探索轴对称图形的性质习题精选
探索轴对称图形的性质习题精选
一、选择题
1．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．将写有“K”字母的纸条垂直于镜面放置，则在镜中所成的像有 ( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．从平面镜里看到背后墙上电子钟显示数如图7—88所示，这时的时间应是 ( )
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：05
4．图7—89是从镜子中看到的一串数，这串数字应为( )A．67018 B．81076 C．97018 D．81079
二、填空题
1．一位足球运动员穿着“”号球衣走到镜子前，他发现在镜中球衣号码变成了_________.
2．前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，则后面摩托车的实际号码就是__________.
3．“”在水中的倒影是__________.
4．从镜中看到一串数字，则这串数字应该是_____________.
5．我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数．请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的(可借助计算器)：
(1)
()2
__
__________
121=(2)()2
__
__________
14641=(3)()2
__
__________
12321=(4)()2
__
__________
123454321=
(5)
()2
__
__________
54321
1234567876= (6) ()2
__
__________
40804=(7)()2
__
__________
44944=
三、解答题
1．已知：如图7—90，在△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∠PMQ＝90°．求证：
2
2
2BQ
AP
PQ+
=．
2．如图7—91，在河岸的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等．试画出P、Q所在的位置．
3．如图7—92，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．
4．如图7—93，在△AB C中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD．
5．如图7—94，在△ABC中，AB＝AC，D是BA上一点，求证：
()
BD
CD
AB+
>
2
1
.
《生活中的轴对称》测试题一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )
2.从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点？( )
A.3点25分
B.3点30分
C.3点35分
D.3点45
分
3. 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（
）
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭
B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士
D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士
4. 下列图形中，是轴对称图形的有（）个.①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形.
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
5.如右图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小皮球，那么在两镜中小皮球的像共有（）个.A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个
6.等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（）A.100° B.40°C.100°或40° D.不能确定
7.如图，直线
1
l，
2
l，
3
l表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
8、小亮运动衣上的实际号码是( ) A.901 B.109 C.601 D.106
9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形
10. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）
二.填空题：(每小题4分，共24分)
1
l
3
l
2
l
7题
5题
右下方折
上折
右折
沿虚线剪开
A B C D
第1题
第8题
第2题
A 1处 C 3处
B 2处 D 4处
11. 如图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠ABD=＿＿＿，∠DBC=＿＿＿，
12. 如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm ，BC=11cm ， 则ΔABD 的周长为 cm 。
13.小明衣服上的号码在镜子中如图，则小明衣服上的实际号码为 .
14.我国传统的土木结构房屋中，窗子常用各种图案装饰，如图所示是一种常见的装饰图方案,这个图案共有 条对称轴
15.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为 . 16. 美丽的汉字中有些汉字可以看成是轴对称图形（如：日），请写出不少于2个这样的汉字 . 三、操作与解答题（共46分）
17. (6分)某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流L 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．
18.(8分) 下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。（直线L 为对称轴）
19
19. (6分)用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴棒摆成的一个图案，此图案的含义是天平（或公平），请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义 . 图案： 含义：
20. (8分) 今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是 ，牛奶真的过期了吗？为什么？ 21.(8分) 如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，AC=9 cm,△BCE 的周长为15 cm,求BC 的长.
22.（10分）如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C 、D ，（1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？（2）OP 是CD 的垂直平分线吗？ 为什么？
轴对称单元测试题
· · · · 14题 B D
C 第11题
A B E
D
C
A
第12题 L
L A
B · · C
P
D
B A
·
一．填空题（每题2分）
1.在照镜子时,小明发现其上衣右上部有一个口袋,则小明上衣上的口袋应在________.
2.观察下列图形
:
其中是轴对称图形的有________个.
3．下列图形:①角;②线段;③等边三角形;④有一个角为30°的直角三角形中是轴对称图形的有(填序号)________. 4. 请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形
.
5. 等腰三角形的两个内角之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________. 6．等腰三角形的底角与顶角之比是2：1，则各内角的度数为______
7.如图1，?ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，AC=6cm ，?ABD 的周长为13cm ， 则?ABC 的周长为______cm .
