基础变形模量不确定条件下拱坝最大有限元等效应力分析
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可 能变 化范 围内坝体 的应 力极值 。该 最优 化 问题 的数学 模 型可表 示 为 Ｅ ＝ ［ ２ Ｅ ｌ Ｅ１ … Ｙ Ｅ
（ Ｅ）
ＥＬ ≤ Ｅ ≤ Ｅｕ ｉ
（ ： １２ … ， ） ， ， ｎ （ Ｊ＝ １２ … ， ， ， ｍ）
（） １
（ Ｅ）＝ ０
１ 计 算 拱 坝 最 大 有 限元 等 效 应 力 的最 优 化模 型
拱 坝是 高次超 静 定结构 ， 础变形 模 量是影 响坝体应 力状 态 的重要 因素 ［ 目前 ， 基 。 在拱坝 体形设 计 中为 了考虑 基础 变形模 量 的不确 定性 ， 常将 基础 变形模 量 做适 当的调 整 来进 行 多方 案 比较分 析 。 由于 基础 地 通
式 中： 第 ｉ Ｅ—— 种基 岩的变形模 量 ； 和 Ｅ Ｅ ｕ—— 第 ｉ 种基 岩 变形模 量 的下 限 和上 限 ； —— 特定 变形 模量 组 合下坝体 的特征应力 ， 文考虑最大有 限元等效应力 。 ｇ（ ＝０ 本 ／Ｅ） 为不 同基岩变形模 量之间应满足 的条件 。
２ 坝 体 最 大 有 限元 等 效 应 力 的 响 应 面
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ｓｕ ｙ ｔ ｅ ｉｆ ｅ ｃ ｆｕ ｃ ｒａｎｙ ｏ ｈ ｅｏｍａｉｎ ｍｏ ｕｕ ｆａ ｆｕ ｄ ｔｏ ｏ ｋ ｍａ ｓ ｏ ｈ ｔ ａ ｔ ｎ ｏｄ ｒ ｔ ｔ ｄ ｈ ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ｎ ｅｔｉ ｔ ｆ ｔｅ ｄ ｆｒ ｔ ｄ ｌｓ ｏ ｏ ｎ ａｉｎ ｒ ｃ ｓ ｎ ｔ ｅ ｌ ｏ ｓｒ ｓ ｆａｃ ａ ，ａ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ｏ ａｃ ｌｔｏ ｆｔｅ ｍａ ｉ ｌｓｒｓ ｆａｃ ａ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｅｄ ｓｇ ｔｅ ｓ ｏ ｒｈ ｄ ｍｓ ｎ ｏ ｔ ｍｉａｉ ｄ ｌｆｒｃ ｌｕ ａｉｎ ｏ ｘｍａ ｔｅ ｓｏ ｒｈ ｄ ｍｓｉ ｒｐ ｓ ｄ ｗｉｈ ｔ ｅ ｉｎ ｏ ｈ ｈ
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基 础 变 形 模 量 不 确 定 条 件 下 拱 坝最 大 有 限元等 效 应 力分 析
孙林 松 孔德 志２ ，
（． １扬州 大学水利科学 与工程学 院， 江苏 扬 州 ２５０ ； ． ２０９ ２ 中国水 电顾 问集 团贵阳勘测设计研究院 ， 贵州 贵 阳 ５０８ Байду номын сангаас ５０ １
摘要 ：为研 究基 础 变形模 量 的不确 定性对拱 坝应 力 的影响 ， 建立 以基础 变形模 量为设 计 变量 、 以坝 体应 力为 目标 函数 的计算拱 坝 最大应 力的 最优化模 型 ； 用均 匀试验 设 计 法构 造拱 坝 最 大有 限元 利 等效应 力 与基础 变形模 量之 间的二 阶 多项式 响 应 面。工程 实例 分 析 表 明 ， 建 立 的响 应 面模 型具 所 有较 高的精 度 ， 当已知 基础 变形模 量 变化 范 围时可 以较 好地确 定拱 坝 的最 大有 限元等 效应 力 。 关键 词 ：基础 变形模 量 ； 变形模 量 不确定性 ； 限元等 效应 力 ； 有 响应 面 方法 ； 坝 拱
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第 ４ 卷第 ５期 ０ ２ １ 年 ９月 ０２
