几何概型 说课稿 教案 教学设计
几何概型说课稿
几何概型说课稿一、说教材（一）作用与地位《几何概型》作为高中数学课程中概率与统计部分的重要内容，它对于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
本节内容在教材中起到承上启下的作用，既是对之前学习的几何知识的深化，也为后续学习概率论打下基础。
（二）主要内容本节课主要围绕几何概型的定义、特点和应用进行讲解。
通过具体实例，让学生理解几何概型的概念，学会如何运用几何概型解决实际问题。
本节课将详细讲解以下内容：1. 几何概型的定义及构成要素；2. 几何概型的特点；3. 几何概型的计算方法；4. 几何概型在实际问题中的应用。
二、说教学目标（一）知识与技能目标1. 让学生掌握几何概型的定义、特点和计算方法；2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法目标1. 通过自主探究、合作学习，让学生体验知识形成的过程；2. 培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力；3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
（三）情感态度与价值观目标1. 培养学生对数学学习的兴趣和信心；2. 培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神；3. 增强学生的团队协作意识和集体荣誉感。
三、说教学重难点（一）重点1. 几何概型的定义及构成要素；2. 几何概型的计算方法；3. 几何概型在实际问题中的应用。
（二）难点1. 对几何概型特点的理解；2. 几何概型计算方法的灵活运用；3. 解决实际问题时的思维转换和空间想象能力的培养。
四、说教法（一）启发法在本节课的教学中，我将采用启发法引导学生主动探索几何概型的相关知识。
通过设计一系列具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，使他们能够在问题的引导下，自主地发现几何概型的定义、特点和应用。
（二）问答法在教学过程中，我将运用问答法与学生互动，了解他们对几何概型知识点的掌握情况。
针对学生的回答，给予及时的反馈和指导，帮助他们巩固知识点，提高解决问题的能力。
《几何概型》说课稿(附教学设计)
几何概型》说课稿、本课数学内容的本质、地位、作用分析：前面已经学习过了第二章统计和第三章概率的前两节内容，概率是研究随机现象规律的学科，它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。
由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然。
几何概型”这一节就是新增加的内容，是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，同时也更广泛地满足了随机模拟的需要。
几何概型的关键是建立合理的几何模型解决相关概率问题，通过建立基本事件与相应元素的对应，达到求解相关概率问题的目的，体现了数形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美结合。
本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个纬度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。
二、教学目标分析：根据上述教材分析，结合学生已有的认知结构，我确定本节课的三维教学目标如下：1）知识与技能：了解几何概型的两个特点；能识别实际问题中的概率模型是否为几何概型；会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。
2）过程与方法：学生通过自主探究，经历概念产生与发展的过程，体验数学发现与创造的历程，进步培养学生观察、分析、联想、类比等逻辑推理能力，渗透化归、数形结合等思想方法，提高学生的数学素养。
（3）情感、态度与价值观：本节课选材取例均来源于生活，学生积极参与探究，进一步树立数学是来源于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来，让学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。
三、教学重难点分析：几何概型概念中的核心是它的两个特征：1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。
2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。
全国高中数学优质课：几何概型 教学设计教案说课稿
几何概型（第1课时）一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具：我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。
而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。
教案说明一、教学目标的定位:本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。
本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。
依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
说课教案 几何概型.