(1)
E
D C
B
A
(2)
8. 等腰三角形中有一个角为52°，则它的一条腰上的高与底边的夹角为 度。 9．若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为2cm ，则另外两边长为 。 10. 若等腰三角形的顶角为120°，则腰上的高与底边的夹角为 度。
11. 如图2,在△ABC 中,∠A=90°,BD 是∠ABC 的平分线,DE 是BC 的垂直平分线, 则∠C=________. 12. 写出一个生活中应用轴对称性质的实际例子:___________________________________
二．选择题（每题3分）
1．在下列三角形中是轴对称图形的是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．不等边三角形 2．下列说法中,正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①等边三角形有三条对称轴; ②四边形有四条对称轴;
③等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为17或22; ④一个三角形中至少有两个锐角. 3．一个等腰三角形，其角平分线，中线和高的条数共为（ ）
A ．3条
B ．7条
C ．9条
D ．3条或7条 4．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，B
E 、CD 分别是底角 的平分线，DE ∥BC ，图中等腰三角形的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
5．已知等腰三角形的周长为10cm ，那么当三边为正整数时，它的边长为（ ） A ．2，2，6 B ．3，3，4 C ．4，4，2 D ．3，3，4或4，4，2 6．下列说法中，正确的有几个？（ ）
①两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直
线的两旁；③有三条对称轴的三角形是等边三角形。
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
E
D
C
B
A
7．如图,∠BAC=130°,若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 等于 ( )
A.50°
B.75°
C.80°
D.105°
8．如图,L1、L2、L3表示三条公路相互交叉,现要建一个货物 中转站,要求它到三条公路的距离相等,
则可供选的地方有几处( )
A.1
B.2
C.3
D.4 三．作图题（5
分+6分）
1．已知:如图,求作△ABC 关于对称轴L 的轴对称图形△A ′B ′C ′
N
M
C
B
N
P O
M F E
B
A
2 1 2 1
2．如图,两个班的学生分别在M 、N 处参加植树劳动,现在要在道路AB 、AC 的交叉处设一个茶水供应站,使
点P 到AB 、AC 的距离相等,且P 到M 处,P 到N 处的距离也相等,一个同学说:“只要作出角的平分线,线段MN 的垂直平分线,它们的交点处设茶水供应站就可以.”你认为他的做法对吗?如果对,请画出P 点位置,如果不对,请说明理由.
四．解答题（5分+6分+6分+8分+8分+8分）
1．如图，P 在∠AOB 内；点M ，N 分别是点P 关于AO ，BO 的对称点，且与AO 、BO 相交点E 、F ，若?PEF 的周长为15，求MN 的长. 2．如图（5）所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交AB 于E ，交 BC 于D ，∠1=2
1
∠2，求∠B 的度数。
3．等腰△ABC 的腰长AB=10cm ，AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，△BCD 的周长为26cm ，则底边BC 的长是多少？
O
F E C
B
A
N
M
D
C B
A
4 5 6
4．如图，?ABC 中，AB=AC ，BO ，CO 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，交点为O ，过O 作，E ，F 平行于BC 交AB ，AC 于F ，E ，探索BF+CE 与FE 的关系，说明理由.
5．如图，在?ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点M ，N 分别在BC 所在 的直线上，且BM=CN ． （1）AB=AC ，试判断?AMN 的形状，并说明理由 （2）若AM=AN ，则∠ABC=∠ACB 成立吗？为什么？
l
C
B
A
l 3
l 2l 1
M Q A
P
N
C
B
6．已知：图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。请观察图形并解答下列问题。
（1）．填空：S A：S B的值是。
（2）．请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形。
生活中的轴对称单元达纲检测（A级）
【巩固基础训练】
题型发散
1．选择题，把正确答案的代号填入中的括号内．
(1)下列各条件中，不能作出惟一等腰三角形的是( )
(A)已知顶角和底边(B)已知顶角和底角(C)已知顶角和—腰(D)已知底边和一腰
(2)下列命题中正确的是( )
(A)两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形(B)两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形
(C)关于某直线对称的两个三角形是全等形(D)关于某直线对称的两个三角形不一定是全等形
(3)等腰三角形一边长为
3
2，周长为7
3
4+，那么这个等腰三角形的腰长为( )
(A)
3
5.3+(B)3
2(C)3.52 (D)不能确定
(4)若三角形三边a、b、c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，则△ABC的形状是( )
(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等边三角形(D)锐角三角形
(5)等腰三角形周长为40cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为45cm，则等腰三角形的底边长是( )
(A)5cm (B)10cm (C)15cm (D)20cm
2．填空题．
(1)等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则这个三角形三个内角的度数分别为________，_______，______________.
(2)在等腰三角形ABC中，AB的长是AC的2倍，三角形的周长是40，则AB的长等于_______________.
(3)若等腰三角形底角等于
?
30，腰长等于2a，则腰上的高等于______.
(4)等腰三角形的腰为5，底为6，p是底边上任一点，则P到两腰的距离之和是_________.
(5)如图7—21是来自现实生活中的图形圆：
这三个图形中轴对称图形的有_______,分别有_________条对称轴(分别用下面三个图的代号a、b、c填空)
对称发散
1. 如图7-22，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上.试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？
2．画出图7—23中△ABC与半圆O关于直线l的轴对称图形．
解法发散
1．已知如图7—24，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=
?180
(用三种方法证明)
2．已知△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE．求证EF⊥BC.(用四种方法证明)
纵横发散
1．如图7—25，民间剪的双喜字你能分析出它是怎样剪出的吗?
2．如图7—26，所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有几条对称轴？
综合发散
1．如图7—27，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．2．如图7—28，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
3．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为
?
50，求底角B的大小．
【提高能力测试】
题型发散
1．选择题，把正确答案的代号填入题中的括号内．(1)下面4个图形中，不是轴对称图形的是( )
(A)有两个内角相等的三角形(B)有一个内角是
?
45的直角三角形(C)有一个内角是?
30的直角三角形
(D)有一个内角是
?
30，一个内角是?
