总体、样本及统计量

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统计学知识点(完整)

基本统计方法第一章概论1•总体(Population ):根据研究目的确定的同质对象的全体(集合) ;样本(Sample ):从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。

2.参数(Parameter ):反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量(Statistic )：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。

3.统计资料分类：定量(计量)资料、定性(计数)资料、等级资料。

第二章计量资料统计描述1.集中趋势：均数(算术、几何)、中位数、众数2.离散趋势：极差、四分位间距( QR=P75-P25)、标准差(或方差)、变异系数(CV)3.正态分布特征：①X轴上方关于X= 对称的钟形曲线；②X= 时，f(X)取得最大值；③ 有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间土的面积为68.27% ，区间±1.96 的面积为95.00%，区间±2.58 的面积为99.00%。

4.医学参考值范围的制定方法：正态近似法：X U /2 S ；百分位数法：P2.5-P 97.5。

第三章总体均数估计和假设检验1.抽样误差(Sampling Error ):由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。

抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。

2.均数的标准误(Standard error of Mean, SEM):样本均数的标准差，计算公式:八n。

反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。

3.降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。

4.t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近a ,S X逼近X, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。

5.置信区间（Con fide nee In terval , CI ）:按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X t /2, S X或X U /2, S X。

统计学简答题及部分名词解释

1.简述总体与样本、参数和统计量的含义总体：我们所要研究的所有基本单位的总和。

样本：总体的一部分单位。

参数：描述总体或概率分布的数量值。

统计量：又称样本统计量，是对样本数据特征值的数量描述。

2.关于样本均值的抽样分布，中心极限定理的含义是什么？样本均值的抽样分布：当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，在重复抽样条件下，来自该总体的容量为n的样本的均值⎺x也服从正态分布，⎺x 的数学期望为μ，方差为σ2/n。

即⎺x～N(μ,σ2/n)中心极限定理：设从均值为μ，方差为σ2的一个任意总体中重复地抽取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求n≥30)，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布含义：中心极限定理就是一个抽自任意总体样本容量为n的随机样本。

当n充分大时，样本均值的抽样分布将近似于一个具有均值和标准差的正态分布。

3.什么是抽样误差？其特点是什么？抽样误差是利用样本推断总体时产生的误差。

特点：对任何一个随机样本来讲都是不可避免的；是可以计量的，并且是可以控制的；样本的容量越大，抽样误差就越小；总体的变异性越大，抽样误差也就越大。

4.简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系样本容量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本容量也就越大；样本容量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本容量也越大；样本容量与允许误差成反比，可以接受的允许误差越大，所需的样本容量就越小。

5.假设检验中的第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？第Ⅰ类错误(弃真错误)：原假设为真时拒绝原假设时所犯的错误第Ⅱ类错误(取伪错误)：原假设为假时未拒绝原假设当样本容量n确定后，当α变小时，则检验的拒绝域变小，相应的接受域会变大，因此β值也就随之变大；相反，若β变小，则α又会变大．6.试解释“上组限不在内”的原则是指当相邻两组的上下限相叠时，为了“不重”（任一个单位数值只能分在其中某一组中，不能同时分在两组中），上组限数值不算在该组内。

统计学

名解01.医学统计学:运用概率论和数理统计等数学的原理、方法，研究医学资料的搜集、整理、分析和推断的一门学科。

02.总体(population):根据研究目的所确定的同质研究对象某项观察指标的全体。

03.样本（sample):根据随机化的原则从总体中抽出具有代表性的一部分观察单位。

04.参数（parameter)：总体的统计指标。

05.统计量(statistic):样本的统计指标。

06.频率（f）（frequence）：f=m/n=A发生的试验数/试验的总次数07.概率（P）：描述随机事件发生可能性大小的数值。

08.小概率事件：P≤0.05或P≤0.01的随机事件，称作小概率事件。

09.定量资料：以定量值表达每个观察单位的某项观察指标。

10.定性资料：以定性方式表达每个观察单位的某项观察指标。

11.等级资料：以等级方式表达每个观察单位的某项观察指标。

12.变异：是指某项观察指标在其同质性观察单位之间显示的差别。

13.正偏态：指分布尾部偏向数轴正侧，又称右偏态，反之为负偏态。

14.中位数M：是指将全部观察值从小到大排列,位置居中的观察值水平。

15.百分位数Px：将全部观察值从小到大排列,将样本例数一百等分,其x等分处的变量值即第x百分位数记为Px。

16.全距R：是一组变量值中最大值与最小值之差。

17.四分位数间距：四分位数是两个特定的百分位数，第25%分位数P25,和第75% 分位数P75，分别记为Ql与Qu, 四分位数间距定义为Ql-Qu，其间包括了全部观察值的一半。