说课教案几何概型一．教材分析1.教材地位与作用本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。
尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。
2.教学目标知识与技能：了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。
过程与方法：通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。
学生对照古典概型，类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。
情感、态度与价值观：通过设置的故事情境，调动学生的兴趣，积极的进行自主探究，并进行合作交流。
让学生认识到数学与我们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的。
3.重点难点重点：几何概型的两个特征，几何概型的识别和计算公式；难点：建立合理的几何模型求解概率。
二．学情分析学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示的平面区域问题。
但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。
三.学法指导（附导学案）本节课采用发现法教学和学案导学相结合的方法。
通过精心设计的导学案，以故事的形式展现问题，激发学生的求知欲。
学生不仅在课前自主的探究和预习，而且在课堂中通过动手实验，合作交流，发现问题，提倡学生扮演“老师”进行讲评，把课堂变成教师导演学生主演的数学学习活动场所。
我将学生的导学案附在后面，恳请各位专家给予指导。
四.教学过程数学教学是数学活动的教学，我将整个导与学的过程分为以下四个环节：1.创设情境，温故知新，2．探究实验，构建概念，3．例题分析，推广应用，4．巩固升华，总结概括。
1.创设情境 温故知新（3分钟）青青草原上“喜洋洋”超市举行购物抽奖的大型促销活动，红太狼购物后在抽奖时，有点犯蒙了。
数学《几何概型》教案
数学《几何概型》教案一、教学目标1. 了解几何概型的概念和性质；2. 深入理解几何概型的应用与实例；3. 培养学生观察能力和数理思维；4. 培养学生在数学学科中的创新能力和实践能力。
二、教学内容与教学方法1. 教学内容(1) 几何概型的基本概念和性质；(2) 几何概型的应用；(3) 实例讲解和练习。
2. 教学方法(1) 教师讲解；(2) 课堂互动；(3) 实验操作；(4) 讨论交流。
三、教学大纲第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？2. 几何概型的分类及特点。
3. 几何概型的基本性质。
第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用。
2. 日常生活中几何概型的实际应用。
第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧。
2. 课堂练习和课后作业。
四、教学重点和难点1. 教学重点(1) 几何概型的基本概念和性质的讲解；(2) 几何概型的应用和实例的分享。
2. 教学难点(1) 如何让学生理解几何概型的概念和性质；(2) 如何引导学生使用几何概型的应用和技巧。
五、教学过程第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？通过解释什么是概型，什么是几何学、什么是几何概型，对几何概型的概念进行详细阐述。
2. 几何概型的分类及特点对几何概型的分类及其特点进行解释和讲解，包括欧氏几何、非欧几何、拓扑几何等。
在讲述内容的同时，引导学生探索几何概型之所以被分类的原因。
3. 几何概型的基本性质讲解几何概型的基本原理和基本性质，介绍公理、定理、定义等基本概念。
在讲解的同时，引导学生思考这些性质的应用场景。
第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用通过例题，引导学生理解几何概型在数学领域中的应用。
2. 几何概型在日常生活中的应用介绍几何概型在现实中的应用场景，如建筑、城市规划、交通设计等，引导学生理解几何概型与现实生活的联系。
第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧通过讲解例题，引导学生掌握几何概型的运用方法和技巧。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
几何概型说课稿人教版
教学反思与总结
今天上了《几何概型》这一节课，感觉整体教学效果还是不错的。学生们对于几何概型的概念和性质有了初步的理解，通过分组讨论和实践活动，他们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我感到很高兴。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调几何概型的定义和分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与几何概型相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示几何概型的基本原理。
几何概型说课稿人教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
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课程基本信息
1.课程名称：几何概型
2.教学年级和班级：八年级（3）班
3.授课时间：2022年10月12日
4.教学时数：45分钟
核心素养目标分析
本节课旨在通过几何概型的学习，培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力和数学思维能力。在教学过程中，我将引导学生运用已学的数学知识，通过观察、分析、归纳和推理，探索几何图形的基本性质和规律，从而提高他们的数学抽象和数学建模的核心素养。
在教学过程中，我尝试采用了讲授法、讨论法和实验法等多种教学方法，学生们对这些方法的接受程度很高，他们在课堂上积极参与讨论和思考，这让我感到很欣慰。同时，我也利用多媒体设备和教学软件来辅助教学，提高了教学效果和效率。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
一、概率与线性规划的交汇问题1假设你家订了一份报纸，送报人可能在早～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A P(A). 2. 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率. 3. 将一长为18cm 的线段
Z R (2)(2)4P P x y 时，求点在区域时，求点在区域内的概率；
几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目注意理解几何概型与古典概型的区别2x y 2[8,20]8a y x x a 若是区间内的任意一个整数，求对任意一个函数[1,10]在区间内随机取一个数，求这个数是函数
2[0,5]log (1)1x 在区间内随机选一个数，求它是不等式
的解的概率.。
几何概型 教案 说课稿 教学设计
