人教课标版高中数学必修3《算法案例：进位制》导学案

进位制

学习目标：

1°了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会进行各种进位制之间的转换；

2°学习各种进位制转换成十进制的计算方法；

3°研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

知识情境：

1：条件语句的格式：------ ------ ------

循环语句的格式:10 WHILE语句20 UNTIL语句

2：算法案例

10求两个整数的最大公约数的①辗转相除法;②更相减损术.

20求多项式的值的秦九韶算法.

知识生成：

[问题1] 我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，

约定满二进一,就是二进制;

满十进一,就是十进制;

满十六进一,就是十六进制;等等.

“满几进一”,就是进制,几进制的基数就是.

可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数.

如, 二进制可使用的数字有0和1,基数是2;十进制可使用的数字

有, , ,…,, 等十个数字,基数是;十六进制可使用的数字或符号有0 ~ 9等10个数字以及A ~ F等6个字母

(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16.

注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数.

如, 111001(2)表示进制数, 34(5)表示进制数.

十进制数一般不标注基数.

[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示 ,2表示 ,1表示 ,

从而它可以写成下面的形式:33721310++++=⨯

想一想:二进制数: (2)1011=+++

五进制数: (5)3421=+++

五进制数: (16)716C A =++++

一般地,若k 是一个大于1的整数,z 则以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式: 110()(0,0)n n i n k a a a a a k a -≤<≠

110()n n k a a a a -=

[问题3]进位制之间的互化：

例1 将(5)2341、(3)121、(2)11011.101转化成十进制数.

例2 （1）把89化为二进制数; （2）将89化为四进制数、六进制数.