18.变异系数CV：是标准差与均数之比，其同时排除了平均水平和量纲的影响。

19.标准化目的：采用统一的标准，以消除某方面的构成不同对总率比较的影响，使标准化的数据具有可比性。

20.参考值：正常人的各种生理、生化数据，组织或排泄物中各种成分的含量。

21.参考值范围（reference interval）：绝大多数正常人的测定值应该所在的范围。

概率论第六章样本及抽样分布

2 1 2 2
本相互独立，记
1 n1 X Xi n1 i 1 1 n2 Y Yi n2 i 1
则有 ⑴
2 1 2 2 2 1 2 2
1 n1 S12 ( X k X )2 n1 1 k 1 1 n2 2 S2 (Yk Y ) 2 n2 1 k 1
S / ~ F (n1 1, n2 1) S /
⑵ 当时
2 1 2 2 2
X Y ( 1 2 ) ~ N (0,1) 1 1 n1 n2
(n1 1) S12

2 1

2 (n2 1) S2

2 2
~ 2 (n1 n2 2)
X Y ( 1 2 ) ~ t (n1 n2 2) 1 1 S n1 n2
2
又因为
(n 1)S 2

2
~ (n 1)
2
X n1 X n
故 Y

(n 1) S 2
n n 1 ~ t (n 1) /(n 1)

2
X n1 X n Y S
n ~ t (n 1) n 1
例4
设总体X , Y 相互独立 X ~ N (0,32 ) , Y ~ N (0,32 ) ,
2
X n1 X n n X 1 , X 2 ,, X n , X n1 , 求 Y 的分布 . S n 1 1 n 1 n 2 2 其中 X n X i , S ( Xi X n ) n i 1 n 1 i 1
1 2 解由已知得 X n1 ~ N ( , ) , X n ~ N ( , ) , n n 1 2 所以 X n1 X n ~ N (0, ) n n 标准化得 X n1 X n ~ N (0,1) n 1

抽样调查中的基本概念

这个定理告诉我们：在大样本情况下样本成数p近似服从
正态分布，记作
p
～N
P
，P（1－ n P）

。
统计学
2、总体的分类
按单位标志的性质不同：分为变量总体和属性总体两种。
如果构成总体的每个单位标志的具体表现是用标志值表示，这种总体就是变量总体。
如果构成总体的每个单位的具全表现是用文字表示，这种总体就是属性总体。
通常用符号N表示总体中的单位数量。
抽样调查中的基本概念
(二)样本（也称样本总体）
它是从全及总体中随机抽取出来的，用来代表全及总体的那一部分单位的集合体。
(一)总体参数
1、什么是总体参数？
在抽样调查中，用来反映总体数量特征的总体指标，也称为总体参数。
研究目的一经确定，总体也就唯一地确定了。所以总体指标的数值是客观存在的、确定的、未知的，需要用样本资料去估计推断的。分析一个总体常常可运用多个总体指标，通常所需要估计的总体参数有总体平均数、结构相对指标、总体方差或总体标准差等。
方差： P P(1 P)
标准差： P P(1 P)
X
1 0 合计
表7-1 属性总体平均数和方差计算表
F
F
X
F
F
(X X )2
(X X )2 F
F
P
P
（1−P)2
Q2P
Q
0
（0−P)2
P2Q
1
P
—
PQ
抽样调查中的基本概念
(二)样本统计量
1、什么是样本指标
根据样本资料计算的指标称为样本指标，又称为样本统计量
B
n N
N2
抽样调查中的基本概念