几何概型教学目标：1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率.教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.二、新课讲授：提出问题(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？(2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)什么是几何概型?它有什么特点?(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括.讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次出现相同面的概率为214141=+.(2)经分析,第一个试验,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点.第二个试验中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点.在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”,但是显然不能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题,如右图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的31,于是事件A发生的概率P(A)=31.第二个问题,如右图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶心随机地落在面积为41×π×1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为41×π×12.22 cm2的黄心内时,事件B发生,于是事件B发生的概率P(B)=22122412.1241⨯⨯⨯⨯ππ=0.01.(3)硬币落地后会出现四种结果（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）是等可能的,绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点,也是等可能的,射中靶面内任何一点都是等可能的,但是硬币落地后只出现四种结果,是有限的;而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的;即一个基本事件是有限的,而另一个基本事件是无限的.(4)几何概型.对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability）,简称几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.(5)几何概型的概率公式：P（A）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A.(6)古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的,而几何概型的基本事件是无限的,另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.三、例题讲解：例1 判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型,还是几何概型.（1）抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;（2）如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.活动：学生紧紧抓住古典概型和几何概型的区别和联系,然后判断.解：（1）抛掷两颗骰子,出现的可能结果有6×6=36种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型;（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分”,概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型.点评：本题考查的是几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度有关.例2 某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率.分析：见教材136页解：（略）变式训练1、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.解：可以认为人在任一时刻到站是等可能的.设上一班车离站时刻为a,则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a,a+5),记A g ={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g=(a+2,a+5)中的任一时刻,故P(A g )=53=Ω的长度的长度g . 点评：通过实例初步体会几何概型的意义.2、 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A,则P(A)=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.四、课堂小结：。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
几何概型教学目标1．知识目标①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；②理解并掌握几何概型的定义；③会求简单的几何概型试验的概率.2．情感目标①让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以学的态度评价身边的一些随机现象；②通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.重点难点重点：几何概型概念的理解和公式的运用；难点：几何概型的应用.只有掌握了几何概型的概念及特点，才能够判断一个问题是否是几何概型，才能够用几何概型的概率公式去解决这个问题.而在应用公式的过程中，几何度量的正确选取是难点之一，要好好把握.教学过程1．问题引入引例1北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫.引例2厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为1/4.”提问：为什么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？学生思考，回答：“上一节刚学习的古典概型的概率就是由事件所包含的基本事件数占试验的基本事件总数的比例来解决的，所以联想到用面积的比例来解决.”教师继续提问：这个问题是古典概型吗？通过提问，引导学生回顾古典概型的特点：有限性和等可能性.发现这个问题虽然貌似古典概型，但是由于这个问题中的基本事件应该是“指针指向的位置”，而不是“指针指向的区域”，所以有无限多种可能，不满足有限性这个特点，因此不是古典概型.也就是说，我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题，刚才我们的解答只是猜测.到这里，我们自然而然地需要一个理论依据去支持这个猜测，从而引入几何概型的概念.2．