第七章 混凝土的强度、裂缝及刚度理论
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坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力 将劈裂裂缝压实，不明显表露。 、
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在以主应力
为轴的主应力空间中，取拉
应力为正，压应力为负，将 实验中获得的混凝土多轴强
度数据（
）标
在其中，相邻各点以光滑曲 面相连，就可得到一个混凝
土的破坏包络面：
柱状压坏 发生这类破坏的应力状态有单轴受压，以及应力
不大的双轴和三轴受压或拉∕压（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等。
和
值
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为5种典型破坏形态： 片状劈裂 发生这类破坏的应力状态是主压应力
轴（C/C）、三轴受压和拉∕压（C/C/C，T/C/C）等。
起破坏的主要应力成份、破坏的过程和特点、变形的发
展规律，以及裂缝的物理特征等因素，则可以将混凝土 的破坏归结为两种基本的破坏形态，即单轴受拉和单轴
受压：
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
主拉应力作用 产生横向拉断裂缝和破坏，即拉断破坏。 主压应力作用 引起纵向劈裂裂缝和破坏，包括柱状破
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应力理论（Rankine，1876）
当材料承受的任一方向主拉应力达到一极限值 其表达式为： 这一理论的破坏面为在主应力坐标的正方向，与坐标面平行且 相距 角锥。 适用于混凝土的单轴、双轴和三轴受拉（T，T/T，T/T/T）应 力状态，但不能解释双轴和三轴压/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）应力 状态的强度降低，及多轴受压（C/C，C/C/C）应力状态的破坏。 的3个互相垂直的平面，组成以静水压力轴为中心的正直 时发生破坏。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
混凝土的破坏准则包含4个或5个参数足以准确地模拟曲面的形状，
比较合理。参数太少（1个~ 3个），则曲面形状过于简单，不能准确
模拟破坏曲面，即不适用于全部应力范围。 过多的参数（ 个），虽然有可能提高模拟曲面的精细程度，
破坏面外凸、连续、光滑和计算简单是本理论的优点。但是，
直线子午线、圆形偏平面包络线 土破坏包络面有很大差别。 等仍与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论
古典强度理论的计算式中只包含一个或两个参数，破坏曲面的
形状都太简单，与复杂的混凝土包络面相差很大，不可能反映其
主要几何特点。
故从整体上估计，古典强度理论不适用于混凝土，只是在很小
面改为由子午面和偏平面上的包络线表示。 破坏面上的任一点的坐标 3个参数（圆柱坐标系）表示。 改为（ ）
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
平面
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论简介
混凝土的破坏准则是在实验的基础上，考虑混凝土的特点而建 立起来的。为了便于对混凝土强度理论的理解，先对古典强度理 论作一回顾。 古典强度理论是根据一些材料的强度试验和理论研究成果而 提出来的。它们的特点是：对于材料的破坏原因有明确的理论 （物理）观点；对一些特定的材料，如金属、岩土等有试验验证； 破坏包络面的几何形状简单、规则；计算式简明，只包含一或两 个参数，易于标定等。这些古典强度理论应用于实际工程中，在 其适用的材料强度分析时取得了较好的效果。
和
值较大的双
斜剪破坏 只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且
挤压流动 只发生在三轴受压应力状态（C/C/C），且
和 值较大。
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后
的表面宏观现象加以区分和命定的。
如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在破坏包络面上可找到一些反映特殊应力状态的点。
混凝土单轴抗压、抗拉强度
混凝土双轴等压、等拉强度（ （
和 各有3个点，分别位于各主轴上；
）和
）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分
线上，同样在3个坐标平面内各有一点； 混凝土三轴等拉强度（ 落在静水压力轴的正方向上。 ）只有一点，
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
破坏包络面与坐标平面的
交线，即为混凝土的双轴强度
包络线。偏平面与破坏包络面 的交线为偏平面包络线；不同 静水压力下的偏平面包络线构 成一族封闭曲线：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
静水压力轴和个主应力
轴（如 轴）组成的平 面称为拉压子午面，其与