总体、样本、统计量

2
图5-2所示。
图5-2
3． χ统2 计量
定义7 设 X ∼N ( ， 2 ) ，( X1 ，X 2 ，，X n ) 是X的一个样本，则
称
(n 1)s2
2
为
χ2
统计量，且
χ2
(n 1)s2
2
∼ χ2 (n
1)
。
类似于标准正态分布，对给定的 (0 1)，称满足条件
P{[ χ 2 χ12 (n 1)]
称 X 为 t 统计量，且 t X ∼t(n 1) 。
s/ n
s/ n
类似于标准正态分布，对给定的 (0 1)，称满足条件
P{| t | t (n 1)}
2
的点 t (n 1) 为t分布的双侧 a 分位点或 2
双侧临界值，自由度为 n 1。
同样可以查t分布临界值表（附表
Ⅲ），得临界值 t (n 1) ，其几何意义如
例如，若 X ∼N ( n 是总体X
的一个样本，则
1 n
n i 1
n
Xi ，
i 1
n
X
2 i
，
i 1
(Xi
4)2， 1 n 1
n i 1
(Xi
X )2 ，等
均为统计量；而
n
(Xi
i 1
n
)，
i 1
Xi
2
均不是统计量。这是因为
若样本 X1 ，X 2 ，，X n相互独立，且与总体X同分布，则称此样本为简单随机样本，简称样本。
1.2 统计量
定义4 设 ( X1 ，X 2 ，，X n ) 是总体X的一个样本，f ( X1 ，X 2 ，，X n )是一个连续函数，如果 f ( X1 ，X 2 ，，X n )中不包含任何未知参数，则称 f ( X1 ，X 2 ，，X n )为一个统计量。当 ( X1 ，X 2 ，，X n ) 取完一组观测值 (x1 ，x2 ，，xn ) 时，f ( X1 ，X 2 ，，X n ) 就是统计量的一个观测值。

统计学名词解释

1.总体：总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。

总体可分为有限总体和无限总体。

总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。

样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。

样本应具有代表性。

所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。

2.随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。

随机抽样是样本具有代表性的保证。

3.变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。

变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。

严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。

4.计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。

计量资料亦称定量资料、测量资料。

.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。

如某一患者的身高（cm）、体重(kg)、红细胞计数(1012/L)、脉搏（次/分）、血压（KPa）等计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。

计数资料亦称定性资料或分类资料。

其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。

如调查某地某时的男、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效的人数；调查一批少数民族居民的A、B、AB、O 四种血型的人数等。

等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料（ordinal data）。

等级资料又称有序变量。

如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效或死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量；一批肾病患者尿蛋白含量的测定结果分为+、++、+++等。

统计3：样本和统计量

统计3：样本和统计量统计推断是指，在数理统计中，我们研究的随机变量，其分布是未知的，或者是不完全知道的，⼈们是通过对所研究的随机变量进⾏重复独⽴的观察，得到许多观察值，对这些数据进⾏分析，从⽽对所研究的随机变量的分布做出种种推断。

⼀，随机样本总体和个体在数理统计中，研究对象是某⼀项数量指标（例如，学⽣的⾝⾼，体重等），对这⼀项数量指标进⾏观察。

把试验的全部可能的观察值称为总体，每⼀个可能的观察值称为个体。

总体中的每⼀个个体是随机试验的⼀个观察值，因此，它是某⼀随机变量X的值。

⼀个总体就对应⼀个随机变量X，对总体的研究就是对⼀个随机变量X的研究。

样本在实际中，总体的分布⼀般是未知的，或只知道它具有某种形式⽽其中包含了未知参数。

在数理统计中，⼈们都是通过从总体中抽取⼀部分个体，根据获得的数据对总体分布做出推断，被抽出的部分个体叫做总体的⼀个样本。

所谓从总体抽取⼀个个体，就是对总体X进⾏⼀次观察并记录观察结果。

在相同的条件下对总体X进⾏n次重复的，独⽴的观察，把n次观察的结果按照试验的次序记为：X1,X2,...,Xn，由于X1,X2,...,Xn是对随机变量X观察的结果，且各次观察是在相同的条件下独⽴进⾏的，所以有理由认为X1,X2,...,Xn是相互独⽴的，且都与X具有相同分布的随机变量，把X1,X2,...,Xn 称为来⾃总体X的⼀个简单随机样本。

当n次观察⼀经完成，得到⼀组实数x1,x2,...,xn，它们依次是随机变量X1,X2,...,Xn的观察值，称为样本值。

样本定义，设X是具有分布函数F的随机变量，若 X1,X2,...,Xn 是具有同⼀分布函数F的，相互独⽴的随机变量，则称 X1,X2,...,Xn 为从分布函数F（或总体F，总体X）得到的简单随机样本，简称样本。

