圆的标准方程说课课件
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圆方程ppt课件ppt课件
03
圆的方程的应用
解析几何中的应用
确定点与圆的位置关系
通过圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、 圆内或圆外。
求解圆的切线方程
利用圆的方程，可以求出过某一点的圆的切线 方程。
求解圆心和半径
根据圆的方程，可以求出圆心的坐标和半径的长度。
几何图形中的应用
判断两圆的位置关系
通过比较两个圆的方程，可以判断两圆是相交、相切还是相 离。
03
frac{E}{2})$ 和半径 $frac{sqrt{D^2 + E^2 - 4F}}{2}$。
圆的参数方程
圆的参数方程为 $x = a + rcostheta$，$y = b + rsintheta$，其中 $(a, b)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径，$theta$ 是 参数。
该方程通过参数 $theta$ 描述了 圆上任意一点的坐标。
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ ，其中$(h, k)$是圆心坐标，$r$是半 径。
不在同一直线上的三个点可以确定一 个圆，且该圆只经过这三个点。
圆的基本性质
1 2
圆的对称性
圆关于其直径对称，也关于经过其圆心的任何直 线对称。
圆的直径与半径的关系
直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
该方程描述了一个以 $(h, k)$ 为圆心，$r$ 为
半径的圆。
当 $r = 0$ 时，方程描 述的是一个点 $(h, k)$。
圆的一般方程
01
圆的一般方程为 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。
02
该方程可以表示任意一个圆，其中 $D, E, F$ 是常数。
选择必修 第二章 2.4.1 圆的标准方程 课件(共26张PPT)
究位置关系、距离
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
圆的标准方程ppt课件完整版x-2024鲜版
2024/3/28
25
两圆相离条件（内含和外离）
内含
两圆圆心之间的距离小于两圆半径之差。
外离
两圆圆心之间的距离大于两圆半径之和。
2024/3/28
26
判断方法总结及示例
要点一
判断方法
首先根据两圆圆心距和半径和、半径差的大小关系，确定 两圆的位置关系类型（相交、相切、相离），然后根据具 体类型进一步判断是相交、内切、外切、内含还是外离。
04
2024/3/28
05
4. 从中可以看出，圆心坐标 为 $(2, -3)$，半径 $r = 1$
。
12
03
圆的图像与性质分析
2024/3/28
13
圆心位置对图像影响
圆心决定圆的位置
在平面直角坐标系中，圆心的坐标决定了圆在平面上的位置。
圆心与圆上任一点的距离等于半径
根据圆的定义，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，因此圆心的位置会影响圆的整体形状和大小 。
$(x - a)^{2}$ 和 $(y - b)^{2}$ 分别表示 点 $(x, y)$ 到圆心 $(a, b)$ 的水平和垂 直距离的平方。
2024/3/28
$r$ 表示圆的半径， 即从圆心到圆上任一 点的距离。
10
从一般方程到标准方程的转换
一般方程形式为
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$
当两个质点发生碰撞时，可以通过它们的运动轨迹（即两个圆的 方程）来求解碰撞点的坐标。
分析物体的受力情况
在某些物理问题中，可以通过分析物体运动轨迹的形状（如圆形 或椭圆形）来推断物体所受的力。
31
圆的标准方程ppt课件
_____5______．
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .
圆的标准方程 课件
①当(x0－a)2＋(y0－b)2<r2 时，点在圆内； ②当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 时，点在圆上； ③当(x0－a)2＋(y0－b)2>r2 时，点在圆外．
待定系数法或几何法求圆的标准方程
求过点 A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线 x＋y－2 ＝0 上的圆的方程．
【思路探究】 思路一：设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2，利用 A，B 及圆心所在位置求参数 a，b，r.
判断点 P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系有 几何法和代数法两种：
(1)对于几何法，主要是利用点与圆心的距离 d 与半径 r 的大小关系作出判断：
①d>r，点在圆外；②d＝r，点在圆上；③d<r，点在圆 内．
(2)对于代数法，主要把点的坐标代入圆的标准方程，具 体判断如下：
(2)以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 x2＋y2＝r2.
点与圆的位置关系 【问题导思】 点 A(1,1)，B(3,0)，C( 2， 2)同圆 x2＋y2＝4 的关系如图 所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径 r＝2 什么关系？
【提示】 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.
(2)由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入 标准式写方程．这种方法要充分利用圆的几何性质，但计算 相对较容易．如本题法三．
2．求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此 常用到圆的以下几何性质：
(1)弦的垂直平分线必过圆心． (2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心． (3)圆心与切点的连线长是半径长． (4)圆心与切点的连线必与切线垂直．
直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素 入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准 方程．
待定系数法或几何法求圆的标准方程
求过点 A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线 x＋y－2 ＝0 上的圆的方程．
【思路探究】 思路一：设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2，利用 A，B 及圆心所在位置求参数 a，b，r.
判断点 P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系有 几何法和代数法两种：
(1)对于几何法，主要是利用点与圆心的距离 d 与半径 r 的大小关系作出判断：
①d>r，点在圆外；②d＝r，点在圆上；③d<r，点在圆 内．
(2)对于代数法，主要把点的坐标代入圆的标准方程，具 体判断如下：
(2)以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 x2＋y2＝r2.
点与圆的位置关系 【问题导思】 点 A(1,1)，B(3,0)，C( 2， 2)同圆 x2＋y2＝4 的关系如图 所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径 r＝2 什么关系？
【提示】 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.
