ平台下进行仿真实验，输出信号波形图 如图５、图６所示。
＋以Ｄｍｄｎ（１．１）
汹ｄｎ（１，１） 也＝ｏ（～＋坞）一６（ｇ．＋舭，）３＋＾Ⅻ［（２积¨＾）］＋
＃．＋Ｉ＝＊。＋＾（＾Ｉ＋２如＋２ｋ，＋ｋ）／６
式中，瑚ｄＩｌ（１，１）为（１×１）的正态随机阵；以Ｄ瑚ｄｎ（１，１）是
输入高斯自噪声的表示形式。步长ｈ为采样频率工的衡数，即 ｈ＝Ｉ绣，取采样点数为Ⅳ，则‰表示第ｎ个采样值，ｎ＝１，２，…， Ｎ一１。
或多稳态的非线性系统、输入信号和噪声。通常用于研究的随 机共振系统都是由非线性朗之万（Ｌｍｌｇｅｖｉｎ）方程描述的双稳态 系统所定义的：
面ｄｚ＝一一时＋Ａｃ。ｓ（２研）＋ｎ（ｔ）
式中，ａ，ｂ是大于零的实数；Ａ为信号幅值，为信号频率；ｎ（ｔ）为 高斯白噪声，且满足统计平均Ｅ［ｎ（ｔ）］＝０，Ｅ［ｎ（ｔ）ｑ（ｔ＋ｆ）】＝
但由于随机共振模型奇倍频现象（在检测信号频率的（２ｎ ［４］扬祥尼，征乐字．随机共振技术在弱信号检测中的应用［Ｊ］·电路
ຫໍສະໝຸດ Baidu
＋１）倍处也有明显的波峰，且呈指数衰减之势）的存在，使得随 机共振原理只适用于检测单频微弱信号，对于弱复合信号的检
与系统学报．２００１．６（２）－ ［５］王利亚，蔡文生，印春生，谱忠孝·一种有效提取弱信号的新方法
０５
喜 蔷ｏ
－０．５
．１ ，Ｉｊ
。 －２ ５
０
１００
２１１１１
３００
４００
５∞６加 ７００舳０
９００
如
图１输出信号时域波形图
图３输出信号时域波形图
己掣謇警露
｛翟整鞋
图２输出信号频谱图 ２．２改进的龙格一库塔算法
从图１中可以看出，由于噪声强度较大，经过随机共振处理
图４输出信号频谱图 比较图１和图３可以看出，用改进的龙格一库塔方程仿真 得到的随机共振现象十分明显。由于在此实验中选取的信号幅
目前，我国学者在基于随机共振原理的微弱信号检测方面已 取得了很大成效。在机械故障诊断领域，国防科技大学的胡茑庆 在转子系统碰撞故障微弱信号检测中应用该技术进行了深入研 究，取得了很好的效果”－。浙江大学的杨样龙、汪乐宇就非线性 系统的结构参数和弱信号及噪声之间的关系进行了仿真研究，并 对信号经随机共振处理和没有经随机共振处理进行检测比较，证 明了随机共振技术在强噪声背景下弱信号检测中具有优越性“】。 在化学弱信号检测领域，中国科技大学的王利亚首先应用随机共 振技术进行研究，取得了成果”４１。由此可以看出，随机共振原理 在工程实际中榆测微弱信号的应用十Ｆｉｒ＂＋泛。
２Ｄ８（￡一ｆ）。其中Ｄ为噪声强度，噪声方差为以Ｄ．ｆ为时问延
迟。当Ａ＝Ｏ，ｎ（ｆ）＝０时，系统在ｘ＝±／∥６Ｊ＝０处的两个势 阱点和一个势垒点分别对应势函数曲线中的两个极小值和一个 极大值，此时质点位于鼯个势阱中的任意一个，视系统的初始状 态而定。当Ａ＃０时．整个系统的平衡被打破，势阱在信号的驱
动下发生倾斜。在静态条件下，当Ａ＜Ａ。（＾。＝以ｎ３脚６为系
随机共振理论最初是用来解释气象中冰期和暖气候期周期 交替出现的现象ｕｏ－，近年来随着科学的发展，人们研究发现将 随机共振技术用于微弱信号检测有很好的应用前景。传统的微 弱信号检测方法都是尽可能地抑制噪声来提取微弱信号；而随 机共振现象由于其特殊的特性是当输入信号、噪声和非线性系 统之间达到某种匹配时，会发生噪声能量向信号能量的转移，使 得输出信噪比增强并达到极值点，在这种情况下，利用随机共振 技术检测微弱信号不但不需要抑制噪声，而且需要通过增强噪 声的作用来提高信号检测的效果。
