最新等比数列练习题(含答案)

等比数列练习题（含答案）

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22

5a ，2a =1，则1a = A.

2

1

B. 22

C. 2

D.2

【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得(

)2

2

8

41112a q a q a q ⋅=,即2

2q

=,又因为等比数列}{n a 的公比为

正数，所以2q =

,故2112

22

a a q =

==

,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）

A 、3,9b ac ==

B 、3,9b ac =-=

C 、3,9b ac ==-

D 、3,9b ac =-=-

3、若数列}{

n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n

n 则

（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A

4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析：

20

,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S

5.（2008四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()

(),01,-∞+∞ C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞

答案 D

6.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C

7.（2007重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A

8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B

9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=

（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，

a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44

，选A ．

10.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41

8

a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111

22

-

答案 B

11.（2006湖北）若互不相等的实数

成等差数列， 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D

解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 12.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，4

1

252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ） A.16（n

--41） B.6（n

--2

1）

,,a b c ,,c a b

C.

332（n --41） D.3

32（n --21） 答案 C

二、填空题：

三、13.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比1

2

q =

，前n 项和为n S ，则44S a = ．

答案：15解析 对于443

1444134(1)1,,15

1(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。若3614,1s s a ==，则4a =

答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1s s a ==得q 3=3故a 4=a 1q 3

=3

15.(2007全国I) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．答案

13

16.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则10

429

31a a a a a a ++++的值为 ．

答案 1316

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=-3. （I ）求数列{a n }的通项公式；

（II ）若数列{a n }的前k 项和S k =-35，求k 的值.

18：①已知等比数列{}n a ，1231237,8a a a a a a ++==，则n a = ②已知数列{}n a 是等比数列，且210,30m m S S ==，则3m S =

③在等比数列{}n a 中，公比2q =，前99项的和9956S =，则36999a a a a +++⋅⋅⋅+= ④在等比数列{}n a 中，若394,1a a ==，则6a = ；若3114,1a a ==，则7a = ⑤在等比数列{}n a 中，()5615160,a a a a a a b +=≠+=，则2526a a +=

解：①2

12328a a a a == ∴22a = ∴131133

51

44a a a a a a +==⎧⎧⇒⎨

⎨⋅==⎩⎩ 或

13

4

1a a =⎧⎨=⎩ 当1231,2,4a a a ===时，1

2,2n n q a -==

当1234,2,1a a a ===时，1

11,422n n q a -⎛⎫

==⋅ ⎪

⎝⎭

②()()2

232370m m m m m m S S S S S S -=⋅-⇒=

③设114797

225898336999

b a a a a b a a a a b a a a a =+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 则1223,b q b b q b ==，且12356b b b ++=

∴(

)2

1156b q q

=++= 即1

56

8124

b ==++ ∴23

132b b q ==

④2639a a a =⋅ 62a =± 2

7311a a a =⋅ 72a =（-2舍去） ∵当72a =-时，44

7340a a q q ==>