概念形成记引例2中的事件为“指针指向阴影区域”，通过刚才的分析，我们发现事件包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解.因此，我们需要一个量，来度量事件和，使这个比例式可以操作，这个量就称为“几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式，其中表示区域的几何度量，表示子区域的几何度量.引例2就可以选取面积做几何度量来解决.通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征.其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”.3. 探索归纳问题1 在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率. 问题2 取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？设计意图：1．让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；2．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。
几何概型说课稿
几何概型说课稿各位老师，各位评委大家晚上好，今天我说课的题目是几何概型。
下面我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法分析、过程分析、评价分析6个方面对本节课加以说明。
一首先说教材分析：1教材的地位和作用（1）本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的思维模式和解决问题方法。
（2）本节是在一般性的随机事件及概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
2 教材的重点和难点教学重点：掌握几何概型的基本特点及如何求几何概型的概率。
教学难点：如何判断一个试验是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量。
难点成因（1）有限过渡到无限的转变；（2）确定性问题的思维与不确定性（随机）思维的冲突。
二再说学情分析：知识分析：学生已经掌握一般性随机事件及概率的统计定义，并且会解决一般的古典概型问题思想分析：通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟。
三目标分析：知识与技能：理解几何概型及其概率计算公式，会计算简单几何概型的概率。
过程与方法：几何概型的教学应让学生通过实例理解几何概型的特征（无限性及等可能性），让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型。
情感态度与价值观：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界。
四教法学法分析：教法设计：根据教材内容、学生情况，在教学过程中以引导为主，采用问题教学法，充分调动学生，展示学生思维过程，使学生能准确理解几何概型并自己解决问题。
为达到这个目标，我对这节课制定三个标准1，所选问题必须贴近生活2，过程体现古典概型与几何概型的比较3，体现几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想学法指导：1指导学生利用类比法学习。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
几何概型教学过程分六个方面：创设情境，引出新课——通过类比，引出概念——开放课堂，探究公式——例题分析，加深理解——循序渐进，知识巩固——课堂小结，自我评价。
上述六个方面由表及里、由浅入深，层层递进.从数到形，螺旋上升.多层次、多角度地加深对概念的理解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
1、创设情境，引出新课问题一：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色。
金色靶心叫“黄心”。
奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？这个问题中基本事件的个数是无限个，显然是古典概型无法解决的，这就引导我们探究一种新的求概率的方法。
设计意图：问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣，并且直接进入新课，把课堂交给学生。
2、通过类比，引出概念（1）复习回顾：古典概型的特点是什么？求古典概型的公式是什么？（2）问题一中的概率既然不能用古典概型解决，能否猜想一下它的概率是多少？（3）设计问题二：在500毫升水中有一只草履虫,现随机取出2毫升水样放到到显微镜下观察,求发现草履虫的概率.思考：能否用古典概型解决？能否猜想一下它的概率是多少？（4）让学生思考讨论问题1和2，归纳出这类事件求概率的共同点是什么，培养学生的分析归纳能力。
很显然，这两个问题中基本事件的个数都是无限个，并且学生很容易想到问题一中的概率是用黄心的面积与靶面的面积之比来表示，问题二中的概率是用体积之比来表示。
这种用几何度量之比来表示概率的实验成为几何概型。
3、开放课堂，探究公式：（1）类比古典概型，让学生总结几何概型的两个特点。
（2）结合问题一二，引导学生进行合情推理，写出几何概型公式，小组进行讨论，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也突出了理解几何概型公式这一重点，从而明确几何概型是由体积比、面积比、长度比来表示的。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
几何概型教学目标：（1）正确理解几何概型的概念；（2）（2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；教学重点：重点是几何概型的理解.教学难点：难点是计算公式的应用教学过程：一、课题：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
阅读课本P 135-P 136内容二、新课教学1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．2、 例题分析：例1课本例题1略例2课本例题2略例3课本例题3略例4 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。
而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。