薄膜法模拟 破坏包络面
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Ottoson四参数准则
当 当 ，或 ，或 时 时
式中共有4个参数。其中a和b决定子午线的形状，k1和k2则分别 决定偏平面包络线大小和形状。 本准则的破坏包络面为光滑外凸的抛物曲面，完全符合混凝
土包络面的几wk.baidu.com特性。
§7.1.2 混凝土破坏准则
在试验基础上，清华大学的王传志、过镇海等提出了以八面
体应力表示的五参数准则，其中子午线为幂函数形式：
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____王传志、过镇海五参数准则
五个参数都有明确的几何意义：
─ 子午线与横坐标的交点坐标，
─ 当 时，导数在
；
处为无穷大，即切线垂直
于横坐标，拉、压子午线在此点连续，破坏曲面光滑外凸；
（5）王传志、过镇海五参数准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Willam-Warnke五参数准则
这一理论的主要特点是将偏平面上的包络线看作由6段圆弧曲 线连接而成，各段在 和 随 处都符合连续条件。按照椭 得变化方程： 圆方程推导得偏平面上应力
当
，
；
，
，分别为同一偏平面上拉、
高等桥梁结构理论
第七章 混凝土的 强度、裂缝及刚度理论
§7.1.2 混凝土破坏准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为5种典型破坏形态：
拉断 发生这类破坏的应力状态，除了单轴、双轴和三轴受拉（T，
T/T，T/T/T），还有主拉应力较大（ （T/C，T/C/C，T/T/C）等。 ）的双轴和三轴拉∕压
4、混凝土破坏准则____Kotsovos五参数准则
偏平面包络线引用Willam-Warnke的椭圆组合曲线，但将 子午线改为幂函数表示：
其中
式中的5个参数a、b、c、d和e的数值，不是选用特征强度值加以 标定，而是用最小二乘法拟合的试验数据求得。 破坏包络面是椭圆组合截面的指数形曲面。
§7.1.2 混凝土破坏准则
的局部应力范围内经过修正，才可勉强应用。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
随着混凝土多轴试验研究工作的开展和试验数据的积累，混凝 土包络曲面的形状越显清楚，为建立经验回归公式和数学模型创 造了条件。一些拟合混凝土破坏包络面较好的、具有代表性的准 则如下： （1）Willam-Warnke五参数准则（1975年） （2）Ottoson四参数准则（1977年） （3）Kotsovos五参数准则（1979年） （4）Podgorski五参数准则（1985年）
于脆性材料，如岩石、土壤等。 破坏锥面与混凝土的破坏曲面差别很大。此理论也不考虑第二 主应力 的影响，故与最大剪应力理论同样得出双轴抗压强度与 无关等错误结论。 单轴抗压强度相等，三轴抗压强度与
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——Drucker-Prager理论（1952）
这是前述两个理论的改进和综合：将Von Mises圆柱面的平行 子午线改为 随 变化的斜直子午线；将Mohr-Coulomb在偏平 面上的六角形改为连续光滑的圆形，得到以静水压力轴为中心的 正圆锥形破坏包络面。
─
时的极限值，即偏平面上极限包络线圆的半径；
─ 不同偏平面夹角处的子午线参数。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
王传志、过镇海准则是拟合国内外众多研究者的试验结果而提出
的，因而适用于一切应力范围和各种试验条件，总体计算准确度较高。
如果取此准则确定参数选用的强度值，比较发现：以Ottoson、 Podgorski准则最好，它们的三轴受压、三轴拉压及双轴应力状态 下的偏平面包络线与试验结果规律一致，但高静水压力时给出偏高的 计算强度。Bresler-Pister准则适用范围最小，因为其在静水压力很小 时抛物线子午线与横轴相交。
破坏包络面的交线定义为
拉、压子午线。破坏包络 面的三维立体图既不易绘
制，更不便于分析和应用，
一般改为用偏平面包络线 和拉、压子午线来表示。
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
如果将图形坐标原点逆时针方向旋转 ，得到静水压力轴
为横坐标，偏应力
为纵坐标的拉、压子午线。于是，空间破坏曲
压子午线点至静水压力轴的距离。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Willam-Warnke五参数准则
拉、压子午线的方程分别为
式中有6个参数，即 和 ，但拉、压子午线 在静水压力轴相交于一点，独立参数减为5个。标定参数值取 用5个特征强度值：单轴抗拉强度 、双轴等压强度 和高静 水压力状态下的两点，即 ， ， 和 ， ， 。
抗压强度相等，三轴抗压（C/C/C）强度与
土多轴强度的试验规律大相径庭。
无关等，都与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——统计平均剪应力理论（Von Mises，
1913）
当材料的统计平均剪应力或八面体剪应力达到一极限值 时
发生屈服，其表达式为：
