新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT

A
M└ └
●
B O
若 ① CD是直径 是直径 ② CD⊥AB ⊥
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD.
⌒
D
重视：模型“垂径定理直角三角形” 重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 并且平 分弦所对的两条弧. 分弦所对的两条弧
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等; 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. 两条切线的夹角. P
∵PA,PB切⊙O于A,B 切 于 ∴PA=PB ∠1=∠2 ∠
A
1 2
●
O
B 直角三角形的内切圆 半径与三边关系. 半径与三边关系 三角形的内切圆半径与圆面积. 三角形的内切圆半径与圆面积
六.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
交点个数
d R r
名称
d , R , r 的关系 d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r d<R-r
0
外离
1
外切 相交
2
1
内切
内含 0 同心圆是内含的特殊情况
七.三角形的外接圆和内切圆： 三角形的外接圆和内切圆：
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
A
D
B
●
O ①∠AOB=∠A′O′B′ ∠
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: 如由条件 ③AB=A′B′
⌒ ⌒ ②AB=A′B′
② ④ OD=O′D′
圆周角定理及推论 三、圆周角定理及推论
D C E
●
B O C A
●
C
O
BA
●
O
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 所对的圆周角相等 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半 圆心角的一半. 所对的圆心角的一半. 推论: 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90° 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: 相等的圆心角所对的弧相等. × 判断 (1) 相等的圆心角所对的弧相等 (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等 相等的圆周角所对的弧相等. 相等的圆周角所对的弧相等 (3) 等弧所对的圆周角相等 等弧所对的圆周角相等. (×) × (√)
－－圆 与圆有关的位置关系（ －－圆、与圆有关的位置关系（1）
圆的定义（运动观点） 圆的定义（运动观点） 在一个平面内，线段OA绕它固 一个平面内 线段OA绕它固 OA绕它 定的一个端点O旋转一周， 定的一个端点O旋转一周，另一 端点A随之旋转 旋转所形成的图形 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。 叫做圆。 固定的端点O叫做圆心， 固定的端点O叫做圆心，线段 圆心 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 叫做半径 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 读作“ 记作☉ 记作☉O，读作“圆O”
② ①
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 2 7 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 36π 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； 3、下列四个命题中正确的是（ C ）． ①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线． A.①② B.②③ C.③④ D.①④
A A
●
A
●
O C ┐ B
O C B
●
O C
B
锐角三角形的外心位于三角形内 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 斜边中点, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外 钝角三角形的外心位于三角形外.
切线长定理及其推论: 切线长定理及其推论
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( C )； A．150°
C D A O B
B．130°
C．120°
D．60°
图1
图2
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜ Op＜r Op=r Op＞r ＞
.o
.p
.o .p
p在 o内 点 p在 ⊙ o内 点p在⊙o上 在 上 点p在⊙o外 在 外
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小；
• 圆是“圆周”还是“圆面”？ 圆是“圆周”还是“圆面”
– 圆是一条封闭曲线
• 圆周上的点与圆心有什么关系？ 圆周上的点与圆心有什么关系？
点与圆的位置关系
• 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 是到定点（圆心）的距离等于定长（半径） 等于定长 点的集合。 点的集合。
1.两条弦在圆心的同侧 两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧 两条弦在圆心的两侧
A B D C
●
A C
●
O
E
O
B D
F P
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 圆心角、 同圆或等圆中 如果①两个圆心角, 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧, 两条弦, 两条弦心距中 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， 20 40 OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 3 2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 AC之间的关系为（B）； A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
不在同一直线上的三个点确定一个
（这个三角形叫做圆 三角形， 的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角形的外心） 反证法的三个步骤： 反证法的三个步骤： 1、提出假设 、 2、由题设出发，引出矛盾 、由题设出发， 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确 、由矛盾判定假设不成立，
圆
圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的性质：
圆的定义辨析
• 篮球是圆吗？ 篮球是圆吗？
– 圆必须在一个平面内
• 以3cm为半径画圆，能画多少个？ 为半径画圆， 为半径画圆 能画多少个？ • 以点 为圆心画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆 能画多少个？ 为圆心画圆， • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
C
A
┗
●BLeabharlann OM●由 ① CD是直径 是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB, ⊥
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线 ；(2)垂直弦； 直径 过圆心的线 过圆心的线)； 垂直弦 垂直弦； (3) 平分弦 ； (5)平分优弧 平分优弧. 平分优弧 (4)平分劣弧； 平分劣弧； 平分劣弧
A
M└ └
●
B O
知二得三
注意: 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? 注意 “ 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗
(错 )
D
的半径为10cm 10cm， AB∥CD， 例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12， AB、CD间的 AB=16，CD=12，则AB、CD间的 2cm 距离是___ 距离是___ 或14cm .