解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．例5 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．分析：假设他在0 60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A 恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= 605060 =61，即此人等车时间不多于10分钟的概率为61． 小结：在本例中，到站等车的时刻X 是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从[0,60]上的均匀分布，X 为[0,60]上的均匀随机数．例6 在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率．分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm 长的线段AB 上任取一点M ，求使得AM 的长度介于6cm 与9cm 之间的概率．解：（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a 1=RAND ．（2）经过伸缩变换，a=a 1 12得到[0，12]内的均匀随机数．（3）统计试验总次数N 和[6，9]内随机数个数N 1（4）计算频率NN 1． 记事件A={面积介于36cm 2 与81cm 2之间}={长度介于6cm 与9cm 之间}，则P （A ）的近似值为f n (A)=N N 1． 三、课堂练习。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
几何概型古典概型的两个重要特征：一是一次实验可能出现的结果只有有限个，二是每种结果出现的可能性都相等.在古典概型中利用等可能性的概念，成功地计算了某一类问题的概率，但古典概型所有出现的基本事件只有有限个，人们希望能把这种做法推广到无限多个结果的情况，而又有某种等可能性的场合，得到一个随机事件的概率，这是我们本节将要研究的课题.下面看一个例子：2008年9月28日，是神舟七号回家的日子，它将在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200平方公里的区域，而主着陆场为方圆120平方公里.飞船在着陆场的任何一个地方着陆的可能性均等，你能求出飞船在主着陆场着陆的概率吗？一、【学习目标】1、理解几何概型，并会解决几何概型相关的问题；2、理解几何概型适用的条件.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材—136页内容，回答问题（几何概型）<1>有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下，分别求甲获胜的概率是多少.结论：很显然，以转盘（1）为工具时，甲获胜的概率为1/2；以转盘（2）为工具时，甲获胜的概率为1/3.事实上，甲获胜的概率与字母B所在的扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在的区域位置无关.只要字母B所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域是相邻还是不相邻，甲获胜的概率是不变的.<2>几何概型的定义是什么？结论：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.<3>对于几何概型，我们该怎样理解？结论：从定义可知，几何概型具有以下两个特点：①每个基本事件发生都是等可能的；②所有基本事件为无限个.基本事件的“等可能性”判断是很容易被大家忽略的，这里值得一提的是，是不能忽略的.古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.<4>几何概型的概率计算公式是什么？结论：P（A）=（构成事件A的区域长度、面积或体积）/（实验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积）【小知识帮您解决大问题】几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积或者体积.许多相关或类似问题的性质与长度、面积、体积相似，也可以归纳为几何概型问题.如时间问题，其性质与直线问题相似，所以与事件相关的概率问题也可以看做几何概型问题.【教学效果】：理解几何概型.三、【小结】几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例.四、【教学反思】。
《几何概型》优质课比赛说课教案
《几何概型》说课稿我今天说课的题目是几何概型，我本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第三节几何概型第一课时，将从四个方面来阐述：一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节是新增加的内容。
它是另一类基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
2、教学的重点和难点：（1）重点：①理解几何概型的概念、特点；②会用其求解随机事件的概率。
（2）难点：如何判断一个试验是否为几何概型，实际背景如何转化几何度量。
3、教学目标：（1）知识与技能：①理解几何概型及其概率计算公式;②会用其求解随机事件的概率。
(2)过程与方法：通过试验，将已学过计算概率的方法做对比，提出新问题，师生共同探究，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法。
（3）情感、态度与价值观：通过试验，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
二、教法三段六步即先学后教、讲练结合、当堂达标三段以及目标导学、自主学习、交流展示、点评总结、训练建构、达标拓展六个环节三、教学过程分析：1、展示目标提出问题，引入新课数学老师都知道，本节课理解起来很困难，特别是如何判断一个试验是否为几何概型，其概率如何计算对学生来说是个难点。
我是如何分散这些难点的呢？由于几何概型与古典概型既有共性（等可能性），又有本质上的区别，因此，我在本节课的开始设计了两组试验，每组试验的第一题都是古典概型，稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。
这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。
我们一起来看试验一：①在区间[0，6]上任取一个整数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？②在区间[0，6]上任取一个实数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？2、思考交流，形成概念学生在老师的引导下思考、交流，两题做对比，分别计算概率，并回答两个问题：（1）两组试验涉及到问题的共同特征是什么？（2）对于“无限性”类问题，其概率的计算方法的共同特点是什么？为了便于学生对比，我提前列个表格，学生可以根据表格不难得出结论：1、两组试验的①题满足有限性和等可能性，是古典概型。
《几何概型》说课稿
《几何概型》说课稿《几何概型》说课稿1一、说教材本课选自苏教版高中数学必修三第三章第三节“几何概型”第一课时。
本节课的主要内容是几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，它是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
二、说学情前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。
在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。
但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。
三、说教学目标依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：【知识与技能】了解几何概型的意义，会辨别一个事件是几何概型，会求简单的几何概型的概率。