120的三角形
（2）等腰三角形的两条边的长为
3
2和2
5，则这个三角形的周长为（）
(A)
2
10
3
4+(B)2
5
3
4+(C)2
10
3
2+(D)2
5
3
4+或2
10
3
2+
(3)等腰三角形底边长为2cm，一腰上的中线把其中周长分为两部分之差为3cm,则腰长为( )
(A)2cm (B)8cm (C)2cm或8cm (D)以上结论全不对
(4)如图7—29，已知△EBD是以正方形ABCD的对角线BD为一边的正三角形，EF⊥DA，垂足为F，∠AEF的度数是( )
(A)
?
15(B)?
30(C)?
45(D)?
60
(5)在直线、线段、角、两条平行直线、两条相交直线这些图形中，轴对称图形有( )
(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个
(6)如图7-30，△ABC和
C
B
A'
'
'
?关于直线l对称，下列结论中①△ABC≌C
B
A'
'
'
?；②AC
B
C
BA'
∠
='
∠；③l垂直平分C
C'；
④直线BC和
C
B'
'的交点不一定在l上，正确的有( )(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
2．填空题.
(1)如图7—31①～⑥，先找出轴对称图形，其中对称轴条数最多的是图_____，共_____条对称轴，对称轴只有1条的图形有__________
(2)设A 、B 关于直线MN 对称，则_______垂直平分______________.
(3)如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，则它是_______三角形．
(4)已知线段AB ，直线CD ⊥AB 于O ，OA=OB ，若点M 在直线CD 上，则MA=______；若NA=NB ，则点N 在____________. (5)△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长为12cm ，AC=5cm ，则△ABC 的周长为____________. 纵横发散
1．如图7—32，D 是等边三角形ABC 内一点，AD=BD ，∠DBP=∠DBC ，且BP=BA ．求∠p 的度数．
2．如图7—33(1)、(2)两种情况，线段AB 和直线MN ．求作线段
B A ''，使B A ''和AB 关于直线MN 对称．
3．求作一直角三角形和已知直角三角形对称(只要求正确画图，不写作法)：
(1)以直角三角形外的任意一条直线为对称轴；(2)以一条直角边所在的直线为对称轴；(3)以斜边所在的直线为对称轴． 4．如图7—34，作一个等腰三角形，使它的顶角等于α，顶角平分线等于线段t ． 已知：线段t 和角α．求作△ABC ，使AB=AC ，∠A=α，∠A 的平分线AD=t ． 对称发散
1. 图7—35是轴对称图形，先确定对称轴，再寻找相应的对称点、线段、角．
2．一张纸条上写的是A B C D E X Y Z ，那么，(1)纸条与镜子垂直时，哪些字母在镜中的像与原来的字母一样?(2)纸条与镜子平行时，哪些字母在镜中的像与原来的字母一样? 转化发散
1. 如图7-36，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点21、P P 连21P P 交OA 于M ，交OB 于N ，若21P P =5cm ，则
△PMN 的周长为多少？
2. 如图7-37，在△ABC 中，C 为直角，BC=CA ，BD 是∠ABC 的平分线，AE ⊥BD ，垂足为E.求证：BD=2AE. 构造发散
1．如图7—38，已知，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=?120，EF 为AB 的垂直平分线，EF 交BC 于F ，交AB 于E ．求证：BF=21
FC ．
2．如图7—39，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∠AMB=?75，∠DMC=?45，AM=MD ．求证：AB=BC ． 综合发散
1．如图7—40，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC=8，求△BCE 的周长． 2．如图7—41，在△ABC 中，∠ACB=?90，M 是AB 的中点，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，试比较线段AB 与△MPQ 周长的大小．
二年级数学下册 轴对称图形教学设计(公开课)
二年级数学下册轴对称图形教学设计(公开课) 二年级数学下册轴对称图形 新人教版小学数学二年级下册--轴对称图形教案 教学设计思想： 1．努力体现数学与生活的联系．本设计提供了丰富的图案，涉及剪纸艺术动物、植物、建筑、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣． 2．致力于学习方法的改变．由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现． 3．处理好概念教学与能力培养的关系．本设计先让学生观察图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高． 教学目标 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
轴对称图形和对称轴的概念 教学难点 画出对称轴 教学准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一，剪刀、彩纸等 教学过程 一、音乐情境导入。 课件演示对称的剪纸艺术图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。 教师：同学们，刚刚我们看到的那些剪纸作品漂亮吗？ 生：漂亮。 教师：那老师也来动手，剪个礼物送给大家，好不好？ 生：好。 师：看一看，老师剪的是什么呢？ 生：心形。 师：打开来看看，猜对的小朋友举手。你是怎么知道的呢？它有什么特点？ 你说。 生：它两边是对称的。 师：哦，它的两边是对称的。还有谁来说一说？它有什么样的特点？你说。 生：两边都是一样的。 师：同学们说的都很好。同学们告诉老师这个图形呢两边都是一样的，而且它是对称的。板书（对称）。对称呢是创造一些作品的重要方法，也是自然界一种普遍的现象。你看，不少的动物、植物都有这种对称的形式。今天就让我们一起走进对称的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？ （通过让学生欣赏剪纸艺术—人类文化遗产中的对称图形导入新课，既陶冶了情操，激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）
《简单的轴对称图形》典型例题1(1)(答案)
《简单的轴对称图形》典型例题 例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。 例2 如图，已知ABC ?是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ?的周长． 例3 AC AB ABC =,:中在已知? _____ ,100)3(____,30)2(___ __,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A ο 例 4 如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠110ACD ，求ABC ?各内角的度数.