(2)由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入 标准式写方程．这种方法要充分利用圆的几何性质，但计算 相对较容易．如本题法三．
2．求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此 常用到圆的以下几何性质：
(1)弦的垂直平分线必过圆心． (2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心． (3)圆心与切点的连线长是半径长． (4)圆心与切点的连线必与切线垂直．
直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素 入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准 方程．
高一数学圆的标准方程课件ppt.ppt
为X轴，O点为坐标原 B 点，建立如图所示平
X 面直角坐标系
例4.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.51 , 0）在圆上。于是得方程组
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l:xy10
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
典型例题
解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
赵州桥的跨度为40米，拱高约8米
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
学以致用
例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度 AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所 在圆的标准方程。
Y
D A
O
r
解：以A.B所在的直线
相切的圆.
y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 31- 43-7|
32 42 =
1
6 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：(x1)2(y3)2196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
X 面直角坐标系
例4.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.51 , 0）在圆上。于是得方程组
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l:xy10
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
典型例题
解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
赵州桥的跨度为40米，拱高约8米
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
学以致用
例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度 AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所 在圆的标准方程。
Y
D A
O
r
解：以A.B所在的直线
相切的圆.
y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 31- 43-7|
32 42 =
1
6 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：(x1)2(y3)2196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
圆的标准方程ppt课件
通过配方，可以将其 转化为标准形式，进 而确定圆心和半径。
一般形式下圆的方程 为 $x^2+y^2+Dx+Ey +F=0$，其中 $D^2+E^2-4F>0$。
拓展延伸
与直线方程联立，可以求解交点。
极坐标形式下圆的方程及其求解 方法
极坐标形式下圆的方程为 $rho=a(1+costheta)$或 $rho=a(1+sintheta)$，其中
圆的面积
S = πr²。
弧长与扇形面积计算
ห้องสมุดไป่ตู้弧长公式
l = θ/360° × 2πr，其中θ 为圆心角的度数。
扇形面积公式
S = θ/360° × πr²，其中θ 为圆心角的度数。
弓形面积计算
弓形面积 = 扇形面积 - 三 角形面积，其中三角形面 积可通过底和高计算得出。
02 圆的标准方程及其推导
数学建模竞赛
在数学建模竞赛中，圆的方程常常作为数学模型的基础，用于解决 各种实际问题，如城市规划、交通流量分析等。
06 总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
01
圆的标准方程的定义和形式
02
圆心和半径的确定方法
03
圆的方程与直线方程联立求解交点
04
圆的方程在实际问题中的应用
拓展延伸
一般形式下圆的方程 及其求解方法
圆的要素
圆心、半径。
03
圆的表示方法
一般用圆心和半径表示，如圆O（r）。
圆心、半径与直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
圆的标准方程说课课件
2 、创设情境——激发兴趣 “兴趣是最好的老师!”我利用生活中的实例：小学中所学习的《赵州桥》、学生在游 乐场见过的摩天轮，这两个圆的模型为背景，以此激发学生学习圆的兴趣.
赵州桥 并提出问题： ①如何建立圆的方程？ ②如何利用圆的方程研究圆的性质？ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ而引入课题
摩天轮
3. 讨论研究——形成方法 引例：“赵州桥”，并按要求，求方程. 河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆 拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程呢?
2、体现的数学思想方法：坐标法
数学教学，重要的是让学生掌握数学思想和方法，培养学生的数学素养.圆的问题，特 别是直线与圆的位置关系问题是解析几何中的基本问题，它们的解决与学过的直线问题的 解决一样，仍然是体现了坐标法这一数学思想方法.通过对本节课的学习让学生再次体会 这一数学思想方法，
3. 重点、难点、关键
(1)
x
方程(1)就是以C(a,b)为圆心, r为半径的圆的方程,称为圆的标准方程.
如果a=0,b=0,那么圆心在坐标原点O(0,0),此时这个圆的标准方程是
x y r
2 2
2
4、即时训练——巩固强化 为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一 组即时训练题，并且把课本的例题融入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究 ，结合教师引导来巩固新知识. 例1：求圆心是C(2,-3)，且经过原点的圆的方程. 引导学生分析缺半径，求半径. 解：因为圆经过坐标原点，所以圆C的半径 因此，所求圆的方程是
(1) 重点：圆的标准方程的求法. (2) 难点: (1)待定系数法求圆的方程. (2)会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际题. (3) 关键：确定圆的条件.