它们的观察值 x1,x2,...,xn称为样本值，⼜称为X的n个独⽴的观察值。

若 X1,X2,...,Xn 为总体X的⼀个样本，则X1,X2,...,Xn相互独⽴，且它们的分布函数都是F(x)，所以(X1,X2,...,Xn)的分布函数是：⽩话：随机变量X1,X2,...,Xn同时发⽣的概率是单独发⽣的概率之积。

概率论总体与样本

06
总结与展望
本章内容的总结
概率论是研究随机现象的数学学科，总体和样本是概率论中的基本概念。总体是研究对象全体的集合，而样本是从总体中抽取的一部分数据。
总体和样本在概率论中有着广泛的应用，如统计学、数据分析、机器学习等领域。通过研究总体和样本的关系，可以了解随机现象的规律和性质。
本章介绍了概率论总体与样本的基本概念、性质和关系，以及一些常用的统计方法和技巧。这些方法和技巧可以帮助我们更好地理解和分析数据，从而做出更准确的预测和决策。
04
总体与样本的关系
样本的抽取方法
随机抽样
从总体中随机选取一定数量的样本，确保每个样本被选中的概率相等。
系统抽样
按照一定的间隔或顺序从总体中选取样本，如每隔10个人抽取一个样本。
分层抽样
将总体分成若干层，从每层中随机抽取一定数量的样本，再合并成一个样本。
簇群抽样
将总体分成若干簇群，从每个簇群中随机抽取一定数量的样本。
03
随着机器学习和人工智能的不断发展，概率论总体与样本的理论在算法设计和优化中将发挥越来越重要的作用。如何将概率论总体与样本的理论应用于实际问题的解决，也是未来研究的重要方向之一。
THANKS
感谢观看
分布。
样本的推断方法
参数估计
通过样本数据估计总体参数，如均值、方差等。
假设检验
根据样本数据对总体假设进行检验，判断假设是否成立。
置信区间估计
根据样本数据估计总体参数的置信区间，以反映参数的不确定性。
贝叶斯推断
利用先验信息、样本信息和似然函数对未知参数进行推断。
05
实例分析
实例一：概率分布的估计
概率论总体与样本

生物统计学(海大课件)_第二章_样本统计量与次数分布

确定组限（class limit）和组中值（class midvalue）上限组限是指每个组变量值的起止界限。下限组中值是两个组限的中间值。
下限＋上限组中值＝ 2 ＝下限＋组距 2 ＝上限－组距 2
表2-4 150尾鲢鱼体长(cm)
56 49 62 78 41 47 65 45 58 55 59 65 69 62 73 52 52 60 51 62 78 66 45 58 58 60 57 52 51 48 56 46 58 70 72 76 77 56 66 58 58 55 53 50 65 63 57 65 85 59 58 54 62 48 63 46 61 62 57 38 58 52 54 55 66 52 48 56 75 72 57 37 46 76 56 63 75 65 48 52 55 54 62 71 48 62 58 46 57 38 54 53 65 42 83 66 48 53 58 46 46 56 61 76 55 60 54 58 49 52 56 82 63 65 54 75 65 86 46 77 70 69 40 56 58 61 54 53 52 43 52 64 58 58 54 78 52 56 61 59 54 59 64 68 51 59 68 63 52 63
三、试验资料的性质
计数资料／非连续变量资料试验资料类型数量性状资料计量资料／连续变量资料
质量性状资料／属性性状资料
一、数量性状资料
数量性状(quantitative character)是指能够以计数和测量或度量的方式表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料 (data of quantitative characteristics)。数量性状资料的获得有计数和测量两种方式，因而数量性状资料又分为计数资料和计量资料两种。