例5 如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE． 例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．
参考答案 例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。 解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。 说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。 例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到． 解：DE Θ是AB 的垂直平分线 ∴BE AE = ∴12=+CE AE 厘米AC = ABC ?Θ是等腰三角形 ∴12==AC AB 厘米 ∴ABC ?的周长是3281212=++=++BC AC AB 厘米 例3 分析：注意到题中所给的条件AB ＝AC ，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得οο55,55=∠=∠C B ；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为ο180可得此等腰三角形的顶角只能为ο100这一种情况。 略解：（1）οο55,55=∠=∠C B （2）另外两内角分别为：οοοο120,30;75,75（3）οο40,40 说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。
轴对称与轴对称图形教案
教学设计文案 课题：轴对称图形与轴对称 一、教学目标： 知识技能目标：①能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 ②知道轴对称与轴对称图形的区别与联系 过程方法目标：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 二、重点难点： 重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别 难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系 [学情分析]： 这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识，加上网络中各种各样的图形，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，增强对其性质的理解与运用。 [教学媒体设计阐述]： 1、学生在日常生活中，对于轴对称关注太少，不易发现其应用，因此需要利用网络上的丰富资源让学生充分感知现实生活中的各种轴对称图形。 2、由于学生的空间想象能力有限，让学生完成设计任务时为学生提供可操作的3D模型，让学生通过操作来感知轴对称图形，同时也可以作为一种验证手段。 3、在练习的设计上采用网上答题常见的形式，全面的考察学生对知识的掌握情况。 三、教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学过程: 课前预习学案 1、认识轴对称图形。从你学过的几何图形中找出几种写在下面。 2、生活中有哪些轴对称图形？试举出几例 课中实施学案：
一．创设情景（故事） 师：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。 (生点开蜻蜓与蝴蝶的网址，播放动画。同步，师讲故事。) 蜻蜓与蝴蝶 https://www.360docs.net/doc/5e15805839.html,/content/10/0615/20/1254833_33280137.shtml 森林里有只可爱的小蜻蜓，一天它遇见了蝴蝶，对蝴蝶说：“你好，我们是一家人。”小蝴蝶就奇怪了。“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么会是一家人了呢？”小蜻蜓笑了笑说：“在森林里还有很多东西和我们是一家人呢？” 这不，你瞧，小晴蜓找来了什么？ （出现：飘落的枫叶，爬出的七星瓢虫） 枫叶：https://www.360docs.net/doc/5e15805839.html,/mk/fzl8024.html 七星瓢虫：https://www.360docs.net/doc/5e15805839.html,/wall/desktop/105.html 二、主动学习．讨论交流 (一)探究1（轴对称图形） 1、师：你知道小蜻蜓怎么想的吗？把你们各自的想法互相说说看。 师：那么，今天就让我们一起走进――生活中的轴对称（板书课题） 师：生活中有许多轴对称图形，大家虽然举出了不少事例，但是还有许多我们没有说到或者无法说出的轴对称图形，现在就让我们借助网络，还认识大千世界中形形色色的轴对称图形吧! 在幻灯片上，有一些和视图相关的网络资源，同学们可以登录感兴趣的网站，了解更多的视图知识。 2、学生登录相关网站 师：请大家到百度中，打上“美丽的轴对称图形”，搜搜看看，现实世界中的轴对称图形是多么的美丽。 百度：https://www.360docs.net/doc/5e15805839.html,/ 活动：(学生自由寻找，选取一个自己认为最漂亮的通过“飞秋”发给老师进行多媒体展示) 活动：教师也在幻灯片上准备一组轴对称的图片，通过电脑展示给学生) 3、让学生思考、讨论：(1)、通过上面的搜索与观察你有什么收获？ (2)、你能举出生活中的类似现象吗？ 4、剪纸活动 出示剪的飞鸟图案 问题:谁能说出老师是如何剪出这幅图案？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。 5、学生观察这些图案，小组讨论,他们有何共同点。 结论:对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。
公开课-轴对称图形