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｏａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃｓ ｏｒａ ｏ Ｈ ｈｉ ｎ ｅ ｉ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ） ｖ ｓｙ ｕ ｅ
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质 条件 的复 杂性 与不 确定性 ， 准确 确定 基础 变形模 量 的数值 比较 困难 ， 要 但是 要确定 其 变化范 围则 相对 容易
一
些 。笔者 以基 础变 形模量 为设 计变 量 ， 以坝体 特 征应力 为 目标 函数 ， 用 最优化 方法计 算在 基础 变形模 量 采 Ｆｎ ｉｄ
ｍａ ｘ
第 ５期
孙林松 ， 等
基础变形模量不确定 条件下拱坝最 大有 限元 等效应力分 析
５１ ３
土 拱坝 的体 形设计 时 ， 进行 了岩 体变形 模 量和结 构 面抗 剪 强度 的敏 感 性分 析 。这 些方 法 可 以在 一 定 程度 上 反 映设 计参 数 的不确 定性 ， 由于方 案组 合 的有 限性 ， 可能 漏掉 最危 险 的组 合 。本 文 以考虑 基础 变形模 量 但 有 的不确 定性 为例 ， 出利用 优化 方法计 算 拱坝最 大 有 限元 等效 应力 的方 法 。 提
收 稿 日期 ： ０ 卜 ｌ— ６ ２ １ ０ ２
基金项 目：国家 自然科学基金（ １７ １４ ； ５２９７ ）扬州大学科技创新培育基金 （０ ９ ２０ ｏ ｌ） ５ 作者简介 ： 孙林松 （９８ ）男 ， １６ 一 ， 江苏姜堰人 ， 教授 ， 士 ， 博 主要从事结构现代设计理论与分析方法研究 。Ｅｍ ｉ ｌ ｉｎ ｓｎ ２ ．ｏ — ａ ：ｎ ｇ ｕ ＠１６ ｃｌ ｌｉ ｎ
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中 图分 类 号 ：Ｖ ４ ．； Ｖ ２ 文献标 志码 ： Ｔ ６２ ４ Ｔ ２ Ａ 文章编 号 ：００ １８ （０２ ０ — ５０ ０ １０ —９ ０ ２ １ ）５ ０ ３ — ４
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有 限元 等效 应力 法是 为 了解决 由于 应力 集 中引起 坝踵 部 位有 限元 应 力结 果 难 以评 价 问题 ， 由我 国学者
提 出的一种 实用 方法 。它基 于有 限元应 力结 果 ， 过数 值积 分计算 拱 坝截 面 内力 ， 利用材 料力 学方法 计算 通 再 坝 体应 力 ， 即有 限元 等效应 力 ， 体 的计算 方法 见文 献 ［］ 具 ６ 。从有 限元 等效 应力 的计算 过 程 可 以看 出其 与基 础 变形 模量 之 间难 以给 出一个 明确 的解 析关 系 。本文采 用 响应 面方法 构造 坝体最 大有 限元 等效应 力与 基础
不 确定 性 ， 般是 将设计 参数 做适 当 的调 整来 进行 敏感 性 分析 。计 家荣 等 ＿ 对 二滩 拱 坝 的基 础 变形 模 量计 一 ３ Ｊ
算 值给 予 了调整 ， 进行 了多方 案组 合计算 ， 求坝体 应力 都 能满 足 规定 要求 ； 要 陈丽 萍等 ＿在 进 行溪 洛 渡 混凝 ４ Ｊ