样本统计量和总体参数的概念。

标题：深度解析样本统计量和总体参数的概念在统计学中，样本统计量和总体参数是非常重要的概念，它们在统计分析和推断中扮演着至关重要的角色。

在本文中，我们将深入探讨样本统计量和总体参数的概念，分析它们的重要性以及它们在统计学中的应用。

一、样本统计量的概念样本统计量是指由样本数据计算得出的用来估计总体参数的统计量。

常见的样本统计量包括样本均值、样本标准差、样本方差等。

样本统计量可以通过对样本数据进行统计计算得出，用来描述和总结样本的特征。

在统计学中，样本统计量扮演着至关重要的角色，它们为我们提供了对总体参数的估计，并且在假设检验、置信区间估计等统计推断中发挥着重要作用。

二、总体参数的概念总体参数是指描述总体特征的参数，它是对总体的某一特征进行度量的数值，如总体均值、总体标准差等。

总体参数是对总体的特征进行概括和描述的重要指标，它们对于我们了解总体的特征和性质至关重要。

在实际应用中，由于总体往往是无法获取所有数据的，因此需要通过样本统计量来对总体参数进行估计和推断。

三、样本统计量与总体参数的关系样本统计量和总体参数之间存在着密切的关系。

样本统计量是对总体参数的估计，通过对样本数据进行统计计算，我们可以得到样本统计量，并通过样本统计量对总体参数进行估计。

样本统计量的好坏将直接影响对总体参数的估计准确性，因此在统计分析中，我们需要关注样本统计量的选择和计算方法，以确保对总体参数进行准确的估计和推断。

四、个人观点和理解在我的理解中，样本统计量和总体参数是统计学中非常基础且重要的概念。

样本统计量是对总体参数的估计，它们为我们提供了从样本中对总体特征进行推断的方法。

而总体参数则是对总体特征的度量，它们对于我们了解总体的特征和性质至关重要。

在实际统计分析中，样本统计量和总体参数共同构成了统计推断的核心，通过对它们的合理应用，我们可以对总体的特征进行准确的估计和推断。

总结回顾通过本文的深度探讨，我们对样本统计量和总体参数的概念有了更加全面和深入的了解。

总体样本和统计量

二.数理统计学的基本内容
1. 试验的设计与研究——以获得局部的有代表性的数据 2. 统计推断——利用有限的信息, 以一定的可靠程度对整体进行推断
ch6 抽样分布
§6.1 总体、样本和统计量
一.总体和样本
1. 总体
考察下面这些问题中的研究对象： (l)、某地区高中学生的身高发育情况； (2)、袁隆平新水稻品种的亩产量； (3)、某班学生的数学学习成绩； (4)、中国人口状况； (5)、姚明的技术水平(投篮，三分球，命中率，篮板等)； (6)、学习成绩与性别的关系： (7)、红楼梦前80回与后40回的用字、用词、用句差异； (8)、某个厂所生产的电子元件的寿命； …………
抽样．样本:从总体中抽取部分个体所组成的集合。样本容量:样
本中包含的个体总数目。抽取样本的目的是希望通过较少的数据来推断总体的性质。
但是，我们总是测量每个个体相应的数量指标和特征并作为一条记录．所以今后把测得的数据全体叫做样本。
样本要有代表性，它应该是总体的一个“雏型”。我们不能用特定的部分个体做样本，那叫报喜不报忧，或者叫弄虚作假。统计最忌讳弄虚作假。所以，容量为n的样本会取到什么值，应该是随机的，即应该是一个随机变量或随机向量．因此我们用 (X1,X2,…Xn)表示, n是样本容量。当一次抽样结束后，我们就得到了n个具体观测值，相应地记为(x1,x2,…xn) ，叫做样本观测值．
不确定的知识+不确定性的度量=有用的知识
数理统计正是研究这样一种新的逻辑思维方法的一种科学．也就是说，数理统计不仅给出结论，还给出结论的不确定性的准确度量．
今后，我们把观测到的有关事实叫做数据．用传统的语言说，数理统计学就是关于数量信息的收集、整理和分析的学科．严格地说，数理统计学就是应用概率论的理论, 从实际观察资料出发, 对随机现象所蕴含的内部规律进行分析及推断的一门学科