圆的标准方程完整ppt课件(2024)
r^{2}$。
2024/1/30
9
方程中参数的意义
2024/1/30
$a, b$
01
圆心坐标，表示圆心的位置。
$r$
02
半径，表示圆的大小。
$x, y$
03
圆上任意一点的坐标，满足方程 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =
r^{2}$。
10
03
圆的图形特征与性质
2024/1/30
圆关于经过圆心的任意直 线都是对称的。
2024/1/30
周期性
圆上任意一点绕圆心旋转 360度后回到原位，具有 周期性。
应用
利用对称性和周期性可以 简化一些复杂的几何问题 。
13
切线与法线的性质
切线
与圆有且仅有一个公共 点的直线。
2024/1/30
法线
过切点且与切线垂直的 直线。
切线与半径垂直
切线长定理
已知圆与直线相切求参数
利用圆心到直线的距离等于半径，可以列出方程求解参数 。
24
判断点与圆的位置关系
计算点到圆心的距离与半径比较
若距离小于半径，则点在圆内；若距离等于半径，则点在圆上；若距离大于半 径，则点在圆外。
利用点与圆方程的关系判断
将点的坐标代入圆方程，若得到的值小于0，则点在圆内；若得到的值等于0， 则点在圆上；若得到的值大于0，则点在圆外。
圆与双曲线的关系
双曲线的一种特殊情况是等轴双曲线，其渐近线方程就是圆的方程。此外，双曲线的焦点 到任意一点的距离之差为定值，这个定值也可以和圆的半径建立联系。
圆与抛物线的关系
抛物线的一种特殊情况是顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线，其准线方程就是圆的方程 。同时，抛物线的焦点到任意一点的距离等于该点到准线的距离，这个性质也可以和圆的 性质进行类比。
2024/1/30
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方程中参数的意义
2024/1/30
$a, b$
01
圆心坐标，表示圆心的位置。
$r$
02
半径，表示圆的大小。
$x, y$
03
圆上任意一点的坐标，满足方程 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =
r^{2}$。
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03
圆的图形特征与性质
2024/1/30
圆关于经过圆心的任意直 线都是对称的。
2024/1/30
周期性
圆上任意一点绕圆心旋转 360度后回到原位，具有 周期性。
应用
利用对称性和周期性可以 简化一些复杂的几何问题 。
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切线与法线的性质
切线
与圆有且仅有一个公共 点的直线。
2024/1/30
法线
过切点且与切线垂直的 直线。
切线与半径垂直
切线长定理
已知圆与直线相切求参数
利用圆心到直线的距离等于半径，可以列出方程求解参数 。
24
判断点与圆的位置关系
计算点到圆心的距离与半径比较
若距离小于半径，则点在圆内；若距离等于半径，则点在圆上；若距离大于半 径，则点在圆外。
利用点与圆方程的关系判断
将点的坐标代入圆方程，若得到的值小于0，则点在圆内；若得到的值等于0， 则点在圆上；若得到的值大于0，则点在圆外。
圆与双曲线的关系
双曲线的一种特殊情况是等轴双曲线，其渐近线方程就是圆的方程。此外，双曲线的焦点 到任意一点的距离之差为定值，这个定值也可以和圆的半径建立联系。
圆与抛物线的关系
抛物线的一种特殊情况是顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线，其准线方程就是圆的方程 。同时，抛物线的焦点到任意一点的距离等于该点到准线的距离，这个性质也可以和圆的 性质进行类比。
2.4.1圆的标准方程课件共23张PPT
上、圆内,还是圆外.
解:由已知得，圆心A的位置为线段P1P2的中 6) ,
P1 P2
利用两点间距离公式得 r =
=
2
4 - 6 + 9 - 3
圆的标准方程为: (x-5)2+(y-6) 2=10.
2
2
2
= 10.
2.已知P 1(4, 9) , P 2(6, 3)两点,求以线段P 1P 2为直径
-8) , 求△ABC的外接圆的标准方程.
解:线段AB的垂直平分线l1的方程是 x - 2 y - 8 = 0
同理, 线段AC的垂直平分线l2的方程是 x + 3 y + 7 = 0
x -2y-8 = 0
圆心的坐标就是方程组
的解 .
x +3y +7 = 0
x = 2,
所以, 圆心C的坐标(2 , -3) , 圆的半径
分析:设圆心C的坐标为(a, b) . 由已知条件可知 |CA|=
|CB|, 且a-b+1=0 . 由此可求出圆心坐标和半径 .
又因为线段AB是圆的一条弦 , 根据平面几何知识, AB
的中点与圆心C的连线垂直于AB , 由此可得到另一种解法.
解法1:设圆心C的坐标为(a, b) . 因为圆心C在直线 l :
分析: 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 ,
三角形有唯一的外接圆 . 显然已知的三个点不在同一条直
线上 . 只要确定了a, b, r , 圆的标准方程就确定了.
例2 △ABC的三个顶点分别是A(5, 1) , B(7, -3) , C(2,
-8) , 求△ABC的外接圆的标准方程.
2
2
2
解: 设所求的方程是 x - a + y - b = r
解:由已知得，圆心A的位置为线段P1P2的中 6) ,
P1 P2
利用两点间距离公式得 r =
=
2
4 - 6 + 9 - 3
圆的标准方程为: (x-5)2+(y-6) 2=10.
2
2
2
= 10.
2.已知P 1(4, 9) , P 2(6, 3)两点,求以线段P 1P 2为直径
-8) , 求△ABC的外接圆的标准方程.
解:线段AB的垂直平分线l1的方程是 x - 2 y - 8 = 0
同理, 线段AC的垂直平分线l2的方程是 x + 3 y + 7 = 0
x -2y-8 = 0
圆心的坐标就是方程组
的解 .
x +3y +7 = 0
x = 2,
所以, 圆心C的坐标(2 , -3) , 圆的半径
分析:设圆心C的坐标为(a, b) . 由已知条件可知 |CA|=
|CB|, 且a-b+1=0 . 由此可求出圆心坐标和半径 .
又因为线段AB是圆的一条弦 , 根据平面几何知识, AB
的中点与圆心C的连线垂直于AB , 由此可得到另一种解法.
解法1:设圆心C的坐标为(a, b) . 因为圆心C在直线 l :
分析: 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 ,
三角形有唯一的外接圆 . 显然已知的三个点不在同一条直
线上 . 只要确定了a, b, r , 圆的标准方程就确定了.
例2 △ABC的三个顶点分别是A(5, 1) , B(7, -3) , C(2,
-8) , 求△ABC的外接圆的标准方程.