拱 坝设计 一般 是针 对特定设 计 条件进 行 的 ， 而 ， 坝工 程在 实施 过 程 中所 涉及 的实 际地 质 条件 、 工 然 拱 施 因素 、 拱条件 等往 往会 和设计 条件 有一 些差别 ， 坝建 成后 的运行 情况 和设 计 条件 也 可 能存 在 一些 差 异 ， 封 拱 也 就是 说 ， 坝 的设 计条 件存 在一定 的不 确定性 。工 程设 计 中考 虑不 确定 性 因素 的常用 方 法 是基 于 数 理统 拱 计 与概 率论 的可 靠度设 计方 法 ， 而朱伯 芳 ｌ ］ 次强 调 ， 然 ｌ多 由于样本 太少 ， 以给 出不 确定性 因素 的概 率分 布 难 与统计 参数 ， 混凝土 坝设计 中采 用可靠 度理 论是 不合适 的。 目前 ， 在 在拱 坝体形 设计 中为 了考虑 设计参 数 的
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可 能变 化范 围内坝体 的应 力极值 。该 最优 化 问题 的数学 模 型可表 示 为 Ｅ ＝ ［ ２ Ｅ ｌ Ｅ１ … Ｙ Ｅ
（ Ｅ）
ＥＬ ≤ Ｅ ≤ Ｅｕ ｉ
（ ： １２ … ， ） ， ， ｎ （ Ｊ＝ １２ … ， ， ， ｍ）
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１ 计 算 拱 坝 最 大 有 限元 等 效 应 力 的最 优 化模 型
拱 坝是 高次超 静 定结构 ， 础变形 模 量是影 响坝体应 力状 态 的重要 因素 ［ 目前 ， 基 。 在拱坝 体形设 计 中为 了考虑 基础 变形模 量 的不确 定性 ， 常将 基础 变形模 量 做适 当的调 整 来进 行 多方 案 比较分 析 。 由于 基础 地 通
式 中： 第 ｉ Ｅ—— 种基 岩的变形模 量 ； 和 Ｅ Ｅ ｕ—— 第 ｉ 种基 岩 变形模 量 的下 限 和上 限 ； —— 特定 变形 模量 组 合下坝体 的特征应力 ， 文考虑最大有 限元等效应力 。 ｇ（ ＝０ 本 ／Ｅ） 为不 同基岩变形模 量之间应满足 的条件 。
２ 坝 体 最 大 有 限元 等 效 应 力 的 响 应 面
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基 础 变 形 模 量 不 确 定 条 件 下 拱 坝最 大 有 限元等 效 应 力分 析
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摘要 ：为研 究基 础 变形模 量 的不确 定性对拱 坝应 力 的影响 ， 建立 以基础 变形模 量为设 计 变量 、 以坝 体应 力为 目标 函数 的计算拱 坝 最大应 力的 最优化模 型 ； 用均 匀试验 设 计 法构 造拱 坝 最 大有 限元 利 等效应 力 与基础 变形模 量之 间的二 阶 多项式 响 应 面。工程 实例 分 析 表 明 ， 建 立 的响 应 面模 型具 所 有较 高的精 度 ， 当已知 基础 变形模 量 变化 范 围时可 以较 好地确 定拱 坝 的最 大有 限元等 效应 力 。 关键 词 ：基础 变形模 量 ； 变形模 量 不确定性 ； 限元等 效应 力 ； 有 响应 面 方法 ； 坝 拱
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第 ４ 卷第 ５期 ０ ２ １ 年 ９月 ０２
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｏａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃｓ ｏｒａ ｏ Ｈ ｈｉ ｎ ｅ ｉ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ） ｖ ｓｙ ｕ ｅ
