高中物理：万有引力与航天重点知识归纳及经典例题

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练

知识梳理

考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律

（1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k

T

a

=2

3。其中k 值与太阳有关，与行星无

关。

（4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k

T

a

=2

3，但k 值不同，k 与行星有

关，与卫星无关。

（5） 中学阶段对天体运动的处理办法：

①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动；

③k T

R =23

，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律

（1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221r

m m G F =，G 叫万有引力常量，2211

/10

67.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系

(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R

Mm G mg 2

2

ω-=；

②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2

；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2

2

R GM g mg R Mm G =⇒=；

在地球表面高度为h 处：2

2)()(h R GM

g mg h R Mm G h

h +=⇒=+，所以g h R R g

h

2

2

)(+=，随高度的

增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度

1．T 、r 法：232224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据323

33,34R

GT r V M R V πρρπ=⇒==，当r=R 时，

2

3GT π

ρ=

2．g 、R 法：G g R M mg R

Mm G 2

2

=⇒=，再根据GR g

V M R V πρρπ43,343=⇒==

3．v 、r 法：G rv M r v m r

Mm G 2

2

2=⇒=

4．v 、T 法：G T

v M T mr r

Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,3222

2=⇒==

考点三、星体表面及某高度处的重力加速度 1、

星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于

重力，则2

2R GM

g mg R Mm G

=⇒=。 注意：R 指星球半径。

2、 距星球表面某高度处的重力加速度：2

2

)()(h R GM

g mg h R Mm G h h +=⇒=+，或g h R R g h 2

2

)

(+=。 注意：卫星绕星球做匀速圆周运动，此时的向心加速度2

)(h R GM

a n +=，即

向心加速度与重力加速度相等。

考点四、天体或卫星的运动参数

我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动，所需

要的向心力由万有引力提供，)4(22

22

2

T

mr mr r v m ma r Mm G n πω====，就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数： 1、

线速度：r r GM v r v m r Mm G 1

2

2

∝=⇒=

2、角速度：332

21r r GM mr r Mm G ∝=⇒=ωω 3周期：3322

2)2(r GM r T T mr r Mm G ∝=⇒=ππ

4、向心加速度：22r

GM

a ma r Mm G n n =⇒=

规律：当r 变大时，“三小”（v 变小,ω变小,a n 变小）“一大”（T 变大）。 考点五、地球同步卫星

对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。总结同步卫星的以下“七个一定”。 1、 轨道平面一定：与赤道共面。

2、 周期一定：T=24h ，与地球自转周期相同。

3、 角速度一定：与地球自转角速度相同。

4、

绕行方向一定：与地球自转方向一致。

5、

高度一定：由2732

2

222

226106.34,4)()(R m R T gR h gR GM T h R m h R Mm G ≈⨯=-=⇒=+=+ππ。