2
2
2
解: 设所求的方程是 x - a + y - b = r
圆的标准方程公开课一等奖课件
例题1
已知圆O的半径为5cm，弦AB长为8cm，P是弦AB所对的优弧上的一个动点，则PC+PD的最 小值为_______．
分析
根据垂径定理和勾股定理求出圆心O到弦AB的距离，再利用切线长定理求出PC+PD的最小值。
解答
过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，则AE=BE=1/2AB=4cm。在Rt△AOE中，OA=5cm， AE=4cm，根据勾股定理得OE=3cm。因为P是优弧上的一个动点，所以当PC和PD为切线时， PC+PD的值最小。根据切线长定理得PC=PD，所以PC+PD=2OE=6cm。故答案为6cm。
典型例题分析与解答
01
例题1
已知圆的标准方程为 $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$，求圆心坐标
和半径。
03
例题2
将一般方程 $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y + 12 = 0$ 化为标准方程，并指
出圆心坐标和半径。
02
解析
直接对比标准方程形式，可得圆心 坐标为 $(2, -1)$，半径 $r = sqrt{9} = 3$。
圆的标准方程公开课一等奖课件
contents
目录
• 圆的基本概念与性质 • 圆的标准方程及其推导 • 直线与圆的位置关系判断 • 圆的对称性与中心对称性探究 • 复杂图形中涉及圆的问题解决方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆的基本概念与性质
圆的定义及基本要素
圆的定义：平面上所有与定点 （圆心）距离等于定长（半径） 的点的集合。
04
圆的对称性与中心对称性 探究
圆的对称性表现形式
图形对称
已知圆O的半径为5cm，弦AB长为8cm，P是弦AB所对的优弧上的一个动点，则PC+PD的最 小值为_______．
分析
根据垂径定理和勾股定理求出圆心O到弦AB的距离，再利用切线长定理求出PC+PD的最小值。
解答
过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，则AE=BE=1/2AB=4cm。在Rt△AOE中，OA=5cm， AE=4cm，根据勾股定理得OE=3cm。因为P是优弧上的一个动点，所以当PC和PD为切线时， PC+PD的值最小。根据切线长定理得PC=PD，所以PC+PD=2OE=6cm。故答案为6cm。
典型例题分析与解答
01
例题1
已知圆的标准方程为 $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$，求圆心坐标
和半径。
03
例题2
将一般方程 $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y + 12 = 0$ 化为标准方程，并指
出圆心坐标和半径。
02
解析
直接对比标准方程形式，可得圆心 坐标为 $(2, -1)$，半径 $r = sqrt{9} = 3$。
圆的标准方程公开课一等奖课件
contents
目录
• 圆的基本概念与性质 • 圆的标准方程及其推导 • 直线与圆的位置关系判断 • 圆的对称性与中心对称性探究 • 复杂图形中涉及圆的问题解决方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆的基本概念与性质
圆的定义及基本要素
圆的定义：平面上所有与定点 （圆心）距离等于定长（半径） 的点的集合。
04
圆的对称性与中心对称性 探究
圆的对称性表现形式
图形对称
圆的标准方程说课课件
圆的标准方程说课课件圆的标准方程说课课件教材分析圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。
因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
教学目标1. 知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2. 过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。
教学重点难点以及措施教学重点：圆的标准方程理解及运用教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。
并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。
以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。
学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计问题情境引入法启发式教学法讲授法学法指导自主学习法讨论交流法练习巩固法教学准备ppt课件导学案教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情景引入回顾复习(2分钟)1.观赏生活中有关圆的图片2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。
提问：直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?教师创设情景，引领学生感受圆。
教师提出问题。
引导学生思考，引出本节主旨。
学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。
圆的标准方程说课课件人教新课标
所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后 的作用.
▪ 2.学情分析
授课对象是文科班的学生。学生只具有一般 的归纳推理能力，但他们思维活跃，有一定的发 现问题解决问题的能力。由于学生学习解析几何 的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用 还不够熟练，基础不太好，在学习过程中难免会 出现困难。
3.教学目标
▪ 4、教学重难点 ⑴重点：
圆的标准方程的求法及其简单应用；
⑵难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
▪ 5.教学手段:
利用《几何画板》和视频播放器，依 托多媒体，让学生进行数学活动和数学实 验。
二、教法学法分析
▪ 教法分析 ▪ 学法分析
1、教法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采 用“启示式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活 动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发 展区上。
2、学法
本课时重活化教材，强化体验。在活动中 探究，不断发现问题，提出问题，解决问 题。在教学中，让学生经历知识的形成和 发展，通过视察、归纳、思考、探索、交 流、反思参与学习,最大限度的发挥学生的 主体地位,使学生真正成为课堂的主人。
教学过程设计
1、趣味开篇，激发兴趣 2、回顾探究 获得新知 3、随堂练习，巩固新知 4、应用举例 深入探究 5、课堂小结 知识整合 6、作业布置 拓展引申
1、趣味开篇 激发兴趣 第一给出一张图片，上面展示日常生活中与圆相关 的常见的词语和物品
然后播放一段和圆相关的趣味视频，让学生对圆的
知识产生探求愿望。
2、回顾探究 获得新知 第一让学生回答两个问题
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)， P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？ 2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确 定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．
▪ 2.学情分析
授课对象是文科班的学生。学生只具有一般 的归纳推理能力，但他们思维活跃，有一定的发 现问题解决问题的能力。由于学生学习解析几何 的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用 还不够熟练，基础不太好，在学习过程中难免会 出现困难。