比较蹰５和图６可知．应用２．１节的箅法已不能产生随机 共振现象．图５中在频率ｆ＝０．００５处没有明显的峰值；但当检 测数据相同时，应用２．２节的算法却可以得到随机共振波形，如 图６，这样经过ＦＦｒ得到的频谱图在频率，＝０ ００５处有明显峰 值，正好等于输入信号的频率，即能榆测出微弱信号。
因此，改进的龙格一库塔算法在微弱信号检测方面更具有 优势。
·７６
《测控技术）２００７年第２６卷第９期
随机共振原理对微弱信号检测的研究
梁倩，王淑敏
（西北工业大学电子信息学院，陕西西安７１００７２）
摘要：介绍了随机共振的基本原理，在分析了现有的随机共振检测微弱信号的方法的基础上，提出了一种改进的琏机共振 检测算法，该方法对微弱信号的提取更加精确，仿真结果证明其可行性。 关键词：随机共振：微弱信号；检洲 中图分类号：ＴＮ９１１．２３ 文献标识码：＾ 文章编号：１０００—８８２９（２００７）０９—００７６—０３
在仿真实验中，输入的混合信号是ｓ（Ｉ）＝＾ｃ∞（２嘶）＋
ｎ（ｔ），其中ｎ（‘）是均值为ｏ，强度为Ｄ的高斯白噪声。取参数ｏ ＝１，ｂ＝１，Ａ＝１，Ｄ＝５，，＝０．０２，得到混合信号
ｊ（￡）＝ｃ∞＜０．０４耐）＋／１０ｍｎｄｎ（１，１） 取采样频率，＝５ Ｈｚ，ｈ＝１伍＝ｎ ２，采样点数Ｎ＝４ ０９６。
测控技术 MEASUREMENT & CONTROL TECHNOLOGY 2007，26(9) 1次
参考文献(6条)
1.Benzi R.Parisi G.Stuera A A theory of stochastic resonance in climatic change 1983(3)
2.Benzi R.Stuera A.Vulpiani A The mechanism of stochastic resouance 1981(5)
２实验仿真与讨论
２－１数值仿真算法 用四阶龙格一库塔算法对朗之万方程进行数值求解，如下
式。
万方数据
随机共振原理对徽弱信号栓测的研宄
７７·
Ｉｌ＝“。一ｈ：＋＾ｃ帼（２啦）＋以Ｄ瑚“（１，１）
ｋ＝４（＊．＋ｏ．５ｈｋｌ）一６（靠＋０．５鼬１）３＋＾∞ｓ［（２可（１＋０．５ｈ）］
＋以Ｄｍｄｎ（１．１）
毛＝４（毛＋０．５址２）一联靠＋０，５＾如）’＋＾ｃ蚰［（２｛畎ｌ＋Ｏ，５ｈ）］
ｄｃ∞［２坝ｔ＋＾）３＋ｖ／２ＤＨＨｄｎ（１．１）
ｌ（＾，ｎ＋１）＝Ｊ（Ｉ，ｎ）＋ｈ（ｔ１＋２ｋ＋２ｋ，＋ｋ）／６
式中，ｒａｎｄｎ（１，１）为（１×１）的正态随机阵；以Ｄ瑚ｌｄｎ（１，
１）是输入高斯白噪声的表示形式。步长ｈ为采样频率Ｚ的倒 数，即ｈ＝１伍，取采样点数为Ｎ，则ｘ（ｋ，ｎ）表示第ｎ个采样值，Ｉ ＝１，２，…，Ｋ，ｎ＝１。２，…，＿＾ｒ一１。在迭代实验中，首先产生一个Ｋ ｘＮ的矩阵，对每列数据进行．｜【行求和，变成１ ｘＮ的向量，也 就是将Ｎ个点的数据进行了置次迭加求和。由于混合信号中 的噪声分量有正有负，在迭加的过程中有一部分噪声能量相互 抵消，使得信号能量相对增强。仿真实验中参数的取值与２．１ 节相同。图３和图４分别为用改进的龙格一库塔算法仿真得到 的输出信号时域波形的输出信号频谱。
ｃＩｍａｍ［Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊｏｎｍａ］∞ａｐｐｌｉｅｄ ｍａｌｈｅｍａｔｉｃｅ．１９８３，４３（３）：５６５
口
万方数据
随机共振原理对微弱信号检测的研究
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
