勾股定理的逆定理 教学设计
《勾股定理的逆定理》 说课稿
《勾股定理的逆定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《勾股定理的逆定理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版八年级下册第十七章第二节的内容。
勾股定理的逆定理是在学习了勾股定理的基础上进行的，它是用代数方法来研究几何图形的重要工具，也是直角三角形判定的重要依据，为后续学习解直角三角形以及高中学习三角函数等知识奠定了基础。
教材通过让学生动手操作、观察、计算、推理等活动，引导学生发现并证明勾股定理的逆定理，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
同时，教材还注重数学知识与实际生活的联系，通过实际问题的解决，让学生感受到数学的应用价值。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的观察、分析和推理能力，但他们的思维还处于形象思维向抽象思维的过渡阶段。
在学习勾股定理的基础上，学生对直角三角形的三边关系有了一定的认识，但对于勾股定理的逆定理的理解和应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学中，要通过直观的演示和引导，帮助学生突破难点，提高他们的学习兴趣和积极性。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解并掌握勾股定理的逆定理。
（2）能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2、过程与方法目标（1）通过动手操作、观察、计算、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
（2）经历勾股定理逆定理的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）在解决问题的过程中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点勾股定理的逆定理及其应用。
2、教学难点勾股定理的逆定理的证明。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）直观演示法：利用多媒体等教学手段，直观地展示图形和问题，帮助学生理解和掌握知识。
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。
2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。
3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。
4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。
三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。
同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。
勾股定理的逆定理数学教案范文
勾股定理的逆定理数学教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的概念；（2）能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形；（3）能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，探索勾股定理的逆定理；（2）运用勾股定理的逆定理进行证明和解决问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义与性质；2. 勾股定理的逆定理的证明；3. 运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型；4. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）勾股定理的逆定理的概念及其运用；（2）运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。
2. 教学难点：（1）勾股定理的逆定理的证明；（2）运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习勾股定理的定义及性质；（2）引导学生思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？2. 新课讲解：（1）介绍勾股定理的逆定理的概念；（2）讲解勾股定理的逆定理的证明；（3）举例说明如何运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
五、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及性质；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的完成情况；3. 学生对勾股定理的逆定理的理解程度和运用能力。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索勾股定理的逆定理；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形的特点，帮助学生理解勾股定理的逆定理；3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用勾股定理的逆定理的能力；4. 组织小组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计Y qzx Bmm【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么? 生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
《勾股定理的逆定理》教学设计
17.2《勾股定理的逆定理》教学设计教学目标：1.理解和掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解和理解命题与逆命题，定理与逆定理的相互关系；3.了解勾股数并记住几组最简单和常用的勾股数；4.通过比较勾股定理及逆定理，提高学生对数学命题分析的能力；5.由勾股定理的逆定理的情境教学感知理论与实践的关系.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.教学难点：了解和理解命题与逆命题，定理与逆定理的相互关系.教学准备：教学课件（PPT）.教学方法：情境教学法，探索法、讲解法和练习法相结合教学过程：一、创设情境，提出问题古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.问题:（1）第4个结处的角是什么角？（2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？（3）这其中包含了什么科学道理？二、探索一般性的结论动手做一做！下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c（单位：cm）.2.5,6,6.5；4,7.5,8.5；6,8,10.（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形.（3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？猜想：根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.原命题与逆命题命题1 如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2.提出问题，证明命题命题1经证明是正确的，我们将其确定为定理——勾股定理，那么命题2也正确吗？证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.己知：如图，在△ABC 中，a 2+b 2=c 2.求证：△ABC 是直角三角形证明：①作△ABC ，使a 2+b 2=c 2，（不妨设a =2.5cm ，b =6cm ，c =6.5cm ） ②作Rt △C B A '''，使a C B =''，b C A =''，∠C '=900.根据勾股定理，222222c b a C A C B B A =+=''+''=''得：c B A =''③在△ABC 和△C B A '''中：∵ C B a BC ''==，C A b AC ''==，B A c AB ''==∴ △ABC ≌△C B A '''∴ ∠C =C '∠=900即△ABC 是直角三角形3.分析定理，提出问题命题1→证明→正确→勾股定理（原定理）命题2→证明→正确→勾股定理的逆定理（逆定理）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.［概念2］逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.其中一个定理称为原定理，那么另一个定理就称为逆定理.『问题3』如果两个命题互为逆命题，其中一个命题经证明是正确的，那么它的逆命题一定正确吗？