沪科版七年级上册有理数的乘方(第1课时)课件
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课时1 有理数的乘方(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
结果不同：前者结果为16，后者结果为-16
2
2
0
0
2
小试牛刀
3
2
2 3
与( )
3
3
注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
2
0
0
2
再探新知
比一比，谁算得快
1 3
64
(1)(1 )
3
27
(3)(−0.1)
(5)02
2
2
0
0
2
2
0.01
0
(2)(2)4
16
3 3
(4)(− )
4
64
−
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
2
0
0
2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
5
9
8
8
=-5+1
=-4
2
2
0
0
2
课堂小测
1.填空
2
2
0
0
2
（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
2
2
0
0
2
小试牛刀
3
2
2 3
与( )
3
3
注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
2
0
0
2
再探新知
比一比，谁算得快
1 3
64
(1)(1 )
3
27
(3)(−0.1)
(5)02
2
2
0
0
2
2
0.01
0
(2)(2)4
16
3 3
(4)(− )
4
64
−
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
2
0
0
2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
5
9
8
8
=-5+1
=-4
2
2
0
0
2
课堂小测
1.填空
2
2
0
0
2
（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
最新【沪科版适用】七年级数学上册《1.6 第1课时 有理数的乘方》课件
.
2.计算：
2 （ -3） （ - ） （1） ； （2）-23×(-32) 3
2
（3）64÷(-2)5 ； 3)4
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-
2 2 解：（ (1) - 3） （- ） 9 （- ） 6; 3 3
2
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
1 ⑥的面积 2 5 .
（2）受此启发，你能求出
1 1 1 1 5 2 4 8 2
的值吗？
变式2：完成下列填空
(1)一组数列：8，16，32，64，……
2 则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……
n2
( 1) 2 则第n个数表示为____________
1 6 1 1 (2)（ ） 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 6 6 次方，也读 2 2 2
1 1 作 的 6 次幂，其中 叫做 底数 ，6叫做 指数 . 2 2
二 有理数乘方的运算
典例精析
例1 计算： (1) (-4)3；
2 4 (2) (-2) ； (3) . 3
捏两次后
捏三次后
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.
算式中有几个2相乘？
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式 有简单的记法吗？
知识要点 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a 的n次幂（或a的n次方）”，即 a×a×……×a = an n个
沪科版七年级上册数学第1章1.6.1有理数的乘方 课件(共18张PPT)
底数
a
n
指数
幂
an读作a的n次幂（或a的n次方）。 一个数的一次方就是这个数本身，例如： 61是6，指数1通常不写。
二.即时训练 巩固新知
• ___ • 2) 在(-2)3中，底数是 作 • 3) 在 是： ，或读作
4
1.填空 ，读作,或读作 ；意义是： ，读作 ,或读
• 1) 在94中,底数是 ，指数是
《数学》
七年级上册1.6.1乘方
一、创设情境 探求新知
国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8格、 深浅两色交错排列的64个方格。
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的 大臣，他发明了国际象棋，献给了国王， 国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣 表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上 放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2 粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、 32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就 要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大 臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
2
2 2 2 ( ) 和 3 3
2
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
问题：对于分数、负数的乘方书写时应注意什么？ 对于分数的乘方、负数的乘方，书
写时底数要带上小括号,这也是辩
认底数的方法.
比比看谁算的又快又准
5
3
(3)
4
1 3 ( ) 2
-125
81
-1/8
2 63
能力试金石
五、讨论辨析
=
81
,(-3)3 = -27 ,(-3)4 ；(-3)5 = -243;
，24 = ，03 = ；0
0
a
n
指数
幂
an读作a的n次幂（或a的n次方）。 一个数的一次方就是这个数本身，例如： 61是6，指数1通常不写。
二.即时训练 巩固新知
• ___ • 2) 在(-2)3中，底数是 作 • 3) 在 是： ，或读作
4
1.填空 ，读作,或读作 ；意义是： ，读作 ,或读
• 1) 在94中,底数是 ，指数是
《数学》
七年级上册1.6.1乘方
一、创设情境 探求新知
国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8格、 深浅两色交错排列的64个方格。
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的 大臣，他发明了国际象棋，献给了国王， 国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣 表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上 放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2 粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、 32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就 要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大 臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
2
2 2 2 ( ) 和 3 3
2
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
问题：对于分数、负数的乘方书写时应注意什么？ 对于分数的乘方、负数的乘方，书
写时底数要带上小括号,这也是辩
认底数的方法.
