第4章 模糊T-S控制(3)

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讲授提纲
模糊T－ 控制简介 模糊 －S控制简介 模糊T－ 控制举例 模糊 －S控制举例
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二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制 采用的技术：采用了模糊T-S技术。采 用模糊T-S模型对非线性系统建模，基于线 性矩阵不等式技术设计模糊状态反馈控制 器使模糊系统稳定。
1
m×n
T 2
T T 4
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二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
采用模糊T-S模型来逼近非线性系统(2.1)， 有下面的形式 i z 为 i R(i) : z1 (t) F1 ，且,…,且，(t)为 Fs ，则
s
(2.2) 其中 Bi = [0 biT1 0 biT2]T ∈Rn×m ， ∈R , b ∈R 。对系统(2.2)局 b 部模型加权，清晰化后，得全局模糊系统如下 (2.3) & x(t) = ∑µ A x(t) + ∑µ B u(t) + d (2.4) y(t) = Cx(t) s L i (t)) 其中 µ = v (z(t)) ∑v (z， vi (z(t)) = ∏Fj (z j (t)) µi ≥ 0(i =1,L, L) ∑µ。1 ， ， i =
i1 n1×m i2 n2×m
& x(t) = Ai x(t) + Biu(t) + d
i = 1,L, L
L
L
i
i
i
i
i=1
i=1
其中
µi = vi (z(t))
(t)) ∑v (z，
i i=1
L
vi (z(t)) =
∏
j =1
s
Fji (z j (t))
，
µi ≥ 0(i =1,L, L) ，
= ∑µ。1
u (t )
u (t )
不确定非线性系统
y
输出反馈控制器
ˆ x(t )
模糊观测器
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二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
输出反馈控制器的设计： 输出反馈控制器的设计： 设模糊观测器T-S模型和输出反馈控制器模型有以下形式
& ˆ x(t) =
∑
i=1
u(t) =
∑µ K x(t)
i i i= 1
L
(2.4)
得到一闭环系统
x' (t) =
∑∑µ µ A x(t) + d
i j ij i=1 j =1
L
L
(2.5)
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二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制 采用的技术：采用了模糊T-S技术。采 用模糊T-S模型对非线性系统建模，设计状 态观测器来观测系统的状态；基于线性矩 阵不等式技术设计模糊输出反馈控制器使 模糊系统稳定。
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一、模糊T－S控制简介 模糊T 模糊
综合了模糊T-S模型和神经网络，提出了一种不确定 非线性时延系统的稳定控制方案。文[78-79]建立了 离散系统的模糊模型，给出了离散系统的稳定性控 制方案。
2.模糊T－S控制的不足 模糊T
模糊T-S模型的提出为非线性控制提供了广阔的 研究空间，为工程设计提供了很好的指导思路。但 有不足之处，比如线性矩阵不等式的求解问题还未 能有效的解决。
i i=1
L
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二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
控制原理框图如图所示
非线性系统
u (t )
x(t )
模糊状态反馈控制器
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二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
输出反馈控制器的设计： 输出反馈控制器的设计： 设模糊输出反馈控制器模型有以下形式
y(t) = Cx(t)
i1 n1×m i2 n2×m
& x(t) = Ai x(t) + Bi u(t) + d
i = 1,L, L
L
L
i
i
i
i
i=1
i=1
L
i
i
i
i=1
j =1
i=1
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二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
控制原理框图如图所示
2 n1 3 4 n2
y =C x
(2.1)
其中x , x ∈R , x , x ∈R (n = 2(n1 + n2 ))是系统的状态向量,状 m 态是不可量测的， Rm u∈ 是控制输入向量，y∈R 是系 统的可量测输出向量,C ∈R , f 2 , f 4 是光滑非线性函 数,d2 , d4是外部扰动,x =[x1T , x2T , x3T , x4T ]T ∈Rn , m = n1 + n2 ,d =[0, d ,0, d ] .
