平面图形的认识总结

平面图形的认识
一.线段，射线，直线
1. 特点：联系图形
2. 点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。

与图形联系
（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A 。

（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB 。

（3）一条射线可以用用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），射线AB 。

（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB
注：（1）射线 确定射线就看端点和延伸方向。

（1）射线AB 与射线BA 不是同一条射线。

（2）端点一样并且延伸方向相同的射线是同一条射线。

射线可以
3. 直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（应用）
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）两条不同的直线至多有一个公共点。

考点：数线段、射线、直线条数？按顺序，找规律，不重不漏。

方法规律：
补充：点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

4. 线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（应用）
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度
，叫做这两点之间的距离。

（
3）线段上有无穷多个点。

（直线、射线也是）
5. 线段的大小比较---和差关系（等量关系）。

结合图形： 符号语言
尺规作图：已知线段a 、b （如图），作出线段AB ，使AB ＝2a －b
注：一定写结论。

6. 线段的中点：（重点）
点M 在线段AB 上，点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

符号语言 ∵M 是线段AB 的中点 （5个结论）
∴
7. 求线段长度（重点、难点） ---考察（线段和差关系（等量关系）和线段的中点）
解题方法：1.读题，依照题意，画出图形，2.把已知条件，所求标注到图形3.分析图形，找线段间的和差（等量）关系3.找到解题思路 （多写，多尝试）4.用符号语言写出步骤（注意逻辑性，因果关系得当） 分析方法：①简单题 由条件入手直接推出结论—---从前到后推。

②中等题 由结论入手需要什么，从而利用条件—--从后往前推
③偏难题 既考虑得结果需要什么，又得挖掘条件可得到什么---从两头到中间推。

注：不给出图形时，画出的图形可能不唯一（都要画出），求线段长度时要分类讨论.
M A B
二. 角
1. 角定义：（静止观点）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

（动态观点）角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

（联想）
2. 直角平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边垂直时叫直角（90°）。

终边继续旋转，成一条直线时，所形成的角叫做平角（180°）。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角（360°）。

3. 角的表示：
①万能法，用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。

，注意顶点写中间，边上的字母写在两侧。

②用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

在图形应标注.③用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

④特殊法，用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。

考点：用一副三角板（隐含条件是三角板的度数是确定的）可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°规律：15的倍数即可
4. 角的度量及换算
1）角的度量规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，
2）角的单位换算 考点：整体变换：1.25°= ′= ″6000″= ′= ° 不同形式变换：52.26°= ° ′ 〃34°20′= 度35°20′18〃= °
5. 角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较。

（3）角和线段一样可以参与运算。

6. 角的大小比较----和差关系（就是谁加谁等于谁，谁减谁等于谁）
结合图形：（符号语言）
考点：1.查角的个数。

按顺序，找规律，不重不漏。

2.钟面角规律（1分钟分钟走6°，时针走0.5°）利用角的和差关系。

7. 角的平分线 重点
文字语言：同一平面内，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

符号语言∵OB 平分∠AOC （5个结论）
∴
8. 求角的度数 （重点、难点） ---考察（角的和差关系（等量关系）和角的的平分线）
解题方法：1.读题，画出图形。

2.把已知条件，所求标注在图形上3.分析图形，找角之间的和差（等量）关系3.找到解题思路 （多写，多尝试）4.用符号语言写出步骤（注意逻辑性，因果关系得当） 分析方法：
①简单题 由条件入手直接推出结论—---从前到后推。

②中等题 由结论入手需要什么，从而利用条件—--从后往前推
③偏难题 既考虑得结果需要什么，又得挖掘条件可得到什么---从两头到中间推。

注：不给出图形时，画出的图形可能不唯一（都要画出），求角度数时要分类讨论.
1°=60’，1’=60”
补充了解:余角和补角
①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。

用数学语言表示为∵∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余；反过来，∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°
②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。

用数学语言表示为∵∠α+∠β=180°，∴∠α与∠β互补；反过来∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

三.多边形与圆
多边形（考点：会判断多边形）
1.多边形定义：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。

说明：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。

组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角也叫角。

2.考点：对角线：连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

规律（掌握推倒方法）：过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
· n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
注：理解规律的推倒方法，不是死记硬背。

3.分类：多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，
4.（特殊的多边形）正多边形：正多边形各边相等且各内角相等。

圆
1.定义：（静止定义）在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。

（运动定义）在同一平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A走过的路径，叫圆。

这个固定的端点叫做圆的圆心。

线段OA叫半径。

图形一周的长度，就是圆的周长
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。

直径所在的直线是圆的对称轴。

4 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。

小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。

半圆既不是优弧，也不是劣弧。

优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

圆的周长公式
圆的面积公式
5扇形由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。

6 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。

7 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。

它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，π=3.14159265……计算时通常取3.14。

我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约3.14倍，不能直接说圆的周长是直径的3.14倍！
考点：在圆中扇形所对圆心角的求法
基本公式：圆心角=360°×它所占比例
扇形面积求法：扇形面积=圆面积×所占比例。