3.教学目标
▪ 4、教学重难点 ⑴重点：
圆的标准方程的求法及其简单应用；
⑵难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
▪ 5.教学手段:
利用《几何画板》和视频播放器，依 托多媒体，让学生进行数学活动和数学实 验。
二、教法学法分析
▪ 教法分析 ▪ 学法分析
1、教法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采 用“启示式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活 动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发 展区上。
2、学法
本课时重活化教材，强化体验。在活动中 探究，不断发现问题，提出问题，解决问 题。在教学中，让学生经历知识的形成和 发展，通过视察、归纳、思考、探索、交 流、反思参与学习,最大限度的发挥学生的 主体地位,使学生真正成为课堂的主人。
教学过程设计
1、趣味开篇，激发兴趣 2、回顾探究 获得新知 3、随堂练习，巩固新知 4、应用举例 深入探究 5、课堂小结 知识整合 6、作业布置 拓展引申
1、趣味开篇 激发兴趣 第一给出一张图片，上面展示日常生活中与圆相关 的常见的词语和物品
然后播放一段和圆相关的趣味视频，让学生对圆的
知识产生探求愿望。
2、回顾探究 获得新知 第一让学生回答两个问题
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)， P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？ 2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确 定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．
圆的标准方程ppt课件
M3 (3,3)是否在这个圆上。(课本85页）
解：圆心为A（2，-3），半径为5的圆的标准方程是
y
M3
（ − ) + ( + ) =
把点M1（5，-7）代入圆得
把点M2（-2，-1）代入圆得
把点M3（3，3）代入圆得
（5-2)2+(-7+3)2=25，M1在圆上
（-2-2)2+(-1+3)2=20<25，M2在圆内
课堂小结
回顾两点间的距离公式
B（x2 ,y2）
定点到定点的距离
A（x1 ,y1）
知识回顾
知识探究
例题剖析
课堂小结
巩固练习
圆心（0，0）
圆心（0，0）
圆心（a，b）
半径 1
半径 r
半径 r
1
p(x ,y)
r
p(x ,y)
(a,b)
( − ) +( − ) =
( − ) +( − ) =
y
O
圆的标准方程的特点
1、明确给出了圆心坐标和半径；2、确定圆的
标准方程必须具备三个独立条件，即a、b、r。
3、是关于x,y的二元二次方程。
M（x,y)
A
（a,b)
x
知识回顾
例题剖析
知识探究
巩固练习
课堂小结
例1、 求圆心A（2,-3），半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-7），M2 (-2,-1)，
P={M| |MA|=r},
y
根据两点间的距离公式，点M的坐标（x,y)满足的条件可以表示为
（ − ） + ( − )
= r
两边平方，得
解：圆心为A（2，-3），半径为5的圆的标准方程是
y
M3
（ − ) + ( + ) =
把点M1（5，-7）代入圆得
把点M2（-2，-1）代入圆得
把点M3（3，3）代入圆得
（5-2)2+(-7+3)2=25，M1在圆上
（-2-2)2+(-1+3)2=20<25，M2在圆内
课堂小结
回顾两点间的距离公式
B（x2 ,y2）
定点到定点的距离
A（x1 ,y1）
知识回顾
知识探究
例题剖析
课堂小结
巩固练习
圆心（0，0）
圆心（0，0）
圆心（a，b）
半径 1
半径 r
半径 r
1
p(x ,y)
r
p(x ,y)
(a,b)
( − ) +( − ) =
( − ) +( − ) =
y
O
圆的标准方程的特点
1、明确给出了圆心坐标和半径；2、确定圆的
标准方程必须具备三个独立条件，即a、b、r。
3、是关于x,y的二元二次方程。
M（x,y)
A
（a,b)
x
知识回顾
例题剖析
知识探究
巩固练习
课堂小结
例1、 求圆心A（2,-3），半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-7），M2 (-2,-1)，
P={M| |MA|=r},
y
根据两点间的距离公式，点M的坐标（x,y)满足的条件可以表示为
（ − ） + ( − )
= r
两边平方，得
圆的标准方程的说课课件
圆的标准方程的推导过程
总结词：方程推导
详细描述：最后，我们将推导圆的标准方程。设圆心为$(h, k)$，半径为$r$，则圆的标准方程为$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$。 这个方程描述了所有与圆心距离等于半径的点的集合，也就是我们定义的圆。通过这个方程，我们可以方便地找到圆上任意一点 的坐标。
案例式教学
结合具体案例，让学生在实际问 题中理解和应用圆的标准方程， 提高其分析和解决问题的能力。
互动式教学
鼓励学生提问、讨论，通过师生 互动、生生互动，加深学生对圆
的标准方程的理解和掌握。
教学手段
多媒体教学
利用PPT、几何画板等多媒体工 具，形象生动地展示圆的标准方
程的形成过程和几何意义。
实验教学
通过数学实验，让学生亲自动手操 作，观察圆的标准方程的变化规律， 加深对圆的标准方程的理解。
类比教学
通过与椭圆的比较，让学生更好地 理解圆的标准方程的特点和性质。
学生活动设计
小组讨论
01
将学生分成若干小组，针对圆的标准方程的相关问题进行讨论，
培养学生的合作精神和沟通能力。
个人探究
02
布置相关问题，让学生自主探究，培养其独立思考和解决问题
的基本定义
总结词：基础概念
详细描述：首先，我们需要理解圆的基本定义。圆是一种几何图形，由一个点（ 称为圆心）和固定距离（称为半径）的集合组成。在平面几何中，圆定义为所有 与给定点等距的点的集合。
圆上三点确定一个圆的定理
总结词：定理理解
详细描述：接下来，我们需要理解并掌握一个重要的定理，即“圆上三点确定一个圆的定理”。这个 定理表明，如果在平面上选择三个不共线的点，那么存在一个唯一的圆通过这三个点。这三个点可以 用来确定圆心和半径。
2.4.1圆的标准方程课件(人教版)
[0,1) 范围是___________.
解析： (5 a 11)2 ( a )2 26a ，因为点 M 在圆的内部，所以26a 26 ， 又 a 0 ，所以 0 a 1.故实数 a 的取值范围是[0,1) .
5.已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且到直线3x 4y 4 0 的
代入 (5 a)2 (1 b)2 r2 ，得 r2 25 .
所以，△ABC 的外接圆的标准方程是(x 2)2 ( y 3)2 25 .
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1,1) ， B(2, 2) 两点，且圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，求此圆的标准方程.
解法 1：设圆心 C 的坐标为 (a,b) . 因为圆心 C 在直线l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA | | CB | . 由两点间距离公式有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ，即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3 ，b 2 ，所以圆心 C 的坐标是(3, 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 . 所以所求圆的标准方程是 (x 3)2 ( y 2)2 25 .
解法 2：如图，设线段 AB 的中点为 D.