比比看谁算的又快又准
5
3
(3)
4
1 3 ( ) 2
-125
81
-1/8
2 63
能力试金石
五、讨论辨析
=
81
,(-3)3 = -27 ,(-3)4 ；(-3)5 = -243;
，24 = ，03 = ；0
0
沪科版七年级上册1.6有理数的乘方(第1课时)课件(30张PPT)
有理数的乘方
孙玉婷
教学目标
一、知识与技能：
1、理解有理数乘方的意义，能掌握有理数 的乘方； 2、掌握有理数混合运算的法则，熟练进行 有理数的混合运算。
二、过程与方法：
1、经历有几个有理数相乘的符号性质到乘 方运算； 2、符号的探索过程，体验由一般到特殊的 思想方法。
三、情感、态度、价值观：
通过有理数混合运算，可以培养学生一 丝不苟的学习态度。
⑸ ⑹ ⑺题 2、(给个格式示范)
家庭作业:
课本第41页: 第1、2、3、4题
五、板书设计
六、教学反思
乘方是新接触的概念,学生易出错,
如：14 4 (×) ，
32 326 (×)，
教学过程中还是要强化单一的乘方练习;在例题讲 解时要紧扣乘方的意义;混合运算时,主要是学生运算 慢,有时把一些运算法则混淆了,出现错误,所以课后这 方面练习要强化。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
孙玉婷
教学目标
一、知识与技能：
1、理解有理数乘方的意义，能掌握有理数 的乘方； 2、掌握有理数混合运算的法则，熟练进行 有理数的混合运算。
二、过程与方法：
1、经历有几个有理数相乘的符号性质到乘 方运算； 2、符号的探索过程，体验由一般到特殊的 思想方法。
三、情感、态度、价值观：
通过有理数混合运算，可以培养学生一 丝不苟的学习态度。
⑸ ⑹ ⑺题 2、(给个格式示范)
家庭作业:
课本第41页: 第1、2、3、4题
五、板书设计
六、教学反思
乘方是新接触的概念,学生易出错,
如：14 4 (×) ，
32 326 (×)，
教学过程中还是要强化单一的乘方练习;在例题讲 解时要紧扣乘方的意义;混合运算时,主要是学生运算 慢,有时把一些运算法则混淆了,出现错误,所以课后这 方面练习要强化。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
沪科版七年级上册第一章有理数 1.6有理数的乘方课件(17张PPT)
数学与生活
若一张纸厚度为0.1㎜，对折30次，算一 算对折30次后的厚度是多少？ 答案是：107374.1824m，这个数字远 远超过珠穆玛峰的高度，多么惊人的数字。
励志公式
1.01
365
=37.8
（每天进步一点点，一年后，你将进步很 大，远远大于“1”）
0.99
365
=0.03
（每天退步一点点，你将在一年以后，远 远小于“1”，远远被人抛在后面）。
（2）（-1）6
（4）（-5）3 (6）（- ）4 （8）（-10）5 （10）-34
1 2
想一想
（-1）99=（-1）×…（-1）=－1
99个 （-1）100=（-1）×……（-1）=1
100个 归纳：若n为正整数，则：
（-1） =1
2n
（-1）
2n+1
=-1
大显身手 1、(3×2)
3
2、2 － 3
2
（2）棱长为 a 的正方体的体积可记为： 3 a 读作:a的立方或a的三次方 a× a × a a ______________.