例：1.同位角相等，两直线平行.逆命题_________________________________________2.如果天空在下雨，那么地面是湿的.逆命题_________________________________________你能举出“互逆命题”的例子吗？三、巩固练习1.如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2 ，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.四、小结1.本节课所学的主要内容：（1）通过多种活动得到一个猜想（命题2）；（2）互逆命题.2.通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些收获？存在什么疑问？五、作业1.必做题：教材习题17.2第1、2题.2.选做题：在一根长为24个单位的绳子上，分别依次标出A、B、C、D四个点.它们将绳子分成长为6个单位，8个单位和10个单位的三条线段.自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C 点，一起把绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？3.备选题：（1）下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说理由.9,12,15 12,18,22 12,35,36 15,36,39（2）某个三角形的三边长分别为8,15,17，你认为这个三角形是什么形状的三角形？你能求出这个三角形最长边上的高吗？试一试. （3）在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，试求此直角三角形的周长.。
勾股定理的逆定理--教学设计
17.2勾股定理的逆定理（第1课时）一、内容和内容解析1.内容勾股定理的逆定理证明及简单应用。
2.内容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是利用边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法。
本节课的教学重点：探究并证明勾股定理的逆定理。
二、目标和目标解析1.目标（1）理解勾股定理的逆定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。
（2）经历“实验操作——猜想——论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。
（3）会用三角形三边的数量关系来判断三角形是否是直角三角形，体验数与形的内在联系。
2.目标解析经历勾股定理的逆定理的探究及证明过程，并理解通过构造一个直角三角形，证明此三角形和原三角形全等，从而证明三角形为直角三角形的方法，能用勾股定理的逆定理来判断一个三角线是直角三角形。
三、学生学情分析尽管已到八年级下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距。
证明勾股定理的逆定理的实质，是通过a2+b2=c2证明三角形中有一个角是90°，直接证明结论很困难，但学生学过全等三角形，可以先构造一个直角三角形，使得它的直角边分别为a，b，如果两个三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知这个三角形是直角三角形，这种方法学生首次见到，较难理解。
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：用“同一法”证明勾股定理的逆定理。
难点：探究勾股定理的逆定理的推导方法。
四、教学问题诊断分析：在教学中，我采用直观教学，多媒体等手段，开展以探究活动为主的教学模式，边设疑边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的。
勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形，教学中采取了从特殊到一般、从动手操作到推理证明的顺序，以问题串的形式，使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的，更有利于突破难点。
勾股定理逆定理的应用(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】
17.2.2勾股定理逆定理的应用核心素养目标：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学重难点：重点：进一步理解勾股定理的逆定理；难点：勾股定理逆定理的灵活应用；教学过程：一、复习导入1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？二、互助探究探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?三、课堂小结1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题四、课堂检测1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.552. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（）A. 23√5 B. 34√5 C. 45√5 D.56√53. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是 .5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少?五、课后作业必做题：教材习题17.2第4题.选做题：教材习题17.2第12、13、14题.。
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是湘教版数学八年级下册第1章第2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行教学的，主要是让学生了解并证明勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，对直角三角形的性质有一定的了解。
但部分学生对证明过程的理解可能还不够深入，对勾股定理的逆定理的应用还需要进一步巩固。
此外，学生的学习兴趣和动机对学习效果有很大影响，因此，教师在教学过程中需要注重启发学生思考，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的逆定理的内容和证明过程。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形，以及如何运用逆定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生主动思考，发现问题，解决问题。
2.互动法：教师与学生进行互动，让学生在交流中学习，提高学生的表达能力。
3.实践法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。
2.三角板、直尺等学习工具。
3.相关的生活实例图片或视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如建筑物、家具等，引导学生观察其中的直角三角形，让学生感受到直角三角形在生活中的重要性。
然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍勾股定理的逆定理的内容，并通过几何画板或实物模型展示逆定理的证明过程，让学生理解并掌握逆定理。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
勾股定理的逆定理的教案
教学目标：1、知识目标：（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2、能力目标：（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．重点、难点分析本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学方法1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．3、通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．课时安排：2节课教学过程1：复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:a=3,b=4;a=8,b=6a=5,b=12.2：探究1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_______ B：_______ C：______ D:_______3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：______ B：_______ C：______ D：______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
7.2勾股定理的逆定理教案