这一破坏面是以静水压力轴为中心的圆柱面。它最适合于软钢 类塑性材料，在塑性力学中应用最广。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应变理论（Mariotto，1682）
当材料某主方向的最大拉应变达到一极限值 表达式为： 或 时发生破坏。
破坏面为以静水压力轴为中心的角锥。 这一理论可适用于混凝土双轴和三轴拉/压（T/C，T/C/C， T/T/C）的部分应力状态。但是在多轴受拉（T/T，T/T/T）应力状 态，就导出强度提高 的错误结论。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——Mohr-Coulomb理论（1900）
材料的破坏不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力的影 响，其表达式为： 这一破坏面是以静水压力轴为中心的六角锥面，但拉、压子午 线有不同的斜角 。因而可以反映材料的抗拉强度和抗压强
度不相等
的情况，是对最大剪应力理论的重要改善，适用
4、混凝土破坏准则____Podgorski五参数准则
这一准则表达式与Ottoson准则基本相同，只是将其中的主
应力不变量改为相应的八面体应力表示：
其中 式中的5个参数 和 ，由5个特征强度值标定。
破坏包络面的形状也与Ottoson准则的相近 。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____王传志、过镇海五参数准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大剪应力理论（Tresca，1864）
当材料承受的最大剪应力达到一极限值 达式为： 时发生屈服，其表
破坏面是以静水压力轴为中心的正六角棱柱面，表面不连续、
不光滑。
这一理论适用于塑性材料，如软钢。但是，按此理论计算的结 果得：单轴抗拉和抗压的强度相等，双轴抗压（C/C）强度与单轴
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
根据子午线和偏平面包络线的形状将这些混凝土破坏准则，连同
古典强度理论进行分类列表。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
左上黑框内为古典强度理论，破坏曲面形状简单、规则，参数少；
右下黑框内各破坏准则能较好地拟合混凝土的破坏包络曲面。 其余准则属于过渡，曲面近似，在一定应力范围内适用 。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Ottoson四参数准则
采用薄膜比拟法，当薄膜均匀受拉发生外凸变形时，其几何
方程可由二阶偏微分方程求解。经转换后可得到混凝土破坏包
络面的方程，其以应力不变量表达为：
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Ottoson四参数准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在以主应力
为轴的主应力空间中，取拉
应力为正，压应力为负，将 实验中获得的混凝土多轴强
度数据（
）标
在其中，相邻各点以光滑曲 面相连，就可得到一个混凝
土的破坏包络面：
柱状压坏 发生这类破坏的应力状态有单轴受压，以及应力
不大的双轴和三轴受压或拉∕压（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等。
和
值
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为5种典型破坏形态： 片状劈裂 发生这类破坏的应力状态是主压应力
轴（C/C）、三轴受压和拉∕压（C/C/C，T/C/C）等。
起破坏的主要应力成份、破坏的过程和特点、变形的发
展规律，以及裂缝的物理特征等因素，则可以将混凝土 的破坏归结为两种基本的破坏形态，即单轴受拉和单轴
受压：
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
主拉应力作用 产生横向拉断裂缝和破坏，即拉断破坏。 主压应力作用 引起纵向劈裂裂缝和破坏，包括柱状破
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应力理论（Rankine，1876）
当材料承受的任一方向主拉应力达到一极限值 其表达式为： 这一理论的破坏面为在主应力坐标的正方向，与坐标面平行且 相距 角锥。 适用于混凝土的单轴、双轴和三轴受拉（T，T/T，T/T/T）应 力状态，但不能解释双轴和三轴压/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）应力 状态的强度降低，及多轴受压（C/C，C/C/C）应力状态的破坏。 的3个互相垂直的平面，组成以静水压力轴为中心的正直 时发生破坏。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
混凝土的破坏准则包含4个或5个参数足以准确地模拟曲面的形状，
比较合理。参数太少（1个~ 3个），则曲面形状过于简单，不能准确
模拟破坏曲面，即不适用于全部应力范围。 过多的参数（ 个），虽然有可能提高模拟曲面的精细程度，
破坏面外凸、连续、光滑和计算简单是本理论的优点。但是，
直线子午线、圆形偏平面包络线 土破坏包络面有很大差别。 等仍与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论