【过程与方法】通过探究几何概型计算方法的过程，体验几何概型与古典概型的联系与区别，增强实际操作能力。
【情感、态度与价值观】通过对几何概型的教学，体会实验结果的随机性与规律性，养成合作交流的习惯。
四、说教学重难点根据教材以及学生的实际，确定本课时重点如下：几何概型的基本特点及“测度”为长度的运算。
依据重点、学生的实际、教学中可能出现的问题，确定本课时难点如下：无限过渡到有限，实际背景如何转化为长度。
五、说教法和学法根据本节课的内容、教学目标、教学手段和学生的实际水平等因素，在教法上，我以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。
1）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子。
2）紧扣几何与古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的'特点，和加深对其的理解。
3）紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。
对于学生的学习，结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较，立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。
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几何概型
【教学目标】
1．了解几何概型与古典概型的区别．
2．理解几何概型的定义及其特点．
3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．
【教法指导】
本节重点是几何概型的特点及概念；难点是应用几何概型的概率公式求概率；
本节知识的主要学习方法是动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.
【教学过程】
一、知识回顾
1.几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2.概率公式
在几何概型中，事件A的概率计算公式如下
想一想几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？
概念理解
(1)几何概型也可以如下理解对于一个随机试验，我们将每个基本事
件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．( ) (2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( )
(3)[2012·昆明模拟] 在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为1
3
.( )
几何概型概率的适用情况和计算步骤 (1)适用情况
几何概型用 计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例． (2)计算步骤
①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．②计算基本事件空间与事件A 所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点． ③利用概率公式计算． 特别提示
在使用几何概型中，事件A的概率计算公式
P(A)
＝
构成事件
A的区域长度面积或体积
试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
时，公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等．即若一个是长度，则另一个也是长度．一个若是面积，则另一个也必然是面积，同样，一个若是体积，另一个也必然是体积．
题型一与长度有关的几何概型
例、（1）如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？
(2)已知函数f(x)＝log2x，在区间[
1
2
，2]上随机取一x0，则使得f(x0)≥0的概率为________．
解析f(x)＝log2x≥0可以得出x≥1，所以在区间
⎣
⎢
⎡
⎦
⎥
⎤
1
2
，2上使f(x)≥0的范围为[1,2]，所以使得f(x0)≥0的概率为P＝
2－1
2－
1
2
＝
2
3
.
答案
2
3
规律方法
将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何
概型（长度比长度） 求解． 变式训练
一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．
【解析】 在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．
(1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25．
(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝1
15
．
(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝3
5，
或P ＝1－P (红灯亮)＝1－25＝3
5．
题型二 与面积有关的几何概型
例、（1）一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率．
总结规律、得出方法
此类几何概型题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公式，从而求得随机事件的概率． 变式训练
(1)如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分)．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为________．
【答案】 1－π4
【解析】 由题意知题图中的阴影部分的面积相当于半径为1的半圆面积，即阴影部分面积为π
2，又易知直角三角形的面积为2，所以区
域M 的面积为2－π2．故所求概率为2－
π22＝1－π
4
．
（2）已知x ≤2， y ≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，
P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．
题型三 与体积、角度有关的几何概型
例、（1）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，在正方体内随机取一点M.
(1)求点M 落在三棱锥B 1－A 1BC 1内的概率；[ 学_ _ ] (2)求点M 与平面ABCD 及平面A 1B 1C 1D 1的距离都大于a
3的概率；
(3)求使四棱锥M －ABCD 的体积小于16
a 3
的概率．
总结规律、提高升华
这类题目一般需要分清题中的条件，提炼出几何体的形状，并找出总
体积是多少．以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积．
课堂小结
1．几何概型与古典概型的区别．
2．几何概型的定义及其特点．
3．应用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．。