此外，我发现在讲解难点时，尽管我尝试通过不同的方式来解释，但仍有部分学生难以理解。这可能是因为我讲解的节奏过快，或者举例不够贴近学生的生活实际。因此，我打算在下一次的教学中，放慢讲解的速度，使用更多的直观教具和动画，以便学生能够更直观地理解勾股定理逆定理的原理。
3.内容列举：
a.勾股定理的逆定理表述：若一个三角形的三边满足a²+b²=c²（a、b、c为三角形的三边，c为最长边），则这个三角形是直角三角形；
b.举例说明勾股定理的逆定理的应用；
c.练习：判断给定三角形是否为直角三角形，并解释原因；
d.实践活动：运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如测量距离、计算高度等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理的逆定理的学习，使学生能够运用逻辑推理方法，判断一个三角形是否为直角三角形，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.增强学生的空间想象力：通过勾股定理的逆定理在实际问题中的应用，培养学生的空间想象力，提高学生对几何图形的认识和运用能力。
3.培养学生的数学运算能力：让学生掌握勾股定理的逆定理，并进行相关练习，提高学生的数学运算速度和准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
17.2《勾股定理的逆定理》教案
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量实际物体的边长并计算，验证勾股定理逆定理的正确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
难点突破：使用图形和日常生活中的例子来说明逆定理的概念，如“如果结果是直角三角形，那么原定理的条件必须满足”。
（2）证明过程的逻辑推理：学生在理解逆定理的证明过程中，可能会对逻辑推理步骤感到困惑。
难点突破：分步骤、逐步引导学生通过观察和思考，理解证明过程中的每一步逻辑关系。
（3）在复杂情境中应用逆定理：在实际问题中，学生可能难以识别何时使用逆定理。
难点突破：设计多样化的练习题，包括直接应用和间接应用逆定理的题目，帮助学生识别应用场景。
（4）计算准确性：在计算过程中，学生可能会出现计算错误。
难点突破：强调计算过程中的注意事项，如先平方再相加，以及使用计算器时的正确操作方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的逆定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”比如，在设计一张桌子时，如何确定桌腿与桌面形成的三角形是否为直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
勾股定理的逆定理10分钟教案
18.2勾股定理的逆定理一、教学目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念。
能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
二、教学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备一根打了13个等距离结的细绳子四、教学过程（1）复习旧课1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。
（这是古埃及人画直角的方法）学生猜想：如果一个三角形的三边长c b a ,,满足下面的关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
2、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
（3）证明新知在下图中，△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+。
如果△ABC 是直角三角形，它应该与直角边是a ，b 的直角三角形全等。
实际情况是这样吗？用三角形全等的方法证明这个命题。
（由于难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，并且222c b a =+，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A ’B ’C ’，使∠C ’=90°，A ’C ’=b ， B ’C ’=a ，如上图（2），那么A ’B ’2 =22b a +（勾股定理）又∵222c b a =+（已知）∴A ’B ’2=2c ，A ’B ’=c (A ’B ’＞0) 在△ABC 和△A ’B ’C ’中，BC=a =B ’C ’CA=b =C ’A ’AB=c =A ’B ’∴△ABC ≌△A ’B ’C ’(SSS)∴∠C=∠C ’=90°，∴△ABC 是直角三角形【强调说明】（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计
《勾股定理的逆定理》教学设计教学目标：理解互逆命题、互逆定理及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数．重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题难点：勾股定理的逆定理的应用.教学流程：一、导入新课说一说勾股定理的内容及题设、结论：答案：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．二、新课讲解介绍1：据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．指出：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．介绍2：相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），想一想：它们是直角三角形吗？① 2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5．答案：它们是直角三角形猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．互逆命题：两个命题的题设与结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：画一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '＝90°，由勾股定理得： 2222A B B C A C a b c ''''''=+=+=,,,BC a B C AC b A C AB c A B ''''''======ABC A B C '''∴∆≅∆090C C '∴∠=∠=即△ABC 是直角三角形.互逆定理：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形． 例1：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a ＝15，b ＝8，c ＝17；（2） a ＝13，b ＝14，c ＝15.解:(1)∵152＋82 ＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82 ＝172.根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．(2)∵132＋142 ＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142 ≠152.根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形．勾股数：像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数例2：某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile ，“海天”号每小时航行12 n mile ．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q ，R 处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意，PQ ＝16×1.5＝24，PR ＝12×1.5＝18，QR ＝30.∵242＋182＝302，即PQ 2＋PR 2＝ QR 2，∴∠QPR ＝ 90°由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1＝45°,∴∠2＝45°，即“海天”号沿西北方向航行.三、巩固提升1.如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2=c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：是直角三角形.理由如下：∵a2=c2－b2，∴a2+b2=c2．∴这个三角形是直角三角形．2.说出下列命题的逆命题．这些逆命题是成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；答案：逆命题：内错角相等，两直线平行．