3
a
a
a a
a
乘方的意义
n a × a × … × a=a n个相同的因数a相乘，即
n 个a
记作an。
这种求n个相同因数的积的运算， 乘方的结果叫做幂。 叫做乘方。
1.6.1有理数的乘方
学习目标 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的运算。
n a
数学教学是思维的体操， 中学数学教育的根本宗旨 是“教会年轻人思考” ——波利亚
引入概念
对折次数 1 层数
2 2×2=4 2×2×2=8
…
2
沪科版七年级上册 数学 课件 1.6 有理数的乘方 (21张PPT)
随堂小练
((12))(－2－)3÷ 2×3(－－)2 3×(－4 1)3
2
－(－1)4 9
3
交流
拉面师傅制作拉面时, 按对折、拉伸的步骤 ，重复多次，如果拉 面师傅每次拉伸面条 的长度为0.8m,那么拉 12次后，得到面条总 长是多少？
0.8×212 ＝ 0.8×4096
xy
＝ 3276.8（m ）
根据下列条件，写出相应的算式。
-2的3次方
(-2)3
2的3次方的相反数
-23
3的4次方的相反数
-34
3的相反数的4次方
(-3)4
议一议
1、(：-3)4与-34的含义相同吗？它们的结果相同吗？
2、(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
3、( 2 )2 和 22 33
幂的底数是 的含义与结果也分负别数相同或吗分? 数
2×2×2 可记作 23
2×2=22 2×2×2=23 类似的 2×2×···×2 =2n
n个2
a • a = a2 a • a • a = a3
a • a • a • ···• a =an n个a
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方
.乘方的结果叫做幂.
幂
an 指数
底数
（任意有理数）
an 可读作的n次方,也读作a的n次幂 ．
乘方运算的法则: 非0有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符 号是:正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方
取负号,负数的偶次乘方取正号.
0的任何次幂都是0
一个数的一次方,就是这个数本身
例1 计算
(1) (－4)3 (2)(－2)4 (3)( )3
2
3
解:(1)(－4)3 = －(4×4×4) = －64
沪科版七年级数学上册《有理数的乘方》课件
！
巩固练习
判断正误: (对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6. ( ×)
(2)(-2)3＝(-3)2.( ×)
(3)-32=(-3)2. ( )×
(4)
() ×
32=3×3=9. (-2)3＝-8, (-3)2=9. -32=-9, (-3)2=9.
探索规律 计算:
乘方运算的法则:
读做: a的n次幂，也可读 做a的n次方。
幂 表示: n个a相乘。
(运算结果)
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
尝试练习
当底数是负数或 分数时, 书写时
1.在52中,底数是__5___,指数是一__底定2_数_要_括用,表起括来示号.把的意义是 ___2_个__5_相__乘__________.
负数的奇次 幂是负数；
负数的偶次 幂是正数。
练习 巩固
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算:
(1) (－4)3； (2) - 24；
(3)
解
：
(1)
(－4)3
=(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) －24 =－(2×2×2×2)=－16；
（3）
例2.用计算器计算 和 .
拓展
珠穆朗玛峰是世界 的最高峰，它的海 拔高度是8844米。 有人说把一张足够 大的厚度为0.1毫米 ≈ 的纸，假如能连续 对折27次后的厚度 就能超过珠穆朗玛 峰。这是真的吗？
记做 53
5 5
5
那么:类似地,
5
5
5×5×5 ×5
5×5×5 •••
×5×5
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a
巩固练习
判断正误: (对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6. ( ×)
(2)(-2)3＝(-3)2.( ×)
(3)-32=(-3)2. ( )×
(4)
() ×
32=3×3=9. (-2)3＝-8, (-3)2=9. -32=-9, (-3)2=9.
探索规律 计算:
乘方运算的法则:
读做: a的n次幂，也可读 做a的n次方。
幂 表示: n个a相乘。
(运算结果)
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
尝试练习
当底数是负数或 分数时, 书写时
1.在52中,底数是__5___,指数是一__底定2_数_要_括用,表起括来示号.把的意义是 ___2_个__5_相__乘__________.
负数的奇次 幂是负数；
负数的偶次 幂是正数。
练习 巩固
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算:
(1) (－4)3； (2) - 24；
(3)
解
：
(1)
(－4)3
=(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) －24 =－(2×2×2×2)=－16；
（3）
例2.用计算器计算 和 .
拓展
珠穆朗玛峰是世界 的最高峰，它的海 拔高度是8844米。 有人说把一张足够 大的厚度为0.1毫米 ≈ 的纸，假如能连续 对折27次后的厚度 就能超过珠穆朗玛 峰。这是真的吗？
记做 53
5 5
5
那么:类似地,
5
5
5×5×5 ×5
5×5×5 •••
×5×5
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a
有理数的乘方课件沪科版数学七年级上册
底数——因数
an读作a的n次 方 ( 或a的n次幂)
注意：一个数的一次方，就是这个数本身，例如6¹ 就是6,指 数1通常省略不写.