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m×n
T 2
T T 4
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二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
采用模糊T-S模型来逼近非线性系统(2.1)， 有下面的形式 i z 为 i R(i) : z1 (t) F1 ，且,…,且，(t)为 Fs ，则
s
(2.2) 其中 Bi = [0 biT1 0 biT2]T ∈Rn×m ， ∈R , b ∈R 。对系统(2.2)局 b 部模型加权，清晰化后，得全局模糊系统如下 (2.3) & x(t) = ∑µ A x(t) + ∑µ B u(t) + d
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二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
1.一类非线性系统的模糊H∞控制问题 问题描述:考虑如下的非线性系统
& x1 = x2 & x2 = f 2 (x, u) + d2 & x3 = x4 x4 = f 4 (x, u) + d4 &
模糊控制III 模糊控制III
主讲人：杜贞斌
讲授提纲
模糊T－ 控制简介 模糊 －S控制简介 模糊T－ 控制举例 模糊 －S控制举例
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一、模糊T－S控制简介 模糊T 模糊
1.模糊T 1.模糊T－S控制 模糊
非线性控制方法的研究体现在文[1-38]中，有微分 几何法，动态逆法，增益预置法，反推法等。其中， 模糊T-S模型在1985年由日本学者Takagi和Sugeno提出， 模糊模型的前件是模糊的，后件是确定的，即输出为 各输入量的线性组合。这种模糊建模非常简单，而且 为模糊控制理论和线性系统理论相结合提供了可能。 模糊T-S模型建模的本质在于把一个整体的非线性动态 模型转换为多个局部线性模型。模糊T-S模型的提出为 模糊控制系统的稳定性和系统性能分析提供了强有力 的工具，深刻影响了模糊控制理论。到目前，已有大 量的文献讨论了基于模糊T-S模型的系统稳定性
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一、模糊T－S控制简介 模糊T 模糊
问题和系统性能问题[39-44]。Tseng等人研究了基 于模糊T-S模型的跟踪控制问题[45]，并把控制方案 成功的应用到机器人系统。Chen等人采用模糊T-S模 型，讨论了非线性系统的鲁棒控制问题[46]和混合 输出反馈控制问题[47]，并考虑了建模误差对系统 稳定性的影响。文[48]提出了复合Lyapunov函数方 法的模糊控制系统的稳定性方案，考虑了隶属度的 导数从而减小了方案的保守性。Lo和Lee等人采用不 确定模糊T-S模型对非线性系统建模[49-52]，提出 了一种非线性系统的鲁棒控制方法。文[53]针对模 糊控制中线性矩阵不等式求解困难问题，提出了凸
考虑H∞性能：给定标量 ρ > 0, 设计控制器(2.7)使 得下式成立 T ~T (t)Q~(t)dt ≤ ~T (0)P~(0) + ρ 2 T (d ′T d ′)dt x x ∫0 x x ∫0 (2.10) 其中P,Q是对称正定矩阵。 定理2 定理2.1 如果存在对称正定矩阵P满足 1 AT P + PA + 2 PP + Q < 0 ij ij (2.11) ρ 则存在输出反馈控制器(2.6)使得闭环系统 (2.9)稳定并满足给定的H∞性能(2.10)。 在定理2.1中，不等式(2.10)可转化为线性 矩阵不等式来求解。
其中 令 Zi = P2 Li S22 < 0等价于 ，则
S = AiW +W iT A
+ BiY j + (BiY j ) + (ρ ) I ，
T
W LiC − Q −1 0 < 0 1 0 S22 K i
2 −1
(2.12)
S22 = P ( A − LiC) + ( A − LiC)T P+ 2 i i 2
& e(t) =
∑
i=1
L
µi ( Ai − Li C)e(t) + d
令
~(t) = [xT (t), eT (t，得到一闭环系统 ˆ x )]T
~(t) = & x
∑∑
i=1 j =1
L
L
µi µ j Aij ~(t) + d ′ x
(2.9)18来自二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
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ρ2
P2 P + Q2 2
P Ai + AiT P − ZiC − (ZiC)T + Q2 P 2 2 2 <0 2 P − ρ I 2
(2.13)
首先，由式(2.13)求得P和 i，然后由式(2.12) 2 L 求得 P 和 Ki 。 1