新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT

A
M└ └
●
B O
若 ① CD是直径 是直径 ② CD⊥AB ⊥
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD.
⌒
D
重视：模型“垂径定理直角三角形” 重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 并且平 分弦所对的两条弧. 分弦所对的两条弧
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等; 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. 两条切线的夹角. P
∵PA,PB切⊙O于A,B 切 于 ∴PA=PB ∠1=∠2 ∠
A
1 2
●
O
B 直角三角形的内切圆 半径与三边关系. 半径与三边关系 三角形的内切圆半径与圆面积. 三角形的内切圆半径与圆面积
六.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
交点个数
d R r
名称
d , R , r 的关系 d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r d<R-r
0
外离
1
外切 相交
2
1
内切
内含 0 同心圆是内含的特殊情况
七.三角形的外接圆和内切圆： 三角形的外接圆和内切圆：
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
A
D
B
●
O ①∠AOB=∠A′O′B′ ∠
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: 如由条件 ③AB=A′B′
⌒ ⌒ ②AB=A′B′
② ④ OD=O′D′
圆周角定理及推论 三、圆周角定理及推论
D C E
●
B O C A
●
C
O
BA
●
O
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 所对的圆周角相等 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半 圆心角的一半. 所对的圆心角的一半. 推论: 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90° 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: 相等的圆心角所对的弧相等. × 判断 (1) 相等的圆心角所对的弧相等 (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等 相等的圆周角所对的弧相等. 相等的圆周角所对的弧相等 (3) 等弧所对的圆周角相等 等弧所对的圆周角相等. (×) × (√)
－－圆 与圆有关的位置关系（ －－圆、与圆有关的位置关系（1）
圆的定义（运动观点） 圆的定义（运动观点） 在一个平面内，线段OA绕它固 一个平面内 线段OA绕它固 OA绕它 定的一个端点O旋转一周， 定的一个端点O旋转一周，另一 端点A随之旋转 旋转所形成的图形 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。 叫做圆。 固定的端点O叫做圆心， 固定的端点O叫做圆心，线段 圆心 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 叫做半径 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 读作“ 记作☉ 记作☉O，读作“圆O”
② ①
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 2 7 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 36π 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； 3、下列四个命题中正确的是（ C ）． ①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线． A.①② B.②③ C.③④ D.①④
A A
●
A
●
O C ┐ B
O C B
●
O C
B
锐角三角形的外心位于三角形内 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 斜边中点, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外 钝角三角形的外心位于三角形外.
切线长定理及其推论: 切线长定理及其推论
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( C )； A．150°
C D A O B
B．130°
C．120°
D．60°
图1
图2
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜ Op＜r Op=r Op＞r ＞
.o
.p
.o .p
p在 o内 点 p在 ⊙ o内 点p在⊙o上 在 上 点p在⊙o外 在 外
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小；
• 圆是“圆周”还是“圆面”？ 圆是“圆周”还是“圆面”
– 圆是一条封闭曲线
• 圆周上的点与圆心有什么关系？ 圆周上的点与圆心有什么关系？
点与圆的位置关系
• 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 是到定点（圆心）的距离等于定长（半径） 等于定长 点的集合。 点的集合。
1.两条弦在圆心的同侧 两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧 两条弦在圆心的两侧
A B D C
●
A C
●
O
E
O
B D
F P
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 圆心角、 同圆或等圆中 如果①两个圆心角, 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧, 两条弦, 两条弦心距中 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， 20 40 OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 3 2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 AC之间的关系为（B）； A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
不在同一直线上的三个点确定一个
（这个三角形叫做圆 三角形， 的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角形的外心） 反证法的三个步骤： 反证法的三个步骤： 1、提出假设 、 2、由题设出发，引出矛盾 、由题设出发， 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确 、由矛盾判定假设不成立，
圆
圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的性质：
圆的定义辨析
• 篮球是圆吗？ 篮球是圆吗？
– 圆必须在一个平面内
• 以3cm为半径画圆，能画多少个？ 为半径画圆， 为半径画圆 能画多少个？ • 以点 为圆心画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆 能画多少个？ 为圆心画圆， • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
C
A
┗
●BLeabharlann OM●由 ① CD是直径 是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB, ⊥
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线 ；(2)垂直弦； 直径 过圆心的线 过圆心的线)； 垂直弦 垂直弦； (3) 平分弦 ； (5)平分优弧 平分优弧. 平分优弧 (4)平分劣弧； 平分劣弧； 平分劣弧
A
M└ └
●
B O
知二得三
注意: 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? 注意 “ 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗
(错 )
D
的半径为10cm 10cm， AB∥CD， 例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12， AB、CD间的 AB=16，CD=12，则AB、CD间的 2cm 距离是___ 距离是___ 或14cm .
O
A
B
2：已知ABC三点在圆 上，连接 ：已知 三点在圆O上 连接ABCO， 三点在圆 ， 的度数． 如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 的度数 D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° O A ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 ° B
A P O B
C P O B
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ √ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 ． 三、选择题： 下列命题正确的是（ C ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 30cm² 为2cm,则这个三角形的面积为______．
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角互补；
对角
1、⊙O的半径为 ，圆心到点 的距离为 ，且R、d分 、 的半径为R，圆心到点A的距离为 的距离为d， 的半径为 、 分 2 的两根， 别是方程x－6x＋8＝0的两根，则点 与⊙O的位置关系是 ＋ ＝ 的两根 则点A与 的位置关系是 （ D） A．点A在⊙O内部 ． 在 内部 C．点A在⊙O外部 ． 在 外部 B．点A在⊙O上 ． 在 上 D．点A不在⊙O上 ． 不在⊙ 上 不在
a +b −c r= . A 2
D O ●
┓ ┗ F
1 S = r(a + b + c). 2A
D
●
F O
┓
B
E
C
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦 等于半径 ，则这条弦所对的 如图： 中弦AB等于半径 如图 中弦 等于半径R， 60度 度 30或150度 或 度 圆心角是＿＿＿ 圆周角是＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿. 圆心角是＿＿＿ 圆周角是＿＿＿＿＿＿