做一做
1.在94中，底数是 9 ,指数是 4 94表示4个 9 相乘，读作 9的4次方 ,也读作 9的4次幂
2.在(-5)4中，底数是 -5 ,指数是4 (-5)4表示4个 -5 相乘，读作 5 的 4 次
交流
拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次，如图. (1)先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算幂， 这两种方法哪种算得快?
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=4096 212=4096 (2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m, 那么拉12次 后，得到的面条总长是多少米?
0.8×21²=0.8×4096=3276.8(m).
随堂练习
1.-7×7×7×7×7× 7可以表示为 ( B )
A.(-7)⁶
B.-76
C.(-7)×6
D.(-
6)×7
2. (-3)²计算的结果是( D )
A.-6
B.6
C.-9
D.9
3. (1)(-5)2的底数是_5 ,指数是
,(-5)2表示2个-5 相乘，
-3²=-9,(-3)²=9.
2
的意义一样吗?
(3表示一 的平方，即 3×3 3
2
- 表示2的平方除以3.
3
归纳总结
1. 负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号),用 小括号括起来，括号里的数为底数.例如，(-3)2
2.分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 例如，
例题解读
读作 5 的2次方，也读作-5的平方.
2024年新沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(课件)
感悟新知
解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2， 它表示 (－ 23) × (－ 23).
2. 乘方的意义 an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因 数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的 乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 .
感悟新知
例1 填空： (1)(－ 2) 5的底数是 __－__2_ ，指数是 __5___ ， 知1－练 它表示 _(－__2_)_×___(_－__2_) _×__(_－__2_)_×___(－__2_)_×___(_－__2_) ； (2) － 25的底数是 __2___ ，指数是___5__ ，它表示 _－__2_×___2_×__2_×___2_×__2__ ； (3) (－ 23)2的底数是 __－___23，指数是___2__ ，它表示 __(_－__23__)_×__(_－__23_)___.
其中a 叫作底数， n 叫作指数.当 an看作是 a的 n次方的结
果时，也可读作“ a 的 n 次幂” .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法
运算 . 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运
算——求几个相同因数的积的运算，还表 示这种运算的结果——幂.
感悟新知
知1－讲
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.
七年级数学上册(沪科版)【精品课件】1.6第1课时有理数的乘方
③ ④42613446==
; ;
③(-4)3= -6;4 ③(-4)2 = ④(-2)5= -3;2 ④(-2)4 =
1;6 1;6
观察此例题,你发现了什么规律?
一个正数的任何次幂都是_正__数;
一_负_个数负. 数太的棒偶了次！幂是_正_数,奇次幂是
判断下列各幂是正的还是负的
(1) (-7)9 负 (3) (-1)101 负 (5) (-2)4 正 (7) -(-2)4 负
收获知多少?
1. 求 n 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 _乘__方___, 积 的结果叫做_幂__,相同因数的个数叫做_指__数__.
2.求乘方的方法是用_乘__法__运算. . 3.乘方的运算法则是: 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数 次幂是0.
一个数可以看作这个数本身的一次方, 例如5就是51,指数1通常省略不写.
指数就是指相乘的因 数的个数,指数是1,就 是指只有一个因数.
练一练
( 1)23中底数是 2 ,指数是 3 . 真棒！
(2)在
1 3
2
中底数是
1
3 ,指数是 2
真不 .错！
(3)在8中底数是 8 ,指数是 1 .
你真行！
把下列各式写成乘方运算的形式, 并指出底数,指数各是什么?
负数的偶次幂是_正__数; ③0的任何正整数次幂是_0_.
例2:计算
(1) 102 =100
(2)(－10)2 =100
103 =1000
(－10)3=－1000
104 =10000
(－10)4=10000
想一想:观察例2的结果,你又能发
现什么规律?
课时1 有理数的乘方(共25张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
解:(1)原式= 1×2+(−8)÷4 =2+(−2)
=0
(3)原式 =10000+（16 − 12×2） =10000+（16−24） =10000−8
(2)原式 (1) (5) [9 2（- 5）]
=9992
5 (1) 5
2 2 0 0 2
习题6 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大 的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
n个a
a×a ×… ×a ×a =an
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
a·a·a·…·a = an
n个
乘方是一种 特殊的乘法
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
2
2
0
0 2
an读作a 的n 次幂（或a的n次方）
例如： 在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”），底数是5，指 数是2；
(3)
2 3
3
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
观察上述运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（−3）×（−3）×（−3） ×（−3）记作（−3）4,读作“−3的4次方”或“−3的 4次幂”，底数是（−3），指数是4
2 5
1.6第1课时有理数的乘方_1PPT课件(沪科版)
(4)(－1.5)3＝
3 2
3
＝－
3 2
3 2
3 2
＝－
27 8
.