成立（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；答案：逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立（3）全等三角形的对应角相等；答案：逆命题：对应角相等的两个三角形全等．不成立（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．答案：逆命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 成立3.已知a，b，c分别是△ABC的三条边，则下列三角形是直角三角形的有_________．(填序号)①a＝7，b＝24，c＝25；②a＝6，b＝9，c＝12；③a∶b∶c＝3∶4∶5；④a＝1，b＝2，c＝3.答案：①③④4. A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向上？解：∵AB=12km, BC=5km, AC=13km,又∵122＋52＝132.∴AB2＋BC2＝AC2.根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形,且∠C=90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向上.5.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．∵CD=12，AD=13，又∵52+122=132，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为：1134+512=36 22⨯⨯⨯⨯.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.什么是互逆命题？什么是互逆定理？2.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？五、布置作业教材P34页习题17.2第1、3题．。
最新人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理的逆定理》教案
《勾股定理的逆定理》教案1【教学设计说明】本课使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，让学生充分观察、动手实践，营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣.通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的.【教材分析】勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，被广泛的应用于数学和实际生产生活的各个方面.勾股定理的逆定理是在学生研究了勾股定理的基础上进一步学习的内容，它是初中数学教学内容中的一个重要定理，是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，体现了数形结合的思想，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.通过本节内容的学习，进一步加深学生对“性质与判定”之间的辩证统一关系的认识，同时也完善了学生的知识结构，为后续的学习打下基础.【学情分析】尽管学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键.在前面知识的学习过程中，学生已经经历了的自主探究、动手实践、合作学习等过程，具有了一定参与数学活动的经验和数学思考，具备了一定的进行数学活动的能力.【教学目标】1．了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.2．探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.3．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.4．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【教学重点】勾股定理的逆定理及其运用.【教学难点】勾股定理的逆定理的证明.【课时设计】两课时.【教学策略】本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主学习、合作交流、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.【教学过程设计】（一）复习引入(1)勾股定理的内容是什么？(2)求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3，b=4；②a=5，b=12；③a=8，b=15.(3)上述(2)中三角形的边a，b，c有什么关系______，分别以上述a，b，c为边的三角形的形状会是什么样的呢？通过此情景引发学生的质疑、兴趣，师揭示课题，提出教学目标并板书课题.答案：（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a +b =c .（2）①c=5；②c=13；③c=17；（3）a +b =c ；直角三角形.【设计意图】在复习旧知的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题.（二）探索新知实验观察：1．拼一拼：同学们拿出准备好的木条，用三根木条作为三角形的边a ，b ，c 拼成一个三角形，要求如下：（1）a =3cm ，b =4cm ，c =5cm ；（2）a =5cm ，b =12cm ，c =13cm ；（3）a =8cm ，b =15c m ，c =17cm.2．量一量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并说出此三角形的形状.3．猜一猜：由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点.学生思考并回答：命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?师生共同归纳：原命题与逆命题的定义.4．说一说：说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(4)全等三角形的对应边相等答案：2．90；直角三角形.3．命题2：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形.4．（1）内错角相等，两直线平行.成立（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立（3）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立（4）对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立【设计意图】通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动感知勾股定理的逆定理.比较勾股定理与命题2的题设与结论，认知原命题与逆命题的互逆性，凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题.5．验一验：师：那勾股定理的逆命题是否正确？我们怎么验证呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路.本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路.②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论.222222222师生共同得出：把命题转化成已知求证的形式.已知：如图，在△ABC 中，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且a +b =c ，求证：∠C =90.222 师：△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a +b =c ．如果△ABC 是直角三角形，它应与直角边是a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们作一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '=90(如下图)Rt △A B C 会与△ABC 全等吗?'''222生：我们所作的Rt △A 'B 'C '，A 'B '＝a +b ，又因为c =a +b ，所以A 'B '=c ，2222222∠C =∠C '=90.△ABC 即A 'B '=c ．△ABC 和△A 'B 'C '三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形．即勾股定理的逆命题是正确的.师：很好，当我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，那么命题就成为一个定理.勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.师生共同归纳出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.