北师大八年级上《第7章平行线的证明》单元测试含答案解析

《第7章平行线的证明》

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列语句中，是命题的为（）

A．延长线段AB到C B．垂线段最短

C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗

2．下列命题中真命题是（）

A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角

C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角

3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）

A．两条直线 B．交点 C．两条直线相交 D．只有一个交点

4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）

A．相等 B．互余或互补C．互补 D．相等或互补

5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）

A．45°，45°，90° B．30°，60°，90° C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．下列四个命题中，真命题有（）

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等

（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2

（3）一个角的余角一定小于这个角的补角

（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）

A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEB

C．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定

9．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）

A．50° B．65° C．80° D．95°

10．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）

A．42° B．58° C．80° D．100°

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11．如图所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4= ．

12．如图所示，∠ABC=36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于F，则∠D= ．

13．如图所示，AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，∠2= °．

14．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是三角形．

15．一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为．

16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC= 度．

17．命题：“同角的余角相等”的题设是，结论是．

18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为°．

19．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于度．20．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是．

三、解答题（本大题共5小题，共30分）

21．如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．

22．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．

23．如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数．

24．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．

25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．

《第7章平行线的证明》

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列语句中，是命题的为（）

A．延长线段AB到C B．垂线段最短

C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗

【考点】命题与定理．

【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．

【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；

B，是，因为能够判断真假，故是命题；

C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；

D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；

故选B．

【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．

2．下列命题中真命题是（）

A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角

C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角

【考点】命题与定理．

【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．

【解答】解：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；

B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；

C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；

D、80°锐角的余角是10°，不正确．

故选C．

【点评】可以举具体角的度数来证明．

3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）

A．两条直线 B．交点 C．两条直线相交 D．只有一个交点

【考点】直线、射线、线段．

【分析】本题考查两直线相交，有且只有一个交点的命题，题设和结论要搞清楚．

【解答】解：两条直线相交，有且只有一个交点这一命题题设是两条直线相交，结论是有且只有一个交点，

故选C．

【点评】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，不是很难，不过做题要仔细．

4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）

A．相等 B．互余或互补C．互补 D．相等或互补

【考点】平行线的性质．

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．

【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选D．

【点评】如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．

5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）

A．45°，45°，90° B．30°，60°，90° C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°【考点】三角形的外角性质．

【专题】探究型．

【分析】设这个外角为4x，则与它不相邻的内角的度数为x，则与它相邻的一个内角为2x，再由2x+4x=180°即可求出x的值，故可得出各内角的度数．

【解答】解：设这个外角为4x，则与它不相邻的内角的度数为x，则与它相邻的一个内角为2x，另一个内角为4x﹣x=3x，