梁倩， 王淑敏， LIANG Qian， WANG Shu-min 西北工业大学,电子信息学院,陕西,西安,710072
毛＝“（＾，ｎ）一舻（＾，ｎ）＋＾ｃ∞（２研）＋以Ｄｎｎｄｎ（１，１）
毛＝ｄ［ｚ（Ｉ．ｎ）＋０．５ｈｋＩ］一６［，（ｉ，Ｂ）＋０．５触１］３＋
＾ｃ∞【２Ｔ矾ｆ＋０，５＾）］＋√２Ｄｍｄｎ（１，１）
毛＝４［＊（Ｉ，ｎ）＋０．５＾ｋ］一Ｍ，（ｔ，ｎ）＋０ ５＾如］３＋
Ａｃ０８［２酬‘＋０，５ｈ）］＋／２Ｄｍｄｎ（１，１） ‘＝ｏ［Ｊ（＾，ｎ）＋地］一“＊（Ｉ，Ｂ）＋地］３＋
测问题还有待进一步研究。
［Ｊ】高等学校化学学撤，２０００·２１（１）：５３—５５·
ｑ７，ⅫＣ 参考文献：
［１］ＢｅｒｙｌＲ，ｌＸａｒｌａｉＧ，ｓｔＩｌ咀Ａ．Ａ吐ｌ唧ｙｄ ｅ４０ｄｍＢｄｅ瑚帆蛐∞ｉｎ
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在ＭａⅡａｂ平台下对根据上述算法进行迭代计算，并仿真实 验，得到下图所示结果。图Ｉ为求解得到输出信号的时域波形， 图２为输出信号的幅值谱。从图２中可以明显看到在频率，＝ ０．０２ ｍ处有一条幅值很高的谱线，说明在此频率处有一个很 强的周期成分存在。该频率正好等于输入信号频率。
２ １．５
后，观察到的随机共振现象由于受噪声干扰而不是很明显。在 实际应用中，为了使检测微弱信号时十分清晰地观察到随机共 振现象的产生，下面提出一种改进的迭代算法。
０，５
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．０ ５ 。１
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图５应用２．１节算法的仿真圈
ｍ）频谱图
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（ａ）时域被形图
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团６应用２ ２节算法的仿耳圄
３ 结束语
Ｂｂ蛐聊咖∞ 一５７８．
［２］ Ｂｃ商Ｒ．ｓｔｌｌ啊Ａ，ｖｕｌｐｌ粕ｉ Ａ ｎｅ ｍｅｃｈ∽ｉｓｍ ０ｆ
本研究对非线性双稳系统随机共振模型进行了分析，提出 了一种改进的龙格一库塔求解算法，通过仿真实验表明，在检测 微弱信号方面具有有效性和优越性。
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Ｓｔｕｄｙ Ｏｆｆ Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ Ｗｅａｋ Ｓｉｇｎａｌ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
ＬＩＡＮＧ Ｑｉａｎ，ＷＡＮＧ Ｓｈｕ－ｍｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＥ｜ｅｅｈｎｉｃｓ ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉ∞，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｌｍｉｅａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓ时，Ｘｌ’∞７１００７２，Ｃｈｌｎ由