图形的运动（一）——轴对称图形的认识 儋州市西华中心校李微一、教材分析 《轴对称图形》是人教版义务教育教科书二年级下册第三单元《图形的运动（一）》的第一课时内容，在此之前学生在一年级已经认识了一些简单的图形及特征。自然界和日常生活中具有轴对称性质的许多事物也为学生的认知奠定了一定的感性认识，教材在编写本课时十分注重直观性和可操作性，本节课主要是帮助学生在原有的感性认识上建立轴对称图形和对称轴两个概念，为今后进一步学习其他几何图形的有关知识打下基础，并在学生学习的过程中引导学生去发现和创造生活的美。 二、教学目标 【知识与技能】 1.使学生初步认识轴对称图形，判断轴对称图形； 2.使学生认识并找出轴对称图形的对称轴。 【过程与方法】 1.通过观察与思考，认识轴对称现象； 2.通过动手操作，感悟轴对称图形的性质与特征； 3.培养学生观察、分析、操作、探究，小组协作及创造等能力。 【情感态度与技能】 1. 在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中感受物体的对称美。 2.培养学生的观察能力和想象能力，进一步发展学生的空间概念，体会学习数学的乐趣。 三、教学重难点 【教学重点】初步认识并能判断轴对称图形。 【教学难点】认识并找出轴对称图形的对称轴。 四、教学用具 多媒体课件、尺子、眼镜等对称的实物、彩纸、剪刀等。
五、教学过程 （一）创设情境，激发兴趣 师：老师下周要去参加朋友的生日聚会，去之前想打扮打扮自己。所以上周六，老师就去饰品店看了看，想要买一副眼镜和一个头花，但是啊，老师在这个饰品店里面逛得时候呢，发现了一个问题，请看大屏幕，你们发现这幅眼镜有什么问题？（课件展示不对称的眼镜。） 生：两边大小不一样…… 师：恩，观察的很好，眼镜的两边应该是一样大的（课件出示对称的眼镜）。大家再一起来看下这个头花有什么问题？（课件展示不对称的头花。）生：左边少只耳朵…… 师：是的，它的问题就是少只左边的耳朵（课件出示对称的头花）。老师和你们想的一样，不管是眼镜和头花两边大小及形状一样的才好看，最后老师就买了这样一副镜框和头花（实物展示），这样一打扮，老师是不是变漂亮了呢？ 师：像镜框这样两边完全一样的现象在数学中叫“对称”现象。这节课我们大家要学习的是和对称现象有关的数学知识。（板书：轴对称图形的认识）（二）主动参与，探究新知 1.直观感知，认识轴对称图形的特点 师：在我们的生活中还存在着许多的左右两边完全一样的物体，让我们一起欣赏下（课件出示天安门建筑、树叶、蝴蝶三幅图）。 师：仔细观察这三幅图，你们发现每幅图有什么特点？ 生：天安门建筑、树叶、蝴蝶两边的形状完全一样。 老师进一步询问每幅图的哪一边和哪一边一样？ 生：天安门左右两边一样，树叶的左右两边一样，蝴蝶的上边和下边一样。 2.抽象概念 师：孩子们，我们这样一眼看过去发现这三幅图两边的形状完全是一样的，那有没有什么办法可以去验证一下呢？ 生：对折。 师：先让第一幅图对折，孩子们仔细观察对折后它的左右两边怎么样了？
简单的轴对称图形练习习题
欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E
北师大版初一数学下册5.2探索轴对称的性质教学设计
第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 广东省兴宁市沐彬中学曾映芳 学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2 ．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。 三、教学设计分析本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。
《探索轴对称的性质》典型例题(答案)
《探索轴对称的性质》典型例题 例1 把下面的图补充完整． （1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来． （2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来． 例2 如图所示，填空： （1）线段AB 的对应线段是__________ （2）点C 的对应点是__________ （3）ABC ∠的对应角是_________ （4）连接BE ，则BE 被直线_____m 例3 如图，在ABC ?中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？
例4作出下列图形的对称轴或者对称图形 图1 图2 例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴． （1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形
参考答案 例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形． （2）类似于（1）可以作出（2）来． 说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段． 例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到 解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分 例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等 解：因为AC AB = DAC BAD ∠=∠ AD AD = 所以BAD ?≌CAD ? 所以AD 垂直平分BC 点P 在DA 的延长线上 所以PA 、PB 关于PD 对称
《轴对称图形的认识》 公开课教案
第三单元图形的运动（一） 教材分析 本单元包括三部分内容：认识轴对称、平移和旋转、剪一剪等。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。 学情分析 轴对称、平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，是两种基本的图形变换。二年级学生的能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次，对空间图形的理解水平参差不平，针对这一实际情况，对不同的学生课时目标也应有不同的要求。本单元的平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。教学时，可以采用小组合作学习的形式，让学生观察日常生活中所熟悉的物体，注重实践活动的丰富多样性，帮助学生发展空间观念，使学生能在不同数学活动的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时可以获得广泛的活动经验。 教学目标 知识技能：使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。 数学思考：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 问题解决：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