(5)(－1)2019. 解：(－1)2019＝－1.
谢谢观看
Thank you for watching!
如果有括号，先进行 括号里 的运算.
互为相反数的两数的幂的情况：
(1)互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然
4.解题 策略
互为相反数，即若a＋b＝0，则a2n＋1＋b2n ＋1＝0(n为自然数，a≠0，b≠0)； (2)互为相反数的两个非零数的偶次幂相等，
即若a＋b＝0，则a2n＝b2n(n为正整数，a≠0，
基础复习
求n个相同因数的 积 的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做 幂 ．即 a·a·a·····a
1.乘方和 幂的定义
＝
an
.
n个
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方， 2.乘方运算 而结果的符号是：正数的任何次乘方 的法则 都取 正 号；负数的奇次乘方取
负 号，负数的偶次乘方取 正 号.
有理数的加减乘除以及乘方混合运算 3.运算顺序 时，先 乘方 ，再 乘除 ，后 加减 ；
4．计算：
(1)(－2)2＝ 4 ，－22＝ -4 ；
(2)(－0.1)4＝ 0.0001 ，－0.14＝ -0.0001 ；
(3)
2 3
3
＝
8 27
，
2 3
3
＝－
8 27
；
(4)(－10)2＝ 100 ，(－10)3＝ -1000 .
5．给出下列程序，若输入的x为－2，则输出数 是0 .
b≠0).
巩固练习
1．118 表示( C ) A．11 个 8 相乘 C．8 个 11 相乘
1.6有理数的乘方PPT课件(沪科版)
1 （3）a=1时， n = 1.
实例引路，探究计算方法： 例1：计算：
(1) (4)3 ；(2) (2)4 ；(3) 24
归纳乘方的符号法则：
1.正数的任何次乘方都取正 号;
0的正数次方是0.
2.负数的奇次乘方取负号; 负数的偶次乘方取正号.
实例引路，总结规律： 例2：计算：
(1) (1)2 ；(2) (1)3 ；(3) (1)4；(4) (1)5
(1)n
1(n为正奇整数） （1 n为正偶整数）
分层训练，巩固提高（A组）：
1.在 73 中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
2.在
(
1 2
)5
中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
3.计算:
(1)2007
(1.5)2
(1)2008
收获
本节课你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
2.相同因数抽象，个数一般化.
抽象归纳，形成一般概念：
一般地，求n个相同因数的积的运算 叫做乘方.乘方后的结果叫做幂.
读作a的n次方，或a的n次幂.
认识各部分的名称和字母的取值范围：
幂
an
指数
底数 a为一切有理数，n为正整数.
an 的几种特殊情况（n为正整数）：
（1）n=1时老师 光临指点
义务教育课程标准实验教科书七年级(上册)
1.6 有理数的乘方
版本: 沪科版
创设情境 探求新知： 例1.正方形的边长是5,求面积. 面积=5×5=
例2.正方体的棱长是2,求体积. 体积=2×2×2=
抽象归纳，形成一般概念： 1.相同因数抽象，个数特殊. a·a= a·a·a=
实例引路，探究计算方法： 例1：计算：
(1) (4)3 ；(2) (2)4 ；(3) 24
归纳乘方的符号法则：
1.正数的任何次乘方都取正 号;
0的正数次方是0.
2.负数的奇次乘方取负号; 负数的偶次乘方取正号.
实例引路，总结规律： 例2：计算：
(1) (1)2 ；(2) (1)3 ；(3) (1)4；(4) (1)5
(1)n
1(n为正奇整数） （1 n为正偶整数）
分层训练，巩固提高（A组）：
1.在 73 中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
2.在
(
1 2
)5
中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
3.计算:
(1)2007
(1.5)2
(1)2008
收获
本节课你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
2.相同因数抽象，个数一般化.
抽象归纳，形成一般概念：
一般地，求n个相同因数的积的运算 叫做乘方.乘方后的结果叫做幂.
读作a的n次方，或a的n次幂.
