2019版江西中考数学总复习专题一多解填空题课件

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类型一
点运动型多பைடு நூலகம்题
• 【类型特征】点运动型多解题常见于某点在射线、直线、多边形的边上 或直角坐标系的坐标轴上运动，与之相关的图形的边或角产生变化而不 明确，从而导致分情况讨论产生多解． • 【解题策略】解决此类问题时，利用数形结合方法，采取“动中求静， 静中求解”的策略，以相对静止的瞬间，发现量与量之间的关系．在图 形的变化中不重不漏地进行分类讨论是解决此类问题的关键．
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例2
（2018· 高安三模）已知 tan∠MON＝3，点 P 在∠MON 内，PC⊥ON，
PC＝1，OC＝3，直线 l 绕点 P 旋转，交射线 OM 于点 A，交射线 ON 于点 B，当△ 3 10 AOB 为直角三角形时，线段 OA 的长度为__________________. 5 或 3 10
第二部分
专题综合强化
专题一 多解填空题
• 【专题分析】满足条件的多解型试题是江西省2013年中考试题开始创设 的一类独创性题型，一直放在填空题的最后一题，考查宗旨主要是进一 步强调分类讨论和数形结合思想方法的运用．考查类型：①点运动型多 解题（2018．12；2015．14；2014．14）；②图形变换不确定型多解题 （2017．12）；③实践操作型多解题（2016．12）．
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常考题 型 · 精讲
• 在数学中，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进 行分类．然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结 果得到整个问题的解答．这种数学思想叫分类讨论思想．几何图形中引 起分类的因素很多， 初中阶段用到分类讨论思想的所有知识点（三角 形、四边形、圆等）及对应的情况大致可归纳为如下4种： • （1）与几何基本概念有关的分类讨论，如点A，点B与直线l的位置关系 有两种情况：A，B两点在直线l的同侧或异侧．
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类型二
图形变换不确定型多解题
• 【类型特征】图形变换不确定型多解题，常见的图形变换有：平移、旋 转及轴对称（翻折）等，在图形的变换中产生不明确的因素，需要进行 分类讨论，从而产生多解． • 【解题策略】解决此类问题首先要弄清变换前后哪些量发生变化，哪些 没有变化，找出变化后的数量关系，明确分类讨论的对象，全面考虑， 建立数学模型，从而解决问题.
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解题思路
• 当△AOB为直角三角形时，要分类讨论，因为tan∠MON＝3，故 ∠AOB≠90°.所以要分两种情况讨论： • ①当∠OAB＝90°时，可得∠MON＝∠BPC，由tan∠MON＝3，可得BC＝3， 即OB＝6，由锐角三角函数可得OA的值． • ②当∠OBA＝90°时，由锐角三角函数可得OA的值.
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【解答】∵tan∠MON＝3， 3 10 10 ∴sin∠MON＝ 10 ，cos∠MON＝ 10 . ①当∠OAB＝90° 时， ∵∠ABO＋∠AOB＝90° ，∠ABO＋∠BPC＝90° ， ∴∠AOB＝∠BPC． BC ∴tan∠BPC＝tan∠MON＝3＝ PC，且 PC＝1． ∴BC＝3．∴OB＝6． 10 OA 3 10 ∵cos∠MON＝ 10 ＝OB，∴OA＝ 5 .
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例1
（2018· 南昌一模）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（8，0）和点 B
（0，6） ，点 C 是 AB 的中点，点 P 在折线 AOB 上，直线 CP 截△AOB，所得的三 7 0，3） ， （4，0） ， （4，0） 角形与△AOB 相似，那么点 P 的坐标是（ ________________________.
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②当∠OBA＝90° 时，即 AB⊥CO， 10 OC ∵cos∠MON＝ 10 ＝OA，且 OC＝3，∴OA＝3 10. 3 10 综上所述：当△AOB 为直角三角形时，线段 OA 的长度为 5 或 3 10.