由 A，B 两点的坐标为 (1,1) ， (2, 2) ，可得点 D 的坐标为(3 , 1) ， 22
直线
AB
的斜率为 kAB
2 1 2 1
3
.
因此，线段
AB
的垂直平分线
l
的方程是
y
1 2
1 3
(x
3 2
)
，即
x
3y
3
0
解析： (5 a 11)2 ( a )2 26a ，因为点 M 在圆的内部，所以26a 26 ， 又 a 0 ，所以 0 a 1.故实数 a 的取值范围是[0,1) .
5.已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且到直线3x 4y 4 0 的
代入 (5 a)2 (1 b)2 r2 ，得 r2 25 .
所以，△ABC 的外接圆的标准方程是(x 2)2 ( y 3)2 25 .
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1,1) ， B(2, 2) 两点，且圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，求此圆的标准方程.
解法 1：设圆心 C 的坐标为 (a,b) . 因为圆心 C 在直线l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA | | CB | . 由两点间距离公式有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ，即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3 ，b 2 ，所以圆心 C 的坐标是(3, 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 . 所以所求圆的标准方程是 (x 3)2 ( y 2)2 25 .
解法 2：如图，设线段 AB 的中点为 D.
由 A，B 两点的坐标为 (1,1) ， (2, 2) ，可得点 D 的坐标为(3 , 1) ， 22
直线
AB
的斜率为 kAB
2 1 2 1
3
.
因此，线段
AB
的垂直平分线
l
的方程是
y
1 2
1 3
(x
3 2
)
，即
x
3y
3
0
圆的标准方程的说课课件
主要思考的几个问题
教材的地位和作用是什么？ 怎样引入新课，获得学生的求知欲望？ 学生在学习过程中会遇到什么困难？ 如何结合教学内容，发展学生的能力？
圆的标准方程
教材分析 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计
教材分析
教材的地位作用及前后联系 教学目标 教材的重、难点
教材的地位作用及前后联系
圆是最常见的几何图形之一，在实际生活和生产 实践中有广泛的应用。 初中比较系统地研究了圆的基本性质，高中内容 是在初中所学知识及前几节内容基础上，进一步 研究圆的方程，研究圆与其它图形的位置关系及 应用。 圆的方程属于解析几何学的基础知识，不但是进 一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也 是学习导数、微分、积分等的基础。 圆的方程在解决实际问题中有着重要的应用
学法分析
学生是主体，教师起引导作 用，启发他们，让他们自己 观察、类比、猜想、尝试、 探索、归纳并引导加以证明, 自己分析、解决相关问题。 为此，我想应充分调动学生 学习的积极性，引导他们自 己动手、动脑、动口，分析、 讨论，得出结论。通过反馈 练习，指导学生尽快克服难 点。
ab
教学程序
I. II. III. IV. V.
教学目标
(一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程， 能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情 推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力； 3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、 发现问题及分析、解决问题的能力。 (三)情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充 分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时 培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教材的地位和作用是什么？ 怎样引入新课，获得学生的求知欲望？ 学生在学习过程中会遇到什么困难？ 如何结合教学内容，发展学生的能力？
圆的标准方程
教材分析 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计
教材分析
教材的地位作用及前后联系 教学目标 教材的重、难点
教材的地位作用及前后联系
圆是最常见的几何图形之一，在实际生活和生产 实践中有广泛的应用。 初中比较系统地研究了圆的基本性质，高中内容 是在初中所学知识及前几节内容基础上，进一步 研究圆的方程，研究圆与其它图形的位置关系及 应用。 圆的方程属于解析几何学的基础知识，不但是进 一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也 是学习导数、微分、积分等的基础。 圆的方程在解决实际问题中有着重要的应用
学法分析
学生是主体，教师起引导作 用，启发他们，让他们自己 观察、类比、猜想、尝试、 探索、归纳并引导加以证明, 自己分析、解决相关问题。 为此，我想应充分调动学生 学习的积极性，引导他们自 己动手、动脑、动口，分析、 讨论，得出结论。通过反馈 练习，指导学生尽快克服难 点。