认识各部分的名称和字母的取值范围：
幂
an
指数
底数 a为一切有理数，n为正整数.
an 的几种特殊情况（n为正整数）：
（1）n=1时老师 光临指点
义务教育课程标准实验教科书七年级(上册)
1.6 有理数的乘方
版本: 沪科版
创设情境 探求新知： 例1.正方形的边长是5,求面积. 面积=5×5=
例2.正方体的棱长是2,求体积. 体积=2×2×2=
抽象归纳，形成一般概念： 1.相同因数抽象，个数特殊. a·a= a·a·a=
2024年秋沪科版七年级数学上册 1-6 有理数的乘方(课件)
(
C )
A.0.136×1012
B.1.36×1012
C.1.36×1011
D.13.6×1010
2.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中
文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国
常讲中文的人口约有2100000，数据“2100000”用科学记数法
表示为(
B )
A.0.21×107
A.指数是3
B.底数是－2
C.幂为－6
D.表示3个－2相乘
2.在94中底数是 9 ，指数是
的4次幂) .
4
，读作
9的4次方(或9
乘方的意义及运算
1.x3表示( C )
A.3x
B.x＋x＋x
C.x·x·x
D.x＋3
2.(－1)2022的值是( A )
A.1
B.－1
C.2022
D.－2022
思考:(－2)3和－23的含义相同吗？为什么？
1 次方.
乘方的运算法则
1.揭示概念:乘方运算实际上就是
负数时，奇次幂为
负
，偶次幂为
乘法
正
.
运算，当底数为
2.思考:正数的奇次幂与偶次幂的符号分别是什么呢？
正数的任何次幂都为正.
【学法指导】不管几个零相乘，结果都为零.因此，0的任何
正整数次幂都为0.
1.对于式子(－2)3，下列说法不正确的是( C )
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
1.知道乘方表示的意义，明确乘方运算中的相关概念.
2.能熟练地进行有理数的乘方运算.
◎重点:乘方的概念与运算.
◎难点:乘方的实际意义.
激趣导入
有理数的乘方 沪科版初中数学七年级上册课件(共26张PPT)
8
×
⑵ 22223 ( ) 6
(3)(-2)3= 8 ×
)
(
-8
(5) 22 4 （× ）
4
39
3
学以致用 棋盘上的学问
第1格: 1
第2格: 2 第3格: 4 =2×2 =22 第4格: 8 =2 ×2 ×2 =23
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
第64格=2×2×······×2 =263
相乘的形式.
自主尝试
例1 计算
(1)(-4)3
(2)(-2)4
解
(1)(-4) 3 = (-4) × (-4) × (-4) =
(2)(-2)4 =
=
乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可 得乘方运算的法则：
非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符 号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负 号、负数的偶次方乘方取正号。
9223372036854780000
本节课你学到了什么?
1.有理数的乘方的意义和相关概念。 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
2.乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
作业
1.作业本2.5(1) 2.课后作业题2.5(1)
完成下列运算
(1)102 = 100 ⑸ (－10)2 = 100 (2)103 = 1000 ⑹ (－10)3 = －1000 (3)104 = 10000 ⑺ (－10)4 = 10000 (4)105 = 100000 ⑻(－10)5 = －100000
n个a a×a ×… ×a ×a
记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
1.6 有理数的乘方(第1课时) 课件(共44张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册
读法
-3的平方
3的平方的相反数
意义
结果
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
9
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
新知探究
2.底数为带分数的乘方
在计算
2
时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，
有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2
2
2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
分层练习-巩固
11. 学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一
种有关“幂”的新运算.定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同
底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an .运算法则如下：
− (＞),
am ÷ an ＝ (＝),
− (＜).