情感态度：通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点：从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。 教学难点：正确判断、区别旋转与平移现象，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。 第三单元图形的运动（一） 第1课时轴对称图形的认识 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征。 教学难点： 能判断出轴对称图形。 教法： 观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示教材第28页单元主题图。 谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。） 小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还
(完整word版)第五章第2节《探索轴对称的性质》复习题
第三节《探索轴对称的性质》复习题 编者：李老师姓名：2013年5月23日 一.填空题 1.轴对称的性质有：(1)对应线段________，对应角_______；(2)关于某直线对称的图形是_____________；(3)对应点所连的线段被____________垂直平分. 2.如图1所示，已知∠AOB内一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是______________. 3.如图2所示，则线段AB的对应线段是________；∠C的对应角是_________；连接DG，则DG被直线 m________________. 4.如图3所 示， △ABC沿DE折叠后，使点A 落在BC边上的点A/处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA/的度数为__________. 5.如图4，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4cm，那么△BCD的周长等于__________. 6.如图5，AD是△ABC的对称轴，∠DAC=30°，DC=4cm，则△ABC是_______三角形，△ABC的周长是__________. 7.如图6，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点B，则∠MAB的度数为_______. 8.在Rt∠ACB中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A 落在D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是________ . 二.选择题 9.如图7所示的是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为____. A.30° B.35° C.40° D.45° 10.下列图形，①等腰直角三角形；②有两个角相等的三角形；③有一个角为72°，另一个角为36°的三角形；④有一个角是50°的直角三角形.其中轴对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.下列说法错误的是( )
《轴对称图形》公开课教学设计
轴对称图形 溧阳市竹箦中心小学王丽 【教学内容】 苏教版三年级上册第83-86页例3、例4及想想做做1-5题。 【教学目标】 1. 使学生初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，并熟练判断轴对称图形。 2. 通过观察、思考和动手操作，培养学生观察和想象能力，发展学生的空间观念。 3. 引导学生领略轴对称图形的美妙与神奇，感受现实生活、自然世界中丰富的对称现象，激发学生的数学审美情趣。 【教学重点】 理解轴对称图形的特征。 【教学难点】 掌握判别轴对称图形的方法。 【教学准备】： 多媒体课件、剪刀、彩色笔两支、彩色纸。 【教学过程】 一、猜一猜——体会对称现象 1. 今天老师给你们带来了猜猜看的游戏，想玩吗？出示物体的一部分，谁能猜出这个物体是什么，谁就获胜。（课件出示蝴蝶、天坛、飞机的一半） 老师没有出示完整的图你怎么猜到的？ 2. 你们发现蝴蝶、天坛、飞机有什么共同的特点吗？ 指出：像这样两边一样的物体，我们就说它们是对称的。（板书：对称） 3.像这样对称的物体生活中还有吗？生举例。(课件出示生活中的一些对称物体) 二、认识轴对称图形的特征 1.（课件出示蝴蝶、天坛、飞机图片）把这三个物体画下来，就得到了三个平面图形，看这三个图形对称吗？为什么？你有什么办法来证明？ 2. 拿出这些图形，同桌合作，把这三个图形对折并说一说：你有什么发现？（1）你愿意把你的发现说一说吗？ 预设：①这些图形对折后，两边都是一样的。哪里看出两边一样？