统计基础知识

5-3
经济、管理类基础课程
随机事件的几个基本概念统计学
设是从总体中获得的容量为ν的样本，设是从总体中获得的容量为ν的样本，则 1．样本均值： X = 1 ∑X 样本均值：
n
2．样本中位数：样本中位数：
n i=1
i
3．样本极差： R = X + X 样本极差： (n) (1) 4．样本(无偏)方差: 样本(无偏)方差: 5．样本标准差： s = s 2 样本标准差：
2 P{X = 2} = C3 (0.05)2 (0.95)3−2 = 0.007125
5 - 11
经济、管理类基础课程
泊松分布
统计学
1. 用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布 2. 泊松分布的例子
一个城市在一个月内发生的交通事故次数消费者协会一个星期内收到的消费者投诉次数人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数
5-7
经济、管理类基础课程
二项分布
统计学
1. 进行 n 次重复试验，出现“成功”的次数次重复试验，出现“成功” 的概率分布称为二项分布 2. 设X为 n 次重复试验中事件A出现的次数，次重复试验中事件A出现的次数， X 取 x 的概率为
P{X = x} = Cnx p x qn−x
x 式中：Cn =
5 - 15
经济、管理类基础课程
泊松分布
（作为二项分布的近似）作为二项分布的近似）
统计学
1. 当试验的次数 n 很大，成功的概率 p 很小时很大，，可用泊松分布来近似地计算二项分布的概率，即
C pq
x n
x
n−x
≈
λe

总体、样本和统计量的含义

总体、样本和统计量的含义总体、样本和统计量是统计学中的基本概念，它们在研究数据时起着至关重要的作用。

本文将深入论述这三个概念的含义，并列出相应的公式，最后通过举例进行说明。

一、总体总体是指研究对象的全体，也可以理解为我们想要了解的整个现象。

例如，我们要研究全国100个城市的平均工资水平，那么总体就是这100个城市的所有居民的工资。

总体的计算公式为：总体容量=城市数量×每个城市的人口数量二、样本样本是从总体中抽取的一部分个体，用于对总体进行研究和分析。

样本的大小取决于我们的研究目的和资源限制。

例如，我们要研究全国100个城市的平均工资水平，那么我们可以从每个城市中随机抽取一定数量的居民作为样本，例如抽取500个样本。

样本的计算公式为：样本容量=样本数量三、统计量统计量是用来描述样本特征的数值指标，它可以帮助我们了解样本的总体特征。

例如，我们可以计算每个城市的平均工资、平均工资的标准差等统计量。

四、总体、样本和统计量的关系1. 总体容量与样本容量的关系：总体容量=样本容量×（总体中每个个体被抽到的概率）2. 样本均值与总体均值的关系：样本均值=总体均值×（总体中每个个体被抽到的概率）/样本容量3. 样本标准差与总体标准差的关系：样本标准差=总体标准差×（总体中每个个体被抽到的概率）/样本容量五、举例说明假设我们要研究全国100个城市的平均工资水平，采用分层抽样的方法，从每个城市中抽取50个居民作为样本。

现在我们来计算各个统计量。

1. 总体容量：总体容量=100×（1-（1-0.5）^50）=100×（1-0.957423）=26.38≈26（单位：万元）2. 样本容量：样本容量=50×100=5000（单位：人）3. 计算每个城市的平均工资：由于我们只关心平均工资这个统计量，所以我们可以直接用每个城市被抽到的居民的工资之和除以样本容量得到平均工资。

统计学基本概念

不同类型变量间关系
例：一组2040岁成年人的血压 <8 8 12 17 低血压正常血压轻度高血压重度高血压
定量变量
定序变量
15 中度高血压
以12kPa为界分为正常与异常两组
定类变量
俱乐部：休斯顿火箭健康状况：良好
分类顺序数值数值
精确
程
出生年份: 1980
度
体重： 134公斤
定序数据
定距数据
定比数据
定性数gorical
定量数据定量变量 Numerical
（二）统计数据的类型
统计数据的类型
按测量尺度
定类数据定序数据数值型数据
按收集方法
观测数据实验数据
按时间状况
截面数据序时数据
二、变量（variable）
1、什么是变量？ A VARIABLE is a characteristic of interest for the elements 说明研究对象某种特征的概念；我们给所要研究的事物起的名字。
2、特点：

从一次观察到下一次观察，该特征会呈现出差别或变化；从一个个体到另一个个体，该特征会呈现出差别或变化；不能用一个常数来表示。
（二）统计数据的类型

按测量尺度，数据可以分为定类/分类/名义数据（nominal、 categorical data）、定序/顺序数据（Ordinal、rank data）、数值型数据（metric data）；按数据的收集方法，可以将其分为观测数据（observational data）和实验数据（experimental data）。按时间状况，统计数据可分为截面数据（crosssectional data）和时间序列数据（time series data）。