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类型三
实践操作型多解题
• 【类型特征】近年来江西省中考数学试题加强了对学生动手操作能力的 考查，实践操作型多解题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和 思维能力． • 【解题策略】解决这类问题经常按要求真实进行折（剪）纸活动，经历 观察、操作、猜想、分析等实践活动和思维过程，然后灵活运用所学知 识、生活经验和分类讨论思想，从而解决问题．
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②当 AE＝EF＝4 cm 时，如答图 2 所示，易得 BE＝5－4＝1（cm） ， 1 1 BF＝ EF －BE ＝ 4 －1 ＝ 15（cm） ，所以 S△AEF＝2AE×BF＝2×4× 15＝
2 2 2 2
2 15（cm2） ；
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③当 AE＝EF＝4 cm 时，如答图 3 所示，易得 DE＝7－4＝3， 1 1 DF＝ EF －DE ＝ 4 －3 ＝ 7（cm） ，所以 S△AEF＝2AE×DF＝2×4× 7＝
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解题思路
• 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论： • ①△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可； • ②先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解； • ③先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解.
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【解答】由题意可知，需分三种情况讨论： 1 1 ①当 AE＝AF＝4 cm 时，如答图 1 所示，易得 S△AEF＝2AE×AF＝2×4×4＝8 （cm2） ；
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• （2）与三角形有关的分类讨论，如与等腰三角形有关分类讨论涉及角 （底角与顶角不明确）、边（底或腰不明确）、高（腰上的高在三角形 内还是外不明确）；与直角三角形有关的分类讨论涉及直角边、斜边不 明确、直角不明确；与相似三角形有关的分类讨论涉及对应边不明确、 对应角不明确、图形的位置不明确． • （3）与四边形有关的分类讨论，如由特殊四边形的形状不确定性引起 的讨论，特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）中边与对角 线未明确． • （4）与圆有关的分类讨论，如由于点与圆的位置关系的不确定而分类 讨论；由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论；由于弦所对弧的 优劣情况的不确定而分类讨论；由于两弦与直径位置关系的不确定而分 类讨论；由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论．
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【解答】①当 PC∥OA 时，易得△BPC∽△BOA，由点 C 是 AB 的中点，可得 P 为 OB 的中点，此时 P 点坐标为（0，3） ；
②当 PC∥OB 时，易得△ACP∽△ABO，由点 C 是 AB 的中点，可得 P 为 OA 的中点，此时 P 点坐标为（4，0） ；
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③当 PC⊥AB 时，如答图． ∵∠CAP＝∠OAB， AC AP ∴Rt△ APC∽Rt△ ABO，∴OA＝AB， ∵点 A（8，0）和点 B（0，6） ， ∴AB＝ 62＋82＝10． ∵点 C 是 AB 的中点， 5 AP 25 ∴AC＝5，∴8＝ 10 ，∴AP＝ 4 ， 25 7 7 ∴OP＝OA－AP＝8－ 4 ＝4，此时 P 点坐标为（4，0） ， 7 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（0，3） ， （4，0） ， （4，0） ．
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解题思路
• 第一步：要求点P变化后的三角形与△AOB相似，利用相似三角形的判定 方法，找对应边成比例，对应角相等； • 第二步：分三种情况讨论： • ①当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）； • ②当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）； • ③当PC⊥AB时，如答图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABO，计 算出AB，AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到 P点坐标.
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例3
（2018· 章贡区模拟）如图，在一张长为 7 cm，宽为 5 cm 的矩形纸片上，
现要剪下一个腰长为 4 cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一 个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上 ） ，则剪下的等腰三角形的面积为 8 cm2，2 15 cm2 或 2 7 cm2 _______________________________________.
2 2 2 2
2 7（cm2） ．
综上，剪下的等腰三角形的面积为 8 cm2，2 15 cm2 或 2 7 cm2．
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