古典强度理论的计算式中只包含一个或两个参数，破坏曲面的
形状都太简单，与复杂的混凝土包络面相差很大，不可能反映其
主要几何特点。
故从整体上估计，古典强度理论不适用于混凝土，只是在很小
面改为由子午面和偏平面上的包络线表示。 破坏面上的任一点的坐标 3个参数（圆柱坐标系）表示。 改为（ ）
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
平面
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论简介
混凝土的破坏准则是在实验的基础上，考虑混凝土的特点而建 立起来的。为了便于对混凝土强度理论的理解，先对古典强度理 论作一回顾。 古典强度理论是根据一些材料的强度试验和理论研究成果而 提出来的。它们的特点是：对于材料的破坏原因有明确的理论 （物理）观点；对一些特定的材料，如金属、岩土等有试验验证； 破坏包络面的几何形状简单、规则；计算式简明，只包含一或两 个参数，易于标定等。这些古典强度理论应用于实际工程中，在 其适用的材料强度分析时取得了较好的效果。
和
值较大的双
斜剪破坏 只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且
挤压流动 只发生在三轴受压应力状态（C/C/C），且
和 值较大。
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后
的表面宏观现象加以区分和命定的。
如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在破坏包络面上可找到一些反映特殊应力状态的点。
混凝土单轴抗压、抗拉强度
混凝土双轴等压、等拉强度（ （
和 各有3个点，分别位于各主轴上；
）和
）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分
线上，同样在3个坐标平面内各有一点； 混凝土三轴等拉强度（ 落在静水压力轴的正方向上。 ）只有一点，
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
破坏包络面与坐标平面的
交线，即为混凝土的双轴强度
包络线。偏平面与破坏包络面 的交线为偏平面包络线；不同 静水压力下的偏平面包络线构 成一族封闭曲线：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
静水压力轴和个主应力
轴（如 轴）组成的平 面称为拉压子午面，其与
薄膜法模拟 破坏包络面
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Ottoson四参数准则
当 当 ，或 ，或 时 时
式中共有4个参数。其中a和b决定子午线的形状，k1和k2则分别 决定偏平面包络线大小和形状。 本准则的破坏包络面为光滑外凸的抛物曲面，完全符合混凝
土包络面的几wk.baidu.com特性。
§7.1.2 混凝土破坏准则
在试验基础上，清华大学的王传志、过镇海等提出了以八面
体应力表示的五参数准则，其中子午线为幂函数形式：
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____王传志、过镇海五参数准则
五个参数都有明确的几何意义：
─ 子午线与横坐标的交点坐标，
─ 当 时，导数在
；
处为无穷大，即切线垂直
于横坐标，拉、压子午线在此点连续，破坏曲面光滑外凸；
（5）王传志、过镇海五参数准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Willam-Warnke五参数准则
这一理论的主要特点是将偏平面上的包络线看作由6段圆弧曲 线连接而成，各段在 和 随 处都符合连续条件。按照椭 得变化方程： 圆方程推导得偏平面上应力
当
，
；
，
，分别为同一偏平面上拉、
高等桥梁结构理论
第七章 混凝土的 强度、裂缝及刚度理论
§7.1.2 混凝土破坏准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为5种典型破坏形态：
拉断 发生这类破坏的应力状态，除了单轴、双轴和三轴受拉（T，
T/T，T/T/T），还有主拉应力较大（ （T/C，T/C/C，T/T/C）等。 ）的双轴和三轴拉∕压
4、混凝土破坏准则____Kotsovos五参数准则
偏平面包络线引用Willam-Warnke的椭圆组合曲线，但将 子午线改为幂函数表示：
其中
式中的5个参数a、b、c、d和e的数值，不是选用特征强度值加以 标定，而是用最小二乘法拟合的试验数据求得。 破坏包络面是椭圆组合截面的指数形曲面。
§7.1.2 混凝土破坏准则
的局部应力范围内经过修正，才可勉强应用。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
随着混凝土多轴试验研究工作的开展和试验数据的积累，混凝 土包络曲面的形状越显清楚，为建立经验回归公式和数学模型创 造了条件。一些拟合混凝土破坏包络面较好的、具有代表性的准 则如下： （1）Willam-Warnke五参数准则（1975年） （2）Ottoson四参数准则（1977年） （3）Kotsovos五参数准则（1979年） （4）Podgorski五参数准则（1985年）
于脆性材料，如岩石、土壤等。 破坏锥面与混凝土的破坏曲面差别很大。此理论也不考虑第二 主应力 的影响，故与最大剪应力理论同样得出双轴抗压强度与 无关等错误结论。 单轴抗压强度相等，三轴抗压强度与