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质 条件 的复 杂性 与不 确定性 ， 准确 确定 基础 变形模 量 的数值 比较 困难 ， 要 但是 要确定 其 变化范 围则 相对 容易
一
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第 ５期
孙林松 ， 等
基础变形模量不确定 条件下拱坝最 大有 限元 等效应力分 析
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土 拱坝 的体 形设计 时 ， 进行 了岩 体变形 模 量和结 构 面抗 剪 强度 的敏 感 性分 析 。这 些方 法 可 以在 一 定 程度 上 反 映设 计参 数 的不确 定性 ， 由于方 案组 合 的有 限性 ， 可能 漏掉 最危 险 的组 合 。本 文 以考虑 基础 变形模 量 但 有 的不确 定性 为例 ， 出利用 优化 方法计 算 拱坝最 大 有 限元 等效 应力 的方 法 。 提
收 稿 日期 ： ０ 卜 ｌ— ６ ２ １ ０ ２
基金项 目：国家 自然科学基金（ １７ １４ ； ５２９７ ）扬州大学科技创新培育基金 （０ ９ ２０ ｏ ｌ） ５ 作者简介 ： 孙林松 （９８ ）男 ， １６ 一 ， 江苏姜堰人 ， 教授 ， 士 ， 博 主要从事结构现代设计理论与分析方法研究 。Ｅｍ ｉ ｌ ｉｎ ｓｎ ２ ．ｏ — ａ ：ｎ ｇ ｕ ＠１６ ｃｌ ｌｉ ｎ
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中 图分 类 号 ：Ｖ ４ ．； Ｖ ２ 文献标 志码 ： Ｔ ６２ ４ Ｔ ２ Ａ 文章编 号 ：００ １８ （０２ ０ — ５０ ０ １０ —９ ０ ２ １ ）５ ０ ３ — ４
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有 限元 等效 应力 法是 为 了解决 由于 应力 集 中引起 坝踵 部 位有 限元 应 力结 果 难 以评 价 问题 ， 由我 国学者
提 出的一种 实用 方法 。它基 于有 限元应 力结 果 ， 过数 值积 分计算 拱 坝截 面 内力 ， 利用材 料力 学方法 计算 通 再 坝 体应 力 ， 即有 限元 等效应 力 ， 体 的计算 方法 见文 献 ［］ 具 ６ 。从有 限元 等效 应力 的计算 过 程 可 以看 出其 与基 础 变形 模量 之 间难 以给 出一个 明确 的解 析关 系 。本文采 用 响应 面方法 构造 坝体最 大有 限元 等效应 力与 基础
不 确定 性 ， 般是 将设计 参数 做适 当 的调 整来 进行 敏感 性 分析 。计 家荣 等 ＿ 对 二滩 拱 坝 的基 础 变形 模 量计 一 ３ Ｊ
算 值给 予 了调整 ， 进行 了多方 案组 合计算 ， 求坝体 应力 都 能满 足 规定 要求 ； 要 陈丽 萍等 ＿在 进 行溪 洛 渡 混凝 ４ Ｊ
拱 坝设计 一般 是针 对特定设 计 条件进 行 的 ， 而 ， 坝工 程在 实施 过 程 中所 涉及 的实 际地 质 条件 、 工 然 拱 施 因素 、 拱条件 等往 往会 和设计 条件 有一 些差别 ， 坝建 成后 的运行 情况 和设 计 条件 也 可 能存 在 一些 差 异 ， 封 拱 也 就是 说 ， 坝 的设 计条 件存 在一定 的不 确定性 。工 程设 计 中考 虑不 确定 性 因素 的常用 方 法 是基 于 数 理统 拱 计 与概 率论 的可 靠度设 计方 法 ， 而朱伯 芳 ｌ ］ 次强 调 ， 然 ｌ多 由于样本 太少 ， 以给 出不 确定性 因素 的概 率分 布 难 与统计 参数 ， 混凝土 坝设计 中采 用可靠 度理 论是 不合适 的。 目前 ， 在 在拱 坝体形 设计 中为 了考虑 设计参 数 的