学生明确利用勾股定理的逆定理求角要注意的事项：（1）．条件：须知道三角形三边长a 、b 、c 满足a +b =c ，往往要通过计算.结论：∠C =90（最长边c 所对的角）.（2）．书写格式：∵如图在△ABC 中，AC +BC =AC .∴∠C =90.２２２ 222【设计意图】经历定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点.（三）例题讲解例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;；(2)a=13，b=15，c=14.学生根据勾股逆定理来解决此类已知三边，判断三角形形状的问题.通过思考，归纳出解题思路.师生共同归纳：像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.答案：(1) 152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形(2) 132+142=169+196=365152=225∴13+14≠15222∴这个三角形不是直角三角形【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.例2．某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NQ远航号海天号R21P E海岸线解:根据题意画图,如图所示:PQ=16⨯1.5=24，PR=12⨯1.5=18，QR=30242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90由”远航“号沿东北方向航行可知，∠QPS=45.所以∠RPS=45 ，即?海天”号沿西北方向航行.【设计意图】以例2为理解勾股定理逆定理的应用.（四）拓展提高1．下面以∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a ，b ，c 的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a =15b =20c =25；(2)a =13b =10c =20；(3)a =1b =2c =3；(4)a ：b ：c =3：4：5 .2．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对应边的长分别为a ，b ，c ，且c =a -b ，则下列说法正确的是（）.A ．∠C 是钝角B ．∠C 是直角C ．∠A 是直角D ．∠B 是直角3．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）.A ．AC +BC =AB B ．a ∶b ∶c =5∶12∶13C ．∠C =∠A +∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶54．一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？222222C13D ACD 4512BA 3B参考答案：1、(1)是；∠C.(2)不是.(3)是；∠B.(4)是；∠C.2、C3、D4、解析：∵AB 2+AD 2=32+42=25BD 2=52=25∴AB 2+AD 2=BD 2∴∠A =90∵BD 2+BC 2=52+122=169CD 2=132=169∴BD 2+BC 2=CD 2∴∠CBD =90∴这个零件符合要求．【设计意图】及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助.(五)知识小结你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.(六)课后作业1．下列三条线段能组成直角三角形的是（）.A ．6，8，9B ．5，6，12C ．5，3，2D ．10，7，82．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）.A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，123．在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ，且(a +b )(a -b )=c ，则（）.2A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）.A ．12．5B ．12C ．152D ．925．请你写一组勾股数：_________________.6．若一个三角形的三边分别为5、4、3，则它的面积为.27．已知a -5+(b -12)+c -13=0，则以a ,b ,c 为边的三角形是_____________.8．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为_______cm .9．已知：在∆ABC 中，AB =13cm,BC =10cm,BC 边上的中线AD =12cm.求AC .10.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？2答案：1．C 2．C 3．A 4．B5．3，4，5答案不唯一6．67．直角三角形.解：由题意可得a=5,b=12,c=13.∵52+122=169,132=169.∴52+122=132即a 2+b 2=c 2所以三角形是直角三角形8．1209.∵AD 2+BD 2=52+122=169AB 2=132=169即AD 2+BD 2=AB 2∴△ABD 是直角三角形∴在Rt △ACD 中，AC=52+122=1311⨯120=12海里，BC =⨯50=5海里1010∵AC 2+BC 2=52+122=16910.由题意得，AC =AB 2=132=169即AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形∴乙巡逻艇向北偏西40 方向航行，即∠ABC =50 ∴∠BAC =40 ，即甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.答：甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.【板书设计】【教学反思】这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动猜想出一般性的结论；然后由去验证结论，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民.作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者.因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性.。
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勾股定理的逆定理教学设计课时安排3课时第一课时教学设计思路本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方）．从而发现画出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2，把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念．教学目标知识与技能1．研究直角三角形的判别条件；2．熟记一些勾股数；3．研究勾股定理的逆定理的探究方法。
过程与方法用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观1．通过对Rt 判别条件的研究，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。
2．通过介绍有关历史资料，激发解决问题的愿望。
教学重点和难点教学重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系。
教学难点：归纳、猜想出命题2的结论。
教学方法启发引导、分组讨论教学媒体多媒体课件演示。
教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课（1）总结直角三角形有哪些性质。
（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。
学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。
（1）直角三角形有如下性质：①有一个角是直角；②两个锐角互余；③两直角边的平方和等于斜边的平方；④在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
（2）有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．大家思考一下还有没有其他的方法来说明一个三角形是直角三角形呢？前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？（二）讲授新课活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32+42=52”．那么围成的三角形是直角三角形。