沪科版（2024）七年级数学上册
1.6 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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沪科版七年级上册有理 数的乘方（第1课时）课
件
2020/9/22
教学目标
一、知识与技能：
1、理解有理数乘方的意义，能掌握有理数 的乘方； 2、掌握有理数混合运算的法则，熟练进行 有理数的混合运算。
二、过程与方法：
1、经历有几个有理数相乘的符号性质到乘 方运算； 2、符号的探索过程，体验由一般到特殊的 思想方法。
老师：同学们一定很好奇西萨到 底能得到多少米，这与我们这节 课要学习的内容有很大关系！
二、新课讲授：
老师：拉面大家吃过吗？那大家看过拉面师傅如何拉面 的么？一根粗面 ，拉1次变成两根，拉第2次，每一 根又变成两根，继续下去，第12次后有多少根面？
学生：12个2相乘 老师：把12个2全部写出来很麻 烦。因此，人们就想了一个简便 的方法，表示若干个相同因数相 乘的结果，就是把12个2相乘写 成的 形式 如果2014个2相乘写成
五、板书设计
六、教学反思
乘方是新接触的概念,学生易出错,
如：
(×) ，
(×)，
教学过程中还是要强化单一的乘方练习;在例题讲 解时要紧扣乘方的意义;混合运算时,主要是学生运算 慢,有时把一些运算法则混淆了,出现错误,所以课后这 方面练习要强化。
(交流发现)
老师、学生: 1、底数为正时,幂一定为正 2、底数为负时, 当指数是偶数时,幂为正
当指数是奇数时,幂为负
老师(小结)乘方运算的法则:
非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的 符号:正数的任何乘方取正号,负数的奇次乘方取负 号,负数的偶次乘方取正号,0的正数次乘方是0
老师: ① 和 一样吗?为什么? 和 呢? 提示:(底数不同,结果不同,意义不同) 学生: =-16； =16其结果不同;
下面我们来算算西萨能得到多少粒米？ 第1格1粒，第2格2粒，第3格 粒， 第4格 粒……第64格是 粒， 共有1+2+ + +……+ ＝18，446,744,073,709,551,615
（这个结果教师提前计算，主要是通过此题向 学生说明乘方在生活中的作用）
老师：填表，（找学生）探索 的正负性。
解:① 原式
解② 原式
解③ 原式
(假分数即可)
四、教学总结,作业布置
1、乘方概念及乘方运算法则是什么? 2、有理数混合运算顺序是怎样的? 3、负数、分数的乘方,书写时应注意什么问题?
课堂作业:
课本第43页: 1、第⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺题 2、(给个格式示范)
家庭作业:
课本第41页: 第1、2、3、4题
老师（小结）一般地，n个相同 的因数a相乘，记作 即a·a·……·a＝ 这种求n个相同的因数的积的运 算叫做乘方。 相同的因数叫做底数 相同因数的个数叫做指数
表示 个 相乘或 个 相乘 的结果
如 中底数、指数分别是多少 ？它表示什么意义？ 学生：略 老师：指数为1时，可以省略不 写，就表示底数本身。如 ＝5
(计算先找学生回答底数与指数,和各自的意义尤其是 ②④⑥)
解： ①原式=-（4× 4× 4）=-64 ②原式=-（4× 4× 4）= -64 …….
例2、计算①、
②、
③、
老师: 对于加减乘除乘方的混合运算,乘方是特殊的
乘法,所以运算顺序是:先乘方,再乘除后加减;如果有 括号先进行括号里的运算, 小→中→大。
三、情感、态度、价值观：
通过有理数混合运算，可以培养学生一 丝不苟的学习态度。
四、重点难点：
重点：有理数乘方的意义； 难点：有理数乘方意义的理解。
教学过程
一、创设情境、引入新课
老师： 给大家讲个故事：很久以前，印度的舍罕国王和西方国际
象棋的发明人西塞·班·达依尔下棋，国王说：“你发明了这么有 趣的象棋，我一定要重赏你，你想要什么尽管开口好了，我都 会满足你的要求。” 西塞说我想要的不过 是一点米，在我的棋 盘的第一格放入一粒 米，在第二格放入第 一格米的数量的2倍， 在第三格放入第二格 米的数量的2倍，…… 像这样一直放到 第64格就可以了。
=-8； =-8 其结果相同。
② × × × × 写成乘方形式是?
× × 写成乘方形式是?