O
A
B
2：已知ABC三点在圆 上，连接 ：已知 三点在圆O上 连接ABCO， 三点在圆 ， 的度数． 如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 的度数 D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° O A ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 ° B
A P O B
C P O B
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ √ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 ． 三、选择题： 下列命题正确的是（ C ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 30cm² 为2cm,则这个三角形的面积为______．
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角互补；
对角
1、⊙O的半径为 ，圆心到点 的距离为 ，且R、d分 、 的半径为R，圆心到点A的距离为 的距离为d， 的半径为 、 分 2 的两根， 别是方程x－6x＋8＝0的两根，则点 与⊙O的位置关系是 ＋ ＝ 的两根 则点A与 的位置关系是 （ D） A．点A在⊙O内部 ． 在 内部 C．点A在⊙O外部 ． 在 外部 B．点A在⊙O上 ． 在 上 D．点A不在⊙O上 ． 不在⊙ 上 不在
a +b −c r= . A 2
D O ●
┓ ┗ F
1 S = r(a + b + c). 2A
D
●
F O
┓
B
E
C
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦 等于半径 ，则这条弦所对的 如图： 中弦AB等于半径 如图 中弦 等于半径R， 60度 度 30或150度 或 度 圆心角是＿＿＿ 圆周角是＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿. 圆心角是＿＿＿ 圆周角是＿＿＿＿＿＿
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。 内心。
实质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 是否一定在三角形的内部 三角形的外心是否一定在三角形的内部？
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 、如果已知直线与圆有交点， 作出过这一点的半径， 作出过这一点的半径，再证明直线垂直 于这条半径即可； 于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 、如果不明确直线与圆的交点， 作出圆心到直线的垂线段， 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条 垂线段等于半径即可． 垂线段等于半径即可．
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径 圆的切线垂直于过切点的半径.
OA是 ∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 CD切 半径
●
O D
∴CD⊥OA. ⊥
C
A
切线的性质定理可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个 ，那么 任意两个 第三个也成立。 经过切点、 垂直于切线、 经过圆心。 第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。 如 ① ② ① ③ ② ③ ③
d < r; d = r; d > r.
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 经过半径的外端, 直线是圆的切线. 直线是圆的切线. 如图 OA是 半径, CD⊥OA, ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, CD是 的切线. ∴ CD是⊙O的切线.
C
●
O
A
D
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r 圆心到直线的距离d＝圆的半径r （３）切线的判定定理：经过半径的外端, 切线的判定定理：经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2、M是⊙O内一点，已知过点 的⊙O最长的弦为 、 是 内一点， 最长的弦为10 内一点 已知过点M的 最长的弦为 cm，最短的弦长为 cm，则OM=_____ cm. ，最短的弦长为8 ， 3 3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠ ∶∠ ∶∠ 可 、圆内接四边形 ∶∠B∶∠ ∶∠D可 中 ∶∠ ∶∠C∶∠ D 以是（ 以是（ ） A、1∶2∶3∶4 、 ∶ ∶ ∶ C、4∶2∶3∶1 、 ∶ ∶ ∶ B、1∶3∶2∶4 、 ∶ ∶ ∶ D、4∶2∶1∶3 、 ∶ ∶ ∶
• 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 是到圆心的距离小于半径的点的集合
• 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 是到圆心的距离大于半径的点的集合
一、垂径定理
垂直于弦的直径平分弦 平分弦, 1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧. 弦所的两条弧. C
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， 有两个同心圆，半径分别为Ｒ ， 是圆环内一点， ＯＰ的取值 Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 r<OP<R 范围是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿. 范围是＿＿＿＿＿
O
P
五.直线与圆的位置关系
r
●
r O ┐d
●
r O
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离