ab
教学程序
I. II. III. IV. V.
教学目标
(一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程， 能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情 推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力； 3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、 发现问题及分析、解决问题的能力。 (三)情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充 分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时 培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
圆的标准方程说课课件(1)
会解决先求圆心坐标和半径，进而再求圆的标 准方程的题型；
渗透学生对数形结合思想的理解；理解理 论来源于实践，激发学生自主探究问题的兴
教学重点
已知圆心坐标、半径长熟练求出圆 的标准方程
3、教学重点、难点
教学难点
圆的标准方程的熟练应用
采用启发式问题教学思想，用环环 相扣的问题引导学生将探究活动层 层深入；通过例题讲解和他们自主 练习和分组讨论加深学生对圆的标 准方程的理解并熟练应用。
LOGO
§8.3.1圆的标准方程说课
一
教材分析
二
学情分析
三
教法学法
四
教学过程
五
板书设计
1、教材的地 位及作用
2、教学目标
3、教学重点、 难点
1、教材的地位及作用
初中：圆的定义以及 对圆图形的认识
高中：直线与方程
圆的标准方程 承前启后：圆的一般方程 实际问题的工具 “数形结合”思想方法
理解圆的标准方程，并根据圆的标准方程正确地说出 圆的半径和圆心坐标； 已知圆心坐标、半径长熟练的写出圆的标准方程；
三、教法学法
学法
根据新课标理念倡导“以人为本”，学 生作为教学活动的主体，主要通过提出 问题、自主探索、个人展示、合作探究、
四、教学过程
1：创设情境 2：探究新知 3：应用举例 4：课堂小结 5：作业布置
教学过程
设计意图
观看摩天轮的动图，映入你眼帘的是 让学生感受圆的美，提
一个怎样的图形？
高学生学习的兴趣，调
动学生的积极性，同时
引题。
教学过程
设计意图
II．灵活应用 提升能力
(2018高考题）已经点A（-4，-3）、B（2， 9），求以线段AB为直径的圆的标准方程。
渗透学生对数形结合思想的理解；理解理 论来源于实践，激发学生自主探究问题的兴
教学重点
已知圆心坐标、半径长熟练求出圆 的标准方程
3、教学重点、难点
教学难点
圆的标准方程的熟练应用
采用启发式问题教学思想，用环环 相扣的问题引导学生将探究活动层 层深入；通过例题讲解和他们自主 练习和分组讨论加深学生对圆的标 准方程的理解并熟练应用。
LOGO
§8.3.1圆的标准方程说课
一
教材分析
二
学情分析
三
教法学法
四
教学过程
五
板书设计
1、教材的地 位及作用
2、教学目标
3、教学重点、 难点
1、教材的地位及作用
初中：圆的定义以及 对圆图形的认识
高中：直线与方程
圆的标准方程 承前启后：圆的一般方程 实际问题的工具 “数形结合”思想方法
理解圆的标准方程，并根据圆的标准方程正确地说出 圆的半径和圆心坐标； 已知圆心坐标、半径长熟练的写出圆的标准方程；
三、教法学法
学法
根据新课标理念倡导“以人为本”，学 生作为教学活动的主体，主要通过提出 问题、自主探索、个人展示、合作探究、
四、教学过程
1：创设情境 2：探究新知 3：应用举例 4：课堂小结 5：作业布置
教学过程
设计意图
观看摩天轮的动图，映入你眼帘的是 让学生感受圆的美，提
一个怎样的图形？
高学生学习的兴趣，调
动学生的积极性，同时
引题。
教学过程
设计意图
II．灵活应用 提升能力
(2018高考题）已经点A（-4，-3）、B（2， 9），求以线段AB为直径的圆的标准方程。
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《圆的标准方程》
课型：新授课
任城第二中学 姜计霞
各位老师：你们好！
今天我说课的题目是：人教版必修二第四 章《圆的标准方程》 ，下面我将从“教学背 景、教学目标、教学过程、自我反思”四个 方面进行阐述。恳请在座的各位老师批评指 正。
一 教学背景分析
（一）教材分析 （二）学情分析 （三）学法指导
一 教学背景分析
❖ 在以后的教学中，应根据自己所教学生的 实际情况对学案进行改进，引导学生积极探 究，同时要注意师生平等探索讨论。
（六） 作业布置
❖ 课本124页习题A 第2题 ❖ 思考：比较例一和例二，归纳出求任意三角
形ABC外接圆方程的两种方法。
四 自我反思
❖ 教学中，我明显地感到在有学案的情况下， 学生学习的积极性更高，掌握知识方法的效 果更好。学案突出了学习重点和难点，使得 学生学习目标更明确，并与教师的教学目标 相对应。
（一）知识回顾
❖ 初中几何中圆的定义是什么？ ❖ 在平面中，如何确定一个圆？ ❖ 平面上两点间的距离公式。
三个知识回顾，为 推导圆的标准方程做铺垫。
（二）新知探究
一 如图，已知⊙A的半径为r, 那么⊙A上 的点M满足怎样的条件？
引导学生通过建系设点， 利用两点间的距离公式，
推出圆的标准方程。
问题探究 点M0 (x0, yo )在圆x2 y2 r2内的条件是什么？ 在圆外和圆上呢？
几何法 在圆内 d<r 在圆外 d>r 在圆上 d=r
坐标2 0
y02
r2
x2 0
y02
r2
让学生分别用几何法和坐标法表示出点与 圆的位置关系，注重数形结合。
基础练习
❖ 1 写出圆（x 2）2 （y 3）2 3的圆心坐标和半径。 2 求圆心在C(-3,4),半径长为 5的圆的标准方程。 3 求圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1)圆的标准方程。
（三）学法指导
❖ 本节课采用学案式教学，学案的设计在难 度上由浅入深，循序渐进，提前让学生动手 动脑，完成学案上自己力所能及的题目，对 有疑惑的问题加以标注，以便在课堂上及时 解决。在自学过程中，学生体会到数学学习 不但重视结论，更重视结论产生的过程和数 学思想方法的形成。
二、教学目标设计
❖ 根据《新课程标准》，我将教学目标分成以下三个部分： ❖ （一） 知识目标：让学生理解圆的标准方程的推导，并能
2 求以C(1,3)为圆心，并与直线3x 4y 6 0相切的圆的标准方程。
3
这三道题作为本堂课的巩固练习，让学生自行解决， 加深对基础知识和基本技能的理解和掌握。
（五）课堂小结
❖ 重点内容 ❖ 个人疑惑
学生通过归纳总结，学会反 思，培养了归纳总结的能力。
个人疑惑，可以让学生查缺补 漏，教师及时答疑解惑。
（一）教材分析