大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？再画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的关系，“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm、7.5cm、8.5 cm．再试一试。
让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。
用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上两组数组成的三角形是直角三角形，而且三边满足a2+b2=c2。
我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？活动2下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生进一步以小组为单位．按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。
从而得出一个命题：命题2 如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。
同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角。
直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪．建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”。
“三四五放线法”是一种古老的归方操作。
所谓“归方”就是“做成：直角”譬如建造房屋，房角—般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？如右图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处。
把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线。
建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢？生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角。
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。
如3，4，5；5，12，13活动3问题：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。
它们的题设和结论各有何关系？学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题，得出命题和逆命题的概念。
教师认真倾听学生的分析。
教师在本活动中应重点关注学生；①能否发现互逆命题的题没和结论之间的关系。
②能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题。
（三）课时小结问题：你对本节内容有哪些认识？教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形。
（四）板书设计勾股定理的逆定理（一）2．互逆命题、原命题、逆命题。
第二课时教学设计思路本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。
教学目标知识与技能1．说出证明勾股定理逆定理的方法。
2．叙述逆定理，互逆定理的概念。
过程与方法1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。
2．经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。
情感态度与价值观1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。
2．树立与人合作、交流的团队意识。
教学重点和难点教学重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。
教学难点：互逆定理的概念。
教学方法合作探究教学媒体多媒体课件演示。
教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课以下列各组线段为边长，能构成三角形的是___________（填序号）．能构成直角三角形的是___________．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件。
能构成三角形的是：①③④⑥⑦；能构成直角三角形的是；①④⑥⑦（二）讲授新课活动1命题2正确吗？如何证明呢？让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路。
师：∆ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，如果∆ABC 是直角三角形，它应与直角边是a ，b 的直角三角形全等．实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A B C '''，使B C a,A C b.C 90'''''==∠=（如下图）把画好的A B C '''∆剪下，放在 ABC 上，它们重合吗？生 我们所画的Rt A B C '''∆，222A B a b ,''=+又因为c 2=a 2+b 2，所以22A B c ,''=即A B c ''=。
ABC ∆和A B C '''三边对应相等，所以两个三角形全等，C C 90'∠=∠=ABC ∆为直角三角形。
即命题2是正确的。
活动2当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l 的逆命题，在此．我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理。
师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立吗？生 不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立。
师 你还能举出类似的例子吗？生 例如：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等。
逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等。
显示原命题成立，而逆命题不成立。
活动3练习：1．如果三条线段长a ，b ，c 满足a 2=c 2－b 2。
这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等。
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
（3）全等三角形的对应角相等。
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力。
（三）巩固提高[例1]—个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中 A ∠和DBC ∠都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？[例2] （1）判断题以a=10，b=8，c=6为边组成的三角形是不是直角三角形。
解：因为a 2+b 2=100+64=164≠c 2，即222a b c +≠所以由a ，b ，c 不能组成直角三角形。
请问：上述解法对吗？为什么？（2）已知：在ABC ∆中，AB=13cm ，BC=10cm ，BC 边上的中线AD=12cm 。
求证：AB=AC 。
这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。
例1：分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子。
解：在ABC ∆中，222AB AD 91625BD ,+=+==所以ABD ∆是直角三角形。
A ∠是直角。
在BCD ∆中，2222BD BC 2514416913CD ,+=+===所以BCD ∆是直角三角形。
DBC ∠是直角。
因此这个零件符合要求。
例2：（1）解：上述解法是不对的．因为a=10，b=8，c=6，b 2+c 2=64+36=100=102=a 2，即b 2+c 2=a 2。
所以由 a ，b ，c 组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方，利用勾股定理的逆定理可知a ，b ，c 可构成直角三角形，其中a 是斜边，b ，c 是两直角边。
评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边．往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和。
（2）证明：根据题意，画出图形AB=13cm ，BC=10cm 。
AD 是BC 边上的中线→BD=CD=5cm ，在ABD ∆中AD=12cm ，BD=5cm ，AB=13cm ，AB 2=169，AD 2+BD 2=122+52=169。
所以AB 2=AD 2+BD 2。
则ADB 90.ADC 180ADB 1809090∠=∠=-∠=-=。