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——Drucker-Prager理论（1952）
这是前述两个理论的改进和综合：将Von Mises圆柱面的平行 子午线改为 随 变化的斜直子午线；将Mohr-Coulomb在偏平 面上的六角形改为连续光滑的圆形，得到以静水压力轴为中心的 正圆锥形破坏包络面。
─
时的极限值，即偏平面上极限包络线圆的半径；
─ 不同偏平面夹角处的子午线参数。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
王传志、过镇海准则是拟合国内外众多研究者的试验结果而提出
的，因而适用于一切应力范围和各种试验条件，总体计算准确度较高。
如果取此准则确定参数选用的强度值，比较发现：以Ottoson、 Podgorski准则最好，它们的三轴受压、三轴拉压及双轴应力状态 下的偏平面包络线与试验结果规律一致，但高静水压力时给出偏高的 计算强度。Bresler-Pister准则适用范围最小，因为其在静水压力很小 时抛物线子午线与横轴相交。
破坏包络面的交线定义为
拉、压子午线。破坏包络 面的三维立体图既不易绘
制，更不便于分析和应用，
一般改为用偏平面包络线 和拉、压子午线来表示。
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
如果将图形坐标原点逆时针方向旋转 ，得到静水压力轴
为横坐标，偏应力
为纵坐标的拉、压子午线。于是，空间破坏曲
压子午线点至静水压力轴的距离。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Willam-Warnke五参数准则
拉、压子午线的方程分别为
式中有6个参数，即 和 ，但拉、压子午线 在静水压力轴相交于一点，独立参数减为5个。标定参数值取 用5个特征强度值：单轴抗拉强度 、双轴等压强度 和高静 水压力状态下的两点，即 ， ， 和 ， ， 。
抗压强度相等，三轴抗压（C/C/C）强度与
土多轴强度的试验规律大相径庭。
无关等，都与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——统计平均剪应力理论（Von Mises，
1913）
当材料的统计平均剪应力或八面体剪应力达到一极限值 时
发生屈服，其表达式为：
这一破坏面是以静水压力轴为中心的圆柱面。它最适合于软钢 类塑性材料，在塑性力学中应用最广。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应变理论（Mariotto，1682）
当材料某主方向的最大拉应变达到一极限值 表达式为： 或 时发生破坏。
破坏面为以静水压力轴为中心的角锥。 这一理论可适用于混凝土双轴和三轴拉/压（T/C，T/C/C， T/T/C）的部分应力状态。但是在多轴受拉（T/T，T/T/T）应力状 态，就导出强度提高 的错误结论。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——Mohr-Coulomb理论（1900）
材料的破坏不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力的影 响，其表达式为： 这一破坏面是以静水压力轴为中心的六角锥面，但拉、压子午 线有不同的斜角 。因而可以反映材料的抗拉强度和抗压强
度不相等
的情况，是对最大剪应力理论的重要改善，适用
4、混凝土破坏准则____Podgorski五参数准则
这一准则表达式与Ottoson准则基本相同，只是将其中的主
应力不变量改为相应的八面体应力表示：
其中 式中的5个参数 和 ，由5个特征强度值标定。
破坏包络面的形状也与Ottoson准则的相近 。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____王传志、过镇海五参数准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大剪应力理论（Tresca，1864）
当材料承受的最大剪应力达到一极限值 达式为： 时发生屈服，其表
破坏面是以静水压力轴为中心的正六角棱柱面，表面不连续、
不光滑。
这一理论适用于塑性材料，如软钢。但是，按此理论计算的结 果得：单轴抗拉和抗压的强度相等，双轴抗压（C/C）强度与单轴
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
根据子午线和偏平面包络线的形状将这些混凝土破坏准则，连同
古典强度理论进行分类列表。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
左上黑框内为古典强度理论，破坏曲面形状简单、规则，参数少；
右下黑框内各破坏准则能较好地拟合混凝土的破坏包络曲面。 其余准则属于过渡，曲面近似，在一定应力范围内适用 。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Ottoson四参数准则
采用薄膜比拟法，当薄膜均匀受拉发生外凸变形时，其几何
方程可由二阶偏微分方程求解。经转换后可得到混凝土破坏包
络面的方程，其以应力不变量表达为：
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则____Ottoson四参数准则