《圆的标准方程》是在学习了《直线与方程》等 知识的基础上，进一步用坐标法研究圆的方程及其 应用。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，为后面 学习其他圆锥曲线的方程奠定基础。
（二）学情分析
学生在初中已经接触到了圆，对圆的 性质也有一定的了解，但对于在解析几何 中讨论圆的应用，学生接触不多， 所以本 节课的教学重点是圆的标准方程的推导和 应用，教学难点是如何运用坐标法求圆的 方程。
变式练习 AOB的三个顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求它 外接圆的方程。
方法指导：先设出圆的标准方程，再 将点A,B,C的坐标代入，求得方
程中的未知数，告诉学生，这就是待定 系数法求圆的方程。
（四）巩固练习
1 已知两点P（4,9)和Q（6,3）,求以线段PQ为直径的圆
的方程，并判断点 M（6，9）， N（3，3），T（5，3） 在圆上、在圆内、还是在圆外？
正确使用标准方程解决简单问题。 ❖ （二） 能力目标：①提高学生自主探究问题的能力；
②能比较熟练地利用坐标法研究圆的问题。 ❖ （三）情感目标：①培养学生勇于探究问题的能力， 学会
在错误中反思并获得学习自信； ②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。
三 教学过程设计
（一） 知识回顾 （二） 新知探究 （三） 典型例题 （四） 巩固练习 （五） 课堂小结 （六） 作业布置
4 写出圆心为A(2, 3),半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5, 7), M2( 5, 1)是否在这个圆上？
对学生的基本要求，已知圆心 坐标和半径，求标准 方程，已知标准方程，写出圆心坐标和半径，根据
坐标与方程的关系判断点与圆的位置关系。
（三）典型例题
例1 ABC的三个顶点坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它 外接圆的方程。
课型：新授课
任城第二中学 姜计霞
各位老师：你们好！
今天我说课的题目是：人教版必修二第四 章《圆的标准方程》 ，下面我将从“教学背 景、教学目标、教学过程、自我反思”四个 方面进行阐述。恳请在座的各位老师批评指 正。
一 教学背景分析
（一）教材分析 （二）学情分析 （三）学法指导
一 教学背景分析
❖ 在以后的教学中，应根据自己所教学生的 实际情况对学案进行改进，引导学生积极探 究，同时要注意师生平等探索讨论。
（六） 作业布置
❖ 课本124页习题A 第2题 ❖ 思考：比较例一和例二，归纳出求任意三角
形ABC外接圆方程的两种方法。
四 自我反思
❖ 教学中，我明显地感到在有学案的情况下， 学生学习的积极性更高，掌握知识方法的效 果更好。学案突出了学习重点和难点，使得 学生学习目标更明确，并与教师的教学目标 相对应。
（一）知识回顾
❖ 初中几何中圆的定义是什么？ ❖ 在平面中，如何确定一个圆？ ❖ 平面上两点间的距离公式。
三个知识回顾，为 推导圆的标准方程做铺垫。
（二）新知探究
一 如图，已知⊙A的半径为r, 那么⊙A上 的点M满足怎样的条件？
引导学生通过建系设点， 利用两点间的距离公式，
推出圆的标准方程。
问题探究 点M0 (x0, yo )在圆x2 y2 r2内的条件是什么？ 在圆外和圆上呢？
几何法 在圆内 d<r 在圆外 d>r 在圆上 d=r
坐标2 0
y02
r2
x2 0
y02
r2
让学生分别用几何法和坐标法表示出点与 圆的位置关系，注重数形结合。
基础练习
❖ 1 写出圆（x 2）2 （y 3）2 3的圆心坐标和半径。 2 求圆心在C(-3,4),半径长为 5的圆的标准方程。 3 求圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1)圆的标准方程。
（三）学法指导
❖ 本节课采用学案式教学，学案的设计在难 度上由浅入深，循序渐进，提前让学生动手 动脑，完成学案上自己力所能及的题目，对 有疑惑的问题加以标注，以便在课堂上及时 解决。在自学过程中，学生体会到数学学习 不但重视结论，更重视结论产生的过程和数 学思想方法的形成。
二、教学目标设计
❖ 根据《新课程标准》，我将教学目标分成以下三个部分： ❖ （一） 知识目标：让学生理解圆的标准方程的推导，并能
2 求以C(1,3)为圆心，并与直线3x 4y 6 0相切的圆的标准方程。
3
这三道题作为本堂课的巩固练习，让学生自行解决， 加深对基础知识和基本技能的理解和掌握。
（五）课堂小结
❖ 重点内容 ❖ 个人疑惑
学生通过归纳总结，学会反 思，培养了归纳总结的能力。
个人疑惑，可以让学生查缺补 漏，教师及时答疑解惑。
（一）教材分析
《圆的标准方程》是在学习了《直线与方程》等 知识的基础上，进一步用坐标法研究圆的方程及其 应用。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，为后面 学习其他圆锥曲线的方程奠定基础。
（二）学情分析
学生在初中已经接触到了圆，对圆的 性质也有一定的了解，但对于在解析几何 中讨论圆的应用，学生接触不多， 所以本 节课的教学重点是圆的标准方程的推导和 应用，教学难点是如何运用坐标法求圆的 方程。
变式练习 AOB的三个顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求它 外接圆的方程。
方法指导：先设出圆的标准方程，再 将点A,B,C的坐标代入，求得方
程中的未知数，告诉学生，这就是待定 系数法求圆的方程。
（四）巩固练习
1 已知两点P（4,9)和Q（6,3）,求以线段PQ为直径的圆
的方程，并判断点 M（6，9）， N（3，3），T（5，3） 在圆上、在圆内、还是在圆外？
正确使用标准方程解决简单问题。 ❖ （二） 能力目标：①提高学生自主探究问题的能力；
②能比较熟练地利用坐标法研究圆的问题。 ❖ （三）情感目标：①培养学生勇于探究问题的能力， 学会
在错误中反思并获得学习自信； ②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。
三 教学过程设计
（一） 知识回顾 （二） 新知探究 （三） 典型例题 （四） 巩固练习 （五） 课堂小结 （六） 作业布置
4 写出圆心为A(2, 3),半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5, 7), M2( 5, 1)是否在这个圆上？
对学生的基本要求，已知圆心 坐标和半径，求标准 方程，已知标准方程，写出圆心坐标和半径，根据
坐标与方程的关系判断点与圆的位置关系。
（三）典型例题
例1 ABC的三个顶点坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它 外接圆的方程。