学生:
；
注意: 与 不是一回事。
③乘方运算不能将指数与底数相乘。 如： ④任何数的偶次幂都是非负数。 如：
⑤ ， 无意义
三、应用迁移,巩固提高 例1、计算① 、② ③
、
、④
5. 、⑥ 、⑦ 、⑧ 、
6.⑨ 、⑩
件
2020/9/22
教学目标
一、知识与技能：
1、理解有理数乘方的意义，能掌握有理数 的乘方； 2、掌握有理数混合运算的法则，熟练进行 有理数的混合运算。
二、过程与方法：
1、经历有几个有理数相乘的符号性质到乘 方运算； 2、符号的探索过程，体验由一般到特殊的 思想方法。
老师：同学们一定很好奇西萨到 底能得到多少米，这与我们这节 课要学习的内容有很大关系！
二、新课讲授：
老师：拉面大家吃过吗？那大家看过拉面师傅如何拉面 的么？一根粗面 ，拉1次变成两根，拉第2次，每一 根又变成两根，继续下去，第12次后有多少根面？
学生：12个2相乘 老师：把12个2全部写出来很麻 烦。因此，人们就想了一个简便 的方法，表示若干个相同因数相 乘的结果，就是把12个2相乘写 成的 形式 如果2014个2相乘写成
五、板书设计
六、教学反思
乘方是新接触的概念,学生易出错,
如：
(×) ，
(×)，
教学过程中还是要强化单一的乘方练习;在例题讲 解时要紧扣乘方的意义;混合运算时,主要是学生运算 慢,有时把一些运算法则混淆了,出现错误,所以课后这 方面练习要强化。
(交流发现)
老师、学生: 1、底数为正时,幂一定为正 2、底数为负时, 当指数是偶数时,幂为正
当指数是奇数时,幂为负
老师(小结)乘方运算的法则:
非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的 符号:正数的任何乘方取正号,负数的奇次乘方取负 号,负数的偶次乘方取正号,0的正数次乘方是0
老师: ① 和 一样吗?为什么? 和 呢? 提示:(底数不同,结果不同,意义不同) 学生: =-16； =16其结果不同;
下面我们来算算西萨能得到多少粒米？ 第1格1粒，第2格2粒，第3格 粒， 第4格 粒……第64格是 粒， 共有1+2+ + +……+ ＝18，446,744,073,709,551,615
（这个结果教师提前计算，主要是通过此题向 学生说明乘方在生活中的作用）
老师：填表，（找学生）探索 的正负性。
解:① 原式
解② 原式
解③ 原式
(假分数即可)
四、教学总结,作业布置
1、乘方概念及乘方运算法则是什么? 2、有理数混合运算顺序是怎样的? 3、负数、分数的乘方,书写时应注意什么问题?
课堂作业:
课本第43页: 1、第⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺题 2、(给个格式示范)
家庭作业:
课本第41页: 第1、2、3、4题
老师（小结）一般地，n个相同 的因数a相乘，记作 即a·a·……·a＝ 这种求n个相同的因数的积的运 算叫做乘方。 相同的因数叫做底数 相同因数的个数叫做指数
表示 个 相乘或 个 相乘 的结果
如 中底数、指数分别是多少 ？它表示什么意义？ 学生：略 老师：指数为1时，可以省略不 写，就表示底数本身。如 ＝5
(计算先找学生回答底数与指数,和各自的意义尤其是 ②④⑥)
解： ①原式=-（4× 4× 4）=-64 ②原式=-（4× 4× 4）= -64 …….
例2、计算①、
②、
③、
老师: 对于加减乘除乘方的混合运算,乘方是特殊的
乘法,所以运算顺序是:先乘方,再乘除后加减;如果有 括号先进行括号里的运算, 小→中→大。
三、情感、态度、价值观：
通过有理数混合运算，可以培养学生一 丝不苟的学习态度。
四、重点难点：
重点：有理数乘方的意义； 难点：有理数乘方意义的理解。
教学过程
一、创设情境、引入新课
老师： 给大家讲个故事：很久以前，印度的舍罕国王和西方国际
象棋的发明人西塞·班·达依尔下棋，国王说：“你发明了这么有 趣的象棋，我一定要重赏你，你想要什么尽管开口好了，我都 会满足你的要求。” 西塞说我想要的不过 是一点米，在我的棋 盘的第一格放入一粒 米，在第二格放入第 一格米的数量的2倍， 在第三格放入第二格 米的数量的2倍，…… 像这样一直放到 第64格就可以了。
=-8； =-8 其结果相同。
② × × × × 写成乘方形式是?
× × 写成乘方形式是?
学生:
；
注意: 与 不是一回事。
③乘方运算不能将指数与底数相乘。 如： ④任何数的偶次幂都是非负数。 如：
⑤ ， 无意义
三、应用迁移,巩固提高 例1、计算① 、② ③
、
、④
5. 、⑥ 、⑦ 、⑧ 、
6.⑨ 、⑩