正弦定理的变形及三角形面积公式

正弦定理的变形及三角形面积公式第二课时

【选题明细表】题号

知识点、方法

易中

4

6 、12正弦定理的变形应用、、三角形面积公式的应用

7 310 5 正弦定理的综合应用、9 正弦定理的实际应用 8

基础达标) C ( 若sin A>sin B,则有,1.在△ABC中b (C)a>b (D)a ≤(B)a(A)a

a=2Rsin A,b=2Rsin B, ∵:解析sin A>sin B, 又C.

∴a>b.故选) 等于∶∶∶14,则abc( C ∶∶∶中已知△2.ABC,ABC=1

1∶∶4 1(A)1∶∶(B)1

(C)1∶∶2 (D)11∶∶4,

∶1∶C=1∶B∶A∵:解析．

∴A=30°,B=30°,C=120°,

∴a∶b∶c=(2Rsin A)∶(2Rsin B)∶(2Rsin C)

=sin A∶sin B∶sin C

=sin 30°∶sin 30°∶sin 120°

∶.故选=1∶1C.

3.在△ABC中,若A=75°,B=45°,c=6,则△ABC的面积为( A )

(B) (A)9+3

(D)(C)解析:∵A=75°,B=45°,

=2,

∴C=60°=,b=

×62.

=9+3∴S×=bcsin A=×ABC△故选A.

4.(2013即墨实验高中高二月考)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是

则的取值范围是( B=2A,,设B ) A,B,C内角的对边

(C)(,2) (D)(0,2)

(A)(-2,2) (B)() ,

由锐角三角形知: 解析, °又B=2A,A+B+C=180,

°

∴．

,).故选==2cos A∈∴B.

=(5.(2013连江一中高二期中联考)若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状是( C )

(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形

解析:设三角形的三角为A,B,C,所对的边分别为a,b,c,则2,

A+C=2B,ac=b∵A+C+B=180°,

∴2B+B=180°,即B=60°.

2及正弦定理,ac=b得又由

22=, 60sin Asin C=sin°B=sin令A=60°-α,则C=60°+α,

)=α,

·sin(60°+∴sin(60°-α)

)=,

+sin (cos αα

22=αα-sincos.

22α=1, α+sincos∵∴sin α=0,

又-60°<α<60°,

∴α=0°,

A=B=C,

∴．

C. 故选∴三角形是等边三角形.

,b=,B=60°则= . ABC6.在△中,若

=2R,

解析==:由正弦定理

, =知

=2. =∴:2

答案能力提升

的,则边AB°7.(2011年高考福建卷)若△ABC的面积为,BC=2,C=60 . 长度等于

, 由于S°=,BC=2,C=60解析:ABC△

, ×∴=2×AC×AC=2,

∴, ABC为正三角形∴△AB=2. ∴:2

答案和CA,8.如图所示我炮兵阵地位于地面处,两观察所分别位于地

面点目标出现于地面上点ADC=75,ACD=45CD=6000 m,,D处已知∠°

∠°,结BDC=15,°BCD=30,处时B测得∠∠求炮兵阵地到目标的距离,°.()

果保留根

号．

解:在△ACD中,∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=60°,

=AD=∴CD.

在△BCD中,∠CBD=180°-30°-15°=135°,

=∴CD.

BD=在△ABD中,∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°,

CD=1000·∴AB=(m). =

1000 m.

即炮兵阵地到目标的距离为9.在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b=acos C,△ABC

最小角的正弦值为12,的最大边长为.

(1)判断三角形的形状;

(2)求△ABC的面积.

=,

由正弦定理知解:(1)b=acos C, ∵

sin B=sin Acos C,

即cos C=,∴∵A+B+C=π,

sin(A+C)=sin Acos C,

∴．

即cos Asin C=0,

在△ABC中sin C≠0,

∴cos A=0,

A=∴,

∴△ABC为直角三角形.

(2)由题意知a=12,不妨设最小角为C,

sin C=, ∴

cos C=,

则

×∴b=acos C=12=8,

=16××8∴S.

=absin C=×12ABC△10.(2012年高考大纲全国卷)△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cos B=1,a=2c,求C. 解:由B=π-(A+C),得cos B=-cos(A+C),

于是cos(A-C)+cos B=cos(A-C)-cos(A+C)=2sin Asin C,

sin Asin C=,①由已知得

由a=2c及正弦定理得sin A=2sin C,②

2C=,

由①②得sin

),

舍去(sin C=-或sin C=于是

又a=2c>c,

∴A>C,即C为锐角,

C=∴.