②两边重叠在一起。老师这也有一个图形（杯子），对折后两边也重合了。 和刚才有什么不一样？ 指出：象这样不多不少全部重合在一起的我们可以说成是完全重合。（2）天坛、飞机是不是完全重合？为什么？ 王老师也把飞机这样对折了一下（左右）你觉得呢？ 指出：飞机不能左右对折，只能上下对折才会完全重合。看来要完全重合，怎样折也是很重要的。 3. 指出：像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。（边说边电脑演示3个图形分别对折完全重合的动画过程，板书：轴对称图形） 现在你能说说为什么蝴蝶是轴对称图形吗？ 天坛、飞机为什么是轴对称图形呢？同桌相互说一说。 4.判断。 想想做做第1题。 在我们生活中也有很多轴对称图形。下面图形中哪些是轴对称图形？ 紫荆花：这个标志你知道吗？它是不是轴对称图形？为什么？（外面的圆对折后能完全重合的，里面的花纹是不是也完全重合呢？为了看得清楚我们单独把花瓣来对折一下） 指出：判断轴对称图形不但看形状，还要考虑里面的图案呢。 三、制作简单的轴对称图形 1、谈话：认识了轴对称图形，同学们想不想做一个轴对称图形呢？我这有一张松树图，猜猜是怎么剪的？（教师演示例4中剪松树图的完整动画过程。） 提问：剪出的松树图案是不是轴对称图形？为什么？（因为是对折后剪的，打开后左右两边完全一样，所以得到的图形一定是轴对称图形。） （课件再次演示剪松树图的过程）提问：谁能说说刚才剪出松树图这个轴对称图形的过程？剪时需要注意什么？ 强调三个环节：1、对折；2、在合适的位置画上图形的一半；3、沿边线剪下后打开。 2、出示几种简单的轴对称图形，要求：你能从这些轴对称图形中任意挑选出一个，并想办法把它剪出来吗？（学生动手操作，教师巡视指导） 3、进一步要求：你能自己设计一个轴对称图形并想办法把它剪出来吗？（播放背景音乐）
三年级轴对称图形练习题
三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、平行四边形 C、圆 D、半圆 7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。8题）
《探索轴对称的性质》教学设计与反思
《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备： 长方形白纸一张，圆规一个，并运用现代多媒体教学平台。 教学过程： 第一环节复习引入 活动内容： （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。 （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？） 活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节探索发现 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节巩固新知
轴对称图形公开课教案和设计理念
轴对称图形教学设计 二年级下册何志芸 教学目标 1、认识轴对称图形，会判断轴对称图形。 2、感受轴对称图形的美。 3、提高学生的动手操作能力。 重点、难点 认识轴对称图形现象和轴对称图形 教学过程 一、游戏导入 师：孩子们想玩游戏吗？那我们来玩一个猜一猜的游戏吧。 （出示蜻蜓、裤子、蝴蝶、的一半。）猜一猜这是什么？ 师：你是怎么知道的？(看左边） 师：你们都和他想的一样吗？（是的） 二、新课教学 1、阐明对折、完全重合的含义 师（拿出纸做的蝴蝶）：怎么做可以知道图形两边一样呢？（折一下）怎么折呢？你上来示范一下吧。（颜嘉） 请学生示范（折后问：你是从纸的哪里折的？） 师：你的方法真巧妙，这样从中间折一下就能让两边在一起了。像这样从中间折一下，叫对折。(边说边演示，演示完板书：对折) 师：跟我读“对折”（学生跟读）
师：对折后两边是一样吗？你是怎样看出一样的？师引导：怎样比较呢？（就是比一下有没有多出来。）（邝恕） 师：像这样对折后两边完全一样在数学中叫完全重合。（板书：完全重合） 师：我这还有一个图形，谁来用对折的方法看看两边是否完全重合。（生举手上台对折） 师：两边是否完全重合呢？ 师：哪里不一样？（生：指一下） 2、分一分，引出概念 师：同学们观察的真仔细！老师还为大家准备了一些图形（出示图形），需要小组合作来完成，请看合作要求。谁来读一读合作要求：1、4人一组，用对折的方法把图形分一分类。 2、在组内互相说一说为什么这样分。 师：谁来汇报本组分的结果。 生上台汇报。（这些图形为什么分在一起？）学生说（因为这些图形对折后两边完全重合了）。 师：和他分的一样的请举手。 师：同学们，像这样对折后两边完全重合的图形叫轴对称图形。（板书：轴对称图形） 3、认识对称轴 师：同学们，请打开对折过的轴对称图形卡纸仔细看纸上有一条什么？
七年级数学下册《轴对称图形典型例题》
轴对称图形典型例题 例1 如下图，已知，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP． 证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC， ∴∠P AB＝∠P AC（到角两边距离相等的点在这个角平分线上），∵∠APB＋∠P AB＝90°，∠APC＋∠P AC＝90°， ∴∠APB＝∠APC， 在△PDB和△PDC中， ∴△PDB≌△PDC（SAS）， ∴∠BDP＝∠CDP． （图形具有明显的轴对称性，可以通过利用轴对称的性质而不用三角形的全等） 注 利用角平分线定理的逆定理，可以通过距离相等直接得到角相等，而不用再证明两个三角形全等．
已知如下图（1），在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC．求证：∠A＋∠C＝180°． （1） 证法一：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC于F， ∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF， 在Rt△EAD和Rt△FCD中， （角平分线是常见的对称轴，因此可以用轴对称的性质或全等三角形的性质来证明．） ∴Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）， ∴∠C＝∠EAD， ∵∠EAD＋∠BAD＝180°， ∴∠A＋∠C＝180°． 证法二：如下图（2），在BC上截取BE＝AB，连结DE，证明△ABD ≌△EBD可得．
证法三：如下图（3），延长BA到E，使BE＝BC，连结ED，以下同证法二． （3） 注 本题考察一个角平分线上的任意一点到角的两边距离相等的定理来证明线段相等，关键是掌握遇到角的平分线的辅助线的不同的添加方法． 例3 已知，如下图，AD为△ABC的中线，且DE平分∠BDA交AB于E，DF 平分∠ADC交AC于F． 求证：BE＋CF＞EF． 证法一：在DA截取DN＝DB，连结NE、NF，则DN＝DC，在△BDE 和△NDE中，
新北师大版小学数学三年级下册轴对称(一)优质课公开课教学设计.
轴对称（一） 1教学目标 知识与技能目标： 1、联系生活中的具体物体，观察、操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单的平面图形中识别轴对称图形，能运用各种方法制作出一些简单的轴对称图形。 过程与方法目标： 通过实物和课件先让学生感受对称，再通过观察操作，认识轴对称图形的特征，从而学会“做”出轴对称图形。 情感目标： 让学生在制作、欣赏中感受对称美，激发学生对数学学习的积极情感。 2学情分析 三年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力, 自然界和日常生活中具有轴对称性质的许多事物也为学生的认知奠定了一定的感性基础。这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。 3重点难点 教学重点：感知轴对称图形的特征。 教学难点：理解轴对称图形的特征，并会判断哪些物体和图形是轴对称。 4教学过程 活动1【讲授】轴对称 一、导入新课 我最近知道你们一个小秘密,都喜欢上美术的手工剪纸课,其实老师也喜欢,所以带来了艺术家的剪纸作品,你们想看吗? 生：想。请看大屏幕。(课件出示剪纸) 师：这些剪纸是人们智慧的结晶,真值得欣赏,老师还带来了自己我的剪纸作品与大家分享。请给个评价吧！（好）被赞美真是一种快乐，也是一种幸福，谢谢你
们给我的自信和力量。 请仔细观察这些图形和刚才的剪纸有什么共同的特点?，从中间分开，会有什么现象？ 生1：它（左右上下）两边大小和形状是一样的。 生2：它是对称的。 师：大家真聪明，知道是对称的。师板书：对称：对称是艺术家们创造艺术作品的重要方法，更是一种普遍的自然现象。你看（课件演示）：有些动物、植物、建筑物都有自己的对称形式，所以咱们的世界才变得如此和谐美丽。今天这节课咱们就一起走进对称的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？（好） 二、探究新知、交流总结 1、操作探究，发现特点。(折一折,看一看) 师：刚才你们猜测这些图形是对称的，那么用什么方法可以验证这些图形是对称的呢？ 生：对折。 师：请同学们拿出你们的学具来折一折，看一看,你发现了什么?请把你们的发现在小组内说一说。 操作交流发现，师巡视。学生汇报. 师：你是怎么折的呢？请上来折给大家看一看？说一说你发现了什么？ 生1：（拿着一个红心图形上来，边折边说）我是这样折的（动作演示将中间压平）先把两边对齐后，发现它的两边的大小是一样的。 生2：我对折的是小鱼，对折后我发现，折痕两边齐齐的，不多不少。 生3：我发现，有一半挡住了！ 生4：我发现，对折后，边上齐齐的，不多也不少！ 生5：我发现，对折后两边都合在一起了！ 生6：对折后图形的两边重合了。 师：你们说的“挡住了”，“合在一起了”，”不多也不少”也就是对折后这个图形的两边完全——（师板书：重合） 我们把这样的图形叫做轴对称图形,什么叫做轴对称图形呢?请看:一个图形沿着
典型的轴对称图形练习题(带答案)
1 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置？）；②等腰三角形的 对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误； （2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； （3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误； （4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角 形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 //3．∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，△P 1OP 2是 （ c ）：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2， ∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°， ∴△OP 1P 2是等边三角形． A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ） ∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小 的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ D ） A ．PA+P B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，（ C ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1 C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4 ，则PD=（C ）过点P 作PM ⊥OB 于M ，∵PC ∥OA ，∴∠COP=∠CPO=∠ POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM= A O P A E C B D
七年级数学下册探索轴对称的性质习题
七年级数学下册探索轴对称的性质习题 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
《探索轴对称的性质》一、选择题 1．下列说法中错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN 于点O，则下列说法中不一定正确的是( ) A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN D.BO=B′O 3．下列说法中，正确的是( ) A.到直线l的距离相等的两点关于直线l对称 B.角的两边关于角的平分线对称 C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴
D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形 4．下列语句中正确的有( )句 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． A.1 B.2 C.3 D.4 5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN 垂直平分 6．等边三角形的对称轴有( )条． A.1 B.2 C.3 D.4 7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )
A.90° B.85° C.80° D.75° 二、填空题 8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_____，_____相等，对应点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____． 9．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_____cm． 10．我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的：(1)121=_____2； (2)14641=_____2；(3)40804=_____2；(4)44944=_____2． 11．如图所示，在△AB C中，BC=8cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，那么 AB=_____cm． 三、解答题 12．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
轴对称图形教学教学教案公开课
欢迎共阅《轴对称图形》教学设计 一、教学内容 教材第82~83页，例1例2及练习二十部分题 二、教学目标 （一）知识与技能:进一步认识轴对称图形，探索其本质特征；会画一个图形的 形。 你会发现这些图片中隐藏着许多数学知识。下面我们就来一起寻找图片中的数学知识。设计意图：利用学生的年龄特点，组织学生观察图片，学生对漂亮的图片非常感兴趣，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。 一、创设情境，导入新课 1、今天韦老师为同学们带来一组美丽的图片(课件依次出示教材82页的图片)，它们
是什么呢？＜预设学生回答：绿色食品标志、公路路线图标志、交通安全标志之一（表示危险）、医院的标志、非洲国家马里的国旗、以色列国旗、南斯拉夫国旗、加拿大国旗、剪纸、门 ＞（设计意图：拓展学生的知识面，激发学生学习兴趣）这些图片漂亮吗？它们都有什么共同的特征？（轴对称图形。）那什么样的图形是轴对称图形呢？ （1 轴吗？ 片）。 (4)(如 2 3 1、通过例题探究轴对称图形的性质。 ①出示教材82页例1。这个图形是轴对称图形吗？你是怎样判断的？它的对称轴在哪？如果沿着对称轴对折，A点会与哪个点重合？还有其他对应点吗？下面就让我们小组合作交流来完成这个学习任务吧！ ②小组合作交流（课件）：
1、观察并看一看，数一数，你发现了什么？在组里说一说； 2、小组合作完成导学单；《导学单上例1图： ①除了点A和A’，请在图形中找出其他的对应点并且标出来； ②数一数，看看轴对称图形中每组对应点有什么特点，它们到对称轴距离是多少？。 》 3 3 以用它来画出下面这个轴对称图形的另一半。 (1)教学教材83页例2，引导学生思考、全班交流：①怎样画？先画什么？再画什么？②每条线段应该分别画多长？ (2)在探究的基础上让学生用铅笔试画。 （3）（学生展示画法）